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第二十讲 趣味杂题（一）
✎牛吃草问题：
白吃牛 原有草 问中数字少不了
例题1（2023 河北事业单位）
某蓄水池存有一定量的水，河水均匀流入蓄水池。用5 台抽水机10 天可将水抽完，用
6 台抽水机8 天可将水抽完。若要求4 天抽完，需要同样的抽水机多少台？
A．14
B．13
C．12
D．11
【答案】D
【解析】
例题2（2019 联考）
某河道由于淤泥堆积影响到船只航行安全，现由工程队使用挖沙机进行清淤工作，清淤
时上游河水又会带来新的泥沙。若使用1 台挖沙机300 天可完成清淤工作，使用2 台挖沙机
100 天可完成清淤工作。为了尽快让河道恢复使用，上级部门要求工程队25 天内完成河道
的全部清淤工作，那么工程队至少要有多少台挖沙机同时工作？
A．4
B．5
C．6
D．7
【答案】D
【解析】原有沙=（2-0.5）×100=（1-0.5）×300=150
最小 6.5，向上取整，所以最小整数为7。
例题3（2020 广东）
某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队等候领取证书，且每分钟新增的
人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领到证书，若同时开5 个发证窗口就需要
1 个小时，若同时开6 个发证窗口就需要40 分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1 分
钟计算，如果想要在20 分钟内将排队等候的人的证书全部发完，则需同时开多少个发证窗
口？
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C
【解析】1.白吃牛=3 2.原有草=120 3.牛数=9
（题目没有说至少，我们按照至少算即可）
例题4（2023 广东）
某牧场的草匀速生长。如果20 头牛来吃，20 天可将草吃光；如果10 头牛和10 只羊来
吃，30 天可以恰好吃光。已知一头牛每天的吃草量是一只羊的2 倍，则30 只羊吃该牧场的
草，多少天可以吃光？
A.10
B.20
C.30
D.40
【答案】C
【解析】
方法一、
一头牛每天的吃草量是一只羊的2 倍，那么2 只羊=1 头牛。
10 头牛+10 只羊=30 只羊，30 天可以恰好吃光。
所以30 只羊30 天吃光。
方法二、 1.白吃羊=10 2.原有草=30×（30-10）=600 3.天数=原有草/干活羊=30
例题5（2022 江苏B）
某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人
数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8 个接种台，6 小时后不再有人排队；若
开12 个接种台，3 小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么
为保证2 小时后不再有人排队，需开接种台的数量至少为多少个？
A．14 个
B．15 个
C．16 个
D．17 个
【答案】D
【解析】白吃牛=4，每小时新增的市民人数比假设的多25%，即4×1.25=5。
✎鸡兔同笼：
得失分问题 工资问题
公式法：鸡=
最大可能−实际
腿数之差
例题6（2022 北京）
某测试共有100 道题，答对一道题得3 分，不答或答错一道题扣2 分，小张测试成绩为
285 分，则他一共答对了多少道题？
A．85
B．90
C．95
D．97
【答案】D
【解析】
方法一、列方程，设做对题目为x 道
方法二、公式法求出做错题目数量为3,100-3=97，即正确的为97。
例题7（2023 北京）
28 名运动员在羽毛球馆打比赛，馆内共有10 块羽毛球场地，所有运动员都要上场比赛，
或者参加单打比赛，或者参加双打比赛。如果保证每名运动员都在打比赛，且每块羽毛球场
地上都有运动员在打比赛，则有多少名运动员参加双打比赛？
A．20
B．24
C．12
D．16
【答案】D
【解析】先用公式法求出单打的场地为6，那么剩下的4 场为双打，一个双打需要4 个运动员，
即有4×4=16 个运动员在双打。
✎方阵问题：
