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第一讲 和差倍比与方程法
✎方程法：
设未知数 找到题干的等式关系！
例题1（2025 国考）
某企业今年3 月节电量是1 月的1.2 倍、2 月的1.5 倍，已知2 月节电量比1 月少4 万度，问今年一
季度企业节电量为多少万度？
A．48
B．52
C．56
D．60
【答案】D
【解析】根据题干的倍数关系，设1 月、2 月、3 月节电量分别为5x、4x、6x，由2 月比1 月少4 可
得：x=4，则一季度一共为15x=15*4=60，所以正确答案为D 选项。
例题2（2021 国考）
社区工作人员小张连续4 天为独居老人采买生活必需品，已知前三天共采买65 次，其中第二天采买
次数比第一天多50%，第三天采买次数比前两天采买次数的和少15 次，第四天采买次数比第一天的2 倍少
5 次。问这4 天中，小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？
A．9
B．10
C．11
D．12
【答案】C
【解析】根据题干设第一天为2x，则第二天为3x，第三天为5x-15，第四天为4x-5，由前三天共65
次可列方程2x+3x+5x-15=65，解得x=8，则第一天至第四天分别为16,24，25,27，最大为27，最少为16，
差为27-16=11，所以正确答案为C 选项。
批注 [1]: 批注[1]:等式关系：1 月-2 月 = 4
批注 [2]: 批注[2]:通过最小公倍数设置未知数可以简便
计算
批注 [3]: 批注[3]：等式关系：第一天+第二天+第三天 = 65
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例题3（2024 国考副省）
甲、乙、丙和丁四个汽车租赁公司可用汽车数量比为5∶4∶3∶2，现甲公司调度4 辆汽车到丙公司，
丁公司调度1 辆汽车到乙公司后，丁公司可用汽车数量正好是丙公司的60%。问此时甲公司的可用汽车数
量比乙公司？
A．少12 辆
B．少22 辆
C．多12 辆
D．多22 辆
【答案】C
【解析】设未知数
公司
甲
乙
丙
丁
调度前
5x
4x
3x
2x
调度后
5x-4
4x+1
3x+4
2x-1
根据等式关系列方程：0.6（3x+4）=2x-1，解得 x=17
所求甲-乙=5x-4-（4x+1）=x-5=12 ，多12 辆，所以正确答案为C。
例题4（2024 国考地市）
某县开展冬日暖心活动，向困难户发放慰问大礼包，各镇根据实际情况安排物资发放。乙镇平均每个
困难户发放的大米比丙镇多1 袋，比甲镇少1 袋，且各镇发放的大米总量相同。若甲镇的困难户比乙镇少
60 户，比丙镇少150 户，则这三个镇发放的大米共有多少袋？
A．1800
B．3600
C．5400
D．7200
【答案】C
【解析】设未知数
甲
乙
丙
户均
x+1
x
x-1
户数
y-60
y
y+90
列方程：(x+1)(y-60)=xy，整理得 y-60x=60
xy=(x-1)（y+90）,整理得 90x-y=90，联立两个方程解得 x=5，则y=360，xy=1800，则三个镇共有
5400，所以正确答案为C 选项。
批注 [4]: 批注[4]：等式关系：丁 = 0.6 丙
批注 [5]: 批注 [5]: 本题等式关系
批注 [6]: 批注 [6]: 各镇发放的大米总量相同，所以3 个
镇总量=3× 各镇总量，这里存在一个3 倍关系，选项通
常会设置一个干扰项，C 选项是 A 选项的 3 倍，A 是干
扰项，如果考试时间不够可以蒙 C。
蒙题有风险，高手不建议蒙。
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例题5（2025 国考）
甲、乙、丙3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，三台机器上午先后开始收割工作，12:00 时甲收割
的面积是乙的1.5 倍，且比丙多收割6 亩，16:00 时3 台收割机共收割了50 亩，问乙是何时开始工作的？
A．6:00
B．7:00
C．8:00
D．9:00
【答案】C
【解析】16:00 时共收割了50 亩，3 台收割机每小时均能收割2 亩小麦，则在12:00-16:00 时间段3
台收割机共收割3*2*4=24 亩，12:00 时共收割26 亩,此时列出甲乙丙三者关系如下：
甲
乙
丙
3x
2x
3x-6
3x+2x+3x-6=26,解得x=4，2x=8，即乙在12:00 收割了8 亩，每小时2 亩，共花费4 小时，则乙从8:00
开始工作。，所以正确答案为C 选项。
例题6（2022 国考）
张和李2 名社区工作者上门统计某小区内住户的新冠疫苗接种情况，两人各负责1 栋住宅楼，每访问
1 户居民均需要5 分钟。李因处理公文比张晚出发一段时间。已知14:00 时两人共访问63 户，15:00 时张
访问的户数是李的2 倍。问李访问完50 户居民是在什么时候？
A．16:30
B．16:45
C．17:00
D．17:15
【答案】B
【解析】方法一：每访问1 户5 分钟，一小时一人能访问12 户，一小时两人共访问24 户，14:00 时
两人共访问63 户，则15:00 时共访问87 户。张是李的2 倍，87 分为3 份，张58，李29。李在3 点访问
了29 户，距离 50 还有 21 户，每 5 分钟访问一户，21×5=105 分钟，从 3 点开始 105 分钟之后，对
应 16:45，所以正确答案为B。
方法二：解方程，14 点时候，张+李=63；
15 点时候，过了一小时，张+12=2（李+12），解出方程即可。
批注 [7]: 批注 [7]: 开始工作时间不一样，但是在
12:00-16:00 这4 个小时，大家都在持续工作，算出这四
个小时工作量为24 亩之后就可以把16:00 共收割50 亩转
化为12:00 共收割26 亩（因为给的倍数关系都是在12:00，
