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第十九讲
行程问题（二）
✎多次相遇问题：
例题1（2020 天津选调）
小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院同时骑车出发，来回往返于两个医院之间。已知小王
骑车速度为205 米/分钟，小赵骑车速度为225 米/分钟，且经过12 分钟后两人第二次相遇。问两家医院
相距多少米？
A．1290
B．1720
C．2150
D．2580
选B，第二次相遇，2n-1,3 次行程，共花12 分钟，S=(205+225)×12÷3=1720
例题2（2011 国考）
甲、乙两人在长30 米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5 米，乙每分钟游52.5 米。两人同时分别从泳
池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1 分50 秒内两
人共相遇了多少次？
A．5
B．2
C．4
D．3
选D，一分50 秒是11/6 分钟，甲、乙一共游了（37.5+52.5）×11/6=165 米，165÷30=5.5
个行程，第n 次相遇行程和是2n-1，5.5 次行程相遇3 次
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例题3（2021 新疆）
甲乙两人同时沿直线跑道两端匀速相向而行，两人第一次迎面相遇时距跑道中点50 米，两人到达跑
道尽头时立即掉头重新出发，重新出发后两人第二次相遇，第二次两人相遇也为迎面相遇，且距跑道中点
150 米。则此时两人中速度较快一人比速度较慢一人多行走多少米？
A．150
B．400
C．200
D．300
选D 第二次相遇，快的人比总行程一半多150 米，慢的比总行程一半少150 米，快的比
慢的多走300 米
✎流水问题：
例题4（2018 山东）
一艘船模出发后先逆流航行1 分钟；掉头后顺流航行2 分钟；再掉头后逆流航行3 分钟……以此类推。
已知船模顺流速度为30 米/分钟，逆流速度为10 米/分钟。问10 分钟后船模的位置和20 分钟后船模的位
置相距多少米？
A．0
B．30
C．50
D．100
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选D 20 分钟是1 分钟顺+2 分钟逆+3 分钟顺+4 分逆+5 分钟顺+6 分钟逆内，第10 分钟是
在逆流4 分钟完成。以第10 分钟为起点，第20 分钟是，是先顺流5 分钟走了150 米，再逆
流5 分钟走了50 米，所以100 米
例题5（2021 新疆）
甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360 千米，A 船往返需要35 小时，其中从甲地到乙地
的时间比从乙地到甲地的时间短5 小时。B 船在静水中的速度为12 千米每小时。问其从甲地开往乙地需要
多少小时？
A．12
B．20
C．24
D．40
选C,
A 船从甲到乙顺流需要15 小时，从乙到甲逆流需要20 个小时，A 船顺流速度为360
÷15=24 千米/时，逆流速度为360÷20=18 千米/时，水流速度为（24-18）÷2=3 千米/时。B
船从甲到乙顺流速度为3+12=15 千米/时，所用时间为360÷15=24 小时
例题6（2022 下四川）
甲、乙两名游泳运动员同时从下游A 点出发，游向900 米外的上游B 点并立刻原路返回。甲游了200
米时，乙游了120 米。已知甲顺流游泳的速度是逆流的1.8 倍，问两人迎面相遇的地点距离A 点多少米？
A．270
B．390
C．510
D．630
选D，如图，甲和乙逆流速度比等于行程比是200：120=5：3，当甲到B 时，行程是900
米，甲的行程：乙的行程=5：3，所以乙走了540 米。甲的顺流速度是逆流的1.8 倍，甲顺
流速度：甲逆流速度：乙逆流速度=9：5：3，所以甲掉头后360 米，乙走了360÷4=90 米，
离A 点540+90=630 米
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例题7（2023 浙江）
水文工作人员小张和小刘同时乘坐相同的船，分别从下游的A 码头和上游的B 码头出发前往对方所在
码头，并沿途采集水样。两人出发时各采集第一份水样，往后每行驶1.31 千米采集一份水样。两船相遇
时，小张正好采集第16 份水样。已知船在静水中的速度是水流速度的5 倍，那么两人全程一共采集了多
少份水样？
A．38
B．39
C．76
D．78
选B。船在静水中的速度是水流速度的5 倍，那么小张速度小刘速度比是4（5-1）：6
（5+1），行程比也是4：6，相遇时，小张采集第16 份，有十五个间隔，行程是15×1.31，
小刘的行程是22.5 个间隔，A 到B 总距离一共是37.5 个间隔，采集38 次，两个人一共采集
