京发改 [ 2007 ] 1043号-181
定价：7.30元
全国价格举报电话：12315义务教育教科书
六年级上册
主 编刘坚孔企平张丹
本册主编朱育红朱德江
灶玄忏范大学出版社
．北京．
小数六上扉页前言.indd 1 2022-7-16 11:15:34.
_
4
6
+ . . . . . . . . . . . . . . . . .
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.
.
.
.
亲爱的小朋友：
•••••
你知道数学家的故事吗？
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7A2
很
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多
学
杰
发
出
展
的
史
数
中
学
，
家，
古
他
今
们
中
用
外
自
涌现
己
出
的
...
智慧和不懈的努力， 为推动数学的
发展作出了巨大的贡献。 •••
智慧老人
阵景润，桔建人，视国者名教苗家。
阱贵yI，司在小时候，聂喜欢牧焊．当老
飞 了
，而讲课时，他焦中精力认真听讲．课踌员
酌习题很多，可队选做，而陈贵汃司柯－）尺
陈景润是我国著 总晏祀习题钰r破皂．脯姬过击，他向
.
名的数学家 由于他 来不吝样对间和精力．所另润不漫的司，
.
•
.
• •• 果 德
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追 。 电 日 1 记 96 找 6耳 入 ， 钊 他 对 览 哥 表的 德 一 E 篇 赫 论 猜 文 想 成为 酌 丹 论 f愈 证 巴 过 赫 程 :
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了卑越 的贡献。 ^
•••••••
机灵狗
x
小朋友，
你还知道哪些数学家？ 讲讲他们的故事吧！
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.
编者大朋友
9
.
. -
.
.
. . . . . . . . <:3一圆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 2
分数混合运舞………… 21
观察物体．．．．．．．．．．．．．．．．． 32
四百分数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 39
.................... 52
整理与复习
竺
2022秋小数六上.indd 2 2022-7-22 14:03:13五数据处理．．．．．．．．．．．．．．．．． 57
六比的认识．．．．．．．．．．．．．．．．． 69
数学好玩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 80
七百分数的应用………… 87
总复习· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 100圆
＂吼缸雪I
想一想，在套圈游戏中哪种方式更公平？为什么？
画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。
t............
,.........-... 画圆时应注
,『＇ r, 『'『'r刁俨，俨
,
, - -- - ～、、 \ cl, 意什么？
III :
｀ 、 － 可 II
II'
点 0 是圆心；
A
线段 OA 是半径，通常用字母 r 表示；
线段 BC 是直径，通常用字母 d表示。
想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？
C
同一个圆中所 同一个圆里，直径
有的半径都相 长是半径的 2 倍，
飞
等...... 用字母表示……
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？
((((((((
。
。
0 0
2车轮为什么是圆的呢？同桌合作做一做，想一想。
分别用硬纸板`做成 下面的图形，代替车轮。
／三
小组合作，将做好的硬纸板”车轮＂沿直尺的边滚一滚，描出 A 点留下的
痕迹。 I OO-－－－－-－-－－－－－－－－－-－－－－－－－－－－－－-－－－丿
1 勹一~、了-、~、:、、 --Fl
1三］、、、，＇，夕、、、',-二
说一说，圆和其他图形有什么不同？
,
1．人们在联欢时，会自然地围成圆 恤l 2．画一个半径是 1.5cm 的圆，并
形，为什么？想一想，说一说。 恤l 用字母 0, r, d标出它的圆心、
匾＇
半径和直径。
岔 g 忐迅 忐 匾
恤
g 已r 婿
恤
心 $ 恤
圈
邑 备邑
..
...
...
3．填表。
半径 I 2dm 0.6 cm I 1.8 elm
直径 5 m I I I 8.32m
34．淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上这样的自行车会怎样？用硬纸板做成
5. 填一填。
厂 二
圆的半径是（ ), 圆的半径是（ ), 长方形的长是（ ),
直径是（ ）。 1| 直径是( )。 宽是（ ）。
1
6．在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？
祈尔能用圆的知识解释吗？试着说一说。
8．把“试一试”的探索活动的过程和发现写成数学日记，并与同伴交流。
人们很早就认识了圆。在我国古代名著《墨经》中就有这样的记载：圆，
一中同长也。你能尝试解释这句话的意思吗？
4圆的认识（二）］
?
圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形纸片，折一折。
将圆沿直径对折，
我发现圆有很
正好完全重合。圆
多条对称轴。
是轴对称图形。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有儿条对称轴？做一做，填一填。
图形名称 厂
有几条对称轴
平行四边
对折后，
你有办法找出一个圆的圆心吗？
_,'""""""""" `
I I 飞
'
1
\
I
//＿二 ,
。一二
＇
I
I
,
... '
生 I I I I I I
请找出下面各图的对称轴，与同伴交流。
二 □ 。 。
51. 下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的 2 条对称轴。
0
/勹/
8·
2. 小组合作，量一量，埴一填。
） 心t c
(1) 1 元硬币的直径是 mm。
(2) 照样子量一量 1 角和 5 角硬币
的直径。
4 5 6 7 8 9
3. 图中圆的位置发生了什么变化？
、 / \ / \
\ C
` `
// /' //
( F 、
( ) / 、
\D
尺 / /
(1) 从位置 A 向 平移 个方格到位置 B, 再向 平移 个
方格到位置 C。
(2) 从位置 C 向 平移 个方格到位置 D, 再向 平移 个
方格到位置 E。
(3) 从位置 A 到位置 F, 可以怎样平移？
廿 剪下附页图 l 的圆、正方形和等边三角形，标出中心点 A, 并将各个图形
分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点A 转动图形，＾ 你发现了什么？
G
/
• A
圆 正方形 等边三角形
6,'
＠
,`
卢
------ ----- 太极图
-----
6
心脏线
立
I I I I I
说一说，上面这些图案是怎样形成的？
风车图是由 1 个大
严i:?
圆和 4 个相同的小
的半圆组成的。 / @ @/
@
看一看，下面的图案是怎样画出来的？试着画一画。
- -
/
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
/
,
"~
你能画出下面的图案吗？再设计一个有趣的图案与同伴交流。
III
71．先说一说下面的图案是怎样形成 2. 按照下面的方式做一做，注意观
的，再画一画。 察黑点在旋转时的痕迹。
.
(1)
;
'俨－- -' - T - - - -
','
','
旋转前
'~---'-~---'-~
' ' '
' ' '
' ' '
' •--- ' -上＿_' _ ＿』
- -.. _=~ - --
(2) ．一·一·-
旋转时
3．用一个圆、三条线段，设计出一个有意义的图形。
`
Q
/O
NO
凡拴 lo令 如路和通 12时1呤
我的设计：
oo
;1你能看懂下面D两组图的O意思吗？ 你有什么发现？
(1) (2)
_
L
翠
丿
”
8人们很早就发现，轮子越大，滚一圈就越远。
车轮滚一圈的长度
就是它的周长。
O。
如何测脓车轮的周长呢？用圆片试试看。
圆片向右滚动一周 用线绕圆片一周
已
| | | | | I I I I | I | | | | I I I I | I || |rII I | I | | | | | | | 。1|||I|I||j|川I|I|1IHI|I|||「-III|I|｝
{11111111~11111111~1 』
圆的周长与什么有关？
亭
正方形的周长是边长的
4 倍。圆的周长与直径
也有倍数关系吗？
找 3 个大小不同的圆片，分别测蜇出周长和直径，做一做，填一填。
圆的周长除以直径的商
圆的周长 圆的直径
（结果保留两位小数）
。
`
观察上表，你能发现圆的周长与直径有什么关系吗？
实际上，圆的周长除以直径的
商是一个固定的数，我们把它
圆的周长总是直径
叫作 圆周率 ，用字母兀表示，
的 3 倍多一些。
计算时通常取 3.14。
9你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？
C
如果已知半径，
气 怎么求呢？
如果用 C表示圆的周长，那么 C＝兀d或 C=2兀r。
自行车车轮的直径是 70cm, 滚一圈有多远？
?
你能计算下面图形的周长吗？
1．画一个直径为 10cm 的圆。 2．看图思考下面的问题，然后填空。
(1) 想一想，怎样得到它的周
长？
□
(2) 把圆剪下来，晕一晕。
(3) 多量几次，算出测量结果
的平均数。
正方形周长是圆的直径的（ ）倍，
、圆周长
所以 定小千（ ）。
直径
3．妙想要为半径是 3cm 的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有 18 cm 长的丝带，
估一估，够吗？
104．汽车车轮的半径为 0.3 m, 它滚动 l 圈前进多少米？滚动 1000 圈，前进多
少米？
5.
笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了 62.8 m, 这
个花坛的直径是多少米？
6．右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆
围成的半圆形养鸡场，这个半圆的
直径为 6m, 篱笆长多少米？
一、＂＇
7．你能利用圆规把这个圆画完整吗？ 8．如图，在一个正方形中放置一个最
试一试，并求出整个圆的周长。 大的圆。这个圆的周长是多少？
勹
UI
01'I
,
c
9.
乙
两只蚂蚁分别沿正方
形和圆走一圈，谁走
的路程长？为什么？
2cm
10.
飞飞
找一棵大树，测出树干一圈
的长度，并计算树干横截面
的直径是多少。
- ---
l l卢酣屈喟
\r
轮子是古代的重要发明。由千轮
子的普遍应用，人们很容易想到这样
一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多
远？显然轮子越大，滚得越远，那么
滚的距离与轮子的直径之间有没有关
系呢？
最早的解决方案是测晕。当许多人多次测量之
后，人们发现了圆的周长总是其直径的 3 倍多。在我
国，现存有关圆周率的最早记载是 2000 多年前的《周
鹘算经》。
用测橇的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决千测晟的精确
程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。 --
---
_ _
--- ...
- -- ------- -- -
公元前 3 世纪，古希腊数学
家阿基米德发现：当正多边形的
边数增加时，它的形状就越来越
接近圆。这一发现提供了计算圆
周率的新途径。阿基米德用圆内
接正多边形和圆外切正多边形从
oo
两个方向上同时逐步逼近圆，获
在我国，首先是由魏晋
223 22
得了圆周率的值介千—－和— 时期杰出的数学家刘徽得出了
71. 7
IIIIII
之间。
较精确的圆周率的值。他采用
＂割圆术”一直算到圆内接正
192 边形，得到圆周率的近似
值是 3.14。刘徽的方法是用圆
内接正多边形从一个方向逐步
逼近圆。
12恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所作的贡献吧！ 1500
多年前，我国南北朝时期著名的数学家祖冲之得到了兀的
22 355
两个分数形式的近似值：约率为—，密率为 并且
7 ll3'
算出兀的值在 3.1415926 和 3.1415927 之间。这一成就在
世界上领先了约 1000 年。
用正多边形逼近
圆，计算量很大，再向
前推进，必须在方法上
有所突破。
随着数学的不断
电子计算机的出现带来了计算方面
发展，人类开始摆脱求
的革命，兀的小数点后面的精确数字越来
正多边形周长的繁难计
越多。 2021 年，圆周率已经可以计算到
算，求圆周率的方法也
小数点后 62.8 万亿位。
B新月异。
与同学交流阅读后的感受，你又知道了哪些有关圆周率的知识？
？芦立｀｀｀
收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。
飞一
枭国数卑务有先使汇于表示压。 ｀补
｀周的笫勹、钱， 面i是希胜文主佐约吃一个砖．当
冗
也径l,I 钳） 了＝亢．
飞 飞
门36牛从品丑台善遍）甘 ＇沉” 表才国国辛
13
2022秋小数六上.indd 13 2022-7-11 15:29:42圆的面积（一）］
,
如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
我能求出正方形 画方格数一
/的 面积，剩下的 数，不是整格
怎么办呢？
的怎么办呢？
·
能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
。 三 ＠
可以近1以有成
--- ------ ------ ------ ------ ---------------- ------｀ - 宅- -
。三/-｀
看一看，想一想，圆等分的份数越多，拼出的图形就越接近什么形状？
霆近平行
。三｀－翠詈辜
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
如果用 S表示圆的面积， r 表示圆的半径，那么
平行四边形的面积＝底 X 高
i l
圆的面积 S＝矿
x r
S＝兀r
141．你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
.
_ i I i i` 、 ( [ 将 .I` 左 一f 二 ( -
为 r E i{ ~ )
、 4
---------------------
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』 0 曰 口 ， 曰 言 ( ＇ 一 ， ＇ 』 ， ＇ ， ＇ ， ^ ^ I i - ' T · ' - ' T + L ， ' . ,'
勹是 、`,＇， 圆
,`
2．看一看， 比一比， 你发现了什么？ i
,
r
` r11a俨． 『 一， r,
IIIIIII , r ,
f1俨． J 一， r, llllII
IIIIlI
11 II
111 II 111
11
11
C
圆的面积比圆外的正、
方形面积小，比圆内
宣
的正方形面积大……
3．如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长方形。拼成的图形与
原来的圆之间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
。 三 －三三
－仙牖牖伽
15i圆的面积（二）］j
4
J
....
