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2008 年北京市高考物理试卷
一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）
1．（4 分）下列说法正确的是（ ）
A．用分光镜观测光谱是利用光折射时的色散现象
B．用X 光机透视人体是利用光电效应
C．光导纤维舆信号是利用光的干涉现象
D．门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象
2．（4 分）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ 光子．已知
质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为
c．下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程是
H+
n→
H+γ
B．聚变反应中的质量亏损△m=m1+m2
m
﹣
3
C．辐射出的γ 光子的能量E=（m3
m
﹣
1
m
﹣
2）c
D．γ 光子的波长λ=
3．（4 分）假如全世界60 亿人同时数1g 水的分子个数，每人每小时可以数5000
个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数NA取6×1023
mol
1
﹣）（ ）
A．10 年
B．1 千年
C．10 万年
D．1 千万年
4．（4 分）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直向上
运动，经0.1s 第一次到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5m，则这列波
（ ）
A．周期是0.2s
B．波长是0.5m
C．波速是2m/s
D．经1.6s 传播了8m
5．（4 分）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，
运动周期127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能
求出的是（ ）
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
第1页（共23页）
C．卫星绕月球运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
6．（4 分）一理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=11：5．原线圈与正弦交变电源连
接，输入电压U 如图所示，副线圈仅接入一个10Ω 的电阻，则（ ）
A．流过电阻的电流是20A
B．与电阻并联的电压表的示数是
C．经过60s 电阻发出的热量是1.2×105J
D．变压器的输入功率是1×103W
7．（4 分）在如图所示的空间中，存在场强为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方
向，磁感应强度为B 的匀强磁场．一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y 轴正方
向以速度v 匀速运动．据此可以判断出（ ）
A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势升高
B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z 轴正方向电势降低
C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势升高
D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低
8．（4 分）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理
第2页（共23页）
进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在
一种特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果，实验结论等进行比较
从而判断解的合理性或正确性．
举例如下：如图所示．质量为M，倾角为θ 的滑块A 放于水平地面上，把质量为m
的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a=
，式中g 为重力加速度．
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用
特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．
但是，其中有一项是错误的．请你指出该项．（ ）
A．当θ°=0 时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M＞＞m 时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m＞＞M 时，该解给出a=
，这符合预期的结果，说明该解可能是对
的
二、填空题（共1 小题，满分10 分）
9．（10 分）（1）用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的波形，
如图．经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波形幅度增
大．此组操作是 ．（填选项前的字母）
A．调整X 增益旋钮和竖直位移旋钮
B．调整X 增益旋钮和扫描微调旋钮
C．调整扫描微调旋钮和Y 增益旋钮
D．调整水平位移旋钮和Y 增益旋钮
（2）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是
第3页（共23页）
先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直
