文档文本内容
1.6.3 误差修正
在415 份数法的基础上进行修正求出变化量或基期A。
使用时机：增长率大于10%，选项差距在2%以上最为适用。
核心结论：修正幅度表。（此结论有严谨的推导过程，由于比较复杂便不介绍）
11.1%
12.5%
14.3%
16.7%
20%
适用
范围
10%～11.8% 11.8%～13.4% 13.4%～15.5% 15.5%～18.5% 18.5%～22.5%
𝑋′
𝐵
10
𝐵
9
𝐵
8
𝐵
7
𝐵
6
R修
R差×8
R差×7
R差×6
R差×5
R差×4
使用步骤：X=X'·（1 ± R修）。当R原式＞R百化分时用加法，当R原式＜R百化分时用减法。
R 差=R 实际-R 使用
现期B＝7432，增长率R＝17.5%，请求出变化量X。
注意：20%以内假设分配有优势，20%往上，误差修正法有优势，
但是差别不大，同学们可以根据习惯选择一种方法。
第一种方法：误差修正法
第一步：把17.5%当成16.67%，即1/6。那么用份数法，就是 6 1 7。
那X’=743÷7≈106
25%
33.3%
50%
66.7%
100%
适用范
围
22.5%～30%
30%～40%
40%～60%
60%～80% 80%～120%
𝑋′
𝐵
5
𝐵
4
𝐵
3
𝐵× 0.4
𝐵
2
R修
R差×3
R差×
2.2
R差×
1.3
R差×
0.9
R差×
0.5
第二步：R 差=R 实际-R 使用=17.5%-16.7%=0.8%。 R修=R差×5=4%
第三步：X=X'·（1 + R修）=106+106×4%≈110
第二种方法：假设分配法
743
600 38 105
32 6
现期B＝5649，增长率R＝22.4%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把22.4%当成20%，即1/5。那么用份数法，就是 5 1 6。
那X’=565÷6≈94
第二步：R 差=R 实际-R 使用=22.4%-20%=2.4%。 R修=R差×4=9.6%
第三步：X=X'·（1 + R修）=94+94×9.6%≈103
第二种方法：假设分配法
565
400 75 90
61 14
现期B＝6874，增长率R＝35.6%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把35.6%当成33.3%，即1/3。那么用份数法，就是 3 1 4。
那X’=687÷4≈172
第二步：R 差=R 实际-R 使用=35.6%-33.3%=2.3%。 R修=R差×2.2≈5%
第三步：X=X'·（1 + R修）=172+172×5%≈181
第二种方法：假设分配法
687
500 9 178
7 2
现期B＝2468，增长率R＝53.6%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把53.6%当成50%，即1/2。那么用份数法，就是 2 1 3。
那X’=247÷3≈82
第二步：R 差=R 实际-R 使用=53.6%-50%=3.6%。 R修=R差×1.3≈5%
第三步：X=X'·（1 + R修）=82+82×5%≈86
第二种方法：假设分配法
247
100 93 54
60 33
现期B＝1842，增长率R＝63.5%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把63.5%当成66.7%，即2/3。那么用份数法，就是 3 2 5。
那X’=184÷5×2≈74
第二步：R 差=R 实际-R 使用=63.5%-66.7%=-3.2%。 R修=R差×0.9≈-2.8%
第三步：X=X'·（1 + R修）=74-74×2.8%≈72
第二种方法：假设分配法
184
100 20 64
12 8
现期B＝4982，增长率R＝97.8%，请求出变化量X。
第一种方法：误差修正法
第一步：把97.8%当成100%，即1。那么用份数法，就是 1 1 2。
那X’=498÷2≈249
第二步：R 差=R 实际-R 使用=97.8%-100%=-2.2%。 R修=R差×0.5=-1.1%
第三步：X=X'·（1 + R修）=249-249×1.1%≈246
第二种方法：假设分配法
498
250 3 245
1.5 1.5
【例1】（2020 年云南）C
2019 年6 月，全国发行地方政府债券8996 亿元，同比增长68.37%，环比增长195.63%。
其中，发行一般债券3178 亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，发行专项债券5818
亿元，……。
问题：2019 年6 月，全国发行的地方政府债券比2018 年6 月多约：
A．6151 亿元
B．5953 亿元
C．3653 亿元
