2024年8年级完整版_希望杯IHC

· 希望数学少年俱乐部 初二年级 2019 1. 已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值等于2,p是数轴上表示原点 ab 的数, 则(cd)2019  p2019  m4 =________. cd 2. 已知 2019mn  mn2019  4m7n3029 p  3m5n p , 则 p=_________. 3. 若自然数a除以11, 余数是3, 则a35除以11, 余数是_________. 4. a是被5除余2的正整数, 如果a,a＋5,a＋10这三个数的和是完全平方数, 则a的最小值是________. 5. 设x , x ,…, x （k为整数）是k 个互不相同的正整数, 且 1 2 k x x x  x  2019, 则k的值最大是________. 1 2 3 k 6. 观察下列一组图形中点的个数, 其中第1个图有4个点, 第2个图有10个点, 第3个图有19个点,……按此规律, 第6个图有________个点. 1· 7. 如图所示,DA=DB=DC, 则x=________°. 8. 如图所示,DE是△ABC 的中位线, 点F在DE 上, 且∠AFB=90°. 若AB=6, BC=10, 则EF=________. 2· 9. 如图, △ABC 中, ∠A=30°, 线段BP与BE 把∠ABC 三等分,CP 与CE 把∠ ACB 三等分, 则∠BPE=________度. AP 1 10. 如图所示, 等腰△ABC中,AB=AC,P点在BC边上的高AD上, 且  ,BP PD 3 的延长线交AC于E. 若S =21, 则S =________. △ABC △DEC 11. 如图所示, 一次函数 y kxb的图象过点P(1,3), 且分别与x 轴和y轴的正 半轴交于A,B, 点O为坐标原点.△AOB 的面积最小值为_________. k 12. 如图, 点A(m,8),B(n,2)在反比例函数 y  的图象上,AD⊥x轴于点D,BC x ⊥x轴于点C, 且DC =6. 则k= ________. 3· 13. 如图, 矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O, 矩形的边分别平行于坐标 k 轴, 反比例函数 y  的图象分别与BC,CD交于点M,N .已知点A(3,3), x 且△OMN 的面积为3, 则k2=________. 1 14. 计算： 5 5 3 2912 5  3 2912 5  _________. 4 15. 已知m 31, n 31, 且(3m2 6ma)(4n2 8na) 63, 其中a>0, 则a=________. 2017 16. 若m  , 则m52m4 2017m3=________. 2018 1 4· 17. 若 x  3 4( 413)  3 4( 413) , 则x324x=________. 18. 设正整数a,m,n满足 a2 20 6  m  n , 则m＋n=________. 5 ax 7 19. 若方程   1有增根, 则3a+2=________. x1 x3 x3 20. 方程 x2 7x10  x2 2x8  x2的解是x=________. 21. 如果多项式x2 (a4)x3a4（其中a>0）能分解成两个一次因式(x+ b),(x +c)的乘积（b,c为整数）, 则a=________. 22. 已知x2－5x＋6是 f(x) x4 ax3 x2 bx(ab)的一个因式, 则a＋b= ________. 23. 当k=________时, 多项式x2 5xyky2 5x13y6能分解成两个一次因式 的积. a b n n 24. 已知a,b是实数, 并且ab1, 设M   , N   , 当M=N a1 b1 a1 b1 时,n=________. 5· 25. 设a,b,c,d 都是自然数, 且a5 b4, c3 d2, ac56, 则bd =________. 3x4yz 11 26. 已知x,y,z≥0, 且满足  , 若S  x2yz, 则S的最大值与最  x yz  3 小值之和是________. 27. 已知实数a,b满足ab－2a＋2b=15, 则a2 b2的最小值是________. 28. 已知x,y,z为实数, 且x＋4y－2z=8,x－2y＋4z=4, 当x=________时, x2  y2 z2有最小值. 29. 若正整数n使n2 8n17是质数, 则n最小取_________. 30. 若小于10的质数p,q使得13pq和 pq19也是质数, 则 pq qp ________. = 6· 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 17 8077 10 7 63 64 30 2 40 9 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 6 16 27 1 1 0 24 49 9 2 题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 8 12 6 1 118 8 26 2 2 57 71  1  5 1. 已知 x, y 都是有理数, 且满足方程   x    y4 0, 那么, 3 4 4 3 4 x–y=__________． 2. 已知n120192 20202, 则 2n1=______. x y z 35 16 125 3.已知 16, 则2x+3y+4z 的值是________.        8  25  14  4.已知正整数x, y, z 满足x＜y＜z 且2x 2y 2z 2208, 则xyz= . 5.如果多项式x2 (a7)x6a2能分解成两个一次因式(xb)和(xc)的乘积 （b, c为整数）, 则a的取值有_______个. 4x2 8x2 a b c 6.已知常数a, b, c使得    恒成立, 则方程 x3x x x1 x1 a b c   的解是y=_______. ya yb yc 7.设a  35, b, c分别是a, a2的小数部分, 则b2 4bbc=_______． 1 8.已知 y  2 x  x  , 并且 y 的最小值是 a, 最大值是 b, 则4(a2 b2) 4 =________. 1 9.已知2 x43 y94 z16  (x yz), 则x+y+z= . 2 10.不等式5 x2 4x47x8 4x2 12x9的整数解共有_______个. 811.在“9×9”的方格纸中, 每个方格内可以填上 1~4 四个自然数中任意一个, 填满 后, 对每个“2×2”田字形内的 4 个自然数求和, 在这些和中, 相同的和至少有 _______个. 12.甲骑自行车, 乙骑电动车, 丙骑摩托车, 已知摩托车比自行车每小时快 15 千 米, 电动车比自行车每小时快 10 千米, 他们同时从 A 地出发去 B 地, 结果乙比 b 甲早到 a小时, 丙比甲早到b小时, 则 的取值范围是（ ）. a 2 b b 3 2 b 3 b 3 A.  1 B. 1  C.   D.  3 a a 2 3 a 2 a 2 13.已知一个直角三角形三条边长都是整数, 其中一条直角边长是两位数ab, 斜 边的长是两位数ba, 则这个直角三角形的面积是________. 32a5b 14.已知 a, b是两个互质的正整数, 且 p  为质数. 则p 的值为________. ab 15.正整数 n使得 3n3+64 能被n+8 整除, 则n的最大值是________． 16.已知 n是正整数, 且n4 48n2 676是质数, 则n=_______. abcabc abc 17.已知 是 91 的倍数, 则三位数abc的最小值与最大值的和是 2019个abc ________. 18.—个凸 n边形的最大内角为156°, 其他内角依次减少6°, 则n的值为______． 5 94 19.在平面直角坐标系xOy中, 直线y  x+ 与x轴和y轴的交点分别为A, B, 3 3 则线段AB上（包括端点 A, B）横坐标和纵坐标都是整数的点有______个． 