飞飞
3.14 X 扩
喷水半径是 3m, 喷水头转动一周，
q \
= 3 l4x
能浇灌多大面积的衣田？
答：
。
最得圆形羊圈的周长是 125.6 m。这个羊圈的面积是多少平方米？
要计算圆形羊圈的面积， 半径： 125.6--;--3.14-;--2=[勹 （ )
可以先求出羊圈的半径。
面积：
。
。
答：
。
下面是一种有意思的推导圆的面积的方法，读一读，填一填。
像三角形，它们
这是一个由草 赞 ｀积一样。
芦。圆］。°
嚼三三三荨言二三
这时，三角形的面积相当千圆的面积。
观察这个三角形，底相当千圆的（ ），高相当千圆的（ ）。
底 X 高 () X ()
三角形的面积＝ 2, 所以圆的面积： S= 2 =（）。
161．一个圆形杯垫的半径是 4cm, 这个杯垫的面积是多少平方厘米？
2．有一圆形蓄水池。它的周长约是 31.4 m,
它的占地面积约是多少？
3．把圆形茶杯垫片沿直径剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。
平行四边形的面积
2参一
。。＼相当于圆的面积。
观察平行四边形，底相当千圆的（ ），高相当千圆的（ ）。
平行四边形的面积＝底X高，所以圆的面积： S=( )x ( )=( ）。
4．北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直
径约为 61.5 m, 周长与面积分别是多少？ （结
果保留一位小数）
5．一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆形，中间是长方形，这个运
动场的占地面积是多少？
日
妄
50m
碌下图中阴影部分的面积。
17练习一
1.
(1) 你能在左面的正方形中画一个面积
最大的圆吗？
(2) 剪去最大的圆，剩下部分的面积是
多少？
2. 填一填。
半径／cm 直径／cm 周长／cm 面积／cm2
0.5
9.42
14
3.
。 多
-呵曰L
-·~ ... -
.
命 .·..
蛔一
----
4．某钟表的分针长 10cm。
于一一__ 喷
(1) 从 1 时到 2 时，分针针尖走过了多
少厘米？
(2) 从 1 时到 2 时，分针扫过的面积是
多少平方厘米？
5．要为一个水缸做一个盖子，这个盖子的面积至少是多
少平方米？
186.
长 12.56m 的绳
子，正好绕树
干 10 圈。
l
( Q
7．常见的自行车车轮的直径如下表。
兰
22 自行车 24 自行车 26 自行车 28 自行车
559mm 610mm 660mm 711 mm
车轮直径
(22 英寸） (24 英寸） (26 英寸） (28 英寸）
每种自行车车轮滚动 l 圈经过的距离分别是多少？
8. 我们两/~个的 ｀
面积相等。 长方形的宽是多少厘米？
已
。
9．淘气用两根长度都是 62.8 cm 的铁丝分别围成正方形和圆，它们围成的面积
至一样大吗？
10．某汽车车轮的直径为 0.5 m, 汽车行驶到 1 km 时，车轮大约转了多少圈？
（结果保留整数）
1911．起跑线。
(1) 想一想，填一填。
lm
------－歹
＇，巳、、、、｀、｀
``
三
'I I I'
BA CD
笑笑和淘气分别从 A, B 处出发，沿半圆走到C, D。他们两人走过的
路程一样长吗？
CD 笑笑所走路线的半径为 10m, 她走过的路程是 m。
O 淘气所走路线的半径为 m, 他走过的路程是 m。
＠两人走过的路程相差 m。
在 400 m 比赛中，运动员所在的起跑线位
置是不一样的，你知道这是为什么吗？
起跑线之间的距离相差多
少呢？我们去调查一下。
1-
亨 还记得“贴鼻子”的游戏
吗？虽然我们事先对准了目标，
`',· ～=、气、
,
\ \ ,' 但蒙上眼睛后却很难走直，不是
` ',
\ `
\,
\` ', f 往左偏就是往右偏。这是由千两 `` ``
\ I ° `
' I \ , .' I I I 腿迈的步子不一样大的原因，结 `O ` ` 、 ~~ ~ , ,' ° 0 。
守 果会向一边斜过去。如果地方足 -,
够大，人们容易走成一个圆。
20分数混合运算
l分数混合运算（一） ］
我们摄影小组＼
的人数是气象
1
小组的—。
3
`
航模小组有多少人？说说你是如何思考的。
3
航模小组的人数 航模小组的人数是摄影小组的—,
4
与什么有关呢？ 可以先算出摄影小组的人数…… 丿 c
＜二，
你能画图表示航模小组与气象小组、摄影小组之间的人数关系吗？
r· r·
飞 12人 飞
,~_ _
气象小组 、
I
摄化小组一
I
斗 航模小组=j
？人
请列式解决问题。
__ -^
/－、J一、~ 先求航模小组的
先求摄影小组有
人数是气象小组
多少人，再......
3
厂 —1 — 1 3 的几分之几。
12 X X 12 X(— x —)
3 4
' =\/
3 1
=U x—
~ I
=3(人）
＜二）
答： <
。
21
2022秋小数六上.indd 21 2022-7-22 14:02:55分数混合运算的顺,
序与整数混合运算
的顺序一样。
请你试着做一做。
3_8 1-10
4 3 ._· x 5 4 5. 5
12-;- —5二. —8 一 了 x （飞勹A)
7
下面几道题算得对吗？计算时有什么好办法可以减少错误？
?
注意哟,除以
一
个数，．于 乘
这
}
数的
等
数
N 倒 飞 飞 飞 飞 5
b ' ,8 __ 8 1 上 _ x 3 3 － 斗 ， x x - . .I - 3 1 『 会 y - . . l x 2- 义 ' 3 、l 3 了 3 - 8 3 -2 － ＿ 6 5 -6 - 2 x 0 旦 1 I - 6 _ ` 3 x ． 一 ． 3 － 斗 生 3
了 4－ l 沈 一
y
_ 7 -I 3 ＿＿
-
-
3
8
2
3
1．实验小学合唱组有 120 人，美术组的人数是合唱组的—，科技组的人数是
5
2
美术组的—。
3
(1) 画图表示科技组与美术组、合唱组之间的人数关系。
(2) 算一算科技组有多少人。
2．看图列式计算。
4-5
(1) (2) 排球
3-4 36 个
苹果
10 吨
足球
香蕉［
篮球
西瓜 l
?·
个
22
2022秋小数六上.indd 22 2022-5-27 23:22:223.
5_6l_121 -14
9 xx._· 5 3 9 2 1
- — x — X — 2-;-(— x —)
9 5 2 5 4
1
0 ( ._· ) 3 l 5 l
— —
4
一
12-;-(—+—) x6x
7 4 5 8 10
2
4．我国约有 660 个城市，其中约—的城市供水不足。在这些供水不足的城市
3
中，又约有—的城市严重缺水。全国严重缺水的城市大约有多少个？
4
8
5．一本故事书有 820 页，第一周看了全书的—，第二周看的是第一周的—,
4 5
第二周看了多少页？
6．有两只船，大船一次可以运载 5 吨货物，小船一次运载的货物量是大船的
2
—。大船 6 次运完的货物，如果
5
改用小船运，几次才能运完？
7.
.
三
.
••
..
23
2022秋小数六上.indd 23 2022-6-29 21:49:43l分数混合运算（二） ｝
第二天的成交最是多少辆？说说你是如何思考的。
1
1 增加了— 5 ，是指笫二
笫二天的成交量是 (50+—)辆。可
51 天增加的成交量是笫
汽车的成交量怎么可能是—辆呢？ 1
5
一天成交量的—
5 。
你能画图表示第二天的成交量吗？
T I I I I I, I I I I I I I I I I I I
`
旁天
宒
I I IJV - I I I 巴 , 50牺 咚 I _ 啦叶
,' 峉朵 t__ __ __
~____—
III _b
？辆
辆
IU 生
请列式解决问题。
I
? l_51 I\ l+5l0 = 6 笫二天是笫一
505x0+ _ _l_ 06_顷 0 ))` 飞 6 5 6- 一 5000 天的 (1+— 5 1 ) °
(
。
（ x_ = 0 辆 + ,I
丿
,'
l_5
, x( x )
50+50 X — 5 1 ,' 5 5 6 1 6 _
=50+ 10 IIII' ___ _
(5
=60 （辆） 辆 1J 、
答：
。
24也＝
六（1) 班有学生 40 人，其中女生人数占全班人数的 f, 男生有多少人？
丘 男生？人］ 我先算男生占全岸
人数的几分之几。
飞 一 、 飞 － 飞
2 \ = t/-Ot.(I－务）
t/-0- t/-OX5 J
= : _j
L二＿
答：
。
算一算，说说你有什么发现。
(1) (2) 整数的运算律
5_6 l_6x
1 5 2 xl 7++1_ x6)1 7 7 在分数运算中
— x — X —
7 8 5 同样适用。
5_6
1 5 2 ( l 享
— x (— X —)
7 8 5
1
1．十一黄金周，游乐园第一天的门票收入为 960 元，第二天比第一天增加了—。
6
(1) 画图表示第二天的门栗收入。
(2) 算一算第二天的门票收入是多少元。
1 /
2．水结成冰后，体积大约增加—。现有 20L 的水，
10
能结成多少立方分米的冰？
3．看图列式计算。
150 面小旗
(
六 (1) 班 ｝？面小旗
I I I I 恀』
六 (2) 班
5_6
？棵 是六 ,il'1` 、`，＇， 班的
254
4．一本故事书有 140 页，奇思已经看了这本书的—，还剩多少页没有看？
7
5．先说出运算顺序，再计算。
5-93-4 3_593 _4
6 8 x5 xx l8+ x4 xx
( —+—)X 21
7 21
5_2 l_4 5_2 4_7
5 8 1 5 x 8
— x ——— x —
7 9 9 7
6.
淘气的体重是多少千克？
l 2
7．公园的园丁新种植了 480 盆花，其中杜鹃花占—，月季花占—。新种植的
6 3
这两种花共有多少盆？
l l
8．越野赛跑全程 12 km, 其中坏山路段占—，海滨路段占—，其余的是公路
3 6
路段。
(1) 环山路段比海滨路段长多少千米？
5
(2) 如果明年把赛跑全程延长—，将是多少千米？
12
1
两根水泥柱，埋入地下部分都是— m。
2
7
第一根露出地面的部分是全长的—，第
9
6
二根的长度正好是第一根的—。这两根
7
第 第
水泥柱各长多少米？ 一 一
根 根
26分数混合运算（三）
月份 I 用水批／吨
12
?
八月用水多少吨？说说你是如何思考的。
八月的用水量
多，九月的少。 系，用方程
这个问题？
你能找到等最关系吗？画一画，想一想。
八月 1 l l | ［二］ 八月
亡 ？吨 池沮节约3今
, 九 月 1 ' ；胚 ' 时 如十 九月 , -. .. _ , _,俨 I. .. ..
J___-
12吨
12吨
八月的用水量—八月用水 也可以看作九月的用水
1 1
量的—＝九月的用水量。 量是八月的 (1 ——)。
7 7
列出方程，解决问题。
l_76_7
x x_x_l2_l_x_2l_ 4 ( 1 l x_x_l2_l_x_2l_ 4
尹
＇6
＿
7
答：
。
271
淘气家八月用水 14 吨，比九月多用了—，九月用水多少吨？
6
,
八月用水比九月多了卡，就 不对吧，我们还
是画图找找等量
相当于九月比八月少了 1
关系吧。
l 飞＇
用 14 X (1 ——)
6 °
c
5
书店运来一批文艺书，售出—后，还剩 1260 本。这批文艺书共有多少本？
8
\
我找到的等量
关系是~~
？本
1．光明小学六年级有 95 人，比五年 2．看图列式计算。
1
级的人数少—，五年级有多少人？
6 一件上衣售价 二三
(1) 找到题中的等械关系，画一画， ？元i
一件上衣成本价 1 | | |
说一说。
l l20v元)低 了§
(2) 列出方程进行解答。
3．解方程。
—7 1 3
4+ x=102 x——x= — x-0.8x=22
10 4 8
3_4
— 2 x +— 1 x=42 x—— 1 =— 1 x + = 6
3 2 4 2
281
4．东湖小区今年拥有电脑的家庭有 120 户，比去年增加了—，东湖小区去年
4
拥有电脑的家庭有多少户？下面哪幅图正确表达了题目的意思？
1
A. 比去年增加— B.
4
去年 l 二 去年' l I l 1
比去年增加
？户 i ？户 4
今年， 尸－＼
－－－－－－－－－』－－－－－－－－－－l l I
今年
120 户 -------
120 户
--
C. 去年， 1 v——-」
？户 比去年增加—
4
今年， k~
l l
＼广
120 户
5．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑 31 m, 比小汽车的速度快晶。
小汽车每秒约行驶多少米？
6.
9 9 1 1 1 1 1
9 x + : 9 12 X(—+——— ) 24-;-(—-—)
13 13 4 6 3 2 3
7．学校举行手工制作作品大奖赛，共收到手工作品 240 件。
(1) 把下表填写完整。
占获奖作品总数的几分之几 获奖作品件数
1
一等奖
6
1
二等奖 20
3
1
三等奖
2
(2) 获奖作品占收到的作品总数的几分之几？
1
8．有一项工程要铺设一条电缆线，第一周铺设了全长的—，第二周铺设了全
4
1
长的—，还剩 220km 没有铺，这条电缆线全长有多少千米？
5
29练习一
1．说一说图意，再列式计算。
(1) 故事书 (2) 中性笔
V 钢笔 没
200 本 i多丿
, 4
科技书 25 支
？本
4
2．某仓库的地面是长方形的，长 15 m, 宽是长的—。这个仓库地面的面积是
5
多少？
3
3．六（2) 班有 45 名学生，其中—的学生参加校运动会的各项比赛，其余的
5
学生组成啦啦队。共有多少名啦啦队员？
4.
—1
(1+ )X 10
15
5 3 i - i 1 2
36 X — 8 +36 X — 8 4-;- 3 5 987(— 1 . 5 ... . : ... 7 — )
5．解方程。
2 1 11 19 7 2
—x+ —x=l3 4.5x+x= — —x= —+—
7 3 17 2O l0 5
306．世界人均水资源拥有屉是 8400 m3, 而我国人均水资源拥有量只有世界人均
1
水资源拥有量的—，我国人均水资源拥有量比世界人均水资源拥有量少多
4
少立方米？
7.
