文档文本内容
第1 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
第十三讲
行程问题
✎基础行程：
S=Vt
V=S/t
T=S/V
例题1（2021 安徽）
小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速为120 千米/小时。返程时发现有
1
3的路段正在
维修，且维修路段限速降为60 千米/小时。已知小张全程均按最高限速行驶，且返程用时比去程用时多30
分钟，则甲、乙两地距离为多少千米？
A．150
B．160
C．180
D．200
【参考答案】C
【解析】
方程法：已知和去程相比，返程因为有1/3 的路段维修，速度降为60KM/h，除此之外速度、用时均与
去程相同
因此，30 分钟的时间差产生在这1/3 的路段，可列方程：
5.0
120
3
/
60
3
/
S
S
可得S=180
C 为正确答案。
份数法：在1/3 的维修路段上，速度比为2:1,时间比为1:2，时间差为0.5 小时，可知每份时间为0.5
小时，去程一共为1.5 小时，速度为120，相乘可得距离为180 千米。
例题2（2023 湖北选调）
第2 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
某公司组织员工到景区旅游，先乘坐大巴1 小时，再步行2 小时；返回时的路线跟来时不同，需先步
行1 小时，再乘坐大巴2 小时。已知来回途中员工步行速度相同，大巴车速相同，返回的路程是去程的1.5
倍。若员工来回均步行，需要多少小时？
A．15
B．10
C．9
D．8
【参考答案】A
【解析】
设大巴的速度为V，设步行的速度为1
S 去=V+2
S 回=1+2V
S 去*1.5 =S 回
求出V=4，那么去程为6，回程为9，总路程为15，人步行的速度为1，因此答案为15，
A 为正确答案。
例题3（2023 国考）
从A 地前往B 地的道路前40%的路程为上坡路，其余为下坡路。张某驾驶满载的汽车从A 地去B 地卸
货，然后空车返回A 地。已知他满载时上坡的速度是下坡速度的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载
时的1.5 倍和1.2 倍。问他返程的用时是去程的多少倍？
A．
5
6
B．
5
7
C．
D．
19
24
【参考答案】C
【解析】
根据“从A 地前往B 地的道路前40%的路程为上坡路，其余为下坡路”，赋值去时的上坡路程为40，
下坡路程为60；根据“满载时上坡的速度是下坡速度的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载时的1.5
倍和1.2 倍”，赋值满载上坡速度为1，则满载下坡速度为2，空车上坡速度为1×1.5=1.5，空车下坡速
度为2×1.2=2.4。可求去程用时
70
2
60
1
40
，返程用时
3
170
4.2
40
5.1
60
,返程用时是去程的
21
17
70
3
170
倍。
更多资料加微信：feifeixueJie520
第3 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
✎比例法运用：
比例关系+具体数值
例题4（2023 广东乡镇）
小明骑车从甲镇前往乙镇。如果骑车的速度为每小时20 千米，那么将准时到达。如果骑车的速度为
每小时24 千米，那么将提早5 分钟到达。则甲镇到乙镇的距离为多少千米？
A．8
B．10
C．12
D．16
【参考答案】B
【解析】
根据题意可知，两种情况速度比为
6
5
24
20
，则两种情况用时之比为5
6 ，第二种情况提前5 分钟到达，
可得速度为每小时20 千米需要用时30 分钟，即2
1
小时。故可求甲镇到乙镇距离为
10
2
1
20
千米。
例题5（2022 江苏B）
某人以每小时10 公里的速度从甲地骑车前往乙地，中午12:30 到达。若以每小时15 公里的速度行驶，
上午11:00 到达，则他出发的时间是？
A．上午7:15
B．上午7:30
C．上午7:45
D．上午8:00
【参考答案】D
【解析】
第4 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
设速度为每小时10 公里从甲到乙所用时间为t，则速度为每小时15 公里从甲到乙所用时间为
t
3
2
,由题意
可知速度变为每小时15 公里时，提前1.5 小时到达，则
5.1
t
3
2
t
，解得t=4.5，出发时间为12:30 前4.5
小时，即8:00 出发。
例题6（2022 天津）
冬奥会男子短道速滑1500 米比赛中，A、B 两位运动员同时出发，已知本次比赛需要绕场地滑13.5 圈，
假设每位运动员滑完全程的速度是不变的，A 运动员滑完全程需要2 分15 秒，B 运动员滑一圈比A 运动员
少用时1 秒，则A 开始滑第几圈时，B 运动员正好领先A 运动员一整圈？
A．9
B．10
C．11
D．12
【参考答案】B
【解析】
A 运动员滑完全程需要135 秒，总路程为13.5 圈，A 运动员滑1 圈需要的时间为135/13.5=10 秒。B 运动
