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第四章 高频考点之盐水类
4.1 盐水思想（混合思维）介绍
盐水思想解决的是溶液的混合浓度问题，溶液浓度=
溶质质量
溶液质量× 100%。资料分析题目中，
也有一些统计指标与浓度的数学形式相同，故可以采用相同的分析方式，其中常见的是
平均数=
总数
个数、增长率=
增长量
基期、比重=
部分
整体。
思考：将一个300ml 的玻璃杯装满水，倒入大海中，大海的浓度会有什么变化？
【例1】将浓度为20%的A 溶液共200 克，与浓度为30%的B 溶液共300 克混合在一起。
（1）求混合溶液的浓度；r=26%
（2）混合浓度更靠近于A、B 中的哪一个？
【例2】假设分别有浓度为𝑎的盐水𝐴克，浓度为𝑏的盐水𝐵克，混合后浓度为𝑟，求两份
盐水质量之比。
解方程：
a
r-b
aA+bB=r(A+B)
r
=
𝐴
𝐵
aA-rA=rB-bB
b
a-r
A(a-r)=B(r-b)
A
B=
r−b
a−r
结论：将两溶液混合在一起时，混合溶液浓度应在两部分溶液浓度之间，且靠近溶液质
量大的一部分。
溶液浓度之所以具有这样的特点，是因为浓度为溶质与溶液之比，且混合溶液的溶质等
于两部分溶质之和，溶液质量也等于两部分溶液之和，也就是说，盐水思维的本质在于比值
的形式与相加的关系。
【例3】甲、乙两班分别有50 人和40 人，在一次期末考试中，甲、乙两班的平均分分
别为75 和66 分。
（1）求两个班级的平均分；
（2）两个班级的平均分更靠近于哪个班级？
【例4】2023 年上半年，A 市出口煤炭600 万吨，下半年出口煤炭1000 万吨；2024 年
上半年，A 市煤炭出口量同比增长13%，下半年同比增长21%。
（1）求2024 年A 市煤炭出口量同比增速；
（2）2024 年A 市煤炭出口量同比增速更靠近于上、下半年中的哪一个？
批注 [laotan1]: 平均分=总分/人数
【例5】高三毕业班甲、乙两班分别有50 人和60 人，其中，甲、乙两班的优秀毕业生
比例分别为16%和5%。
（1）求两个班级的优秀毕业生比例；
（2）两个班级的优秀毕业生比例更靠近于哪个班级？
可以发现：混合的比值应在两部分比值之间，且靠近于比值的分母更大的一部分。
综上，可知盐水题目识别特征：整体由两部分组成，且整体与部分均可表示为𝑨=
𝑩
𝑪，
即𝑨=
𝑩𝟏+𝑩𝟐
𝑪𝟏+𝑪𝟐.
资料分析中，具有相加关系的数据主要可以分为两类，一种是时间上存在累计关系，另
一种是数据类型上存在可以相加的关系。适用盐水思维的常见类型有：
（1）整体增长率和两部分增长率，如进出口额增长率和进口额增长率、出口额增长率；
（2）累计（累计量=当月量+上月累计量）增长率和两部分（当月量、上月累计量）增
批注 [laotan2]: 优秀毕业生比例=优秀毕业生/班级人数
长率，如1～12 月增长率和1～11 月、12 月增长率；
（3）整体时间增长率和两部分时间增长率，如上半年增长率和一季度、二季度增长率；
（4）主体存在相加关系的增长率，如出口额增长率和贸易顺差、进口额增长率（出口
额=贸易顺差+进口额）；
（5）整体平均数和两部分平均数，如全国人均收入和城镇居民人均收入、农村居民人
均收入；
（6）整体比重和两部分比重，如东西部地区城镇化率和东部地区、西部地区城镇化率。
4.2 十字交叉法、线段法介绍与练习
在计算盐水问题时，可以用十字交叉法或线段法简化运算。
十字交叉法：
✎十字交叉法示例：
假设分别有浓度为𝑎的盐水𝐴克，浓度为𝑏的盐水𝐵克，混合后浓度为𝑟，求两份盐水
质量之比。
十字交叉模型
类似的，我们可以用十字交叉法解决与盐水混合相关的增长率、比重、平均数等问
题。
需要注意的是，资料分析中的增长率，是针对基期所言，所以如果要用十字交叉法
求解，溶液A、B 质量对应的是基期值，但有时可以用现期值代替。
线段法
𝑎−𝑟
A 部分
B 部分
𝑎
𝑏
𝑟
𝑟−𝑏
=
𝐴
𝐵
