文档文本内容
公
务
员
考
试
辅
导
用
书
决战行测5000题
数量关系 上册
粉笔公考
编著
公众号【考公之子】
图书在版编目（CIP）数据
决战行测5000题. 数量关系 : 全两册 / 粉笔公考编
著. -- 北京 : 知识出版社, 2024. 6. -- ISBN 978-7
-5215-1201-4
Ⅰ. D630.3-44
中国国家版本馆CIP数据核字第20244XL139号
决战行测5000题. 数量关系 : 全两册
粉笔公考 编著
责任编辑 康丽利 孙冬梅
责任校对 臧文文
责任印制 李宝丰
封面设计 邢敬杰
出版发行 知识出版社
地 址 北京市西城区阜成门北大街17 号
邮 编 100037
网 址 http://www.ecph.com.cn
电 话 010-88390739
印 刷 山东蓝彩天下教育科技有限公司
开 本 787 毫米×1092 毫米 1/16
字 数 739 千字
印 张 39
版 次 2024 年6 月第1 版
印 次 2024 年6 月第1 次印刷
书 号 ISBN 978-7-5215-1201-4
定 价 88.00 元（全两册）
版权所有 翻印必究
本书咨询联系方式：4008536100，fbbook@fenbi.com
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·序言·
数量关系模块以数字之间的关系或题目中各主体间的数值变化和
等量关系为载体，考查考生的逻辑思维和理解、把握事物间量化关系的
能力。题目多以寻找数字间规律、计算算式或解答数学应用题的形式
出现。
不同于通常意义上中小学的数学应用题，行测考试中的数量关系
题，除了运用基本数学能力列出相应方程或者算式求解之外，还主要考
查考生对于题目所给数据及选项之间关系的分析、推理、判断、运算等
能力。如何短时间内找到已知条件、问题、选项之间的联系，是解答数
量关系问题的关键，考生应在练习过程中多学习行测考试中数量关系模
块的思维方式，并总结解题思路。
数量关系模块常见的题型有数学运算和数字推理两种。
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Ⅰ
第一章 数学运算
1
第一节 核心方法································································ 1
考点1 代入排除法································································· 1
考点2 数字特性法································································· 6
考点3 方程法····································································· 17
考点4 赋值法 ···································································· 31
考点5 线段法····································································· 35
第二节 工程问题·······························································38
第三节 行程问题·······························································49
第四节 经济利润问题·························································67
考点1 基础经济·································································· 67
考点2 分段计费·································································· 79
考点3 统筹规划问题···························································· 83
第五节 溶液问题·······························································89
第六节 排列组合与概率问题················································92
考点1 排列组合问题···························································· 92
考点2 概率问题································································ 103
第七节 容斥原理问题·······················································116
第八节 最值问题·····························································122
目 录
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Ⅱ
第九节 几何问题·····························································132
第十节 时间问题·····························································157
考点1 年龄问题································································ 157
考点2 周期问题································································ 161
考点3 星期、日期问题······················································· 165
考点4 钟表问题································································ 168
第十一节 计算问题··························································170
考点1 基础计算································································ 170
考点2 平均数问题····························································· 173
考点3 倍数、约数问题······················································· 177
考点4 数列问题································································ 178
第十二节 计数杂题··························································182
考点1 计数模型问题·························································· 182
考点2 牛吃草问题····························································· 186
考点3 比赛问题································································ 188
第十三节 综合练习··························································190
