2025 年上海市初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
1.下列代数式中，计算正确的是 ( )
A.m3+m3=2m3 B.m3+m3=m6
C.m3 ⋅m3=m9 D.(m3) 3 =m6
2.用代数式表示a与b差的平方，正确的是 ( )
A.a2−b2 B.(a−b) 2 C.a2−b D.a−b2
3.下列函数中，为正比例函数的是 ()
3 x
A. y= 3x+1 B.y=3x2 C.y= D.y=
x 3
4.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示.关于这
60人的分数，下列说法正确的是 ( )
A.中位数是12 B.中位数是75 C. 众数是21 D. 众数是85
5. 在正方形ABCD中, ∣⃗AB+⃗BC∣:∣⃗CD∣的值为( )
√2
B.1 D.2
A. C.√2
2
6.在锐角三角形ABC中, AB=AC, BC=8,VABC的外接圆为⊙O, 且半径为5, 边BC中点为D,如果以D为圆
心的圆与⊙O相交，那么⊙D的半径可以为( )
A.2 B.5 C.8 D.9
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
7.分解因式： ab2+a2b=_.
x
−1>0
8.不等式组 { 2 的解集为 .
2x+3≥x
19.已知关于x的一元二次方程 2x2+x−m=0没有实数根，则m的取值范围是 .
10.已知一个反比例函数在各个象限内，y随x的增大而减小，那么这个反比例函数的解析式可以是
.(只需写出一个)
11. 方程 √x−6=2的解为 .
12.将函数 y=3x2的图像向下平移2个单位后，得到的新函数的解析式为 .
13.小明与小杰在玩卡牌游戏，已知小明手里有1.2，3，4四张牌，小杰手里有2，4，6，8四张牌，
小明从小杰手里抽出一张牌，如果抽到小杰手中四张卡牌中的任意一张概率都相等，那么小明抽出的
这张卡牌中，和自己手中某一张卡牌的数字一样的概率为 .
14.某公司需要员工上班时通过门禁，在门禁上方设置了人脸扫描仪，已知扫描仪(线段AB)的竖直高度
2.7 米，某人(线段 CD)身高为 1.8 米，扫描仪测得∠A=53°，那么该人与扫描仪的水平距离为
米.(备用数据： sin53∘≈0.8,cos53∘≈0.6,tan53∘≈1.33,精确到0.1米)
15.为了解乘客到达高铁站后离开的方式，某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如
图所示.如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为
.
16 据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种新闪存器件，其快速擦写速度全球领先.已知一皮秒
等于 1×10−12秒，该器件执行一次擦写需要400皮秒，则该器件一秒可以擦写 次(科学记数法表
示).
17. 在矩形ABCD中, E在边CD上, E关于直线AD的对称点为F,联结BE, AF,如果四边形AFEB是菱形，
那么AB：AD的值为 .
18.已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦正好是该圆内接正五边形
的两条边，那么这个角的大小是 .
三、解答题(本大题共7题，满分78分)
219. 计算:
4
−20
1
2+∣2−√5∣+
(1) −3
.
√5+1 2
x−3 2 2
20. 解方程: − = .
x−2 x2−3x+2 x−1
21.已知学校热水器有一个可以储200升(L)水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动停止，如图
20x+100
所示为储水量y与加水时间x的关系，已知温度t (单位：℃)与x的关系为： t= .
x+2
(1)求y关于x的函数解析式并写出定义域：
(2)当水加满时，储水装置内水的温度为多少?
22.小明正在进行探究活动：分割梯形并将其拼成等腰三角形，请你帮他一起探究.
(1) 如图(1) 所示, 在梯形ABCD中, AD‖BC,AB⟂BC.设E为边 AB中点, 将V ADE绕点E旋转
180∘,点D旋转至点F的位置，得到的 △DFC是等腰三角形，其中 DF=DC,设 AD=a,求边BC的长
(用a表示)：
(2) 如图(2) 所示, 已知梯形 MQPN中, MN‖QP, 且. MN<PQ,MQ=NP.请设计一种方案，用一条
或两条直线将梯形MQPN分割，并使得分割成的几个部分可以通过图形运动拼成与剩余部分不重叠无缝
隙的等腰三角形.请写出两腰的线段，以及这两条或一条直线与梯形的交点的位置.(模仿(1)中的论述
语言：E为边AB中点，D是梯形ABCD的顶点).
23. 如图, 已知AB, CD为⊙O中的两弦, 联结OA, OB交弦CD于点E, F,且 CE=DF.
3(1) 求证: AB∥CD;
(2) 如果 ^AB=^BD,求证： AB2=BF⋅OB.
24.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2+bx+c过A(1,1), B(3,1),与y轴交于点C，顶点为p.
(1) 求b, c的值.
(2)设抛物线 y=ax2+mx+n(a≠1)过点A，B，且与y轴交于点D，顶点为Q.
CD
①求 的值：
PQ
②当四边形CDPQ是直角梯形时，求该直角梯形中最小内角的正弦值.
25. 在平行四边形ABCD中, E, F分别为边BC, CD上两点.
(1) 当E是边BC中点时,
①如图(1), 联结EF, 如果 AE=EF,求证： ∠BAE=∠CFE;
②如图(2), 如果CF=DF, 联结AE, BF交边AE于点G, 求 S :S 的值：
△BEG △AEF
(2)如图(3)所示,联结 AE, AF,如果. AD=5,AB=3,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC.求AF的
长.
42025 年上海市初中学业水平考试
数学试卷
一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
二、填空题(本大题共12题，每题4分，满分48分)
【7题答案】
【答案】 ab(a+b)
【8题答案】
【答案】x>2
【9题答案】
1
【答案】 m<−
8
【10题答案】
1
【答案】 y= (答案不唯一)
x
【11题答案】
【答案】x=10
【12题答案】
【答案】 y=3x2−2
【13题答案】
11
【答案】
2
【14题答案】
【答案】1.2
【15题答案】
【答案】1800人
【16题答案】
【答案】2.5×10°
【17题答案】
2√3 2
【答案】 或 √3
3 3
【18题答案】
【答案】36°或108°
三、解答题(本大题共7题，满分78分)
【19题答案】
【答案】5
【20题答案】
【答案】x=5
【21题答案】
【答案】(1) y=40x+80(0≤x≤3)
(2) 32℃
【22题答案】
【答案】(1) BC=3a
(2)见解析
【23题答案】
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【24题答案】
【答案】(1) b=-4, c=4
√17 3
(2) ①3: ② .3
17 5
【25题答案】
22
【答案】(1) ①见解析: ②
15
5√3+6
(2)AF=
2
3
