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第19 讲 天体运动中的三类典型问题
目录
01 课标达标练
题型01 天体的“追及相遇”问题
题型02 卫星的变轨和对接问题
考向1 卫星变轨问题中各物理量的比较
考向2 卫星的对接问题
题型03 双星和多星问题
考向1 双星问题
考向2 三星问题
考向3 四星问题
02 核心突破练
03 真题溯源练
01 天体的“追及相遇”问题
1．如图所示，地球同步轨道上的卫星A 与较低轨道上的卫星B 都在赤道所在平面内绕地球做匀速圆周运
动，且运行方向与地球自转方向相同。已知地球自转的周期为T，某时刻两卫星距离最近，再经过时间t，
两卫星再次相距最近，则卫星B 的周期为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】经分析可知
解得
故选B。
2．我国的天链一号卫星是地球同步卫星，可为中、低轨道资源卫星提供数据中继服务。图为天链一号卫
星a、赤道平面内的低轨道卫星b、地球三者间的位置关系示意图，O 为地心，卫星a 的轨道半径是卫星b
的轨道半径的4 倍。已知卫星a、b 绕地球同向运行，卫星a 的周期为T。下列说法正确的是（ ）
A．卫星a 的线速度是卫星b 的线速度的4 倍
B．卫星a 的线速度是卫星b 的线速度的2 倍
C．卫星a、b 从相距最近到相距最远的最短时间为
D．卫星a、b 从相距最近到相距最远的最短时间为
【答案】D
【解析】AB．设卫星a、b 的轨道半径分别为
和
，地球半径为R，根据万有引力提供向心力有
则
，而
，卫星a 的线速度是卫星b 的线速度的
，选项AB 错误；
CD．根据
2
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则
可得卫星b 的周期为
，卫星a、b 从相距最近到相距最远满足
解得最短时间
，选项C 错误、D 正确。
故选D。
3．如图所示，探测卫星a 在某星球的赤道平面内绕该星球转动，其轨道可视为圆，绕行方向与该星球自
转方向相反，卫星通过发射激光与星球赤道上一固定的观测站P 通信，已知该星球半径为R、自转周期为
T，卫星轨道半径为2R、周期为2T。下列说法正确的是（ ）
A．探测卫星a 的向心加速度为
B．该星球的“同步”卫星线速度为
C．每2T 卫星a 经过P 正上方一次
D．该星球赤道上的重力加速度大小为
【答案】D
【解析】A．探测卫星的向心加速度为
故A 错误；
B．由开普勒第三定律有
3
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解得同步卫星轨道半径
该星球的“同步”卫星线速度为
故B 错误；
C．卫星a 经过P 正上方一次满足
解得
故C 错误；
D．对探测卫星有
在星球赤道上有
联立解得
故D 正确。
故选D 。
4．如图所示，甲、乙两颗卫星在同一平面的两个不同轨道上均绕地球做匀速圆周运动，公转方向相同。
已知卫星甲的公转周期为T，每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲最近的位置上，则卫星乙的
公转周期为（ ）
A．
T
B．
T
C．
T
D．
T
【答案】A
【解析】已知甲卫星的公转周期为T，所以甲卫星的角速度
4
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每经过最短时间9T，卫星乙都要运动到与卫星甲最近的位置上，所以有
解得
故选A。
5．（多选）如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅱ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，当卫星Ⅰ、
Ⅱ间相距最远时开始计时，它们之间的距离随时间变化的关系图像如图乙所示，已知卫星Ⅰ的周期为T，
轨道半径为R，下列说法正确的是（ ）
A．卫星Ⅰ、Ⅱ间的最近距离为3R
B．卫星Ⅰ、Ⅱ间的最远距离为4R
C．卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为1 3∶
D．卫星Ⅰ、Ⅱ的线速度大小之比为2 1∶
【答案】AD
【解析】ABC．设卫星Ⅰ的角速度为
，则
设卫星Ⅱ的周期为
，轨道半径为
，角速度为
，则
取卫星Ⅱ为参考系，由于绕行方向相反，则卫星Ⅰ相对于卫星Ⅱ的角速度为
根据题图乙可知，两卫星从相距最远到相距最近有
解得
根据开普勒第三定律有
解得
5
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卫星Ⅰ、Ⅱ间的最近距离为
卫星Ⅰ、Ⅱ间的最远距离为
卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径之比为
故A 正确、BC 错误；
D．根据匀速圆周运动的规律，卫星Ⅰ的线速度
卫星Ⅱ的线速度
可知卫星Ⅰ、Ⅱ的线速度大小之比为
故D 正确。
故选AD。
6．如图，两卫星绕地球在同一平面内做逆时针的匀速圆周运动。已知卫星一的运动周期为
，卫星一和
卫星二轨道的半径之比为
，地球半径为
，地球表面重力加速度为
，万有引力常量为
，求：
（1）地球的质量
；
（2）卫星二的运动周期
；
（3）某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为
，从该时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最远。
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）在地球表面，有
解得
6
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（2）对两卫星绕地球运动，由开普勒第三定律，有
且两卫星轨道的半径之比为
联立，解得
（3）由题意，两卫星第一次相距最远时，卫星一比卫星二多运动圆心角为
，则有
联立，解得两卫星第一次相距最远时需经过时间
02 卫星的变轨和对接问题
考向
►
1 卫星变轨问题中各物理量的比较
7．2025 年3 月26 日，我国在西昌卫星发射中心成功将“天链二号04 星”发射升空。该卫星发射后先进
入椭圆转移轨道，
是近地点，到地心的距离为
、卫星在
点的线速度大小为
、加速度大小为
；
是远地点，到地心的距离为
、卫星在
点的线速度大小为
、加速度大小为
。则下列判断正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】A．根据开普勒第二定律及卫星在椭圆轨道上速度在近地点处最大、远地点处最小，可知v₁ >
v₂，故A 错误；
B．万有引力提供向心力，
因r₁ < r₂ 故a₁ > a₂，故B 错误；
7
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C．在P 点，