第二章 数字推理
201
第一节 基础数列·····························································201
第二节 作商数列·····························································203
第三节 幂次数列·····························································205
第四节 分数数列·····························································207
第五节 机械划分数列·······················································212
第六节 多重数列·····························································216
第七节 图形数阵·····························································218
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Ⅲ
第八节 多级数列·····························································223
第九节 递推数列·····························································227
第十节 综合练习·····························································230
答案速览
234
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第一章 数学运算
1
第一章 数学运算
数学运算模块为每道题给出一个算术式子或者表达数量关系的一段文字，要求考
生熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，并利用其他基本数学知识计算或推出结
果。本书共收录包括核心方法、工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题、排
列组合与概率问题、容斥原理问题、最值问题、几何问题、时间问题、计算问题、计
数杂题等题型，囊括国考及各个省份近几年考试大部分的考点。
数学运算类题目难度大，耗费时间长，属于能够拉开考生差距的一个模块。事实
上，数学运算主要考查中小学数学的基础知识，认真备考得分率并不低。国考行测试
卷中数学运算为10 ～15 道题，大部分省考行测试卷中数学运算为5 ～20 道题。
第一节 核心方法
考点1 代入排除法
知识梳理ֿ̙
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2
考点介绍
代入排除法是针对选择题的应试思维方法，近几年考试中几乎每套题都有针对此
思维的考查。根据题干的特征，结合单选题答案唯一的特点，对选项进行验证排除，
可有效减少分析和计算，是一种典型且好用的应试方法。
当遇到典型题型（年龄问题、多位数问题、不定方程问题、余数问题、
和差倍比问题、复杂方程问题等）或选项为一组数时，优先考虑代入排除法。
将选项代入条件中的等量关系进行验证，若所有条件验证成立即为所求
答案，只要有其中一个条件验证不成立，即可快速排除。
粉笔提示
代入排除法适用范围广，除介绍的典型题型外，其他题型中部分题目也
可应用，如工程问题、经济利润问题、几何问题、最值问题、数列问题等。
另外，题目等量关系复杂、分析难度较大时，也可尝试代入排除法。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2020 江苏 A 62）在统计某高校运动会参赛人数时，第一次汇总的结果是
1742 人，复核的结果是1796 人，检查发现是第一次计算有误，将某学院参赛人数的
个位数字与十位数字颠倒了。已知该学院参赛人数的个位数字与十位数字之和是10，
则该学院的参赛人数可能是：
A. 64 人
B. 73 人
C. 82 人
D. 91 人
2. （2019 江苏 A 58）一只密码箱的密码是一个三位数，满足：3 个数字之和为
19，十位上的数比个位上的数大2。若将百位上的数与个位上的数对调，得到一个新
密码，且新密码数比原密码数大99，则原密码数是：
本部分题目解析见下册第1 ～11 页。
当遇到典型题型（年龄问题、多位数问题、不定方程问题、余数问题、
和差倍比问题、复杂方程问题等）或选项为一组数时，优先考虑代入排除法。
将选项代入条件中的等量关系进行验证，若所有条件验证成立即为所求
答案，只要有其中一个条件验证不成立，即可快速排除。
解题思维
代入排除法适用范围广，除介绍的典型题型外，其他题型中部分题目也
可应用，如工程问题、经济利润问题、几何问题、最值问题、数列问题等。
另外，题目等量关系复杂、分析难度较大时，也可尝试代入排除法。
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第一章 数学运算
3
A. 397
B. 586
C. 675
D. 964
3. （2018 江西 69）一家三口，妈妈比儿子大26 岁，爸爸比儿子大33 岁。1995 年，
一家三口的年龄之和为62。那么，2018 年儿子、妈妈和爸爸的年龄分别是：
A. 23，51，57
B. 24，50，57
C. 25，51，57
D. 26，52，58
4. （2023 辽宁 69）某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。
其中，一辆大型客车可容纳5 个小组，一辆中型客车可容纳3 个小组，大型客车比中
型客车多容纳16 个小组，那么至少租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A. 3、5
B. 5、3
C. 4、3
D. 5、6
5. （2020 上海B 66）M 小区停车收费，小型车辆每天5 元，中型车辆每天8 元，
大型车辆每天10 元。某天小区总共停了20 辆车，共收费153 元，那么当天大型车辆
可能有多少辆？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
6. （2019 黑龙江边境 59）小肖在某外卖公司做派送员，按公司规定，每派送1
单外卖，可获得5 元派送费。但如果外卖没有准时送达，则派送费会扣除3 元。一天，
小肖的派送费结算为188 元，则他当日最多准时送达了：
A. 38 单
B. 37 单
C. 36 单
D. 35 单
7. （2023 贵州 59）某单位员工集中核酸检测，18 人一组混检，需m（m 为正整
数）个组，但会多余1 人；如果分成（m–1）个组，人数刚好平均分配。问该单位有
多少员工？
A. 325
B. 361
C. 415
D. 469
8. （2020 广东县级 31）中秋节前夕，某商场采购了一批月饼礼盒，此后第一周
售出了总数的一半多10 份，第二周售出了剩下的一半多5 份，若此时还剩下20 份月
饼礼盒，则商场最初采购了多少份月饼礼盒？
A. 60
B. 80
C. 100
D. 120
9. （2019 深圳 54）某公司组织所有员工分乘一批大巴去旅游，要求每辆大巴乘
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坐员工人数不超过35 人。若每车坐28 人，则有1 人坐不上车；若开走1 辆空车，则
所有员工恰好可平均分乘到各车。该公司共有员工多少人？
A. 281
B. 589
C. 841
D. 981
10. （2024 广东 45）某社区计划组织志愿者为社区内的独居老人提供服务。按已
有志愿者的数量，如果每位志愿者服务10 位老人，则有5 位老人无人提供服务；如
果增加2 位志愿者，则每位志愿者最多服务8 位老人就能为所有老人提供服务。那么
该社区最多有多少位独居老人？
A. 50
B. 55
C. 60