✎线段法介绍（量与距离成反比）：画线标点、按比例分段、按量选点、几何计算。
【练习1】现有浓度20%的盐水和浓度30%的盐水若干，若想配成22%浓度的盐水，二者
比例应为多少？
【练习2】由于改良了种植技术，农场2017 年种植的A 和B 两种作物，产量分别增加
了10%和25%。已知2017 年两种作物总产量增加了18%，问2016 年A 和B 两种作物的产量
比为多少？
注意：十字交叉所求为基期之比，即所得比例直接为 2016 年 A 和 B 两种作物的产量比 7：
8。
【练习3】2023 年，全国居民人均可支配收入39218 元，比上年名义增长6.3%。分城
乡看，城镇居民人均可支配收入51821 元，增长5.1%；农村居民人均可支配收入21691 元，
增长7.7%。问当年城镇居民、农村居民人数之比约为多少？
人均收入=
总收入
人数
分母是什么，求得就是什么之比！
当年城镇居民、农村居民人数之比为 176/126 即：88/63
【练习4】某电影院对新上映的某影片做了满意度调查，其中男观众满意度77%，较女
观众满意度高出3个百分点，且男观众人数是女观众的2倍，则该影片整体满意度约为多少？
女观众满意度为74%；
男女人数比为2:1
x-74=2（77-x）解的 x=76 即该影片整体满意度约为 76%
线段法：
批注 [laotan3]: 满意度=满意人数/调查人数
【练习5】某高校艺术学院男同学所占比例为52%，其中美术系男生占比为54%，且美
术系总人数为艺术学院的
1
3，则非美术系男同学占比为？
男生占比=男生人数/总人数
美术系+非美术系=艺术学院
美术系占整体 1/3，非美术系就占整体 2/3，则，美术系比非美术系为 1：2
解的 x=51，即非美术系男同学占比为 51%
4.3 常见考法与思路
根据已知条件的不同，可以将盐水类题目分为以下三类考点：
1.三浓度排序：牢记“部分1 浓度＞整体浓度＞部分2 浓度”，“部分1 浓度＞整体浓
度”等价于“整体浓度＞部分2 浓度”，反之亦然。
如：已知2022 年1～5 月同比增速为3.7%，1～6 月为4.1%，判断2022 年6 月同比增
速与1～6 月的大小关系。
2.已知3R 求量之比：直接将“3R”代入十字交叉模型求得量之比，“3R”中的“R”
可以是增长率、比重、平均数等，求得的“量之比”多为基期量或人数（求人数想盐水）之
比；
如：已知2024 年，全国居民人均可支配收入41314 元。分城乡看，城镇居民人均可支
配收入54188 元；农村居民人均可支配收入23119 元。求2024 年全国城镇居民与农村居民
人数之比。
3.已知2R 和量之比求第三R（先定性再定量）：
（1）定性分析：混合溶液浓度（可指增长率、比重、平均数等）：根据“在中间不在
正中间（混合溶液浓度在两部分溶液浓度之间且靠近溶液质量大的一部分）”原则，定性地
判断整体或部分增长率；
（2）定量计算：将“2R”和“量之比”代入十字交叉模型求得“第三R”。
如：2024 年，S 省出口2.08 万亿元，同比增长7.1%；进口1.3 万亿元，同比下降1.8%。
求2024 年S 省进出口额同比增速。
4.3.1 三浓度排序真题示例
例题1（2022 年国考）
问题：2020 年3～12 月，J 省当月发电量同比增速快于当月累计发电量同比增速的月份
有几个：
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】C
【解析】已知当月累计=当月+上月累计，因此当月的增速为了大于当月累计增速，就要大于上
月累计增速，则三者关系为：当月＞当月累计＞上月累计。
表格中直接查找当月累计＞上月累计即可，共 7 个。
例题2（2024 年重庆三支一扶）
表 2023 年1～9 月化纤主要产品进出口量及同比增速
单位：吨（数量）、%（增速）
进口
出口
数量
增速
数量
增速
涤纶长丝
49515
-29.3
3137550
28.1
涤纶短纤
72653
5.9
923516
20.9