是对应圆轨道的向心加速度(v 是圆轨道速度)，大小等于
，因为从圆轨道进入椭圆轨道需
要加速，所以
，则
，C 正确；
D．根据C 选项可知，在Q 点，由于从椭圆轨道进入圆轨道需要加速，所以
，则
，故D
错误。
故选C。
8．探测器从地球奔向月球最终被月球捕获的示意图如图所示，通过发动机点火可让探测器多次变轨，下
列说法正确的是（ ）
A．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，加速度与速度均相同
B．在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越小
C．在绕月的轨道上，探测器由椭圆轨道变成圆轨道，应在近月点发动机点火减速
D．在地月转移轨道上，探测器加速度大小始终不可能为0
【答案】C
【解析】AC．在绕月的轨道上，探测器在椭圆轨道与圆形轨道的相切处，万有引力相同，由牛顿第二定
律可得加速度相同，由椭圆轨道变成圆轨道，应点火减速，速度不相同，故A 错误，C 正确；
B．根据开普勒第三定律，在绕地的轨道上，探测器椭圆轨道的半长轴越大，周期越大，故B 错误；
D．在月地转移轨道上，当地球与月球对探测器的万有引力等大且反向，此时探测器处于二力平衡状态，
加速度为0，故D 错误。
故选C。
9．（多选）我国的“天问三号任务”计划在2028 年前后实施两次发射任务。假设天问三号发射过程变轨
示意图如图所示。天问三号先进入远火圆轨道1，在A 点点火再进入椭圆轨道2，最后在B 点点火进入近
8
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火圆轨道3，轨道1、2 相切于A 点，轨道2、3 相切于B 点。下列说法正确的是（ ）
A．天问三号的发射速度大于地球的第二宇宙速度
B．天问三号在A 点点火减速进入椭圆轨道2
C．天问三号在轨道1 上经过A 点的加速度小于在轨道2 上经过A 点的加速度
D．天问三号在轨道2 上运行经过A 点的线速度大于经过B 点的线速度
【答案】AB
【解析】A．天问三号绕火星转动，脱离了地球引力的约束，所以天问三号的发射速度大于地球的第二宇
宙速度，故A 正确；
B．卫星从高轨道变轨到低轨道，需要在变轨处点火减速，所以天问三号在A 点点火减速进入椭圆轨道2，
故B 正确；
C．根据牛顿第二定律可得
可得
可知天问三号在轨道1 上经过A 点的加速度等于在轨道2 上经过A 点的加速度，故C 错误；
D．根据开普勒第二定律可知，天问三号在轨道2 上运行经过A 点（远火点）的线速度小于经过B 点（近
火点）的线速度，故D 错误。
故选AB。
10．如图所示为嫦娥六号探测器登月的简化过程，探测器从地球表面a 点发射至地月转移轨道，在b 点被
月球捕获后沿椭圆轨道运动，进而在b 点变轨后沿近月圆形轨道运动，则（ ）
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A．探测器在椭圆轨道上b 点的速度大于在圆形轨道上b 点的速度
B．探测器在椭圆轨道上b 点的加速度大于在圆形轨道上b 点的加速度
C．探测器在椭圆轨道上的周期小于圆形轨道上的周期
D．探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b 点时应该加速才能进入圆形轨道
【答案】A
【解析】A．探测器在椭圆轨道上b 点减速，做向心运动，才能进入圆形轨道，所以探测器在椭圆轨道上b
点的速度大于在圆形轨道上b 点的速度，A 正确；
B．根据牛顿第二定律得
解得
探测器在椭圆轨道上b 点的加速度等于在圆形轨道上b 点的加速度，B 错误；
C．根据开普勒第三定律，探测器在椭圆轨道上的周期大于圆形轨道上的周期，C 错误；
D．探测器被月球捕获后在椭圆轨道上经过b 点时应该减速，做离心运动，才能进入圆形轨道，D 错误。
故选A。
11．（多选）2025 年3 月10 日1 时17 分，通信技术试验卫星十五号在西昌卫星发射中心由长征三号乙运
载火箭成功发射升空，顺利进入预定轨道。发射过程如图所示，要先将卫星发射至近地圆轨道1 后经P 点
变轨至椭圆轨道2 运行，最后在Q 点变轨将卫星送入预定圆轨道3。已知地球半径为R，Q 点到地球球心
距离为3R，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道3 上运行的速度大于7.9km/s
B．卫星在轨道1 和轨道3 上运行的周期关系为
C．三条轨道中，经过轨道2 上的Q 点时线速度最小
D．卫星在轨道1 上经过P 点时的加速度大于它在轨道2 上经过P 点时的加速度
【答案】BC
【解析】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
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可得
地球第一宇宙速度7.9km/s 等于近地卫星的运行速度，所以卫星在轨道3 上运行的速度小于7.9km/s，故A
错误；
B．根据开普勒第三定律可得卫星在轨道1 和轨道3 上运行的周期关系为
，故B 正确；
C．卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，所以卫星在轨道1 的运行速度
小于轨道2 上P
点时线速度
，轨道2 上Q 点时线速度
小于轨道3 的运行速度
；又
，且在轨道2 上从P 点到Q
点速度逐渐减小，所以三条轨道中，经过轨道2 上的Q 点时线速度最小，故C 正确；
D．根据牛顿第二定律可得
可得
可知卫星在轨道1 上经过P 点时的加速度等于它在轨道2 上经过P 点时的加速度，故D 错误。
故选BC。
12．（多选）如图所示为卫星变轨过程，卫星先绕地球做椭圆运动，a 为近地点、b 为远地点，后在b 点变
速后进入同步卫星圆轨道，卫星在近地点a 的速度为
，到地心距离为
，变轨前在远地点b 的速度为
，
到地心距离为
，变轨后在同步卫星轨道的速度为
，第一宇宙速度为
，下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】AB．卫星由近地点到远地点动能减小，速度减小，所以
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从远地点b 变速到同步卫星轨道，需要点火加速，所以
设卫星在过近地点a 的圆轨道上的速度为，则卫星由过a 的圆轨道变轨到椭圆轨道的a 点需要加速，有
在过a 的圆轨道和过点b 的同步卫星轨道上，根据
有
则
而第一宇宙速度为最大的环绕速度，所以有
，
A 正确，B 错误；
CD．根据在过a 的圆轨道和过点b 的同步卫星轨道上，根据
有
，
则
因为
，
有
C 正确，D 错误。
故选AC。
►考向2 卫星的对接问题
13．（2025·河北秦皇岛·模拟预测）2024 年10 月30 日，“神舟十九号”载人飞船与空间站组合体完成自
