文档文本内容
考点刷题1 ......................................................... 1
考点刷题2 ......................................................... 7
考点刷题3 ........................................................ 13
考点刷题4 ........................................................ 19
考点刷题5 ........................................................ 25
考点刷题6 ........................................................ 30
考点刷题7 ........................................................ 36
考点刷题8 ........................................................ 42
综合训练1 ........................................................ 47
综合训练2 ........................................................ 52
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考点刷题1
（总计25 题）
1．特种服装厂的1 名工人每天可以生产8 件上衣或者15 条裤子。1 双靴子需要2 名工人合作完成，这样
的合作小组每天可以生产20 双靴子。1 件上衣、1 条裤子和1 双靴子为1 套特种服装。如果该厂每天
生产出的产品正好都能凑成整套，则其至少有多少名工人？
A．20
B．33
C．35
D．43
2．甲、乙两种商品，单价分别为每件60、100 元。某公司计划购买甲、乙商品作为奖品发给50 名员工，
每人一件。要求预算不超过3600 元，并且获得乙商品的员工人数不低于获得甲商品的25%。问一共有
多少种购买方案？
A．6
B．8
C．10
D．12
3．小王购买某燃油车A，四年行驶6 万公里，平均每公里燃油费为0.54 元，4 年税费和保养费用花费2.3
万元，最后以车价的50%卖出。小李以同样的价格购买一款纯电动车B，同样四年行驶6 万公里，平
均每公里电费为0.14 元，4 年税费和保养费用花费0.5 万元，最后以车价的20%卖出。刚好两人的实
际使用费用（实际使用费用＝车价＋燃油费或电费＋税费和保养费－卖出车价）相同。请问小王四年
的实际使用费用为多少万元？
A．10.14
B．11
C．12.54
D．14
4．小贝计划到银行兑换面值5 元、10 元、20 元人民币若干。已知小贝恰好用5 张面值100 元人民币兑
换上述面值人民币45 张，那么请问有多少种兑换方法？
A．14
B．15
C．16
D．18
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第2 页
5．考试的综合成绩＝（能力测试成绩×0.6＋专业测试成绩×0.4）×0.4＋面试成绩×0.6。已知小张的
能力测试成绩、专业测试成绩分别比小黄高出4 分、3 分，则小黄的面试成绩至少要超过小张多少分，
他的综合成绩才可能超过小张？
A．2.4
B．3
C．4.8
D．7
6．某单位去年报名参加志愿活动的党员与非党员之比为1∶3。今年的报名总人数提高了20%，党员与非
党员之比为1∶2，党员人数比去年多了6 人。则今年该单位报名参加志愿活动的党员共有多少人？
A．16
B．24
C．32
D．48
7．为促进当地居民消费，某地在假日期间给每个家庭发放了餐饮消费券12 张，包括满50 减10 元、满
100 减20 元、满200 减50 元三种面值，总票面优惠价值为360 元。已知其中包含某一种面值的消费
券5 张，问要消费完所有消费券，最少需要花多少元钱？
A．970
B．1190
C．1250
D．1550
8．第一实验小学的少先队员在“希望工程”的募捐活动中，为偏远山区失学儿童捐献了一批图书，计划
把这批书的1
10又6 本送给青山希望小学；把余下的一部分送给刘村希望小学，送给刘村希望小学的书
比送给青山希望小学的3 倍还多136 本；又把第二次余下的75%又80 本送给石桥希望小学；最后剩下
的300 本，由少先队员代表直接交给了林场希望小学。第一实验小学的少先队员们一共捐书的本数是
多少？
A．2000
B．2400
C．2600
D．2800
9．已知1 立方米可燃冰可转化为164 立方米的天然气和0.8 立方米的水。现完成一定量的可燃冰转化
后，产生的水比可燃冰体积减小了22 立方米。问转化过程总共产生多少立方米天然气？
A．少于1.6 万
B．1.6 万～1.7 万之间
C．1.7 万～1.8 万之间
D．多于1.8 万
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第3 页
10．某公司组织员工游湖，共使用六条游船分三批出发。已知游船分别搭载了15、16、18、20、21 和30
人，前两批共使用了五艘游船，且第一批出发的人数是第二批的2 倍。则最后出发的有多少人？
A．16
B．18
C．20
D．21
11．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买下一家商店合伙经营。在进行股权分配时，由于甲、乙分别比丙多
拿25%和15%的股份，因此甲付给丙35 万元，那么乙需要付给丙多少万元？
A．15
B．12
C．9
D．5
12．企业列出500 万元设备采购预算，如用于购买x 台进口设备，最后剩余20 万元。经董事会研究后，
决定购买质量更高的同类国产设备，单价仅为进口设备的75%。当前预算可购买x＋3 台，最后剩余5
万元。问国产设备的单价在以下哪个范围内？
A．不到30 万元/台
B．30～40 万元/台之间
C．40～50 万元/台之间
D．50 万元/台以上
13．高校某专业70 多名毕业生中，有96%在毕业后去西部省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕
业生占该专业毕业生总数的20%，比任职大学生村官的毕业生少2 人，比在西部地区参军入伍的毕业
生多1 人，其余的毕业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业
生有多少人？
A．32
B．29
C．26
D．23
14．某企业职工筹款给甲村学龄儿童购买学习用具，如按100 元/人的标准执行则资金剩余550 元，如按
120 元/人的标准执行则还需筹集630 元。现额外筹集2510 元，且最终按80 元/人的标准，正好能给
甲、乙两村的学龄儿童购买学习用具。问乙村学龄儿童有多少人？
A．50
B．53
C．56
D．59
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第4 页
15．甲、乙、丙、丁、戊5 名职工参加党史知识测验，每人得分均不相同。甲和乙的平均分比丙多2 分，
丁和戊的平均分比丁多5 分，甲、乙的平均分比丙、丁、戊的平均分多3 分。问丙、丁、戊三人得分
的排序为？
A．丙＞丁＞戊
B．丙＞戊＞丁
C．丁＞丙＞戊
D．戊＞丙＞丁
16．某地交警大队原有甲、乙两个中队，随着城区的扩张，现在需要改编为3 个新的交警中队。改编的方
案是将原来甲中队的1
3队员与乙中队的1
4队员组成新的一中队，原甲中队的1
4队员和原乙中队的1
3队员组
成新的二中队，余下的30 人组成新的三中队。如果新组建的一中队人数比二中队人数多10%，那么新
组建的三中队有多少名队员来自原甲中队？
A．12
B．15
C．18
D．20
17．某种产品的生产需要甲、乙、丙三种液体原料，且每生产3 件产品需要用5 瓶甲，每生产4 件产品需
要用3 瓶乙，每生产5 件产品需要用7 瓶丙。某工厂采购三种原料共x 瓶用于生产这种产品，且所有
原料正好用完。已知1000≤x≤1200，问采购了多少瓶丙原料？
A．420
B．350
C．210
D．630
18．某汽车厂生产甲、乙、丙三种车型，其中乙型产量的3 倍与丙型产量的6 倍之和等于甲型产量的4 倍，
甲型产量与乙型的2 倍之和等于丙型产量的7 倍。则甲、乙、丙三型产量之比为多少？
A．5∶4∶3
B．4∶3∶2
C．4∶2∶1
D．3∶2∶1
19．甲乙在银行存款共9600 元，如果两人取走各自存款的40%，然后甲再从存款中转账120 元给乙，这时
两人存款数相等。那么甲的原存款为多少元？
A．3500
B．3900
C．4200
D．5000
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第5 页
20．某次投篮训练中，小王一共投篮45 次，前25 次命中率为64%，前20 次和后20 次的命中率相同，中
间5 次全部投中，则他最终命中的次数是多少？
A．23
B．25
C．27
D．29
21．甲、乙两家公司共同实施某个项目，甲公司的实际出资额比乙公司高60 万元，投入人力是乙公司的
一半，如将人力折算为出资额，则最终两家公司分得的利润相同。问两家公司投入的人力之和折算为
多少万元的出资额？
A．240
B．180
C．120
D．60
22．小王从甲公司跳槽到乙公司，年工资总额增长25%，乙公司的工资总额包括现金部分和股票部分，现
金总额和股票价值总额比例为3∶1，股票价值按照签订合同当日股票收盘价计算。一年后公司由于重
大变动股价比小王入职时下跌48%，如果按此时股价计算，小王在乙公司工作一年获得的实际工资总
额与在甲公司相比？
A．下降10%
B．下降15%
C．增长10%
D．增长15%
23．某企业在展销会上销售甲、乙两种产品。已知甲产品的库存比乙产品多100 件，展销会结束后，甲产
品全部售完，乙产品售出库存的60%，两种产品共售出1260 件，则甲、乙两种产品原有总库存多少件？
A．1450
B．1500
C．1550
D．1600
24．猎人每天都去打猎，晴天打到3 只野兔或7 只野鸡，雨天打到2 只野兔或5 只野鸡，某月共30 天，
晴天和雨天各有15 天，该猎人打到野兔和野鸡共92 只，则其中野兔多少只？
A．20
B．29
C．62
D．63
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第6 页
25．大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体运营四个领域。某学院今年选择创业的
大学毕业生不到50 人，其中选择智力服务领域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占1
7，1
2和1
3。
那么该学院今年选择高科技领域创业的大学毕业生有多少人？
A．1
B．3
C．5
D．7
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第7 页
考点刷题2
（总计25 题）
1．某市需要修一座桥梁，现有甲、乙两个施工单位，已知甲、乙合作12 天可完成桥梁的7
8；如果甲、乙
单独做，那么甲完成1
2与乙完成2