小刚 小华 小明
(1) 画图表示三人体重之间的关系。
(2) 小刚和小明的体重分别是多少千克？算一算。
4
8. (1) 一份稿件共 4500 字，淘气录入了这份稿件的—，还剩多少字没录入？
9
5
(2) 笑笑录入一份稿件，录入了—后还剩 700 字，这份稿件共有多少字？
7
．如（算法统宗》中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，其中有一首“以
碗知僧＂，大意是：山上有一 台
古寺叫都来寺，在这座寺庙 |
以碗知僧
里， 3 个和尚合吃一碗饭，
|
巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧。 1
4 个和尚合分一碗汤，一共
三百六十四只碗，恰合用尽不差争。
用了 364 只碗。请问都来寺 三人共食一碗饭， 四人共尝一碗觉。
请问先生能算者，都来寺内儿多僧。
里有多少个和尚。利用方程
摘自（明）程大位著《算法统宗》
| 1 1
知识可以解决这个有趣的问
,
题，我们试一下吧！
31
2022秋小数六上.indd 31 2022-7-6 19:24:53观察物体
i' 喝职刊
比赛一：画一画。淘气用 5 个小正方体搭成了一个立体图形，请两队同学
画出从上面、正面、左面看到的形状，比一比哪个队画得正确。
`
从上面看到的 从正面看到的 从左面看到的
比赛二：搭一搭。一个立体图形，从上面看到的形状是 I | | | |，从左面
看到的形状是日。搭这样的立体图形，最少需要几个小正方体？最多可以
有儿个小正方体？请两个队分别搭一搭，说一说。
比赛三：看谁搭得多。用 6 个小正方体搭一个立体图形，从上面看到的形
状是』］尸。
321．下面是用 5 个小正方体搭成的立体图形，分别画出从上面、正面和左面看到
的形状。
/
尸
严 厂］
上面 正面 左面
2．一个立体图形，从正面看到的形状是勹丑，从上面看到的形状是日工］，从
左面看到的形状是丿］。搭一搭，你用了几个小正方体？
3．一个立体图形，从正面看到的形状是日工］，从左面看到的形状是 Eb。
(1) 它可能是下面的哪一个呢？在合适的图形下面画”✓"。
/
三
勹 二
() () ()
(2) 搭一搭，看一看，你选对了吗？
(3) 按题目的要求搭小正方体，最多能用几个小正方体，最少需要几个小正
方体？想一想，搭一搭。
33小猴在树上 A 处时， 心
心
看到墙内离墙最近的
点为 A'。请你分别画
出小猴爬到 B 处和 C
处时，看到墙内离墙
最近的点 B'和 C'0
我发现小猴爬
d } 得越高，看见
的桃子越……
客车行驶到位置少时，司机能够看到建筑物 B 的一部分，客车行驶到位
置＠时，司机还能看到建筑物 B 吗？为什么？
e
eB @
A
我可以把位置＠和建筑物A
我猜被建筑物 A
之间连一条线，这条线就好
挡住的更多了。
像是司机的视线……
生活中还有哪些类似的现象？与同伴说一说。
341．坐在二楼的笑笑能看到一楼的淘气吗？
2．画出夜晚路灯下杆子的影子。
-\ I I I
｀、
,
飞.'
｀恤, . ' 、 ,· ``
、· ·`.
同样高的杆子离路灯越近，它的影子就越 。
3．如图 1, 小猫在残墙前，小老鼠在残墙的后面活动，又怕被小猫看到。请你
在图 2 中画出小老鼠可以活动的区域。
、
`
、
溶争 孙i
--
一一二 - 二二二＿＿－－
猫
图1 图2
4. (1) 在黑夜里把一个球向电灯移动时，球的影子是怎样变化的？
(2) 晚上与家长在路灯下散步，当走向路灯时，你的影子是如何变化的？
远离路灯时呢？
35叩必周
下面这两幅图分别是从哪个位置拍摄的？想一想，说一说。
下面哪幅图是从位置＠拍摄的？你有什么好办法？
,
比较一下位 我在桌子上用物品
置＠和位置 代替模拟一下……
G)······
按照位置＠穸仅3 的顺序把四幅图连起来看一看。
36
2022秋小数六上.indd 36 2022-7-6 20:48:23淘气乘船游览，游船从A 点处出发。
说一说，填一填。
淘气看到下面这四幅图片的先后顺序是
且
f
a b c d
摆一摆，验证一下。
，
我用三个物品代替这 先想一想，航行中看到
三个建筑物，按图中 的三个建筑物的位置关
申
的位置摆一摆。 系是怎样变化的？
1．不马虎沿小路向果树林看守人的小屋
飞 i B 气－?卢
走去。
(1) 右面两幅图中，哪幅是在 A 点
处看到的，哪幅是在 B 点处看
到的？
() ()
(2) 想一想，不马虎走到 C 点时，可以看到什么，看不到什么？
37®o
北
十
I 东
2. 右图是在空中看到的乐
©
乐的家，房子周围有一
棵大树，一个石凳，门
前有一条小路。 尸
(1) 下面四个画面，分别是站在 CD@＠＠哪个位置看到的？
:
(2) 下面两个画面是从房子的东、南、西、北四个方向中的哪个方向看到
的？填一填。
百
38四
百分数
＂炸瑚料训
在一场足球比赛中，猛虎队获得一
队员 罚球数／个 进球数／个
次罚点球的机会，他们准备派三名队员 淘气 20 18
中的一名去罚点球。右面是这三名队员 奇思 10 8
近期罚点球情况统计。 不马虎 25 21
你认为该选派哪名队员？与同伴交流。
看看有几个球没罚进 都化成分母是 100 的分＼
个数的几分之几。
去。淘气与奇思都是罚 8 8 21 数： 90 80 84
不 100'100'100'
丢 2 个球，怎么比呀？ 矿 R厂 25'
这样就容易比较了。
穸
oo
乒
认一认。
84
写作 84% ，读作：百分之八十四。
100
百分号
像 84%, 28%, 90%, 117.5%…这样的数叫作百分数，表示一个数是另一
个数的百分之儿。百分数也叫百分比、 百分率。
(
百分数在生活中应用很广泛，说说下面这些百分数分别表示什么意思。
` [)
匮噩， 第六次_全国人口普 查结果 妙想入学时身高是 1.2ni,
表明：目前我国男性人口 现在身高是 1.5 m, 现在身
约占总人口的 51%，女性 高是入学时的 125%。
出勤的人数占全校 人口约占总人口的49%。 ) ,'
,' ,'
学生人数的 95
100° IIII每I l 0 4 0 人 中约有 IIII 妙 I 想现在身高 12 是 5 入
5
人是男性
,f
约 学时身高的
100°
女 。
有
1
9
人是
I 生
0°
你在生活中还见过哪些百分数？分别表示什么意思？与同伴交流。
391．六（l）班准备派下面队员中的一名参加学校的套圈比赛。下面是他们近期套
圈情况统计。
姓名 套圈总数／个 套中数／个
笑笑 20 17
淘气 10 9
奇思 25 20
妙想 50 46
你认为该派哪名队员？说说你的理由。
2．读出下面的百分数，并说一说这些百分数所表示的意思。
(1) 姚明加盟 NBA联赛的第一年， (2) 食物中蛋白质含扯如下表。
投篮命中率为 49.8%。
， 牛奶 1 鸡蛋 1 豌豆
2.9% I 12.3% I 24.6%
(3) 果园九月的产量是八月的 120%。
3．估计每幅图的阴影部分占整幅图的百分之几，然后与对应的百分数连起来。
[I] 三] C9 三三丿
33% 50% 75% 12.5% 25%
4. 填一填。
光明小学参加课外小组的同学有 100 人，参加各个小组的人数如下表。
美术组 体育组 科技组 手工组
人数 14 38 22 26
占课外小组总人数
的百分比
5．收集在报纸、杂志、电视、网络等媒体中见过的百分数，说一说它们所表示
的意思。
40抽查箱数 合格箱数
1
甲牌 50 43
乙牌 60 52
,
1
合格率也是一种 合格箱数是抽查箱数 的
百分数，想想什
百分之几就是合格韦
么是百分数……
怎样计算合格率？
r,..-- -- -- -- r,.. - -- -
p.. 俨....，俨,r,_ -.............，俨， r，
f u u \ f 1 ,
} 甲牌的合格率： } 乙牌的合格率： 厂位不尽时，百分、
[
1 :
43 -;-50 52-;-60 前通常保留一
II
: 43 f : ;::::; 0.867 小数。
古
I :
: so c
= 86.7%
1 86 r I r
!
: ＝而 i:
, r, r
, = 86% r, r
想一想，小数、分数怎样化成百分数？算一算，说一说。
3-4 5-8
小数化成百分 把分数化成百分
，先把...... 数，先把……
41妇=
绿色小队参加植树活动，共植树 400 棵，有 10 棵没有成活，这批树的成
活率是多少？
令／三 （我可以先算出成
活的棵数……
淘气调查了 25 名同学“最喜欢的球类项目”，每名同学都选了一个项
目，调查结果如下。
-
勹 勹
最喜欢踢足球的同学占百分之几？
1．某小学科技小组进行种子发芽试验，试验结果如下表。
(1) 说一说发芽率是什么意思。
种类 试验种子数／粒 发芽种子数／粒 发芽率
(2) 在表中填出种子的发芽率。 小麦 200 192
(3) 在表中（ ）种子发芽 稻谷 300 282
率最高， ( ）种子发 黄豆 150 147
芽率最低。 绿豆 120 117
2．把下面各数化成百分数。
l-3
3 1
0.75 0.09 1.31
24
3．分别用不同的数表示图中蓝色部分占整幅图的多少。
用分数表示是 用分数表示是
用小数表示是 用小数表示是
用百分数表示是 。 用百分数表示是 。
424．根据下表求出当天各年级的出勤率。
年级 四 五 -)
／、
年级人数 120 130 160 150 106 100
缺勤人数 2 5 3 3 。 1
出勤率
(1) 说一说出勤率是什么意思。
(2) 在表中填出各年级的出勤率。
(3) 在表中（ ）年级的出勤率最高， ( ）年级的出勤率最低。
5．某体育用品商店很多商品减价促销。足球的原价是 72 元，现在 60 元出售。
休育用品离店
(1) 售价是原价的百分之几？
(2) 淘气有 80 元，买一个足球
后，余下的钱数是原有钱数
的百分之几？
·
6．全世界哺乳类动物约有 4800 种，其 立妇 ;t ,
三
中我国约有 600 种，我国哺乳类动物
种数约占全世界种数的百分之几？
4
7．某地区总面积为 8000 km2, 其中有 240 km2 的森林区。这个地区的森林覆
盖率是多少？
8．有两个花店，甲花店的面积是 120 m2, 乙花店的面积比甲花店大 24 m20
乙花店的面积是甲花店的百分之几？
43
2022秋小数六上.indd 43 2022-5-27 23:24:08三
黄豆营养很丰富，其中
蛋白质含晕约占 36% ，脂
肪含量约占 18%，碳水化合
物含匮约占 25%。
250 g 黄豆中，蛋白质约有多少克？说说你是怎样想的。
蛋白质约占 36%
(
?
250 g
请列式解决问题。 把百分数化成分数或
小数就可以计算了。
250 X 36% 250 X 36%
=250x 36 =250 X 0.36
100
= 90 (g)
= 90 (g)
答：
。
250 g 黄豆中，脂肪和碳水化合物的含址分别约是多少？
c
c
2 5 x
e%
飞 25 x 25
1飞
卜 。 , 。
_
____
』 )
\
想一想，百分数怎样化成小数和分数？算一算，说一说。
37% 25% 300% 62.5%
把百分数化成小
数，先把......
441. (I) 六（2) 班共有 40 人，其中女生占 55%，女生有多少人？
(2) 奇思所在的组共有 6 人，其中女生占 50%，女生有多少人？
(3) 乐乐家共有 5 人，其中女性占 40%，女性有多少人？
2．算一算，填一填。
百分数 11% 84% 12.5%
1 3
分数
50 4
小数 0.24 0.05
3．分别用不同的数表示图中蓝色部分占整幅图的多少。
............................... ·. .. ······························•.·.