主快速交会对接，对接于天和核心舱前向端口，形成三舱三船组合体，3 名航天员随后从“神舟十九号”
载人飞船进入空间站天和核心舱。飞船与空间站交会对接后距地面的高度小于地球同步卫星距地面的高度。
下列说法正确的是（ ）
A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，不受地球吸引力
B．飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等
C．飞船先在比空间站运行半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间站，两者速度接近时实现
对接
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D．飞船与空间站组合体的运行速度小于地球同步卫星的速度
【答案】B
【解析】A．航天员在天和核心舱中处于失重状态，并不是不受地球吸引力，而是地球吸引力全部用来充
当向心力，故A 错误；
B．在对接后，飞船与空间站组合体所受万有引力提供向心力，有
解得
故飞船与空间站组合体对接后的向心加速度大小相等，故B 正确；
C．当飞船在比空间站运行半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，逐渐远离空间站，不可能实现对
接，飞船对接需从低轨道变轨到高轨道，应加速，而不是减速，故C 错误；
D．根据万有引力提供向心力有
解得
飞船与空间站组合体的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，运行速度比地球同步卫星的速度大，故D 错误。
故选B。
14．（2025·天津·二模）2025 年4 月24 日17 时17 分，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F 遥二十运载
火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约10 分钟后，神舟二十号载人飞船与火箭成功分离，进入轨道高度
约为300 千米、倾角41.5 度的圆轨道。之后经过变轨，于2025 年4 月24 日23 时49 分与轨道高度约为
400km 的空间站成功对接。关于神舟二十号和空间站，下列说法正确的有（ ）
A．变轨前，神舟二十号的运行速度小于空间站
B．变轨前，神舟二十号和空间站各自与地心连线在相等时间内扫过的面积相等
C．变轨后，神舟二十号的机械能一定小于变轨前的机械能
D．变轨后，神舟二十号的运行周期一定大于变轨前的运行周期
【答案】D
【解析】A．根据
卫星运行速度公式为
其中r 为轨道半径（地球半径+轨道高度）。变轨前，神舟二十号轨道高度（300km）低于空间站
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（400km），故其轨道半径更小，运行速度更大，故A 错误；
B．开普勒第二定律指出，同一轨道上的卫星在相等时间内扫过的面积相等。但神舟二十号与空间站轨道
不同，扫过的面积不相等，故B 错误；
C．从低轨道（300km）变轨至高轨道（400km）需两次加速，机械能增加。因此变轨后机械能应大于变轨
前，故C 错误；
D．根据开普勒第三定律T2∝r3，轨道半径越大，周期越长。变轨后轨道半径增大，周期必然增大，故D 正
确。
故选D。
15．2025 年4 月24 日17 时，我国神舟二十号载人飞船成功发射并与空间站进行对接。假定对接前飞船在
椭圆轨道I 上无动力运行，如图所示，空间站在圆轨道II 上，
为两轨道交点，
为I 轨道近地点。已知
地球表面重力加速度为
，下列说法正确的是（ ）
A．飞船发射速度大于11.2km/s
B．空间站在圆轨道II 上的向心加速度大于
C．飞船和空间站在
处所受的万有引力相同
D．飞船在椭圆轨道I 上的
点线速度大小大于
点线速度大小
【答案】D
【解析】A．因为发射的卫星仍然围绕地球转，所以飞船发射速度小于11.2km/s，故A 错误；
B．空间站绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，有
在地面的物体，有
因为空间站在圆轨道Ⅱ上时轨道半径大于地球半径，故向心加速度小于g，故B 错误；
C．由万有引力表达式可知飞船和空间站在A 处所受的万有引力还与飞船和空间站的质量有关，因为题目
中不知道二者质量的关系，故无法判断二者在A 处万有引力是否相等。故C 错误；
D．开普勒第二定律，飞船在椭圆轨道上近地点B 的线速度大于远地点A 的线速度，故D 正确。
故选D。
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03 加速度
►考向1 双星问题
16．假设宇宙中有一双星系统由质量分别为m 和M 的A、B 两颗星体组成。这两颗星绕它们连线上的某一
点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，如图所示，A、B 两颗星的距离为L，引力常量为G，则
（ ）
A．因为
，所以
B．两颗星做圆周运动的周期为
C．A 做圆周运动需要的向心力大于B 做圆周运动需要的向心力
D．若A 由于不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，其他量不变，则A 的角速度缓慢减小
【答案】B
【解析】C．双星之间的万有引力提供向心力，可知两颗星做圆周运动所需要的向心力大小相等，故C 错
误；
A．设A、B 两颗星的轨道半径分别为
、
，双星之间的万有引力提供向心力，则有
，
联立可得
由于
，即
，所以
，故A 错误；
BD．由题可知
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结合A 项分析可得两颗星的周期为
若m 缓慢增大，其他量不变，可知周期T 变小，由
可知，角速度逐渐变大，故B 正确，D 错误。
故选B。
17．如图所示，假设太空中有由恒星A、B 组成的双星系统，恒星A、B 均绕
点沿顺时针方向做匀速圆
周运动，运动周期为
，它们的轨道半径分别为
，C 为B 的卫星且绕B 沿逆时针方向做匀
速圆周运动，周期为
，忽略A 与C 之间的引力，引力常量为
。下列说法正确的是（ ）
A．恒星A 的角速度大于恒星B 的角速度
B．恒星A 的质量小于恒星B 的质量
C．恒星A 的质量为
D．ABC 三星由图示位置到再次共线所需最短时间为
【答案】D
【解析】AB．A、B 为双星系统，A、B 间的万有引力提供A、B 做圆周运动所需的向心力，A、B 所需的
向心力相等，且周期、角速度相等，所以有
因为
，所以
，故AB 错误；
C．A、B 为双星系统，所以对于B 星，万有引力提供向心力，有
16
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解得
，故C 错误；