放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时
指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g 的砝码时，指针指示的刻度
数值记作L1；弹簧下端挂两个50g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；…；
挂七个50g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2．
①下表记录的是该同学已测出的6 个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的
代表符号分别是 和 ．
测量记录表：
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
8.60
10.3
12.1
②实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表
中．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算
出了三个差值：d1=L4
L
﹣
0=6.90 cm，d2=L5
L
﹣
1=6.90 cm，d3=L6
L
﹣
2=7.00 cm．
请你给出第四个差值：dA= = cm．
④根据以上差值，可以求出每增加50g 砝码的弹簧平均伸长量△L．△L 用d1、d2、
d3、d4表示的式子为：△L= ，代入数据解得△L= cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k= N/m．（g 取9.8m/s2）
第4页（共23页）
三、解答题（共3 小题，满分58 分）
10．（18 分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，
总质量为m，将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示．线
框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场
边界面平行，当cd 边刚进入磁场时．
（1）求cd 两点间的电势差大小；
（2）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件．
11．（20 分）风能将成为21 世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机
第5页（共23页）
是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，
发电机等。如图所示。
（1）利用总电阻R=10Ω 的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率
P0=300 kW，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度
为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风
能Pm；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简
述可采取的措施。
（3）已知风力发电机的输出电功率P 与Pm成正比。某风力发电机的风速v1=9m/s
时能够输出电功率P1=540kW．我国某地区风速不低于v2=6m/s 的时间每年约
为5000 小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
12．（20 分）有两个完全相同的小滑块A 和B，A 沿光滑水平面以速度v0与静止在
第6页（共23页）
平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B 运动的轨迹为OD
曲线，如图所示．
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小．
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B 平
抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让A
沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）．
a．分析A 沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B 平抛经过该点的动量pB的大小
关系；
b．在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A 通过
M 点时的水平分速度和竖直分速度．
第7页（共23页）
2008 年北京市高考物理试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8 小题，每小题4 分，满分32 分）
1．（4 分）下列说法正确的是（ ）
A．用分光镜观测光谱是利用光折射时的色散现象
B．用X 光机透视人体是利用光电效应
C．光导纤维舆信号是利用光的干涉现象
D．门镜可以扩大视野是利用光的衍射现象
【考点】H8：颜色及光的色散；H9：光的干涉；HA：光的衍射．菁优网版权所有
【专题】54G：光的干涉专题．
【分析】X 光具有穿透性，光导纤维是利用全反射，门镜是利用折射的原理．
【解答】解：A、分光镜是利用色散元件（三棱镜或光栅）将白光分解成不同波长的
单色光，A 正确；
B、用X 光机透视人体是利用X 光的穿透性，B 错误；
C、光导纤维传输信号是利用光的全反射现象，C 错误；
D、门镜可以扩大视野是利用光的折射现象，D 错误。
故选：A。
【点评】本题考查的知识点较多，比如分光镜原理，X 光机、光导纤维、门镜的原理．
2．（4 分）一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ 光子．已知
