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例题5（2020 年国考）
表 2013～2018 年中国集成电路进出口状况
进口
出口
数量（亿块）
金额（亿美元）
数量（亿块）
金额（亿美元）
2013 年
2663.1
2313.4
1426.7
877.0
2014 年
2856.5
2176.2
1535.2
608.6
2015 年
3140.0
2300.0
1827.7
693.2
2016 年
3425.5
2270.7
1810.1
613.8
2017 年
3770.1
2601.4
2043.5
668.8
2018 年
4175.7
3120.6
2171.0
846.4
问题：2018 年中国平均每块集成电路出口单价比上年：
A．下降了30%以上
B．上升了30%以上
C．下降了30%以内
D．上升了30%以内
【答案】D
【解析】
方法一：R1=
846−668
668
=26%，R2=
217−204
204
=6%，R=
R1−R2
1+R2 =
20
106≈20%，
答案为D 选项。
方法二：R=
846
217
668
204
-1=
846
217
668+42
204+13
-1=
846
710 -1=
136
710＜30%，答案为D 选项。
6.2 倍数
6.2.1 倍数考点介绍
①倍数：一个数除以另一数所得的商。例如：A÷B=C，就可以说A 是B 的C 倍。
②倍数与增长率关系：1倍=100%，倍数=增长率+100%，例如：增长了1.5倍=增长了150%；
A 比B 增长了60%，即A 是B 的1.6 倍。
③题目类型：
（1）A 是B 的多少倍：
𝐴
𝐵；
A 比B 多多少倍：
𝐴
𝐵−1
（2）两个比值的倍数（
𝐴
𝐵÷
𝐶
𝐷=
𝐴𝐷
𝐵𝐶）
（3）基期倍数（同基期比重）：基期倍数等于现期倍数乘上1＋增长率反过来
（4）翻番：A 比B 翻n 番：A 是B 的2𝑛倍
（5）增长率变为倍数提问：
比值倍数＝比值增长率+100%；
间隔倍数＝间隔增长率+100%.
6.2.2 典型真题示例
例题6（2022 年江苏）
2021 年1～7 月，我国原油产量11561 万吨，同比增长2.4%，比2019 年同期增长3.9%。
其中，7 月我国原油产量1686 万吨，增长2.5%，比2019 年同期增长3.1%。1～7 月我国进
口原油30193 万吨，下降5.6%。其中，7 月进口原油4124 万吨，下降19.6%。
问题：2021 年上半年，我国原油进口量比生产量多：
A．1.6 倍
B．1.8 倍
C．2.6 倍
D．2.9 倍
【答案】A
【解析】2021 年上半年我国原油进口量=301-41=260；我国原油生
产量=115-16=99。根据口算可得进口量为生产量的 2.6 倍，故进口
量比生产量多 1.6 倍，答案为A 选项。
例题7（2021 年国考）
表2 2019 年四大海区各类直排海污染源污水及部分污染物受纳总量
排口数
（个）
污水量
（万吨）
化学需氧量
（吨）
石油类
（吨）
总氮
（吨）
总磷
（吨）
氨氮（吨）
总计
448
801089
161490
696.8
51062
5425
1199
工业
179
258511
33869
77.9
6753
1225
138
生活
61
126023
23004
207.7
8363
980
163
综合
208
416555
104617
411.2
35946
3220
898
注：化学需氧量：废水、废水处理厂出水和污水中，能被强氧化剂氧化的物质的氧当量。
化学需氧量越高，表示水中有机污染物越多，污染越严重。
总氮：水中各种形态无机和有机氮的总量。
氨氮：水中以游离氨和铵离子形式存在的氮，是总氮的组成部分之一。
问题：2019 年，平均每个综合类直排海污染物排口排放污水量约是工业类的多少倍：
A．1.0
B．1.2
C．1.4
D．1.6
【答案】C
【解析】
综合排污量
排口
工业排污量
排口
=
416
208
258
179
=
358
258 ≈1.4，答案为C 选项。
例题8（2021 年浙江）
2017 年，国内旅游市场高速增长，入出境市场平稳发展，供给侧结构性改革成效明显。