D．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线所需时间为t，由于A 星转过的圆心角等于B 星转过的圆心角，
因此当A、B、C 三星由题图示位置到再次共线时，A 星转过的圆心角与C 星转过的圆心角之和为π，有
即
求得
，故D 正确。
故选D。
18．假设宇宙中有一双星系统由A、B 两颗星体组成。如图所示，这两颗星体绕它们连线上的某一点在二
者万有引力作用下做匀速圆周运动，轨道半径之比为rA:rB=4:1。则下列说法正确的是（ ）
A．两星体质量之比mA:mB=4:1
B．两星体周期之比TA:TB=8:1
C．两星体动量大小之比pA:pB=1:1
D．两星体向心加速度大小之比aA:aB=1:16
【答案】C
【解析】B．双星周期和角速度均相同，故B 错误；
D．根据
可知
，故D 错误；
A．根据万有引力提供向心力有
，
，
联立可得
，故A 错误；
C．根据
及
，可得
，故C 正确。
故选C。
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19．（多选）2021 年5 月，基于“中国天眼”球面射电望远镜（FAST）的观测，首次发现脉冲星三维速
度与自转轴共线的证据。如图，假设在太空中有恒星A、B 双星系统绕点O 做顺时针匀速圆周运动，运动
周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA < RB，C 为B 的卫星，绕B 做逆时针匀速圆周运动，周期
为T2，忽略A 与C 之间的引力，引力常量为G，以下说法正确的是（ ）
A．若知道卫星C 的轨道半径，则可求出卫星C 的质量
B．恒星A 的质量大于恒星B 的质量
C．恒星A 的质量为
D．A、B、C 三星由图示位置到再次共线所需时间为
【答案】BC
【解析】A．在B、C 的系统中，对于C，由万有引力提供向心力可得
，所以无法求
出C 的质量，故A 错误；
B．A、B 为双星系统，A、B 间的万有引力提供A、B 做圆周运动所需的向心力，A、B 所需的向心力相等，
且周期相等，所以有
因为RA < RB，所以MA > MB，故B 正确；
C．A、B 为双星系统，所以对于B 星，万有引力提供向心力，有
解得
，故C 正确；
D．设A、B、C 三星由图示位置到再次共线所需时间为t，由于A 星转过的圆心角等于B 星转过的圆心角，
因此当A、B、C 三星由题图示位置到再次共线时，A 星转过的圆心角与C 星转过的圆心角之和为π，有
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即
求得
，故D 错误。
故选BC。
20．“食双星”是指两颗恒星在相互引力作用下绕连线上某点做匀速圆周运动。由于距离遥远，观测者不
能把两颗星区分开，但由于两颗恒星的彼此掩食，会造成其亮度发生周期性变化，观测者可以通过观察双
星的亮度研究双星。如图，
时刻，由于较亮的恒星遮挡较暗的恒星，造成亮度L 减弱，
时刻则是较暗
的恒星遮挡较亮的恒星。若较亮的恒星与较暗的恒星的质量分别为
、
，试求：
（1）“食双星”的运动周期；
（2）两颗恒星间的距离l。
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由图像可知，
时刻，较亮的恒星遮挡住较暗的恒星，
时刻较暗的恒星遮挡住较亮的恒星，
即
时间里，转了半圈，故“食双星”的运动周期为
（2）对较亮的恒星，根据万有引力提供向心力，可得
对较暗的恒星，根据万有引力提供向心力，可得
19
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由题意知
联立可得
21．（2025·湖北襄阳·三模）天体观测法是发现潜在黑洞的一种重要方法，我国研究人员通过对双星系统
G3425 中的红巨星进行天体观测，发现了一个恒星质量级别的低质量黑洞。假设一个双星系统中的两颗恒
星a、b 绕O 点做圆周运动，在双星系统外、与双星系统在同一平面上一点A 观测双星的运动，得到a、b
的中心到O、A 连线的距离x 与观测时间的关系图像如图所示，引力常量为G，求：
（1）a、b 的线速度之比；
（2）a、b 的质量分别为多大？
【答案】（1）4:3 （2）
【解析】（1）由图像可知， 图示中a、b 的中心和O 点间距离从零到最远所用时间为四分之一个周期，
可知该双星系统的周期为
， a 与轨迹中心间的距离为
， b 与轨迹中心间的距离为
，可得
由线速度
可知a、b 的线速度之比为
（2）由题意可知
联立解得
对b 由万有引力提供向心力可知
20
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解得
考向
►
2 三星问题
22．“三星系统”与“双星系统”都是宇宙中存在的天体系统。两种系统中，天体均可在万有引力的作用
下绕共同的圆心做匀速圆周运动。如图分别为两种天体系统的示意图，图中五个球形天体的质量均为 M，
天体中心连线的长度均为L，星球距离远大于星球半径，万有引力常量为 G。“三星系统”与“双星系
统”运动周期之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】对“三星系统”中的一颗星进行受力分析然后根据牛顿第二定律得
由几何关系得
对“双星系统”中的一颗星进行受力分析然后根据牛顿第二定律得
联立可得
故选A。
23．（2025·甘肃·模拟预测）如图所示的“三星”系统，三星A、B、C 质量均为
，位置连线构成等边三
角形，三角形边长为
，三星绕共同圆心
做匀速圆周运动，不考虑其他星体影响，万有引力常量为
，
则（ ）
21
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A．A、B、C 向心加速度相同
B．A 受B 的引力大小等于A 的向心力大小
C．A 受C 引力大小等于A 向心力大小的
D．A 所需向心力大小为
【答案】D
【解析】A．A、B、C 的向心加速度大小相等，但方向不同，故A 错误；
BCD．A 受B 的引力大小为
A 受C 的引力大小为
A 受到B 的引力和C 的引力合力提供A 所需的向心力，则有
，
故BC 错误，D 正确。
故选D。
考向
►
3 四星问题
24．（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，若四星系统中每个星体的质量均
为
、半径均为
，四颗星稳定分布在边长为
的正方形的四个顶点上，如图所示。已知引力常量为
，
忽略其他星体对它们的引力作用，则下列说法正确的是（ ）
A．四颗星的轨道半径均为
B．四颗星表面的重力加速度大小均为
C．每颗星所受的相邻两颗星的万有引力的合力等于对角星对其的万有引力
22
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D．四颗星的周期均为
【答案】AD