20.如图, 直线 yx3 2与y轴, x 轴分别交于 A, B两点. 直线 AP交x轴于P, 以 AP 为边作等腰直角三角形 APC, 直线 CB 交 y 轴于点 D, 则 BD 的长 9为 . 21.如图, 过点C(–1, 3)分别作x轴, y轴的平行线, 交直线 y  x8于A, B两点, 若 k 反比例函数 y  (x＜0)的图象与△ABC 有公共点, 则k的取值范围是（ ）. x A. –15≤k≤–7 B. –15≤k≤–3 C. –7≤k≤–3 D. –16≤k≤–3 22.规定[x]表示不大于 x 的最大整数, 例如[2.1]＝2, [–1.2]＝–2, 那么函数 [x] y  1 (–2＜x＜2, x≠0)的图象为（ ）. x 10A. B. C. D. 4 23.如图, 在平面直角坐标系中, 直线 y  x4分别与x轴, y轴交于A, B两点, 5 定点C 的坐标为(0, 6), 点M(a, 0)为射线 OA 上A点右侧一点, 过点M作MN⊥ CM 交直线 AB 于 N, 连 BM. 若△AMN 与△AMB 的面积比是 3:2, 则 a 的值是 ________. 24.如图, AD是等腰△ ABC 的高线, P是 BD上的动点, 过P作 BC 的垂线, 与CA 的延长线交于点E. 已知AB=AC=5, BC=6. 当四边形ADPE的面积与△ ABC的面 积相等时, BP的长为（ ）. 11A. 3 3 B. 2 33 C. 42 3 D.63 3 25.如图, 四边形 ABCD 是正方形, BF∥AC, 四边形 AEFC 是菱形, 则∠ACF= _______度. 26.如图, 正方形 EFGH, ABCD的边长比为 1:3, 且EF∥AB, M, N 分别是CF, DH 的中点. 若MN  17, 则正方形ABCD 的面积为________. 27.如图, AD=5, AD⊥BD, ∠CDB=∠ACB=45°, ∠CAB=30°, 则 AB 的长为 ________． 1228. △ ABC的面积是 2 , AB=AC=2, P为BC上的动点, 且PM⊥AB于M, PN⊥AC 于N, 则10PM2 15PN2的最小值是_______. 29. 已知等边△ABC 的边长为4 3, 动点 P在△ABC 内（不在边界上）, PD⊥BC 1 4 9 于D, PE⊥CA于 E, PF⊥AB于F, 则   的最小值是__________. PD PE PF 30.正方形ABCD的边长为4, M, N分别是AB, CD上的动点, 将梯形BCNM沿MN 翻折, 点 B恰好落在AD边上, 则梯形 BCNM面积的最小值是________. 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 33 4039 12 385 3 1 4 21 58 1 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 31 1464 5 1092 8 6 6 5 B 924 题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D A 8 D 150 36 10 12 6 6 13八年级个人战 2020 2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决 八年级个人战 第一部分：90秒一题，共 10题 1. 405504计算结果末尾有________个0． 2. (23)4的立方根是（ ）． A．23 B．24 C．29 D．227 E．281 1 1 1 1 1 3. − + − +……− 1− 5 5 − 9 9 − 13 13− 17 1365 − 1369 = ________． x2 −9 4. 若分式 3−| x −4| 有意义，则x的取值范围是（ ）． x −5 A．x > 5 B．x ≥ 3 且x ≠ 7 C．x > 5 且x ≠ 7 D．5 < x < 7 E．x ≥ 6且x ≠ 7 3 x2 + xy− y2 5. 定义新运算“@”：x @ y = ．如果关于 x的不等式 x @ y < 0的 2 解集如图所示，则 y = _______． 6. 一个四位数，它的千位与十位上的数字之和为 9，百位与个位上的数字之和 也为 9，并且它是个完全平方数．这个数最大是________． 14八年级个人战 2020 7. 一个三角形三个内角的度数分别是(11x+4y+8)°，(5x+3y+23)°， (9x+5y+15)°，其中x，y都是正整数，则该三角形最大内角的度数是（ ）． A．65° B．68° C．75° D．90° E．120° 8. 如图，Rt△ABC 的直角边AC =2 2，D在AB上，且AD = 1．平面内一动 点P满足△PAB 的面积是△ABC 面积的一半，则 |PC– PD|的最大值是 _______． 9. 下图中，A 为 DE 中点，△DCB 与△EBC 的面积满足S +S =12，则 DCB EBC △ABC 的面积是________． 10. 方程 8x−5− 8x−6 = 5x−2 − 5x−3的解为x = ________． 第二部分：180秒一题，共 15题 1 1 11. 已知 x− + −2 + y =3，则2x + 3y = _______． 2 x 15八年级个人战 2020 12. 下图中多边形的内角和是_______°． 13. 如图，用七巧板拼成一幅飞鸟图，刚好放入大长方形内．已知七巧板的面积 为( 2 −1)平方米，那么大长方形的面积为________平方米． 14. 有四个不同的自然数，它们的和是1111，那么这四个数中，最大的数至少是 ______． 15. 如图，P是长方形 ABCD内一点，P到点 A，B，C 的距离分别是3 2 ，4 2 ， 5 2，则P到点 D的距离是_______． 16八年级个人战 2020 x−9 x−7 16. 方程 + = 10的解是 x = _______． x−5+2 x−6 +1 17. 在△ABC 中，∠A = 30°，AB=4 3，点 D为AB边的中点，点P 为直线AC 上的动点，则 PB + PD 的最小值为_______． 18. 若等腰三角形三边的长分别是 a，4a – 4， 5a+6，则a =_______． 1 19. 如果 + a +1=0，那么a 的值是（ ）． a 1+ 5 1+ 5 5−1 1− 5 A． B．− C．− 5 D． E． 2 2 2 2 20. 有一列数：1，3，2，–1，–3，……从第 2个数起，每一个数都等于它前后 两个数的和，则这列数的前 2020个数的和是________． 21. 已知 p，p + 12，p + 24，p + 36，p + 48 是5 个质数，则p = ________． 22. 在Rt△ABC 中，ACB=90，CD⊥ AB于D，DE ⊥ AC于E，DF ⊥ BC 于 AE 27 F．已知 = ，AB=13，则△ABC 的面积是________． BF 8 17八年级个人战 2020 1 1 1 23. 已知正整数x，y满足 − = ，那么 y的最小值是________． x y 2020 24. 若x + 177 与x – 292都是完全立方数，则自然数 x = ________． 3 2 3 25. 初二一班中 是男生．已知男生中属狗的占 ，女生中属狗的占 ．从初二 5 3 4 一班中任选一名属狗的同学，他是男生的概率是（ ）． 3 4 5 4 3 A． B． C． D． E． 7 7 7 5 4 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 13 B 9 C 1 9801 B 3 6 1 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 10 1800 1 280 6 15 6 2 E 5 题目 21 22 23 24 25 答案 5 39 505 2020 B 18八年级团体战 2020 2020 希望数学国际精英挑战营巅峰对决 八年级团体战 A 组 12 505 1. 