,•
- -
用百分数表示是 , 用百分数表示是 ,
用小数表示是 , 用小数表示是 ,
．.. . . 用 . .. 分 ... 数 .. 表 ... 示 .. 是 ................ 。 .- . .. . · •. 用 .. 分 ... 数 ... 表 ... 示 .. 是 ................. 。 .·
4．妈妈带淘气到文具店买了下面的学习用品各一件。
/
丘
这些学习用品都按九折出售，共要付多少钱？
45阴出隅滇
这个月买食品花
了 500 元，占总
支出的 40%。
乐乐家这个月总支出是多少元？说说你是怎样想的。
买食品的钱数占总支出的
40% ，总支出要高于 500
元。可以用 500-;-40% 吗？
你能找到等量关系吗？与同伴说一说。
?
r
·
r 500元
i 7
40%
-＿＿＿—丫一 —一/
？元
？元
列出方程，解决问题。
解：设乐乐家这个月总支出为 x 元。 哦，可以用 500-;-40%,
＼是因为……
40%x = 500 \
X = 500 -;- 40%
X = 1250
答：
。
46
2022秋小数六上.indd 46 2022-6-29 21:50:25乐乐家这个月支出统计表
食品 服装 水电气 书报 其他 合计
钱数／元 500 100 125
C占 总支出
40% 8% 2%
的百分比
你能从表格中了解到什么？
三｀
买服装用了 100 元，这
100 元是总支出的 8%。
请把上面的统计表填写完整。
1．足球赛举办单位决定把 1400 张门票免费送给学生，免费送出的门票数正好
占足球场座位总数的 5%，这个足球场共有多少个座位？
(1) 找到题中的等晕关系，画一画，说一说。
(2) 列出方程进行解答。
2．某种花生仁的出油率约是 42%，要梓 1050 kg 的汕，需要这种花生仁多少
千克？
3．某商场服装一律八折出售，你知道下面几件服装的原价是多少吗？算一算。
@
丿勹
现价 280 元 现价 40 元 现价 120 元
474. 学校图书馆现有书的情况如下表。
类别 本数 占总数的百分比
科技类 2400 20%
故事类 3600
学科类 50%
(1) 学校图书馆共有多少本书？
(2) 请把上面的统计表填写完整。
5. 据统计，人们在饭店吃饭，一般会浪费 10％的饭菜。照这样计算，如果某
省上半年饭店营业额为 50 亿元，那么该省上半年仅在餐桌上造成的浪费约
有多少亿元？
6. 解方程。
60%x=30 x+ I2.5%x= 18 78%x-48%x = 24
7. 列式计算。
(1) (2)
40%
1_______A____\
勹 | | |
\ v———
J
20页
现价 140 元
原价是多少元？ ？页
8．把下面的方格图补充完整。
II
画出了 30%。 (((画((出(了((2 5%。
三
I I I I I I I I I
9. 请统计你家上个月的支出情况，支出项目可分为食品、服装、书报等。算
一算每个项目的支出占总支出的百分比，并绘制成统计表。
48练习三
1．说一说下面信息中百分数表示什么意思。
(1) 据中国健康教育中心开展的调查显示，中国居民正确洗手率仅为 4%。
(2) 据近年来健康调查显示，我国儿童青少年总体近视率为 52.7%，小学生
中有 35.6％患有近视。
(3) 2010 年第六次全国人口普查显示，我国大陆男性人口大约是女性人口
的 105.2%。
2. 填一填。
2 3
分数
5 8
小数 0.3 1.35
百分数 75% 45%
3．在下面的图中，用颜色涂出对应的百分数。
48% 62.5% 45%
4．谁的命中率高？
5．某商场进了 120 台洗衣机，三天分别销售了 30 台、 24 台和 36 台，这三天
售出的洗衣机分别占这批洗衣机的百分之几？
49
2022秋小数六上.indd 49 2022-7-6 19:28:586．我国鸟类种数约占全世界鸟类种数的百分之几？
，我国鸟类种类繁
多，约有 1300种。
7. (1) 下图是某村文化站的平面图，各活动室面积分别占整个文化站面积的百
分之儿？
IIL',L' IIL',LII
I I I I I ，
--L I --L I --L I --L I -- ____ _ I_ 一 ＇ L ___ ___
： 乒乓球室： 棋 - 牌宽,
'
--L I --L I --L I --L I -- , - 一 '
I I I --LI -- I ,
, I
, I I I I
I I I I
IIL' --L--L--L--L--
一一高畔－－~--
----------------- - --
,
L' I I I I
IIL',ILIL',' , L', , --L I --L I --L I --L I --
-------- -喊 ＇ L',L',L'I I I I
曲－ 艺
, I I I I
L'III I I I I
－ － 才 --L--L--L--L--
－ 才 : 书法控 ：
L
--L--L--L--L--
, I I I I
I I I I
(2) 根据右表中的数据，
占整个文化站 占整个文化站
活动室 活动室
在下图中设计一个文 面积的百分比 面积的百分比
化站的平面图。 曲艺室 25% 乒乓球室 15%
棋牌室 20% 茶话室 10%
阅览室 18% 书法室 12%
-I-IL-'--,IL--IL'---'--,IL---IL--'-,'-L---,IL---I-',L'---L-'----,-'IL-----IL'------'-----,IL----I--L--'----,'-L----,--IL---I--'--,L'---L----'----,---'-IL-----I---L'------- -'------,- IL----I----L--'----- ,'-L----,--- IL---I--'---,L'--L----- '---,---'- L-------'------ ------ ----------- ----- --------- ---- ------- --- ----- -- --- - -
, , , , , , ,
L' L',LL','L,L','L,L'',LL','LL','L,L','L,L'',LL','LL','L,L','L,L'',L'
,
L',L',L',L',L'
, , ,
L' L' L'
, , ,
L' L' L'
, , , , , , , , ,
L',LL'' L' L',LL'' L' L',LL'' L'
, , , , , ,
L' L' L' L' L' L'
, , , , , , , , , ,
L',L L' L' L' L',LL ' L' L',LL ' L'
, , , , , , ,
L L L L L L L
50淘气星期天的活动安排
上午 9~10 时：写作业 (1) 读课外书的时间占全天时间的百分之儿？
上午 l0~l1 时：打羽毛球 (2) 运动的时间占全天时间的百分之几？
下午 3~4 时：读课外书
下午 5~6 时：游泳
9. 王大爷在荒山上植树，一共植了 110 棵，有 8 棵没有成活。
(1) 成活了多少棵？
(2) 这批树的成活率是多少？
10．笑笑把在报纸中收集到的数据整理成下表，请你计算出世界爬行类、鱼类
一］ 动物的已知种数。
我国已知种数
我国已知种数 世界已知种数
占世界的百分比
爬行类 376 6%
鱼类 3862 20%
11．甲、乙两个商场出售同一种夹克。为了促销，各自采用不同的优惠方式。
如果要买这件夹克，到哪家商场购买合算？
甲商场 乙商场
原价 160 元 原价 160 元
按八折出售 满 100 元减 40 元
12．收集日常生活中出现的分数和百分数。在哪些情况下，人们通常使用分
数？在哪些情况下，人们通常使用百分数？
51整理与复习
我学到了什么
分数混合
I '运算 ,
砒妇，除W克的过的比较淮份
计算 即魂 妇，还平）、比较淮切位的白分心b·
I I I 的数表示一个极员另一个教时的扭，
运算）I1时序 捏l吸序计 U型呾沁旯严尊;方法式方
扫干决实和问题时，书看p平先恩考暖相
归
分极的意思是什么．
｀法三:一d岱
轴对称韵，玉枝条对称轴
、 郎：：肆江 C= 兀J
闷忆决 ＜麻：：迈沁 C=2矿
气袒－心钰吵归§令一些
酮孛一面的职扣过L4坪缸t扣妇和14
衅公式一面木1.已1 知钮沈
芦I(＄＝兀r`
缸埠岳扫响
可从剌日1囡的特征解释井上为什么幻固的．
永
I书 可以利用喝的）司长命羁订钮吐咦·O
52义7r呵
。 我的成长足迹
人人们发明了整数、小
数、分数、负数，我又
车轮做成圆形原来 知道还有百分数，这些
和半径处处相等有 都是人们生活的需要。
关，太神奇了。
观察物体要多
分数混合运算容易
个角度看一
出错，做完后检查
看，想一想。
一遍是个好方法。
。 我提出的问题
,'IIII,'
我们可以想办法得到圆面积
的计算方法，能否得到球的, 除了百分数，有没有于
体积的计算方法呢？ ,' 分数？于分号怎么写 ? ？
,IIIIIIIIIITI
三
＿ 暴
＿
＿
＿ 0
＿ ＿ ,P 才
＿
＿
＿
， 二 ＿ ＿ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ － _ ] _ _ _
＿ ＿ 书上说圆周率是 ＿
＿
＿
无理数，什么是
无理数呢？ “降水概率 20%"
是什么意思？
IIIIIIIII
C”)
介
U
降水概率 20%。
竺
我的数学巳记
请你结合前面的数学学习写一篇数学日记。
53占 巩固应用
1．看图填空。
(1) (2) (3)
。
二 3.5
cm
圆的半径＝（ ) 圆的直径＝（ ) 圆的直径＝（ )
直径＝（ ) 半径＝（ ) 半径＝（ )
2．下面图形中哪些是轴对称图形？能画出几条对称轴？
£JD □ 二 0
3．根据下面的条件，求各圆的面积。
(1) r = 4 cm ; (2) d= 1.4 dm; (3) C = 6.28 cm。
4．用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面、左面看到的形状。
5．两辆汽车从摄影师面前开过，摄影师依次拍摄了以下三幅照片。请你用序号
标出摄影师的拍摄顺序。
已
( (
、｀丿 、、丿
546．实验小学举行运动会，在 50 名运动员中，参加项目分布如下表。
项目 川径 1 球类 1 游泳
人数 19 I 18 I 13
占运动员总人数的百分之几
7．在方格图中涂上颜色表示下面各百分数。
18% 50% 98%
8．解方程。
— 1 3 1
5x+ =2 飞x+ 丁x= 15 80%x=200
2
9．计算下面各题。
3. 6 7 5 7 3 5. 3 2
32 X — 8 — . — 7 9x 飞＋ 9x8 飞 ~(4 十了）
l l 5 5 9
45 骨考）—亭今
（飞—飞）＋飞 X —9二. —5
10. 地球的表面积约为 5.1 亿 km2, 海洋面积占整个地球表面积的 71%。海洋
面积约是多少亿平方千米？ （结果保留一位小数）
2 7
11．妙想有 36 枚邮票，奇思的邮票数是妙想的—，笑笑的邮票数是奇思的—,
3 6
笑笑有多少枚邮票？
2
12．夹克比防寒服便宜—，夹克是多少元？
5
？元 268 元
551
13．笑笑买了一支圆珠笔和一支钢笔共用去 24 元，圆珠笔的单价是钢笔的—。
5
圆珠笔和钢笔的单价各是多少元？
14．一根铁丝可以围成一个半径是 3 cm 的圆，如果用它围成一个等边三角形，
那么每边的长是多少厘米？
15．下面是一个数学兴趣小组用一根长 20dm 的铁丝围图形的情况记录。
图形 周长／dm 长／dm 宽／dm 面积／dm2
20 9 1 9
长 20 8 2 16
方 20 7 3 21
形 20 6 4 24
20 5 -~· 5 25
圆 20 • 约 31.85
＿＿重
(1) 分析以上实验记录，你发现了什么？ 横截面
(2) 用上面的发现解释为什么排水管的横截面都 横截面亏
是圆形的。
16．求阴影部分的面积。
4cm 20cm
U
l
3
寸
6cm
良河广场有一个圆形喷水池，周长是 43.96 m，有一条 3m 宽的小路围着喷
池，这条小路的面积是多少？
56五数据处理
＾ 营养要合＾理J 下表是笑笑家一天各类食物的摄入最。
种类 摄入最／g 约占总摄入橇的百分比
T勹'
油脂类 50 1.3%
奶类和豆类 450 11.8%
鱼、禽、肉、蛋类 600 15.8%
蔬菜和水果类 900 23.7%
谷类 1800 47.4%
总摄入篮 3800 100%
我国居民平衡膳食宝塔图
读一读统计表，说一说表中百分数的意思。
下图是根据上表的数据绘制的，你能看懂吗？
笑笑家一天各类食物摄入篮统计图
这是扇形统计图 。用整
个圆来表示笑笑家一天
各类食物的总摄入量。
?
