文档文本内容
第十五讲 特殊情境之相邻/不相邻问题与环形排列
✎相邻问题：捆绑法
例题1（2020 新疆）
某美术馆计划展出12 幅不同的画，其中有3 幅油画、4 幅国画、5 幅水彩画，排成一行
陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在两端，问有多少种不同的陈列方式？
A．不到1 万种
B．1 万～2 万种之间
C．2 万～3 万种之间
D．超过3 万种
【答案】D
【解析】油画不放在两端,只能在中间，那么有两种情况，国画或者水彩画在前
边，然后三种画内部再排序，公式如图=2×6×24×120=34560。
例题2（2025 国考）
小王计划在7 天假期自学甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2 整天。如在所有可
能的安排中随机选择1 种，不用学习的3 天均不相邻的概率为？
A．
1
7
B．
1
8
C．
1
9
D．
𝟏
𝟏𝟎
【答案】D
【解析】甲、乙两门在线课程，每门课程需要连学2 整天，7 天，捆绑两组2 天，
元素变成3+1+1=5，在五个元素里面选2 个作为甲乙，并且甲乙有顺序,即A2
2×
C5
2=20。
要满足不用学习的3 天均不相邻，用插空法，甲乙排列好有三个空，所以只有A2
2=2。
概率为
2
20 =
1
10。
例题3（2022 青海）
某单位拟于下周周一至周六期间举办“人人学党史，人人讲党史”和“我为群众办实事”
实践活动，每个活动均需连续开展两天，那么这两个活动的时间完全不重叠的概率为多少？
A．40%
B．48%
C．52%
D．60%
【答案】B
【解析】六天，把其中两天捆绑为一个，变成五个元素，选其中一个元素办活动，
即C5
1，两个活动可以重叠也就是互不影响，即C5
1×C5
1=25。
两个活动不重叠，我们可以利用捆绑法，6 天捆绑成两组2 天，共有2+1+1=4 个
元素，从四个元素中选择两个为这两个活动，即A4
2=12。
概率为
12
25 =
48
100 = 48% 。
例题4（2022 湖北选调）
某单位组织员工参加业务培训，小王和小李所在部门员工10 人在同一排就坐，一排正
好10 个座位，假设座位是随机安排的。问小王和小李之间相隔人数小于等于3 人的概率为
多少？
A．
1
3
B．
1
2
C．
8
15
D．
𝟐
𝟑
【答案】D
【解析】小李小王相隔人数小于等于 3 人，有0、1、2、3 四种可能。
小李小王捆在一起，总元素 9 个，则为C9
1=9
小李小王加一个空位，总元素 8 个，则为C8
1=8
小李小王加 2 个空位，总元素 7 个，则为C7
1=7
小李小王加 3 个空位，总元素 6 个，则为C6
1=6
概率为
9+8+7+6
C10
2
=
30
45 =
2
3。
例题5（2024 联考）
某公司开展迎新春三分球投篮比赛。3 个部门分别派出2、4、4 个选手共计10 人参加。
规则要求同一个部门的选手顺序相连、全部投完再安排另一个部门的人员，则这10 人不同
的投篮顺序种数的范围是？
A．小于1000
B．1000～5000
C．5001～10000
D．10000 以上
【答案】C
【解析】三个部门分别捆绑，三个部门再排序，如图所示：
例题6（2023 浙江）
12 个人排成1 列纵队，从前到后编为1~12 号。现要将他们排成另一个与原来不同的纵
队并从前到后重新编号，要求每个人的新号码与原始号码相差不超过1。那么有多少种重新
编队的方法？
A．155
B．227
C．232
D．239
【答案】C
【解析】新号码与原始号码相差不超过1，就只能和前面相邻或者后面相邻的两
个换，所以换位置的这两个一定是相邻的。
一组2 个人换位置，捆绑，总元素为11，C11
1
两组2 个人换位置，总元素变成8+1+1=10，C10
2
三组2 个人换位置，总元素变成6+1+1+1=9，C9
3
四组2 个人换位置，总元素变成4+1+1+1+1=8，C8
4
五组2 个人换位置，总元素变成2+1+1+1+1+1=7，C7
5
六组2 个人换位置，总元素变成6，C6
6
C11
1 +C10
2 + C9
3+C8
4 + C7
5 + C6
6=232。
✎不相邻问题：
插空法
例题7（2020 联考）