当x  时，(4x32023x2018)2020 ________． 2 2. 如图，有一个正三角形 A ．将 A 的每条边三等分，在中间的线段上分别向 1 1 图形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记作 A ，它是 12 边形； 2 将A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 A ，它是 48边形； 2 3 再将 A 的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作 A ，……按此 3 4 规律，A 是（ ）边形． 2020 A．2020 B．432019 C．342019 D．42020 E．3201942019 3. 已知m，n是实数，关于x的不等式mx + 2n – 3m < 0 的解集如图所示，则 关于x的不等式（m + n）x + 5n – 3m < 0 的解集为（ ）． 1 1 1 A．x B．x C．x 3 3 3 1 1 1 D．  x E．x 3 3 3 4. 在梯形 ABCD中，AB∥DC，AB＝40，CD＝60，AC 与BD交于点 P，过P 作MN∥AB，交 AD于 M，交 BC 于N，则 MN＝________． 19八年级团体战 2020 5. 10个正整数的和为 24，这10个数平方和的最大值为a，最小值为 b，则 a + b = ________． 4 6. 若关于 x 的方程 xa  恰有 3 个不同的实数根，则这 3 个根的平方和是 x ________． 7. a 表示不超过a的最大整数．若x满足32x43x36，则 x________． 8. 正数 m 是方程x3 (8 2)x2 (158 2)x15 2 0的一个解，则 m2 = ________． 9. 如图，D，E在△ABC的BC边上，∠BAD =∠DAE =∠EAC =∠ACB，BD = 16， DE = 24，则△AEC 的面积为（ ）． A．450 7 B．400 14 C．500 5 D．400 10 E．500 3 10. 如图 1，一动点 P按A→B→C→D→E→F→G→H的顺序沿各边运动，速度 为1cm/s．已知 AB=5cm，BC = DE = FG，△PAH的面积S关于时间 t 的函数 图象如图 2所示，则 AH = ________ cm． 图1 图2 20八年级团体战 2020 八年级团体战 A 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 C E 48 294 28 2 2 A 12 21八年级团体战 2020 八年级团体战 B 组 1. 若ab5 2，a3b3 70 2，则a2 b2 _______． 2. 5个正整数的和为 21．这5个数平方和的最大值为 a，最小值为 b，则a + b = _______．  x3a0 3. 如果关于 x 的不等式组 的解集如下图所示，其中恰好有6 k5x2020 个整数，那么k5a的最小值是_______． x2 xy 5y     4. 已知 x，y均为正数，且 x x2 y  y 6 y  x ，则  2x3 xy  y _______． 5. 已知 a，b，c 是实数．若多项式 2x3 – x2 +ax – 5 能被 x2 +5 整除，且商 式是 bx + c，则 a + b + c = _______． x3 3 6. 用 x 表示不大于 x 的最大的整数，则方程 x 所有解的和是 2 4 _______． 7. 如图，BE平行于正方形 ABCD 的对角线 AC，且AE = AC，则∠BAE的度数 是_______°． 22八年级团体战 2020 8. 已知 ABCD 和 A'B'C'D' 是两个边长为 31的菱形．若 AC⊥A'C' ， ∠ABC=∠A'B'C' =120°，则阴影部分的周长是_______． 12 20 9. 如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数 y  和y 第一象限 x x 的图象上，正方形的两条对角线分别平行于 x轴和y轴．则点B 的横坐标为 _______． 10. 已知函数y ax3bx2 cxd(a0)．当x = 2时，y = 0．当 x 的取值互 为相反数时，对应的函数值 y 也互为相反数．则a，b，c，d中有_______ 个正数． 八年级团体战 B 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 26 382 2040 2 11 2 15 8 4 1 23八年级团体战 2020 八年级团体战 C 组 1. 如果正数 n是方程x2 3x280的一个根，则 1 1 1    =_______． n n2 n2 n4 n58 n60 2 b a b2 a2  2. 如果  1，那么    _______． a b a2 b2  3. 10个正整数的和为 24，这10个数的平方和最大是_______． abc2 1 4. 已知实数 a，b，c 满足 ，则a2019 b2020 c2021 =_______． ab2 5. 如图，在△ABC 中，A90，ABC 30，D是AC 的中点，CE 是ACB 的平分线，BD 与 CE 相交于 F 点．△ABC 的面积是 100，则△BCF 的面积 是_______． 6. 如图，AB 2，CD  30， AB∥MN∥DC，且四边形MNCD 的面积是 四边形 ABNM面积的 3倍，则MN _______． 24八年级团体战 2020 5 7. 已知实数 x，y满足4x2  y2 14xy y，则x + y = _______． 4   8. 已知 a，b，c 是有理数，且 2 ab 2  3bc22ac0，则 3a2bc_______． 9. 如图，直角梯形 FEGH 中，EF//GH，EF = EG = 2，GH = 1，E、F分别是 x 轴正半轴和y轴正半轴上的两个动点．点H到原点O的距离最大是_______． 10. x表示不超过 x的最大整数，x表示 x的小数部分．设  2710 2  a，     2 2710 2 b，则 ab _______． b 八年级团体战 C 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 3 5 234 0 40 3 3 1 3 7 25八年级团体战 2020 八年级团体战 D 组 4 62 3 2 1. 计算：  3 ________． 3 21 2. 两位数ab满足 a + b < 10，这样的两位数有________个． 4x20190  3. 不等式组1 所有整数解的乘积是________． x20200  3 4. 若A = (2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)(216＋1)(232＋1)(264＋1)，则A 的个位数字 是________． 5. 如图，在正六边形 ABCDEF中，G是BC 的中点，H是FD的中点，则∠GAH 的度数是________°． 6. 如图，梯形 ABCD中，AB//CD，AC⊥BD，AD3 2，BC 3 3，AB∶CD = 1∶2，则CD = ________． 26八年级团体战 2020 7. 10个正整数的和是 24，这10个数的平方和最小是________．   8. 如图，正方形内有一个正八边形．已知正方形面积是64 21 ，那么阴影 部分的面积是________． 2 x 3 9. 正整数 x，y 满足   ，则 y的最小值是________． 5 y 7 10. 如图，在等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，∠D = 60°，E是AD 上一点，EF ⊥AD交BC 于点 F．若AE = CF = 2，EF 7 3，则梯形ABCD 的周长是 ________． 