国内旅游人数50.01 亿人次，比上年同期增长12.8%；入出境旅游总人数2.7 亿人次，增长
3.7%；全年实现旅游总收入5.40 万亿元，增长15.1%；全年全国旅游业对GDP 的综合贡献
为9.13 万亿元，占GDP 总量的11.04%；旅游直接就业2825 万人，旅游直接和间接就业7990
万人，占全国就业总人口的10.28%。
问题：2016 年，全国国内旅游人数约为入出境旅游总人数的多少倍：
A．17
B．19
C．21
D．2
【答案】A
【解析】本题考察基期倍数，套用基期倍数（比重）公式=
50
2.7×
1+3.7%
1+12.8%
≈18.5×1−，答案为A 选项。
例题9（2021 年联考）
图1 我国城镇就业人员平均工资（2009 年～2019 年）
问题：与2009 年相比，2019 年城镇非私营单位就业人员平均工资增长的倍数约为：
A．1.5 倍
B．1.8 倍
C．2.8 倍
D．3.2 倍
【答案】B
【解析】增长的倍数就是多多少倍，
905
322≈3，3-1=2，答案为B 选项。
例题10（2015 年河南）
2014 年1～2 月中国出口简况如下：
……
西部地区出口310 亿美元，同比增长26.9%，增速同比回落43.5 个百分点。8 个省份同
比增长，增速较快的宁夏、甘肃分别增长1.6 倍和1.4 倍。4 个省份由去年同期增长转为下
降，西藏、贵州分别由增长7.2 倍和2.4 倍转为下降79.7%和50.2%。
问题：2014 年1～2 月，西藏自治区出口额约是2012 年同期的多少倍：
A．0.2
B．0.6
C．1.7
D．8.2
【答案】C
【解析】间隔倍数=间隔增长率+1，R=7.2-0.8-5.7=0.7，间隔倍数
=0.7+1=1.7，答案为C 选项。
32244 36539
41799 46469
51483
56360
62029
67569
74318
82413
90501
18199 20759 24556 28752 32706 36390 39589 42833 45761 49575 53604
0
20000
40000
60000
80000
100000
2009
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
平
均
工
资
（
元
）
非私营
私营
6.3 年均增长量
6.3.1 年均增量考点介绍
①年均增长量：表示的是n 年间增量的绝对平均值，年均增量=
末期−基期
n
，其中，严谨
来说，基期应向前推一年（但有时按照不严谨处理），n 为末期、基期年份差值。
②年均增长量基期说明：
一、从公式角度看
2016～2020 年的年均增量应该是2016、2017、2018、2019、2020 这五年增量的平均值，
既然涉及到了2016 年的增量那就应该是以2015 年为基期，因为X＝B－A，2016 年的增量必
然是以2015 年为基期求出的。
二、从语言习惯看
2016～2020 年的增量从语言习惯来看应该是从2016 年初到2020 年末所增加的量，而
题干中一般给的是当年年末的数据，那么2016 年初的数据应该从哪里获得呢？我们一般都
认为2016 年第一秒的数据就等于2015 年的最后一秒的数据，也就是题干中2015 年的数据，
所以从语言习惯上来看2016～2020 年增量的基期应该为2015 年。
三、从权威解释看
“本《年鉴》内所列的平均增长速度，除固定资产投资用‘累计法’计算外，其余均用‘水
平法’计算。从某年到某年平均增长速度的年份，均不包括基期年在内。如建国四十三年以来的
平均增长速度是以1949 年为基期计算的，则写为1950～1992 年平均增长速度，其余类推。”（摘
自中国统计年鉴统计指标解释）。
③年均增长量情况总结
年均增长量基期年份说明
特殊问法
十三五（2016-2020）时期年均增长量
基期要推
（2020-2015）/5
2016 年到2020 年这五年
年均增长量
基期要推
（2020-2015）/5
特殊图表
图表有第一年（2015 年），问题从第二年
（2016-2020 年均增长量）问起
基期要推
（2020-2015）/5
6.3.2 典型真题示例
例题11（2024 年国考）
2022 年，京津冀地区生产总值合计10.0 万亿元，是2013 年的1.8 倍。其中，北京、
