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数量总结课
方程与不定方程
正确答案：A
【解析】根据倍数特性，18y 一定为5 的倍数，y 可以取5,10,15...，依次代入，y=5 时，
25x=465，此时x 不是整数,不符合条件舍掉，当y=10 时，25x=375，x=15，y+x=25 辆，符
合题目要求租了20 多辆车，大车比小车多5 辆，所以正确答案为A 选项。
正确答案：D
【解析】3 个未知数，2 个方程。不定方程问题，最后求3 个未知数之和，可以赋值其中一
个未知数为0。y 相对不好算，故赋值y=0，方便计算。
工程问题
正确答案：D
【解析】工作总量一定，两队合作25 天能够完成，合作15 天+甲15 天+乙10 天也能完成；
那么10（甲+乙）×1.2=15 甲+10 乙，解得3 甲=2 乙，则甲=2，乙=3，所以甲的效率是乙
的
2
3
数的特性问题
正确答案：A
正确答案：B
【解析】差同减差
数列
容斥问题
正确答案：A
【解析】一项=总人数-都不-二项-三项
正确答案：D
正确答案：B
【解析】三人共同阅读过的文件尽量少，即没共同阅读过的尽量多。
溶液问题
正确答案：D
根据溶质不变列方程
正确答案：D
也可以用盐水法、线段法
正确答案：C
【解析】分别根据期中考试与期末考试列出十字交叉公式可得，学员总数为7、9 倍数
经济利润问题
阶梯计费：按照条件分步计算
正确答案：A
正确答案：B
几何问题
正确答案：C
正确答案：B
正确答案：B
排列组合与概率问题
正确答案：D
正确答案：B
正确答案：C
正确答案：B
行程问题
正确答案：B
【解析】小王、小赵相向出发，第二次相遇走了3S，时间12min，走1 个S 的时间为12÷
3=4min，所以两家医院相距=（205+225）×4=1720 米
周期循环与日期星期问题
正确答案：C
最值问题
趣味杂题
牛吃草问题
正确答案：D
鸡兔同笼问题
正确答案：D
方阵问题
植树问题
统筹规划问题
正确答案：C
年龄问题（结合实际）
比赛问题
考场蒙猜技巧
1.利用整除特性排除选项
正确答案：A
【解析】9 个团体的节目数量成等差数列，𝐒𝟗= 𝟗𝐚𝟓,所以总节目数是9 的倍数，优先蒙A。
2.代入排除
问最小优先从最小的开始代；问最大从最大的开始代
3. 赋值法
题目中出现比例、倍数关系，可以考虑赋值；特别像工程问题、利润问题、行程
问题、几何问题等。
正确答案：A
正确答案：B
【解析】根据列式计算出x,x=
𝟔𝟎
𝟏𝟑，问采用新种植技术后，每亩利润占每亩销售收入的比例
=
𝟐𝐱
𝟑𝟎≈30.77%
4. 几何问题可以通过观察选项特点进行排除
正确答案：C
【解析】列式为：圆锥体的表面积与两个三角形面积之和比上原来圆锥体的表面积。
圆锥体表面积有π，三角形面积没有π。底面半径为r,母线长为2r，所以两个截面是等边
三角形，等边三角形面积带√3，所以优先蒙C。
5.复杂排列组合问题可以忽略其中某个条件，计算结果后选择一个偏小一点的选
项
正确答案：A
【解析】不考虑每类文物都要展出的条件展出方式有81 种；还需要减去不满足每类文物都
展出的情况。减去后一定比81 数值小。优先蒙A。
6.概率问题可以先算全部情况数，结合选项分母排除选项
正确答案：D
【解析】分母包含7 和12，观察选项都没有12，但是D 包含7，优先蒙D。
7.结合题干与选项信息合理猜题
正确答案：D
【解析】甲乙速度比3：2，选项B、C 符合条件，丙比乙慢，优先蒙D。
8.以“坑”治“坑”
正确答案：C
【解析】总共休息10 分钟，B、C 选项差10 分钟，问全程用时，包含休息时间，优先蒙C。