D. 65
11. （2018 青海 61）某社团组织周末自驾游，集合后发现小王和小李未到。由于每
辆小车限坐5 人，按照现有车辆恰有1 人坐不上车。为难之际，小王和小李分别开车赶
到，于是所有人都坐上车，且每辆车人数均相同。那么，参加本次自驾游的小车数为：
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
12. （2020 广东乡镇 43）办公室按零售价花费360 元购买了一批笔记本。如果按
批发价购买，则每个笔记本能便宜3 元，且恰好能多购买20 个。则该笔记本零售价
为多少元？
A. 3
B. 4
C. 6
D. 9
13. （2020 河北 70）某手机厂商生产甲、乙、丙三种机型，其中甲产量的2 倍与
乙产量的5 倍之和等于丙产量的4 倍，丙产量与甲产量的2 倍之和等于乙产量的5 倍。
甲、乙、丙产量之比为：
A. 2 ∶1 ∶3
B. 2 ∶3 ∶4
C. 3 ∶2 ∶1
D. 3 ∶2 ∶4
14. （2019 北京 79）某工厂有甲、乙、丙3 条生产线，每小时均生产整数件产品。
其中甲生产线的效率是乙生产线的3 倍，且每小时比丙生产线多生产9 件产品。已知
3 条生产线每小时生产的产品之和不到100 件且为质数，则乙生产线每小时最多可能
生产多少件产品？
A. 14
B. 12
C. 11
D. 8
15. （2022 山东 40）某图书网店规定，一次性购买图书定价之和超过100 元、
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第一章 数学运算
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500 元、1000 元，分别优惠总额的2%、5%、10%，优惠不叠加，且每笔订单客户需
额外支付邮费6 元。已知一次性购买10 本某种教材的开销比分10 次购买单本这种教
材低174 元。问单次购买1 本这种教材的开销是多少元？
A. 123.6
B. 153
C. 183.6
D. 202
（二）高难进阶
1. （2019 福建 67）在一次马拉松比赛中，某国运动员包揽了前四名，他们佩戴
的参赛号码很有趣：运动员甲的号码加4，乙的号码减4，丙的号码乘4，丁的号码除
以8，所得的数字都一样。这四个号码中有1 个三位数号码，2 个两位数号码，1 个
一位数号码，且其中一位运动员在比赛中取得的名次也与自己的号码相同。那么其中
三位数的号码为：
A. 120
B. 128
C. 256
D. 512
2. （2023 辽宁 66）美术培训班有3 名学员，他们的年龄满足以下条件：他们的
年龄都是正整数；2 号学员的年龄是1 号学员年龄的一半；3 号学员比2 号学员大7 岁；
3 名学员的年龄之和是不超过70 的素数，且该素数的各位数字之和为13。那么这3
位学员的年龄分别是多少岁？
A. 12、6、13
B. 20、10、17
C. 24、12、19
D. 30、15、22
3. （2020 四川 49）高校某教研室某年承接部级科研项目5 个，经费总额为500
万元，且每个项目经费都是整数万元。已知经费最多的两个项目平均经费与经费最少
的两个项目经费之和相同，问经费排名第三的项目可能的最低经费金额为多少万元？
A. 145
B. 142
C. 74
D. 71
4. （2023 江苏B 56）某高新技术企业为扩大业务，招收了两批新员工，原计划
每批招收的人数相同，实际第二批多招了4 人，结果第一批和第二批招收后员工人数
新增的百分比相同。若第二批再多招6 人，则员工总人数是两次招收前员工人数的
1.5 倍。该企业招收两批新员工前的员工人数是：
A. 96
B. 100
C. 104
D. 108
5. （2021 江苏A 62）小王去超市购买便携包和小哑铃作为知识竞赛活动的奖品。
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这两种商品超市正在进行促销，便携包单价18 元，买2 送1；小哑铃单价12 元，买
3 送1。小王按计划购买了便携包和小哑铃合计56 个，共使用活动经费606 元，则他
购买小哑铃的数量是：
A. 24 个
B. 25 个
C. 26 个
D. 27 个
6. （2022 江苏B 64）某学者认为，人类的体力、情绪、智力自出生日起分别以
22 天、28 天、33 天为周期开始往复循环变化，前半个周期是“高潮期”，后半个周
期是“低潮期”。根据该学者的观点，我们过公历生日时，体力、情绪和智力同时处
于“高潮期”的最小年龄是：
A. 4 周岁
B. 3 周岁
C. 2 周岁
D. 1 周岁
考点2 数字特性法
知识梳理
奇偶特性
判断能否被A×B整除，只需判
断能否同时被A和B整除
A和B必须互质
和差 同奇同偶则为偶，一奇一偶才为奇
乘积 一个为偶则为偶，全部为奇才为奇
倍数特性
数
字
特
性
法
适用范围
具体用法
不定方程
知和求差、知差求和
2倍、平均、相等
因数分解
y=ax+b（x为正整数） （y-b）能被a整除
A
B =
“分数”“百分数”“倍数”“比例”“分组”
口诀
3/9看各位数字之和
2/4/8只看末一/两/三位数字
具体用法
整除判定法则
适用范围
A是m的倍数，B是n的倍数
（A±B）是（m±n）的倍数
m
n
前提: 为最简分数
m
n
考点介绍
与代入排除法类似，数字特性法同样也是针对选择题的应试思维方法，在考试中
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第一章 数学运算
7
针对此方法的命题经常出现。很多复杂的题目，或者条件中出现较难处理的比例、分
数等，运用倍数特性法能够快速排除错误选项。
当遇到典型题型，或条件中出现分数、百分数、倍数、比例、分组时，
优先考虑数字特性法。其核心思路是利用条件特征，根据数字特性结论，推
算出所求量的倍数特点，将不符合特征的选项排除。
粉笔提示
数字特性法一般用在主体数量为整数的题目中，例如：人数、车辆数等。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2019 云南 65）某儿童剧以团购方式销售门票，其票价如下：
购票人数（人）
1 ～30
31 ～50
50 以上
每人票价（元）
90
82
70
现有甲、乙两个小学组织学生观看，若两个学校以各自学生总数分别购票，则两
个学校门票共计需花费6120 元；若两个学校将各自学生合在一起购票，则门票费为
5040 元。据此可知，两个小学相差多少人？
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
2. （2021 重庆选调 53）为评选扶贫工作先进项目案例，某乡镇举行优秀扶贫项
目案例评选活动，共邀请71 名评委参加投票评选，从甲、乙、丙、丁、戊五个案例
中评选“最佳案例”，最终甲得选票35 张，乙得选票为第二名，丙、丁票数一样，戊
得选票8 张，为最少，那么乙得选票多少张？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
3. （2022 江苏A 59）某企业年终评选了30 名优秀员工，分三个等级，分别按每
本部分题目解析见下册第12 ～31 页。
当遇到典型题型，或条件中出现分数、百分数、倍数、比例、分组时，
优先考虑数字特性法。其核心思路是利用条件特征，根据数字特性结论，推
算出所求量的倍数特点，将不符合特征的选项排除。
解题思维
数字特性法一般用在主体数量为整数的题目中，例如：人数、车辆数等。
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人10 万元、5 万元、1 万元给予奖励。若共发放奖金89 万元，则获得1 万元奖金的
员工有：
A. 14 人
B. 19 人
C. 20 人
D. 21 人
4. （2018 上海行政执法 39）如果王先生家的门牌号K 能够同时被2、3 和15 整
除，则下列也一定能被这三个数整除的是：
A. K+5
B. K+15
C. K+20
D. K+30
5. （2024 天津 1）大学生创业主要集中在高科技、智力服务、连锁加盟和自媒体
