文档内容
2015-2016 学年第二学期初三年级质量检测
数学
（2016-02）
说明：1. 全卷共2页，分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 考试时间90分钟，满分100分，全卷共23小题.。
3. 请将姓名、考号、答案和解答过程等写在答题卷指定位置上 。
4. 考试结束，监考人员将答题卷收回。
第一部分 选择题
（本部分共12小题, 每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项，只有一项是正确的 ）
1．方程x2=3x的根是
A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0
2．如图是一个几何体的俯视图，则该几何体可能是
A． B． C． D．
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
3．若反比例函数y=﹣ 的图象经过点A（3，m），则m的值是
A．﹣3 B．3 C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA的值是
A． B． C． D．
5．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是
A． B．
C． D．
6．如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，
一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为
A．7.8米 B．3.2米 C．2.3米 D．1.5米
[来源:Z*xx*k.Com]
7．某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为
A．100x（1﹣2x）=90 B．100（1+2x）=90 C．100（1+x）2=90 D．100（1﹣x）2=90
8．关于二次函数 的图象与性质，下列结论错误的是
A．抛物线开口方向向下 B．当x=3时，函数有最大值-2C．当x＞3时，y随x的增大而减小 D．抛物线可由 经过平移得到
9．正方形ABCD的一条对角线长为8，则这个正方形的面积是
A． B．32 C．64 D．128
10．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90o,反比例函数 y A
经过另一条直角边AC的中点D， ，则k=
D
A．2 B．4 C．6 D．3
O C x
11．如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为-1，3，
则下列结论正确的个数有
①ac＜0 ② 2a+b=0 ③4a+2b+c＞0 ④ 对于任意x均有ax2+bx≥a+b
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则下列结论：
① △ODC是等边三角形； ②BC=2AB；
③∠AOE=135°； ④S△AOE =S△COE ，
其中正确的结论的个数有
A．1 B．2 C．3 D．4
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．
14．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的
实数根，则实数k的取值范围是 ．
15．如图，已知矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，
P是位似中心，若点B的坐标为（2，4），点E的坐标
为（﹣1，2），则点P的坐标为 D Q C
16．如图，矩形ABCD中，AD=4，∠CAB=30o，点P
是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点， P
则AQ+QP的最小值是 A B
解答题（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分， 第21
小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）
17．计算：18．九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗
词”大赛．
（1）如果选派一位学生代表参赛，求选派到的代表是A的概率；
（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．
19．2013年9月23日强台风“天兔”登录深圳，伴随着就是狂风 B
暴雨。梧桐山山坡上有一棵与水平面垂直的大树，台风过后，大树
被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所 C
示）。已知山坡的坡角∠AEF=23°，量得树干的倾斜角为 38°
∠BAC=38°,大树被折断部分和坡面所成的角∠ADC=60°, AD=3m。 A 60°D
F 23° E
（1）求∠DAC的度数；
（2）求这棵大树折断前的高度。（结果保留根号）
20．如图，在□ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，
BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接
EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠DPF的值．
y
21．如图，直线 与反比例函数 的图象相交于
A
， 两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围； B
（3）在y轴上是否存在一点P，使 ？ O x
若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由。
C
22．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销
售量y(件)的关系如下表：
x(元) … 35 40 45 50 …
y（件） … 750 700 650 600 …
若每天的销售量y(件)是销售单价x（元）的一次函数
（1）求y与x的函数关系式；
（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每
天可获得最大利润？此时最大利润是多少？
（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，
那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 与x轴、y轴的交点分别为A、B，将
∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C．
