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关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第二十一讲 趣味杂题（二） ✎比赛类问题： 例题1（2017 河南） 140 支社区足球队参加全市社区足球淘汰赛，每一轮都要在未失败过的球队中抽签决定 比赛对手，如上一轮未失败过的球队是奇数，则有一队不用比赛直接进入下一轮。问夺冠的 球队至少要参加几场比赛？ A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 第几轮 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 第七轮 第八轮 球队数 140 70 35 18 9 5 3 2 参赛球队数量是偶数的时候，所有球队一定会参加比赛；参赛球队数量是奇数时，会有 一个球队轮空。所以夺冠球队至少要参加第一轮、第二轮、第四轮、第八轮，至少参加4 场比赛。 例题2（2014 国考） 某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权, 没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 的情况？ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】奇数会轮空，偶数必须打，第一轮和第四轮有轮空，对应B 选项。 第几场 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 球队数 23 12 6 3 2 例题3（2023 山东） 某工会组织了一次乒乓球单打比赛，由54 名职工参加，比赛规则如下：每轮比赛所有 参赛人抽签捉对厮杀，胜者和轮空者进入下一轮，直至决出冠军，问总共要进行多少轮比赛？ A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】每轮比赛后选手数量减半，54 名职工参赛，第一轮后剩27 人，第二轮14 人 （含1 人轮空），第三轮7 人，第四轮4 人，第五轮2 人，第六轮决出冠军，共需6 轮，对 应C 选项。 第几场 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 球队数 54 27 14 7 4 2 例题4（2015 山东） 乒乓球世界杯锦标赛上，中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组，每两个队之 间都要比赛1 场，已知日本队已比赛了1 场，德国队已比赛了2 场，中国队已比赛了3 场， 则丹麦队还有几场比赛未比？ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】四支队伍单循环，每队最多赛3 场。中国队已赛3 场，说明中国队已与丹麦队、 日本队、德国队均比赛过；日本队仅赛1 场，即对阵中国队；德国队赛2 场，对手为中国队 和丹麦队；因此丹麦队已与中国队、德国队比赛过，还剩与日本队的1 场比赛未比。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 【附加题】37 个队参赛，到决出冠军，共进行多少场比赛？ 每场比赛必淘汰一人，37 支队伍参赛，最终决出冠军时需淘汰36 名选手，因此总共进 行36 场比赛。该结论适用于任何单淘汰赛制，无论轮空次数如何，比赛总场次等于淘汰人 数。 例题5（2019 联考） 小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球，每局2 人对打，输的人下一局轮空。半天 下来，小张共打了6 局，小王共打了9 局，而小李轮空了4 局。那么，小李一共打了多少局？ A．5 局 B．7 局 C．9 局 D．11 局 【答案】B 【解析】小李轮空的时候是小张和小王在对打，共4 局；除了这4 局外，小张还有2 局，小王还有5 局，这些局中小李必然参与，否则无法轮空。因此小李打了2+5=7 局，对应 B 选项。 例题6（2022 江苏） 有5 支足球队进行单循环比赛，每场比赛胜者得3 分，负者不得分，平局双方各得1 分。比赛结束后，若5 支球队的总得分为25 分，冠军得12 分，则亚军得多少分？ A．5 分 B．6 分 C．7 分 D．8 分 【答案】A 【解析】一共需要打𝐶5 2=10 场，设有x 场分出胜负，则平局场数为10－x。总得分为3x ＋2(10－x)＝25，解得x＝5，故有5 场分出胜负，5 场为平局。冠军得12 分，每支球队打了 4 场比赛，若得12 分，则必为4 胜0 平0 负，但总共仅有5 场胜负局，而冠军已占4 场， 故亚军一胜一负两平，共得3+1+1=5 分，对应A 选项。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 ✎钟表类问题： 例题7（2019 辽宁） 两只机械手表，一只每天快18 分钟，一只每天慢15 分钟。现在将两只手表同时调整到 标准时间，则它们再次同时显示标准时间要经过多少天？ A．40 B．88 C．178 D．240 【答案】D 【解析】一圈是12×60=720 分钟，快表每天快18 分钟，需要40 天就可以快出一圈， 实际显示就是正常的时间；同理，慢表每天慢15 分钟，需要48 天才能慢一整圈。40 与48 的最小公倍数为240，因此两表再次同时显示标准时间需经过240 天，对应选项D。 例题8（2020 浙江事业单位） 小刚的手表出现了故障，每小时快3 分钟。为了第二天早上六点上课不迟到，他在当晚 十一点调好了表，第二天小刚按照自己手表上六点的时间准时到达教室，则实际上他提前了 多少分钟？ A．19 B．20 C．21 D．22 【答案】B 【解析】正常表/小刚坏表=60/63，当小刚的手表走63 分钟时，实际时间过了60 分钟。 从晚上11 点到第二天早上6 点，小刚的手表共走了7 小时即420 分钟。设正常表实际经过 时间为t，则有60/63 = t/420，解得t=400 分钟，即6 小时40 分钟。因此，实际时间为早 上5 点40 分，小刚提前了20 分钟到达教室，对应选项B。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 ✎统筹类问题： 例题9（2023 北京） 小王去医院看病，上午要看3 个科室的门诊（已提前完成了挂号取号）。 以下是当天小王在医院发生的所有诊疗相关活动和相应的时间（单位：分钟）。已知同一 科室靠左的项目完成后才能进行靠右的项目且每个项目只进行1 次，等待化验结果时可以进 行其他科室的项目，且多个科室的交费环节或多个科室的取药环节可以合并一次完成。则小 王完成所有诊疗活动最少需要多少分钟？ 项目 科室 问诊、开检查单、 开药 检查（药费）单 交费 检查 /治疗 等待化验 结果 药房 取药 科室1 5 3 10 20 / 科室2 10 3 / / 5 科室3 10 3 / / 5 A．74 B．63 C．54 D．46 【答案】D 【解析】科室1 的前三个环节5+3+10=18 分钟不能做别的，但是在等待化验结果20 分 钟，可以去其他科室问诊、开检查单、开药。同时，科室2 和科室3 的交费、取药可以一起。 一共需要5+3+10+20+3+5=46 分钟。 例题10（2023 湖北选调） 汽修厂有两个车间（每个车间不能同时维修2 辆车），现有并排的5 台车等待进入车间 维修，它们的修复时间分别为18、30、17、25、20 分钟，且每台车等待一分钟会造成该汽 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 修厂服务体验值下降0.1（维修时间也计入等待时间）。问修理完这5 台车服务体验值最少 下降多少？ A．16.2 B．16.3 C．18.2 D．18.3 【答案】C 【解析】修复时间短的往前排，有两个车间同时修理，应将修复时间最短的两台车优先 安排进车间，其余车辆按时间由短到长依次安排。排序后为17、18、20、25、30 分钟。前 两台17 和18 分钟同时开工，第三台20 分钟后开始，等待时间为17+20 分钟；第四台18 分钟后开始，等待时间为18+25 分钟，第五台17+20 分钟后开始，等待时间为17+20+30=67 分钟。体验值下降一共1.7+1.8+3.7+4.3+6.7=18.2。 例题11（2021 江苏） 为发展乡村旅游，某地需建设一条游览线路，甲工程队施工，工期为60 天，费用为144 万元；若由乙工程队施工，工期为40 天，费用为158 万元。为在旅游旺季到来前完工，工 期不能超过30 天，为此需要甲、乙两工程队合作施工，则完成此项工程的费用最少是多少？ A．156 万元 B．154 万元 C．151 万元 D．149 万元 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 【答案】C 【解析】不考虑时间要求，则甲总价低，更实惠。甲干30 天，完成工程量的一半，需 费用72 万元；乙干剩余一半，乙干一半需要158 万元÷2=79 万元，总费用为72+79=151 万 元。 例题12（2022 联考） A、B 两地医院分别有库存呼吸设备10 台和6 台，现需要支援C 地医院9 台、D 地医院 7 台。已知从A 地调运一台设备到C 地和D 地的运费分别为400 元和600 元，从B 地调运一 台设备到C 地和D 地的运费分别为300 元和700 元。如果总运费不能超过7800 元，共有多 少种调运方案？ A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】A 适合往D 运，B 适合往C 运。设A 地向C 地调运x 台，则向D 地调运（10－x） 台；B 地向C 地调运（9－x）台，向D 地调运（x－3）台。需满足x≥3 且x≤9。总运费为 400x＋600(10－x)＋300(9－x)＋700(x－3)＝200x＋6000，要求≤7800，解得x≤9。又因B 地向D 地调运台数（x-3）≥0，即x≥3，故x 取值可为3、4、5、6，即符合题意的调运方 案共有4 种，对应B 选项。 例题13（2025 国考） 某种机械由3 个A 模块和2 个B 模块组成。甲车间每天可生产6 个A 模块或3 个B 模块， 乙车间每天可生产1 个A 模块或2 个B 模块。现两车间合作生产40 台该机械所需模块，问 至少需要多少天？ A．24 B．26 C．28 D．30 【答案】C 【解析】一共需要生产４０台机械，即需120 个A 模块和80 个B 模块。先分工再合作， 甲擅长Ａ，乙相对擅长B。甲生产A 需要２０天，乙２０天能够生产４０个B，还剩４０个 B 需要两人合作，需要４０／（３＋２）＝８天，因此至少需要２０＋８＝28 天。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 例题14（2023 深圳） 小孟有58 枚硬币，其中1 枚为假，目前已知道真币重量相同，假币重量偏轻。如果小 孟手中只有一个天平，则至少称多少次一定能找出假币？ A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【解析】５８＜３ ４＝８１，因此至少需要4 次称量。将58 枚硬币尽可能均分为三组 （２７，２７，４），通过逐次缩小范围（９，９，９）（３，３，３）（１，１，１），可在 4 次内锁定假币所在组并最终找出假币。