运营四个领域。某学院今年选择创业的大学毕业生不到50 人，其中选择智力服务领
域、连锁加盟领域和自媒体运营领域的分别占1
7 、1
2 和1
3 。那么该学院今年选择高科
技领域创业的大学毕业生有多少人？
A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
6. （2019 青海 60）林华全家是阅读爱好者，家里有各种书籍，版本也多。已知
他家有5
3 的书是中文版的，1
6 是英文版的，1
8 是中英文互译版的，还有多于11 本但
少于17 本是其他版本的，问他家有多少本英文版书？
A. 72 本
B. 20 本
C. 15 本
D. 13 本
7. （2023 辽宁 63）某高校今年共有231 名本科毕业生被录取为硕士研究生。其
中推荐录取人数比上年度减少1
6 ，而考试录取人数比上年度增加150
31 ，总体录取人数
比上年度高10%。那么，这所高校今年推荐录取的研究生人数为：
A. 40 人
B. 45 人
C. 50 人
D. 55 人
8. （2018 山东 54）某企业有不到100 名员工，本月只有12
1 的员工未得到每人
1000 元的全勤奖，只有13 名员工未得到每人1000 元的绩效奖，两个奖都未得到的
员工占员工总数的14
1 。问企业本月共发放全勤奖和绩效奖多少万元？
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第一章 数学运算
9
A. 7.1
B. 12.6
C. 14.8
D. 16.8
9. （2019 黑龙江边境 63）学校买来四种教材，语文教材是其余三种的1
4 ，数学
教材是其余三种的7
3 ，英语教材是其余三种的13
7 ，科学教材比数学教材少30 本，则
数学教材有：
A. 30 本
B. 60 本
C. 100 本
D. 200 本
10. （2020 上海A 71）甲、乙、丙、丁四人一起去踏青，甲带的钱是另外三个人
总和的一半，乙带的钱是另外三个人的1
3 ，丙带的钱是另外三个人的1
4 ，丁带了91
元，他们一共带了多少元？
A. 364
B. 380
C. 420
D. 495
11. （2020 新疆 58）某新型建材生产车间计划生产480 个建材，当生产任务完成
一半时，暂时停止生产，对器械进行维修清理，用时20 分钟。恢复生产后工作效率
提高了三分之一，结果完成任务时间比原计划提前了40 分钟，问对器械进行维修清
理后每小时生产多少个建材？
A. 80
B. 87
C. 94
D. 102
12. （2024 深圳 54）某单位制定了年度部门预算，但年中进行了预算调整，行政
管理费及人员经费压缩了50 万元，这笔钱占原行政管理费及人员经费预算的40%，
而原行政管理费及人员经费预算占原部门总预算的25%。则当前该单位部门预算是多
少万元？
A. 450
B. 125
C. 500
D. 75
13. （2023 北京 79）某单位3 个部门共有员工50 人，拥有中级工程师职称的人
员比重为40%。其中甲、乙两个部门拥有中级工程师职称的人员比重分别为45% 和
32%，则丙部门拥有中级工程师职称的人员比重为：
A. 60%
B. 52%
C. 44%
D. 36%
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
10
14. （2022 国考地市 69）高校某专业70 多名毕业生中，有96% 在毕业后去西部
省区支援国家建设。其中去偏远中小学支教的毕业生占该专业毕业生总数的20%，比
任职大学生村官的毕业生少2 人，比在西部地区参军入伍的毕业生多1 人，其余的毕
业生选择去国有企业西部边远岗位工作。问去国有企业西部边远岗位工作的毕业生有
多少人？
A. 32
B. 29
C. 26
D. 23
15. （2019 吉林甲 88）某高校本年度毕业学生3060 名，比上年度增长2%。其中
本科生毕业数量比上年度减少2%，而研究生毕业数量比上年度增加10%，那么，这
所高校本年度本科生毕业数量是：
A. 1900 人
B. 1930 人
C. 1960 人
D. 1990 人
16. （2021 重庆选调 58）不到30 岁的哥哥今年的年龄正好是弟弟年龄的5 倍，
若干年后哥哥的年龄就是弟弟的4 倍，又过了若干年，哥哥的年龄将是弟弟的3 倍，
则今年两兄弟的年龄差是多少岁？
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
17. （2019 广东县级 22）办公室有一些黑色和红色的签字笔，最近由于工作需要，
每周都会用掉6 支黑色签字笔和3 支红色签字笔。3 周后整理剩余物资时发现，剩下
的红色签字笔的数量是黑色签字笔的2 倍。则办公室原有签字笔至少多少支？
A. 27
B. 28
C. 29
D. 30
18. （2022 天津 7）某地组织大型公益演出，临时抽调一支一百多人的志愿服务
队。其中，20 至30 岁（不含30 岁）的人数占总人数的68%，30 岁及以上的人数是
不到20 岁人数的7 倍。已知30 岁以下的人数比30 岁及以上的人数多66 人，问这支
服务队共多少人？
A. 90
B. 120
C. 150
D. 180
19. （2024 河北 65）某单位为解决职工暑期“带娃难”的问题，开设了暑托班。
开班时男孩与女孩的比例为3 ∶4，后来有2 个男孩、1 个女孩退出暑托班，此时男
孩与女孩的比例为2 ∶3。那么开班时女孩有多少人？
A. 10
B. 12
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
11
C. 14
D. 16
20. （2024 浙江C 61）某公司招聘员工，来应聘的男、女人数比是18 ∶17，最
后被录取的有280 人，其中男、女人数比是3 ∶4，未被录取的男、女人数比是
6 ∶5。则来应聘的共有多少人？
A. 630
B. 720
C. 1050
D. 1400
21. （2018 山东选调 45）某单位要从机关抽点6 名女干部、20 名男干部到基层
锻炼。其中从事技术工作的女干部和男干部的人数比为2 ∶7，从事行政工作的女干
部和男干部的人数比为1 ∶3。问从事行政工作的干部共有多少人？
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
22. （2021 北京区级 78）为响应国家“做好重点群体就业工作”的号召，某企业
扩大招聘规模，计划在年内招聘高校毕业生240 名，但实际招聘的高校毕业生数量多
于计划招聘的数量。已知企业将招聘到的高校毕业生平均分配到7 个部门培训，并在
培训结束后将他们平均分配到9 个分公司工作。问该企业实际招聘的高校毕业生至少
比计划招聘数多多少人？
A. 6
B. 12
C. 14
D. 28
23. （2019 山东选调 55）某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为
单价90 元每扇的新窗户。已知每7 扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。
全部更换完毕后共花费16560 元且剩余4 个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多
少扇窗户？
A. 214
B. 218
C. 184
D. 188
24. （2024 辽宁 70）某中学举办教职工趣味运动会，需要准备一些球类道具，必
须同时满足每2 人合用一个毽球，每3 人合用一个乒乓球，每4 人合用一个排球，这
样工作人员一共准备了26 个球类道具。问参加本次运动会的教职工最多有：
A. 12 人
B. 20 人
C. 24 人
D. 26 人
25. （2023 广东县级 32）某社区计划组建多支社工团队，为此招募了一批社工。
如果每支团队由3 名社工组成，则剩余2 名社工；如果每支团队由4 名社工组成，同
样剩余2 名社工。则该社区可能招募了多少名社工？
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
12
A. 32
B. 34
C. 36
D. 38
26. （2019 湖北选调 93）吕某回乡开办土鸡养殖基地，某天他收获一筐土鸡蛋。