油脂类 1.3%
和同伴说一说，从上面的统计图中你能获得哪些信息？
从图中 眼看出
一 从图中可以看出谷类、
谷类最
多
~~
占总摄入量的……
571．观察下面的统计图，说一说你获得了哪些信息。
(1) 妙想家各项支出情况统计图 (2) 地球陆地面积分布统计图
大洋洲 6%
欧洲 6.8%
南极洲 9.4%
南美洲 12%
北美洲 16.2%
非洲 20.2%
(3) 中国人口约占世界人口的百分比 (4) 中国耕地约占世界耕地的百分比
中国耕地约占 7%
2．看图回答下面的问题。
一年级学生作息时间安排 六年级学生作息时间安排
自习10.4%
睡眠
45.9%
三餐及洗漱 8.3 % ~乏- 三餐及洗漱 8.3%
(1) 一年级与六年级学生作息时间的分配有哪些不同？
(2) 你能根据统计图计算出这两个年级的学生每天上课、校内外活动和睡眠
曰 的时间吗？
(3) 你觉得六年级学生睡眠时间够吗？你有什么好建议？
提示： 2008 年 9 月 4 日，教育部在《中小学学生近视眼防控工作方案》中提
出，保证小学生每天睡眠 10 时。
58
2022秋小数六上.indd 58 2022-7-6 19:39:44秽围哺悍谒
2008 年，第 29 届奥运会在北京召开； 2012 年，第 30 届奥运会在伦敦召
开。下面三幅图是媒体报道奥运会时用的统计图。
/
金牌 枚 第 24~30 届奥运会我国获金牌情况
28406284062840
5
4
4
4
3
3
2
2
2
1
1
24
第 届 第25届 第26届 第27届 第28届 第29届 第30届
\`,','
---
第24~30届奥运会我国
第 29 届奥运会我国
获金牌的变化情况
获奖牌的分布情况 ,'`
金牌／枚
52
11111 48
44
金牌 40
51% 36
32
28
24
铜牌 lIIIII20
28% 16
12
8
4
。
第24届第25届第26届第27届第邓届第29届第30届
从哪幅图能更加清楚地看出我国在第 24~30 届奥运会获金牌的变化情
况？从哪幅图能更明显地看出每一届奥运会我国获得的金牌数？哪幅图能
看出第 29 届奥运会我国奖牌的分布情况？
比较三种统计图的特点，并与同伴交流。
-- -. -- - - -- -- -- -. -- - - - -
三－ - - - -- -- --一．－－ - -
折线统计图能清楚
条形统计图能清楚地 扇形统计图能清楚地
表示出每个项目的具 地反映事物的变化 表示出各部分在总体
情况。
体数目。 中所占的百分比。
591．你能从下面三幅图中读出哪些信息？
(1) 第 24~30 届奥运会主会场容纳观众人数情况
人数／万人
12 尸
10 | 8.3
8
8
6
4
2
。
第 24 届第 25 届第 26 届第 27 届第 28 届第 29 届第 30 届
(2) 第30 届奥运会金牌分布情况 (3) 第2牛30届奥运会参赛人数变化情况
英国 9.6%
俄罗斯 7.9% 人数／人
韩国·
詈』 臼 03 ？卢lV^10nlU3111n勹勹?Quu1
德国：
法国．
意大利 2.6%
f`讼令｀柲“b`淤令｀｀沁今｀｀
匈牙利 2.6
2．下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？说一说。
(1) 人离不开水，成年人每天体内 47％的水靠喝水获得， 39％来自食物含的
水， 14％来自体内氧化时释放出的水。要表示各种情况所占的百分比。
(2) 某校五年级学生最喜欢的课外活动统计如下。要表示各种活动最喜欢的
人数。
看电视 I 打球 I 听音乐 I 看小说 I 其他
人数 I 80 I 68 I 74 I 56 I 23
|
(3) 乐乐从一年级到五年级每年体检的身高记录如下。要表示乐乐身高的变
化情况。
卢 125
卢 I 1勹。 五
1: 5 1 150
60皿1油
下表是淘气所在班学生的身高情况。（单位： cm)
165 148 168 150 160 155 154 160 153
145 147 159 162 165 133 141 158 149
170 155 149 166 143 158 174 143 151
147 165 156 172 148 162 158 146 138
整理上表中的数据，并与同伴交流。
,
厂低 些数据排序，
《我将身高分段整理。
以得到最高与最
可以怎样分段呢？
的身高。
某服装厂按身高每 5cm 一段来确定服装的型号，完成下表。
淘气所在班学生身高分段情况统计表
身高段／cm 1140 以下I 140-1441 145-1491 150-1541 155-1591 160-1641 165-1691169 以上
人数
根据淘气所在班学生身高统计表完成下面的统计图。
淘气所在班学生身高分段情况统计图
人数
(）
）
(1(((((
）
）
）
）
）
,
140以下 140-144 145-149 150-154 155~159 160~164 165~169 169以上身高段／cm
结合上面的统计图，回答下面问题。
我的身 高是
(1) 哪个身高段的人数最多？哪个身高段的人数最少？
(2) 说一说淘气的身高在班中所处的位置。
(3) 你可以对淘气所在班订运动服提一些建议吗？
611．调查你们全班同学的身高情况。
(1) 记录在下面的统计表中。
总子口万 身高／cm 皿子口丐 身高／cm 总子口万 身高／cm 皿子口万 身高／cm 皿子仁万1 身高／cm
1 9 17 25 33
2 10 18 26 34
3 11 19 27 35
4 12 20 28 36
5 13 21 29 37
6 14 22 30 38
7 15 23 31 39
8 16 24 32 40
(2) 整理上表中的数据，与同伴交流你的整理方法。
(3) 根据上面的数据，完成下面的统计表。
身高段／cm 1140 以下I 140-1441 145-1491 150-1541 155-1591 160-1641 165-1691169 以上
人数
(4) 回答下面的问题。
CD 哪个身高段的人数最多？哪个身高段的人数最少？
＠你可以对你们班订校服提一些建议吗？
2．下面是淘气所在学校六（2) 班男、女生的身高分布照片，男生和女生的身
高分布情况有什么不同？与同学进行交流。（单位： cm)
6SI?
§ $ 3 § §怠 } 、 芯 6 森
?O}I sS ?QISI
$ $ § §巠＄ I ？ 勾
I
62三
下表是一至六年级淘气身高与全市男生平均身高的记录表。
年级 四 五 --'----
/、
全市男生平均身高／cm I 118 I 124 I 130 I 135 I 143 I 153
淘气身高／cm 115 I 122 I 130 I 138 I 145 I 154
根据上面的数据完成下图。
身高／cm
()
()
()
()
()
5
()
四 五 -) 年级
/、
根据上图，回答下面的问题。
(1) 淘气的身高在一年级时与全市男生平均身高水平差距最大，在一年
级时与全市男生平均身高水平差距最小。
(2) 淘气的身高在哪个阶段长得最快？与全市男生的平均身高的增长情况
一致吗？
(3) 淘气的身高在全市男生中所处的位置有变化吗？
根据统计，全市九年级男生的平均身高是 164 cm, 请你估计三年后淘气九
年级时的身高。
63也三，
笑笑想比较甲、乙两班各 10 名同学的身高情况，看看有什么不同。
可以怎样比较？与同伴交流。
，言飞尸已二三，
下面是两个班各 10 名同学的身高，按照你的方法比一比。 （单位： cm)
e
甲班： 132, 155, 134, 147, 164, 159, 143, 154, 153, 155;
乙班： 148, 152, 147, 149, 148, 149, 143, 153, 152, 154。
两个雍 10 名同学的
我画图表示分段
平均身高差不多，
后的情况……
还可以……
1．我的身高变化。
(1) 调查自己一至六年级的身高和所在地区男生（女生）的平均身高，填一填。
年级 四 五 一斗
／、
所在地区（ ）生
平均身高／cm
自己的身高／cm
(2) 根据上面的数据，完成下面的统计图。
身高／cm
()
()
()
()
()
()
<
() -
四 五 六年级
(3) 根据统计图，将自己的身高与本地区男生（女生）的平均身高比一比，
说一说你有什么发现。
642．李老师教两个班的数学课，下面是他记录的某次测试两个班数学成绩情况。
（单位：分）
六 (1) 班数学成绩 六 (2) 班数学成绩
98 91 86 88 90 93 90 83 85 92
69 94 95 82 93 65 96 94 100 94
84 97 96 99 95 60 95 90 99 99
100 93 56 98 87 100 98 100 98 67
83 96 92 68 77 82 94 90 66 99
94 93 70 97 90 93 97 76 79 88
99 97 90 100 95 100 50 90 81 85
95 98 91 58 96 90 98 94 56 96
(1) 李老师所教两个班中哪个班的数学成绩好一些？你是如何比较的？
(2) 按分数段整理数据，并制成条形统计图。
分数段／分 60以下 60~69 70~79 80~89 90~100
六 (1) 班／人
六 (2) 班／人
人数
）
）
）
）
）
）
）
60 以下 60~69 70~79 80~89 90~100 分数段／分
你能获得哪些信息？
(3) 如果 90 分以上（含 90 分）算优秀，那么两个班的优秀率分别是多少？
(4) 估计两个班的平均分哪个班会高一些？说一说你的依据是什么。
(5) 再说说你认为哪个班的数学成绩好些，并说明理由。
65练习四
1．笑笑的爸爸开了一家鞋店，笑笑把过去一年售出的凉鞋数最做了一个统计，
结果如下。
去年凉鞋销售量统计表
月份 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I 7 I 8 I 9 I 10 I 11 I 12
数篮／双 I 30 I 20 I 60 I 70 I 140 I 230 I 350 I 320 I 180 I 80 I 30 I 10
你能帮笑笑完成下面的统计图，表示出去年凉鞋销售量的变化情况吗？
销售址／双
360
270
180
90
。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月份
根据统计图回答下列问题。
(1) 说一说销售量的变化情况，想一想变化的原因。
(2) 如果每月卖出 60 双凉鞋便能收回成本，那么有哪几个月盈利？哪几个
月亏本？哪儿个月不亏不盈？
(3) 你认为去年销售量的统计对以后鞋店确定进货数量有什么帮助？
服装 10%
2．右面是奇思家 12 月生活支出情况统计图。 其他 8%
(1) 从这个扇形统计图中，你知道了什么？
(2) 如果奇思家这个月的支出是 1600 元，
水电气 10%
分别计算各项支出的钱数。
赡养老人 16%
663．下面数据分别用哪种统计图表示比较合适？
(1) 某小学六年级学生中，喜欢乒乓球的有 32%，喜欢排球的有 18%，喜
欢足球的有 25%，喜欢篮球的有 19%，喜欢其他球类的有 6%。要表示
喜欢各种球类的百分比情况。
(2) 下面是某地区2021 年月平均气温情况统计表。要表示出气温的变化情况。
月份 I 1 I 2 I 3 I 4 I s I 6 I 7 I 8 I 9 I 10
平均气温／°C I 1 I 4 I 9 I 16 I 21 I 26 I 28 I 27 I 22 I 16
(3) 下面是某年我国部分城市年日照时数统计表。要表示出这些城市年日照
时数的情况。
城市 北京 1 呼和浩特 1 上海 I 福州 1 广州 1 南宁 1 重庆 1 成都 1 乌鲁木齐
日照时数／时 I 2450.2 I 2677.8 11676.711291.311471.211295.71 812.0 I 780.6 I 2864.6
4. 滨海小学准备为舞蹈队员购买服装，服装分大号、中号和小号。身高
120~129 cm 的适合穿小号， 130~139 cm 的适合穿中号， 140~149 cm 的适合
穿大号。
滨海小学舞蹈队员身高记录单
编号 身高／cm 编号 身高／cm 编号 身高／cm 编号 身高／cm
1 134 6 139 l l 146 16 127
2 127 7 136 12 149 17 138
3 124 8 128 13 129 18 136
4 126 9 142 14 143 19 130
5 140 10 134 15 129 20 135
(1) 完成下表。
身高段／cm I 120-129 I 130-139 I 140-149 I 合计
人数
(2) 每种服装各要买多少套？
5．调查你班 10 名男生和邻班 10 名男生 60m 跑成绩，你认为哪个班男生跑得
快一些？你是如何比较的？
67
2022秋小数六上.indd 67 2022-7-7 19:33:316. 了解同学。
?
(1) 列出你想调查的问题。
每个同学的体重是多少？
每个同学的生日在哪月？
每个同学的家距学校有多远？
每个同学最喜欢的电视节目是什么？
每个同学最喜欢的小动物是什么？
每个同学最喜欢的体育运动是什么？
同学中哪几个姓氏较多？
(2) 汇总所有的问题，确定全班要调查的儿个问题，说一说想怎样调查。
(3) 实际调查。
CD 把全班分为若干个调查小组（如体重组、生日组、家校距离组、电
视节目组和姓氏组等），分别开展各个问题的调查和统计。
O 各组设计调查记录表，并将收集到的数据记录下来。
六一班同学 统计表
(4) 整理并表示数据，你发现了什么？
68六
比的认识
B
A
c
E
D
?
观察上面的图片，哪儿张图片与图 A 比较像？
图 c 太胖 了 , 图 E 又太\ ( 像不像会不
上面这些图片的长和宽有什么关系？利用附页中的图 2 一起来研究一下。
我发现 D 的 我算了一下：
6--;--4= 1.5,
长和宽分别
是 A 的长和
宽的 2 倍。 我发现 A, B, D 的长都是宽
oo
的 1.5 倍。所以它们比较像。 J
O。
认一认。
像上面那样，两个数相除，又叫作这两个数的比。
如， 6~4 写作 6 : 4 , 读作 6 比 4。
喜
比
6 是这个比的前项 ，
口
亏
4 是这个比的后项 ，
—6
6:4=6-;-4= =1.5 1.5 是 6:4 的比值。
4
你能联系实际说说生活中有哪些比吗？
69说一说下面各比的含义。
廿旅汁和水的
填一填，说一说。
(1) 谁快？
路程与 `
路程 时间 速度
时间的比
马拉松选手 40km 2 时
骑车人 45km 3 时
用自己的语言说
一说对速度、单
(2) 哪种苹果最便宜？
价的认识。
总价与数量
品种 总价 数械 单价
的比
A 9 元 2kg
B 15 元 3 kg
C 12 元 3 kg
想一想，比与分数、除法有什么关系？与同伴交流。
1．看图回答问题。
(1) 你发现这些图形的长、
宽有什么关系？和同伴
说一说。
(2) 写出几个比。
2．你能说一个用 “3: 4" 表示的情境吗？
703．根据下列信息写出比。
(1) 一辆汽车行驶 120km 大约需要 2 时。 ＼ 路程与时间的比是 。
(2) 买 4m 装饰布做窗帘，付款 72 元。 ） 付的钱数与买的米数的比是 。
4．根据下列信息写出比。
(1) 六 (2) 班共有 40 名同学，其＼ 女生人数与全班人数的比是 。
中男生 18 人，女生 22 人。
(2)
正方形周长与边长的比是 。
正方形面积与边长的比是 。
3cm
5. 蒸包子用的面，可以用面粉 1000 g, 水
500g, 干酵母 4 汤匙 (10 g) ，白糖 10 g
和成。
(1) 写出面粉和水的质最比。
(2) 再写出两个比。
6．如图，工人师傅用两块同样长的木板搭了两个斜坡。
/
斜坡 A 最高点的高度与木板长度的比是 ,
比值是 。
斜坡 B 最高点的高度与木板长度的比是 ,
比值是 。
B ?
I.
7．釐一釐，找出你身体上的“比”。
我的腿长与身
高的比是……
71_
这杯蜂蜜水，我用
调制这杯蜂蜜水用
了 4 小杯蜂蜜、 16
了 3 小杯蜂蜜、 12
小杯水。
小杯水。
哪杯水更甜？说说你是怎样想的。
， 12＝卢＝』＝ 1
3 : : 4
蜜用了几小杯水。
已 16＝点＝』＝ 1
4: :4
观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？并说一说你有什么
发现。 飞 ＿ 飞 C . C
邓0 召十
L~~ l~~
c
我发现比的前项和后项同 和我们以前学习的
时乘或除以同一个不为 0 商不变的规律、分
的数，比值的大小不变。 数基本性质一样。
分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步
是如何得到的。
l_4l_41_4
24: 42 2 ::.-. 0.7: 0.8
一
5
2
24: 42
0.7: 0.8
一
5
24 2 =7-;-8
________
42
一 =7: 8
5
4
=— 2 x4 5
7
_
=4:7 5
8
_
8
5••
72c
1．写出各杯中糖与水的质最比。（单位： g)
三
/
(1) (4)
2．连一连。
9_88_91_2
4
6 3
0
.
