文档文本内容
第1 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
第三讲
工程问题
✎已知条件为时间、效率比、不同完工情况：
已知条件给时间：
设最小公倍数为工作总量，求效率
已知条件给效率比：
直接拿来用为效率赋值
已知条件给的是不同的完工情况：列方程
例题1（2023 北京）
甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，用了15 天完成了一半，剩下部分甲、乙
合作，比前一半的用时短了9 天。则乙工程队独立完成整个工程需要多少天？
A．10
B．15
C．16
D．20
正确答案：D
解析：已知甲15 天完成一半，甲乙6 天完成另一半，设15 和6 的最小公倍数30 为工作总量，然后求效
率，可知甲的效率为2，乙的效率为3，再用工作总量60，除以乙的效率3，求出答案20 天。
1.工作总量：设30
2.求效率：甲3 乙2
3.时间=工作总量/效率
第2 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
例题2（2023 国考副省级）
一项工作甲独立完成需要3 小时，乙独立完成的用时比其与甲合作完成多4 小时，且乙和丙合作完成
需要4 小时。问丙独立完成需要多少小时？
A．10
B．12
C．6
D．8
正确答案：B
解析：已知甲3 小时，乙+丙12 小时，设3 和12 的最小公倍数12 为工作总量，然后求效率，可知甲的效
率为4，乙+丙的效率为3，通过其他条件可知，乙独立完成的时间比与甲合作多4 个小时，可列出方程式：
12/乙-12/（4+乙）=4，由于此时方程不易解，而一般情况下乙是一个整数，那么考虑假设乙为整数的情
况，当乙为1 时，不符合；当乙是2 时，符合，因此乙为2，丙+乙=3，所以丙=2，总工程量为12，因此，
丙独立完成需要12 个小时，B 为正确答案。
1.工作总量：设12
2.求效率：甲4
乙+丙3
3.时间=工作总量/效率
例题3（2022 福建）
甲、乙、丙三个工程队接到A．B 两个工程的施工任务，若由甲单独完成B 工程需要30 天；若甲乙两
队合作施工，则完成A 工程需要30 天，完成B 工程需要20 天；乙丙合作完成A 工程则需要24 天。现在
三个工程队合作完成A、B 两个工程，多少天可以完工？（不足1 天按1 天计算）
A．24
B．25
C．26
D．27
正确答案：D
解析：
1.完成B 工程：甲30 天甲乙20 天
设B 工程总量为60，甲=2 乙=1
可考虑从选项入手，总工程量是12，
把选项带入，可知四个选项分别成立时丙的效率为1.8、1、
2、1.5，然后再带入方程式，也可快速求得正确答案。
批注[佳羲
Jessie1]:
三人在两个工程中的效率是一样的。
批注[佳羲
Jessie2]:
第3 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
2.A 总量=（甲+乙）3*30=90
乙+丙=90/24
丙=11/4
3.合作完工=150/(23/4)=26+ 因此正确答案为D。
例题4（2020 山东）
甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12 天，其中甲单独完成需要20 天。现8 月15 日开始施工，
由甲工程队先单独做5 天，然后甲、乙两个工程队合作3 天，剩下的由乙工程队单独完成，问工程完成的
日期是？
A．9 月5 日
B．9 月6 日
C．9 月7 日
D．9 月8 日
正确答案：B
解析：
1.工作总量：设60
2.求效率：甲3 乙2
3.甲完成3*5=15
甲乙完成5*3=15
总量为60，还剩30，30/2=15 天，加上之前的8 天，一共是23 天，
因此正确答案为B.
例题5（2022 天津）
甲、乙二人合作计划30 天完成一项工程，甲的工作效率是乙的2 倍。两人合作10 天后，甲的效率提
升25%，乙的效率提升50%。又合作10 天后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。问最终工作比预
计时间？
A．早2 天
B．晚2 天
C．早4 天
D．晚4 天
正确答案：A
8 月一共31 天，减掉14 天，还剩17
天，23 天减去17 还剩6 天，从9 月1 日开始往后数6 天
即是9 月6 日。
批注[佳羲
Jessie3]:
第4 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
解析：
1.直接拿来用：甲效率=2 乙效率=1 工作总量=3*30=90
2.十天后：甲效率=2.5 乙效率=1.5
3.工作量变化情况：第一个十天完成工作量30，第二个十天完成工作量40，还剩20
4.甲的时间=20/2.5=8 天，比30 天早2 天，因此，正确答案为A.
