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课前回顾
1.5 基础概念介绍--ABRX 四量关系
1.5.1 名词解释
基期和现期：
基期（A）：表示的是在比较两个时期的变化时，用来做比较值（基准值）的时期；
现期（B）：相对于基期而言，是当前所处的时期。
※【注】与谁相比，谁为基期。
增长量和增长率：
增长量（X）：表示的是现期与基期之间的绝对差值，是一绝对量。
增长率（R）：表示的是现期与基期之间的相对差异，是一相对量。
在一般情况下，“ 增长率”等价于“增长速度（增速）”等价于“增长幅度（增幅）”。
【例】
2019 年11 月份，社会消费品零售总额38094 亿元（现期B），比2018 年11 月份增长
8.0%（增长率R）。其中，城镇消费品零售额32345 亿元（现期B），比2018 年11 月份增
长2355 亿元（增长量X）。
问题：指出上述材料中的现期、基期、增长量、增长率。
1.5.2 ABRX 四量之间的关系
一、已知：基期A 现期B
常出现在图表型材料中，如下图：
可以计算增长量X 和增长率R：分子小分母大的分式常用拆分法计算
二、已知：基期A 增长量X
可以计算现期B 和增长率R：
例：花生老师去年100 斤，今年涨了20 斤，增长率20%
三、已知：现期B 增长量X
常出现在文字材料中：
计算基期A 和增长率R：
四、已知：现期B 增长率R
计算基期和增长量：
这两个式子基本不用，通常使用“415”和“假设分配”计算。
五、已知：基期A 增长率R
计算增长量X 和现期B：
六、已知：增长量X 增长率R
特殊情况，记住就行，用的不多
1.6 速算技巧--415 份数法
适用于已知B、R 求A、X 时，R 恰好是某个分数（14.3%、16.6%、20%、25%、33%）
1.6.1 方法介绍
415 份数法是将数量关系转化为份数比例关系，从而简化计算。
415 份数法中“415”分别代表基期、变化量、现期的份数。
【例】若增长率为25%（25%＝1/4），为方便计算我们可以将基期设为4 份，变化量X＝AR
＝1 份，现期为基期和变化量的和，即为5 份。则基期、变化量、现期的份数分别为4、1、5。
这也是415 份数法名字的由来。
例：B=642，R=25%，X=642/5=128.4
需记忆的常用小数如下：
𝟓𝟎% =
𝟏
𝟐
𝟑𝟑.𝟑% =
𝟏
𝟑
𝟐𝟓% =
𝟏
𝟒
𝟐𝟎% =
𝟏
𝟓
𝟏𝟔.𝟕% =
𝟏
𝟔
𝟏𝟒.𝟑% =
𝟏
𝟕
𝟐𝟖.𝟔% =
𝟐
𝟕
𝟒𝟐.𝟗% =
𝟑
𝟕
𝟏𝟐.𝟓% =
𝟏
𝟖
𝟏𝟏.𝟏% =
𝟏
𝟗
𝟗. 𝟏% =
𝟏
𝟏𝟏
需注意：
①需要特别注意的是，增长率为负数时变化量a 也为负数，此时“415 份数法”即变成
“4（－1）3 份数法”。
②很多时候增长率R 并不与某个分数完全相等，而是将R 近似的看成某个分数。估算必
然会产生误差，对于估算出的一份量，规则为“估大则一份变大、估小则一份变小”（把
23%估算成1/4，即是估大了，则求出的一份量比实际量要大：把23%估算成1/5，即是估小
了，则求出的一份量比实际量要小）。
1.6.2 方法演练
现期B＝780，增长率R＝25.1%，请求出基期A 和变化量X。
现期B＝844，增长率R＝-20%，请求出基期A 和变化量X。
现期B＝455，增长率R＝16.7%，请求出基期A 和变化量X。
现期B＝954，增长率R＝-14.4%，请求出基期A 和变化量X。
现期B＝4567，增长率R＝11.1%，请求出基期A 和变化量X。
现期B＝144，增长率R＝-9.1%，请求出基期A 和变化量X。
1.6.3 误差修正（后面讲）
在415 份数法的基础上进行修正求出变化量或基期A。
使用时机：增长率大于10%，选项差距在2%以上最为适用。
核心结论：修正幅度表。（此结论有严谨的推导过程，由于比较复杂便不介绍）
11.1%
12.5%
14.3%
16.7%
20%
适用
范围
10%～11.8% 11.8%～13.4% 13.4%～15.5% 15.5%～18.5% 18.5%～22.5%
𝑋′
𝐵
10
𝐵
9
𝐵
8
𝐵
7
𝐵
6
R修
R差×8
R差×7
R差×6
R差×5
R差×4
使用步骤：X=X'·（1 ± R修）。当R原式＞R百化分时用加法，当R原式＜R百化分时用减法。
25%
33.3%
50%
66.7%
100%
适用范
围
22.5%～30%
30%～40%
40%～60%
60%～80% 80%～120%
𝑋′
𝐵
5
𝐵
4
𝐵
3
𝐵× 0.4
𝐵
2
R修
R差×3
R差×
2.2
R差×
1.3
R差×
0.9
R差×
0.5
现期B＝7432，增长率R＝17.5%，请求出变化量X。
现期B＝5649，增长率R＝22.4%，请求出变化量X。
现期B＝6874，增长率R＝35.6%，请求出变化量X。