3所需要的时间相等。则甲单独做比乙单独做需要多用多少天？
A．6
B．7
C．8
D．9
2．—个汽车车间生产某种新能源汽车，生产一段时间后提高了生产效率，每天多生产50 辆，总共生产
了2 个月（每个月均生产30 天），若第二个月生产的汽车数量比第一个月多1000 辆，并且提高效率
前生产的汽车数量与提高效率后的相同。那么这2 个月共生产了多少辆汽车？
A．3000
B．4000
C．5000
D．6000
3．在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果两台机器配合作业，效率分别提高25%，而
三台机器同时合作，每台效率各自提高50%。甲、乙、丙三台机器依次投入救援，直到救援完成。已
知甲救援时间为60 分钟，乙救援时间为甲的1
2，而丙救援时间为乙的1
3，问仅有一台机器完成该救援
作业需要多少分钟？
A．120
B．125
C．130
D．150
4．甲、乙、丙三个工程队承担A、B 两项工程。已知甲队的效率比乙队高20%，乙队的效率比丙队高25%。
工程A 的工作量是工程B 的1.5 倍。甲队在工程A 施工，乙队在工程B 施工，丙队先在工程A 施工若
干天后再转到工程B 施工。若A、B 两工程同时开工，且180 天同时完成。问：丙队在工程B 施工多
少天？
A．45
B．75
C．105
D．135
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第8 页
5．甲、乙两条生产线每小时分别可以生产15000 件和9000 件某种零件，产品合格率分别为99%和99.8%。
现接到36 万件这种零件的生产任务，要求合格率不得低于99.5%，则两条生产线合作，至少需要多少小
时完成？
A．15
B．18
C．24
D．25
6．某工厂有甲、乙、丙三人，如将m 个零件的生产任务交给甲、乙合作需要12 天完成；如将2m 个零件
的生产任务交给乙、丙合作需要30 天完成。已知甲的生产效率是丙的2 倍，问乙独自生产3m 个零件
需要多少天？
A．45
B．54
C．60
D．72
7．已知某车间工人全部出勤可用24 小时完成生产任务。若最初只有1 人上班，工作t 小时后才有第2
个人来上班，再过t 小时才来第3 人……依次类推，直到完成任务，刚巧第1 人工作时间是最后1 人
的11 倍。问第1 位工人工作了多少小时？
A．22
B．33
C．44
D．55
8．某村有A、B 两块待收割麦田，其中A 的面积为B 的2 倍。现安排x 名村民8:00 开始在A 收割，12:00
开始将0.5x 名村民调到B，14:00 撤走在B 收割的村民，只保留1 人继续工作，且A、B 分别于当天
16:00 和22:00 完成收割。已知所有村民的工作效率相同，问x 的值为多少？
A．4
B．8
C．12
D．16
9．甲、乙、丙三个工程队接到A、B 两个工程的施工任务。若由甲单独完成B 工程需要30 天；若甲乙两
队合作施工，则完成A 工程需要30 天，完成B 工程需要20 天；乙丙合作完成A 工程则需要24 天。
现在三个工程队合作完成A、B 两个工程，多少天可以完工？（不足1 天按1 天计算）
A．24
B．25
C．26
D．27
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第9 页
10．甲、乙两个工厂共同完成某项生产任务，如同时开工，需要25 天完成。但实际上甲工厂开工1 天后
停工5 天升级生产设备，升级后的效率比开始时提升了50%，结果提前1 天完成。问开工时甲工厂的
效率是乙工厂的多少倍？
A．2 倍
B．3 倍
C．1
2
D．1
3
11．某机械厂接到一批零件加工订单，由甲、乙两个车间一起加工，甲乙两车间每天加工零件数量相差80
个，按照原计划八天即可完成该订单，在加工四天后，乙车间由于技术设备升级暂时退出，由甲单独
加工，再经一天后，乙车间升级完成，此时乙车间每天加工零件数量多200%，最后较原计划提前一天
完成了该笔订单，则该笔订单共需要加工多少个零件？
A．1440
B．1600
C．1760
D．1920
12．某窗口单位抽调经办人员成立审核组，计划在规定时间内完成一批档案的审核。假如每名经办人员效
率相同，如果审核组增加2 名经办人员，则可提前12.5%的时间完成；如果审核组减少2 名经办人员，
则要推迟10 天完成。若审核组只增加1 名经办人员，能提前多少天完成？
A．3
B．4
C．5
D．6
13．某工厂一机器需要同类零件分别安装在A 和B 处。已知零件安装在A 处可工作600 小时报废，安装在
B 处可工作900 小时报废。两零件分别安装在A、B 两处工作一段时间后，交换零件位置继续工作。这
时零件恰好同时报废，忽略安装和更换零件的时间，请问这两个零件使机器工作了多少小时？
A．640
B．720
C．800
D．840
14．某工程队甲、乙、丙三组承担了一公路修筑任务，甲组单独完成需要24 天，乙组单独完成需要28 天，
丙组单独完成需要36 天，且各组日工作量恒定。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每组工作1 天后
换班。问工程最后一天是哪组工程队施工，需要完成其日工作量的多少？
A．甲；1
2
B．乙；1
3
C．丙；3
7
D．甲；5
7
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第10 页
15．一项工程，甲单独做完要8 天的时间，甲、乙一起做了4 天完成了工程的75%，剩余工程由乙独自完
成还需要多少天？
A．4 天
B．8 天
C．12 天
D．16 天
16．甲和乙同时开始加工一种零件，每人每分钟能完成2 个零件，但是甲每完成2 个需要休息1 分钟，乙
每完成10 个需要休息2 分钟，现在他们需要共同完成700 个零件，则至少需要多少分钟？
A．256
B．288
C．287
D．289
17．甲、乙两台机器同时开始分拣纸盒，已知甲机器每分钟比乙多分拣20 个，且需要25 分钟完成分拣任
务。甲机器完成分拣任务后，立即与乙机器共同分拣纸盒。当任务结束时，甲机器帮乙机器分拣了300
个纸盒。已知甲、乙机器的分拣任务量是相同的，则完成任务时，甲机器分拣了多少个纸盒？
A．2000
B．1500
C．1800
D．1200
18．有两处消防水池，均含有同样多的水，一处配粗水管，可在1 小时喷洒完所有的水，另一处配细水管，
可在2 小时喷洒完所有的水，现两处消防水池同时喷洒，若干分钟后，一处消防水池的剩余水量是另
一处的2 倍，则喷洒用时多少分钟？
A．30
B．40
C．35
D．50
19．某批任务需要完成512 件产品的封装，甲机器封装产品的效率为64 件/小时，乙机器封装产品的效率
为32 件/小时。原计划由甲机器单独封装，但甲机器因故障停工修理了1.5 个小时，复工后便安排甲、
乙两台机器同时封装，此时恰好按原计划如期完成。问甲机器发生故障时是在封装了多少件产品之
后？
A．224
B．216
C．192
D．144
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第11 页
20．甲、乙两车从A 地出发到B 地取货。如甲车先运5 个来回，两车再一起出发，则甲车再运6 个来回，
两车正好运完全部货物且同时回到A 地。如乙车先运4 个来回，两车再一起出发，则乙车再运12 个
来回，两车正好运完全部货物且同时回到A 地。已知甲车载货量是乙车的4 倍，问甲车每运一个来回
用时是乙车的多少倍？
A．3
4
B．4
3
C．6
5
D．5
6
21．甲、乙、丙、丁都是螺丝厂的工人，现有一个特急订单，假设四人一起加工需要60 小时，由甲、乙、
丁三人一起加工需要120 小时完成。由乙、丙、丁三人一起加工需要80 小时完成。那么，由甲、丙
两人一起加工需要多少小时完成？
A．110
B．100
C．90
D．80
22．一批试卷分配给甲乙两人评阅。如果甲单独评阅，需30 小时才能完成任务。乙单独评阅，需40 小时
才能完成任务。现在他们两人一起同时开始评阅，经过25 小时评卷结束。评卷期间甲休息了7 小时，
问乙在评卷期间休息了多少小时？
A．6
B．7
C．8
D．9
23．甲、乙合作6 小时完成了一项工作。由于配合得好，甲的工作效率比单独完成时提高了1
10，乙的工作
效率比单独完成时提高了1
5。如果甲单独完成需要11 小时，那么乙单独完成需要几小时？
A．13
B．16
C．18
D．20
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第12 页
24．甲乙丙三个工程队共同修建一段高铁，每个工程队承包1
3。甲工程队完成施工任务时，乙、丙工程队
分别还有承包工段的1
10、1
5尚未完成。假设三个施工队始终保持效率不变，那么当乙工程队完成施工
任务时，丙施工队还剩承包工段的几分之几？
A．1
10
B．1
9
C．1
8
D．5
12
25．有两个工程队完成一项工作，甲队每工作6 天后休息1 天，单独做要76 天完工，乙队每工作5 天后
休息2 天，单独做要89 天完工，按这样计算两队合作，从2018 年11 月29 日开始动工，到2019 年
什么时间完工？
A．1 月9 日
B．1 月10 日
C．1 月11 日
D．1 月8 日
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第13 页
考点刷题3
（总计25 题）
1．甲、乙两人分别驾驶汽车和电动自行车从一座桥的两端匀速相向而行。如果他们同时上桥，40 秒后两
车相遇，甲继续行驶20 秒后下桥，这时乙还有300 米方能下桥，则这座桥的长为多少米？
A．530
B．580
C．600
D．720
2．某公司邀请甲、乙两名汽车博主对某型号汽车进行测试，甲乙分别驾车从AB 两地同时出发，相向而
行，两人在C 地相遇后停留了一会，然后同时继续出发，甲到达B 地，乙到达A 地后立即折返，两人
在D 地第二次相遇。整个过程中，乙驾车的速度比甲慢25%，那么CD 之间的距离占AB 之间的多少？
A．2
7
B．3
7
C．3
14
D．5
14
3．两艘完全相同的船分别从一段直河道上下游的两个港口同时出发且相向匀速行驶，两船到达港口后都
立即返航，经过2 小时，两船同时完成了一个来回，并回到出发点。若在整个航行过程中两船有8 分
钟的时间是同向而行的，则船在静水中速度是水流速度的多少倍？
A．20
B．15
C．10
D．8
4．甲乙两人参加10000 米决赛，环形赛道周长为400 米，两人的速度比为10∶9。当甲领先乙一圈时，
甲减速1
10，乙提速1
9继续匀速前进。问乙到达终点时，甲还要跑多少米才能到达终点？
A．160
B．240
C．320
D．400
5．老杨、老朱和小张三人开展社区巡防工作，巡防路线固定，三人同时同向出发，老杨开车，老朱骑自
行车，小张走路。已知老杨每20 分钟追上小张一次，每40 分钟追上老朱一次，则老朱每多少分钟追
上小张一次？
A．30
B．40
C．50
D．60
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第14 页
6．甲、乙两人同时从A、B 两地出发，相向而行，甲到达B 地后，立即往回走，回到A 地后，又立即向B
地走去；乙到达A 地后，立即往回走，回到B 地后又立即向A 地走去。如此往复，行走的速度不变，
若两人第二次迎面相遇的地点距A 地500 米，第四次迎面相遇地点距B 地700 米，则A、B 两地的距