D．3043 亿元
第一种方法：误差修正法
第一步：把68.37%当成66.7%，即2/3。那么用份数法，就是 3 2 5。
那X’=900÷5×2≈360
第二步：R 差=R 实际-R 使用=68.37%-66.7%=1.67%。 R修=R差×0.9≈1.5%
第三步：X=X'·（1 + R修）=360＋360×1.5%≈365
第二种方法：假设分配法
900
500 58 342
35 23
【例2】（2017 年联考）D
按经营单位所在地分，2016 年6 月份，城镇消费品零售额23082 亿元，同比增长10.5%；
乡村消费品零售额3775 亿元，同比增长11.2%。1～6 月份，城镇消费品零售额134249 亿元，
同比增长10.2%；乡村消费品零售额21889 亿元，同比增长11%。
问题：2016 年6 月份，城镇消费品零售额比上年同期增加：
A．380 亿元
B．2169 亿元
C．1193 亿元
D．2193 亿元
第一种方法：误差修正法
第一步：把10.5%当成11.1%，即1/9。那么用份数法，就是 9 1 10。
那X’=23082÷10≈2308
第二步：R 差=R 实际-R 使用=10.5%-11%=-0.6%。 R修=R差×8=-4.8%
第三步：X=X'·（1 + R修）=2308-2308×4.8%≈2193
第二种方法：假设分配法
2308
2000 98 210
89 9
第二章 高频考点之ABRX 类
ABRX 类
比重类
比较类
盐水类
平均倍数类
ABRX 类
基期(基期; 间隔基期; 基期和差; R=X/A,A=X/R,根据变化情况求基期)
现期（假设增量求后期；假设增速求后期；按照实际增长率求现期）
增长量
增长率
【常见名词区分】
同比与环比：
一、同比的基本概念
同比是以上年同期为基期相比较，即现期某一时间段与上年某一时间段相比，可以理解
为今年第n 月与去年第n 月的比较。
如，2023 年12 月份与2022 年12 月份相比较，2023 年上半年与2022 年上半年相比较
就是同比。
二、环比的基本概念
环比是与上一个相邻统计周期相比较，表明统计指标逐期的发展变化，可以理解为第n
月与第n-1 月的比较。
如，2023 年12 月份与2023 年11 月份相比较，2023 年1 月份与2022 年12 月份相比较
就是环比。
增长量与增长率（增长速度、增长幅度）
在一般情况下，“增长率”等价于“增长速度（增速）”等价于“增长幅度（增幅）”。
※【注】
①增长了2.5 倍＝增长率为250%，即1 倍＝100%。
②在一些“最值”比较题的题干表述中，经常出现“增加（长）最多”和“增加（长）
最快”的问法，我们需要注意，前者（即多少/大小）比较的是增长量，而后者（即快慢）
比较的是增长率。
③若问的是“变化幅度最大”，看增速绝对值大小；若问的是“增长幅度最大”，看增速
实际大小。
百分数与百分点
百分数：用“%”表示，通过数值相除得到，在资料分析题目中通常用在以下情况：
（1）部分在整体中所占的比重；
（2）表示某个指标的增长率。
百分点：是一个差值（常见于综合分析、间隔增长率题目中），通过百分数相减得到，
在资料分析题目中通常用在两个增长率、比例等以百分数表示的数值的差值这样的情况。
例如：2024 年某校男毕业生比重为52%（比重写成百分数的形式），2023 年男毕业生比
重为48%，则2024 年比重上升了4 个百分点（比重的差值写成百分点的形式）。
2024 年该校男毕业生人数增长率为12%（增长率写成百分数的形式），增速较上年放缓
（或下降）3 个百分点（增长率的差值写成百分点的形式），则2023 年该校男毕业生人数增
长率为15%。
增速变化的几种表示：
“今年增长率是10%，增幅扩大（上升／回升）5 个百分点”：去年增速为5%；
“今年增长率是10%，增幅缩小（下降／回落）5 个百分点”：去年增速为15%；
“今年增长率是-10%，增速扩大5 个百分点”：去年增速为-15%；
“今年增长率是-10%，增速缩小5 个百分点”：去年增速为-5%；
“今年增长率是-10%，降幅扩大5 个百分点”：去年增速为-5%；
“今年增长率是-10%，降幅收窄5 个百分点”：去年增速为-15%。
2.1 ABRX 类之“A”
基期
1.基期;
2.间隔基期;
3.基期和差;
4.R=X/A,A=X/R,根据变化情况求基期
2.1.1 常见考法与思路
基期：代入、直除、假设分配；
间隔基期：求出间隔增长率，即变成第一类考法；
基期和差：假设分配法求得两个基期求和或求差；
已知变化情况求基期：利用A =
X
R求出基期。
※【注】基期（前期）、现期（本期）区分：与谁相比，谁为基期。
2.1.2 一般基期真题示例
例题1（2024 年浙江）B
表 2022 年一季度部分省市软件和信息技术服务业完成情况
名称
软件业务收入
其中：信息技术服务收入
本年累计