河北跨越4 万亿元量级，均为4.2 万亿元，分别是2013 年的2.0 倍和1.7 倍；天津1.6 万
亿元，是2013 年的1.6 倍，京津冀第一产业、第二产业、第三产业增加值占生产总值比重
构成由2013 年的6.2∶35.7∶58.1 变化为2022 年的4.8∶29.6∶65.6。京津冀三地第三产
业增加值占生产总值比重分别为83.8%、61.3%和49.4%，较2013 年分别提高4.3、7.2 和
8.4 个百分点。
问题：以2013年为基期，则2013～2022年京津冀地区生产总值年均约增加多少万亿元：
A．1.1
B．0.9
C．0.7
D．0.5
【答案】D
【解析】A=
10
1.8≈5，X=10-5.5=4.5，
4.5
9 =0.5，答案为D 选项。
例题12（2021 年江西三支一扶）
图 2015～2021 年国内旅游人数变化趋势图（单位：亿人次）
问：2015 年-2020 年国内旅游人数年均增长多少亿人次。
40
44.4
50
55.4
60.06
28.79
41
0
10
20
30
40
50
60
70
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021E
其他情况（无法直接推
或推了无答案）
图表从2015-2020，问题为2015-2020 年
均增长量
基期不推
（2020-2015）/5
A．4.66
B．5.4
C．-2.242
D．-3.25
【答案】C
【解析】
28.8−40
5
=
−11.2
5 =-2.24，答案为C 选项。
例题13（2024 年江苏）
表 2015～2020 年我国集成电路进出口数据
年份
进口量
（亿块）
出口量
（亿块）
进口额
（亿美元）
出口额
（亿美元）
2015
3140
1827
2299
691
2016
3425
1809
2270
610
2017
3770
2044
2601
669
2018
4176
2171
3121
846
2019
4451
2187
3055
1016
2020
5449
2698
3500
1166
问题：“十三五”时期，我国集成电路出口额的年均增量是：
A．79 亿美元
B．95 亿美元
C．111 亿美元
D．139 亿美元
【答案】B
【解析】求“十三五”时期的年均增量应该用2020-2015，
1166−691
5
=
475
5 =95，答案为B 选项。
例题14（2022 年辽宁）
图 2015～2021 年我国公共充电桩数量（单位：万台）
问题：2016～2021 年我国公共充电桩数量年均增长量约为：
A．15.57 万台
B．17.35 万台
C．18.17 万台
D．19.94 万台
【答案】C
【解析】
2021 年−2015 年
6
=
114.7−5.7
6
=18.17，答案为C 选项。
例题15（2019 年山东）
表 2011～2015 年我国人口统计数据
指标
2011 年
2012 年
2013 年
2014 年
2015 年
年末总人口（万人）
134735
135404
136072
136782
137462
人口出生率（‰）
11.93
12.10
12.08
12.37
12.07
人口死亡率（‰）
7.14
7.15
7.16
7.16
7.11
0～14 岁人口
绝对量（万人）
22231
22342
22316
22569
22715
增长率（%）
-0.13
0.50
-0.12
1.13
0.65
15～64 岁人口
绝对量（万人）
100243
100334
100557
100398
100361
增长率（%）
0.35
0.09
0.22
-0.16
-0.04
65 岁及以上人口
绝对量（万人）
12261
12728
13199
13815
14386
增长率（%）
2.74
3.81
3.70
4.67
4.13
问题：2012～2015 年，我国65 岁及以上人口年均增长量大约是多少万人：
A．414
B．425
C．531
D．553
5.7
15
21.4
30
51.6
80.7
114.7
0
20
40
60
80
100
120
140