离是多少米？
A．1350 米
B．1460 米
C．1120 米
D．1300 米
7．兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500 米处。兔子和乌龟同时出发，均保持匀速奔
跑，且兔子的速度是乌龟的5 倍。兔子先向正东方跑了一会后发现自己跑错了方向，马上直奔终点，
速度不变，结果兔子和乌龟同时到达终点。那么兔子发现跑错方向时已经跑了多少米？
A．600
B．1200
C．2400
D．3000
8．一条环形道路上沿顺时针方向依次有A、B、C 三个点，从B 到C 的道路长度是从C 到A 的1.5 倍，是
从A 到B 长度的2 倍。甲、乙两车从A 点同时出发，甲沿顺时针、乙沿逆时针方向匀速行驶。甲到达
B 点时，乙离C 点还有200 米。甲到达C 点时，乙已经过B 点200 米。问这条环形道路总长多少米？
A．3900
B．5200
C．6500
D．7800
9．哥哥与弟弟在匀速由下往上行驶的自动扶梯的两端相互走动，哥哥由上往下走，弟弟由下往上走，其
中哥哥速度是弟弟的1.6 倍。当弟弟走了30 级到达楼上时，哥哥正好走了48 级到达楼下。那么当自
动扶梯停止时，可看到扶梯的梯级共有多少级？
A．38
B．39
C．40
D．41
10．甲乙两车早上分别同时从A、B 两地出发驶向对方所在城市，在分别到达对方城市并各自花费一小时
卸货后，立刻出发以原速返回出发地。甲车的速度为60 千米/小时,乙车的速度为40 千米/小时。两
地之间相距480 千米。问两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时？
A．13.4 小时
B．14.4 小时
C．15.4 小时
D．16.4 小时
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11．小王每天以v 千米/小时的速度骑车到单位上班，如果速度提高20%，则可以提前10 分钟到单位；如
果以原速度骑行2 千米后再提速30%，也可以提前10 分钟到达。问小王家距离单位多少千米？
A．5.4
B．7.2
C．8.5
D．9.6
12．小李父子俩佩戴智能手表跑步锻炼，同时从小区门口出发，绕小区一圈后又同时到达小区门口，手表
给出如下锻炼“时间—配速”图线。根据图线分析，在哪个时刻，小李的跑动距离与父亲相同？
A．t1时刻
B．t2时刻
C．t3时刻
D．t4时刻
13．周末小芳和妹妹打算分别以坐出租车、骑自行车的方式去离家10 千米的电影院看电影，小芳坐出租
车的速度是妹妹骑自行车速度的2 倍。小芳比妹妹晚15 分钟从家里出发，结果与妹妹同时到达电影
院。据此可知，妹妹骑自行车的速度为每小时多少千米？
A．10 千米
B．15 千米
C．20 千米
D．40 千米
14．A、B 两地之间的公路中有1
3的距离为平路，其余为上坡路或下坡路，甲、乙两车从A 地出发开往B 地。
甲车在平路、上坡路和下坡路的速度相同，而乙车在平路上的速度和甲车相同，在上坡路和下坡路的
速度分别为平路的50%和150%，结果甲、乙两车均用1.5 小时到达B 地。问甲车从B 地返回A 地所用
的时间比乙车少多少分钟？
A．10
B．20
C．30
D．40
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15．甲从A 地，乙从B 地同时出发相向而行。甲、乙速度之比为4∶3，两人第一次相遇在C 处后继续前
行，甲到B 处、乙到A 处后立即返回，两人第二次相遇在D 处。已知C、D 两地相距20km，那么A、
B 两地的距离为多少？
A．56km
B．60km
C．63km
D．70km
16．甲、乙两车同时出发匀速从A 地前往B 地，甲车的速度是乙车的1.5 倍。1 小时后，甲车因故需要原
速返回A 地，之后立即提速重新匀速前往B 地。已知甲车返回A 地时乙车行驶了全程的2
3，甲车比乙
车晚30 分钟到达B 地，那么甲车第二次前往B 地的速度是第一次的多少倍？
A．4
3
B．9
4
C．12
5
D．5
2
17．A 汽车在B 汽车前方10 千米处以80 千米/小时的速度行驶。B 汽车的初始速度为120 千米/小时，均
匀减速行驶1 小时后刚好静止，问两车行驶过程中的最短距离在多少范围内？(单位：千米）
A．0
B．0～2.5 之间
C．2.5～5 之间
D．超过5
18．C 地为连接A、B 两地道路中的某一点。甲和乙开车分别从A、B 两地同时出发匀速相向而行，到达对
方的出发点后立刻原速折返。已知出发2 小时后甲经过C 地，又过1 小时后乙经过C 地，又过了4 小
时20 分后均已折返的甲、乙两人迎面相遇。问甲、乙两人的速度比为多少？
A．2∶3
B．3∶2
C．4∶5
D．5∶4
19．一艘游轮从A 城到B 城顺流行驶用了5 小时，到达目的地后返回，以同样功率匀速逆流而行用了7 小
时。假如从A 城出发时在河中放一木排。问游轮与木排相遇时，木排漂流了多少小时？
A．8
B．9
C．10
D．11
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20．甲和乙同时从一个周长400 米的圆形跑道上的同一点出发，沿同方向跑步，两人出发速度相同，但甲
匀速跑步而乙均匀加速，2 分钟后乙领先甲100 米。问还要多少分钟后乙第一次追上甲？
A．2
B．2 2
C．4
D．2 6
21．两辆同时分别从A、B 两地出发相向而行的汽车相遇时，甲车比乙车多行驶了50%的距离。已知甲车分
别以60 千米/小时和90 千米/小时的速度行驶了相同的距离。乙车先后以n 千米/小时和2n 千米/小
时的速度各行驶了一半的时间。问n 的值为多少？
A．48
B．40
C．36
D．32
22．商场的自动扶梯以匀速由下而上，两个孩子嫌扶梯慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒向上走3 个阶
梯，女孩每秒走2 个阶梯。结果男孩用了30 秒，女孩用了40 秒到达。当该扶梯静止时，可见的扶梯
有多少级？
A．240
B．200
C．160
D．120
23．小王开车以80 千米/小时的速度向北行驶，发现一辆在直线轨道上匀速行驶的火车车头始终位于自己
的正西方，且逐渐变远。已知该火车的速度为160 千米/小时，问小王行驶1 分钟后，火车车头与自
己的距离将增加多少千米？
A．2
B．3
C．4 3
3
D．2
3－1
24．甲乙两人分别从A 地、B 地同时出发晨练，甲从A 地骑车到B 地，乙从B 地跑步到A 地。甲乙在离B
地480 米时相遇，休息2 分钟后又同时继续前行，到达终点后均休息5 分钟后返回。当他们第二次相
遇时，甲距A 地240 米，如果骑车和跑步均为匀速运动，且骑车速度大于跑步速度，则甲骑车速度与
乙跑步速度之比为多少？
A．4∶3
B．3∶2
C．2∶1
D．5∶2
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25．小李每周六到县城学习，学习结束后乘公交车于下午4 点到达镇汽车站，此时小李父亲骑自行车刚好
到达汽车站接他回家，他们每次都在同一时间回到家中。某周六学习提前结束，小李乘早一班的车提
前30 分钟到达镇汽车站，于是他先步行回家，直到中途与父亲相遇，再坐自行车回家，结果提前10
分钟到家。假定小李父亲无论是否搭乘小李骑车速度都一样，问小李步行了多少分钟与父亲相遇？
A．20
B．25
C．30
D．40
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考点刷题4
（总计25 题）
1．某图书网店规定，一次性购买图书定价之和超过100 元、500 元、1000 元，分别优惠总额的2%、5%、
10%，优惠不叠加，且每笔订单客户需额外支付邮费6 元。已知一次性购买10 本某种教材的开销比分
10 次购买单本这种教材低174 元。问：单次购买1 本这种教材的开销是多少元？
A．123.6
B．153
C．183.6
D．202
2．商店进了100 件同样的衣服，售价定为进价的150%，一段时间后价格下降20%继续销售，换季时剩下
的衣服按照售价的一半处理，最后这批衣服盈利超过25%。如果处理的衣服不少于20 件，问至少有多
少件衣服是按照原售价卖出的？
A．7
B．14
C．34
D．47
3．吴昊爸爸将40000 元投入到某基金公司进行一年期的理财活动，一年后赎回其中的20000 元（无赎回
费用），将剩下的20000 元与收益继续在该公司按一年期进行理财活动。第二年后全部赎回（无赎回
费用），取得23164.04 元的结算。那么该基金公司的年化收益利率是多少？
A．4.5%
B．4.7%
C．5.0%
D．5.1%
4．某汽车美容店正在开展充值优惠洗车活动。其中，会员卡累计充值达到1000 元可成为银卡会员，享
受洗车7 折优惠；累计充值达到2000 元可成为金卡会员，享受洗车6 折优惠；累计充值达到3000 元
可成为钻石会员，享受洗车5 折优惠，已知洗车原价是50 元/次，李师傅固定每月洗一次车，他最开
始充值了1000 元，半年后，又追加了2000 元升级会员，升级后洗了5 个月车，之后他准备将洗车会
员卡以八折转让，则转让价格是多少元？
A．2665
B．2132
C．2640
D．2112
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5．一商品的进价比上月低了5%，但超市仍按上月售价销售，其利润率提高了6 个百分点，则超市上月销
售该商品的利润率为多少？
A．12%
B．13%
C．14%
D．15%
6．商场进行大米促销。如果购买大米的重量为1～50 千克时，大米的价格为每千克5 元；51～100 千克
时，超出50 千克的部分的价格为每千克4 元；100 千克以上时，超出100 千克部分的价格为每千克3
元，现在老张和老李都需要买整数千克的大米，老张比老李少买一些，他们俩单买需要付568 元，合
买需要504 元。问老张比老李少买多少千克？
A．20
B．22
C．24
D．26
7．甲商店进了一批商品，按进价的50%（预期利润）加价出售，为尽快销完商品。售出七成后决定将剩
余2 折处理。商品全部售出后，突然被征收附加税50 元，使得商品实际利润率为预期利润率的四分
之一。在附加税计入成本的情况下，这批商品进价是多少元？
A．2000
B．2500
C．3000
D．3750
8．某电商平台开通会员费用为99 元/年，全年最多可免240 元运费，且会员在购买服饰类、非服饰类商
品时可分别享受9 折和95 折优惠。小王去年在该平台上未开通会员，全年购买服饰类、食品类、家
电类和其他类商品分别花费1480 元、3200 元、3600 元和1500 元，运费花费235 元。如他去年开通
会员，则在该平台支付总金额可减少多少？
A．不到500 元
B．500～750 元之间
C．750～1000 元之间
D．1000 元以上
9．某水果店每天售卖两种品质的草莓A 和B，其日销售量不变，第一天全部售出后，两种品质草莓的销
售额恰好相同，第二天因两种品质的草莓单价标反了，结果B 品质草莓的销售额比A 品质高125%，那
么每天销售草莓的数量中A 品质的占比多少？
A．30%
B．40%
C．50%
D．60%
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10．元旦期间，某超市开展促销活动，甲、乙两种商品的单价之和为25 元，购买甲商品2 件及以上可享
