文档文本内容
关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 1 页 第十九讲 行程问题（二） ✎多次相遇问题： 全程个数=2n-1（n 为相遇次数） 例题1（2020 天津选调） 小王在甲医院，小赵在乙医院。两人从所在医院同时骑车出发，来回往返于两个医院之间。已知小王 骑车速度为205 米/分钟，小赵骑车速度为225 米/分钟，且经过12 分钟后两人第二次相遇。问两家医院 相距多少米？ A．1290 B．1720 C．2150 D．2580 【答案】B 【实战解析】 12 分钟王赵路程和=12×（225+205）=5160m； 相遇两次，全程个数=2×2-1=3；S=5160÷3=1720m。 例题2（2011 国考） 甲、乙两人在长30 米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5 米，乙每分钟游52.5 米。两人同时分别从泳 池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1 分50 秒内两 人共相遇了多少次？ A．5 B．2 C．4 D．3 【答案】D 【实战解析】 1 分50 秒甲乙路程和=110/60×（37.5+52.5）=165m；全程个数=165/30=5+=2n-1，n=3。（n 向下取整，正 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 2 页 在相遇第四次的路上） 例题3（2021 新疆） 甲乙两人同时沿直线跑道两端匀速相向而行，两人第一次迎面相遇时距跑道中点50 米，两人到达跑 道尽头时立即掉头重新出发，重新出发后两人第二次相遇，第二次两人相遇也为迎面相遇，且距跑道中点 150 米。则此时两人中速度较快一人比速度较慢一人多行走多少米？ A．150 B．400 C．200 D．300 【答案】D 【实战解析】 甲乙都到达尽头重新出发，第二次相遇时，距离中点150，说明快的一人相对中点多走了150m，慢的少走 了150m，则路程差=150+150=300m。 ✎流水问题：𝑉顺= 𝑉船+ 𝑉水；𝑉逆= 𝑉船−𝑉水 例题4（2021 新疆） 甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360 千米，A 船往返需要35 小时，其中从甲地到乙地 的时间比从乙地到甲地的时间短5 小时。B 船在静水中的速度为12 千米每小时。问其从甲地开往乙地需要 多少小时？ A．12 B．20 C．24 D．40 【答案】C 【实战解析】 和差公式，乙到甲+甲到乙=35h，乙到甲-甲到乙=5h，所以A 船，乙到甲=20h，甲到乙=15h，𝑉𝐴船顺= 360 ÷ 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 3 页 15 = 24𝑘𝑚/ℎ；𝑉𝐴船逆= 360 ÷ 20 = 18𝑘𝑚/ℎ；所以𝑉水= 3𝑘𝑚/ℎ；且甲到乙为顺流则，T=360÷（12+3） =24h。 例题5（2022 下四川） 甲、乙两名游泳运动员同时从下游A 点出发，游向900 米外的上游B 点并立刻原路返回。甲游了200 米时，乙游了120 米。已知甲顺流游泳的速度是逆流的1.8 倍，问两人迎面相遇的地点距离A 点多少米？ A．270 B．390 C．510 D．630 【答案】D 【实战解析】 时间相同，路程比=速度比=100：60，两人要迎面相遇，则甲游完一圈返回途中与乙相遇。当甲刚好到达 终点时乙走了900/100*60=540m，此时以可以确定选项，距离A 点一定大于540m。 此时乙距离B 点900-540=360m，且甲顺流速度是逆流的1.8 倍，则𝑉甲：𝑉乙= 180：60 = 3：1，所以相遇 时距离A=540+360÷4×1=630m。 例题6（2021 广东选调） 一艘维修快艇沿着河流逆流而上执行维修任务，快艇航行到途中某处时工具包掉进了河里，10 分钟后， 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 4 页 驾驶员到达目的地时发现工具包丢失后立即返回追寻。已知水的流速为每秒1 米，如果工具包会浮在水面 上漂流，那么驾驶员将在距离丢失处多少米的地方找回工具包？ A．640 B．900 C．1080 D．1200 【答案】D 【实战解析】 10 分钟=600s，设船静水速度为V，发现丢失时距离丢失点=600（v-1）m，工具包距丢失点=600×1=600m， 此时可看作追及问题，T=△S/△V= 600(𝑉−1)+600 𝑉+1−1 =600S,工具包被追上时又走了600×1=600m，此时距离 丢失点600+600=1200m。 例题7（2023 浙江） 水文工作人员小张和小刘同时乘坐相同的船，分别从下游的A 码头和上游的B 码头出发前往对方所在 码头，并沿途采集水样。两人出发时各采集第一份水样，往后每行驶1.31 千米采集一份水样。两船相遇 时，小张正好采集第16 份水样。已知船在静水中的速度是水流速度的5 倍，那么两人全程一共采集了多 少份水样？ A．38 B．39 C．76 D．78 【答案】C 【实战解析】 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 5 页 运用比例法求解，船相同，张刘，静水船速相同。船速：水速=5：1，𝑉张：𝑉刘= 4：6，相同时间速度比= 路程比。