某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论坛交流、考试答题五个部
分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读文章不能连续进行，该学员学习
顺序的选择有多少种？
A．24 种
B．72 种
C．96 种
D．120 种
【答案】B
【解析】观看视频和阅读文章不能连续进行，即这两个不相邻，其它3 个排序，
形成4 个空，观看视频和阅读文章插进去。
例题8（2018 广东）
某条道路一侧共有20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其中的10 盏。但为了不影响
行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，则共有多少种开灯方案？
A．2
B．6
C．11
D．13
【答案】C
【解析】关闭的灯不能挨着，也就是不相邻，开着的路灯没有要求。把十个开着
的灯排好，有11 个空，插进去10 个不开灯的路灯即可。
例题9（2023 北京）
某车库有10 个并排的车位，有3 辆不同的车要停进这10 个车位之中，而且彼此不能相
邻，则有多少种不同的停放方法？
A．336
B．246
C．156
D．66
【答案】A
【解析】先画出不停车的七个空车位，形成 8 个空，从中选 3 个，三辆车有顺
序，如图共有336 种。
例题10（2023 浙江）
某停车场有7 个连成一排的空车位。现有3 辆车随机停在这排车位中，则任意两辆车之
间至少间隔一个车位的概率为多少？
A．
1
5
B．
𝟐
𝟕
C．
6
35
D．
9
35
【答案】B
【解析】先画出4 个空车位，形成5 个空，从中选3 个，三辆车有顺序，是分子；
分母是七选三，有顺序；如图：
例题11（2023 安徽）
某空军基地举行飞行训练，有8 架歼击机、3 架预警直升机、2 架反潜直升机参与训练，
每架飞机编号不同。训练时，需派出3 架歼击机、2 架预警直升机、1 架反潜直升机进行起
降飞行。若每次只能起飞1 架飞机，其中3 架歼击机必须相邻起飞，2 架预警直升机不能相
邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A．504
B．4032
C．8064
D．24192
【答案】D
【解析】首先把3 架歼击机、2 架预警直升机、1 架反潜直升机选出来。把3 个
歼击机捆起来，变成了1 个歼击机（3 架要内部排序）、2 架预警直升机、1 架
反潜直升机。然后将歼击机和反潜直升机，排上，有顺序，形成3 个空，将2
架预警直升机插空，有顺序，如图所示，共24192 种。
✎环形排列：6 个人环形排列，A5
5
例题12（2021 云南）
两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆型旋转木马，那么两个大人不相邻的概率为
多少？
A．
2
5
B．
𝟑
𝟓
C．
1
3
D．
2
3
【答案】B
【解析】①直接用不相邻的方法：六个人环形排列A5
5 ，四个小孩环形排列
A3
3，形成四个空，两个大人插进去，A4
2
②1-相邻：六个人环形排列A5
5；两个大人捆绑在一起，有顺序，A2
2，和剩下的四
个小孩加起来一共5 个元素环形排列，A4
4
③不考虑小孩只看两个大人：6 个位置选两个给大人，A6
2。要满足要求，先让一
个大人坐C6
1 ，剩下的一个大人在不相邻的
3
个位置上坐，C3
1
④跟屁虫方法：
例题13（2012 年国考）
有5 对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10 个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者
并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5 对夫妇恰好都被安排在一起相邻而
坐的概率是多少？
A．在1‰到5‰之间
B．在5‰到1%之间
C．超过1%
D．不超过1‰
【答案】A
【解析】10 个人环形排列，A9
9；将十个人捆绑为5 对夫妻，内部有顺序，然后
这5 个元素环形排列，即A4
4×2×2×2×2×2。