受八折优惠，购买乙商品4 件及以上可享受六折优惠。小王下单购买了2 件甲商品和4 件乙商品，共
优惠16 元，则甲商品的单价是多少元？
A．5 元
B．10 元
C．15 元
D．20 元
11．某咖啡厅共有20 个座位，每天上午11:00 开始营业，14:00 后不再接待新客人，营业期间任何时刻的
上座率都不低于80%。若来喝咖啡的顾客从入座到离开的时间不超过50 分钟，则该咖啡厅每天营业期
间消费的总人数最少为多少？
A．48
B．56
C．64
D．72
12．一家超市按20%的利润率定价出售一批酸奶，还剩下10 箱时，因临近保质期按定价的五折卖出，最终
实际获利只有预计获利的88%。问这批酸奶共有多少箱？
A．200
B．240
C．250
D．270
13．某城市燃气收费标准如下，一档：每户年度用气0～360 立方米（含360 立方米），收费2.5 元/立方
米；二档：每户年度用气360～600 立方米（含600 立方米），收费3 元/立方米；三档：每户年度用
气600 立方米以上，收费3.5 元/立方米。已知某用户今年燃气费平均每立方米3 元，那么今年该用
户二、三档燃气费平均每立方米多少元？
A．3.1
B．3.2
C．3.3
D．3.4
14．去年某厂的电解镍出厂价格为15 万元/吨。今年年初镍矿价格暴涨，因此该厂将电解镍的产能扩大了
25%。假设今年和去年生产的产品都全部售出，利润率与出厂价格之比为常数，该厂为实现今年电解
镍利润同比翻一番，请问今年该厂电解镍出厂价格为多少万元/吨？
A．15 2
B．10 3
C．6 10
D．20
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15．某品牌店购入400 件同款春装，2 月以吊牌价售出200 件，3 月以吊牌价的8 折售出100 件，4 月以吊
牌价的6 折售出70 件，最后30 件以吊牌价的3 折清仓处理完，总共获利32750 元。已知春装吊牌价
是进价的2 倍，则这批春装的单件进价为多少元？
A．110
B．120
C．125
D．144
16．某商店决定改变销售策略，将球衣打九折出售，结果销售数量比原来增加了50 件，但是销售收入减
少了200 元，则原来的销售数量至少有多少件？
A．301
B．351
C．401
D．451
17．电脑商城出售某款鼠标，该鼠标进价为160 元，本月售价比上个月多12%，因此单件获利比上月多了
24 元，然而本月销量不佳，总体利润仅为上个月的80%。则该款鼠标本月销售额比上个月少多少？
A．44%
B．56%
C．70%
D．100%
18．某批发商对零售商实行如下优惠措施：1、一次购买货物的金额低于1 万元，不予优惠；2、一次购买
货物的金额超过1 万元，但低于3 万元，给予九折优惠；3、一次购买货物的金额超过3 万元，其中3
万元给予九折优惠，超过3 万元的部分八折优惠。某零售商第一次购买付款了8000 元，第二次购买
付款了32000 元。如果他—次性购买全部货物并付款，可以少付多少元？
A．1600
B．1540
C．1460
D．1400
19．李大妈购买了1 万元的两年期储蓄债券，4 万元的3 年期储蓄债券，这两种债券每年产生的利息都不
再计入本金。结果发现，2 年期债券的平均年收益率比3 年期的少2 个百分点，3 年期债券的总收益
是2 年期的8 倍，则2 年期债券的总收益是多少元？
A．1200
B．3600
C．4200
D．9600
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第23 页
20．某海鲜档口出售一批总共150 斤的鲜鱼，按原售价每卖出一斤可赚5 元。由于较为畅销，在卖出三分
之一后，档主将售价上调20%。卖完所有鲜鱼后，档主一共赚了1250 元，则原售价是每斤多少元？
A．20
B．25
C．30
D．35
21．小明摆地摊，进货某商品4000 元，并按照50%的期望利润定价。但标价后结果只卖出了20%的商品，
无奈之下，小明只能打折清货，最后卖光商品后，清点发现还赚了200 元，则小明所打折扣为标价的
多少？
A．7 折
B．6.25 折
C．5 折
D．8 折
22．某公司打算在巴西投资建厂，根据规划，修建大厂的投资费用为4000 万，修建中等规模工厂的投资
费用为2500 万，修小厂的投资为1500 万。该公司产品的市场寿命为10 年，10 年内销售状况为：产
品畅销的可能性为50%，销售一般的可能性为30%，滞销的可能性为20%。
方案一：修建大工厂，产品畅销每年获利1500 万元，销售一般每年获利600 万元，滞销每年亏损400 万；
方案二：修建中等工厂，产品畅销每年获利800 万，销售一般每年获利500 万元，滞销每年亏损200 万元；
方案三：修建小工厂，产品畅销每年获利400 万元，销售一般每年获利300 万元，滞销每年亏损150 万元。
问该企业取得最大经济效益的决策方案是哪个？
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．三者均可
23．培训学校为吸引更多学生暑假来本校学习，规定10 次课程以下每次收费60 元，超出10 次课部分每
次课收费略低一些。已知小强和小林两个人分别缴费1095 元、780 元，小强学习次数比小林多了50%，
那么，超出10 次课部分每次收费比10 次课以内的低多少元？
A．15
B．25
C．35
D．45
24．某批发商规定，一次购买数不足500 个，单价是126 元；若≥500 个，但不足2000 个，单价是110 元，
若≥2000 个，则单价是99 元。甲和乙一同来进货，他们俩合买比分开买要节省2.84 万元，已知他们
分开买一共要支付22.64 万元，且甲购买量比乙少，则乙要购买多少个？
A．1800
B．1700
C．1500
D．1600
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第24 页
25．某景区门票夏季打7 折、冬季打3 折，对8 岁及以下儿童免门票，缆车20 元/人次，游乐设施10 元/
人次。小朱去年夏季和冬季都带4 岁的儿子去该景区1 次，每次都陪孩子坐缆车1 次、让孩子玩游乐
设施1 次。若他们两人夏季在该景区的游玩费用比冬季多50%，则该景区门票的全价是多少元？
A．100 元
B．90 元
C．80 元
D．60 元
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考点刷题5
（总计25 题）
1．将5 个相同的圆锥体零件表面涂上红、黄、蓝三种颜色。要求同一个零件的底面只能用一种颜色，同
一个零件的斜面也只能用一种颜色，且5 个零件的颜色彼此不完全相同，问总共有多少种不同的涂色
方式？
A．84
B．126
C．172
D．180
2．一种产品需要6 种不同的零件，某生产组有3 名熟练工，要求1 名工人负责生产其中1 种零件，1 名
工人负责生产其中2 种零件，1 名工人负责生产其中3 种零件。假设每名工人都可以熟练生产所有零
件，那么共有多少种不同的生产分配方案？
A．240
B．300
C．360
D．420
3．商场在10 天之内计划拿出4 天搞4 次促销活动，其中规定至少有一次活动必须安排在最后三天的某
一天，问有多少种促销时间安排方案？
A．2400
B．4200
C．3600
D．5040
4．某集团举办年会抽奖活动，对2346 名员工进行编号，编号为0001～2346 的连号。结果，编号尾号为
138 的员工中一等奖，编号同时含有3、4、5 的员工中二等奖，编号尾号为47 的员工中三等奖，若中
多个选项，那只能选择其一，那么共有多少人中奖？
A．38
B．39
C．40
D．41
5．一种电子表在10 点5 分8 秒时，显示的时间为10:05:08。问：10:00:00 到10:30:00 之间，电子表
上显示时间的6 个数字彼此都不相同的情形共有多少种？
A．45
B．90
C．120
D．210
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第26 页
6．将一枚硬币抛10 次，恰好连续5 次都出现正面的不同情形共多少种？
A．48
B．56
C．63
D．64
7．某班级女生数比男生数少1 人，现要从整个班级中选出3 人作为元旦晚会的主持人，并要求男学生不
少于女学生数，共有252 种不同的选择方式，则该班级共有多少名女学生？
A．7
B．8
C．9
D．15
8．甲、乙、丙3 个单位订阅同一款报刊，已知3 个单位共订了12 份，其中，每个单位订阅数量不少于3
份，但不超过5 份，则这3 个单位的报刊订阅数量可能有多少种组合？
A．2
B．6
C．7
D．9
9．一块实验田被划分为36 小块，每小块上种植3 种不同的植物，任意两小块上种植的植物种类均不完
全相同，问至少种植了多少种不同的植物？
A．7
B．8
C．9
D．10
10．下图中共有25 个方格，把3 粒相同的棋子放在方格里，要求每行每列最多出现1 粒棋子，共有多少
种不同的放法？
A．100
B．300
C．600
D．3600
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第27 页
11．有11 张椅子摆放成一个圆形，逆时针依次编号为1～11。刚开始，某同学坐在1 号椅子上，每过1 分
钟，他需要从顺时针移动1 个位子、逆时针移动1 个位子、原地不动中选择一项，且不能在一张椅子
上连续坐超过2 分钟。那么8 分钟后，有多少种情况能使他坐在6 号椅子上？
A．89
B．105
C．112
D．148
12．单排队列有5 个人，现重新安排他们的位置，要保证至少有1 个人的位置与原来不同，且至少有两个
原来相邻的人位置不变。那么共有多少种不同的安排法？
A．11
B．14
C．17
D．18
13．在下面3x3 方格图中（每个小方格边长为1 厘米），质点每次只能沿方格向下或向右移1 厘米，问质
点由A 移动到B 有多少种方案？
A．14
B．16
C．20
D．28
14．有50 个乒乓球，放入编号为10、15、20 的3 个盒子中，要求放入每个盒子的乒乓球数不能小于盒子
外的编号。共有多少种放法？
A．15
B．21
C．28
D．36
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第28 页
15．某通信信道可以传输的信号由1、2、3、4 四个数字组成，每组信号包含4 个数字（可重复），且前两
个数字必须为奇数。某次传输过程中共传输了250 组信号，其中传输次数最多的信号传输了x 次。则
x 的最小值为多少？
A．2
B．3
C．4
D．5
16．某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4 项课程，每项课程的一次消费分别为200 元、300 元、400 元、
500 元，会员可根据充值卡内余额自行进行消费。会员小李充值卡内还剩2200 元，打算在有效期内每
项课程都至少消费1 次，且将充值卡内余额恰好用完，问他消费这4 项课程的组合有多少种不同的可
能性？
A．3
B．4
C．5
D．6
17．试卷中有两道选择题，每题均有4 个选项，只有1 个选项正确。如果考生掌握该题的考试内容，则他
一定能选出正确选项，否则考生随机猜选一个选项。已知考生掌握两道题考试内容的概率分别是0.7、
0.8，考生两道题都答对的概率在哪个范围内？