38×2=76 次
✎火车过桥问题：
火车过桥，一共走了一个桥的长度加一个车的长度
例题8（2020 天津选调）
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某铁路桥长1440 米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全下桥用了21 秒，动车的速度
为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为多少秒？
A．18
B．16
C．15
D．12
选C,如图，车的速度为288km/h=80m/s,开始上桥到完全下桥用21 秒，行驶距离是，1680
米，那么车长是1680-1440=240 米，整列车完全在桥上的距离是1440-240=1200 米，所用时
间为1200÷80=15 秒
例题9（2024 江苏）
一列长为210 米的动车以180 千米/小时的速度行驶。某乘客拍窗外风景时，恰好拍到平行铁轨上一
列420 米、相向而行的高速列车，该列车进过窗户的时间是3.6 秒。若不计窗户长度，则该高速列车的速
度为多少？
A．210 千米/小时
B．240 千米/小时
C．450 千米/小时
D．630 千米/小时
选B，如图，相向列车进过窗户的时间行驶的距离就是高速列车长度420 米，用时3.6
秒，速度为420÷3.6×3.6=420 千米/小时，这个速度是相向运行的动车和高速列车的速度
和，高速列车速度是420-180=240 千米/小时。
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✎等距离平均速度问题：
例题10（2014 北京）
某人开车从A 镇前往B 镇，在前一半路程中，以每小时60 公里的速度前进；而在后一半的路程中，
以每小时120 公里的速度前进，则此人从A 镇到达B 镇的平均速度是多少公里？
A．60
B．80
C．90
D．100
选B，带入等距离公式，（2×12×60）÷（60×120）=80 公里/小时
例题11（2020 联考）
小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡后到达学校上课。某天早上，小明从家
中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马上返回，从离家到赶回家中共用了1 个小时，假设小明当天
平路骑行速度为9 千米/小时，上坡速度为6 千米/小时，下坡速度为18 千米/小时，那么小明的家距离学
校多远？
A．3.5 千米
B．4.5 千米
C．5.5 千米
D．6.5 千米
选B,上下坡平均速度，带入等距离公式，为（2×6×18）÷（6×18）=9 千米/小时，
等于平地速度，那全程平均速度是9 千米/小时，小明来回走了一小时，距离是9×1=9 千米，
小明的家距离学校9÷2=4.5 千米
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✎匀加速问题：
记住匀加速运动的平均速度＝（初始速度+最终速度）÷2
例题12（2023 国考）
一辆汽车从甲地开往乙地，先以40 千米/小时的速度匀速行驶一半的路程，然后均匀加速；行驶完剩
下路程的一半时，速度达到80 千米/小时；此后均匀减速，到达乙地时的速度正好降为0。问其全程的平
均速度在以下哪个范围内？
A．不到44 千米/小时
B．在44～45 千米/小时之间
C．在45～46 千米/小时之间
D．超过46 千米/小时
选A,如图，前1/2 路程平均速度40 千米/小时，然后1/4 路程速度是（40+80）÷2=60
千米/小时，最后1/4 路程速度是（0+80）÷2=40 千米/小时，假设总路程是240 千米，三段
分别用时3 小时、1 小时、1.5 小时。全程平均速度为，240÷（3+1+1.5）=43.6 千米/小时
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例题13（2022 国考）
李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为15 千米/小时，此后均匀加速，骑行25%的路程后速
度达到21 千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总路程前半段比后半段多用时3 分钟。问甲、乙两地之
间的距离在以下哪个范围内？
A．不到23 千米
B．在23～24 千米之间
C．在24～25 千米之间
D．超过25 千米
选D,如图，前25%的路程，平均速度是，（15+21）÷2=18 千米/小时，后面75％路程速度是
21 千米/小时，前半段比后半段多用3 分钟，设总距离是4S，列方程，求得S=6.3 千米，4S=25.2
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