每4 个一组取出则多2 个；每5 个一组取出则少1 个；每6 个一组取出则刚好；每7
个一组取出则多1 个。已知一筐最多能装500 个土鸡蛋，如果每6 个一组取出，需要
多少次刚好取完？
A. 67
B. 69
C. 70
D. 72
27. （2018 重庆下 61）某企业的员工参加了一项需缴纳170 元培训费的培训。同
时，该企业允许非内部员工参加培训，但其不能享受员工优惠价。参训的非内部员
工，如果是男生，需交350 元；如果是女生，需交300 元。结果，共有50 人参加培
训，整个培训收到的费用总额为10000 元。由此可知，有多少个不是内部员工的女生
参加了培训？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
28. （2023 江苏A 56）小王经营一家鲜花网店，每位顾客均随机获赠一个装有一
支康乃馨、玫瑰花或百合花的盲盒，3 种盲盒的成本分别为3 元、5 元、8 元。某日
该鲜花网店共有顾客24 人，赠送盲盒的总成本为127 元，则获赠玫瑰花盲盒的顾客
最多有：
A. 19 人
B. 20 人
C. 21 人
D. 22 人
（二）高难进阶
1. （2023 河南 43）某围棋队的两位选手小李与小张决定进行1 次围棋比赛，两
人轮流先手开局，第一局小李先手开局。甲、乙两人分别记录了全程比赛，均显示共
比赛18 局，结果为10 ∶8。甲的记录显示为小李胜10 局，小张胜8 局，且先手者
共胜8 局；但乙的记录显示为先手者共胜6 局。问甲、乙两人的记录结果是：
A. 甲错乙对
B. 甲错乙错
C. 甲对乙错
D. 甲对乙对
2. （2022 广东县级 37）甲、乙两人计划分装会议材料，9 点多先后开始工作，且
两人每分钟完成分装的份数相同。9 点38 分时，甲完成的份数是乙的4 倍，9 点53
分时，甲完成的份数是乙的1.5 倍。那么，甲比乙早多少分钟开始工作？
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第一章 数学运算
13
A. 4
B. 6
C. 8
D. 9
3.（2019 云南 64）如图所示，在长为64 米、宽为40 米的长方形耕地上修建宽
度相同的两条道路（一条横向、一条纵向），把耕地分为大小不等的四块。已知修路
后耕地总面积为1377 平方米，则该道路路面宽度为多少米？
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
4. （2019 浙江B 75）1、2、3、4、5、6、7、8、9 这九个数字各用一次，组成三
个能被9 整除的三位数，这三个数的和最大是：
A. 2007
B. 2394
C. 2448
D. 2556
5. （2018 广东 23）某市服务行业举行业务技能大赛，其中东区参赛人数占总人
数的1
5 ，西区参赛人数占总人数的5
2 ，南区参赛人数占总人数的1
4 ，其余的是北区的
参赛人员。结果东区参赛人数的1
3 获奖，西区参赛人数的12
1 获奖，南区参赛人数的
1
9 获奖。已知参赛总人数超过100 人，不到200 人，则参赛总人数为：
A. 120
B. 140
C. 160
D. 180
6. （2020 安徽 8）甲、乙、丙三人去超市买了100 元的商品，如果甲付钱，那么
甲剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的13
2 ；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱
数之和的16
9 ；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受九折优惠，结果丙剩下的钱是甲、
乙两人钱数之和的1
3 。那么，甲、乙、丙三人开始时一共带了多少钱？
A. 850 元
B. 900 元
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
14
C. 950 元
D. 1000 元
7. （2020 国考副省 72）某单位从理工大学、政法大学和财经大学总计招聘应届
毕业生三百多人。其中从理工大学招聘人数是政法大学和财经大学之和的80%，从政
法大学招聘的人数比财经大学多60%。问该单位至少再多招聘多少人，就能将从这三
所大学招聘的应届生平均分配到7 个部门？
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
8. （2019 北京 81）某企业有甲和乙两个研发部门。其中甲部门有35% 的员工有
海外留学经历，乙部门有32% 的员工有海外留学经历。已知甲部门员工比乙部门多
20 人，则两个研发部门最少可能有多少人没有海外留学经历？
A. 132
B. 146
C. 160
D. 174
9. （2019 河南选调 35）某农户饲养有肉兔和宠物兔两种不同用途的兔子共计
2200 只，所有兔子的毛色分为黑、白两种。肉兔中有87.5% 的毛色为黑色，宠物兔
中有23% 毛色为白。据此可知，毛色为白色的肉兔至少有多少只？
A. 25
B. 50
C. 100
D. 200
10. （2018 广西 58）某储蓄所两名工作人员，一天内共办理了122 件业务，其中
小王经手的有84% 是现金业务，小李经手的有25% 为非现金业务，小李当天办理了
多少件现金业务？
A. 36
B. 42
C. 48
D. 54
11. （2021 国考地市 66）某地调派96 人分赴车站、机场、超市和学校四个人流
密集的区域进行卫生安全检查，其中公共卫生专业人员有62 人。已知派往机场的人
员是四个区域中最多的，派往车站和超市的人员中，专业人员分别占64% 和65%，
派往学校的人员中，非专业人员比专业人员少30%，问派往机场的人员中，专业人员
的占比在四个区域中排名：
A. 第一
B. 第二
C. 第三
D. 第四
12. （2024 国考行政执法 65）甲、乙、丙三个研发团队共有研发人员300 多人，
其中甲的人数比乙多26%。现丙调3 人去乙后，两个团队人数相同。问此时甲至少调
多少人去丙后，才能保证丙的人数是甲的2 倍以上？
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
15
A. 49
B. 35
C. 50
D. 40
13. （2021 北京区级 84）为实现精准扶贫，某县政府工作人员对辖区内所有贫困
户进行走访。已知第一周走访的户数为贫困户总户数的46%，第二周走访的户数是两
周后剩余未走访户数的1.2 倍。问两周后最少还有多少户贫困户未走访？
A. 45
B. 90
C. 135
D. 180
14. （2019 国考副省 66）A 和B 两家企业2018 年共申请专利300 多项，其中A
企业申请的专利中27% 是发明专利，B 企业申请的专利中，发明专利和非发明专利
之比为8 ∶13。已知B 企业申请的专利数量少于A 企业，但申请的发明专利数量多
于A 企业。问两家企业总计最少申请非发明专利多少项？
A. 250
B. 255
C. 237
D. 242
15. （2022 广东乡镇 44）某防疫工作机构有检验人员和其他工作人员共55 人，
将检验人员平均分成若干个小组开展工作。近期，该机构补充了20 位工作人员，其
中，检验人员增加了2 组，每组人数不变，其他工作人员增加了30%，则该机构原有
检验人员共多少组？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
16. （2018 四川 55）10 个相同的盒子中分别装有1 ～10 个球，任意两个盒子中
的球数都不相同。小李分三次每次取出若干个盒子，每次取出的盒子中的球数之和都
是上一次的3 倍，且最后剩下1 个盒子。问剩下的盒子中有多少个球？
A. 9
B. 6
C. 5
D. 3
17. （2018 北京 80）某单位有甲和乙两个人数相同的处室，甲处室党员人数是群
众人数的1.5 倍，而两个处室党员总人数与群众总人数正好相同。现从甲处室调走10
名党员后，甲处室和乙处室党员占各自处室现有职工的比例相同。则两个处室最初共
有多少人？
A. 48
B. 60
C. 72
D. 90