A．0.7 以下
B．0.7～0.75
C．0.75～0.8
D．0.8 以上
18．企业将新招聘的张、王、刘、李、陈、何、榜和延8 名应届生分配到甲、乙、丙三个分公司。要求每
个分公司最多分配3 人，张、王二人必须分配到同一个分公司，刘、李、陈三人必须分配到三个不同
的分公司，何分配到的分公司不能是人数最多的，问有多少种不同的分配方式？
A．36
B．72
C．144
D．432
19．集团公司将20 辆相同的接待用车分给甲、乙、丙、丁4 个下属企业，要求任意两个下属企业分配的
车辆数不同，乙企业分配的数量少于甲企业，但多于丙企业，且每个企业分配的车辆数少于其余任一
企业分配车辆数的3 倍。问共有多少种分配方案？
A．8
B．12
C．24
D．32
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第29 页
20．由1，2，3，4，5 这五个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？
A．50
B．54
C．58
D．60
21．世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10 家国内媒体和4 家国外媒体参加。组委会从中选
出3 家媒体回答他们的问题，要求这3 家媒体中既有国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，
则不同的提问方式有多少种？
A．240 种
B．360 种
C．480 种
D．1440 种
22．A、B、C 三个社区需要建设若干个5G 基站，三个社区可供选择的建设基站地点分别有2 个、4 个、5
个，现从A、B、C 三个社区分别选取1、2、3 个地点随机分配给甲、乙、丙三个施工队进行建设，要
求每个施工队只能承接一个社区，则承建方式有多少种？
A．720 种
B．480 种
C．360 种
D．120 种
23．有3 个大人、2 个小孩要一次同时过河，渡口有大船、中船、小船各一只，大船最多能载1 个大人、2
个小孩，中船最多能载大人、小孩各1 人，小船最多能载大人1 人，为了安全，小孩需大人陪同，则
乘船的方式有多少种？
A．6
B．12
C．18
D．24
24．某次“集五福，迎新春”活动中，有爱国福、富强福、和谐福、友善福和敬业福五种福卡。小鲁当前
共有7 张福卡，只缺敬业福就能集齐五种福卡，则他当前的福卡有多少种不同的组合？
A．18
B．20
C．24
D．30
25．AB 两地有三种不同的航线飞行时长分别为5、6、7 小时，甲乙两人同时从A 地出发，到达B 地后返回
A 地，同时返回的飞行方案有几种？
A．9
B．11
C．19
D．21
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第30 页
考点刷题6
（总计25 题）
1．将张、王、李、赵、吴5 名督导员分配到4 个分公司开展工作，要求每个分公司至少分配1 人。问在
所有安排方式中随机选择一种，能同时满足“张、王都单独负责1 个分公司”和“李不能和赵分配到
同一个分公司”两个条件的概率为多少？
A．20%
B．30%
C．40%
D．50%
2．将22 台相同的电脑分配给甲、乙、丙、丁和戊5 个科室，要求每个科室至少分配2 台，且任意2 个
科室分配的电脑数量不相同。如在所有满足条件的分配方案中随机选择1 种，则甲、乙科室分配的电
脑数量之和不少于11 台的概率为多少？
A．0.2
B．0.25
C．0.3
D．0.35
3．某种商品有小、中、大三种包装规格，每箱分别装有10 件、20 件和30 件这种商品。如果订货量为
10 的整数倍，则商家在所有总件数等同于订货件数的整箱组合中随机选择一种发货。已知某笔订单订
购了70 件这种商品，则该商家发出的货物中包含至少1 箱大包装的概率为多少？
A．62.5%
B．50%
C．37.5%
D．25%
4．某网站有7 个专栏，某日小张随机浏览了4 个专栏，小雷随机浏览了3 个专栏。问当日该网站有3 个
专栏均被两人浏览过的概率在以下哪个范围内？
A．0.1～0.3 之间
B．0.3～0.5 之间
C．0.5～0.7 之间
D．大于0.7
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第31 页
5．现派出两个工作组对甲、乙、丙、丁和戊五个县的乡村振兴工作成果进行验收，要求每个工作组至少
验收2 个县，且每个县由1 个工作组验收。问如按要求随机分配任务，则甲、乙两个县的乡村振兴工
作成果由同一个工作组验收的概率为多少？
A．1
3
B．2
5
C．1
2
D．3
5
6．小李抽盲盒，这类盲盒一共有8 款，小李只要其中的1 款，他一次买了两个盲盒，则抽中他想要的那
款的概率是多少？
A．1
64
B．7
32
C．15
64
D．1
4
7．某党史知识竞赛预赛有10 题，甲能答对其中8 题，乙能答对其中6 题。预赛从10 道题中任意抽3 题，
答对2 题或以上可进入下一轮，那么甲、乙都晋级的概率是多少？
A．28
45
B．8
15
C．4
9
D．7
30
8．甲、乙两人完成同一项实验，甲需要11～14 小时（实验完成时间为均匀分布，下同），乙需要13～15
小时。那么乙比甲更快完成实验的概率是多少？
A．1
3
B．1
6
C．1
8
D．1
12
9．纸牌游戏斗地主有3 个人参加，包括1 个地主和2 个农民，结果只有地主获胜或农民获胜。某游戏平
台十万场比赛数据显示，所有玩家平均胜率为47%，那么这十万场比赛的玩家“抢”到地主时的胜率
在以下哪个区间？
A．35%～45%
B．45%～55%
C．55%～65%
D．65%～75%
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第32 页
10．某网球比赛是五局三胜制。甲乙两球员在彼此对战中单局胜率分别为57%和43%。如果甲先胜了前两
局，那么甲最后获胜的概率为多少？
A．70%以下
B．70%～80%
C．80%～90%
D．90%以上
11．3 个正方体骰子一起掷，如果朝上的点数都不相同，则计2 分；如果朝上的点数有且仅有两个相同，
则计3 分；如果三个都相同，则计5 分。那么连掷两次，共得5 分的概率为多少？
A．1
18
B．19
36
C．25
54
D．625
1296
12．小李和小赵进行乒乓球比赛，约定先胜4 局者获胜。已知小李每局比赛对小赵的胜率都是60%，问小
李在5 局获胜的概率与小李在6 局获胜的概率相差多少？
A．不到1 个百分点
B．1～3 个百分点之间
C．3～5 个百分点之间
D．超过5 个百分点
13．张和王两人分别计划在10 月1 日～10 月7 日的一周内随机选择3 天锻炼，已知张10 月1 日和7 日不
锻炼，王选择的3 天为连续的3 天，问两人选择锻炼的日期完全相同的概率在以下哪个范围内？
A．不到0.05
B．在0.05～0.1 之间
C．在0.1～0.15 之间
D．超过0.15
14．甲乙两人每人拿出30 元作为奖金进行比赛，7 场比赛获胜4 场即可拿走所有奖金。现在比赛已经进行
了5 场，成绩是甲获胜3 场，乙获胜2 场，因为一些原因，比赛必须要终止，已知每场比赛甲乙获胜
的可能性是一样的，那么如何分配奖金最为公平？
A．甲分走48 元，乙分走12 元
B．甲分走60 元，乙分走0 元
C．甲分走45 元，乙分走15 元
D．甲分走36 元，乙分走24 元
15．已知10 个外观完全一样的产品中有1 个是次品。如果从中随机选择3 个，选中次品的概率为x%；每
次随机选择1 个后放回，选择4 次后至少有1 次选中次品的概率为y%。问：x－y 的值z 在以下哪个
范围内？
A．ｚ＜﹣5
B．﹣5≤ｚ＜0
C．0≤z＜5
D．ｚ≥5
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第33 页
16．将15 名实习生名额随机分配给12 个部门，每个部门至少分配1 人。问有部门获取的名额是3 的概率
是有部门获取的名额是4 的概率的多少倍？
A．5.5
B．6
C．11
D．1
17．某处室的第一科室和第二科室中分别有6 人和3 人具备硕士及以上学历。现要从这2 个科室中随机选
择3 名具有硕士及以上学历的人参加某个会议，问3 人全部来自第一科室的概率是全部来自第二科室
的多少倍？
A．2
B．8
C．12
D．20
18．受新冠疫情影响，某高校某专业开展在线教育，在同一上课时间开设3 门选修课A、B 和C，每个学生
可任选其中1 门，但每门课程限选30 人。已知该专业共有90 人，问该专业学生小李能选中课程A 的
概率是多少？
A．1
9
B．1
6
C．1
3
D．2
3
19．现有12 个外观相同的包装盒，其中4 个包装盒内各有3 个苹果，4 个包装盒内各有4 个苹果，4 个包
装盒内各有5 个苹果，现从中随机选出3 个包装盒，问其中的苹果正好可以平均分给5 人的概率在以
下哪个范围内？
A．不到10%
B．10%～15%之间
C．15%～20%之间
D．超过20%
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第34 页
20．某商场为了促销，进行掷飞镖游戏。每位参与人员投掷一次，假设掷出的飞镖均扎在飞镖板上且位置
完全随机，扎中阴影部分区域（含边线）即为中奖。该商场预设中奖概率约为60%，仅考虑中奖概率
的前提下，以下四幅图形（图中的正三角形和正方形均与圆外切或内接）最适合作为飞镖板的是哪个？
A．
B．
C．
D．
21．某公司职员预约某快递员上午9 点30 分到10 点在公司大楼前取件，假设两人均在这段时间内到达，
且在这段时间到达的概率相等。约定先到者等后到者10 分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概
率为多少？
A．1
3
B．2
3
C．5
9
D．7
9
22．小王同时参加了A、B、C、D 四个不相关的公司的面试，其中通过A 公司面试的概率为40%，通过C 公
司面试的概率为60%，通过B 和D 公司面试的概率都为50%，那么小王至少通过一家公司面试并且没
有通过B 公司面试的概率为多少？
A．6%
B．44%
C．56%
D．94%
23．盲盒店的老板称，他们新进了一种玩偶盲盒，抽到隐藏款的概率高达40%，小王和他的朋友一行5 人
每人购买了一个玩偶盲盒，则他们5 个人中至少有3 个人抽到隐藏款的概率在哪个区间内？
A．小于10%
B．在10%～20%之间
C．在20%～30%之间
D．在30%～40%之间
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第35 页
24．某院举办迎新晚会，要求院长和副院长从20 名学生会干部中各推荐2 人做主持人，结果恰好有1 名
同学同时被院长和副院长推荐的概率在什么区间内？
A．小于10%
B．10%～20%
C．20%～30%
D．大于30%
25．清朝乾隆皇帝曾出上联“客上天然居，居然天上客”，纪昀以“人过大佛寺，寺佛大过人”对出下联，
这副对联既可以顺读也可以逆读，被称作回文联。数学中也有类似回文数，如212、37473 等，则三
位数中回文数是奇数的概率为多少？
A．2
9
B．1
3
C．4
9
D．5
9
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考点刷题7
（总计25 题）