锦纶长丝
32868
-26.8
295942
1.0
腈纶
41223
12.2
27970
-49.4
粘胶长丝
510
141.3
77196
-15.8
粘胶短纤
86096
13.2
210304
-15.8
氯纶
35485
87.6
54193
-5.2
聚酯瓶片
38271
-4.3
3282579
-0.2
问题：表中所列8 类化纤产品中，2023 年1～9 月出口总量占进出口总量比重高于上年
同期水平的有几类：
155.4
228.6
299.8
376.8
450.8
534.1
612
690.9
765.8
852.8
944.7
2.5
0.2
0.7
2.8
3.1
3.8
3.6
5.3
5.5
6.2
5.9
-4
0
4
8
0
300
600
900
1200
1500
1-2月
1-3月
1-4月
1-5月
1-6月
1-7月
1-8月
1-9月
1-10月
1-11月
1-12月
%
亿千瓦时
发电量
增速
A．3
B．4
C．5
D．6
出口比重上升即R 出口＞R 进出口，则三者关系为：R 出口＞R 进出口＞R 进口由于题干未
给出进出口增速，则表格中直接查找R 出口＞R 进口即可，共4 个
例题3（2024 年国考）
截至2022 年末，全国累计投运各类电化学储能电站（包括大、中、小型电站）472 座，
总能量14.05GWh。其中大型电站26 座，总能量5.99GWh；中型电站275 座，总能量7.23GWh。
2022 年新增投运电化学储能电站194 座，总能量达7.86GWh。其中大型电站19 座，总能量
4.64GWh；中型电站114 座，总能量2.92GWh。
2022 年末累计投运的各类电化学储能电站中，锂离子电池电站435 座，总能量占比达
到89.2%（磷酸铁锂电池占88.7%，三元锂电池和钛酸锂电池分别占0.3%和0.2%），铅酸/
铅碳电池总能量占比4.0%，液流电池总能量占比3.7%。在新增投运的电化学储能电站中，
锂离子电池总能量占比达到86.5%，全部为磷酸铁锂电池。此外，铅酸/铅碳电池总能量占
2.7%，液流电池总能量占5.6%。
问题：在①磷酸铁锂电池、②三元锂电池、③铅酸/铅碳电池和④液流电池四类应用不
同技术的电化学储能电站中，2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电站总能量
比重高于2021 年末水平的是：
A．仅①
B．仅④
C．①②
D．③④
22 年末=21 年末+22 新增，若要22 年末2022 年末累计投运电站总能量占各类电化学储能电
站总能量比重高于2021 年末水平，则三者关系应为22 新增＞22 年末＞21 年末，查找文字材料
可知，仅有④符合。
例题4（2023 年联考）
国家能源局发布2022 年1～7 月，全社会用电量累计49303 亿千瓦时，同比增长3.4%。
分产业看，第一产业用电量634 亿千瓦时，同比增长11.1%；第二产业用电量32552 亿千瓦
时，同比增长1.1%；第三产业用电量8531 亿千瓦时，同比增长4.6%；城乡居民生活用电量
7586 亿千瓦时，同比增长12.5%。7 月份，全社会用电量8324 亿千瓦时，同比增长6.3%。
批注 [laotan4]: 进出口=进口+出口
分产业看，第一产业用电量121 亿千瓦时，同比增长14.3%；第二产业用电量5132 亿千瓦
时，同比下降0.1%；第三产业用电量1591 亿千瓦时，同比增长11.5%；城乡居民生活用电
量1480 亿千瓦时，同比增长26.8%。
问题：能够从上述材料中推出的是：
C．2022 年7 月第二产业用电量高于上半年第二产业月均用电量
D．2021 年7 月第一产业用电量低于2021 年上半年第一产业月均用电量
C 选项：1-7 月=1-6 月+7 月，，则三者关系7 月＞
𝟏−𝟕月
𝟕
＞
𝟏−𝟔月
𝟔
，可直接判断5132＞
𝟑𝟐𝟓𝟓𝟐
𝟕
D 选项与C 选项思路一致，先算基期即可