八年级团体战 D 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 45 0 5 60 6 60 32 12 43 27八年级团体战 2020 八年级团体战 E 组 1. 记n!123 n，an aa a．如果 m 是自然数，且12m是100!的 n个a 因数，那么 m最大是________． 2. 计算： 2020 2019 2018 201720151111________． 6x 3. 的最大值是________． 4x2 x1 n1920 4. 正整数 n使得 为大于0的完全平方数，这样的n 有________个． 2020n 5. △ABC 中，∠BAC = 60°，∠AOB =∠BOC =∠AOC．若AO + BO + CO = 57， AO∶BO = 2∶3，则CO = ________． 6. 10个各不相同的正整数的和为 2020，将这 10个数从小到大排列，第 5个数 的最大值为________． 7. 如图，在△EFG 中有一个正方形 ABCD．已知∠G = 90°，AB = 20，BE = 15， 那么△EFG的周长为________． 28八年级团体战 2020 8. 使x y2018 yz2019 xz2020 2成立的整数组x,y,z有________组． 9. 如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC = 90°，点 D，E 在 BC 上，且 CD = BE，CN⊥AE于点N，CN 交AD于点 M ．若△AMN 是等腰直角三角 形， AN  2 2 ，则△ABC 的面积为________． 10. 如图，△ABC 的面积为 48，D 为 AC 的中点，E 为 BD 的中点，F 为 CE 的 中点，G为AF 的中点，则△BGH的面积为_________． 八年级团体战 E 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 48 2019 2 4 12 332 148 8 2 5 29八年级团体战 2020 八年级团体战 F 组 20202+2018 20172 2017 1. 计算：  ________． 20182 2020 201820214 2. 10张扑克牌如图1所示摆放在桌面上．若每次只能将其中的一张扑克牌在 桌面内旋转180°，要使这些扑克牌的摆放情况变为图2，至少旋转 ________次． 图1 图2 3. a，a，a，…，a 是互不相同的非零实数，那么 1 2 3 2020 a |a | a |a | 1  2   2019  2020 的最小值是________． |a | a |a | a 1 2 2019 2020 4. 10 个各不相同的正整数的和为 2020，将这 10 个数从小到大排列，第 10 个 数的最小值为________． 5. 正实数 a，b 满足 ab2 5 ，则 a2 b2 的最小值是________． 6. 如图，一个长为 16，宽为 9的长方形被分成 4部分，这 4部分可以拼成一个 正方形．阴影部分的周长是________． 30八年级团体战 2020 7. 如图，依次延长四边形 ABCD 的边 AB，BC，CD，DA 至 E，F，G，H，使 BE CF DG AH 6     ．若四边形ABCD 的面积是125，则四边形 EFGH AB BC CD DA 5 的面积是________． 8. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = x + 2k 与直线 y = kx + 2020 的交点横 坐标是整数，则整数 k有________个不同的取值． 9. 如图，四边形 ACDE 和CBFG都是正方形，AB = 10，点P是EF 的中点，则 △PAB的面积是________． 10. 某次射箭比赛规定：射中1号区域得4分；射中2号区域得3分；射中其他区域 得1分．小虎有50支箭，当他还有7支箭未射出时，他的分数超过150分，此时， 小虎至少有_______支箭射中1号区域． 八年级团体战 F 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 6 0 207 10 36 785 8 25 22 312021 思维挑战冬令营八年级真题 3x+a5 1. 已知关于 x的不等式组 有2021 个整数解，那么整数a 的最大值 7−2xa 为________． 2. 下图是一个面具图案，大圆中有 3个相同的小圆，图中的3条直线都通过 大圆和小圆的圆心．若小圆半径为1，则红色部分的面积是（ ）． 16+4 3 10+4 3 16+4 3 7+4 3 7+2 3 A. π B. π C. π D. π E. π 9 3 3 3 9 3. 一枚棋子沿着边长为 1cm 的正六边形移动，从A点开始，第一次移动 1cm 到达 B点，第2 次移动2cm 到达D点，……，第n次移动n cm，直到第 100 次移动完成．在棋子到达次数最多的点(开始时的A点也算一次到达)， 一共到达过________次． 324. 擎天柱和大黄蜂分别从地球和塞伯坦星球同时出发，相向而行，大黄蜂和 擎天柱的速度比是 4∶5，他们出发1小时后，大黄蜂遇到威震天的拦截而 搏斗了半小时，然后大黄蜂继续前进，但因负伤速度减小了 25%．当大黄 蜂遇到擎天柱时比预计的相遇时间推迟了 22分30秒．如果大黄蜂和擎天 柱的相遇点距地球和塞伯坦星球两地中点 70万千米，那么地球和塞伯坦星 球相距________万千米． 5. 计算：2 6( 5+ 21− 5− 21)=________． 6. 99 个袋子中分别有 1，2，3，4，……，99 枚金币．魔法仙子每次对一些袋 子挥动魔法棒，这些袋子都会增加同样数量的金币．为使每袋金币的数量都 恰好是 100枚，魔法仙子至少需要挥动________次魔法棒． 1 7. 长方形 ABCD中，BE = AB= BC，∠1+∠2=________°． 3 8. 面积为80的长方形，一条对角线长度为2 41，这个长方形的周长是________． 339. 已知 x2+y2+z2=35，则x+3y+5z 的最大值比最小值大________． 10. 在Rt△ABC 中，∠C=90°，D，E分别是 BC，AC 边上的点．已知 AD=17， BE=13，DE = 97 ，则AB =________． 11. 有 2 个苹果，3 个梨，5 个桔子．从中任取 3 个，恰有两个同类水果的概率 是（ ）． 1 7 5 79 101 A. B. C. D. E. 15 40 12 120 720 12. 如图，已知点A (– 3，0)，B(0，3)，C(3，0)，点P是直线l：y = – 2x+8上的 一个动点．若以点P为端点的任意一条射线与折线ABC最多只有一个交点， 则点 P的纵坐标y 的取值范围是（ ）． P 14 14 14 A．y −2或y  B． y − 或y 2 C．−  y 2 P P 3 P 3 P 3 P 14 5 D．−2 y  E．  y 5 P 3 3 P 13. 平面直角坐标系 xOy中，点 P(a，b)经过某种变换后得到的对应点为 P′(3a + 2，3b – 1)．已知 A，B，C 是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到 的对应点分别为 A′，B′，C′．则△A′B′C′的面积是△ABC 面积的________倍． 342b+c−1 2c+a−1 2a+b−1 14. 已知 abc > 0，a + b + c > 1，且 = = =m，则直线 a b c y = mx + m – 3经过（ ）． A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 E．第二、四象限 15. 三边都不相等的三角形，一条高为 10，一条高为15，那么第三条高不可能 为（ ）． A．5 B．11 C．17 D． 20 E． 25 xy 1 yz 1 zx 1 16. 已知非零实数 x，y，z 满足 = ， = ， = ，则 x2 + y2 6 y2 + z2 7 z2 + x2 8 51x2 +21y2 +77z2 =________． 