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
【答案】C
【解析】
2015 年−2011 年
4
=
2125
4 =531，答案为C 选项。
6.4 年均增长率
6.4.1 年均增长率考点介绍
①年均增长率：表示的是n 年间的年平均增速，因为涉及平方与开方，是资料分析中相
对较难的知识点，但考法单一容易掌握。
②年均增长率公式：(1 + 𝑟)𝑛=
末期
基期
在年均增长率极小时，可简化为：
末期
基期≥1 + 𝑛𝑟
③需记住的数字：1.054＝1.216，1.14＝1.46，1.154＝1.75，1.24＝2.07，中间数字可
平均分段
6.4.2 典型真题示例
例题16（2023 年深圳市考）
2019～2021 年中国海洋生态重点监测区域大型底栖生物情况
指标
监测
区域
2021 年
2020 年
2019 年
物种数
(种)
密度(个
/m
3)
多样性
指数
物种数
(种)
密度(个
/m
3)
多样性
指数
物种数
(种)
密度(个
/m
3)
多样性
指数
鸭绿江口
83
515
2.22
64
217.4
1.97
31
153.9
1.11
双台子河口
48
95.6
1.76
31
48.9
1.21
15
74.2
0.95
滦河口——
北戴河
55
122.6
2.24
26
70.5
0.85
67
167.1
2.62
黄河口
86
654.3
3.38
88
849.4
3.01
68
679.4
3.14
长江口
54
82.4
1.58
30
80.7
1.41
21
43.9
1.86
闽江口
42
82.5
2.24
41
140
1.72
44
53.2
2.37
珠江口
92
82.9
2.18
45
51.7
1.39
37
92.7
1.61
……
问题：2019～2021 年，珠江口大型底栖生物多样性指数年均增长：
A．16.4%
B．17.7%
C．18.1%
D．35.3%
【答案】A
【解析】
末期
基期= （1 + 𝑅）
2 =
2021 年
2019 年 =
218
161 =1.35
方法一：代入B 选项用间隔增长率验证，R=17.7%+17.7%+3%=38.4%，
所以R 应该小于17.7%，答案为A 选项。
方法二：1.35＜1+2R，R＜17.5%，答案为A 选项。
例题17（2021 年广东）
图 2016～2020 年G 省社会消费品零售情况
问题：2016 年～2020 年，G 省社会消费品零售总额年均增长率约为：
A．2%
B．5%
C．8%
D．11%
【答案】B
3.32
3.66
3.98
4.30
4.02
10.2%
10.0%
8.8%
8.0%
-6.4%
-8.0%
-4.0%
0.0%
4.0%
8.0%
12.0%
0.00
1.50
3.00
4.50
2016
2017
2018
2019
2020
G省社会消费品零售总额（万亿元）
同比增长率
【解析】
末期
基期= （1 + 𝑅）
4 =
2020 年
2016 年 =
402
332 =1.21，1.054=1.22，R=5%，
答案为B 选项。
1.054=1.22；1.14=1.46；1.154=1.75；1.24=2.07。
例题18（2019 年江西）
表 2014～2018 年R&D 经费支出
年份
2014
2015
2016
2017
2018
R&D 经费支出
（亿元）
13016
14170
15667
17606
19657
问题：2014～2018 年R&D 经费支出的年均增长率为：
A．10.9%
B．10.4%
C．9.9%
D．8.9%
【答案】A
【解析】
末期
基期= （1 + 𝑅）
4 =
2018 年
2014 年 =
196
130 =1.51，R＞10%，排除C、
D 选项。
利用格尺法进行计算，1.51 更接近1.52，所以应选择更接近11%
的选项，答案为A 选项。
例题19（2024 年深圳市考）
问题：2019～2022 年，全国居民人均可支配收入的年均名义增长率为：
A．4.7%
B．5.1%
C．6.3%
D．6.9%
【答案】D
【解析】
末期
基期= （1 + 𝑅）
4 =
2022 年
2018 年 =
368
282 =1.31，利用格尺法，1.31