4.3.2 “已知3R 求量之比”真题示例
例题5（2016 年山东）
2014 年，某地区生态移民人均可支配收入5084 元，其中县内移民人均可支配收入4933
元，县外移民人均可支配收入5253 元。2014 年该地区生态移民人均可支配收入比农村居民
人均可支配收入低3326 元，比该地区山区九县农村居民人均可支配收入低1099 元。
问题：2014 年，该地区生态移民中，县内移民与县外移民人数之比与以下哪一项最接
近：
A．8∶5
B．10∶9
C．5∶8
D．9∶10
县内
493
17
508
=
17
15
县外
525
15
批注 [laotan5]: 1-6 月/6
批注 [laotan6]: 求人数想盐水
例题6（2023 年广东）
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长（以下如无特别说明，均为
同比名义增长）5.0%。分城乡看，城镇居民人均可支配收入49283 元，增长3.9%；农村居
民人均可支配收入20133 元，增长6.3%。
问题：2022 年，我国城镇居民与农村居民人数之比最接近：
A．2∶3
B．3∶2
C．3∶4
D．4∶3
例题7（2016 年江苏）
对“公共场所控烟条例修订及立法”问题的调查结果显示：95.2%的受访市民表示支持，
2.9%的表示不支持，1.9%的表示无所谓；97.0%的女性受访市民表示支持，92.7%的男性市民
表示支持。
问题：本次调查中受访女性市民人数占受访总人数的比重是：
A．36.7%
B．41.9%
C．58.1%
D．63.3%
支持率=支持人数/总人数
女性支持率=女性支持人数/受访女性市民人数
男性支持率=男性支持人数/受访男性市民人数
十字交叉，所求为受访女性市民人数与受访男性市民人数之比
则
女
女+男=
25
25+18=
25
43
女 97%
2.5
95.2%
≈
25
18
男 92.7%
1.8
例题8（2019 年江苏）
2018 年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580 人。
结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4 小时24 分钟。其中，男性5 小
时15 分钟，女生3 小时35 分钟：城镇居民3 小时59 分钟，农村居民5 小时1 分钟：工作
日4 小时50 分钟，休息日3 小时19 分钟。受访居民有酬劳动的参与率为59.0%，其中城镇
居民53.1%。受访居民无酬劳动平均用时2 小时42 分钟。其中，女性3 小时48 分钟：农村
居民2 小时39 分钟：工作日2 小时34 分钟。受访居民无酬劳动的参与率为70.2%，其中男
性55.3%。
问题：受访的男性居民约有：
A．2.4 万人
B．2.6 万人
C．2.9 万人
D．3.0 万人
有酬劳动平均用时=所有时间/人数
男 315
49
264
女 215
51
受访的男性居民约为
49
49+51×48580≈2.4 万
4.3.3 “已知2R 和量之比求第三R”真题示例
1．定性分析：在中间不在正中间（混合溶液浓度在两部分溶液浓度之间且靠近溶液质
量大的一部分）
如：进出口增长率在进口增长率和出口增长率之间，靠近进口、出口基期大的部分（多
数情况下比较现期即可）；
东西部城镇化率在东部城镇化率和西部城镇化率之间，靠近东部、西部总人口多的部分；
全国居民人均收入在城镇居民、农村居民人均收入之间，靠近城镇、农村总人口多的部
分。
2．定量计算：根据“2R”和“量之比”画图或者十字交叉确定“第三R”。
例题9（2020 年深圳）
全市（2018 年）年末常住人口1302.66 万人，其中常住户籍人口454.70 万人，增长4.6%，
占常住人口比重34.9%；常住非户籍人口847.97 万人，增长3.6%，占比重65.1%。年末城
镇登记失业率为2.3%。全年居民消费价格比上年上涨2.8%。全年完成一般公共预算收入
