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第二十讲
趣味杂题（一）
✎牛吃草问题：
白吃牛
原有草
问中数字少不了
1.
白吃牛=草长得速度=
时间差
牛数
时间
牛数
时间
*
*
2.
原有草=干活牛*时间
3.
时间= 干活牛
原有草
牛= 时间
原有草
+白吃牛
例题1（2020 浙江）
火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办
理购票手续到没有乘客排队，若开放3 个窗口，需耗时90 分钟，若开放5 个窗口，则需耗时45 分钟。问
如果开放6 个窗口，需耗时多少分钟？
A．36
B．38
C．40
D．42
【答案】A
【解析】1.
45
90
45
*
5
90
*
3
=1(白吃牛)
2.
（3-1）*90 或者（5-1）*45=180（原有草）
3.
时间= 干活牛
原有草=
1
6
180
=36
例题2（2019 联考）
某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤时上游河水又
会带来新的泥沙。若使用1 台挖沙机300 天可完成清淤工作，使用2 台挖沙机100 天可完成清淤工作。为
了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25 天内完成河道的全部清淤工作，那么工程队至少要有多
少台挖沙机同时工作？
A．4
B．5
批注[黎昕1]:这里的白吃牛“1”指每分钟
来的人数等于每分钟1 个窗口消耗的人数。
批注[黎昕1]:
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C．6
D．7
【答案】D
【解析】1.白吃牛（每天积淤）=
200
300
2
*
100
1
*
300
=0.5
2.
原有草=（1-0.5）*300=（2-0.5）*100=150
3.
牛=白吃牛+ 时间
原有草
=0.5+ 25
150
=6.5
最小6.5，最小整数为7
例题3（2020 广东）
某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。
从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5 个发证窗口就需要1 个小时，若同时开6 个发
证窗口就需要40 分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1 分钟计算，如果想要在20 分钟内将排队等候
的人的证书全部发完，则需同时开多少个发证窗口？
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【解析】1.
40
60
40
*
6
60
*
5
=3(白吃牛)
2.
（6-3）*40=120（原有草）
3.
20
120
+3 = 6+3 = 9
例题4（2022 江苏B）
某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每
个接种台的效率相同，经测算：若开8 个接种台，6 小时后不再有人排队；若开12 个接种台，3 小时后不
再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2 小时后不再有人排队，需开接种
台的数量至少为多少个？
A．14 个
B．15 个
C．16 个
D．17 个
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【答案】D
【解析】1.
3
6
3
*
12
6
*
8
=4（白吃牛）
2.
（12-4）*3 或（8-4）*6=24（原有草）
3.
2
24 +5 = 12+5 = 17
✎鸡兔同笼：腿少的数量=
腿的差值
实际腿数
-
最多腿数
例题5（2019 河南）
某饮料厂生产的A、B 两种饮料均需加入某添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂4 克，B 饮料每瓶需加3
克，已知370 克该添加剂恰好生产了这两种饮料共计100 瓶，则A、B 两种饮料各生产了多少瓶？
A．30、70
B．40、60
C．50、50
D．70、30
【答案】D
【解析】B=
3
4
370
400
=30
A=100-30=70
例题6（2022 北京）
某测试共有100 道题，答对一道题得3 分，不答或答错一道题扣2 分，小张测试成绩为285 分，则他
一共答对了多少道题？
A．85
B．90
C．95
D．97
【答案】D
【解析】错题数=
）
（2
3
285
300
=3
批注[黎昕2]:本题白吃牛原来为4 即每小
时新增的市民人数相当于每小时4 个接种台消耗的人数，
题目中说每小时新增的市民人数比假设的多25%，即白吃牛
为4*（1+25%）=5，所以最后加的是5。
批注[黎昕2]:
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对的题目=100-3=97
例题7（2023 北京）
