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2017 年福建省中考数学试卷
一、选择题：本题共 10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（4分）3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
2．（4分）如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3．（4分）用科学记数法表示136 000，其结果是（ ）
A．0.136×106 B．1.36×105 C．136×103 D．136×106
4．（4分）化简（2x）2的结果是（ ）
A．x4 B．2x2 C．4x2 D．4x
5．（4分）下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ）
A．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．线段是轴对称图形，但不是中心对称图形
D．菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形
6．（4分）不等式组： 的解集是（ ）
A．﹣3＜x≤2 B．﹣3≤x＜2 C．x≥2D．x＜﹣3
7．（4分）某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图．
这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是（ ）A．10，15 B．13，15 C．13，20 D．15，15
8．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上位于AB异侧的两点．下列
四个角中，一定与∠ACD互余的角是（ ）
A．∠ADC B．∠ABD C．∠BAC D．∠BAD
9．（4分）若直线y=kx+k+1经过点（m，n+3）和（m+1，2n﹣1），且0＜k＜
2，则n的值可以是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（4分）如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中线段AB和点P绕着
同一个点做相同的旋转，分别得到线段 A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形
区域是（ ）
A．1区B．2区 C．3区 D．4区
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11．（4分）计算|﹣2|﹣30= ．
12．（4 分）如图，△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE．若DE=3，则线段BC的长等于 ．
13．（4分）一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．
现添加同种型号的 1个球，使得从中随机抽取 1个球，这三种颜色的球被抽到
的概率都是 ，那么添加的球是 ．
14．（4分）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示
的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是 ．
15．（4分）两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l上，且有一个公共顶点
O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 度．
16．（4分）已知矩形ABCD的四个顶点均在反比例函数 y= 的图象上，且点A
的横坐标是2，则矩形ABCD的面积为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤．
17．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）• ，其中a= ﹣1．18．（8分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求
证：∠A=∠D．
19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的
平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保
留作图痕迹，不写作法）
20．（8分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有
鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有
若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有 35个头，94条腿．问笼中的鸡和
兔各有多少只？”试用列方程（组）解应用题的方法求出问题的解．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点P在CA的
延长线上，∠CAD=45°．
（Ⅰ）若AB=4，求 的长；
（Ⅱ）若 = ，AD=AP，求证：PD是⊙O的切线．
22．（10分）小明在某次作业中得到如下结果：
sin27°+sin283°≈0.122+0.992=0.9945，
sin222°+sin268°≈0.372+0.932=1.0018，
sin229°+sin261°≈0.482+0.872=0.9873，
sin237°+sin253°≈0.602+0.802=1.0000，
sin245°+sin245°≈（ ）2+（ ）2=1．
据此，小明猜想：对于任意锐角α，均有sin2α+sin2（90°﹣α）=1．
（Ⅰ）当α=30°时，验证sin2α+sin2（90°﹣α）=1是否成立；
（Ⅱ）小明的猜想是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反
例．23．（10分）自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享
单车．某运营商为提高其经营的A品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作
如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，
当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准
如下：
使用次 0 1 2 3 4 5（含5次
数 以上）
累计车 0 0.5 0.9 a b 1.5
费
同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单
车的意愿，得到如下数据：
使用次数 0 1 2 3 4 5
人数 5 15 10 30 25 15
（Ⅰ）写出a，b的值；
（Ⅱ）已知该校有 5000 名师生，且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为
5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利
说明理由．
24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上
的点，且四边形PEFD为矩形．
（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）若AP= ，求CF的长．25．（14 分）已知直线 y=2x+m 与抛物线 y=ax2+ax+b 有一个公共点 M（1，
0），且a＜b．
（Ⅰ）求抛物线顶点Q的坐标（用含a的代数式表示）；
（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；
（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N．
（ⅰ）若﹣1≤a≤﹣ ，求线段MN长度的取值范围；
（ⅱ）求△QMN面积的最小值．