【解析】A．四星系统的圆心在正方形中心，根据几何关系可得轨道半径为
A 正确；
B．在星球表面根据
得
B 错误。
C．每颗星所受的相邻两颗星的万有引力的合力
对角星对星球的万有引力
可知
C 错误；
D．向心力由合力提供，故
解得
D 正确；
故选AD。
23
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25．恒星系统或恒星系是少数几颗恒星受到引力的拘束而互相环绕的系统，宇宙中存在一些离其他恒星很
远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略很远的其他星体对它们的引力作用，稳定的四星系统存在的一种
基本的构成形式是四颗质量相等的星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆形轨道运行，如图所
示。若已知每颗星质量均为m，正方形边长为L，万有引力常量为G，求：
（1）该四星系统运行的角速度为多少？
（2）该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值应为多少。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）对某一颗星而言，相邻的两颗星对它的引力
对面的卫星对它的引力
圆周运动的半径
则由牛顿第二定律
解得
（2）周期为
24
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该四星系统的运转半径的立方和运转周期的平方的比值为
1．（2025·辽宁锦州·模拟预测）“嫦娥奔月”非神话，“破壁飞天”化玉娥。“万户”精魂佑火箭，屈原
“天问”下长河。2025 年5 月前后，天问二号将搭乘长征三号乙运载火箭，开启深空探测新征程。天问二
号将执行近地小行星2016HO3 伴飞取样探测任务，若“天问二号”被小行星捕获后，某阶段进入环绕小行
星的椭圆轨道Ⅰ上运行，在“近火点”A 制动后，后来进入轨道Ⅱ绕小行星做匀速圆周运动。“天问二
号”在轨道Ⅰ上的运行周期为
，经过点A 时的速率为
，在轨道Ⅱ上运行的周期为
，轨道半径为R，
运行速率为
。已知小行星质量为M，万有引力常量为G，则（ ）
A．
B．
C．
，
D．
，
【答案】C
25
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【解析】“天问二号”在轨道Ⅰ上做椭圆运动，在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，根据开普勒第三定律可知
已知轨道Ⅰ的轨道半径大，则
；
“天问二号”在轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可知
解得线速度
根据卫星变轨原理可知，探测器由轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅰ需要在A 点点火加速，故
。
故选C。
2．（2025·辽宁沈阳·三模）2025 年3 月4 日，《上观新闻》消息，我国2025 年将发射神舟二十号、神舟
二十一号载人飞船和一艘货运飞船，执行二次载人飞行任务的航天员乘组已经选定，正在开展相关训练。
如果“神舟二十号”飞船升空后先进入停泊轨道（即近地圆形轨道），之后进入转移轨道，最后在中国空
间站轨道与天和核心舱对接，如图所示。已知中国空间站轨道为圆形轨道，距地面高度为，飞船在停泊
轨道运行的周期为
，地球半径为
，地球表面重力加速度为
，引力常量为
，则下列说法正确的是（
）
A．从停泊轨道进入转移轨道在
点需要减速
B．天和核心舱的向心加速度大小为
C．可估得地球密度为
D．飞船从
点运行到
点需要的时间为
【答案】C
【解析】A．飞船进入转移轨道做椭圆运动，需要在P 点通过加速做离心运动，故A 错误；
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B．地球表面重力加速度为
，有
天和核心舱在对接轨道，根据
解得
，故B 错误；
C．根据飞船在停泊轨道，根据
再由
解得地球密度为
，故C 正确；
D．飞船从
点运行到
点做椭圆运动，根据开普勒第三定律
解得
飞船从
点运行到
点需要的时间为
，故D 错误。
故选 C。
3．（2025·吉林长春·三模）2021 年2 月，“天问一号”探测器到达火星附近，经“刹车”被火星捕获，进
入大椭圆轨道，近火点为A 点。探测器到达大椭圆轨道远火点B 时进行变轨，通过调整轨道平面、降低近
火点高度，使轨道变为经过火星南北两极的极轨。关于探测器的运动，下列说法正确的是（ ）
A．由A 向B 运动过程中速度变大
B．在B 点变轨时，只需沿其运动方向点火喷气
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C．在大椭圆轨道的周期大于极轨的周期
D．在大椭圆轨道经过B 点的速度大于火星的第一宇宙速度
【答案】C
【解析】A．根据开普勒第二定律可知，由A 向B 运动过程中速度变小，故A 错误；
B．在B 点变轨时，即由大椭圆轨道变轨到极轨，运动方向改变90°，既要点火减速，也需要改变速度方向，
所以不只需沿其运动方向点火喷气，故B 错误；
C．根据开普勒第三定律可知，大椭圆轨道的半长轴大于极轨的半长轴，所以在大椭圆轨道的周期大于极
轨的周期，故C 正确；
D．若在B 点有一圆轨道，则圆轨道B 点速度大于椭圆轨道B 点速度，而圆轨道上的运行速度小于第一宇
宙速度，所以在大椭圆轨道经过B 点的速度小于火星的第一宇宙速度，故D 错误。
故选C。
4．（2025·辽宁·二模）SpaceX 公司计划不断发射大量小型卫星，组成庞大的地球卫星群体，简称“星链
计划”。但其部分卫星的轨道与我国空间站轨道有重叠，严重影响空间站的使用安全，有时就不得不做紧
急避险动作，避免被星链卫星撞击的危险。如图所示，假设在地球附近存在圆轨道卫星1 和椭圆轨道卫星
2，A、B 两点为椭圆轨道长轴两端，C 点为两轨道交点。A 距离地心R，B 距离地心3R，C 距离地心2R，
卫星都绕地球逆时针运行。下列说法正确的是（ ）
A．卫星2 和卫星1 的周期不相同
B．卫星2 和卫星1 在C 点受力一定相同
C．卫星1 在C 点的速度小于卫星2 在A 点的速度
D．若卫星2 运行到A 点时点火加速，即可在半径为R 的低轨道绕地球运动，不再有与卫星1 撞击的危
险
【答案】C
【解析】A．由题知圆的半径与椭圆的半长轴都为
相等，根据开普勒第三定律可知，卫星2 的周期与卫
星1 的周期相等，故A 错误；
B．两个卫星的质量关系不确定，卫星2 和卫星1 在C 点受力不一定相同，故B 错误；
C．以地球球心为圆心，并过A 点画出圆轨道3，如图所示
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由图可知卫星从轨道3 到卫星2 的椭圆轨道要在A 点点火加速，做离心运动，则卫星在轨道3 的速度小于