18. （2019 云南 59）现有5 盒动画卡片，各盒卡片张数分别为：7、9、11、14、
17。卡片按图案分为米老鼠、葫芦娃、喜羊羊和灰太狼4 种，每个盒内装的是同图案
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
16
的卡片。已知米老鼠图案的卡片只有一盒，而喜羊羊、灰太狼图案的卡片数之和比葫
芦娃图案的多1 倍。据此可知，图案为米老鼠的卡片张数为：
A. 7
B. 9
C. 14
D. 17
19. （2021 江苏B 52）已知2017 年、2018 年和2019 年全球共发射卫星1132 颗，
2019 年发射的卫星数量是2017 年的1.5 倍还多2 颗，2018 年比2017 年多31 颗，则
2019 年全球共发射卫星：
A. 314 颗
B. 345 颗
C. 452 颗
D. 473 颗
20. （2018 江苏B 62）已知正月初六从某火车站乘车出行旅客人数恰好是正月初
五的8.5 倍，且恰好比正月初七少9%，则正月初七从该火车站乘车出行的旅客人数
至少是：
A. 850 人
B. 1300 人
C. 1700 人
D. 3400 人
21. （2019 山东选调 57）一个盒子里有乒乓球100 多个，如果每次取5 个出来最
后剩下4 个，如果每次取4 个最后剩3 个，如果每次取3 个最后剩2 个，那么如果每
次取12 个最后剩多少个？
A. 11
B. 10
C. 9
D. 8
22. （2018 陕西 111）苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓。苗苗的草莓五个五个
地数，最后剩两个，七个七个地数，最后还是剩两个；乐乐的草莓五个五个地数，最后
剩四个，六个六个地数，最后剩三个。已知苗苗比乐乐多8 个草莓，则苗苗的草莓数为：
A. 37
B. 62
C. 72
D. 77
E. 87
F. 92
G. 102
H. 107
23. （2020 深圳 51）社区工作人员小吴在统计辖区人口的年龄时，不小心将某人
年龄的十位数字与个位数字交换了位置，则以下可能为其错误年龄与实际年龄的差值
的是：
A. 45
B. 46
C. 47
D. 48
24. （2022 深圳 55）小王从图书馆借了一本书，书共204 页，阅读时，他发现书
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第一章 数学运算
17
的前半部分有连续的4 个页码被墨水污染，将其余200 个页码加总，其和刚好可以被
85 整除，则被污染的4 个页码中最小的数是：
A. 100
B. 95
C. 75
D. 41
25. （2020 深圳 17）王老师的日历如下图所示，他每天清晨撕下前一天的那页
日历。某天下午，王老师将最近撕下的10 页日历中的阿拉伯数字相加，算得总和为
244。则当天该日历展示为：
13 日
庚子年十月廿九
A. 29 日
B. 30 日
C. 1 日
D. 2 日
26. （2018 山东选调 46）小王到商场购买7 件甲商品、9 件乙商品，按照定价需要
支付285 元。由于商场做促销活动，甲商品八折销售，乙商品九折销售。但收银员在收
款时将两种商品的件数弄反，少收了12 元钱。问小王实际应该支付的金额是多少元？
A. 246
B. 234
C. 270
D. 258
考点3 方程法
知识梳理
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
18
考点介绍
方程法是数学运算模块中的基础方法，是运用最广泛、考查最多的解题方法，是
每年国考及各省份考试的必考考点。根据条件中的已知信息设未知数、列方程求解即
可。行测考试中，方程法涉及的题型一般分为普通方程和不定方程两种。
考查方程法的题目通常条件中有比较明显的等量关系，根据条件信息设
未知数、列方程、解方程即可。一般解题时建议结合条件特点设较小的数、
设中间量或按条件中给的比例设未知数，方便求解过程中减少计算量。
粉笔提示
当遇到复杂方程（比如未知数出现在分母上、二次方程等）、不定方程
时，直接求解相对困难，可结合代入排除法进行处理。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2024 广东 39）某企业在展销会上销售甲、乙两种产品。已知甲产品的库存
比乙产品多100 件，展销会结束后，甲产品全部售完，乙产品售出库存的60%，两种
产品共售出1260 件，则甲、乙两种产品原有总库存多少件？
A. 1450
B. 1500
C. 1550
D. 1600
2. （2023 北京 64）某公司去年的营业额比前年高20%，今年的营业额比去年高
360 万元，比前年高600 万元。这3 年的营业额一共是多少万元？
A. 4200
B. 4440
C. 4680
D. 4920
3. （2024 国考行政执法 61）某地为工业企业提供相当于营业额2% 的税收优惠，
当地的A 工厂原本预计当年会产生相当于营业额0.8% 的亏损，在享受优惠政策后预
计可以盈利300 万元。问A 工厂当年的预计营业额为多少亿元？
本部分题目解析见下册第32 ～53 页。
考查方程法的题目通常条件中有比较明显的等量关系，根据条件信息设
未知数、列方程、解方程即可。一般解题时建议结合条件特点设较小的数、
设中间量或按条件中给的比例设未知数，方便求解过程中减少计算量。
解题思维
当遇到复杂方程（比如未知数出现在分母上、二次方程等）、不定方程
时，直接求解相对困难，可结合代入排除法进行处理。
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第一章 数学运算
19
A. 4
B. 3.6
C. 3
D. 2.5
4. （2024 黑龙江 67）某企业向银行申请A、B 两种贷款共6000 万元，假设A 种
贷款年利率为8%，B 种贷款年利率为9%，那么每年共需付利息500 万元。问该企业
申请的A、B 两种贷款相差多少万元？
A. 4000
B. 3000
C. 2000
D. 1000
5. （2023 深圳 58）作曲人阿伟不久前创作了一首歌，甲、乙两个音乐平台均获
得其使用权。甲平台根据该歌曲播放数乘以0.01 元给予收益；乙平台除给予10 万元
基础收益外，另计每次播放收益0.006 元。现从甲平台获得的收益比乙平台多10000
元，且此时该歌曲在甲平台的播放量比在乙平台高500 万次，那么该歌曲在甲平台的
播放量为多少万次？
A. 1800
B. 2000
C. 2200
D. 2400
6. （2024 天津 4）某农产品基地对外供应一批农副产品。假设这批农副产品每天
都有定量的自然损耗，如果提货方每天运走1.5 吨产品，则50 天运完；如果提货方每
天运走2 吨产品，则40 天运完。那么这批农副产品有多少吨？
A. 75
B. 80
C. 100
D. 110
7. （2018 山东 59）甲、乙、丙和丁四辆卡车运输一批货物，已知甲车满载可以
装50 箱，乙车满载可以装35 箱。如果只使用甲车和丁车，满载4 次正好可以运完；
如果只使用乙车和丁车，满载5 次正好可以运完；如果只使用丙车和丁车，满载6 次
正好可以运完。问丙车满载可以装多少箱？
A. 18
B. 20
C. 25
D. 27
8. （2023 吉林 53）某医院因工作出现特殊情况需要从外科抽调医护人员支援呼
吸科，如果少去4 名护士，那么参与支援的护士与参与支援的医生人数一样多；如果
少去2 名医生，那么参与支援的护士人数是参与支援的医生人数的3 倍。则外科参与
支援呼吸科的医护人员总数是：
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
9. （2020 广东县级 33）某单位食堂后勤部门采购了一批大米，并将其平均分给
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
20
了甲、乙两个饭堂。5 周后，甲饭堂只剩余大米7 千克；又过了1 周，乙饭堂也只剩
余大米6 千克。已知甲、乙饭堂的就餐人数固定，前往甲饭堂就餐的人数比乙饭堂多
1 人。如果每人每周消耗大米1 千克，则这批大米共有多少千克？
A. 72
B. 84