现期B＝2468，增长率R＝53.6%，请求出变化量X。
现期B＝1842，增长率R＝63.5%，请求出变化量X。
现期B＝4982，增长率R＝97.8%，请求出变化量X。
【例1】（2020 年云南）
2019 年6 月，全国发行地方政府债券8996 亿元，同比增长68.37%，环比增长195.63%。
其中，发行一般债券3178 亿元，同比减少28.33%，环比增长117.08%，发行专项债券5818
亿元，……。
问题：2019 年6 月，全国发行的地方政府债券比2018 年6 月多约：
A．6151 亿元
B．5953 亿元
C．3653 亿元
D．3043 亿元
【例2】（2017 年联考）
按经营单位所在地分，2016 年6 月份，城镇消费品零售额23082 亿元，同比增长10.5%；
乡村消费品零售额3775 亿元，同比增长11.2%。1～6 月份，城镇消费品零售额134249 亿元，
同比增长10.2%；乡村消费品零售额21889 亿元，同比增长11%。
问题：2016 年6 月份，城镇消费品零售额比上年同期增加：
A．380 亿元
B．2169 亿元
C．1193 亿元
D．2193 亿元
1.7 速算技巧--假设分配法
1.7.1 方法介绍
假设分配的核心思想和拆分一样，都是“抓大放小”，将“大数”分完，“小数”有误差也
不影响结果了。
第一步先思考A，第二步先思考X
核心公式：X＝AR；使用步骤：确定分配数，画出分配树。
直除和假设分配的对比：
假设分配最后一步分配方法：
R 的大小
方法
R 在30%以下
用此时被分配数的10%、20%上下修正
R 在33%左右
X=B/4
R=42.9%左右
X=0.3B
R 在50%左右
X=B/3
R 在66%左右
X=0.4B
R 在80%-100%以上
X=B/2
1.7.2 方法演练
现期B＝128/138/148，增长率R＝4.2%，请求出基期A 和变化量X。
不精确计算A=132，X=6，精确计算A=132.5，X=5.5
现期B＝702/802/902，增长率R＝8.2%，请求出基期A 和变化量X。
现期B＝522/622/722，增长率R＝12.3%，请求出基期A 和变化量X。
A=465，X=57
现期B＝572/672/772，增长率R＝16.4%，请求出基期A 和变化量X。
A=491，X=81 或A=492，X=80 都可以
A=578，X=94
A=664，X=108
现期B＝585/685/785，增长率R＝22.2%，请求出基期A 和变化量X。
A=479，X=106
A=560，X=125
A=642，X=143
小总结：
假设分配第二步时：0＜R≤25%时，用10%和20%修正
R＞25%时第二步用“415”
现期B＝536/636/736，增长率R＝26.1%，请求出基期A 和变化量X。
A=426，X=110
A=505，X=131
A=583，X=153
现期B＝445/545/645，增长率R＝34.2%，请求出基期A 和变化量X。
A=332，X=113
A=406，X=139
A=480，X=165
现期B＝362/462/562，增长率R＝54.2%，请求出基期A 和变化量X。
A=236，X=126 或A=235，X=127
A=366，X=196 或A=365，X=197
现期B＝685/785/885，增长率R＝67%，请求出基期A 和变化量X。
A=410，X=275
或
A=470，X=315
A=530，X=355
现期B＝375/475/575，增长率R＝86%，请求出基期A 和变化量X。
A=201.6，X=173.4
A=255.5，X=219.5
A=309，X=266
【例1】（2023 年联考）
2021 年，全国城市供水总量673.34 亿立方米，同比增长6.96%；城市供水管道长度
105.99 万公里，同比增长5.26%；……
问题1：2021 年全国城市供水管道长度比2020 年增长约：
A．5 万公里
B．5.3 万公里
C．5.6 万公里
D．6 万公里
【答案】B
【解析】求增量X，B=105.99，R=5.26%
取整计算，X 稍大于5.26，选B
原始数据计算，X=530
问题2：2020 年，全国城市供水总量约为：
A．600 亿立方米
B．620 亿立方米
C．630 亿立方米
D．724 亿立方米
【答案】C
【解析】求基期A，B=673.34，R=6.96%
A=629，和C 最接近，选C
【例2】（2023 年联考）
2022 年1～7 月，全社会用电量累计49303 亿千瓦时，同比增长3.4%。分产业看，……。
7 月份，全社会用电量8324 亿千瓦时，同比增长6.3%。……。
问题：2021 年1～6 月全社会用电量累计约多少亿千瓦时：
A．38258
B．39851
C．40472
D．41279
【答案】B
【解析】求基期A，要用2021（1-7）-2021（7），需要两次假设分配。