3538.41 亿元，比上年增长6.2%。其中税收收入2899.60 亿元，增长9.2%。一般公共预算
支出4282.54 亿元，下降6.8%。
问题：2018 年，该市年末常住人口同比增长约：
A．3.6%
B．3.9%
C．4.7%
D．4.2%
常住人口=常住户籍+常住非户籍人口
两者增长率均极小，整体靠近量大一方，即2018 年末常住人口同比增长率应更靠近3.6%。
例题10（2024 年事业单位联考）
图 2022 年1 月～2023 年4 月F 省饮料产量情况
问题：2023 年1～4 月，F 省饮料产量比上年同期下降了：
A．不到7%
B．7%～14%之间
C．14%～21%之间
D．21%以上
定位图表材料发现，2023 年1-4 各月同比下降率在13.6%-21.6%范围内，则1-4 月整体
下降率也必然在13.6%-21.6%之内，C 选项符合。
例题11（2024 年四川）
表 2021 年1～2 月社会消费品零售总额及同比增速
金额（亿元）
增速（%）
社会消费品零售总额
69737
33.8
其中：除汽车以外的消费品零售额
63076
30.4
其中：限额以上单位消费品零售额
24375
43.9
其中：实物商品网上零售额
14412
30.6
按经营地分
城镇
60552
34.9
乡村
9185
26.7
按消费类型分
餐饮收入
7085
68.9
其中：限额以上单位餐饮收入
1459
61.8
问题：2021 年1～2 月，限额以下单位餐饮收入同比约增长了：
A．67%
B．71%
C．76%
D．83%
餐饮收入=限额以下+限额以上
150.1
92.1
83.5
83.3
86.9
99.8
93.8
91.8
75.3
65.5
72.3
117.7
79.6
67.8
21.1
-9.4
15.6
-0.6
-4.0
13.8
11.1
17.9
5.9
17.0 22.6
-21.6
-13.6 -18.8
-120.0
-100.0
-80.0
-60.0
-40.0
-20.0
0.0
20.0
40.0
0
50
100
150
200
250
1-2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月1-2月
3月
4月
2022年
2023年
饮料产量（万吨）
同比增速（%）
批注 [laotan7]: 特殊情况为内部量差距极大时，整体增长
率才可能极其靠近一方
例题12（2018 年下四川）
2018 年3 月，国产品牌手机出货量2699.5 万部，同比下降29.0%；上市新机型78 款，
同比下降36.6%。1～3 月，国产品牌手机出货量7586.4 万部，同比下降27.8%；上市新机
型190 款，同比下降10.8%。
问题：2018 年1～2 月，国产品牌手机出货量同比约下降了：
A．25.5%
B．26.6%
C．27.1%
D．28.4%
【解析】1～3 月=（1～2 月）+3 月。若 27.8%就在正中间，那么 1～2 月的 R 应为 26.6%，
2018 年 1～ 2 月的量应为 7586.4-2699.5≈4800，增长率差不多，所以 1～2 月的基期值更
大，27.8%应该更靠近 26.6%，故 1～2 月的增长率应该在 26.2%～27.8%之间，更靠近 26.6%。
例题13（2023 年广东）
批注 [laotan8]: 限额以下量更大一些，则R 应位于68.9%～
76%之间
2022 年，全国居民人均可支配收入36883 元，比上年增长5.0%。2022 年，全国居民人
均消费支出24538 元，比上年增长1.8%。
问题：2022 年，全国居民人均收支盈余比上一年：（注：收支盈余＝收入－消费支出）
A．增加了约5%
B．减少了约5%
C．增加了约12%
D．减少了约12%
收入＝收支盈余+消费支出。
计算基期值的大小发现支出的基期值更大，则1.8%和 5%距离更近，5%和全国居民人均收支盈余