17. 正整数 m，n使得关于x的不等式 mx−840  x−n 恒成立，则 m + n的最 小值是________． 18. 如图，一个正三角形各边上分别有 3个三等分点，从这9个三等分点中任取 3个，可构成________个直角三角形． 35(44 +4)(84 +4)(124 +4)(164 +4) (20204 +4) 19. 计算： =________． (24 +4)(64 +4)(104 +4)(144 +4) (20184 +4) 20. P 为△ABC 内一点，AP 延长线交 BC 于点 D，BP 延长线交 AC 于点 E，CP PD PE PF  x2 y2 z2  延长线交AB于点 F．记x = ，y = ，z = ，则58 + +  AD BE CF  4 9 16 的最小值是________． 21. 已知梯形 ABCD 的上底 AB 与高的积是 2+1，P 为下底 CD 上的动点，连 接PA交梯形对角线 BD于点M，△AMB 与△PMD的面积和记为 S，则S的 最小值是________． x3+ y3 =3(x+ y) 22. 方程组 有________组实数解．  x2 + y2 =5(x− y) 1 b 23. 已知 a > 0，b > 0，m > 1，若不等式a+bm a−b 与  2等价，则 2 a m =________． 36  1 1 14 24. 化简： −  =________．   3  3+2 2 +2 3−2 2 −2 25. 四位数abcd比它的各位数字的平方和大 2021．所有这样的四位数中，最大 的一个是________． 26. 有9 盆花，分别是 3盆红花，2盆蓝花，2盆黄花，1盆紫花，1 盆粉花．把 它们任意排成一排，它们的颜色排列顺序恰好如下图的概率是________． （注：9！= 9×8×7×6×……×2×1） 1 12 24 48 6 A． B． C． D． E． 9! 9! 9! 9! 9! 27. 已知正整数 a，b 满足 2020a+ 2020b− 2020ab =a b+b a−2020，则 a+b 的最小值为________． 28. 如图，将两个完全相同的三角板叠放在一起，已知每个三角板的面积为 8， 则阴影部分的面积是________． 3729. 如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠ABC = 90°．三角形 ABC 内部有一点 D， 满足 AB = AD，且∠BAD = 30°．则∠ACD =________°． 30. 黑匣子中有 10 把钥匙，其中只有 1 把能打开宝箱，每次随机从黑匣子中取 一把试验，无放回．恰好在第 5次试验时打开宝箱的概率是（ ）． 1 1 1 1 1 A． B． C． D． E． 50 20 10 5 2 38答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 12141 A 34 504 12 7 45 36 70 19 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D A 9 D A 6 58 18 2042221 2 题目 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 1 4 3 4 2051 C 11 5 30 C 39八年级巅峰对决 2021 2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决 八年级巅峰对决 1. 在平面直角坐标系 xOy 中，P(m，n)是第一象限内一点，过 P 点的直线 l 与 x 轴，y 轴分别相交于点 A，B．若直角三角形 AOB 的面积为 2mn，则这样 的直线 l 有________条． 2. 4 x23 18x的最大值是__________． 3. 方程3 91x 3 x612所有实根的和是_________． 4. 如图，竞技比赛在一个半径为 60米，圆心角为 90°的扇形区域内举行，图 中 OC∶CA = 5∶1，D 为OB中点．比赛要求从 C 处出发，先跑到弧线 AB 上的任意位置 M，再爬行到终点 D 处．如果跑步速度为 2 米/秒，爬行速度 为 1米/秒，那么所用时间最少是__________秒． 40八年级巅峰对决 2021 5. 若abbcca12，则a12 b12 c12的最小值为_________． 6. 用火柴棒可以拼出数字 0~9，如下图： 从 10 个数字中取出 7 个数字，使它们相加的和与组成这些数字所需火柴棒 的总根数相等，符合条件的不同取法共有_______种． 7. 正整数 x，y，z 满足x2 2y2 3z2 3xy4xz5yz1190，则 3x+2y+z =________． 8. 如图，ABCD 为圆 O 的内接四边形，P 是圆 O 上不与 A、B、C、D 重合的 点，P在四边形 ABCD各边（或延长线）上的投影依次为 H ，H ，H ，H ， 1 2 3 4 PH PH 则 1 3 =_________． PH PH 2 4 41八年级巅峰对决 2021 4 n1 2 n1 1 9. 在正整数范围内，方程   3  3 的解是_______． 3 3 3n1 10. 已知 x，y 满足3 x7y2 k，且12 x35y2的最大值与最小值的差是 2021， 则常数 k =_________． 八年级巅峰对决答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 3 20 30 65 3 6 11 1 1,2,3 2021 42八年级个人战 2021 2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决 八年级个人战 1. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（5，4）．若直 线y = kx + 3k恰好将矩形OABC 分成面积比为11∶13的两部分，则此直线 与y轴交点的纵坐标最小为________． 2. 如图，正方形ABCD与正方形CEFG并排在一起，且CD∶CE = 4∶3，P 为 AF中点．若△PCD 的面积是28，则正方形ABCD的面积为_________． 3. 用一张边长为8厘米的正方形纸片，最多可以剪出________个直径为1厘米 的圆形纸片． 43八年级个人战 2021 1 1 1 4. m，n是两个自然数，且m > n，满足   的数对（m，n）有________ m n 10 个． 5. 一个钝角三角形三边的长分别为10，17，n，则整数 n有________个可能值． 6. 若两个质数p，q满足3q – p = 4，p + q < 180，则pq的最大值为________． 4x211x4 a b c 7. 已知 =   ，其中 a，b，c 是常数，那么a2 b2 c2 x(x1)(x2) x x1 x2 =________． 8. 如图，Rt△ABC 的边长均为整数，且它的内切圆半径为1，则 Rt△ABC 的面 积为_________． 44八年级个人战 2021 64 2 9. 在平面直角坐标系xOy 中，动直线 l 与函数 y  的图像恒相切，l 与 x x轴交于点A，与y轴交于点 B，则Rt△AOB周长的最小值是_________． 10. 已知正数a，b满足b = 5a，且ab  ba，则a8 ________． 11. 如图，在四边形ABDC中，AB 2，AC1，且CBD90，CDB30，则 AD的长最大为（ ）． A. 3+ 2 B. 3+2 2 C.3+2 2 D.5+2 2 E.5+2 3 45八年级个人战 2021 12. 如图，AB=CD=15， AB，CD 交于O，∠AOC=60°，∠A+∠D=30°，AC=9， 则BD =________． 13. 方程x1x24x5 10所有解的和是（ ）． A. – 3 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 14. 