在1.22 和1.46 之间，1.31 更接近1.32，所以R 更接近7%，答案为D
选项。
28228
30733
32189
35128
36883
6.5
5.8
2.1
8.1
2.9
0
5
10
15
20
25
0
9000
18000
27000
36000
45000
2018
2019
2020
2021
2022
%
元
全国居民人均可支配收入
同比实际增速
6.4.3 年均增长率与间隔增长率结合考察
例题20（2023 年河南事业单位）
2021 年前三季度，苏州农村居民人均可支配收入31205 元，同比增长11.05%，两年平
均增长8.5%。潍坊市农村居民人均可支配收入20514 元，增长12%。
问题：2020 年前三季度，苏州农村居民人均可支配收入同比增长约：
A．5%
B．6%
C．8.5%
D．11.05%
【答案】B
【解析】用年均增速求间隔增长率R=8.5%+8.5%+0.7%=17.7%，通
过间隔增长率的逆运用求出R＜17.1%-11.05%=6.05%，排除C、D 选
项。
代入
A
选项，5%+11%+0.5%=16.5% ，代入
B
选项，
6%+11%+0.7%=17.7%，所以答案为B 选项。
例题21（2022 年事业单位）
表 2020 年全国部分省市城镇居民人均消费支出构成（单位：元）
地区
消费
总支出
食品
烟酒
衣着
居住
生活
用品及
服务
交通
通信
教育
文化
娱乐
医疗
保健
其他
用品及
服务
全国
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2090.5
639.8
备注：表中部分数据因四舍五入的原因，存在总计与分项合计不等的情况。
问题：如果2017 至2020 年，全国城镇居民人均消费支出年均增长了7%，则2017 年全
国城镇居民人均消费支出约是多少元：
A．22046.1
B．22320.2
C．23589.3
D．25240.6
【答案】A
【解析】本题考察3 年的隔年增长率，可先求出18 到20 年的总体
增长率，然后再计算17 年和18 到20 年的总体增长率。
18 到20 年的总体增长率=7%+7%+7%×7%≈14.5%；
17年和18到20年的总体增长率=14.5%+7%+14.5%×7%≈22.5%；
通过假设分配求得2017 年全国城镇居民人均消费支出为 22050，
对应到 A 选项。
6.4.4 假设年均增速相同求后期
例题22（2016 年江苏）
图 2015 年1～6 月我国火力、水力发电量及其增长情况
问题：如果2015 年7～11 月我国水力发电量的月平均增速与2015 年2～6 月保持相同，
则2015 年11 月我国水力发电量可达：
A．1390 亿千瓦/小时
B．1870 亿千瓦/小时
C．2063 亿千瓦/小时
D．2239 亿千瓦/小时
【答案】B
【解析】
11 月
6 月 =（1 + 𝑅）
5，
6 月
1 月 =（1 + 𝑅）
5，所以
11 月
6 月 =
6 月
1 月，
11 月=
6 月×6 月
1 月
=
1028×1028
565
≈2−×1028＜2000，答案为B 选项。
4031
2914
3497
3409
3444
3364
565
472
676
702
767
1028
11.5
-11.9
-9.4
-2.8
-1.7
-5.8
14.9
11.8
25.3
11.5
2.0
16.4
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
1月
2月
3月
4月
5月
6月
（%）
（亿千瓦时）
火力发电量
水力发电量
火力发电量同比增长
水力发电量同比增长
例题23（2024 年江苏）
图 2014～2022 年我国游戏市场销售收入
问题：若2023～2025 年我国游戏市场销售收入每年按2020～2022 年的年均增速增长，
则2025 年我国游戏市场销售收入将达到：
A．2648 亿元
B．2834 亿元
C．3062 亿元
D．3286 亿元
【答案】C
【解析】
22 年
19 年 =
25 年
22 年，25 年=
22 年×22 年
19 年
=
2659×2659
2309
≈1.15×2659