（亿元）
同比增长
（%）
本年累计
（亿元）
同比增长
（%）
全国
20059.67
11.6
13102.09
13.7
……
浙江
1725.91
5.4
1357.55
5.3
……
问题：2021 年一季度，浙江软件业务收入累计值约为多少亿元：
A．1600
B．1640
C．1680
D．1800
假设分配
173
100 67 6
64 3
拆分
172÷1054=（105+67）÷1054=（105+63+4）÷1054≈16.4%
例题2（2024 年联考）B
2023 年一季度，新疆外贸进出口总值680.7 亿元，同比增长80.3%。其中，出口584.7
亿元，同比增长86.9%。3 月当月，新疆外贸进出口总值236.9 亿元，同比增长70%。其中，
出口203.4 亿元，同比增长78.9%；进口33.5 亿元，同比增长30.8%。
问题：2022 年3 月，新疆外贸出口值约为：
A．126 亿元
B．114 亿元
C．139 亿元
D．160 亿元
假设分配
203
100 24 79
14 10
2.1.3 间隔基期真题示例
间隔基期 R=R1+R2+R1R2
例题3（2024 年陕西事业单位）A
2024年8月份，我国规模以上工业原煤产量39872万吨，同比增长2.8%，日均产量1286.2
万吨，进口煤炭4584 万吨，同比增长3.4%。2024 年1～8 月份，我国规模以上工业原煤产
量30.5 亿吨，同比下降0.3%。
问题：2022 年8 月份，我国规模以上工业原煤产量为多少万吨？
A．38025
B．37025
C．38786
D．36697
R=R1+R2+R1R2=2%+2.8%+2%×2.8%≈5%
假设分配
399
380 19
例题4（2022 年四川雅安事业单位）D
2021年，我国规模以上互联网和相关服务企业完成业务收入15500亿元，同比增长21.2%，
增速比上年加快8.7 个百分点，两年平均增速为16.8%。
问题：2019 年，我国规模以上互联网和相关服务企业完成业务收入约多少亿元？
A．12788.8
B．12213.5
2.0
0.4
3.8
4.6
1.9
-4.2 -4.2
-2.9
-0.8
3.6
2.8
2.8
-5
-3
-1
1
3
5
7
%
图1
规模以上工业原煤产量增速月度走势
C．11589.2
D．11367.8
R=R1+R2+R1R2=16.8%+16.8%+16.8%×16.8%≈36.4%
假设分配
1550
1000 186 364
139 47
误差修正法
第一步：把36.4%当成33.3%，即1/3。那么用份数法，就是 3 1 4。
那X’=1550÷4≈388
第二步：R 差=R 实际-R 使用=36.4%-33.3%=3.1%。 R修=R差×2.2≈6.8%
第三步：X=X'·（1 + R修）=388+388×6.8%≈412
1550-412=1138
2.1.4 基期和差真题示例
例题5（2024 年浙江）A
表 2022 年6 月全国各类型彩票销售情况表
类型
6 月
1～6 月累计
销售额
（亿元）
同比增长
（%）
环比增长
（%）
销售额
（亿元）
同比增长
（%）
一、福利彩票
130.8
16.5
-0.5
748.6
10.6
（一）乐透数字型
71.8
3.7
-8.3
433.1
-6
（二）即开型
28.3
30.3
11.8
175.6
33.2
（三）基诺型
30.7
44.2
10.2
139.9
65.5
二、体育彩票
189
-19.2
-3.7
1072
-3.2
（一）乐透数字型
58.6
5
-5
330.9
-13
（二）竞猜型
104.5
-33.1
-4.1
580
-3
（三）即开型
25.9
18.5
1.4
161.1
24.7
（四）视频型
0.0015
143.4
355.1
0.0046
-25.9
注：全国彩票销售额为福利彩票销售额与体育彩票销售额之和。
问题：2021 年上半年，全国彩票销售额共为多少亿元：
A．1780
B．1810
C．1840
D．1880
748
700 —26 74
—24 —2
A1=676
R=-3.2% 把-3.2%缩小一点当成-3%，1072 扩大一点当成1100
A2=1072+33=1105
A1+A2=676+1105=1781
1072
1100 7 -35
7 0
例题6（2024 年黑龙江）B
表 2022 年交通固定资产投资额及同比增长率
交通固定资产投资额（亿元）
同比增长率（%）
铁路
7109
-5.1
公路
28527
9.7
其中：高速公路
16262
7.3
普通国省道
5973
6.5
农村公路
4733
15.6
水路
1679
10.9
其中：内河建设
867
16.7
沿海建设
794
9.9
民航
1231
0.7
问题：2021 年公路交通固定资产投资额与水路交通固定资产投资额共：
