文档文本内容
2015-2016 年初三数学一模参考答案
一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
B
D
C
C
D
C
A
A
B
B
二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）
题 号
11
12
13
答 案
2)1
(
a
b
5
33
7
1
2
1
3
2
x
x
x
x
题 号
14
15
16
答 案
所填写的理由需支持你填
写的结论. 如：③，理由
是：只有③的自变量取值
范围不是全体实数
预估理由需包含统计图提
供的信息，且支撑预估的
数据. 如：6.53 ，理由是：
最近三年下降趋势平稳
四条边都相等的四边形是
菱形；菱形的对边平行
（本题答案不唯一）
三、解答题（本题共72 分，第17～26 题，每小题5 分，第27 题7 分，第28 题7 分，第29 题8
分）
17．
解：原式
3
1 6
4
3
1
3
……………………4 分
4
3
．………………………5 分
解不等式①，得
10
x
．………………………2 分
解不等式②，得
7
x
． ………………………3 分
∴ 原不等式组的解集为
10
7
x
．………………………4 分
∴ 原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5 分
19． 解：原式
4
3
1
2
2
2
2
x
x
x
x
x
………………………3 分
3
2
x
x
．………………………4 分
∵
2
5
0
x
x
，
∴
5
2
x
x
．
∴ 原式=5
3
2
． .………………………5 分
20．证明：∵
90
BAC
，
∴
90
BAD
DAC
．
E
D
B
A
C
∵ AD
BC
，
∴
90
ADC
．
∴
90
DAC
C
．
∴
BAD
C
． ………………………2 分
∵ DE 为AC 边上的中线，
∴ DE
EC
．
∴
EDC
C
． .………………………4 分
∴
． ………………………5 分
21.解：设小博每消耗1 千卡能量需要行走x 步．………………………1 分
由题意，得
x
x
9000
10
12000
. ………………………3 分
解得
30
x
. ………………………4 分
经检验，
30
x
是原方程的解，且符合题意.
答：小博每消耗1 千卡能量需要步行30 步. ………………………5 分
22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，
∴ AC
BD
，AB ∥DC .
∵ AC ∥BE ，
∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2 分
∴ AC
BE
.
∴ BD
BE
. ………………………3 分
(2) 解：过点O 作
⊥
于点
.
∵ 四边形ABCD 为矩形，
∴
.
∵
，
∴
.
同理，可得
.
∴
. ………………………4 分
在Rt△
中，由勾股定理可得
.
∵ OB=OD，
∴ OF 为△
的中位线.
∴
.
∴在Rt△OEF 中，
. ………………………5 分
23. 解：（1）∵
( 6,
)
P
m 在直线y
x
上,
F
E
O
D
A
B
C
∴
6
m
． ………………………1 分
∵
( 6,
6)
P
在双曲线
k
y
x
上，
∴
6
(
6)
6
k
． ………………………2 分
图1 图2
(2) ∵y
x
向上平移b (
)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于
，
，
∴
( ,0),
(0, )
A b
B
b ． ………………………3 分
作QH ⊥x 轴于H，可得△HAQ ∽△OAB ．
如图1，当点
在
的延长线上时，
∵
2
BQ
AB
，
∴
．
∵
，
∴
3
HQ
b
，
.
∴Q 的坐标为( 2 ,3 )
b
b
．
由点Q 在双曲线
上， 可得
． ………………………4 分
如图2，当点
在
的反向延长线上时，
同理可得，Q 的坐标为(2 ,
)
b
b
．
由点Q 在双曲线
上，可得
3
b
．
综上所述，
1
b 或
3
b
． ………………………5 分
24. (1) 证明：如图，连接OD ．
………………………1 分
∵BC 为⊙O 的切线，
∴
90
CBO
．
∵AO 平分
，
∴
1
2
．
∵
，
∴
．
∴
BOC
DOC
．
∴△BOC ≌△DOC ．
∴
．
∴CD 为⊙O 的切线． ……………2 分
(2) ∵AE
DE
,
∴
.
∴
3
4
. ………………………3 分
∵
，
∴1
2
3
.
∵BE 为⊙O 的直径,
∴
90
BAE
.
∴
1
2
3
4
30
.………………………4 分
∴
90
AFE
．
在Rt△
中，
∵
3
AE
，
，
∴
3
3
2
AF
. ………………………5 分
25. (1) 45；………………………2 分
(2) 21；………………………3 分
(3) 2.4 (1
20%)
2.88
．
2015 年中国内地动画电影市场票房收入前5 名的票房成绩统计表
电影
票房（亿元）
大圣归来
9.55
哆啦A 梦之伴我同行
5.3
超能陆战队
5.26
小黄人大眼萌
4.36
熊出没2
2.88
………………………5 分
或2015 年中国内地动画电影市场票房收入前5 名的票房成绩统计图
………………………5 分
26. (2) ①
60
m
；………………………1 分
②
11
n
；………………………2 分
(3)
正确标出点B 的位置，画出函数图象. …………………5 分
27. 解：（1）
2
2
4
y
mx
mx
m
2
(
2
1)
4
m x
x
2
(
1)
4
m x
．
∴ 点A 的坐标为(1, 4)
． ………………………2 分
（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．
∵ 抛物线与x 轴交于B ，C 两点（点B 在点C 左侧），BC=4，
∴ 点B 的坐标为 ( 1,0)
，点C 的坐标为 (3,0) ．………………………3 分
∴
2
4
0
m
m
m
．
∴
1
m ．
∴ 抛物线的解析式为
2
2
3
y
x
x
．……4 分
② 由①可得点D 的坐标为 (0, 3)
．
当直线过点A ，D 时，解得
1
k ．………5 分
当直线过点A ，C 时，解得
2
k
． ………6 分
结合函数的图象可知，
的取值范围为
或
． …………7 分
28. 解:(1) ①补全图形，如图1 所示． ………………………1 分
图1
②
和
的数量关系：
，位置关系：
．…………………2 分
证明: 如图1．
∵
90
,
BAC
AC
AB
，
∴
45
ACB
B
，
90
2
1
．
∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，
∴
90
BAC
CAG
．
∵四边形ADEF 为正方形，
∴
90
3
2
DAF
，
AF
AD
．
∴
3
1
．
∴△ABD ≌△ACF ．…………………3 分
∴
45
ACF
B
．
∴
，
．
∴
，
．…………………4 分
(2)
10
GE
．…………………5 分
思路如下：
a. 由
为
中点画出图形，如图2 所示．
b. 与②同理，可得BD=CF，
，
；
c. 由
2
AB
，
为
中点，可得
；
d. 过点
作
于
，过点
作
于
，可证△
≌△
，可得
，
为
的垂直平分线，
；
e. 在Rt△
中，
，
，可得
，即
． ……7 分
29．解：（1）①点M，点T 关于⊙O 的限距点不存在；
点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2 分
②∵点
的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，
，
分别切⊙O 于点
，点
，
∴切点坐标为
，
.……………3 分
如图所示，不妨设点
的坐标为
，点
的坐标
为
，EO，FO 的延长线分别交⊙O 于点
，
，则
，
．
设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．
Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线
与
'
'
E F
的交点
满足
，故点P 关于⊙
O 的限距点存在，其横坐标x 满足
1
1
2
x
.………5 分
Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点
满足
或
，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．
Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点
满足
，故点P 关于⊙
O 的限距点存在，其横坐标x =1．
综上所述，点P 关于⊙O 的限距点的横坐标x 的范围为
1
1
2
x
或x =1 ．
……………………6 分
（2）问题1：
3
9
． ………………8 分
问题2：0 < r <
． ………………7 分