≈3057，答案为C 选项。
1145
1407
1656
2036
2144
2309
2787
2965
2659
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
2022年
亿元
第七章 特殊考点：拉动增长、贡献率和容斥问题
7.1 拉动增长和增量贡献率
7.1.1 知识点介绍
①公式
拉动增长＝部分增量
整体前期
增量贡献率＝部分增量
整体增量
②考点细节
增量贡献率比较大小：当比较不同部分对同一整体的增量贡献率时，因整体增量相同，
只比较部分增量大小即可。
7.1.2 典型真题示例
例题1（2022 年河南事业单位）
2021年全年全国一般公共预算收入202539亿元，比上年增长10.7%，其中税收收入172731
亿元，增长11.9%。全国一般公共预算支出246322 亿元，比上年增长0.3%。2021 年全年新增
减税降费约1.1 万亿元。
问题：2021 年全年全国税收收入拉动一般公共预算收入增长了大约多少个百分点：
A．5
B．10
C．15
D．20
【答案】B
【解析】 根据415 求出，X=19（R=11.9%≈
1
8 ，B = 172），A=182
（R=10.7%≈
1
9 ，B = 202），
X
A =
19
182 ≈10%，答案为B 选项。
例题2（2023 福建事业单位）
2022 年，D 自治州农业总产值702.1 亿元，比上年增长5.5%（可比价）。其中，种植业
产值379.4 亿元，增长2.8%；林业产值27.8 亿元，增长5.4%；牧业产值259.4 亿元，增长
9.0%；渔业产值9.2 亿元，下降0.3%；农林牧渔服务业产值26.3 亿元，增长10.4%。
问题：2022 年，D 自治州牧业产值对全州农业总产值的增长贡献率在以下哪项区间范围
内：
A．45%～50%
B．50%～55%
C．55%～60%
D．60%～65%
【答案】C
【解析】 假设分配求x 和X，x=21，X=36，
x
X =
21
36 =
18+3
36 ，大约在
55%~60%之间，答案为C 选项。
例题3（2020 年深圳市考）
2018 年，某市实现地区生产总值24221.98 亿元，比上年增长7.6%。其中，第一产业增
加值22.09 亿元，增长3.9%；第二产业增加值9961.95 亿元，增长9.3%；第三产业增加值
14237.94 亿元，增长6.4%。现代产业中，现代服务业增加值10090.59 亿元，增长7.1%；
先进制造业增加值6564.83 亿元，增长12.0%；高技术制造业增加值6131.20 亿元，增长13.3%。
四大支柱产业中，金融业增加值3067.21 亿元，增长3.6%；物流业增加值2541.58 亿元，
增长9.4%；文化及相关产业（规模以上）增加值1560.52 亿元，增长6.3%；高新技术产业
增加值8296.63 亿元，增长12.7%。
问题：2018 年，下列产业对该市地区生产总值增长的贡献率最大的是：
A．第三产业
B．现代服务业
C．文化及相关产业（规模以上）
D．高新技术产业
【答案】D
【解析】贡献率=
x
X，整体增量（X）相同，比较增量x 即可。
文化及相关产业B、R 都最小，x 最小，排除C 选项。
第三产业：B=14237，R=6.4%
现代服务业： B=10090，R=7.1%
高新技术产业：B=8296，R=12.7%
其中，高新技术产业增量x 最大（我的B 是你的2 倍，你
的R 得是我的2+），答案为D 选项。
7.2 容斥问题
7.2.1 常见考法与思路
①若问有无交集：占比之和超过100%，则一定有交集；
②若问至少：（1）考虑“尽量相斥”、“重合尽量少”（2）公式：“a＋b－100%”或“a
＋b－总量”；
③若问至多：（1）考虑“包含”（2）至多有“占比较少项的比重”；
④既A 又B 的占比范围：在“至少”和“至多”之间。
7.2.2 典型真题示例
例题4（2020 年江苏）
图1 2019 年春节期间不同消费支出金额受访居民构成
图2 2019 年春节期间不同消费项目受访居民占比（%）
问题：2019 年春节期间有“餐饮消费”的受访居民中，一定有人：
2000元以
下, 36.70%
2000～5000元,
42.80%