A．不到2 万亿元
B．2～3 万亿元
C．3～4 万亿元
D．超过4 万亿元
285
200 65 20
59 6
例题7（2023 年广东事业单位）A
2023 年10 月份，生产天然气190 亿立方米，同比增长2.6%，增速比9 月份回落6.7
个百分点，日均产量6.1 亿立方米。进口天然气879 万吨，同比增长15.5%，增速比9 月份
加快15.1 个百分点。1～10 月份，生产天然气1896 亿立方米，同比增长6.1%。进口天然气
9651 万吨，同比增长8.8%。
问题：2022 年1～9 月份，全国生产天然气约多少亿立方米？
A．1601
B．1710
C．1802
D．1817
190
180 -1 11
-1 0
190
180 5 5
5 0
1790-185=1605
例题8（2024 年四川）D
图1 2018 年7 月～2019 年6 月我国摩托车产量及同比增速
图2 2018 年7 月～2019 年6 月我国摩托车销量及同比增速
问题：2018 年1 月，我国摩托车产量比销量：
A．少10 万辆以内
B．少10 万辆以上
129.3
122.4
127.7
115.8
122.3
135.7
115.5
82.2
142.7
139.9
143.6
147.7
-10.3 -10.4 -12.9 -13.5
-19.2
-12.3
-22.7
-10.6
-0.3
1.1
-0.6
8.1
-80
-60
-40
-20
0
20
0
50
100
150
200
250
300
7月
2018年
8月
9月
10月
11月
12月
1月
2019年
2月
3月
4月
5月
6月
%
万辆
产量
增速
130.3
122.7
128.1
115.9
120.9
134
117.2
83.1
142.8
135.2
141.1
147.2
-0.6
-11.1
14.1
-14.8
-17.2
-11.4 -12.0 -13.6
-0.9
-0.3
-1.3
6.7
-80
-60
-40
-20
0
20
0
50
100
150
200
250
300
7月
2018年
8月
9月
10月
11月
12月
1月
2019年
2月
3月
4月
5月
6月
%
万辆
销量
增速
C．多10 万辆以内
D．多10 万辆以上
-22.7%当成-22.2%＝2/9,份数 9 2 7
则2018 年一月产量≈115+115÷7×2≈149
-12%当成-12.5%=1/8，份数 8 1 7
则2018 年一月销量≈117+117÷7≈134
149-134=15
2.1.5 已知变化情况求基期真题示例
例题9（2021 年下四川）C
从棉区看，2016 年黄河、长江流域棉区延续2015 年减产较多的趋势。其中，黄河流域
棉花播种面积减少147.8 千公顷，下降约14.3%；单产每公顷增加63.3 公斤，提高约6.0%；
产量减少10.0 万吨，下降约9.2%。长江流域棉花播种面积减少160.7 千公顷，下降约19.8%；
单产每公顷减少68.3 公斤，下降约5.9%；产量减少23.0 万吨，下降约24.6%。
问题：2015 年，黄河流域的棉花单产为：
A．1118 公斤/公顷
B．1092 公斤/公顷
C．1055 公斤/公顷
D．1003 公斤/公顷
A=X/R=633÷6=105
例题10（2021 年山东）B
2019 年，长江流域棉花种植面积比上年减少32.4 千公顷，同比下降8.7%。黄河流域棉
花种植面积比上年减少28.1 千公顷，同比下降6.2%。
问题：2018 年长江流域棉花种植面积约是黄河流域棉花种植面积的多少倍：
A．0.5
B．0.8
C．1.2
D．2.1
A=X/R
本题：(324/87)÷（281/62）≈4÷5≈0.8
2.2 ABRX 类之“B”
现期
1.假设增量求后期；
2.假设增速求后期;
3.按照实际增长率求现期
2.2.1 常见考法与思路
假设增量求后期：求出X，根据“B＝A＋nX”列不等式即可；
假设增速求后期：利用公式“B＝A＋AR”依次求出后一年，一般两到三次即可求得答案；
按照实际增长率求后期：根据名义增长率求得基期后，再利用实际增长率求后期。
2.2.2 假设增量求后期真题示例
例题11（2024 年浙江事业单位）D
问题：若中国可穿戴设备产量保持2022 年同比增量不变，到哪年第一次超过4 亿台:
A．2024 年
B．2025 年
6099
7319
9076
12252
15972
19909
23891
38.2
37.9
38.5
42.6
46.7
49.7
51.9
0
10
20
30
40
50
60
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
35000
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