（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，在直线BC上是否存在点P，使得四边形ODAP为平行四边形？若存在，求
出点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）设抛物线的对称轴与直线BC的交点为T，Q为线段BT上一点，直接写出|QA﹣QO|的取值范围．参考答案及评分意见
第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C A A B D D B D C C
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
题号 13 14 15 16
答案 1 ＜2且k≠1 （-2，0）
解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21
题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．解: 原式＝ ………………1+2+1+1分
＝6. ………………………5分
（注：运算的第一步正确一项给1分.）
18．解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和C、D两位女生中，选派学生代表本班参加全校
“中华好诗词”大赛，
∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是： ；
故答案为： ；………………2分
（2）画树状图得：
………………4分
∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，
∴恰好选 派一男一女两位同学参赛的概率为： = ． ………………6分
19．解：（1）延长BA交EF于一点G，
则∠DAC=180°﹣∠BAC﹣∠GAE
=180°﹣38°﹣（90°﹣23°）=75°；……………2分
（2）过点A作CD的垂线，设垂足为H，
则Rt△ADH中，
∵∠ADC=60°，∠AHD=90°，∴∠DAH=30°，
∵AD=3，
∴DH= ，AH= ．…………4分
Rt△ACH中，
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
∵∠CAH=∠CAD﹣∠DAH=75°﹣30°=45°，…………5分∴∠C=45°，
故CH=AH= ，AC= ．…………6分
故树高 + + （米）．…………7分
20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB． …………1分
∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．
H
∴∠BAE=∠AEB． A F
∴AB=BE． …………2分 D
同理AB=AF．∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形． …………3分 P
∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形． …………4分
（2）解：延长BF，作DH⊥PH于H， B E C
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，
∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，∠DFH=30°， …………5分
∵AD=6，AF=4，∴DF=1，
∵DH⊥PH，∠DFH=30°，
∴ ∴FH= ， …………6分
∴在Rt△APF中,PF=AFcos30°= ， PH= …………7分
∴tan∠DPF= = ． …………8分
21．（1）解：将 分别代入 和
y
得b=5, k=4 …………2分
E A
∴直线： 反比例函数的表达式为： P
B
（2）x＞4或0＜x＜1 …………4分
O M N x
（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴， 由 解得
…………5分 C D
∵ ，∴ …………6分
过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设
∴ …………7分
∴ ， ，∴ …………8分
22解：（1）设函数解析式为y=kx+b，
…………1分解得 …………2分
； …………3分
（2）
…………4分
，最大值： ．…………5分
当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元．…………6分
（3） ，
解得x=60或80；
，
解得x=50或90，
∴50≤x≤60或80≤x≤90． …………9分
23．（1）解：（1）点C的坐标为（3，0）．…………（1分）
∵点A、B的坐标分别为A（8，0），B（0，6），
∴可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x﹣8）．
将x=0，y=6代入抛物线的解析式，得 ．…………（2分）
[来源:学科网ZXXK]
∴过A、B、C三点的抛物线的解析式为 ．…………（3分）
（2）可得抛物线的对称轴为直线 ，顶点D的坐标为 ，
设抛物线的对称轴与x轴的交点为G．
直线BC的解析式为y=﹣2x+6. …………（4分）
解法一：
如图，取OA的中点E，
作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于点N．
则∠PEN=∠DEG，∠PNE=∠DGE，PE=DE．
可得△PEN≌△DEG．
由 ，可得E点的坐标为（4，0）．
NE=EG= ，ON=OE﹣NE= ，NP=DG= ．
∴点P的坐标为 ．…………（5分）
∵x= 时， ， ∴点P不在直线BC上．
∴直线BC上不存在符合条件的点P．…………（6分）
解法二：如图，作OP∥AD交直线BC于点P，
连接AP，作PM⊥x轴于点M．
∵OP∥AD，
∴∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD．∴ ，即 ． 解得 ． 经检验 是原方程的解．
此时点P的坐标为 ．…………（5分）
但此时 ，OM＜GA．
∵ ，
∴OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，
∴直线BC上不存在符合条件的点P…………（6分）
[来源:Zxxk.Com]
（3）|QA﹣QO|的取值范围是 ．…………（9分）
当Q在OA的垂直平分线上与直线BC的交点时，（如点K处），
此时OK=AK，则|QA﹣QO|=0，
当Q在AH的延长线与直线BC交点时，此时|QA﹣QO|最大，
直线AH的解析式为：y=﹣ x+6，直线BC的解析式为：y=﹣2x+6，
联立可得：交点为（0，6），∴OQ=6，AQ=10，∴|QA﹣QO|=4，
∴|QA﹣QO|的取值范围是：0≤|QA﹣QO|≤4．