15..13O: 04
一
5 0
1 们 ： l 2
_ _ 203 _ 68
3 飞
1 2
2
_ l飞 ••
4 -
1
5：
: 3
一 _
5
2_3 4
3
8:9
16: 20 一
5
3．笑笑配制蜂蜜水，配制了 3 次如下表，请你把表填写完整。
次数 蜂蜜／g 水／g 蜂蜜与水的质最比 化简后的比
1 10 125
2 6 50
3 6.4 400
4.
口 卢
不马虎 奇思
(1) 不马虎投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。
(2) 奇思投中的次数与投篮总数的比是 ，比值是 。
(3) 不马虎和奇思谁投球的命中率高些？
73_ ,
二1 班 30 人 ＇
口了了口
怎样分合理呢？说说你是怎样想的。
？三
这筐橘子按 3 : 2 应该怎样分？分一分，并与同伴交流分的过程和结果。
1 班 2 班
3 个 2 个
6 个 4 个
30 个 20 个
...... ......
如果有 140 个橘子，按 3 : 2 又应该怎样分？与同伴交流你的方法。
1 班 2 班
三
30 个 20 个
宅
30 个 20 个
----------
三
乒 3+ 12__ 15x x 解：设每份橘子是 x 个，那么 l 班 O。
3_52_5
4040 __84_(_56 ( 3x 个， 2 班 2x 个。
个、 ｀ 3x+2x= 140
个丿
、
｀ 丿 5x= 140
x=28
3x=28 X 3=84
2x=28 X 2=56
答：
。
74徊
_
三
调制巧克力奶，巧克力
与奶的质监比是 2:9
淘气有巧克力 440 g, 都用来调巧克力奶。他要准备多少克奶？
画画图， 2 份巧克
力需要 9 份奶。
飞L
440-:-
口］ LIIIIIlI|J 2 二 220 （克
｀气＿， L - 妒－
忏0克 屯 ?
--
笑笑e有巧克 力 280 g, 也都用来调巧克力奶。她能调制出多少克巧克
力奶？
2 份巧克力，能调出
(2+9)份巧克力奶。
-－三
屯
飞
rn}f
戏0亡庄 140（克）
--
四年级 五年级
1．学校图书馆新进了 450 本图书， 按 4:5 分
给四年级和五年级，应该怎么分？分一分，
并记录分的过程。
2. 一座水库按 2:3 放养链鱼和鲤鱼，
一共可以放养鱼苗 25000 尾。其中觥
鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？
753. (1) 成年人的身高与脚长的比一般是 7: I, 王叔叔身高是 1.8 m, 他的脚长
大约是多少？ （结果保留两位小数）
(2) 成年人血液的质晟与体重之比大约是 1 : 13，李叔叔的体重是 65 kg, 他
身体里的血液有多少千克？
三 宅
4．六（1) 班和六 (2) 班订《少年科学》的人数比是 3: 4, 六（1) 班有 21 人
订，两个班一共有多少人订？
5．一种喷洒庄稼的药水，农药和水的质量比是 1 : 150。现有 3 kg 农药，需要
加多少千克的水？
6．一块长方形土地，周长是 160m, 长和宽的比是 5 : 3, 这块长方形土地的面
积是多少平方米？画一画，算一算。 .，..咖 '.，'、 , T· .. 咖咖 , , ＼ . ” · ？ 飞 ， . “ 5 . , . ` ? . • ··,·咖.`． ' , . L 5 . ,...,、 : ， 丁 ` . , L ' - . ， ． 易 上 、 矿 ＂ 义 ` “ Y . ` · . ' . \ . . . , ，咖．咖． , . .咖 “ . . , ．．．．．．．，．、、嘈．，． . ~ " ,·1 · , , r. ” . . . . ＇ , ？ ＼ 、 ＆ ',、 “ 飞'·' . . . , r, . . s..7 , . . · 、, . . , . + - 、 ? • \．、.， . ．、． . 、 ` 1 . } · , • . • • ·曼．，．｀·＇ v. \ . ” . • ， 7 ｀ 心 个 ． '? Y · . 4 ， 、 , . ｀ . • .r . ,. , 心 ， 心 尸 气 压 . . . V . ' . ．, . ` ｀ 丈 . . . 、·`：、 F, . . 3 , . , . ···d ·`．＇,．么 . , , . . . • ' · ·“ • , · r . ` } . . L .，·、 . 、 ` ` · ` 6 . r . , . . 、 , ｀ ` ` 4 ' , ' ．八 · ,. . ' . ,. 、 卞 、 ＂ 挚 外 . 咖，咖 ·, ` .，气 , . • .. . • . ., , 5 . 、 . . . . , 、 ， ． ｀ . . . 、 • . ` , ' . , . ` ~ . L . “ . r . . ', 、·'．， `, . `. ` ..
、
勺一种什锦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按 2:4:3 混合成的，要配制这样的什
．
，
锦糖 450 kg, 三种糖各需多少千克？
汾合理搭配早餐。
淘气今天的早餐表
面包 鸡蛋 牛奶
`1三三而－
(1) 淘气今天的早餐是按怎样的比搭配的？
(2) 如果淘气的妈妈按同样的比淮备 420 g 早餐，算算各种食物分别需要多
少克。
76练习五
1．根据下列信息写出比。
D『
圆的直径与半径的比是 。 长方形的宽与长的比是 。
圆的周长与直径的比是 。 长方形的面积与长的比是 。
2．把下面各题中的数晟关系写成比，并求出比值。
(1) 跑 36 km大约需要 2 时，路程与时间的比大约是 ，比值是 ，这
个比值表示的是 。
(2) 小小试验田今年种了 2 公顷小麦，共收了 6 吨，总产最与公顷数的比
是 ，比值是 。
(3) 400 g 大豆梓汕 48 g, 汕与大豆的质量比是 ，比值是 。
3. 化简。
2 5
8: 36 0.5 : 0.25 一 •• 一
5 7
l_8 7_6
l 3
12 : 120 4: 0.8 •• ••
4．大齿轮有 100 个齿，每分转 25 转；小齿轮有 25 个
齿，每分转 100 转。
(1) 写出大齿轮和小齿轮齿数的比，并求出比值。
(2) 写出大齿轮和小齿轮每分转数的比，并求出
比值。
5．大正方形边长是 4cm, 小正方形边长是 3cm。
大、小正方形边长的比是 ，比值是 。
大、小正方形周长的比是 ，比值是 。
大、小正方形面积的比是 ，比值是 。
776．每个大花篮里有玫瑰花 40 朵，百合花 30 朵。每个大花篮的花是按怎样的比
搭配的？花店进来一大批花，按这样的比可以怎样搭配？填一填。
玫瑰花 百合花
80 朵
120 朵
7. 求比值。
241532 25
••• 56: 14
1_2
3
•·
一
5
8．如图，长方形的周长是 48cm, 它的长与宽分别是多少厘米？
9．淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐，两家决定按人数分摊餐费。淘气
家付了 60 元，笑笑家应该付多少元？
10．体育室有 60 根跳绳，按人数分配给甲、乙两班。甲班有 42 人，乙班有 48
人，两个班各分得跳绳多少根？
11．六（3) 班男、女生人数的比是 5 : 3, 已知男生比女生多 14 人。
(1) 画图表示数最关系。
(2) 男、女生各有多少人？
12．两辆汽车同时从相距 360 km 的两地相对开出， 2.4 时后相遇。已知两辆车
的速度比是 12: 13, 较慢的一辆车每时行多少千米？
360km
2.4 时后相遇
7813. T| UIrL
__
下
西红柿占总
2 : 1 的比种黄
2
面积的—
5
丿 10m lr,
｀
黄瓜和茄子分别
要种多大面积？
斗＇ 一种混凝土的水泥、沙子、石子的质最比是 2: 3 : 5, 要配制 20 吨混凝
土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？
-咽两个长方形重叠部分的面积相当千大长方形面积的—，相当千小长方形面
6
积的—，大长方形和小长方形面积的比是多少？
4
: ~:
r------－一一一一～一一一一一一一一，
I 剖面图，在其周围描出一个长方形。我们发
: 比称为黄金分割比。据说，按照黄金分割比
L _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
2022秋小数六上.indd 79 2022-5-27 23:24:25
~
左图是古希腊雅典古城帕提侬神庙的
现，它的宽与长的比值大约是 0.618, 这个
设计的图案会比较美观。
黄金分割被广泛地应用千建筑、绘画等方面。我国数学家华罗庚曾致力千
推广优选法中的 “0.618法”，把黄金分割应用千生活实际及科学实验中。
79数学好玩
逗区回
篮球、乒乓球从高处落地后都会反弹。
落地的乒乓球能反弹
多高呢？篮球呢？
1
_______
.
1 愚
9
心
，
活动任务
从同一高度自由落下，哪种球会反弹高一些？各自的反弹高度是多少？先
猜一猜，再做实验。
设计方案
1．实验方案中应包含哪些内容？
要设计实验步骤，〉 《要设计如何收集
每一步要怎么做。 数据。还有……
2．小组讨论实验步骤是什么，每一步要做什么。
3．需要收集哪些数据？如何收集和记录？
4．小组内如何分工？
80动手实验
1．分组活动并记录实验数据。
2．填写实验报告单。
实验报告单
实验目的：
实验分工：
实验过程：
实验结论：
3．说一说你们小组的发现。
81交流反思
1．和同学交流你们小组的实验数据和发现。
(1) 在相同高度自由落下篮球和乒乓球后，谁反弹高些？
(2) 在相同高度落下，篮球的反弹高度大约是起始高度的几分之几？乒乓
球呢？
2．在活动中，你用到了哪些知识和方法？
3．在活动中，你有什么收获？遇到了哪些困难？是如何解决的？
4．还有哪些想要研究的问题？有兴趣的同学可以去试一试。
足球落下的高度和反序 还有哪些因素会
的高度有什么关系？ 影响反弹高度？
自我评价
在这次活动中，我的表现是（请把每项后面的＊涂上颜色，涂满 5 个为
做得最好的）：
勹勹勹尸勹勹勹勹勹
能积极参与实验活动。 含会会会会
能分工合作。 *****
能主动交流自己的想法。 含＊＊＊＊
能解释实验结果。 会会会会会
能主动想办法克服困难。 *****
82M啡黯溥
汽车行驶速度。
下图是一辆汽车从解放路站到商场站之间行驶速度变化的情况。
速度／（米／分） 一 ｀～一．．
5001
400
300
100
。
解放路 1 2 3 4 5 时间／分
商场
1．观察上图，你知道了什么？
C
横轴表示时间， 点 A 表示时间为 0.5 分
纵轴表示…… 时，汽车的速度……
飞
'
2．描述汽车速度的变化情况。
汽车从解放路站到商 在笫 l 分内，汽
场站之间共行驶了 4 车行驶速度从 0
分，速度在变化。
提高到......
3．说一说汽车从 1 分到 3 分行驶路程的大致变化情况。
汽车行驶路程一
不对，车一直在走，路
直没有变化。
程应该在增加呀……
83
2022秋小数六上.indd 83 2022-6-29 22:31:32足球场内的声音。
下图大致描述了某足球比赛场内声音的起伏情况。
立自
曰互［
士立
户曰
非常大
声音大
比较
安静
安静
19:00 19:30 20:00 20: 15 20:30 21:00 21:1521:30 21:45 22:00 时间
观众 比赛 上半场下半场 比赛 观众
开始进场 开始 结束开始 结束 全部退场
1．从观众开始进场到全部退场，一共经过了多长时间？
,
2．比赛开始前半时，足球场内的音最是如何变化的？
3．上半场什么时间足球场内的声音变得非常大？可能发生了什么事情？
估计主队进球
了，大家在……
?
4．描述下半场足球场内音晟变化的情况以及比赛的情形。
开始半时比
较安静，估
计......
5．比赛结束到观众全部退场的音量变化是什么样的？
学习了今天的内容，你有什么感受？
----、/－-－
画图能够直观地
表示出信息。
乒 宅
84乒乓球比赛。
六 (1) 班 10 名同学进行乒乓球比赛，每
两名同学之间要进行一场比赛。
1．一共要比赛多少场？
利用学过的方法，列表格排 生2
一排、画图数一数。
Ir--＿＿＿一生 1 元:1 生3
厂 ✓
生9
生7
2．从简单的情形开始，找找有什么规律。
比赛 比赛 比赛 各点之间 比赛
示意图 画”✓“数 示意图
人数 场数 人数 连线数 场数
2 1 1
生l 生2 l l
2 1 1
生l 3 ^1 +2=3 3
生2 ✓ 、
生1 生2 生3 4 歹 1+2+3=6 6
3 生l 1+2=3 3
生2 ✓ 、 l
| 5 必
生3 ✓ ✓
生l 生2 生3 生4
生l 比赛 各点之间 比赛
4 生2 ✓ 、 | 1+2+3=6 6 人数 示意图 连线数 场数
生3 ✓ ✓ 、 l
生4 ✓ ✓ ✓ 、、 2 今 1 1
3 1+2=3 3
生1 生2 生3 生4 生5 乙
生1
5 生2 ✓ 、 l 4 今 1+2+3=6 6
生3 ✓ ✓ 、 |
生4 ✓ `/ ✓ l 5 霄
生5 ✓ ✓ ✓ ✓
你发现了什么规律？和同伴说一说。
3．现在你知道一共要比赛多少场了吗？
85联络方式。
星星体操表演队为联络方便，设计了一种联络方式。一且有事，先山教练
同时通知两位队长，两位队长再分别同时通知两名同学，依此类推，每人再同
时通知两个人。每同时通知两人共需 1 分。
1．你能画图表示出联络方式吗？
时间／分 示意图 通知到的同学数
1 < 2
2 委 2+4=6
各
3 2+4+8=14
4
5
?