1．一块长13 厘米、宽5 厘米的长方形纸片如下图所示。将其沿直线折叠后使得点A 与BC 边上某一点E
重合，且折痕分别与纸片的AB 边、AD 边相交。问BE 可能的最大和最小长度相差多少厘米？
A．3
B．4
C．5
D．6
2．把三个相同长方体拼成一个正方体，该正方体的表面积比三个长方体表面积之和少144 平方厘米，该
正方体的体积是多少立方厘米？
A．56
B．96
C．216
D．512
3．如下图所示，某地计划修建一个长50 米，宽40 米的长方形观光园。现在需要在观光园中修建几条鹅
卵石小道供游客行走，其中一条是长为50 米，宽为2 米的水平直线型小路，另外两条修成斜线型，
并且要求这两条斜线型小路任何地方的水平方向宽度都是1 米，问修完小路后观光园剩下部分的面积
是多少平方米？
A．1862
B．1880
C．1950
D．1960
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第37 页
4．将一个立方体的表面涂黑，用刀片平行于立方体各面，将其切割成若干个棱长为1 的小立方体，如果
只有一个面涂黑的小立方体的个数与没有一个面涂黑的小立方体的个数相等。那么原立方体的棱长为
多少？
A．4
B．6
C．16
D．8
5．一个圆形水库的半径为1 千米。一艘船从水库边的A 点出发，直线行驶1 千米后到达水库边的B 点，
又从B 点出发直线行驶2 千米后到达水库边的C 点。则C 点与A 点的直线距离最短可能为多少千米？
A．不到1 千米
B．1～1.3 千米之间
C．1.3～1.6 千米之间
D．超过1.6 千米
6．有一个圆柱体花瓶，装有5cm 深的水，花瓶的内底面直径为12cm，现在往花瓶中放入一个玻璃球，当
球掉入水底时，水面恰好与玻璃球相切，则玻璃球的半径为多少cm？
A．3
B．4
C．5
D．6
7．一个不计厚度的圆柱型无盖透明塑料桶，桶高2.5 分米，底面周长为24 分米，AB 为底面直径。在塑
料桶内壁桶底的B 处有一只蚊子，此时，一只壁虎正好在塑料桶外壁的A 处，则壁虎从外壁A 处爬到
内壁B 处吃到蚊子所爬过的最短路径长约为多少？
A．10 分米
B．12.25 分米
C．12.64 分米
D．13 分米
8．在空间中最多能放置多少个正方体，使得任意两个正方体都有一部分表面相接触？
A．4
B．5
C．6
D．7
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第38 页
9．过年要写春联，小李拿来一张长宽分别为85 厘米和75 厘米的红纸，打算裁开使用。已知春联每联7
个字，一副春联上下两联，再加一个4 字横批，每个字长宽都是10 厘米，则这张红纸最多可以制作
多少副春联？
A．2
B．3
C．4
D．5
10．一艘轮船在点A 处测得灯塔M 在北偏西15°，向北航行了20 千米后到达B 点，测得灯塔M 在北偏西
30°。此后该船继续向北航行，在到达灯塔正东方向C 处时，轮船与灯塔M 的距离为多少千米？
A．10
B．12
C．6 3
D．20 2－3
11．在一个坡面角约为20°的山坡上有一个泉眼，从泉眼开挖一条正对山脚向下到山脚的灌溉水渠。已知
泉眼距地面的垂直高度约为100 米，开挖水渠每米的土方量约为0.3 立方米，则开挖整条水渠的土方
量约为多少？（sin 20° ≈0.34，cos 20° ≈0.94，tan 20° ≈0.36）
A．10 立方米
B．32 立方米
C．88 立方米
D．980 立方米
12．用一个长为20 厘米、宽为2 厘米、高为1.5 厘米的长方体木料，制作一串半径最大的木珠子，不考
虑制作过程中的损耗，则这串珠子的数量最多为多少个？
A．10
B．13
C．14
D．20
13．一块长方形土地ABCD 中绘有3 条测绘线如图所示。已知AE 和CF 垂直于对角线BD，AE、EF 分别长8
米和12 米。问整块土地的面积为多少平方米？
A．96
B．156
C．160
D．240
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第39 页
14．下图是长为3a 厘米，宽、高均为a 厘米的长方体。一只蚂蚁以m 厘米/秒的速度沿如图所示的路径由
A 点爬行到B 点后，又沿棱BA 爬回A 点。问其全程用时最短可能为多少秒？
A．7a
m
B．8a
m
C．9a
m
D．10a
m
15．在边长为2 正方形中投入若干石子（石子大小忽略不计），问至少投几个石子才能使这些石子中一定
存在距离不超过2的两个石子？
A．5
B．6
C．7
D．8
16．将一个棱长为1 的白色正方体原材料外表面涂上黑漆，再分别沿平行于底面、侧面和正面的方向切割
1 刀、2 刀和3 刀，将其分割为24 个大小完全相同的长方体零件。问其中外表面黑色部分面积不小于
0.25 的零件有多少块？
A．2
B．4
C．8
D．12
17．圆柱形容器底部放有一个长方体铁块，打开水龙头开始往容器中注水，6 分钟水面恰好淹没铁块，再
过16 分钟灌满容器。若容器和铁块的高分别为45 厘米和15 厘米，则铁块和容器的体积之比是多少？
A．1∶12
B．1∶9
C．1∶6
D．1∶3
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第40 页
18．如图所示，在边长为1 米的正方形ABCD 中，AC 与BD 相交于O，分别以正方形的四个顶点为圆心，以
对角线长度的一半为半径画圆弧与正方形的边相交，则图中阴影部分的面积约为多少平方米？
A．0.43
B．0.57
C．0.79
D．0.86
19．甲地在乙地的正东方，在丙地的正南方。甲、乙之间距离为2.1 千米。小张从甲地骑车直线前往丙地，
回程时以相同速度直线前往乙地再直线返回甲地，回程时的路程比去程长1
3。问甲丙之间的距离在以
下哪个范围内？
A．不到5 千米
B．5 千米～6 千米
C．6 千米～7 千米
D．超过7 千米
20．饲养兔子需要场地，小林准备用一段长为28 米的篱笆围成一个三角形形状的场地，已知第一条边长
为m 米，由于条件限制第二条边长只能是第一条边长度1
2的多4 米，若第一条边是唯一最短边，则m
的取值可以为多少？
A．6
B．7
C．8
D．9
21．A、B 两地分别与某个半径150 米的圆形池塘边缘相距100 米、且AB 的连线经过池塘的圆心，张某从
A 地出发以1 米/秒的速度匀速行走。全程除转向1 次外均保持直线行进。问他从A 地到B 地的最短用
时在以下哪个范围内？
A．不到9 分30 秒
B．9 分30 秒～10 分之间
C．10 分～10 分30 秒之间
D．10 分30 秒以上
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第41 页
22．平面做一个边长为3 的正方形，再以这个正方形的对角线为边做第二个正方形，再以第二个正方形的
对角线为边做第三个正方形，以此类推，第11 个正方形的面积为多少？
A．2048
B．3072
C．8192
D．9216
23．有一面5×7 平方米的长方形墙面，需要用面积为1，4，9，16，25 的正方形墙纸来铺满。现要求用
这些正方形墙纸正好且不重叠地铺满，请问最少需要几张墙纸？
A．5
B．7
C．9
D．4
24．某品牌圆形扫地机器人升级设计方案，是在原有扫地机器人的前端伸出8cm 可转动的边刷进行清扫
（如下图所示），目的是将无法触及的边边角角都彻底清扫干净，那么，为保证这一效果，该型号扫
地机器人圆形机身的最大直径是多少？（答案取整数位）
A．30cm
B．36cm
C．38cm
D．40cm
25．设一边长为3 的正三角形S1，将S1 的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间
的线段后所得到的图形记为S2；同理将S2 的每条边三等分，并重复上述过程所得到的图形记作S3。
那么S3 与S1 的周长之比为多少？
A．64∶27
B．16∶9
C．4∶3
D．2∶1
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考点刷题8
（总计25 题）
1．小张早上起床的时候，发现挂钟电池没电已经停止了，他把挂钟换好电池，但未来得及调整时间就匆
忙出门上班了，出门前挂钟显示时间是5 点25 分。小张赶到单位时，刚好是8 点整。中午12 点小张
从单位返回家中吃饭，12 点半进门。假设小张上下班路上花费时间相等，则小张进门时家里挂钟显示
时间为几点？
A．9 点25 分
B．9 点55 分
C．10 点25 分
D．10 点55 分
2．小新18 岁生日时，收到父母赠送的一只精美手表作为成年礼。手表每一分钟的刻度线上都装饰水晶。
晚上7 点29 分53 秒时，手表时针与分针的夹角内共有多少颗水晶？
A．7
B．8
C．9
D．10
3．小陆去奶厂订牛奶，如果自带容器，每装500 毫升奶，价格6 元；如果用奶厂原装奶瓶，每瓶450 毫
升，价格8 元，且每3 个空奶瓶可兑换1 瓶牛奶。本月小陆订牛奶共花费300 元，家里剩余1 个空奶
瓶。则小陆最多可得到多少升牛奶？
A．24.85
B．25.9
C．25
D．24.45
4．甲年龄的一半再去掉半岁是乙的年龄，乙年龄的一半再去掉半岁是丙的年龄，且三个人年龄的最小公
倍数是105，则这三个人的年龄之和是多少？
A．15
B．23
C．25
D．31
5．兄弟姐妹四人年龄各不相同，大哥和小妹的年龄之和正好是三弟年龄的两倍，大哥和二姐年龄之和比
三弟和小妹年龄之和的两倍大2 岁，三弟15 岁。那么二姐最大多少岁？
A．18
B．19
C．20
D．21
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第43 页
6．已知甲的年龄是一个两位数，且个位数比十位数大3。乙比甲大27 岁，且恰好是甲的个位数和十位数
对调。问甲、乙的年龄之和最小可能是多少岁？
A．33
B．44
C．55
D．66
7．甲、乙、丙，三人分别进行文献收集，其中甲收集到4 篇，乙收集到7 篇，丙收集到6 篇，若甲和乙
收集的文献中有2 篇相同，甲和丙收集的文献都不相同，最后统计发现甲、乙、丙三人共收集了13
篇不同文献，那么乙和丙收集的文献中有几篇相同？
A．2
B．3
C．4
D．5
8．100 本书叠放起来，先从上往下数一遍，数到6 的倍数在该书上做一个标识，一直数完。再从下往上
数一遍，每数到7 的倍数在该书上做一个标识，一直数完。问没被标识的书一共有多少本？
A．70
B．71
C．72
D．73
9．某论坛上午举办甲会议，下午举办乙会议。报名参加甲会议和乙会议的人次之和正好为520。已知甲
会议共报名240 人。且报名参加甲会议的人中有一半报名参加乙会议，问仅报名参加乙会议的人数约
占至少报名参加2 个会议之一总人数的多少？
A．30%
B．40%
C．50%
D．60%
10．工厂从某周第一天开始生产某种零件，每周生产7 天，从第二天开始每一天都比前一天多生产200 件。
已知工厂第三周的产量是第一周的2 倍，问第几天其日产量第一次达到1 万件？
A．37
B．38
C．39
D．40
11．某商场1 月尝试采购一款新产品进行销售，每月进货量固定为1000 件，1 月的销售量为800 件。销售
一段时间发现，从2 月开始，每月的销售量均比上月高10%。问几月份会出现第1 次库存清零？
A．4 月
B．5 月
C．6 月
D．7 月
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第44 页