产量（万台）
占全球总产量比重（%）
图2 2016～2022 年中国可穿戴设备产量及占全球总产量的比重
C．2026 年
D．2027 年
X=2389-1991=398
2389+398n＞4000
398n＞1611
n＞4
n 至少为5
例题12（2022 年四川）C
图 2016～2019 年全国不同类型的快递业务量
问题：如保持2019 年同比增量不变，则全国异地快递业务量将在哪一年首次达到同城
快递业务量的10 倍以上：
A．2021 年
B．2022 年
C．2023 年
D．2024 年
X1=510-381=129 X2=110-114=-4
510+129n＞(110-4n)×10
2016年
2017年
2018年
2019年
同城快递
74.1
92.7
114.1
110.4
异地快递
232.5
299.6
381.9
510.4
国际/港澳台快递
6.2
8.3
11.1
14.4
0
100
200
300
400
500
600
700
亿件
10+129n＞1100-40n
169n＞590
n 至少为4
2.2.3 假设增速求后期真题示例
例题13（2023 年天津事业单位）C
图2 2016～2021 年中国金属包装市场规模及利润（亿元）
问题：若保持2021 年我国金属包装市场规模增速不变，则预计哪年我国金属包装市场
规模将首次突破1075 亿元:
A．2022
B．2023
C．2024
D．2025
R=11÷1032≈1%（比1%稍大一点点）
1054 1065 1076
1 2 3
所以第三年破
（2020 到2021 年增加11，以后也按每年增加11 来算，其实增加的会比11 大一点点，
但是不可能第二年破，肯定是第三年破，胆大心细！！同学们）
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
市场规模
1327
1191.6
1002.4
1029
1032
1043
利润
87.97
70.07
55.2
47.95
54.05
56.73
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
例题14（2019 年联考）B
2013～2017 年中国东北地区对“一带一路”国家各区域出口额（单位：亿美元）
“一带一路”各区域
2013
2014
2015
2016
2017
亚洲大洋洲地区
206.0
208.3
179.1
141.1
153.8
东欧地区
98.7
115.3
44.1
34.6
35.0
西亚地区
39.6
35.5
28.6
19.4
26.7
南亚地区
32.2
29.9
30.9
27.7
23.6
非洲及拉美地区
16.7
10.2
9.2
5.7
6.8
中亚地区
2.4
2.0
2.3
1.6
2.0
问题：若中国东北地区继续维持2016～2017 年与亚洲大洋洲地区的贸易出口增长率，
则中国东北地区与亚洲大洋洲地区的贸易出口金额首次超过2013 年贸易出口金额的年份是：
A．2020
B．2021
C．2022
D．2023
R=12.7÷141≈9%
年数和增加量大概如下
141 154 168 183 199
+13 +14 +15 +16
2016 2017 2018 2019 2020
所以在2021 年一定破
虽然有误差，但是肯定小，不影响结果
2.2.4 按照实际增长率求后期真题示例
根据名义增长率求基期，按照实际增长率求现期
就当是算错了，我用名义增长率算的，但是应该用实际增长率算，
先用名义增长率还原求基期，再用实际增长率再算一遍。
例题15（2019 年山东）C
2018 年1～12 月，社会消费品零售总额380987 亿元，比上年增长9%（扣除价格因素实
际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。
问题：按2017 年价格计算2018 年社会消费品零售总额约为：
A．349529 亿元
B．356396 亿元
C．373647 亿元
D．409223 亿元
380÷（1+9%）×（1+6.9%）=380×107/109=380×（1-2/109）
≈380-7=373
例题16（2019 年河北）B
2019 年一季度，社会消费品零售总额97790 亿元，同比名义增长8.3%（扣除价格因素
实际增长6.9%，以下除特殊说明外均为名义增长）。其中，3 月份社会消费品零售总额31726
亿元，同比增长8.7%。
问题：按照2018 年一季度价格计算2019 年一季度社会消费品零售总额约为多少亿元：
A．85065
B．96526
C．99283
D．114000
977÷（1+8.3%）×（1+6.9%）=977×1069/1083=977×（1-14/1083）≈965