2．你发现了什么规律？如果有 126 名同学，需要多长时间通知完？
新通知到的人数在成倍
增加，继续算下去……
3．为你们班设计一种联络方式，并用图表示出来。
86七百分数的应用
［百分数的应用（一） ］
结成冰以后体积
约为 50 cm3
0
冰的体积比原来水的体积约增加了百分之几？说说你是如何思考的。
增加了多少？增加百
、分之几是什么意思？ `
。
。
画图表示“冰的体积与原来水的体积＂的关系。
水的体积 水扭、 ,,
45反足 ；增姆·
旷°
冰的体积［
冰的体矫、 扣＊～＇
5o记汒
l I I I I I
先算冰的体积是
原来水的体积的
百分之几。
(50-45)召45
~ 50-:-45 s:= 1/1. 1%
= ~ 5 45
I I /. I %- I oo %= I I. Io/.
11、 1%
答：
。
水的体积比冰的体积少百分之几？
？三
87-
飞
降价 32 元 降价 50 元
现价 96 元 现价 160 元
:
B
A
哪种电水壶价格降得
哪种电水壶的价格降低的百分比多？
了三 原价
三
降低？％
现价 1 厂勹
1．红星乡计划造林 9 公顷，实际造林 12 公顷，实际造林比原计划多百分之儿？
(1) 画图表示实际造林比原计划多百分之儿。
(2) 列式解决问题。
(3) 原计划造林比实际造林少百分之几？画一画，算一算。
2．某市 2019 ~ 2021 年的进口额和出口额统计如下表。
年份 进口额／亿元 出口额／亿元
2019 656 1128
2020 688 1216
2021 795 1862
(1) 2020 年的进口额比前一年增加了百分之几？
(2) 2021 年的出口额比前一年增加了百分之几？
(3) 请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
3．光明村今年每百户拥有彩电 121 台，比去年增加 66 台，今年每百户拥有的
彩电最比去年增长了百分之几？
88
2022秋小数六上.indd 88 2022-7-7 22:19:294．放假了，淘气要去姥姥家。
?：｀时尸姥姥 现在火车提速了，
18 时就能到。
现在用的时间比原来减少了多少时？减少了百分之几？
5．看图回答下面的问题。
湖滨小学六年级学生参加课外兴趣小组情况统计图
人数／人
504030200l 0
40
25
12
10
围棋组 科技组 篮球队 合唱队 组别
(1) 参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之儿？
(2) 参加科技组的人数比参加合唱队的人数少百分之几？
(3) 请你再提出一个数学问题，并尝试解答。
6．据国家统计局网站消息， 2000 年末我国大陆总人口为 126583 万人，其中 65
，画 岁及以上人口为 8811 万人； 2010 年末我国大陆总人口为 133972 万人，其
中 65 岁及以上人口为 11883 万人。 2010 年末，我国大陆总人口比 2000 年
末增长了百分之儿？ 65 岁及以上人口增长了百分之儿？
7．服装店以每套 80 元的价格购进了 200 套服装，后来以每套 110 元的零售价
出售。零售价比进价提高了百分之几？
8．举例说明比较两个最有哪些方法。
89l百分数的应用（二） ｝
原来的列车每时
行驶 180km。
C
现在的高速列车每时行驶多少千米？说说你是如何思考的。
现在高速列车的速 “现在高速列车的速度
度比原来的列车快 比原来的列车提高了
多了．．．．．． 50%" 是什么意思呢？
画图表示现在的速度和原来的速度之间的关系。
/
18-"o干呆
I 原来
原朵 I ' , i
l怓0干呆 '
谦高350%
纽［ 尸 现在 ＇ v 卜＿＿丁
？干呆
\
列式解决问题。
I\`,
先求现在的速度是
`
了多少于米。 原来的百分之几。
III
公 ,
180 (1 + 50%)
, X
180 50% = 90 (km)
X
IIII =180x 1.5
180 + 90=270 (km)
=270 (km)
答：
。
90(1) 一种小麦，烘干前的质最是 1000kg。
(2) 烘干后质最减少了 10%。
(3) 小麦烘干后的质量是 900kg。
(4) 小麦烘干后质篮减少 100kg。
?
选择两个信息，然后提出一个问题，并试着解决。
我选择 (1)(2) ，提出 三夕
的问题是“小麦烘干后
的质量是多少于克？”
,
你同意淘气的发现吗？与同伴说一说。
我发现无论解决的
烘千前
是什么问题，都可
赞
以用这个图表示烘
烘千后
_ _ ＿」
干前后的关系。
1. 去年毕业的学生有 160 人。
春蕾小学今年毕业的学生比去年毕业的学
生增加15%，今年毕业的学生有多少人？
(1) 面图表示出今年毕业的学生与去年
毕业的学生之间的关系。
(2) 列式解决问题。
2. 公园里原来有路灯 40 盏，如果把路灯的数最增加 37.5%，公园里将会有多
少盏路灯？
3．笑笑的存钱罐中有 56 元，淘气的存钱罐中的钱比笑笑多 25%。淘气的存钱
罐中有多少元？
91
2022秋小数六上.indd 91 2022-7-8 18:22:464．选择两个信息，然后提出一个问题，并画一画、算一算，试着解决。
(1) 一年级有 120 人。
(2) 一年级今天有 2.5％的学生缺勤。
(3) 一年级今天有 117 人出勤。
(4) 一年级今天有 3 人缺勤。
5. 街心公园的总面积为 24000 m2, 其中建筑、道路等占公园总面积的 25%,
其余为绿地。街心公园的绿地面积有
多少平方米？
6．淘气调查了全班 36 名同学从家去学校的方式，其中 25％的同学乘坐汽车，
其余的同学全部是步行去学校。步行去学校的同学有多少名？
7. (1) 某试验田普通水稻的平均产量是每公顷 8 吨。改种新品种水稻后，平均
产量为每公顷 11.2 吨。新品种水稻
比普通水稻每公顷增产百分之儿？
(2) 某试验区 2020 年新品种水稻的种植面积为 2 万公顷， 2021 年的种
植面积比 2020 年增加 25%, 2021 年新品种水稻的种植面积是多少
万公顷？
(3) 张大伯的一块农田去年种普通水稻，产阰是 1200 kg。今年改种新品种
水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？
/
几成就是十分之几。
1
一成是— 也就是 10%;
10'
二成是点，也就是 20%。
92
2022秋小数六上.indd 92 2022-7-7 19:45:57『［ 百分数的应用（三） ]
食品支出比其他
奶奶家 2000 年食品支出占家
支出多 620 元。
庭总支出的 55%，其他支出占
家庭总支出的 45%。
奶奶家 2000 年的家庭总支出是多少元？说说你是如何思考的。
这道题的数据太多，
不如画图来看看。
你能找到哪些等晟关系？与同伴交流。
55%
食品支出 二
45% i620 元 ｝总支出
其他支出
e
__
食( 支品出＋其他支出 总支出
。
程解决问题 食
品
62
（ 支出 其他支出 = 。元
Q
黜 方 ,
。
解：设奶奶家 2000 年的总支出是x 元，那么食品支出是 55%x 元，其他支
出是 45%x 元。
55%x—45%x=620
食品支出占 55% 其他支出占 45%
l0%x=620
x=6200
总支出
答：
。
93
2022秋小数六上.indd 93 2022-7-8 10:52:18广但=
东山乡今年苹果大丰收，产量达到 3.6 万吨，比去年增产了二成，东山乡
去年苹果的产最是多少万吨？
C
去年的产量 X (1+20%) =
飞 今年的 3.6 万吨。
笑笑参加学校的冬季长跑活动，已经跑了 70% ，还剩下 300 m, 笑笑一共
要跑多少米？
总路程 X (1 —70%）＝剩下的 300m
1．下表是奶奶记录的家庭消费情况。
年份 2000 2005 2010
食品支出占家庭
55% 52% 50%
总支出的百分比
其他支出占家庭
45% 48% 50%
总支出的百分比
(1) 2005 年其他支出比食品支出少 340 元，这个家庭的总支出是多少元？
(2) 2010 年，食品支出占家庭总支出的 50%，旅游支出占 10%，两项支出
一共是 7200 元，这个家庭的总支出是多少元？
(3) 比较家庭支出情况的有关数据，你发现了什么？
,- -- ._ _
2. 正一一 -_ 三一一 . 一 --·已
收集的名山图片占 60%，河流图片
占 30% ，名山图片比河流图片多
30 张，一共收集了多少张图片？
94
2022秋小数六上.indd 94 2022-7-7 22:19:513．奇思买了一本《少年百科全
书》，比原价便宜 6 元。
／区司卫习琶口笆＼
这本书原价是多少元？
II----－－--------------－－-勹|
4．售票处售出网球比赛门票情况如下表。
门票种类 售出张数 占售出总数的百分之几
甲级 25%
乙级 40%
丙级
其中，乙级门票比丙级门票多售出 60 张。计算售票处一共售出多少张网球
比赛门票，并填写上表。
5．解方程。
50%x—33%x=34 l20x—20x=40 x+ I30%x=460
一级占 6.2%
6. 右图表示的是 2021 年监测的 339 个城市的PM25 情
况。请你提出两个数学问题，并尝试解答。
超二级
恩格尔系数
19 世纪，德国统计学家恩格尔阐明了一个规律：随着家庭收入
增加，收入中用千食品方面的支出百分比将逐渐减小，反映这一规律
的比值被称为恩格尔系数。其公式为：
食品支出总额
恩格尔系数(%) X 100%
家庭消费支出总额
国际上常用恩格尔系数来衡址一个国家或地区人民生活水平的
情况。一个国家平均家庭恩格尔系数大千 60% 为贫穷； 50%~60%
为温饱； 40%~50% 为小康； 30%~40% 为相对富裕； 20%~30% 为富
裕； 20％以下为极其富裕。
95
2022秋小数六上.indd 95 2022-7-22 10:46:52＂，j翡r南和谓
今日利率
300 元存一年，
在银行存款，银
2010 年 3 月 28 日
整存整取。
行会付给利息。
存期（整存整取） 年利率／％
一年 2.25
3.33
三年
五年 3.60
, `
说一说什么是年利率，怎样计算利息？
喜
三
年 本 利 金 率 的 是 百 一 年 之 利 几 ,白 3 息 > __ 本金 〉 x 矛 lJ 率 ：
分
。 ( (
比
300 元存一年，到期时有多少利息？
—2.25
=300x X 1
100
=6.75 （元）
答：
如果淘气把 300 元存为三年期的，到期时有多少利息？
300 X 3.33% X 3 看来还是存三
3.33 年的利息多。
=300 X ~ X 3
100
=9.99x3
=29.97 （元）
答：
。
961．淘气前年 10 月 1 B把 800 元存入银行，定期两年，年利率是 2.10%。到期
后淘气应得的利息是多少？
2．李叔叔购买了五年期的国家建设债券 20000 元，年利率是 3.97%。到期时，
李叔叔应得到的利息有多少元？
3．下面是张阿姨购买一笔国债的信息，这笔国债到期时，可得本金和利息共多
少元？
;2 |
购买日期
勹 I :l厂~ 10 日
2006年 11 月 10 日 2009
金额：伍忏元整 ¥5000.00
甲
4．笑笑将 350 元人民币存入银行（整存整 乙
；；J 取两年期），年利率为 2.25% 。两年
后，她能买哪个品牌的语言学习机？
i}了解银行最近的利率情况，记录在下表中。
存期（整存整取） 年利率／％
一年
二年
三年
五年
喊 乐乐的爸爸打算把 5000 元存入银行（两年后用）。他如何存取才能得到最
多的利息？
97
2022秋小数六上.indd 97 2022-7-6 20:22:08六
练习
1．计算各年级的出勤率。
年级 学生总数 缺勤人数 出勤率／％
120 1
135 。
140 2
四 150 3
2．解方程。
25%x=75 60%x — 35%x= 125
x — 40%x= 120 x+ l5%x= 115
15x-30= 150 8x+42=178
3.
用水篮 用水篮 1(1) 10 月比 9 月节约用水百分之几？
10 月 (2) 如果 11 月比 10 月节约用水 5% ，每吨
用水 140 吨
水费为 2 元， 11 月应付水费多少元？
4．这批鸡蛋的孵化率约是
95% ，大约有多少个鸡蛋
不能孵出小鸡？
5．一百货商店所有商品都按八五折出售。一部摄像机原价 5000 元，一盒录像
带原价 30 元。张叔叔带了 4500 元想买一部摄像机和 10 盒录像带，他带的
钱够吗？
98
2022秋小数六上.indd 98 2022-6-29 21:55:446. 如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积 丁
扩
是原面积的 15%。
巳 建
g 原操场
(1) 扩建后的操场面积是多少？
部
(2) 扩建部分每平方米需投入 200 元，共需投入 』 分
多少元？ 80m
7．据资料统计， 2009 年底我国城镇人均住宅建筑面积约 30 m2, 比 2005 年增
呻 加了 15%, 2005 年我国城镇人均住宅建筑面积有多少平方米？ （结果保留
一位小数）
8.2005 年 7 月 6 日，经过四轮投票，伦敦最终获得 2012 年夏季奥运会的承办
权。下表是国际奥委会第三轮投票结果。
伦敦 巳黎 马德里 有效栗数
[
1
39 I 33 I 31 103
(1) 伦敦的票数占有效票数的百分之几？
(2) 伦敦的票数比巳黎多百分之儿？
9．乐乐把得到的 200 元压岁钱存入银行，定期一年，她准备到期后将钱全部
竺＃ 取出捐给“希望工程”。如果按年利率 1.75％计算，到期后乐乐可以捐给
“希望工程”多少钱？
10．下面是某出版社在 2019 年和 2020 年出版的各类书籍的销量统计表。
类别 2019 年销监／册 2020 年销监／册
少儿读物 588563 716087
文学小说 7756 3570
家庭教育 161737 168041
大众读物 152121 89042
合计 910177 976740
(1) 2020 年销售的各类书籍数，分别比 2019 年增加或减少了多少册？
(2) 2020 年销售的各类书籍数，分别比 2019 年增加或减少了百分之儿？
(3) 如果你想说服出版社加大对少儿读物类书籍的投入，你准备采用哪种
方式（差或百分比）描述 2020 年比 2019 年的增长情况？
99
2022秋小数六上.indd 99 2022-7-7 20:00:17总复习
. “回顾与交流
数与代数
芦
1．运用所学的知识比较全班同学、男生、女生人数的关系。
2．举例说说百分数和分数的异同。
3．举例说明什么是比。分数、除法和比之间的关系是什么？
4．整理自已经常出错的题目，说一说分数四则混合运算中应该注意的地方。
5．举例说明，在解决实际问题时，你的思考过程是什么？你有哪些好的经验？
／我们雍有 36 人，男生＼
19 人，女生 17 人，男
生比女生多 2 人。男生
` l 9
人数占全雍人数的
36'
｀三：飞我先理
我的经验有：画图表示
数量关系，做完后检验
..