员滑1 圈比A 少一秒为9 秒，所以当A 运动员滑完第9 圈正要开始滑第10 圈时，B 运动员刚好滑完第10 圈领
先1 圈。
✎相遇追及问题：
相遇：S=（V1+V2）t
追击：△S=△V*t
例题7（2022 北京）
更多资料加微信：feifeixueJie520
第5 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
甲和乙同时出发，在长360 米的环形道路上沿同一方向各自匀速散步。甲出发2 圈后第一次追上乙，
又走了4 圈半第二次追上乙。则甲出发后走了多少米第一次到达乙的出发点？
A．160
B．200
C．240
D．280
【参考答案】A
【解析】
甲第一次追上乙之后，又走了4 圈半第二次追上乙，为同点同时出发的环形追及问题，S 甲-S 乙=360 米，时
间相同，速度之比为路程之比可得
甲
乙
=
4.5
3.5 =
9
7，设甲的速度为9m/s，乙的速度为7m/s。则第一次追及的时间为
360×2/9=80 分钟，甲比乙多走的距离为（9-7）×80=160 米。
例题8（2022 河北）
甲乙两人顺时针方向沿圆形跑道跑步。甲跑完一圈要10min，乙跑完一圈要12min，如果他们分别从
圆形跑道直径两端同时出发，甲第一次追上乙需要多少分钟？
A．30
B．60
C．15
D．45
【参考答案】A
【解析】
甲乙两人从直径两端同向跑步，追及距离为一半的圆形操场长度。已知甲乙跑一圈的速度，赋值操场
长度为最小公倍数60，则甲速度为60/10=6，乙速度为60/12=5。根据“追及距离=速度差×追及时间”，
追及时间=60×
1
2÷（6－5）=30 分钟。
例题9（2022 福建）
ABCD 四个学校分布在矩形的四个顶点上，小李早上骑自行车从A 校出发去D 校学习，半个小时后到达
D 校，学习3 个小时后立即由D 校去C 校，小李离开A 校4 个小时后妈妈驾车沿A→B→C 的路线去C 校接
小李，已知小李骑车速度为15 千米/小时，妈妈驾车速度为50 千米/小时，最终二人同时到达C 校。若妈
妈11 点出发，那么到达C 校的时间在以下哪个范围内？
A．11:25 之前
B．11:25～11:30 之间
C．11:30～11:35 之间
D．11:35 之后
【参考答案】B
【解析】
“ABCD 四个学校分布在矩形的四个顶点上”，故AD+DC=AB+BC,即小李走的路程与妈妈走的路程相等。
已知小李比妈妈早出发了1 个小时，速度比为15：50，时间比为10:3，妈妈的时间为3 份，1 份的时间为
60/7 分钟，得出妈妈用的时间为25.7 分钟，因此B 为正确答案。
第6 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
例题10（2023 吉林）
为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、B 两地新修建了一条高速公路。甲、乙两辆汽
车在这条高速公路上同时从A、B 两地相向开出，甲车每小时行驶74 千米，乙车每小时行驶65 千米，两
车在距中点18 千米处相遇。这条连通A、B 两地的高速公路全长是：
A．139 千米
B．256 千米
C．278 千米
D．556 千米
【参考答案】D
【解析】
甲走了一半多18 公里，乙走了一半少18 公里，甲比乙多走了36 公里，甲乙路程比为74:65,9 份为
36 公里，一份为4 公里，一共是139 份，因此D 为正确答案。
✎流水问题：
V 顺=V 船+V 水
V 逆=V 船-V 水
例题11（2021 新疆）
更多资料加微信：feifeixueJie520
第7 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360 千米，A 船往返需要35 小时，其中从甲地到乙地
的时间比从乙地到甲地的时间短5 小时。B 船在静水中的速度为12 千米每小时。问其从甲地开往乙地需要
多少小时？
A．12
B．20
C．24
D．40
【参考答案】C
【解析】
已知A 船往返共用35 小时，且顺流的时间比逆流的时间短5 个小时，因此可知顺流时间为20 小时，
逆流时间为15 小时，由此可得水速：
VA 船+V 水=360/15=24
VA 船-V 水=360/20=18
V 水=3 ，水速为3，B 的静水速度为12，家底到异地为顺流，速度为15
360/15=24，因此正确答案为C
例题12（2022 下四川）
甲、乙两名游泳运动员同时从下游A 点出发，游向900 米外的上游B 点并立刻原路返回。甲游了200
米时，乙游了120 米。已知甲顺流游泳的速度是逆流的1.8 倍，问两人迎面相遇的地点距离A 点多少米？
A．270
B．390
C．510
D．630
【参考答案】D
【解析】
根据题意可知甲逆流速度：乙逆流速度=5:3，故当甲游到B 点时（甲游900 米时），乙游了900×3/5=540
米，此时2 人相距900-540=360 米，甲折回时为顺流，根据“甲顺流游泳的速度是逆流的1.8 倍”，可知
甲顺流速度：乙逆流速度=9:3=3:1，故从甲到达B 点至两人相遇期间，甲又游了360×3/4=270 米，即相
遇点距离B 点270 米，故相遇点距离A 点900-270=630 米。