卫星2 在椭圆轨道A 点的速度；轨道1 和轨道3 都是圆轨道，由万有引力提供向心力有
解得
可知轨道1 上卫星的速度小于轨道3 上卫星的速度，可知卫星在轨道1 上经过C 点的速度小于卫星2 在A
点的速度，故C 正确；
D．据前面分析，在椭圆轨道上运行的卫星2 在A 点适当减速，即可在半径为R 的低轨道绕地球运行，不
再存在与卫星1 撞击的危险，故D 错误。
故选C。
5．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）2024 年6 月5 日，美国航天员苏尼·威廉姆斯、巴里·威尔莫尔搭乘波音公
司的“星际客车”飞船飞赴国际空间站执行为期8 天的工作任务，但因返回飞船出现故障至今仍滞留在空
间站无法返回，从而开启了世界航天史的“新篇章”，已知国际空间站在离地高度为的圆形轨道飞行，
地球表面重力加速度为
，万有引力常量
，地球半径为
，下列说法正确的是（ ）
A．国际空间站运行的周期为
B．地球的密度
C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，故宇航员所受重力为零
D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当加速
【答案】B
【解析】A．由万有引力提供向心力
在地球表面有
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联立可得国际空间站运行的周期为
故A 错误；
B．若已知国际空间站运行的周期为T，则由万有引力提供向心力
可得地球的质量为
地球的体积为
联立可得地球的密度为
故B 正确；
C．宇航员在空间站里处于完全失重状态，此时宇航员仍受重力，重力提供做圆周运动的向心力，故C 错
误；
D．宇航员乘坐飞船返回地球时需要适当减速，故D 错误。
故选B。
6．（2024·吉林·一模）2023 年11 月1 日，我国在太原卫星发射中心成功将“天绘五号”卫星发射升空，
并顺利进入预定轨道。“天绘五号”在距离地球表面500km 附近环绕地球做匀速圆周运动，其运行周期约
为
个小时，某时刻“天绘五号”、静止卫星、地球的连线在同一直线上，如图所示，则下列说法正确的
是（ ）
A．“天绘五号”的发射速度大于第二宇宙速度
B．“天绘五号”的线速度小于静止卫星的线速度
C．“天绘五号”的向心力一定大于静止卫星的向心力
D．到下一次“天绘五号”、静止卫星与地球共线的时间约为0.8h
【答案】D
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【解析】A．第二宇宙速度为脱离地球吸引的最小发射速度，“天绘五号”的发射速度小于第二宇宙速度，
A 错误；
B．根据
得
“天绘五号”的运动半径较小，则线速度较大，B 错误；
C．由于质量未知，向心力大小不能比较，C 错误；
D．静止卫星的运动周期为24h。当“天绘五号”比静止卫星多转动半周时，三者再次共线，则
得
D 正确。
故选D。
7．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫
星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同，如图甲所示；两卫星之间的距离Δr 随时间
变化的关系如图乙所示，图中R 为地球半径，地球表面重力加速度大小为g，不考虑两卫星之间的作用力，
计算时
。下列说法正确的是（ ）
A．中轨道卫星与静止卫星的轨道半径之比为1 2∶
B．中轨道卫星的加速度大小为
C．图乙中的T 为24 小时
D．中轨道卫星的运动周期为
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【答案】D
【解析】A．将中轨道卫星设为a，静止卫星设为b，两卫星做匀速圆周运动的半径分别为
、
，根据图
甲和图乙可得
解得
故A 错误；
B．由万有引力定律及牛顿第二定律得
将
代入解得中轨道卫星的加速度为
故B 错误；
CD．设卫星a、b 的运行周期分别为
、
，由图乙可知每隔时间T 两卫星距离最近，即每隔时间T，卫
星a 就比卫星b 多转了一周，则有
根据开普勒第三定律有
联立解得
由于
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所以
故C 错误，D 正确。
故选D。
8．（2025·全国·模拟预测）如图，赤道平面上靠近地表的某轨道上有一颗遥感卫星，其轨道半径为。地
球半径为
，自转的周期为
，遥感卫星绕地心转动的周期为
，每隔
时间经过赤道上同一点上方。已
知遥感卫星转动方向与地球自转方向相同。则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】CD．设同步卫星的轨道半径为
，根据开普勒第三定律可得
则有
，故CD 错误；
AB．卫星连续两次经过赤道上某点的时间间隔满足
解得
，故A 正确，B 错误。
故选A。
9．（2025·云南昭通·模拟预测）依托我国自主研制的国家重大科技基础设施郭守敬望远镜，我国科学家发
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现了一颗迄今为止质量最大的恒星级黑洞LB-1。这个黑洞与一颗恒星形成了一个双星系统，黑洞和恒星都
绕二者连线上的一点做匀速圆周运动，恒星的质量约为
，恒星距黑洞的距离约为，运动的周期为
，
万有引力常量为
。由此计算该黑洞的质量为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】在双星系统中，黑洞和恒星绕共同质心做匀速圆周运动，二者间的万有引力提供向心力。设黑洞
质量为
，恒星质量为
，轨道半径分别为
和
，有
根据角速度相同和向心力相等，有
，
化简得
整理得
故选B。
10．（2025·四川巴中·三模）两个天体A 和B 以相同的角速度绕某固定点O 做匀速圆周运动，O 点位于它
们之间的连线上。A 的轨道半径大于B，设两者总质量为M，质量中心间的距离为L。下列判断正确的是
（ ）
A．天体A 的线速度一定小于B
B．天体A 的质量一定大于B
C．两天体的运动周期与M、L 有关
D．当M 一定时，距离L 越大，角速度越大
【答案】C
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【解析】A．设两个天体质量分别为
、
，轨道半径分别为
、
，角速度为
，由于二者角速度相
等，则线速度分别为
，
则
故选项A 错误；
B．则由万有引力定律可知
而
可得
故选项B 错误；
CD．对两个天体有
由几何关系
联立解得
而且
整理可以得到
可知两天体的运动周期与M、L 有关且当总质量M 一定，L 越大，则T 越大，角速度越小，故C 正确，D
错误。
故选C。
11．（2025·甘肃白银·模拟预测）如图所示为甲、乙两颗星球组成的双星系统，由于甲不断“吸食”其身