张采16 份水样有15 个间隔，所以此时刘走了15÷4×6=22.5 个间隔，则全程=37.5 个间隔，取 37+1=38 个样，则二人一共取38×2=76 ✎火车过桥问题： km/h,m/s,从大到小除3.6，小到大乘3.6，从头看到头，尾看到尾 例题8（2020 天津选调） 某铁路桥长1440 米，一列动车从桥上通过，测得动车从开始上桥到完全下桥用了21 秒，动车的速度 为288km/h，则整列动车完全在桥上的时间为多少秒？ A．18 B．16 C．15 D．12 【答案】C 【实战解析】 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 6 页 S=21×288÷3.6=1680m=1400m+240m，240m 为车长，则全在桥上时s=桥长-车长=1440-240=1200m，t=1200 ÷288÷3.6=15s。 例题9（2023 辽宁） 某公路隧道长1500 米，一辆公共汽车匀速从隧道通过，测得公共汽车从开始进入隧道到车身完全驶 出隧道用时151 秒，整辆公共汽车完全在隧道里的时间为149 秒，则公共汽车的车身长度和行驶速度分别 为？ A．8 米；5 米/秒 B．10 米；10 米/秒 C．10 米；15 米/秒 D．12 米；20 米/秒 【答案】B 【实战解析】 设汽车长L，速度V 151V=1500+L;149V=1500-L，解得v=10m/s，L=10m 例题10（2024 江苏） 一列长为210 米的动车以180 千米/小时的速度行驶。某乘客拍窗外风景时，恰好拍到平行铁轨上一 列420 米、相向而行的高速列车，该列车进过窗户的时间是3.6 秒。若不计窗户长度，则该高速列车的速 度为多少？ A．210 千米/小时 B．240 千米/小时 C．450 千米/小时 D．630 千米/小时 【答案】B 【实战解析】 两辆车相向而行总速度V=420/3.6×3.6=420m/s，则高速V=420-180=240m/s。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 7 页 ✎匀加速问题： 例题11（2024 四川） 甲、乙两辆车同时从A 地出发驶向B 地，甲车匀速行驶，乙车出发的速度与甲车相同且均匀加速，1 小时后其行驶距离是甲车的1.5 倍，然后乙车开始均匀减速，又过了1 小时到达B 地时，其速度为A 地出 发时的0.5 倍。问甲车还要多长时间到达B 地？ A．30 分钟 B．40 分钟 C．45 分钟 D．60 分钟 【答案】C 【实战解析】 设甲速度V，1h 后乙行驶距离是甲1.5 倍则其平均速度为1.5V，根据 𝑉初+𝑉末 2 此时乙速度=2V，匀减速到达B 地V=0.5，同理得平均速度为1.25V，则整段S=1.5V*1+1.25V*1=2.75V，T 甲=2.75V÷V=2.75h，已经过去2h， 还需45 分钟。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 8 页 例题12（2022 国考） 李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为15 千米/小时，此后均匀加速，骑行25%的路程后速 度达到21 千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总路程前半段比后半段多用时3 分钟。问甲、乙两地之 间的距离在以下哪个范围内？ A．不到23 千米 B．在23～24 千米之间 C．在24～25 千米之间 D．超过25 千米 【答案】D 【实战解析】 运用比例法求解，前25%路程平均速度=（15+21）÷2=18km/h，路程相同时间和速度成反比，时间比=7： 6，时间相差一份多用了3 分钟，6 份为18 分钟=0.3h。25%S=0.3×21=6.3km，S=6.3×4=25.2km。 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 9 页 ✎等距离平均速度问题： 例题13（2023 国考） 一辆汽车从甲地开往乙地，先以40 千米/小时的速度匀速行驶一半的路程，然后均匀加速；行驶完剩 下路程的一半时，速度达到80 千米/小时；此后均匀减速，到达乙地时的速度正好降为0。问其全程的平 均速度在以下哪个范围内？ A．不到44 千米/小时 B．在44～45 千米/小时之间 C．在45～46 千米/小时之间 D．超过46 千米/小时 【答案】A 【实战解析】 运用两次匀加速，匀减速速度公式，得后半程25%距离的平均速度分别是60km/h 和40km/h，再运用两次 等距离平均速度公式：后半段 2×60×40 60+40 = 48𝑘𝑚/ℎ，全程 2×40×48 40+48 = 43.6𝑘𝑚/ℎ。 例题14（2022 国考） 李某骑车从甲地出发前往乙地，出发时的速度为15 千米/小时，此后均匀加速，骑行25%的路程后速 度达到21 千米/小时。剩余路段保持此速度骑行，总路程前半段比后半段多用时3 分钟。问甲、乙两地之 间的距离在以下哪个范围内？ A．不到23 千米 B．在23～24 千米之间 C．在24～25 千米之间 D．超过25 千米 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 10 页 关注“花生十三”公众号，每日图推、类比、速算等 第 11 页 【答案】D 【实战解析】 运用比例法求解，前25%路程平均速度=（15+21）÷2=18km/h，路程相同时间和速度成反比，时间比=7： 6，时间相差一份多用了3 分钟，6 份18 分钟=0.3h。25%S=0.3×21=6.3km，S=6.3×4=25.2km。
