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第十六讲 特殊情境之定序、相同元素分配、错位与
重复排列
✎定序问题：
8 个元素，其中3 个元素完全一样，把ABCCCDEF 进行排序，有多少种情况？
列式：
3
3
8
8
A
A
例题1（2008 国考）
一张节目表上原有3 个节目，如果保持这3 个节目的相对顺序不变，再添进去2 个新节
目，有多少种安排方法？
A．20
B．12
C．6
D．4
【答案】A
【解析】方法一：3 个节目添2 个，一共5 个节目全排列：𝐴5
5。原有的3 个节目相对顺
序是不变的，不需要排，因此，要把顺序除掉：
20
4
5
A
A
3
3
5
5
=
=
，对应A 选项。
方法二：插空法，3 个节目顺序不变，有4 个空，在4 个空里面选1 个，选了以后有5
个空，最后一个节目在5 个空中选1 个：
20
C
C
1
5
1
4
=
。
例题2（练习题）
现有5 个红球、3 个篮球、2 个黄球，排成一列，共有多少种安排方式？
A．2520
B．4200
C．2860
D．3640
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【答案】A
【解析】
2520
1
2
1
2
3
6
7
8
9
10
1
2
1
2
3
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
A
A
A
2
2
3
3
5
5
10
10
=
=
=
例题3（2020 国家）
扶贫干部某日需要走访村内6 个贫困户甲、乙、丙、丁、戊和己。已知甲和乙的走访次
序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己只能在第一个或最后一个走访。问走
访顺序有多少种不同的安排方式？
A．24
B．16
C．48
D．32
【答案】B
【解析】已知甲乙走访次序相邻，把甲和乙放在一起；根据已知条件，可知戊丙丁3
人顺序；先在戊丙丁的4 个空中，给甲乙选一个，再把甲乙排一下顺序，还剩己在第一个或
者最后一个中选一个位置：
16
C
A
C
1
2
2
2
1
4
=
。
例题4（2023 辽宁）
712934856 是一个包含1 至9 每个数字恰好一次的九位数，它具有以下特征：数字1 至
6 在其中是从小到大排列的，但是数字1 至7 不是从小到大排列的。则符合这种特征的九位
数共有多少个？
A．12
B．336
C．432
D．504
【答案】C
【解析】方法一：根据题意，123456 按从小到大顺序排列，数字7 在这6 个数字的7
个空里面的前6 个空里选一个位置，数字8 可以在8 个空里选1 个，数字9 可以在9 个空里
选1 个：
1
9
1
8
1
6
C
C
C
=432。
方法二：
。
位数
从小到大排列的
位数－
从小到大排列的
432
A
A
A
A
9
7
~
1
9
6
~
1
7
7
9
9
6
6
9
9
=
−
=
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✎相同元素分配：
插板法：元素一样/至少一个
10 个优秀名额分给3 个班级，每个班级至少一个，有多少种分法？
思路：和插空不一样的是，两边不能插，只能在中间的空里插，𝐶9
2。
不是至少1 个的情况：总元素－先给李老师2 个。
例题5（2020 联考）
某城市一条道路上有4 个十字路口，每个十字路口至少有1 名交通协管员，现将8 个协
管员名额分配到这4 个路口，则每个路口协管员名额的分配方案有多少种？
A．35 种
B．70 种
C．96 种
D．114 种
【答案】A
【解析】7 个空3 个板：
35
1
2
3
5
6
7
C3
7
=
=
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例题6（2015 年黑龙江省考）
某单位共有10 个进修的名额分到下属科室，每个科室至少一个名额，若有36 种不同分
配方案，问该单位最多有多少个科室？
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】B
【解析】如果n 个科室，会有𝐶9
𝑛−1个分配方案，把选项代入，B 选项符合。
例题7（2023 福建）
某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类5 名，数学类6 名，文体类
4 名，从中选取9 名志愿者，但每类至少要选2 名。问就9 名志愿者的科目类别构成而言，
共有几种选拔方式？
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】D
【解析】每类至少选2 个，先选2 个语文，2 个数学，2 个文体。现在剩余3 个语文，4
个数学，文体剩2 个，还需要选3 个，可以（3,0,0）（2,1,0）（1,1,1）：
9
1
A
C
C
2
2
2
3
1
2
=
+
+
例题8（2020 青海）
物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区内的6 棵树，每名工作人员至少
修剪1 棵树（只考虑修剪的棵数），问小王至少修剪3 棵树的概率为多少？
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A．
3
10
B．
3
7
C．
1
4
D．
3
5
【答案】A
【解析】5 个空2 个板，
10
3
C
1
3
4
2
C
2
5
2
3
=
棵）
人，每人至少
个树分
棵，相当于
（先给小王
例题9（2024 事业编联考）
某单位将11 本《党员学习手册》分发给甲、乙、丙共3 个党支部。甲支部至少分得3
本，乙支部至少分得2 本，丙支部至少分得4 本，共有多少种不同的分配方式？
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】D
【解析】先给甲2 本，先给乙1 本，先给丙3 本，相当于5 本分3 人，每人至少1 个。
𝐶4
2=6。
例题10（2023 国考副省级）
某单位有甲和乙2 个办公室，分别有职工5 人和4 人。每周从这9 名职工中随机抽取1
人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、重复选中）。问7 月前2 周的志愿者均来自
甲办公室的概率在以下哪个范围内？
A．不到25%
B．25%～35%之间
C．35%～45%之间
D．超过45%
【答案】B
【解析】重复排列：每个选择不影响其他选择。
略微大一点
，比
%
30
81
25
9
9
5
5
=
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例题11（2019 联考）
某小学组织6 个年级的学生外出参观包括A 科技馆在内的6 个科技馆，每个年级任选一
个科技馆参观，则有且只有两个年级选择A 科技馆的方案有多少种？
A．1800 种
B．18750 种
C．3800 种
D．9375 种
【答案】D
【解析】重复排列：
9375
625
15
5
5
5
5
C2
6
=
=
✎错位排序：
错位排序记一下结论：0、1、2、9、44、265
例题12（2015 山东）
某单位从下属的5 个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接
收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？
A．120
B．78
C．44
D．24
【答案】C
【解析】5 个人的错位排序对应44。
例题13（2022 下四川）
4 个车间各抽一名检测员组成一个检查组，对4 个车间进行常规检查。要求每个检测员
只检查一个车间，但不能检查自己所在的车间。则不同的检查方法有多少种？
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A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】B
【解析】4 个人的错位排序对应9。
例题14（2017 年国考）
某集团企业5 个分公司分别派出1 人去集团总部参加培训。培训后再将5 人随机分配到
这5 个分公司，每个分公司只分配1 人。问5 个参加培训的人中，有且仅有1 人在培训后返
回原分公司的概率？
A．低于20%
B．在20%～30%之间
C．在30%～35%之间
D．大于35%
【答案】D
【解析】4 个人都没回到分公司，错位排序数字是9。
8
3
2
3
4
9
A
9
C
5
5
1
5
=
=
，对应D
选项。
例题15（2024 浙江）
某班级有6 名学生坐在一排，上课铃响后慌乱中回到座位上，结果只有2 人坐到了自己
的位置，只有2 个相邻的同学坐到了对方的位置。问有多少种这样的情况？
A．12
B．18
C．24
D．36
【答案】B
【解析】把坐回自己位置的同学当作参照物，给两个相邻的同学捆绑挑个位置，形成了
4 个空，从4 个空里选2 个给不相邻的同学坐到对方的位置，
18
6
3
C
C
2
4
1
3
=
=
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