边“路过”的小天体，导致质量不断增大，假如两星球的间距保持不变，不考虑其他星球的影响。下列说
法正确的是（ ）
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A．乙受到的向心力会逐渐大于甲受到的向心力
B．它们绕连线上某点做圆周运动的周期会变大
C．甲表面的重力加速度一定会变小
D．当甲的质量增大到足够大时，可认为是乙绕着甲做圆周运动
【答案】D
【解析】A．甲、乙两颗星球做圆周运动所需的向心力均来自它们之间的万有引力，所以向心力应该是相
等的，故A 错误；
BD．设甲、乙的质量分别为
、
，两星球的间距为
，绕连线做圆周运动的周期为
，则有
其中
联立解得
由上可得
当
增大时，周期减小，在
时
，此时
，则可以认为乙绕着甲做圆周运动，故B 错误，
D 正确；
C．设甲的半径为
，根据万有引力等于重力，有
解得其表面的重力加速度
增大但半径
变化情况不明，所以无法判断
的变化情况，故C 错误。
故选D。
12．（2025·河南·模拟预测）随着人类对太空的不断探索，发现大空中存在如图所示的三星系统，三颗质
量均为m 的星体位于正三角形的三个顶点，三颗星体环绕正三角形的中心做匀速圆周运动，理论上其环绕
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周期为T，通过测量实际上环绕周期为
，造成这一现象的原因可能是中心O 处存在一未知天体，忽略其
他星系的影响，引力常量为G。下列说法正确的是（ ）
A．理论上，正三角形的边长为
B．理论上，三颗星体的线速度大小为
C．理论上，三颗星体的加速度大小为
D．中心O 处未知天体的质量为
【答案】A
【解析】A．理论上，以其中一颗星体为对象，根据牛顿第二定律可得
根据几何关系可知，星体的轨道半径为
联立解得正三角形的边长为
故A 正确；
B．理论上，三颗星体的线速度大小为
故B 错误；
C．理论上，三颗星体的加速度大小为
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故C 错误；
D．设中心O 处未知天体的质量为
，以其中一颗星体为对象，根据牛顿第二定律可得
联立解得
故D 错误。
故选A。
13．（2025·河南·模拟预测）（多选）地球和月球可视作一个双星系统，它们同时绕转他们连线上的A 点
转动。同时在这个转动的平面内存在五个拉格朗日点，在这些点上的卫星能够在地球和月球的共同引力作
用下也绕A 点转动，并且在转动过程中与地球和月球的相对位置保持不变。如图所示，在拉格朗日点L4处
存在一个监测卫星，与地球球心、月球球心的连线恰构成一个等边三角形，其主要作用是监测其他月球卫
星的工作情况，已知监测卫星到A 点的距离大于月球到A 点的距离，地球的质量为月球的81 倍，则稳定
运行时（ ）
A．监测卫星周期小于月球周期
B．监测卫星速度小于月球速度
C．监测卫星加速度大于月球加速度
D．地球与月球运动半径之比为1:81
【答案】CD
【解析】A．地球、月球以及在任一拉格朗日点上的卫星都具有相同的运行周期，监测卫星的运行周期等
于监测卫星的运行周期，故A 错误；
B．根据
可知，监测卫星速度大于月球速度，故B 错误；
C．根据
可知，监测卫星加速度大于月球加速度，故C 正确；
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D．设地球质量为M，地球球心到A 点的距离为r1。月球质量为月球到月球球心到A 点的距离为r2。地球
和月球可视作一个双星系统，双星系统实际绕其质心转动，根据相互间万有引力提供向心力得
可得
即地球与月球运动半径之比为1:81，故D 正确。
故选CD。
14．（2025·辽宁大连·三模）（多选）如图是神舟十九号载人飞船与天和核心舱成功对接的示意图。天和
核心舱处于半径为
的圆轨道Ⅲ上；神舟十九号飞船处于半径为
的圆轨道I 上，运行周期为
，经过A
点时，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 点与核心舱对接，则神舟十九号飞船（ ）
A．沿轨道Ⅱ运动过程中，
B．沿轨道Ⅱ从A 点运动到B 点过程中，机械能增大
C．轨道I 上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B 点的速度
D．从A 点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 点用时
【答案】CD
【解析】A．神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运动过程中，A 点为近地点，B 点为远地点，根据开普勒第二定律可
知，近地点的速度大于远地点的速度，即
，故A 错误；
B．飞船沿轨道Ⅱ从A 点运动到B 点的过程中，万有引力做负功，神舟十九号飞船动能减小，势能增大，
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机械能守恒，故B 错误；
C．神舟十九号飞船在圆轨道做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有
解得
轨道I 和轨道III 都是圆轨道，且
，则有
；飞船从轨道Ⅱ运动到B 处时加速做离心运动进入轨道
Ⅲ，因此在轨道Ⅰ上的速度大于沿轨道Ⅱ运动经过B 点的速度，故C 正确；
D．神舟十九号飞船沿轨道Ⅱ运动时，由开普勒第三定律可得
解得
故飞船从A 点沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 点所用的时间
，故D 正确。
故选CD。
15．如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同（图中为逆时针方
向）。已知卫星I 运行的周期为
，行星的半径为
，卫星1 和卫星2 到行星表面的距离分别为
，
，引力常量为
。某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为
。求：（题干中
、
、
已
知）
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（1）行星的质量
；
（2）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近？
【答案】（1）
（2）
【解析】（1）对卫星1，根据万有引力充当向心力，则有
解得
（2）对卫星1 和卫星2，由开普勒第三定律
解得
由图示时刻开始，经时间第一次相距最近，则有
解得
1．（2025·北京·高考真题）2024 年6 月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器
在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A 点变轨后进入椭圆轨道
