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第十一讲
几何问题
✎平面几何：
例题1（2023 吉林）
为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形ABC 区域内建设新能源产业园
区（如下图所示），三角形DEF 是中央工厂区，已知BD∶DE∶EC=1∶2∶3，F 为AE 的中点，
则新能源产业园区总面积是中央工厂区面积的多少倍？
A．7 倍
B．6 倍
C．5 倍
D．4 倍
【实战解析】选B
过程详见批注。
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例题2（2023 国考执法）
公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于O 点，O 到四个顶点A、B、C、D
的距离之比正好为1∶2∶3∶4，一名工人花费1 天正好完成AOB 区域的修剪，问第二天至
少需要额外增加多少名效率相同的工人一起工作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪？
A．8
B．10
C．11
D．12
【实战解析】选B 过程详见批注
例题3（2023 福建）
边长为10 厘米的正方形ABCD 如下图所示，E 为正方形中的某一点，已知AE 长8 厘米，
BE 长6 厘米，问三角形ADE 的面积为多少平方厘米？
A．24
B．32
C．44
D．48
【实战解析】选B 解析如下
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例题4（2023 福建）
如下图所示，某地计划修建一个长50 米，宽40 米的长方形观光园。现在需要在观光园
中修建几条鹅卵石小道供游客行走，其中一条是长为50 米，宽为2 米的水平直线型小路，
另外两条修成斜线型，并且要求这两条斜线型小路任何地方的水平方向宽度都是1 米，问修
完小路后观光园剩下部分的面积是多少平方米？
A．1862
B．1880
C．1950
D．1960
【实战解析】选A 过程详见批注
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例题5（2023 浙江）
一只闹钟的秒针顶点距离表盘圆心4 厘米，分针顶点距离表盘圆心3 厘米。小王烧开一
壶水的时间内，秒针顶点累计移动了40π厘米。那么这一时间段内，分针顶点与表盘圆心
的连线扫过的扇形面积为多少平方厘米？
A．0.5π
B．0.75π
C．π
D．1.5π
【实战解析】选B 具体解析如下
例题6（2022 下四川）
一艘轮船在点A 处测得灯塔M 在北偏西15°，向北航行了20 千米后到达B 点，测得灯
塔M 在北偏西30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东方向C 处时，轮船与灯塔M
的距离为多少千米？
A．10
B．12
C．6 3
D．20 2 −
3
【实战解析】选A 过程详见下图
例题7（2022 福建）
兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500 米处。兔子和乌龟同时出发，
均保持匀速奔跑，且兔子的速度是乌龟的5 倍。兔子先向正东方跑了一会后发现自己跑错了
方向，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌龟同时到达终点。那么兔子发现跑错方向时
已经跑了多少米？
A．600
B．1200
C．2400
D．3000
【实战解析】选B 过程详见下图
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✎立体几何：
例题8（2022 国考）
一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形边长正好也为1。现将圆柱体零
件切割4 次，得到棱长为1 的正方体，则切去部分的总表面积为多少？
A．2 π + 2
B．2 2 π −2
C．
2 + 1 π + 2
D．2 2π −2
【实战解析】选具体解析详见下图
例题9（2020 国考）
一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，高为23 厘米。若插入一根足够
细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内的吸管长度最大为27 厘米，问饮料盒
底面边长为多少厘米？
A．5 2
B．8
C．10
D．10 2
【实战解析】选C
具体步骤详见下图
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例题10（2021 辽宁）
如下图1 所示，在一个金字塔造型（底面为正方形，侧面为四个全等的等腰三角形）的
铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A 且垂直底面的方向切开，切开后的截面如下图
2 所示，已知DE、GF 为圆柱的高，BC＝4 2分米，DE＝2 分米，AO＝4 分米，那么挖后铸造
件的体积是？
A．128 −4π立方分米
B．
128
3 −4π立方分米
C．
64
3 −4π立方分米
D．64 −4π立方分米
【实战解析】选B
具体步骤详见下图
例题11（2023 湖北）
下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4 米宽3 米的长方形，屋顶高1 米，
上棱长2 米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是：
A．5 立方米
B．11 立方米
C．12 立方米
D．24 立方米
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【实战解析】选A
具体步骤详见下图