C. 96
D. 108
10. （2022 国考地市 62）企业列出500 万元设备采购预算，如用于购买x 台进口
设备，最后剩余20 万元。经董事会研究后，决定购买质量更高的同类国产设备，单
价仅为进口设备的75%。当前预算可购买（x+3）台，最后剩余5 万元。问国产设备
的单价在以下哪个范围内？
A. 不到30 万元/ 台
B. 30 ～40 万元/ 台之间
C. 40 ～50 万元/ 台之间
D. 50 万元/ 台以上
11. （2024 国考副省 67）甲、乙、丙三种农产品价格分别为30 元/ 包、24 元/
包和20 元/ 包。某日销售三种农产品共240 包，总销售额为6000 元，已知甲的销售
量是乙的2 倍，问丙销售了多少包？
A. 90
B. 75
C. 60
D. 45
12. （2019 重庆法检 61）球员小王与球队签订工作合同，有1 年期、3 年期和5
年期三种合同可供选择。如果签3 年期合同，月薪比5 年期合同低1 万元，比1 年期
高5000 元，而5 年期合同能获得的总薪水是3 年期合同的2.5 倍。问小王如果签1
年期合同，能获得的总薪水为多少万元？
A. 12
B. 18
C. 24
D. 30
13. （2021 国考副省 63）社区工作人员小张连续4 天为独居老人采买生活必需品，
已知前三天共采买65 次，其中第二天采买次数比第一天多50%，第三天采买次数比
前两天采买次数的和少15 次，第四天采买次数比第一天的2 倍少5 次。问这4 天中，
小张为独居老人采买次数最多和最少的日子，单日采买次数相差多少次？
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
14. （2022 浙江C 17）某单位四个党史宣讲小组各有若干组员，现增加2 人并重
新分配，使得四个小组人数相等。此时与原先相比，第一小组人数增加10 人，第二
小组人数减少1 人，第三小组人数增加一倍，第四小组人数减半。则原先人数最多的
小组与人数最少的小组之间相差：
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第一章 数学运算
21
A. 15 人
B. 21 人
C. 24 人
D. 32 人
15. （2020 福建 67）春节期间，省图书馆邀请多位书法老师免费为读者书写春联。
现场书写的春联中有188 副不是刘老师书写的，有219 副不是陈老师书写的，刘、陈
两位老师今年一共书写了311 副春联。问陈老师今年一共书写了多少副春联？
A. 208
B. 171
C. 140
D. 126
16. （2023 北京 69）某单位有甲、乙两个处室，甲处室有职工14 名，如从乙处
室调动25% 的职工到甲处室，再从甲处室调动2 名职工到乙处室后，两个处室人数
相同。则乙处室原来有多少名职工？
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
17. （2019 浙江B 66）甲、乙两个单位人数相同，甲单位的党员占总人数的
20%，乙单位的党员占总人数的25%。如果乙单位20 名党员与甲单位20 名群众互换
单位，则两个单位党员占比相同。问两个单位共有党员多少人？
A. 256
B. 288
C. 324
D. 360
18. （2022 重庆选调 54）一个项目由甲、乙、丙三家企业共同参与，其中甲和
乙出的人力分别占项目总人力的75% 和25%，乙和丙出的资金分别占项目总投资的
40% 和60%。如果将人力和出资金额按一定比例分配利润，则甲分配的利润是乙的
1.5 倍。问丙分配的利润为项目总利润的：
A. 13
2
B. 13
3
C. 26
5
D. 26
7
19. （2019 北京 76）某单位原拥有高级职称的职工占职工总数的30%。现又有1
名职工评上了高级职称，并调入2 名具有高级职称的职工，拥有高级职称的人数占总
人数比重上升了7.5 个百分点。该单位要想在不调入更多人的前提下，使得拥有高级
职称的员工占比超过50%，则至少还需要有多少人评上高级职称？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
20. （2019 江苏B 53）某地区有甲、乙、丙、丁4 个派出所。已知上月甲、乙2
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22
个派出所的合计出警次数是95 次，乙、丙、丁3 个派出所的合计出警次数是140 次，
乙派出所的出警次数占4 个派出所合计出警次数的40
7 ，则上月甲派出所的出警次
数是：
A. 55 次
B. 60 次
C. 68 次
D. 75 次
21. （2024 黑龙江 56）某农场有一批水稻收割任务，第一天收割了计划的10
3 ，
第二天收割了余下的2
3 ，若第三天收割50 公顷，则这三天收割的水稻将比计划多15
公顷。问计划收割水稻多少公顷？
A. 50
B. 100
C. 120
D. 150
22. （2024 辽宁 67）某包装车间包装甲、乙两种规格的袋装杂粮，甲、乙两袋杂
粮的重量之比为5 ∶2，如果从甲袋中称出2 公斤放入乙袋后，甲、乙两袋杂粮的重
量之比变为4 ∶3。问甲袋杂粮原来重量为：
A. 8 公斤
B. 10 公斤
C. 12 公斤
D. 15 公斤
23. （2021 广东乡镇 44）某县政府组织干部职工开展党建知识竞赛，其中甲、乙
两镇参赛人数之比为4 ∶3，甲镇有8 人、乙镇有24 人没有参加竞赛。已知甲、乙
两镇干部职工人数之比为5 ∶6，则乙镇的干部职工比甲镇多多少人？
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
24. （2020 北京乡镇 76）甲、乙两个学校的在校生人数之比为5 ∶3，如果甲学
校转入30 名学生，再将85 名学生转到乙学校，则两个学校在校生人数相同。则此时
乙学校学生人数在以下哪个范围内？
A. 不到200 人
B. 在200 ～240 人之间
C. 在241 ～280 人之间
D. 超过280 人
25. （2023 广东县级 33）某单位去年报名参加志愿活动的党员与非党员之比为
1 ∶3。今年的报名总人数提高了20%，党员与非党员之比为1 ∶2，党员人数比去
年多了6 人。则今年该单位报名参加志愿活动的党员共有多少人？
A. 16
B. 24
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第一章 数学运算
23
C. 32
D. 48
26. （2024 国考副省 62）甲、乙、丙和丁四个汽车租赁公司可用汽车数量比为
5 ∶4 ∶3 ∶2，现甲公司调度4 辆汽车到丙公司，丁公司调度1 辆汽车到乙公司后，
丁公司可用汽车数量正好是丙公司的60%。则此时甲公司的可用汽车数量比乙公司：
A. 少22 辆
B. 多22 辆
C. 少12 辆
D. 多12 辆
27. （2022 天津 2）一个袋子里红球、白球、蓝球的数量比例为3 ∶8 ∶4，再向
袋子中放入14 个红球和若干个蓝球后，红球、白球、蓝球的数量比例变为5 ∶4 ∶3。
如果此时从袋子里取出10 个红球、6 个白球和2 个蓝球后，袋子里剩余红球、白球、
蓝球的数量比例为：
A. 1 ∶2 ∶1
B. 2 ∶3 ∶1
C. 1 ∶1 ∶2
D. 1 ∶1 ∶1
28. （2021 广东县级 36）某单位本科、研究生学历的职工人数之比为7 ∶5。上
半年公开招聘本科毕业生若干人后，本科与研究生之比为3 ∶1；下半年通过引才计
划引入研究生若干人后，本科与研究生之比为15 ∶8。已知该年度引进的本科生比
研究生多10 人，则该单位原有本科与研究生学历的职工共多少人？
A. 12
B. 24
C. 36
D. 48
29. （2018 重庆下 62）某季度初期，某贸易公司库存相同数量的T 恤、牛仔裤和
衬衣。该季度结束时，T 恤、牛仔裤、衬衣三种产品的销售比例是2 ∶3 ∶4，其中
牛仔裤还有库存480 件，T 恤库存数量恰好为衬衣库存数量的2 倍，则该季度该贸易
公司共销售出多少件衬衣？
A. 160
B. 320
C. 640
D. 960
30. （2018 重庆下 59）李强与张龙创办了一家微型企业，企业股份归两人所有，