正整数 x，y 使得 M = 377x + 464y 是一个不超过 2020 的完全平方数．则 M 3x2y ________． 15. 一个三角形的边长都是整数，周长等于 7．则这个三角形的面积最大是（ ）． 3 7 35 35 A. B. C. 7 D. E. 2 2 4 4 5 2  9 16. 已知S ab2  2a ，其中 a 是实数，b 是正实数，则 S 的最小值    b 是________． 17. 在平面直角坐标系中，直线y 0.5x2与 x 轴、y 轴的交点分别为点 B、 C．若在3k 2范围内随机取一个实数 k，则直线 y  kx2k 1与直线 y 0.5x2的交点在线段BC 上的概率为（ ）． 1 2 1 1 1 A. B. C. D. E. 15 15 6 4 3 46八年级个人战 2021 18. 如图，等腰直角三角形△ABC 中，∠ACB=90°，CH 为斜边 AB 上的高，P 为CH 上的动点．当PA+PB+PC 最小时，∠APB =________°． 19. 计算： 2322 232 23 233 24 234  22019 232019 22020 232020 2202132021  =________ 1 1 1 20. 方程   0的所有解的和是________． x2 2x3 x2 x3 x2 6x3 47八年级个人战 2021 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1 64 68 4 13 3959 14 6 4 25 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B 12 A 30 A 8 B 120 18 4 48八年级团体战 2021 2021 希望数学国际精英挑战营巅峰对决 八年级团体战 A 组 1. 用一张半径为5cm，圆心角为144°的扇形纸片制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠，无缝隙）．这个圆锥的高为（ ）． A. 3cm B. 4cm C. 21cm D. 2 5cm E. 5cm 2. x22 9 x102 4的最小值是________． 3. 已知x，y均为质数，且 a2 319  x y ，则自然数a =________． 4. 如图所示的等腰梯形，下底是上底的2倍．若梯形内部一点到该梯形四条边 的距离中，到左腰或右腰的距离最小，则称这个点为“希望点”．在梯形内 随机取一个点，该点是“希望点”的概率为________． 1 1 1 1 1 A. B. C. D. E. 6 5 4 3 2 1 1 1 5. 已知正数a，b，x，y，z 满足a≤x，y，z≤b，且(x yz)    的最大 x y z 9 2b 值与最小值的差是 ，则 =_________． 5 a x  y 3  6. 在平面直角坐标系中，满足不等式组x 2 的点（x，y）所组成的图形面  y 2  积是_______． 49八年级团体战 2021 ab2 ac2 bc 7. 非零实数 a，b，c 满足 a+b+c=1，则   ________． abc acb bca 1 3 8. 一个正方形的四个顶点分别在反比例函数 y  和 y  在第一象限的图像 x x 上，则这个正方形的面积为________． 9. 如图，在半径为4的扇形AOB中，∠AOB = 90°，C 为OB的中点，D，E 为圆弧的三等分点，四边形CDEO的面积为________． 10. 在△ABC 中，D是AC 中点，∠DBC=15°，∠DCB=30°，AB 6 2，则 BC =________． 八年级团体战 A 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 13 40 D 5 14 0 1 6 2 50八年级团体战 2021 八年级团体战 B 组 1. 如图，AB∥EF∥CD，若AB = 21，CD = 28，则 EF =________． x  y 6  2. 在平面直角坐标系中，满足不等式组x 4 的点（x，y）所组成的图形面  y 4  积是_______． 3. 当a =_______时，关于x的方程 x20212022 a恰有三个根． 4. 计算： 20212+2021220222+20222=_________． 5. 如果实数 x，y，z 满足x3 y3 z3 1080，50(x2  y2 z2)(3x4y5z)2， 则xyz =_________． 6. 如图，4个小正方形的面积都是5，那么△ABC 的AB边上的高为________． 51八年级团体战 2021 7. 小明为测量池塘的宽度PC，采用了如下图所示的方法，他量得BP=12 m， ∠B=45°，∠APC=60°，∠C=75°，那么PC =________m． 8. 已知(x 2) 2  2 ，那么|x| =（ ）． 1 1 A. 2 B. 1 C. 2 D. E. 24 28 9. 在平面直角坐标系中，O为原点，A(2，0)，点B在直线 y = x上，AOB是等 腰三角形，则满足条件的B 点有________个． yz xz xy 10. 已知x，y，z > 0，且x2  y2 z2 27，则   的最小值是________． x y z 八年级团体战 B 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 12 56 2022 4086463 300 3 24 D 4 9 52八年级团体战 2021 八年级团体战 C 组 1. 如图，4个小正方形的边长均为1，那么△ABC 的AB边上的高为（ ）． 3 3 3 4 A． 2 B． 5 C． 5 D． 5 E．1 2 10 5 5 2. 函数y  x2 90x2021   x2 90x2021  ，当x分别取1~2021的正整数时， 对应的2021个函数值的和是________． 3. 有8台设备通过网线连接．为保证任意 3台设备中都至少有2台设备之间有 网线连接，最少需要________条网线． x2 6 4. 方程  5的所有根的和是________. 3 x 5. 用一张半径为5cm，圆心角为108°的扇形纸片制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠，无缝隙）．这个圆锥的高为（ ）． 91 A. 3cm B. 4cm C. 21 cm D. 2 5cm E. cm 2 1 1 1 1 1 1 1 6. 已知abc  ，    P，abcQ，则   可表示为（ ）． 2 a b c a2 b2 c2 A. P2 4Q B. P2 3Q C. P2 2Q D. P2 Q E. P2 2Q 53八年级团体战 2021 7. 在正方形ABCD中，AB = 2AF = 2AG，EG = 3，则CE =________． 8. 在平面直角坐标系中，O为原点，A(0，3)，点B在直线 y = x上，AOB是等 腰三角形，则满足条件的B 点有________个． 9. 正整数x，y满足x2 2y2  xy3x3y 10，则2x+y =________． 10. 将2x37x2 9因式分解，其中一个因式为2xb，则b =________． 八年级团体战 C 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C 20 12 0 E A 4 4 8 3 54八年级团体战 2021 八年级团体战 D 组 1. 将三角形纸片ABC 沿平行于 BC 的直线折叠，折叠的部分交BC 于F，G 两点．已知BC = 9cm，FG = 3cm，则折痕DE的长为________cm． 2. 用一张半径为5cm，圆心角为162°的扇形纸片制作成一个圆锥形玩具纸 帽（接缝处不重叠，无缝隙）．这个圆锥的高为（ ）． 91 319 319 A. 5cm B. 2 21cm C. cm D. cm E. cm 2 4 8 3. 若x4 16x 12，则x2+2x4=________． 4. 如图所示的等腰梯形，下底是上底的2倍．若梯形内部一点到该梯形四条边 的距离中，到上底或下底的距离最小，则称这个点为“希望点”．