A2=783，
A1-A2=47700-7830=399xx，选B
1.7.3 选项极近时的假设思维
选项极其相近时，反而可利用选项进行计算。
【例1】（2018 年重庆市考）
表 2018 年1～5 月社会消费品零售总额主要数据
指标
5 月
1～5 月
绝对量
（亿元）
同比增长
（%）
绝对量
（亿元）
同比增长
（%）
社会消费品零售总额
30359
8.5
149176
9.5
……
商品零售额
27038
8.4
133120
9.4
其中：限额以上单位商品零售
10736
5.6
53888
7.8
粮油、食品类
1038
7.3
5505
9.2
问：2018 年1～5 月，粮油、食品类商品零售额同比增加多少亿元：
A．70
B．70.6
C．463.8
D．465
【参考答案】C
【参考解析】求增长量X，B=5505，R=9.2%
第一种方法：
选项相距很近，保留四位进行假设分配，选C
第二种方法：
利用选项，5500 的10%是550，排除A、B，将选项的数据带入公式计算A’，
A’=B-X’=5505-465=5040，X=A’R=5040 × 9.2%=463.6，选C。（C 和D 选项差为1.2，
误差为1.2×9.2%≈0.1，所以带C 或D 的数值都不影响结果）
【例2】（2018 年陕西省考）
表 2017 年全国规模以上文化及相关产业企业营业收入情况
问：2017 年全国规模以上文化及相关产业企业营业收入合计数比2016 年增加了大约
( )亿元。
A．8936
B．8963
C．9836
D．9863
【参考答案】B
1～12 月
1～9 月
1～6 月
1～3 月
绝对额
（亿元）
比上年增
长（%）
绝对额
（亿元）
比上年增
长（%）
绝对额
（亿元）
比上年增
长（%）
绝对额
（亿元）
比上年增
长（%）
新闻出版发行服务
3566
7.2
2301
8.1
1521
5.9
681
4.8
广播电视电影服务
1749
6.1
1186
1.1
762
0.3
323
-4.0
文化艺术服务
434
17.1
283
16.3
169
14.7
76
15.8
文化信息传输服务
7990
34.6
5503
36.0
3397
32.7
1506
29.4
文化创意和设计服务
11891
8.6
8046
7.9
5171
6.3
2287
5.8
文化休闲娱乐服务
1545
14.7
1070
13.0
640
16.8
276
16.8
工艺美术品的生产
16544
7.5
12756
8.5
8503
10.5
3976
9.2
文化产品生产的辅助生产
9399
6.4
7084
8.8
4593
10.5
2039
9.0
文化用品的生产
33665
11.4
25556
13.4
16626
13.2
7733
13.0
文化专用设备的生产
5168
3.7
3834
-2.2
2492
2.2
1028
5.7
合计
91950
10.8
67618
11.4
43874
11.7
19926
11.0
【参考解析】求增长量X，B=91950，R=10.8%
X=896，选B
第二种方法：
B=91950 去掉0 不影响计算，R=10.8%→11.1%，增量X＜919（415 方法计算），排除C、D，
选取A（893）和B（896）之间的895 带入公式，A’=B-X’=9190-895=8300，X=A’R=8300
×10.8%=896，选B。
【例3】（2015 年深圳市考）
城镇居民生活质量提高。城镇居民人均可支配收入为14265 元，比上年增长17.0%，扣
除物价上涨因素后，实际增长12.1%。其中......
问：2007 年城镇居民人均可支配收入比上年增加了( )元。
A．2072.7
B．2065.7
C．2425.1
D．2467.9
【参考答案】A
【参考解析】求增长量X，B=14265，R=17.0%
R=17.0%→16.7%，增量X≈2038（415 方法计算），排除C、D，选取2065 带入公式，
A’=B-X’=14265-2065=12200，X=A’R=12200×17%=2074，选A。
【例4】（2024 年河 北省考）
2022 年，我国废钢铁、废有色金属等十个品种（详见表格）再生资源回收总重量约为
37067.7 万吨，同比下降2.62%，回收总金额约为13140.6 亿元，同比下降4.05%.
问：相比2021 年，2022 年我国十个品种再生资源回收总金额同比下降了约：
A．511 亿元
B．532 亿元
C．555 亿元
D．578 亿元
【参考答案】C
【参考解析】求增长量X，B=13140，R=4.05%
选取511（最小选项）~578（最大选项）之间的560 带入公式，A’=B-X’=13140-560=13700，
X=A’R=13700×4.05%=555，选C。