质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为h，真空中的光速为
c．下列说法正确的是（ ）
A．核反应方程是
H+
n→
H+γ
B．聚变反应中的质量亏损△m=m1+m2
m
﹣
3
C．辐射出的γ 光子的能量E=（m3
m
﹣
1
m
﹣
2）c
第8页（共23页）
D．γ 光子的波长λ=
【考点】JI：爱因斯坦质能方程．菁优网版权所有
【专题】54P：爱因斯坦的质能方程应用专题．
【分析】解答本题需要掌握：核反应方程要遵循质量数和电荷数守恒；聚变反应后
质量减小，放出能量；正确利用质能方程求释放的能量；掌握光子能量、频率、
波长、光速之间关系．
【解答】解：A、该核反应方程质量数不守恒，故A 错误；
B、聚变反应中的质量亏损△m=（m1+m2）﹣m3，故B 正确；
C、聚变反应中亏损的质量转化为能量以光子的形式放出，故光子能量为E=
（m1+m2
m
﹣
3）c2，故C 错误；
D、根据E=
=（m1+m2
m
﹣
3）c2，得光子的波长为：λ=
，故D 错误。
故选：B。
【点评】爱因斯坦质能方程为人类利用核能打开了大门，要正确理解质能方程中
各个物理量是含义．
3．（4 分）假如全世界60 亿人同时数1g 水的分子个数，每人每小时可以数5000
个，不间断地数，则完成任务所需时间最接近（阿伏加德罗常数NA取6×1023
mol
1
﹣）（ ）
A．10 年
B．1 千年
C．10 万年
D．1 千万年
【考点】82：阿伏加德罗常数．菁优网版权所有
【专题】543：阿伏伽德罗常数的应用专题．
【分析】由阿伏加德罗常数和摩尔质量计算出一克水的分子个数；由全世界的人
口数计算所需的时间．
【解答】解：水的摩尔质量为18 克/摩尔，故1 克水为
摩尔；
故一克水的分子个数为：n=
；
第9页（共23页）
60 亿=6×109；
60 亿人数，每人每小时数5000 个，需要的时间是：t=
故选：C。
【点评】此题主要考摩尔质量和阿伏加德罗常数的应用，以及对时间的计算，特别
注意科学记数法的运用．
4．（4 分）在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直向上
运动，经0.1s 第一次到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5m，则这列波
（ ）
A．周期是0.2s
B．波长是0.5m
C．波速是2m/s
D．经1.6s 传播了8m
【考点】F5：波长、频率和波速的关系．菁优网版权所有
【分析】根据质点的运动情况，由时间确定周期，时间与传播距离求出波速，再求
出波长．
【解答】解：A、由于在平衡位置的质点经0.1 s 第一次到达最大位移处，故周期
T=0.1×4 s=0.4 s，A 错误。
B、C，波的传播速度v=
=
m/s=5 m/s，波长λ=v•T=5×0.4 m=2 m，B 错误，
C 错误。
D、经1.6 s 波传播的距离为x=v•△t=5×1.6 m=8m，D 正确。
故选：D。
【点评】波的图象问题涉及时间往往研究与周期的关系，涉及空间往往研究与波
长的关系．
5．（4 分）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，
运动周期127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能
第10页（共23页）
求出的是（ ）
A．月球表面的重力加速度
B．月球对卫星的吸引力
C．卫星绕月球运行的速度
D．卫星绕月运行的加速度
【考点】4F：万有引力定律及其应用．菁优网版权所有
【分析】本题关键根据万有引力提供绕月卫星做圆周运动的向心力，以及月球表
面重力加速度的表达式，列式求解分析。
【解答】解：A、绕月卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫
星的质量为m、轨道半径为r、月球质量为M，有
G
=m（
）2（R 月+h）
地球表面重力加速度公式
g 月=
联立①②可以求解出
g 月=
即可以求出月球表面的重力加速度；
由于卫星的质量未知，故月球对卫星的吸引力无法求出；
由v=
可以求出卫星绕月球运行的速度；
由a=（
）2（R 月+h）可以求出卫星绕月运行的加速度；
本题要选不能求出的，故选B。
【点评】本题关键根据绕月卫星的引力提供向心力列式，再结合月球表面重力等
于万有引力列式求解。
6．（4 分）一理想变压器原、副线圈匝数比n1：n2=11：5．原线圈与正弦交变电源连
接，输入电压U 如图所示，副线圈仅接入一个10Ω 的电阻，则（ ）
第11页（共23页）
A．流过电阻的电流是20A
B．与电阻并联的电压表的示数是
C．经过60s 电阻发出的热量是1.2×105J
D．变压器的输入功率是1×103W
【考点】BG：电功、电功率；E3：正弦式电流的图象和三角函数表达式；E4：正弦式
电流的最大值和有效值、周期和频率；E8：变压器的构造和原理．菁优网版权所有
【专题】53A：交流电专题．
【分析】根据图象可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数
成正比即可求得结论。
【解答】解：A、由图象可知，原线圈中电压的最大值为220
V，所以电压的有效
值为220V，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压有效值为100V，副线
圈的电阻为10Ω，所以电流的为10A，所以A 错误；
B、电压表测量的是电压的有效值，所以电压表的读数为100V，所以B 错误；
C、由Q=
t=
×60J=60000J，所以经过60s 电阻发出的热量是60000J，所以
C 错误；
D、原副线圈的功率是相同的，由P=
=
W=1000W，所以变压器的输入功率
是1×103W，所以D 正确。
故选：D。
【点评】掌握住理想变压器的电压、电流之间的关系，最大值和有效值之间的关系
即可解决本题。
7．（4 分）在如图所示的空间中，存在场强为E 的匀强电场，同时存在沿x 轴负方