28 名运动员在羽毛球馆打比赛，馆内共有10 块羽毛球场地，所有运动员都要上场比赛，或者参加单
打比赛，或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛，且每块羽毛球场地上都有运动员在打比赛，
则有多少名运动员参加双打比赛？
A．20
B．24
C．12
D．16
【答案】D
【解析】方法一：单打场地数量=
2
4
28
10
*
4
=6
双打场地数量=10-6=4
双打人数=4*4=16
方法二：10 块场地都是单打最少需要20 名运动员，还剩8 名运动员，这8 名运动员和之前
8 名运动员组合双打，共16 个人双打。
✎方阵问题：方阵人数=最外层人数平方
每边最外层人数=
4
4
最外层人数
内层人数比外层少8，每边少2（若倒数第二层剩8 人，则最后一层还应剩1 人）
例题8（2015 新疆）
某校计算机学院学生组成的正方形实心方阵参加学校体育节开幕式，能组成的最大方阵最外层人数为
48 人。问该学院的学生人数在以下哪个范围内？
A．144 到155 之间
B．156 到168 之间
C．169 到195 之间
D．大于195
【答案】C
【解析】n=
4
4
48
=13
批注[黎昕3]:双打场地人数为2v2，即一
个场地4 个人，单打场地1v1，即一个场地2 个人。
批注[黎昕3]:
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最少人数=13*13=169，最多人数=14*14-1=195
例题9（2023 福建）
某学院有新生两百多人，将学生从1 开始依次编号，选取编号为3 的倍数的学生，正好构成新生运动
会开幕式方队，选取编号为m（3＜m＜10，且m 为整数）的倍数的学生，恰好构成闭幕式方队，问该学院
新生人数有多少人？
A．242
B．243
C．245
D．246
【答案】C
【解析】
3
总人数的商应为平方数，A/3 商为80，B/3 商为81，C/3 商为81，D/3 商为82，AD 排除；
再次选取编号为m（3＜m＜10，且m 为整数）的倍数的学生还能组成方队，一个一个带入，
当m=4，243/4=60，245/4=61，都不是平方数，当m=5，243/5=48，245/5=49 是平方数，故答案选C
例题10（2024 深圳）
某灯光秀表演中，无人机群先排列成红、绿两个正方形实心方阵，然后融合并变换灯光，形成一个黄
色的正方框形空心方阵。原红方阵最外侧每边有8 架无人机，且原红方阵恰好可填满黄方阵的空心，原绿
方阵最外侧每边的无人机数量比黄方阵少4 架。则参加灯光秀表演的无人机共有多少架？
A．260
B．233
C．196
D．185
【答案】A
【解析】方法一：黄色=红色+绿色，由题干原红方阵恰好可填满黄方阵的空心，可知黄色+红色应为
平方数，选项为黄方阵人数，红方阵=8*8=64，带入选项：A.260+64=324 为18 的平方，B.233+64=297 不
是平方数，C.196+64=260 不是平方数，D.185+64=249 不是平方数，故答案选A。
方法二：
（n+4）²-64=64+n²,解得n=14，14²+64=260，选A。
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✎植树问题：两端不值：棵树= 间隔
总长-1
一端植树：棵树= 间隔
总长
两端均值：棵树= 间隔
总长+1
环形种植：棵树= 间隔
总长（和一端植树一样）
例题11（2019 广东）
某机构计划在一块边长为18 米的正方形空地开展活动，需要在空地四边每隔2 米插上一面彩旗，若
该空地的四个角都需要插上彩旗，那么一共需要多少面彩旗？
A．32
B．36
C．44
D．48
【答案】B
【解析】可以看成环形植树，
2
4
*
18
=36；
也可以四个边看成两边不种植+4（四个角），（2
18 -1）*4+4=36
例题12（2013 年广东省考）
施工队要在一东西长600 米的礼堂顶部沿东西方向安装一排吊灯，根据施工要求，必须在距西墙375
米处安装一盏，并且各吊灯在东西墙之间均匀排列（墙角不能装灯）。该施工队至少需要安装多少盏吊灯：
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】B
【解析】一边375，另一边600-375=225，两边均匀排列并且题干问最少，则间隔为375 和225 的最
大公约数，用短除法求出二者最大公约数75，两端不安装，安装吊灯数量为：75
600 -1=8-1=7
例题13（2024 联考）
某个障碍跑项目需要在100 米长的跑道上布置障碍（起点和终点均不布置）。如果从起点开始，每隔
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4 米布置一个甲障碍，每隔6 米布置一个乙障碍，甲、乙障碍的重合点则不布置甲障碍。则跑道上总共布
置多少个甲障碍？
A．16
B．17
C．24
D．25
【答案】A
【解析】两端不布置，则原本甲的数量= 4
100 -1=25-1=24，甲乙最小公倍数为12，甲、乙障碍的重合
点= 12
100 =8 余4，有8 个重合点，则甲的数量应为24-8=16