例题8（2022 福建事业单位）
用原味和海鲜味两种口味的罐装薯片组成一个实心方阵（所有罐装薯片大小完全相同），
最外层都是原味罐装薯片，从外往内每层按原味罐装薯片、海鲜味罐装薯片相间摆放。如果
最外一圈的正方形有原味罐装薯片44 罐，那么摆成这个实心方阵共需海鲜味罐装薯片多少
罐？
A．60
B．62
C．64
D．70
【答案】A
【解析】最外圈薯片=44，两圈相差8，列出后把海鲜味薯片数量相加，即36+20+4=60。
例题9（2023 福建）
某学院有新生两百多人，将学生从1 开始依次编号，选取编号为3 的倍数的学生，正好
构成新生运动会开幕式方队，选取编号为m（3＜m＜10，且m 为整数）的倍数的学生，恰好
构成闭幕式方队，问该学院新生人数有多少人？
A．242
B．243
C．245
D．246
【答案】C
【解析】
总人数
𝟑
应为平方数，A/3 商为 80，B/3 商为 81，C/3 商为 81，D/3 商为 82，AD 排除；
再次选取编号为 m（3＜m＜10，且 m 为整数）的倍数的学生还能组成方队，一个一个带入，
当 m=4，243/4=60，245/4=61，都不是平方数，当 m=5，243/5=48，245/5=49 是平方数，故答
案为C 选项。
例题10（2024 深圳）
某灯光秀表演中，无人机群先排列成红、绿两个正方形实心方阵，然后融合并变换灯光，
形成一个黄色的正方框形空心方阵。原红方阵最外侧每边有8 架无人机，且原红方阵恰好可
填满黄方阵的空心，原绿方阵最外侧每边的无人机数量比黄方阵少4 架。则参加灯光秀表演
的无人机共有多少架？
A．260
B．233
C．196
D．185
【答案】A
【解析】
方法一：黄色=红色+绿色，由题干原红方阵恰好可填满黄方阵的空心，可知黄色+红色应为
平方数，选项为黄方阵人数，红方阵=8*8=64。
代入选项：A.260+64=324 为18 的平方，B.233+64=297 不是平方数，
C.196+64=260 不是平方数，D.185+64=249 不是平方数，故答案选 A。
方法二：列方程，设绿色方阵边为x，求出x=14，14²+64=260，选A。
✎植树问题：
例题11（2023 福建事业单位）
在一片长20 米宽10 米的长方形的地上植树，每两棵树之间的行距和列距均为2 米，则
在这片长方形的地上最多可以植多好棵树？
A．50
B．55
C．60
D．66
【答案】D
【解析】长有20÷2=10 个间隔，种11 棵树；宽有10÷2=5 个间隔，种6 棵树，相当于6 排树。
11×6=66 棵树。
例题12（2023 联考）
某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60 公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体
方案是：从距离甲镇3 公里处开始安装限速标志，然后每隔4 公里再设置一个限速标志；从
8 公里处开始安装测速仪器，然后每隔9 公里再设置一个测速仪器。假设单独安装一个限速
标志费用为500 元，单独安装一个测速仪器费用为800 元，如果限速标志和测速仪刚好在同
一个地点安装，则可以节约安装费用，此时安装两种设备总共只需要1000 元。问最终安装
总费用是多少元？
A．10600
B．11200
C．12000
D．12300
【答案】C
【解析】往前延伸1 公里，变成起点不植树，每4 公里植A 树,每9 公里植B 树，在这个范围内
4 和9 的公倍数只有36，也就是只有一个地方重合，节约费用500+800-1000=300 元。
61÷4=15,61÷9=6。
15×500+6×800-300=12000。
例题13（2024 联考）
某个障碍跑项目需要在100 米长的跑道上布置障碍（起点和终点均不布置）。如果从起
点开始，每隔4 米布置一个甲障碍，每隔6 米布置一个乙障碍，甲、乙障碍的重合点则不布
置甲障碍。则跑道上总共布置多少个甲障碍？
A．16
B．17
C．24
D．25
【答案】A
【解析】】两端不布置，则原本甲的数量= 100÷4-1=25-1=24，甲乙最小公倍数为12，甲、乙
障碍的重合点=100÷12=8 余4，有8 个重合点，则甲的数量应为24-8=16。
PS:注意除不完有余数的时候，相当于一端植树一段不植树问题。