在梯形内 随机取一个点，该点是“希望点”的概率为________． 1 1 2 1 3 A. B. C. D. E. 4 3 3 2 5 55八年级团体战 2021 5. 函数y  x2 28x187   x2 28x187  ，当 x 分别取 1~2021 的正整数时， 对应的2021个函数值的和是________． 6. 如图，矩形ABCD面积为36，F是DE的中点．若△BCE 的面积为6，则 △BCF 的面积是________． 7. 已知x，y均为质数，且 a2 2021  x y ，则自然数a =________． 8. 如图，已知∠ABC = 30°，∠ADC = 60°，AD = DC．AB = 48，BC = 55，则 BD = _______． 56八年级团体战 2021 9. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=6，M，N 是线段BC 上两点，∠MAN=30°，则MN 的最小值是（ ）． A. 6 3 B.3 62 3 C.6 23 6 D. 12 26 6 E. 6 2 20212  20212  20212   20212 =20212 10. 若    ，则n =（ ）． n个20212 A. 1 B.2021 C.20212 D.20213 E.20214 八年级团体战 D 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 6 D 6 C 70 6 90 73 D C 57八年级团体战 2021 八年级团体战 E 组 1. a，x，y均为自然数，且 a2 7  x y，则x + y =________． 2. 如图，两个相同的扇形 OAB与O'A'B'重叠在一起，它们的圆心角均为 90°， 半径均为1，P，Q分别为OA，O'B'的中点，则图中S ，S 两个区域的面积 1 2 差是（ ）． 3 3  3 3  3 3  3 3  3 3  A.  B.  C.  D. + E.  4 3 4 6 8 6 4 6 8 6 3. 已知正数a, b, c满足abc1， abcbca bcacab cababc 则   =________． cab abc bca 58八年级团体战 2021 4. 如图，在直角三角形 ABC 中，∠CAB=30°，∠ACB=90°，AD 平分∠CAB， BD平分∠ABC，BC=1，则CD =（ ）． 1 31 31 6 2 A. 1 B. C. D. E. 2 2 2 2 5x2 5. 的最大值是________． 2x4 15x2 32 1 1 1 3 6. 方程    的正整数解是 x =________． x2 x x2 3x2 x2 5x6 40 7. 在平面直角坐标系中，A( – 4，2)，B( – 1，8)．点C 在y轴正半轴上，点D 在x轴负半轴上，则四边形ABCD周长的最小值是（ ）． A.8 3 B.8 5 C.9 2 D.9 3 E.10 2 8. 如图，在△ABC 中，∠CBD=30°，∠DBA=40°，∠DAB=20°，∠CAD=50°， 则∠BCD=________°． 59八年级团体战 2021 212  212  212   212 =212 9. 若    ，则n =________． n个212 10. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边上的高，BE 为∠CBA 的平分 线，CD 与BE交于点 F．已知AC=8，CF=3，则BC =________． 八年级团体战 E 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 8 C 2 E 5 5 B 10 441 6 60八年级团体战 2021 八年级团体战 F 组 1. 在边长为10cm的正六边形纸片上剪下一个三角形，这个三角形的面积最大 是（ ）． A.50cm2 B.75 cm2 C. 50 3cm2 D. 75 3cm2 E. 100 3cm2 2. 如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为斜边上的高，BE 为∠CBA 的平分 线，CD 与BE交于点 F．已知BC=6，CF=3，则AE =________．  x  x   x 5050 3. 已知实数x 1 ,x 2 ,  ,x 2020 满足 x 1 2 1  x 2 2 2     x 2 2 2 0 0 2 2 0 0 12625 ，则42020 x 1 x 2 x 2020 =_________．  6 4. 设整数a 5+ 6 ，则a的最小值为_________． 5. 希希先从 1~6 中随机选 1 个数字作为自己的幸运数字，旺旺随机掷 3 个骰 子，如果朝上的3个面出现希希选中的数字，希希胜；如果未出现希希选中 的数字，旺旺胜．旺旺获胜的概率是（ ）． 1 17 8 91 125 A. B. C. D. E. 216 108 27 216 216 6. 若x4 16x 12，则x12 =________． 61八年级团体战 2021 4a3 1 2a 1 7. 若a x2  2，则    =（ ）． x4 a4 ax x2 a2 ax 9 2 16 2 18 2 A.3 2 B. C. D. E.4 2 2 3 5 8. 如图，在半径为 4的扇形AOB中，AOB90，C，D分别为AO，BO的中 点，E，F 为圆弧的三等分点，则四边形CDFE的面积为________． 9. 用符号@n表示从1开始的n个连续自然数的最小公倍数．如：@6=60． 满足@n=@(n+4)且不大于100 的自然数n有________个． 1 7 10. 关于x的不等式 xk1 xk  的解为x ，则k =________． 2 16 八年级团体战 F 组答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D 5 10 10582 E 3 C 6 11 1 622022 HMTC 巅峰对决 8 年级 1. 给下面的8个方格染色，每个方格染一种颜色，颜色可以在红、黄、蓝中任 选，要求相邻的方格（相邻是指有公共边的两个方格）颜色不同．一共有 ________种染色方法．（图形不可翻转、旋转） 2. 如图所示，大正方形ABCD和小正方形A B C D 的顶点顺次连接，图中阴 1 1 1 1 影部分的总面积为772，小正方形A B C D 的面积为 478，则大正方形ABCD 1 1 1 1 的面积为________． 633. 特警小分队举行技能对抗赛，每场比赛2人进行对抗，任意 2人之间最多进 行1场对抗比赛．如果任意4人中都恰好进行了3场对抗比赛，则特警小分 队最多有________人． 4. 对于自然数k（k≥2），如果存在k个自然数，将它们两两求最大公因数，恰 kk1 好得到1，2，3，…， ，就称k为“牛数”．一共有_______个“牛数”． 2  1  1   1  1   1  1  5. 若xy  1  1   yz  1  1  xz  1  1  4，  x2  y2   y2  z2   z2  x2  x y z  xyz ，则xy yz zx的值是________． 6. A、B、C、D、E、F、G、H代表1至8中不同的数字，满足： 2022AB余数为C，2022DE余数为F，2022G余数为H，C 大于F． 那么三位数CFH 是_________． 7. 传说蓬莱仙境有一种神狐，它们身上都分别带有一个多位数印记，并且神狐 的尾巴数量正好是这个多位数所有因数的个位数字的种类数量．例如，12 的因数有1，2，3，4，6，12，所有因数的个位数字有1，2，3，4，6共5 种，因此身上印记为 12的神狐有5条尾巴．那么，九尾神狐（9条尾巴）身 上的多位数印记最小是_________． 648. 两个连续自然数，分别计算它们的数字和，发现这两个数字和的最大公因数 是一个奇合数．这两个连续自然数中，较小的自然数最小是________． 9. 三个互不相同的非零自然数，其中任意两数的和均为完全平方数，那么这三 个自然数的和最小为________． 