、
为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说
法正确的是（ ）
A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中动能逐渐减小
B．在轨道2 上从A 向B 运动过程中加速度逐渐变大
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C．在轨道2 上机械能与在轨道1 上相等
D．利用引力常量和轨道1 的周期，可求出月球的质量
【答案】A
【解析】A．在轨道2 上从A 向B 运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能
定理，动能逐渐减小，A 正确；
B．探测器受到万有引力，由
解得
在轨道2 上从A 向B 运动过程中，r 增大，加速度逐渐变小，B 错误；
C．探测器在A 点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2 上机械能大于在轨
道1 上的机械能，C 错误；
D．探测器在轨道1 上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得
解得
利用引力常量G 和轨道1 的周期T，还需要知道轨道1 的半径r，才能求出月球的质量，D 错误。
故选A。
2．（2024·安徽·高考真题）2024 年3 月20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达
距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长
轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则
鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
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【解析】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
整理得
A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时
近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行
时近月点的加速度，D 错误。
故选B。
3．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星
持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T 为地球自转周期。
已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】设卫星转动的周期为
，根据题意可得
可得
根据万有引力提供向心力
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可得
代入
可得
故选A。
4．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假
设a、b 两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m
<< M），若c 处于a、b 连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c 可视为绕O 点做角速度相同的匀速圆
周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（ ）
A．c 的线速度大小为a 的
倍
B．c 的向心加速度大小为b 的一半
C．c 在一个周期内的路程为2πr
D．c 的角速度大小为
【答案】A
【解析】D．a、b、c 三个天体角速度相同，由于m << M，则对a 天体有
解得
故D 错误；
A．设c 与a、b 的连线与a、b 连线中垂线的夹角为α，对c 天体有
解得
α = 30°
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则c 的轨道半径为
由v = ωr，可知c 的线速度大小为a 的
倍，故A 正确；
B．由a = ω2r，可知c 的向心加速度大小是b 的
倍，故B 错误；
C．c 在一个周期内运动的路程为
故C 错误。
故选A。
5．（2023·重庆·高考真题）（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的
，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。
时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方。地球的质量
为M，半径为R，引力常量为G。则（ ）
A．卫星距地面的高度为
B．卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为
D．每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多
【答案】BCD
【解析】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为
设卫星的质量为
，卫星距地面的高度为，有
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联立，可求得
故A 错误；
B．卫星的向心加速度大小
位于P 点处物体的向心加速度大小
可得
故B 正确；
C．从
时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，设卫星转了m 圈、P 点转了n 圈（m、n 为正整数），则有
可得
，
则卫星转过的角度为
故C 正确；
D．卫星距P 点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远，需分
两种情况讨论，第一种情况：卫星转了x 圈再加半圈、P 点转了y 圈（x、y 为正整数），则有
x、y 无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了x 圈、P 点转了y 圈再加半圈，
则有
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可得
，
则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为
故D 正确。
故选BCD。
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