5000～8000元,
11.50%
8000～11000
元, 4.50%
11000元以上,
2.90%
说不…
2000元以下
2000～5000元
5000～8000元
8000～11000元
11000元以上
说不清
82.7
78.7
70.2
53.2
33.2
27.9
16
14.9
4.4
0
20
40
60
80
100
发红包、给压岁钱
购年俗食品、烟酒、服饰
餐饮消费
看电影、滑雪、逛庙会
参加教育培训
去旅游
购数码产品、智能家电
购保健品
其他
A．参加教育培训
B．去旅游
C．购保健产品
D．购数码产品、智能家电
【答案】A
【解析】餐饮消费70.2%，四个选项中只有和参加教育培训33.2%
相加大于1，有交集，所以餐饮消费中一定有人参加教育培训，答案
为A 选项。
例题5（2025 年联考）
2023 年，我国东部地区11 个省（区、市）纸及纸板产量为8843 万吨，占全国纸及纸
板产量比例为68.2%，同比增长5.44%；中部地区8 个省占比为19.2%，同比增长2.51%；西
部地区12 个省（区、市）占比为12.6%，同比增长1.43%。我国有18 个省（区、市）纸及
纸板产量超过100 万吨，产量合计12597 万吨，占全国纸及纸板总产量的97.16%。
问题：能够从上述材料中推出的是：
C．2023 年纸及纸板产量超过100 万吨的18 个省（区、市）都不属于西部地区
【答案】错误
【解析】12.6%+97.16%＞1，有交集，所以这18 个省（区、市）里
面一定有属于西部地区的。
例题6（2020 年江苏）
某研究机构从全国随机抽取10 个市的儿童家长，对其进行“我国儿童校外生活状况”
的问卷调查，回收有效问卷15000 份。调查结果显示：对儿童校外生活表示“很重视”的家
长占85%以上，表示“很满意”或“比较满意”的占60%。
问题：对儿童校外生活表示“很满意”或“比较满意”的家长中，表示“很重视”的家
长占比可能是：
A．53%
B．58%
C．63%
D．78%
【答案】D
【解析】很满意占比为 60%，很重视占比为 85%，故二者最大交集
为 60%，最小交集为 60%+85%-100%=45%
故可求出占比范围：{45%/60%，60%/60%}={75%，100%}，答案为D
选项。
例题7（2023 年江苏）
2021 年和2022 年某市统计局通过两次调查，分别获取了该市1181 位和1107 位60 岁
以上老年人使用智能手机的有关情况。其中，2022年受访者中，年龄在61～70岁的占71.2%，
71～80 岁的占24.2%，81 岁及以上的占4.6%。
表 受访者智能手机功能使用情况（多选）
单位：%
功能
2021 年
2022 年
电话短信
83.9
88.4
社交聊天
83.9
82.7
线上支付
35.7
78.5
新闻资讯
68.8
74.7
网购
68.9
71.2
出行
62.6
64.0
挂号就医
55.4
63.4
照相修图
41.9
50.7
视听娱乐
39.3
38.2
投资理财
22.3
21.3
游戏
16.1
18.1
其他
2.8
3.5
图 2022 年受访者对智能手机适老化的改进需求（多选）
问题1：2022 年71～80 岁的受访者使用“线上支付”功能的人数有可能介于：
A．11～15
B．17～21
C．23～28
D．30～39
【答案】D
【解析】71～80 岁的占 24.2%，线上支付占 78.5% ，故二者最大
交集为 24.2%，最小交集为 24.2%+78.5%-100%=2.7%，故人数的范围
{2.7%×1107，24.2×1107}={30，268}，答案为D 选项。
问题2：能够从上述材料中推出的是：
B．2022 年受访者中，有“放大字体”但没有“放大图标”需求的不少于230 人
【答案】正确
【解析】有“放大字体”=55.6%，没有“放大图标”=1-33.9%= 66.1%；
2.7
12.2
16.8
24.0
27.1
31.3
31.5
32.2
33.9
44.5
51
55.6
63.3
68.8
0
10
20
30
40
50
60
70
80
其他
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