增长率距离更远，所以所求应大于 8.2%。
例题14（2021 年上海）
截至2019 年底，广东省常住人口11521万人，比上年底增加175万人。其中，男性6022.03
万人、女性5498.97 万人，人口密度为641 人/平方公里。2019 年底，全省城镇化率（城镇
常住人口占常住人口的比重）为71.40%，同比提高0.70 个百分点。其中，珠三角九市的城
镇化率为86.28%。
表 2015～2019 年粤港澳大湾区年末常住人口及人口密度
2015 年
2016 年
2017 年
2018 年
2019 年
年末人口（万人）
6669.92
6800.69
6957.16
7115.98
7264.92
其中：珠三角九市
5874.27
5998.49
6150.54
6300.99
6446.89
香港
730.97
737.71
741.31
748.25
750.07
澳门
64.68
64.49
65.31
66.74
67.96
人口密度（人/平方公里）
1193
1217
1244
1273
1299
其中：珠三角九市
1073
1095
1123
1150
1177
香港
6607
6668
6700
6763
6779
澳门
21276
21144
21205
21669
？
注：粤港澳大湾区包括香港、澳门和珠三角九市（广州市、深圳市、珠海市、佛山市、
惠州市、东莞市、中山市、江门市、肇庆市）。
问题：2019 年底除珠三角九市外，广东省其他地区的城镇化率为多少：
A．小于40%
B．在40%至50%之间
C．在50%至60%之间
D．大于60%
广东=珠三角+其他
珠三角：其他城市=644:508≈1.3:1
例题15（2024 年山东）
2022 年，中国国内旅游总人次达25.30 亿。其中，城镇居民国内旅游人次19.28 亿，
同比下降17.7%；农村居民国内旅游人次6.02 亿，同比下降33.5%。2022 年，中国国内旅
游收入（旅游总消费）2.05 万亿元，为2019 年的35.8%。
问题：2022 年，中国国内旅游总人次同比约下降：
A．17%
B．19%
C．20%
D．22%
城镇旅游人次基期≈23，农村旅游人次基期≈9，二者之比约为2.5:1
例题16（2021 年北京）
2016 年女性参加生育保险的人数达8020 万人，比2010 年增长49%。2016 年，参加城镇职工
基本医疗保险的女性1.4 亿人，比2011 年增长21.5%；参加城镇居民基本医疗保险的女性1.9 亿
人，比2011 年增长了1.5 倍。
问题：2016 年参加城镇职工和城镇居民基本医疗保险的女性比2011 年增长了约多少倍：
A．0.7
B．1.2
C．1.7
D．2.2
本题给了两部分增速，根据公式 R=
𝑋
𝐴可知，比较分母（基期），因此应代入 A=
𝑋
𝑅，2011 年：城
镇职工为
1.4 亿
1.215，显然大于 1；城镇居民为
1.9 亿
2.5 ，显然小于 1，城镇职工基期更大，因此最后应
该在（21.5～86）之间，A 选项符合
例题17（2019 年江苏）
2018 年国家统计局组织开展了第二次全国时间利用的随机抽样调查，共调查48580 人。
结果显示，受访居民在一天的活动中，有酬劳动平均用时4 小时24 分钟。其中，男性5 小
时15 分钟，女生3 小时35 分钟：城镇居民3 小时59 分钟，农村居民5 小时1 分钟：工作
日4 小时50 分钟，休息日3 小时19 分钟。受访居民有酬劳动的参与率为59.0%，其中城镇
居民53.1%。受访居民无酬劳动平均用时2 小时42 分钟。其中，女性3 小时48 分钟：农村
居民2 小时39 分钟：工作日2 小时34 分钟。受访居民无酬劳动的参与率为70.2%，其中男
性55.3%。
问题：从上述资料中能够推出的是：
A．受访居民休息日无酬劳动平均用时多于3 小时
① 工作日 290
65
264
=
5
2
休息日 199
26
②
总
结
：