向，磁感应强度为B 的匀强磁场．一质子（电荷量为e）在该空间恰沿y 轴正方
第12页（共23页）
向以速度v 匀速运动．据此可以判断出（ ）
A．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势升高
B．质子所受电场力大小等于eE，运动中电势能增大；沿z 轴正方向电势降低
C．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势升高
D．质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低
【考点】CD：左手定则；CM：带电粒子在混合场中的运动．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；537：带电粒子在复合场中的运动专题．
【分析】以质子为研究对象，对质子进行受力分析，质子做匀速直线运动，根据平
衡条件分析答题．
【解答】解：质子受到电场力F=qE 与洛伦兹力f=qvB 作用而做匀速直线运动，处
于平衡状态，
由平衡条件可得：qE=qvB，电场力与洛伦兹力方向相反；
由左手定则可知，质子所受洛伦兹力竖直向上，则电场力竖直向下，
由于质子带正电，所受电场力的方向与电场强度E 的方向相同，
则电场强度E 方向沿z 轴竖直向下，则沿z 轴正方向电势升高；
质子在运动过程中，电场力不做功，因此质子的电势能不变，
故ABD 错误，C 正确；
故选：C。
【点评】本题涉及的知识点较多，对质子正确受力分析、会用左手定则判断洛伦兹
力方向、知道电场力方向与场强间的关系是正确解题的关键．
第13页（共23页）
8．（4 分）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理
进行分析和判断．例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在
一种特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果，实验结论等进行比较
从而判断解的合理性或正确性．
举例如下：如图所示．质量为M，倾角为θ 的滑块A 放于水平地面上，把质量为m
的滑块B 放在A 的斜面上．忽略一切摩擦，有人求得B 相对地面的加速度a=
，式中g 为重力加速度．
对于上述解，某同学首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题．他进一步利用
特殊条件对该解做了如下四项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”．
但是，其中有一项是错误的．请你指出该项．（ ）
A．当θ°=0 时，该解给出a=0，这符合常识，说明该解可能是对的
B．当θ=90°时，该解给出a=g，这符合实验结论，说明该解可能是对的
C．当M＞＞m 时，该解给出a=gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的
D．当m＞＞M 时，该解给出a=
，这符合预期的结果，说明该解可能是对
的
【考点】37：牛顿第二定律．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；522：牛顿运动定律综合专题．
【分析】物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．
因此物理学中选定七个物理量的单位作为基本单位，根据物理公式中其他物
理量和这几个物理量的关系，推导出其他物理量的单位．这些推导出来的单位
叫做导出单位．基本单位和导出单位一起组成了单位制．
在力学中，选定长度、质量和时间这三个物理量的单位作为基本单位，就可以导
第14页（共23页）
出其余的物理量的单位．选定这三个物理量的不同单位，可以组成不同的力学
单位制．在国际单位制（SI）中，取m（长度单位）、kg（质量单位）、s（时间单位）
作为基本单位．
【解答】解：A、当θ=0°时，sinθ=0，故a=0，故A 正确；
B、当θ=90°时，sin90°=1，故a=g，自由落体，故B 正确；
C、当M＞＞m 时，M+m≈M，M+msin2θ≈M，斜面体近似不动，可解出a=gsinθ，故
C 正确；
D、当m＞＞M 时，斜面体飞出，物体近似自由落体，a≈g；但由于M+m≈m，
M+msin2θ≈msin2θ，根据表达式a=
，矛盾，故D 错误；
本题选择错误的，故选：D。
【点评】本题关键通过单位以及特殊值判断，如果有矛盾，就说明结论是错误的．
二、填空题（共1 小题，满分10 分）
9．（10 分）（1）用示波器观察某交流信号时，在显示屏上显示出一个完整的波形，
如图．经下列四组操作之一，使该信号显示出两个完整的波形，且波形幅度增
大．此组操作是
C
．（填选项前的字母）
A．调整X 增益旋钮和竖直位移旋钮
B．调整X 增益旋钮和扫描微调旋钮
C．调整扫描微调旋钮和Y 增益旋钮
D．调整水平位移旋钮和Y 增益旋钮
（2）某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k．做法是
先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直
放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时
指针指示的刻度数值记作L0，弹簧下端挂一个50g 的砝码时，指针指示的刻度
数值记作L1；弹簧下端挂两个50g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2；…；
挂七个50g 的砝码时，指针指示的刻度数值记作L2．
①下表记录的是该同学已测出的6 个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的
代表符号分别是
L 5 和
L 6 ．
测量记录表：
第15页（共23页）
代表符号
L0
L1
L2
L3
L4
L5
L6
L7
刻度数值/cm
1.70
3.40
5.10
8.60
10.3
12.1