所以转化到12:00 更好算）
批注 [8]: 批注 [8]: 与上一题同理，给的倍数关系在
15:00，14:00-15:00 两人持续工作，把14:00 共访问63
户根据题目条件转换为15:00 共访问87 户解题更方便
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✎不定方程：
常用方法：奇偶法 尾数法 倍数法※
例题7（2023 联考）
某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其中，一辆大型客车可容纳5 个小组，
一辆中型客车可容纳3 个小组，大型客车比中型客车多容纳16 个小组，那么至少租赁了大型客车和中型
客车各多少辆？
A．3；5
B．5；3
C．4；3
D．5；6
【答案】B
【解析】5 大-3 小=16，代入选项，只有B 符合，所以正确答案为B 选项。
例题8（2018 江苏）
小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6 元。已知红色笔单价为1.7 元、
黄色笔为3 元、蓝色笔为4 元，则小李买的笔总数最多是多少支？
A．19 支
B．20 支
C．21 支
D．22 支
【答案】C
【解析】给了单价和总价，可以根据总价列方程。
设红、黄、蓝分别 x、y、z 支，均为整数支，可列方程：1.7x+3y+4z=40.6， 因为笔是整数支，所
以 3y 和 4z 都是整数，最后总花费有小数点，小数点来自 1.7x，小数点后尾数是 0.6，x 可以是 8、
18、28……想买的笔总数尽量多，那需要多买便宜的，因此要 x 尽量大，选项最大到 22，x≤22，x 最
大取到 18。1.7x=1.7×18=30.6，代入方程3y+4z=10，4z 和 10 都是 2 的倍数，因此 3y 也是 2 的倍
数，3 不是 2 的倍数，所以 y 是 2 的倍数。y=2 时，z=1，总数为 18+2+1=21，所以正确答案为C 选项。
例题9（2022 事业单位联考）
批注 [9]: 批注 [9]: 5 大-3 小=16，结果为偶数，只有两种
情况，奇-奇，偶-偶，CD 不符条件，排除
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食品厂加工某件产品，需要使用特定的包装袋，包装袋有大小两种规格，大的包装袋每袋能装23 件
产品，小的包装袋每袋能装6 件产品。把133 件产品装入包装袋内，要求每个包装袋都恰好装满。则最少
需要的包装袋为多少个？
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】B
【解析】根据题干可以列：23 大+6 小=133，问最少需要的包装袋为多少则大袋越多越好，大袋最多
取5，代入可得小袋为3，5+3=8，所以正确答案选B。
例题10（2020 浙江）
某会务组租了20 多辆车将2220 名参会者从酒店接到活动现场。大车每次能送50 人，小车每次能送
36 人，所有车辆送2 趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车？
A．多5 辆
B．多2 辆
C．少2 辆
D．少5 辆
【答案】A
【解析】根据题意可列方程50 大+36 小=1110，化简可得25 大+18 小=555，555 为5 的倍数，25 大为
5 的倍数，根据倍数特性，18 小一定为5 的倍数，小可以取5,10,15...，依次代入，小=5 时，25 大=465，
不符，小=10 时，25 大=375，大=15，小+大=25 辆符合题目要求租了20 多辆车，大车比小车多5 辆，所
以正确答案为A 选项。
例题11（2024 联考）
商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15 元、9 元、4 元和1 元。某日销售这四种商品共
40 件，共盈利201 元。四种商品每种至少销售1 件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少
件？
A．21
B．27
C．29
D．31
【答案】D
【解析】分别设甲、乙、丙、丁四种商品销量为x、y、z、x 件，可列方程：
{
𝐱+ 𝐲+ 𝐳+ 𝐱= 𝟐𝐱+ 𝐲+ 𝐳= 𝟒𝟎
𝟏𝟓𝐱+ 𝟗𝐲+ 𝟒𝐳+ 𝐱= 𝟏𝟔𝐱+ 𝟗𝐲+ 𝟒𝐳= 𝟐𝟎𝟏
消元，8x+5y=41,8x 为偶数，41 为奇数，则5y 必须为奇数，y=1,3,5...当y=1,8x=36,没有解，当y=3,8x=26,
没有解，当y=5,8x=16，x=2，代入方程z=31.所以正确答案为D 选项。
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例题12（2023 上海）
足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判
确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增加30 秒，每次换人增加20 秒，其他情况每次增加10 秒。在下
半场即将结束时，主裁判确定伤停补时的时长为4 分30 秒。若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人
和其他情况都存在且共计有10 次，那么下半场两队总共换了多少人？
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】A
【解析】设处理受伤 x 次、换人 y 次、其他情况 z 次。
{
𝐱+ 𝐲+ 𝐳= 𝟏𝟎
𝟑𝟎𝐱+ 𝟐𝟎𝐲+ 𝟏𝟎𝐳= 𝟐𝟕𝟎
消元后得：2x+y=17，根据奇偶特性，y 为奇数，当y=1 时，x=8，z=1 符合条件，当y=3 时，x=7，y=0 不
符合题干所说三种情况都存在，所以正确答案为A 选项。