10. 点F是正五边形 ABCDE内的一点，且四边形ABFE为菱形，菱形ABFE比 五边形BCDEF的面积大104 5 ．则正五边形ABCDE的面积是________． 658 年级巅峰对决答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 162 2022 5 2 1 762 180 89989999 55 10 662022 思维挑战冬令营八年级真题 3 1. 若n为整数，且72( )n为整数，则满足条件的n有________个． 2 x4 3x3 6x2 2. 若x 51 ，则 =________． x3 x2 2x4 2022 2021 2022 2021 3. 计算：  ________． 2022 2021 2022 2021 4. 已知abab1，则a2b2 a2 b2 2a2b2b1=________． 5. 已知x1，x4 4x3 6x2 3，则x3 3x2 3x333=________． 6. 正数a，b，c满足a²+b²=100，a²+c²=81，b²+c²=m²，则满足条件的正整 数m有________个可能值． [x]3y 5  7. 已知x，y满足 ，那么[x–3y] 的值是________．（注：[x]表示不 [y]x4 超过x的最大整数，如[2.1] = 2，[3] = 3，[– 1.2] = – 2） 678. 用[x]表示不超过x的最大整数，如[1] = 1，[π] = 3，[– 1.2] = – 2． 1 1 1 1 t  令t     ，则 =________．   100 101 102 2022 4 9. 如图所示，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°．延长AB到D，使得 CD=AB，则∠BCD =________°． 10. 如图，两个等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行．若每组边之间 的距离是 3，则两个等边三角形边长的差是（ ）． 1 A.2 3 B.4 C. 3 3 D.6 E.4 3 2 11. 如图，在长方形ABCD中，AB=36，BC=30，F是AB上一点，G是 BC的中 点，DG上的点E与点 A关于DF对称，则BF =________． 6812. 钝角三角形三边的长为10，17，m，则整数m有________个可能值． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB－AD = 1．若这个四边形的 面积为12，则BC＋CD = ________． 14. 如图，三个大小相同的大圆和一个小圆两两相切，大圆半径与小圆半径的 比值为（ ）． A. 3 B.2 3 C. 31 D.2 3+3 E. 2 31 6915. 沿图中的正六边形平面将正方体切成两部分后（正六边形的六个顶点是所 在棱的中点），表面积增加了 24 3 cm2，那么原正方体的体积是 ________cm3． 16. 将一张长80cm、宽60cm的长方形纸片折叠，使其中一条对角线上的两个 端点重合，折痕的长是________cm． 17. 如图，梯形ABCD的上底和下底之比是3∶5，过AC，BD的交点作EF // AB，过 CE，DF的交点作GH // AB，则梯形EFGH和梯形ABCD的高的比 是（ ）． A．1∶4 B．15∶56 C．3∶14 D．2∶7 E．10∶39 7018. 如图，PQ是圆的直径，从直径一端的P点引出“山峰线”．“山峰线”和 直径PQ的夹角都等于α．在四个山峰之后，“山峰线”在点 Q处结束．则 α = ________度． 19. 一束光线经过三块平面镜反射，光路如图所示，当∠ β是∠α的一半时，∠ α =________°． 20. 已知x，y，z是实数，且x2 + y2 + z2 = x – z = 2，满足条件的数组（x，y， z）有________ 组． 21. 方程 x  y  1000的正整数解有________组． 22. 方程 xy 2 x  y 8的整数解有________组． 7123. 一个自然数分别除以3，5，7，11，13，所得商的和是185，所得余数的和 是8（若整除，余数记为0），这个自然数是________． 24. 平面直角坐标系上P，Q，R三点的坐标如图所示，PQ⊥PR，则 m=________． 25. 如图，一只机器蛙在直角坐标系中跳动，它从原点O开始，依次关于点 A，B，C，D做循环对称跳动，第一次跳到O关于A的对称点P，第二次 跳到P关于B的对称点Q，第三次跳到Q关于 C的对称点M，……这样共 跳了1000次，则机器蛙最后所在点的横纵坐标之和是________． 7226. 乐乐为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地按照如图所示的步骤行 走，那么机器人走过的路线所围成图形的面积是（ ）． 3 3 3 13 3 A. B. 3 C. D.3 E. 2 2 4 27. 把10个不同的球全部放入8个不同的空盒子中，每个盒子中至少有1个 球，则共有________种放法． 28. 汉字“希”、“望”、“数”各代表一个数，将它们两两相乘，所得到的 三个乘积相加求和．再将“希 + 1”、“望 + 1”、“数 + 1” 两两相乘， 所得到的三个乘积相加求和．两次求和得到的结果相差2025，那么， “希”+“望”+“数”=________． 29. 正整数p，q（pb>c>0，且 a2b – ab2 + a2c – ac2 + b2c + bc2 = 3abc，则 a  2 a b  c 的 值为________。 17. 正整数 x使得代数式 4x2 + 5x – 6的值恰好是两个大于 0的连续偶数的乘积， 那么 x的值为________。 18. 海盗把一些珠宝放入9个小方格中，每个小方格至少放 1颗珠宝。无论海盗 怎么放，总有3个小方格中的珠宝数量一样多。海盗最多有________颗珠宝。 19. 定义新运算： x @ y   x y ( ( x x   y y ) ) 。若|m+6|@（3–2m）=|m+6|，则 m的最大值 是（ ）。 A.3 B.  2 3 1 C. D.–1 E. 2 21 20. 函数 y=kx（k＞0）与函数 y 的图像相交于 A，C 两点，AB垂直 x轴于B， x 则△ABC 的面积为________。 21. 已知两个正方形的周长和是 2024，则这两个正方形的面积和最小是________。 22. 用一些单位正方体拼成一个大正方体，将大正方体的六个面都涂上颜色后发 现，在所有单位正方体中，没被涂色的面的数量比被涂色的面的数量多 450 个，则六个面都没被涂色的单位正方体有________个。  2022 2023 2024 2025 2026 2027             23. 记S= ，其中[x]  2024 2025     表示不超过实数 x的最大整数，则 4  1 S  的值为________。 24. 如果三个正整数能够构成直角三角形的三条边，则称这三个正整数为一组勾 股数。从 3，4，5，…，15 这 13 个数中任取三个不同的数，这三个数构成 勾股数的概率是（ ）。 A. C 2 31 3 B. C 3 31 3 C. C 4 31 3 D. C 5 31 3 E. C 6 31 3 25. 把1~150的连续的自然数排成一行： 1234567891011……149150 从某个非零数字开始向右截取 4 位，构成一个四位数，这样的四位数有 ________个（相同的数只计一次）。答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 720 3 1012 C 15 B 5 18 1352 60 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 4048 110 100 16 4 1 6 24 D 1 题目 21 22 23 24 25 答案 128018 27 7 C 307 5