②实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据上图将这两个测量值填入记录表
中．
③为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算
出了三个差值：d1=L4
L
﹣
0=6.90 cm，d2=L5
L
﹣
1=6.90 cm，d3=L6
L
﹣
2=7.00 cm．
请你给出第四个差值：dA=
14.05cm
6.85cm
﹣
=
7.20
cm．
④根据以上差值，可以求出每增加50g 砝码的弹簧平均伸长量△L．△L 用d1、d2、
d3、d4表示的式子为：△L=
，代入数据解得△L=
1.75
cm．
⑤计算弹簧的劲度系数k=
28
N/m．（g 取9.8m/s2）
【考点】L6：示波器的使用；M7：探究弹力和弹簧伸长的关系．菁优网版权所有
【专题】13：实验题；16：压轴题；529：万有引力定律在天体运动中的应用专题．
第16页（共23页）
【分析】（1）欲显示两个完整的正弦波形，必须有正弦信号的频率是扫描频率的两
倍，所以必须调整扫描微调旋钮．欲增大波形幅度，可调整Y 增益或衰减旋钮．
（2）用毫米刻度尺测量长度是要估读到分度值的下一位，即要有估读的．
按照d1、d2、d3、d4的表达式的规律表示出d5．
充分利用测量数据，根据公式△F=k△x 可以计算出弹簧的劲度系数k．其中△x
为弹簧的形变量．
【解答】解：（1）当扫描频率与正弦信号频率相等时显示一个完整的正弦波形．欲
显示两个完整的正弦波形，必须有正弦信号的频率是扫描频率的两倍，所以必
须调整扫描微调旋钮．欲增大波形幅度，可调整Y 增益或衰减旋钮．故C 正确
（2）①尺的最小分度值为1mm，所以长度L5应为10.30cm，L6为12.10cm．
②根据刻度尺读数：L3=6.85cm，L7=14.05cm
③根据题意：
d4=L7
L
﹣
3=14.05cm
6.85cm=7.20cm
﹣
．
④根据以上差值，可以求出每增加50g 砝码的弹簧平均伸长量△L．△L 用d1、d2、
d3、d4表示的式子为：
△L=
=1.75cm．
⑤根据胡克定律有：m0g=kL，
充分利用测量数据，k=
=
=28N/m
故答案为：（1）C
（2）①L5，L6 ．
②6.85cm，14.05cm
③14.05cm
6.85cm
﹣
，7.20
④
，1.75cm
⑤28N/m
【点评】（1）本题是实际问题，考查理解示波器波形的能力．有关示波器的使用问
题，一般复习资料上是没有的，要靠学习物理时做过实验并真正搞懂才能做对
（2）弹簧测力计的原理是在弹簧的弹性限度内，弹簧的伸长与受到的拉力成正比
对于实验问题，我们要充分利用测量数据求解可以减少误差．
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三、解答题（共3 小题，满分58 分）
10．（18 分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，每边长为L，总电阻为R，
总质量为m，将其置于磁感强度为B 的水平匀强磁场上方h 处，如图所示．线
框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且cd 边始终与水平的磁场
边界面平行，当cd 边刚进入磁场时．
（1）求cd 两点间的电势差大小；
（2）若此时线框加速度恰好为零，求线框下落的高度h 所应满足的条件．
【考点】1J：自由落体运动；BB：闭合电路的欧姆定律；CC：安培力；D9：导体切割
磁感线时的感应电动势．菁优网版权所有
【专题】539：电磁感应中的力学问题．
【分析】（1）cd 边未进入磁场时线圈做自由落体运动，根据高度求出h、初速度和
重力加速度g 求出cd 边刚进入磁场时线圈的速度．cd 边刚进入磁场时切割磁
感线，产生感应电动势，相当于电源，cd 两点间的电势差等于路端电压，由感
应电动势公式和欧姆定律求解电势差．
（2）若cd 边刚进入磁场时，线框加速度恰好为零，重力与安培力平衡，由平衡条
件求出高度．
【解答】解：
（1）设cd 边刚进入磁场时，线框速度为v，
v2=2gh
有线框中产生的感应电动势E=BLv
∴E=BL
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此时线框中电流 I=
cd 两点间的电势差U=
=
BL
（2）安培力 F=BIL
线框加速度恰好为零，则有F=mg
解得下落高度满足h=
．
答：（1）cd 两点间的电势差大小为
BL
；
（2）若此时线框加速度恰好为零，线框下落的高度h 所应满足h=
．
【点评】本题中cd 间电势差是路端电压，不是电源的内电压．对于安培力经常用
到的经验公式是：
11．（20 分）风能将成为21 世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机
是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，
发电机等。如图所示。
（1）利用总电阻R=10Ω 的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率
P0=300 kW，输电电压U=10kV，求导线上损失的功率与输送功率的比值；
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度
为ρ，气流速度为v，风轮机叶片长度为r．求单位时间内流向风轮机的最大风
能Pm；在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简
述可采取的措施。
（3）已知风力发电机的输出电功率P 与Pm成正比。某风力发电机的风速v1=9m/s
时能够输出电功率P1=540kW．我国某地区风速不低于v2=6m/s 的时间每年约
为5000 小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