例题6（2023 国考）
甲和乙两个工程队共同承担某项工程的施工任务。两队合作时各自的效率均比单独施工时高20%。已
知两队合作施工需要25 天完工；如甲先施工15 天后乙加入，两队合作15 天后剩余工作乙单独施工还需
要10 天完成。问甲队的效率是乙队的多少倍？
A．3/2
B．4/3
C．1/2
D．2/3
正确答案：D
解析：
甲和乙合作10 天的工作量=甲单独干15 天+乙单独干十天
（甲+乙）*10*1.2=15 甲+10 乙
2 乙=3 甲甲/乙=2/3，因此正确答案为D。
✎比例法运用：
第5 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
例题7（2023 广东县级）
某印刷厂原计划用全自动装订机花费4 小时装订一批文件，但在还剩300 份文件时装订机出现故障，
无法装订。印刷厂立即安排了部分员工进行人工装订，由于人工装订的总效率仅为机器的20%，最终比原
计划排迟1 小时完成装订。则这批文件共有多少份？
A．2400
B．3600
C．4800
D．6000
正确答案：C
解析：
前后效率比5:1 时间比1:5
，时间差是1 个小时，即4 份为1 个小时，1 份为15 分钟，也就是说原来
15 分钟可以完成300 份文件，现在需要75 分钟了，多用了一个小时，那么原来4 个小时可以完成，4 个
小时是16 个15 分钟，也就是16 个300 份，因此工作总量为4800，正确答案为C。
（甲+乙）*10*1.2=15 甲+10 乙
例题8（2023 上海）
某超市设有10 个人工收银台。周末10 个收银台全开，顾客结账平均排队20 分钟。为提高效率，超
市撤了4 个人工收银台，并改造为6 个自助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90%。改造后，
周末当人工收银台和自助收银台全开，预计顾客结账平均排队耗时约为多少？
A．12 分钟
B．14 分钟
C．16 分钟
D．18 分钟
正确答案：D
解析：
原来：10 个人工
现在：6 人工+6 自助
自助与人工效率比为9:10 直接带入，那么原来是100，现在是114，效率比为100:114，时间比为114:100，
原来需要20 分钟，现在需要X 分钟，列方程式：114:100=20：X 得出X=18+，因此正确答案为D
✎合作完工：
“别管我在哪儿干，反正我没闲着”
工作总量/总效率=总用时
第6 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
例题9（2022 湖北选调）
某工厂一机器需要同类零件分别安装在A 和B 处。已知零件安装在A 处可工作600 小时报废，安装在
B 处可工作900 小时报废。两零件分别安装在A．B 两处工作一段时间后，交换零件位置继续工作。这时零
件恰好同时报废，忽略安装和更换零件的时间，请问这两个零件使机器工作了多少小时？
A．640
B．720
C．800
D．840
正确答案：B
解析：
甲完成A 工程需要600 小时，完成B 工程需要900 小时，两个甲同时完成AB，问多少时间完工？
假设工作总量为1800，在甲的效率为3，在乙的效率为2，总量3600/总效率5=总时间720，因此正确答
案为B。
例题10（2022 江苏B）
甲、乙、丙三个物流公司合作完成两个仓库K 和L 的货物搬运任务。已知两个仓库的工作量相同，他
们先在K 工作2 小时，完成了K 工作量的75%；然后乙、丙先去L 工作，甲留在K 继续工作，并用3 小时
完成了K 的剩余工作量后再去L 工作，直至任务全部完成。甲在L 工作的总时间为多少？
A．20 分钟
B．30 分钟
C．40 分钟
D．50 分钟
正确答案：A
解析：
设K 总量为4，L 总量为4，工作总量为8，因为三人都没偷懒，因此用工作总量/甲乙丙效率和-5=甲在L
工作的时间，甲乙丙的效率为1.5，可列方程式：8/1.5-5=1/3,因此A 为正确答案
例题11（2022 四川）
工厂甲、乙、丙3 条生产线共同完成一项任务，甲、丙先合作两天，完成了全部任务的1/3，接着乙、
丙合作两天完成剩下任务的45%，最后甲、乙合作两天恰好完成剩余任务。问甲完成的部分占全部任务的
多少？
A．4/15
B．1/3
C．2/5
D．3/5
甲乙丙工作2 小时完成工作量3，因
此效率和为1.5
批注[佳羲
Jessie4]:
甲一共在K 完成5 小时工作
批注[佳羲
Jessie5]:
第7 页
关注“花生十三”公众号，每日速算练习、争议题讲解
正确答案：C
解析：
2 甲+2 丙=1/3=10/30
2 乙+2 丙=2/3*45%=9/30
2 甲+2 乙=11/30
4（甲+乙+丙）=1
4 乙+4 丙=3/5
因此4 甲=2/5 ，正确答案为C
例题12（2018 浙江）
某蛋糕店接到300 个蛋糕的订单。已知老板一天能做30 个蛋糕，店员小红一天只能做10 个。蛋糕制
作过程中，老板有一个周末外出，小红请了8 天假，两人在外时间不重叠。问制作这批蛋糕一共花了多少
天？
A．11
B．12
C．13
D．14
正确答案：A
解析：
方法一
（t-2）*30+(t-8)10=300
t=11
方法二
小红=20 老板=240
40/40=1 天
2+8+1=11 天