答案....
图形与几何
昙
1．我们学过哪些平面图形？你能将它们进行整理吗？
2．说出圆的特点及在生活中的应用。
3．找出下面的立体图形从正面、上面、左面看到的形状，并连一连。
/了已三尸
0, 7
?
厂
有什么好办法？
正面 上面 左面
4．观察物体时，观察的范围是怎样变化的？
5．说一说圆的周长和面积公式是如何得到的。
100,
圆心决定圆的位置，半 圆在生活中有很多
径决定圆的大小。圆有 应用。车轮做成圆
无数条对称轴…… 的是因为……
我们测量了一些圆的周长和 把圆形纸片分成
直径，然后求出周长除以直 一些扇形，然后
径的商，发现圆的周长是直 拼成近似的平行
径的 3 倍多…… 四边形......
统计与概率
昙
1．你认识了哪些统计图？说说它们分别有什么特点。
2．举例说明在阅读统计图中有哪些好的经验。
3．要比较两个班同学的身高，可以从哪些方面进行比较？
除了看每个数据，还可
看统计图的名称， 以把数据进行比较。再
纵轴的意思。 想想这些数据能进行哪
/＼＿＾＿厂/
些决定或预测。
/—Y/－三
比较两个琪同学的身
高，可以比一比最高
的、最矮的，还可以
,
＼比较平均身高。
、
l 011.!.. 练习
么
数与代数
1．在方格图中涂上阴影表示下面的分数或百分数。
3-5
40% 37.5%
2．你能找出几组相等的数？
.:······ ·······, .:·····.·..·.,· ·..·········. ...., ! ·· · · · · · · · · · · · , :::" ."“ .“5 .. ..... .. . t············i _.f"············i t············i
. t :. / : . . . . 6 6 ·· 0 0 ··· % % ··.J ! : i : ..: . . ( . . . .. ... · 4 ·· l · ·· ·.J ! i : .. : -: . -: · · \ : . · 。 • ． . .. 2 . . .. . 5 .. . ..: ; i : :. . , : '. : . ; .. : l .. 2 . .. . ... 5 ... % ...: ! i j } . . . :. . . .. . . } 2 i 5 o . l ~ o : : : : · : · .-::: ..-. ; ...... 0 . · . · . · 6 ··· · : · ! ' j: 忒· : · · : • :: . . ·•. — . 8 l .. . ...: ;: · : ; ••· • . · / · · ·• . . 3 . 5 .. . . ../ f !
3.
钢笔的总价与数量的比是 ,
`
比值是 ，表示的是 。
共 26 元
4.
0 丿
甲乙
(1) 甲正方形和乙正方形边长的比是 ，比值是 。
(2) 甲正方形和乙正方形周长的比是 ，比值是 。
(3) 甲正方形和乙正方形面积的比是 ，比值是 。
5. 化简。
0240225 l
81 : 27 ••••
l_5
5
16 : 12 0.3 : 0.09 ••
6．妙想帮妈妈包韭菜鸡蛋馅饺子，韭菜与鸡蛋的质晕比是 2 : 1, 450 g 的馅
中，韭菜、鸡蛋各有多少克？
1027．打折后哪种电冰箱便宜些？
l
电冰箱 南极牌 寒星牌
原价／元 1500 1600
折扣 八五折 八折
现价／元
8. 李老师对六（1) 班 40 名同学进行了地震时如
何自救的问卷调查，写出 2 种以上方法的有 32
名同学，占调查总人数的百分之几？
9
9．某化工厂每天产生 27 吨的工业污水，其中有—经过处理，未经处理的污
10
水有多少吨？
10.
1 1 —7 —1 2. 5 1 — 3 _. — 8
17(— 4 ... . .: ...— 5 ) 13 x 2 X 39 — 3 +— 12 — — 6 l l x5+ l l x5
6. 3 3 3 5 3, 5 10 9 2 1
357(———) ——— x — — x(——)— — x —+—
5. 7 8 10 6 10 7 21 10 3 2
1
11．某电器商场去年销售了 1800 台电脑，今年的销售量比去年增加了—，今
4
年销售了多少台？
2
12．某地区去年降水址是 427 mm, 比前年减少了—，这个地区前年降水批是
9
多少亳米？
13. 和平路小学校园占地总面积是
30000 m2, 各建筑物占校园总 教学楼 25%
面积的百分比如右图。
(1) 各建筑物占地面积分别是
小菜园
多少？ 芦 0.3%
(2) 空地面积是多少？
10332ll
04826 oooooo
14．大学生创业。
陈明出资 40000 元，赵东出资 50000 元，两人合伙开了一家儿童书店，经
过一年的辛勤劳动，共获利 45000 元。按出资多少分配，陈明和赵东各应
分得多少元？
15．下面是旅游车某日行驶路程统计图。
旅游车某H行驶路程统计图
路程/km
/
/
V
/
/
8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 时间
(1) 这辆旅游车 8: 00 ~11: 00 的速度是多少？
(2) 用自己的语言说一说旅游车的行驶情况。
16．翔宇学校有 8 个班进行篮球比赛，每两个班之间要进行一场比赛，一共要
比赛多少场？画一画。
图形与几何
1．看图在括号里填上合适的数。
令
}3
圆的直径＝ ( )cm; 圆的直径＝ ( )cm;
正方形的周长＝ ( ） cm。 梯形的上底＝（ )cm;
梯形的高＝ ( ） cm。
1042．按要求先画圆，再求出圆的周长和面积。
(1) r=2 cm; (2) d=3 cm。
3．如图，在一块长方形草坪中间有一个圆形 『L-
"
喽心竺
个生
心
花坛。 、..*
』今扩
f尸 20m ~
，停 环凸总哑＿
心 '1 心
—心K,V
4．竞走练习。
淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长为 9m、宽为 4m 的长方形花坛走，笑笑沿
直径为 8m 的圆形花坛走。他们的速度相同，谁先走完一周？
5．用圆规画出右面的图形，并涂上颜色。
圃 尸
你能求出涂色部分
的周长和面积吗？
6.
7．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
三
正面 上面 左面
8．如图是从三个不同的方向看到的立体图形的形状，请你搭出这个立体图形。
二/:
1059．淘气和笑笑在剧院看演出。
(1) 坐在二楼的淘气能看到笑笑吗？
(2) 笑笑坐在什么位置时，淘气才能看到她？在图上标出来。
统计与概率
1．右图是某小学六年级学生关千“最受欢迎的球类运动”
的统计图。
(1) 哪种球类运动最受欢迎？
(2) 哪两种球类运动受欢迎的程度差不多？
(3) 你认为图中的各个百分比是如何得到的？所有的
百分比之和是多少？
2．李老师把学校教师的年龄情况做了统计，结果如下。
教师编号 年龄／岁 1 教师编号 年龄／岁 教师编号 年龄／岁 教师编号 年龄／岁
1 50 l 9 43 17 37 25 46
|
|
2 42 10 45 18 42 26 43
|
3 38 I 11 49 19 41 27 40
|
|
4 42 12 26 20 36 28 39
|
5 29 I 13 44 21 30 29 56
|
6 34 |l 14 44 22 27 30 38
|
7 37 15 40 23 28 31 44
|
8 41 l 16 36 24 52 32 33
(1) 根据上面的数据，完成下面的统计表。
年龄段／岁 1 30 以下 I 30-34 I 35-39 I 40-44 I 45-49 I 50-54 I 54 以上
人数
(2) 回答下面的问题。
CD 哪个年龄段的人数最多？哪个年龄段的人数最少？
O 你还能获得哪些信息？
1063．看图回答下面的问题。
2010 年我国人口中每 10 万人受教育程度人数情况 2010 年我国人口中每 10 万人
受教育程度人数分布悄况
人数
38788
430000000』 ---------------------------1-----一----2--6---7--7---9--------------
:~:~::::::1::::::::1::::)I!Z:~
飞~~~t:~iif
。大学高中初中小学其他受教育程度
@) 初中
38.8%
我国人口中每 10 万人受教育程度为大学的人数变化情况
人数
三 ©
_ _ _ _ _ _ _ _
_
三骂＄ ／_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
1964 1982 1990 2000 2010 年份
@
(1) 你认为三幅统计图分别表示的是什么？
(2) 从哪幅图可以看出每 10万人中受教育程度为大学的人数的变化情况？
(3) 2010年每 10 万人中受教育程度为小学的人数是多少？你是从哪幅统
计图中得到这个数据的？
4．学校要举办六年级篮球赛，下表是六 (1) 班和六（2) 班代表队阵容。
六（1) 班小虎队
号码 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
身高／m 1.49 1.57 1.56 1.68 1.64 1.64 1.61 1.58 1.53 1.60 1.75 1.62
体重/kg 35 32 40 45 43 40 46 50 51 48 55 50
六（2) 班小鹿队
号码 I 4 s I 6 I 7 I s I 9 I 10 I 11 I 12 I 13 I 14 I 1s
| | | |
14了 1
::: I 13? 14: 7 11 4: I 14? 14: 8 11 5: 4 11 4: 5 11 5? 14? 14: 611 5?
(1) 哪队队员的身材更高一些？哪队队员的体重更重一些？和同伴交流你比
较的方法。
(2) 按照你的方法实际地比一比。
107········ .... .. .. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
.
•.
.
本学期你学到了什么 . ..
...
1.
..
.
...... ..
...
..
.....
....
...
.....
..... ...........
....
2.
...
.... .........
3.
.......
....
.....
....
....
.
..
.......
..
. . . • .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109问题银行
你在生活和学习中发现了哪些数学问题？
把它们记下来。你能解决吗？
110附页
。
□
圆 正方形
图1
图2
l l l....................
.
..... ..................
....
后
记
《北师大版义务教育教科书》由众多国家基础教育课程标准研制组负责人
：． 和核心成员、学科专家、教育专家、心理学专家和特级教师参加编写，研究基
础深厚、教育理念先进、编写质量上乘、服务水平专业。教材力求反映国家基
础教育课程标准精神，重视多种信息资源手段的利用，适当体现最新的学科进
展，强调知识、技能与思想方法在实际生活中的应用，贴近学生生活，关注学
生的学习过程，满足学生多样化的学习需求，促进每一位学生的全面发展。
《北师大版义务教育教科书·数学》 (l~6 年级），又称《新世纪小学数学教
科书》，充分体现新世纪数学课程改革的基本理念，以促进少年儿童健康成长
为根本宗旨。此版本是《新世纪小学数学教科书》的第 4 版，在继承前 3 版教材
优势的基础上，依据《义务教育数学课程标准(2011 年版）》全面修订而成。
新版教科书形成了以下鲜明的特点：以“情境＋问题串”为基本呈现方式，
力图实现课程内容的展开过程、学生的学习过程、教师的教学过程和课程目标
的达成过程四位一体，利学利教，从而促进学生不断经历“从头到尾“思考问
题的过程；力图向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供
探索、交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发
展的需求。目的是使学生：体会数学与大自然及人类社会的密切联系；获得与
其年龄特点相适应的、必要的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经
验；发展发现和提出问题、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学
习数学的兴趣，增强学好数学的信心，具有初步的创新意识和科学态度。
新世纪小学数学教材主编刘坚、孔企平、张丹，编写组成员还有：胡光
梯、刘可钦、王永、陶文中、王明明、朱德江、陈晓梅、张红、钱守旺、何凤
波、华应龙、黄利华、赵艳辉、李铁安、位惠女、朱育红、任景业、侯慧颖。
本册教材由朱育红、朱德江主编，参与本册教材修改与统稿的主要人员有：
黄利华、陈晓梅、侯慧颖、王明明、肖晓羽；最终由刘坚、张丹统稿、定稿；很
多地方教研员、一线教师为新一轮教材的修订、改版提供了宝贵的意见。
特别需要说明的是，张芷萌等小朋友和朱磊、郭晨跃、徐明还应邀提供了
他们的作品，在此一并表示感谢！
希望广大师生在使用过程中提出宝贵意见，以便我们进一步修改和完善。
欢迎来电来函与我们联系：北京师范大学出版社小学数学编辑室(100088), (010)
58802836, xxsx@bnupg.com; 北京师范大学基础教育课程研究中心数学工作 • :
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室(100082), (010)58435911, xsjmath@126.com。
北京师范大学出版社 ..
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