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【考点】8G：能量守恒定律；BG：电功、电功率．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；535：恒定电流专题．
【分析】（1）先根据输送电压和输送功率求出输电线上的电流，再根据P=I2R 求出
导线上损失的功率，进而求出损失的功率与输送功率的比值；
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。单位时间内垂直流向叶片旋转
面积的气体质量为ρvS，根据 P 风=
即可求解；
（3）先求出风力发电机的输出功率，进而即可求出最小年发电量。
【解答】解：（1）导线上损失的功率为P=I2R=
×10W=9kW
损失的功率与输送功率的比值
=0.03
（2）风垂直流向风轮机时，提供的风能功率最大。
单位时间内垂直流向叶片旋转面积的气体质量为ρvS，S=πr2
风能的最大功率可表示为 P 风=
（ρvS）v2=
（ρvπr2）v2=
πρr2v3
采取措施合理，如增加风轮机叶片长度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。
（3）按题意，风力发电机的输出功率为P2=（
）3•P1=（
）3×540kW=160 kW
最小年发电量约为W=P2t=160×5000 kW•h=8×105kW•h
答：（1）导线上损失的功率为9kW，输送功率的比值为0.03；
（2）单位时间内流向风轮机的最大风能Pm为
πρr2v3，在风速和叶片数确定的情
况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，可采取的措施如增加风轮机叶片长
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度，安装调向装置保持风轮机正面迎风等。
（3）这台风力发电机在该地区的最小年发电量是8×105kW•h。
【点评】本题考查了功和功率的计算，关键是根据题意找出求出发电机功率的方
法，及风能的最大功率和输出功率之间的关系。
12．（20 分）有两个完全相同的小滑块A 和B，A 沿光滑水平面以速度v0与静止在
平面边缘O 点的B 发生正碰，碰撞中无机械能损失．碰后B 运动的轨迹为OD
曲线，如图所示．
（1）已知滑块质量为m，碰撞时间为△t，求碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小．
（2）为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动，特制做一个与B 平
抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD 曲线重合的位置，让A
沿该轨道无初速下滑（经分析，A 下滑过程中不会脱离轨道）．
a．分析A 沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B 平抛经过该点的动量pB的大小
关系；
b．在OD 曲线上有一M 点，O 和M 两点连线与竖直方向的夹角为45°．求A 通过
M 点时的水平分速度和竖直分速度．
【考点】43：平抛运动；53：动量守恒定律；6C：机械能守恒定律．菁优网版权所有
【专题】16：压轴题；52G：动量和能量的综合．
【分析】（1）AB 滑块在碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒可以求得碰后B 的
速度的大小，在由动量定理可以求得AB 之间的相互的作用力的大小；
（2）a、A 滑块在运动的过程中，只有重力做功，它的机械能守恒，而B 做的是平抛
运动，B 有一个水平方向的初速度，所以在任意的一个位置，B 的合速度都要
比A 的速度大，由此可以分析它们的动量的关系；
b、M 点在平抛运动的轨迹上，所以M 点水平的位移和竖直方向上的位移满足平
抛运动的规律，再根据B 滑块做的是平抛运动，可以求得在M 点的水平速度
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和竖直速度之间的关系．
【解答】解：（1）滑动A 与B 正碰，满足
mvA
mV
﹣
B=mv0 ①
mvA
2+
mvB
2=
mv0②
由①②，解得vA=0，vB=v0，
根据动量定理，滑块B 满足 F•△t=mv0
解得 F=
．
所以碰撞过程中A 对B 平均冲力的大小为
．
（2）a．设任意点到O 点竖直高度差为d．
A、B 由O 点分别运动至该点过程中，只有重力做功，所以机械能守恒．
选该任意点为势能零点，有
EA=mgd，EB=mgd+
mv0
2
由于p=
，
有
=
=
＜1，
即 PA＜PB
所以A 下滑到任意一点的动量总和是小于B 平抛经过该点的动量．
b．以O 为原点，建立直角坐标系xOy，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向下，
则对B 有
x=v0t，
y=
gt2
B 的轨迹方程 y=
x2，
在M 点x=y，所以 y=
③
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因为A、B 的运动轨迹均为OD 曲线，故在任意一点，两者速度方向相同．
设B 水平和竖直分速度大小分别为vBx和vBy，速率为vB；
A 水平和竖直分速度大小分别为vAx和vAy，速率为vA，则
=
，
=
④
B 做平抛运动，故vBx=v0，vBy=
，vB=
⑤
对A 由机械能守恒得vA=
，⑥
由④⑤⑥得vAx=
，vAy=
将③代入得 vAx=
v0 ，vAy=
v0．
所以A 通过M 点时的水平分速度为
v0 ，竖直分速度的大小为
v0．
【点评】本题的第二问比较新颖，A 沿着平抛轨迹的轨道运动，B 做的是平抛运动，
它们的运动的轨迹相同，但是在每个地方的速度的情况并不相同，主要的区别
就在于B 有一个水平的初速度；
在计算M 点的水平和竖直速度的大小的时候，充分的利用了B 做平抛运动的规
律，本题是考查平抛运动规律的一道好题．
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