12．某送水工发现客户所在大楼的电梯坏了决定徒步上楼送水。已知客户在10 楼，送水工用了20 秒爬了
2 层楼（中间不休息）；之后每多爬一层多花3 秒，多休息5 秒，那么他爬到10 楼一共用了多少秒？
A．256
B．279
C．311
D．334
13．为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，结果发现，适合种植A 作物的自然村占4
13。
适合种植B 作物的自然村有25 个，同时适合种植两种作物的自然村占总数的1
14，则在该县，不适合
种植两种作物的自然村至少有多少个？
A．57
B．67
C．114
D．134
14．动物园内海洋馆、热带馆、熊猫馆采取分时段展览形式，海洋馆每展览3 天闭馆1 天，热带馆每展览
7 天闭馆3 天，熊猫馆每展览6 天闭馆2 天。若三个场馆同时从周一开始进行展览，则三个场馆第一
次均闭馆是星期几？
A．星期一
B．星期三
C．星期四
D．星期六
15．假设三颗小行星绕着一颗恒星运动，它们的运行轨道都是圆形，每条轨道的圆心都是该恒星。且三条
轨道都在同一平面内。若这三颗小行星同向旋转，且绕轨道运行一周的时间分别是60 年、84 年、140
年。现在三颗小行星和恒星在同一直线上且三颗小行星都在恒星的同侧，那么至少多少年后他们再次
在同一直线上且三颗小行星都在恒星的同侧？
A．210
B．315
C．420
D．630
16．一家四口人的年龄之和为149 岁，其中外公年龄、母亲年龄以及两人年龄之和都是平方数，而父亲7
年前的年龄正好是孩子年龄的六倍，问外公年龄上一次是孩子年龄的整数倍是几年前？
A．2
B．4
C．6
D．8
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第45 页
17．某夫妇拟从2023 年12 月1 日（星期五）起实施健身计划。妻子的计划是当天的日期为质数就游泳，
丈夫的计划是每周一、三、五游泳。按该夫妇的计划，他们2023 年12 月同日游泳的天数是多少天？
A．5
B．4
C．3
D．2
18．幼儿园给小朋友送贴纸，包括动物类贴纸3 种、卡通人物类贴纸4 种、水果类贴纸4 种，每种贴纸各
不相同。已知每位小朋友每类贴纸各选择2 种，那么这个幼儿园至少有多少个小朋友，才能保证有3
个小朋友的贴纸完全相同？
A．109
B．110
C．216
D．217
19．某一年的元旦是星期二，这一年共有53 个星期三，则3 月27 日这一天为星期几？
A．星期二
B．星期三
C．星期四
D．星期五
20．某超市为回馈消费者，将举办购物抽奖活动。每人只能抽奖一次，奖金有三种：一等奖888 元，二等
奖88 元，三等奖8 元。若前100 个中奖者的奖金总额为2480 元，则其中获得三等奖的最少有多少人？
A．95 人
B．89 人
C．79 人
D．69 人
21．某单位有销售部、生产部和管理部三个部门，三个部门人数呈等差数列，该单位进行批签，每个人对
应一张写有自己姓名的纸条，所有纸条放在不透明的黑箱中，若至少摸出30 张，才能保证有两个不
同部门的人。若至少摸出50 张，才能保证有三个不同部门的人。那么该单位共有多少人？
A．60
B．61
C．62
D．63
22．现有一杯浓度为20%的糖水，加入一定量的白糖后，糖水浓度变为25%，再加入若干白糖后变为浓度
为40%的糖水，问前后两次加糖量之比为多少？
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．2∶5
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第46 页
23．甲瓶中有50 克浓度为80%的溶液，加水50 克混合后倒出40 克至空瓶乙中；再往甲瓶中加水40 克，
混合后又倒出40 克至乙瓶中。最终乙瓶中溶液的浓度是多少？
A．38%
B．32%
C．26%
D．20%
24．现桌子上有两瓶浓度分别为15%和20%的盐溶液，将这两瓶溶液混合后，再通过对溶液进行加热使混
合后的溶液质量减少37.5%，之后再向其中加入80 克水，配置得到了浓度为25%的盐溶液580 克，则
最初两瓶浓度分别为15%和20%的盐溶液质量之比为多少？
A．3∶5
B．1∶1
C．5∶6
D．4∶7
25．某容器内装满了浓度为64%的酒精，现倒出2 升该溶液后再加水注满容器，搅拌均匀后又倒出2 升溶
液后加水注满容器，此时溶液浓度变为36%。则该容器的容积为多少升？
A．8
B．9
C．10
D．12
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第47 页
综合训练1
1．一个300 米×200 米的池塘ABCD，如下图所示。甲从A 点划船出发依次经过CD 边上的一点、AB 边上
的一点后，最终到达C 点。问最短行进距离在以下哪个范围内？
A．不到690 米
B．690～720 米之间
C．720～750 米之间
D．超过750 米
2．两个三口之家在列车上相对的两排3 人座位上就座，如果孩子必须靠窗或靠过道就座，而每个家庭都
必须坐在同一排，有多少种不同的就座方式？
A．8
B．16
C．32
D．48
3．把一个棱长是3 厘米的正方体完全分割成若干个棱长小于3 厘米但为整厘米数的小正方体，则最少可
以分割成多少个小正方体？
A．17
B．20
C．22
D．27
4．10 个人围成一圈玩报数游戏。游戏规则为：如果上个人报的数是一位数，后面的人就要报出这个数与
8 的和；如果上个人报的数是两位数，后面的人就要报出这个数的个位数与7 的和。现在让第一个人
报1，那么第十轮的第五个人应该报的数是多少？
A．16
B．13
C．10
D．8
5．某地区组织划船比赛。甲队在比赛开始后前半段时间以4 米/秒的速度前进，后半段时间以6 米/秒的
速度前进到达终点。乙队以4 米/秒的速度划完前半段路程后，又以6 米/秒的速度划完后半程。那么
比赛结果是什么？
A．甲队先到达终点
B．乙队先到达终点
C．两队同时到达终点
D．无法确定，胜负与比赛总路程有关
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第48 页
6．有五位球星出席某活动的开幕式并为球迷签名，规定每位球迷只能索要三位球星的签名，且这三个人
必须相邻而坐，一共有23 人同时找第二和第四位球星签名，共有49 人得到第三位球星的签名，第一
位球星的签名数比第五位多8 次，问第二位球星一共签名多少次？
A．35
B．40
C．47
D．53
7．学徒工小张第一天生产了x 个零件，由于有师傅指导，从第二天开始，他每天可以比前一天多生产10
个零件，前30 天预计可以生产y 个零件。但从第14 天到第22 天师傅请假未进行指导，他每天的产
量都与前一天相同，这使得前30 天他只生产了0.95y 个零件。则x 的值在以下哪个范围内？
A．x＜650
B．650≤x＜750
C．750≤x＜850
D．x≥850
8．甲、乙、丙、丁、戊五个人在夜里过桥，只有一盏灯，有灯才能过桥。该桥每次最多过两个人，并且
两人过桥时间以慢者为准。已知5 个人的过桥时间分别为：3 秒、5 秒、6 秒、8 秒、12 秒。则5 个人
至少需要多少秒才能全部过桥？
A．39
B．40
C．37
D．38
9．某研究院原有初级研究员若干名，具有博士学历的初级研究员人数为14 名，当2 名具有博士学历的
初级研究员离职后，初级研究员中具有博士学历的研究员比例减少了3%。若从现有的初级研究员中选
择1 名研究员升任中级研究员，升任的中级研究员为具有博士学历的研究员的概率为多少？
A．10%以下
B．10%～20%
C．20%～30%
D．30%以上
10．某社区130 名老人中，32 人会书法和画画，36 人会书法和二胡，17 人会画画和二胡，其中有一些老
人三种都会，而也有一部分人只会其中一种。某次比赛要求报名者至少会上述技艺中的两种，则最多
有多少名老人可以报名？
A．85
B．84
C．83
D．82
11．大小猴子共35 只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采15 千克，一只
小猴子一小时可采摘11 千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可多采摘12 千克。
有一天，采摘了8 小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘了4400 千克
水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子多少只？
A．18
B．20
C．22
D．24
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第49 页
12．某大学生在一餐馆兼职，每天1 小时。开始的4 周他一共挣了280 元。接下来几周，由于生意火爆，
餐馆老板宣布将周六周日两天的小时工资提高50%，并要求他将这两天的打工时间延长到每天2 小时。
如果该大学生是从星期三开始打工，则他可以比预计时间提前多少天挣足500 元？
A．5
B．6
C．7
D．8
13．将编号为1 到6 的六张牌排成一排，要求抽走其中的某张牌时，剩下的五张牌按升序或降序排列，则
这样的排法共有多少种？
A．26
B．52
C．62
D．72
14．某快递公司收费标准是10kg(含)以下每千克5 元，超出10kg 部分，每千克收费标准要低些。现在已
知小明的托运费是110 元，小丽的托运费是80 元。小明托运的重量比小丽的多50%。那么，超出10kg
部分每公斤的收费标准要比10kg 内的低多少元？
A．1.5
B．2
C．2.5
D．3
15．一个车间加工零件，已知一名工人每小时可以加工15 个螺丝，或者加工10 个垫片，或者加工20 个
螺母。车间需要将螺丝、垫片、螺母组成一套金属件进行运输，车间现有195 名工人和足够多的加工
设备，每天加工设备运转时间6 小时，则在全力工作状态下，车间每天最多可以加工多少套金属件？
A．900
B．1200
C．4680
D．5400
16．16 辆军用卡车车队准备通过一座长800 米的桥，卡车长度为10 米，车距为5 米，过桥速度为38 公里
/小时，请问以双列队通过与以单列队通过花费的时间比是多少？
A．1∶2
B．13∶18
C．37∶41
D．61∶69
17．10 张卡片上分别写着从1 到10 的自然数，小王和小张分别从中抽出两张卡片，并计算其中较大数字
除以较小数字的结果。小王先抽，他抽到的卡片是3 和9，小张在剩下卡片中抽取，计算出的结果比
小王计算的结果大的概率为多少？
A．小于20%
B．在20%到30%之间
C．在30%到40%之间
D．大于40%
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第50 页
18．某市建造一座大桥，投资15 亿元，A、B 两家建筑公司同时建造要8 个月完成，A 公司单独修建需15
个月完成。现由A 公司单独修建几个月后，再由B 公司单独完成剩余的工程量。这样共用16 个月修
好大桥。按工程量分配款项，那么A、B 两公司应分别获得多少工程款？
A．7 亿元，8 亿元
B．8 亿元，7 亿元
C．6 亿元，9 亿元
D．9 亿元，6 亿元
19．在100 个办理了信用卡的人当中，80%的人获得了餐饮优惠券，73%的人获得了旅游优惠券，80%的人
获得了购物优惠券，75%的人获得了电影优惠券。则在这100 人中至少有多少人获得了四项优惠券？
A．68
B．15
C．8
D．20
20．某银行进行搬迁，用甲、乙、丙三种型号的大货车来搬走物品。已知用6 辆甲型货车，需要搬运5 次；
用5 辆甲型货车和10 辆乙型货车，需要搬运3 次；用3 辆乙型货车和8 辆丙型货车，需要搬运4 次。
如果现在用3 辆甲型货车和6 辆乙型货车各搬运4 次，还需要2 辆丙型货车搬运多少次？
A．4
B．5
C．6
D．3
21．某银行在临近下班前突然停电，此时周围漆黑一片，有一支一次只能供两人照明的，且快要没电的手
电筒，银行内还有4 人，从黑暗走到有光的地方，职员小明要用3 分钟，行长老王需要8 分钟，经理
小华需要4 分钟，客户林伯需要12 分钟。假如这些人来回时间一样，行走速度以慢者算，不考虑其
他因素，问他们全部走到有光的地方至少要多少分钟？
A．28
B．33
C．24
D．27
22．一本书的最终页码是312，那么，数字1 在页码中出现了多少次？
A．165
B．164
C．167
D．160
23．小明和小红同向匀速骑行，小明骑车速度是小红的3 倍，每隔10 分钟就有一辆公共汽车超过小红，
每隔20 分钟就有一辆公共汽车超过小明。假设公共汽车从起始站每次间隔相同的时间发车并匀速行
驶，则公共汽车的速度是小红的多少倍？
A．4
B．5
C．5.2
D．6
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第51 页
24．评委们要从10 幅书画作品中评选出最优秀的3 幅进行颁奖。小李随机预测其中的3 幅作品入选，则
他至少猜对1 幅书画入选的概率是多少？
A．不到50%
B．50%到60%之间
C．65%到75%之间
D．大于75%
25．有一项工程需要在规定时间内完成。如果甲工程队单独做，则会超期18 天；如果乙工程队单独做，
则会超期32 天。如果两工程队合作，则正好能按期完成，则该工程规定的工期为多少天？
A．18
B．20
C．24
D．28
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第52 页
综合训练2
1．某次训练中，某连队120 人排成一列，并按序从1 到120 编号。要求编号为偶数的战士向后转，然后
编号为5 的倍数的战士再向后转。那么此时面向前方的所有战士的编号总和为多少？
A．1500
B．1560
C．3600
D．3660
2．假定河水流速稳定不变，上午8 点10 分，甲船以恒定船速从上游码头顺流而下，9 点10 分抵达下游
码头。抵达下游码头后未做停留立刻折返，11 点10 分时重新抵达上游码头。另外，乙船上午8 点10
分从下游码头出发，以恒定的船速逆流而上，也于11 点10 分抵达上游码头。现在甲乙两船同时从上
游码头出发，那么甲船比乙船提前多少分钟抵达下游码头？
A．12
B．10
C．20
D．15
3．如图所示，这是一个场区的仓库平面图，路径ABCD 和路径EFGHJK 是仓库中的巡逻路线，它们都是相
互平行或垂直的线段。其中，ABCD 是正方形，边长为80 米。K 是AD 的中点，BE 的长度是28 米，JH
的长度是8 米。巡逻机器人的速度是恒定的，它沿路径KABE 从K 到E 所花的时间是37 分钟，那么，
它从K 经JHGF 到E，需要多少分钟？
A．30
B．27
C．25
D．35
4．某项工程施工，如果增加6 名工人，该工程将会比原计划提早1 天完成。如果减少9 名工人，该工程
将延迟2 天才能完成。那么这项工程原计划多少天完成？
A．12
B．10
C．8
D．6
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第53 页
5．国庆节布置花景，其中一个区域为正方形。花卉公司有两套方案（如下图所示），甲方案中，摆放9
个圆形花柱，其余部分用草皮覆盖；乙方案中，摆放一个圆形大花柱，其余部分用草皮覆盖。已知甲
方案中，每个圆形花柱的占地面积为0.1256 平方米，那么，采用乙方案的话，需要准备至少多大面
积的草皮？（π＝3.14）
A．0.54 平方米
B．0.31 平方米
C．0.62 平方米
D．0.23 平方米
6．一个半径为1 厘米的圆在一个边长为8 厘米的正方形内，沿正方形的边与边相切滚动过正方形一周。
圆滚动覆盖的总面积为多少平方厘米？
A．44
B．48
C．48－π
D．44＋π
7．有A、B 两项任务交给甲和乙去做，已知甲单独做A 任务需要5 天，做B 任务需要8 天；乙单独做A
任务需要10 天，做B 任务需要6 天。如果两人合作用最短时间完成两个项目，则最后一天两人需要
共同工作多少时间就可以完成全部任务？
A．7
12 天
B．6
11 天
C．4
7 天
D．39
7 天
8．现有6 根钢筋，长度分别为4 尺、7 尺、8 尺、9 尺、10 尺和12 尺。现每次抽取3 根首尾相连组成一
个三角形，则一共能组成多少个不同的三角形？
A．20
B．19
C．18
D．17
9．施工队铺装某段道路，第一天正常工作了8 小时，第二天有3 名工人被调走，剩余工人加班2 小时，
工作量比第一天高10%，第三天又调入6 名工人，正常工作不加班，比第二天多铺装12 米。已知每名
工人工作效率相同，问三天共铺装了多少米？
A．1572
B．1752
C．1872
D．1932
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第54 页
10．某体育馆共有编号1～6 号的6 个观众进出通道，甲、乙、丙三人分别从任意一个通道进去，分别再
从余下的5 个通道中的任意一个出去，问甲未经过2 号通道、且乙未经过3 号通道、且丙未经过4 号
通道进出的概率为多少？
A．125
216
B．27
64
C．8
27
D．64
125
11．某中学历史和地理两个教研室共有教师16 人，现从中选出2 名教师参加A 培训。如果在所有人中随
机选择2 人，选中历史教师小李的可能性比从历史教研室中随机选择1 人时选中历史教师小李的可能
性低1
24。问两个教研室相差多少人？
A．2
B．4
C．6
D．8
12．摆渡船在甲乙两个码头间来回开，从甲到乙是顺水，已知船速是每小时24 千米，水速是每小时6 千
米，甲乙两个码头之间距离是6 千米，摆渡船到达码头后会停留10 分钟再起航。每天摆渡船的第一
班船从甲码头出发，时间是上午6 点，根据相关规定，摆渡船21 点30 分以后不可以航行，则该摆渡
船每天最多开多少个来回？
A．16
B．17
C．18
D．19
13．甲车间有3 名钳工和4 名车工，乙车间有5 名钳工和4 名电工。现从两个车间分别抽取2 人组成一个
工程小组，则工程小组恰有1 名钳工和1 名电工的概率接近？
A．0.56
B．0.32
C．0.16
D．0.04
14．如图所示，某矩形金属板内现划出一个与矩形3 条边都相切的圆，此圆直径为6dm，若在矩形金属板
剩余区域内最大可以划出一个直径为2dm 的圆，则该矩形金属板面积为多少平方分米？
A．12 2＋3
B．12 1＋3
C．12 3
D．6 3＋13
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第55 页
15．大江两岸有两个正面相对的码头，可供客轮往返。如下图所示，根据河流水文情况，“幸福号”客轮
星期一沿着河岸60 度夹角方向前行，刚好到达对岸码头；星期二“幸福号”准备返回时，发现河流
水文情况发生变化，船长调整航向，沿河岸30 度夹角方向返回，顺利到达码头。假设客轮往返速度
均是V 千米/小时，且行驶过程中河水流速是恒定的，问返程时河水流速是去程时的多少倍？
A．3
B．3
3
C．1
2
D．2
16．某圆形跑道长为400 米，甲从跑道上A 点以6 米/秒的速度顺时针跑步前行。乙在A 点对应直径的另
一端B 点同时以5 米/秒的速度逆时针跑步前行，问在14 分钟内，他们共相遇了多少次？
A．22
B．23
C．24
D．25
17．甲车速度为48 千米/小时，乙车速度为54 千米/小时，甲、乙两车从A 地开往B 地，同时丙车从B 地
以108 千米/小时的速度开往A 地，甲、乙、丙三辆车同时出发，已知在乙车和丙车相遇后五分钟，
甲车和丙车相遇，则丙车从B 地开往A 地需要多长时间？
A．2 小时15 分钟
B．3 小时
C．3 小时9 分钟
D．3 小时15 分钟
18．某公司组织员工到景区旅游，先乘坐大巴1 小时，再步行2 小时；返回时的路线跟来时不同，需先步
行1 小时，再乘坐大巴2 小时。已知来回途中员工步行速度相同，大巴车速相同，返回的路程是去程
的1.5 倍。若员工来回均步行，需要多少小时？
A．15
B．10
C．9
D．8
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19．A、B 两地相距100 米，甲、乙两人分别从AB 两地同时出发，匀速相向而行，相遇后，甲原路返回A 地，
乙继续向A 前行，当甲、乙均到A 地结束。已知乙的用时是甲的三倍，那么甲的速度是乙的多少倍？
A．2 倍
B．3 倍
C．4 倍
D．5 倍
20．现有浓度为70%的盐水100 克。从中倒出40 克，再加入40 克浓度为20%的盐水，如此操作共5 次后，
问盐水的浓度在以下哪个范围内？
A．低于23%
B．在23%到25%之间
C．在25%到27%之间
D．高于27%
21．有一张长为81.64cm 宽为47.1cm 的纸张首尾相连（接缝处忽略不计）垂直立在桌面上，使其能在桌
面上囤住最大面积，此时这个柱状物的体积为多少立方厘米？
A．24994.09
B．19620.36
C．14419.67
D．11319.44
22．小李和小王是住在同一幢楼的邻居，小李家住在16 层，而小王家住在2 层，假设两人走楼梯速度一
致，每层楼高相同，已知他们从1 层上到4 层需要30 秒，而从10 层下到5 层需20 秒，某天小李和
小王同时从家出发走楼梯去找对方玩，问他们会在哪一层相遇？
A．5 层
B．6 层
C．7 层
D．8 层
23．某公司将举办一场年会，通过前期在公司内部进行节目征集，共征集到10 个节目，其中6 个演唱节
目和4 个舞蹈节目，为了更好地呈现舞台效果，决定在年会开头安排一个舞蹈节目，在最后安排一个
演唱节目，并且舞蹈节目不能连在一块，问节目单共有多少种排法？
A．1200 种
B．3600 种
C．7200 种
D．以上均不正确
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24．双十一购物节来临之际，某手机在两家大型电商平台分别推出以下优惠方案：
电商名称
优惠方案
A
11 月11 日前预售，定金200 元，11 月11 日当天付尾款
定金翻一倍抵用全款，另外尾款每满400 元减50 元。
B
11 月11 日在本店购买手机，满3500 元打9.5 折，
满4500 元打9 折，满5500 元打8.5 折。
小明想在11 月11 日购买该手机，他计算了两家平台的优惠方案发现该手机在两家平台的到手价相同，
问该手机的价格是多少元？
A．4500 元
B．5000 元
C．5500 元
D．6000 元
25．某选秀节目中，三位评委给10 名选手投票。已知每位评委有5 票，并且每位选手都得票。如果有三
位评委给某名选手投票，那么该选手晋级；如果有两位评委给某名选手投票，那么该选手待定；如果
只有一位评委给某名选手投票，那么该选手被淘汰。则晋级的选手最多有多少名？
A．2
B．3
C．4
D．5