且两人所占股份比为3 ∶2。后来，王伟也决定加盟，他花28000 元从李强和张龙那
取得了50% 的股份。若此时，张龙的股份为王伟的60%，那么李强从王伟那获得了
多少元的股金？
A. 12600
B. 16800
C. 18600
D. 22400
31. （2022 深圳 51）某学校有三队冬奥会志愿者，每队30 人，已知第一队的
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24
男生数和第二队的女生数相同，第三队的男生数占全部男生数的5
2 ，则女生共有多
少名？
A. 30
B. 40
C. 45
D. 50
32. （2021 浙江A 63）某工厂有甲、乙两个生产车间，每个工人的生产效率都相
同。甲车间的总生产效率是乙车间的1.5 倍；从甲车间调派30 名工人到乙车间之后，
甲车间的生产效率是乙车间的1.2 倍。问需要从甲车间再调多少名工人到乙车间，两
个车间的生产效率才能相同？
A. 20
B. 22
C. 24
D. 25
33. （2021 北京区级 72）甲、乙两家公司共同实施某个项目，甲公司的实际出资
额比乙公司高60 万元，投入人力是乙公司的一半，如将人力折算为出资额，则最终
两家公司分得的利润相同。问两家公司投入的人力之和折算为多少万元的出资额？
A. 240
B. 180
C. 120
D. 60
34. （2021 四川下 53）某工厂原有甲工种的人数是乙工种人数的2 倍，由于公司
扩大产能，又招聘了甲、乙两个工种的工人，且新招聘的甲工种人数是新招聘的乙工
种人数的0.5 倍，招聘后工厂中甲工种的人数是乙工种人数的1.5 倍，问新招聘的乙
工种人数是原乙工种人数的：
A. 1
3
B. 1
2
C. 2
3
D. 2
3
35. （2023 北京 68）某个品牌的洗洁精分为大瓶、小瓶两种包装，5 大瓶洗洁精
的总容量与12 小瓶相同，8 大瓶洗洁精的总容量比20 小瓶少320 毫升，则一大瓶洗
洁精的容量是多少毫升？
A. 960
B. 1000
C. 1080
D. 1200
36. （2023 安徽 22）浮雕银杯是我国古代常见的一种盛酒容器，有大银杯和小银
杯之分。已知5 个大银杯加1 个小银杯，可以盛酒3 斛（斛，是古代的一种容量单
位）；5 个小银杯加1 个大银杯，可以盛酒2 斛。则1 斛酒至多可以倒满小银杯的数
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第一章 数学运算
25
量为：
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
37. （2019 云南 63）小张需租某店铺制作贩售绿茶。他计划以8 万元现金及若干
袋绿茶作为一年租金。如果每袋茶叶售价75 元，那么一年租金等价于每平方米70 元；
若每袋茶叶在原价的基础上涨价三分之一，则一年租金相当于每平方米80 元。据此
可知，该店铺的面积为多少平方米？
A. 1600
B. 2000
C. 2500
D. 3000
38. （2020 新疆 68）某高校组织召开教职工代表大会，配备了A、B 两个会务组
成员。因工作需要，先将A 组三分之一的工作人员调到B 组去帮忙。后来因为工作
程序的改变又把B 组工作人员中的12 人调到A 组，这时A 组有26 人，B 组有14 人。
则最初A 组的工作人员比B 组的工作人员：
A. 多2 人
B. 少2 人
C. 多12 人
D. 少12 人
39. （2019 云南 60）A、B 两地各有一批相同数量的货物需由某运输队用卡车完
成交换。假设每辆卡车运送的货物箱数量相同，运输队首先从A 地出发，中途时有
10 辆卡车抛锚，其余车辆必须每辆车再多运2 箱。到达B 地卸货后有15 辆卡车不返
程。因此参与返程的卡车每辆都需比出发时多装运6 箱。据此可知，两地共有货物多
少箱？
A. 2000
B. 1800
C. 3600
D. 4000
40. （2020 深圳 26）某商场进行安全评估，进出该商场共设6 道门，其中4 道
正门大小相同，2 道侧门大小也相同。当同时打开3 道正门、1 道侧门时，2 分钟可
以通过600 名顾客；当同时打开1 道正门、2 道侧门时，4 分钟可以通过800 名顾客。
已知当发生紧急情况时因人员拥挤，通行效率将降低15%，若紧急情况下6 道门全部
打开，5 分钟内能疏散顾客多少名？
A. 1650
B. 1870
C. 1980
D. 2020
41. （2023 江苏B 52）甲、乙、丙三个家庭去年的年收入比五年前分别增长了
50%、60%、150%。这三个家庭去年的年收入总和为84 万元，比五年前多35 万元。
若去年丙家庭的年收入为20 万元，则五年前乙家庭的年收入为：
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26
A. 16 万元
B. 20 万元
C. 25 万元
D. 36 万元
42. （2024 国考副省 64）某企业去年全年收入1200 万元，支出960 万元。今年
上半年和下半年，企业支出比去年同期分别减少20% 和15%，且全年收入与去年相
同，总体盈余（收入– 支出）比去年增加172 万元。则今年上半年支出比下半年：
A. 少160 万元
B. 多160 万元
C. 少108 万元
D. 多108 万元
43. （2024 国考副省 63）市政部门采购了一批灯带用于美化夜景，有30 灯珠/
条的M 型和60 灯珠/ 条的N 型两种规格，单价分别是20 元/ 条和30 元/ 条。已知
所采购M 型灯带的总灯珠数量是N 型的2 倍，M 型灯带的总价比N 型多3 万元，问
共采购灯带多少条？
A. 2400
B. 2700
C. 3000
D. 3300
44. （2024 深圳 51）老刘家有100 亩草场，平均每亩草场年产草料4 吨。草场上
饲养了羊、驴、牛共252 头，平均每头羊年需草料1 吨，每头驴年需草料2 吨，每头
牛年需草料5 吨。去年老刘家草场恰好能满足草料需求，今年老刘没有饲养羊，但驴
和牛的数量都翻了一倍，草场仍恰好满足草料需求，则老刘家去年饲养了多少头牛？
A. 32
B. 33
C. 34
D. 35
45. （2020 深圳 20）某快递集散点有一批包裹，由甲、乙、丙三名快递员各自独
立完成送达。其中有93 件不是甲派送的，92 件不是乙派送的，91 件不是丙派送的，
则甲派送了多少件？
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47
46. （2020 浙江A 46）某会务组租了20 多辆车，将2220 名参会者从酒店接到活
动现场。大车每次能送50 人，小车每次能送36 人，所有车辆送2 趟，且所有车辆均
满员，正好送完，则大车比小车：
A. 多5 辆
B. 多2 辆
C. 少2 辆
D. 少5 辆
47. （2020 广东县级 39）某部门正在准备会议材料，共有153 份相同的文件，需
要装到大、小两种文件袋里送至会场，大的每个能装24 份文件，小的每个能装15 份
文件。如果要使每个文件袋都正好装满，则需要大文件袋多少个？
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第一章 数学运算
27
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
48. （2024 贵州 51）商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15 元、9
元、4 元和1 元。某日销售这四种商品共40 件，共盈利201 元，四种商品每种至少
销售1 件，且甲、丁商品销量相同。问当天丙商品的销量为多少件？
A. 21
B. 27
C. 29
D. 31
49. （2019 山西 63）某次田径运动会中，选手参加各单项比赛计入所在团体总分
的规则为：一等奖得9 分，二等奖得5 分，三等奖得2 分。甲队共有10 位选手参赛，
均获奖。现知甲队最后总分为61 分，问该队最多有几位选手获得一等奖？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
50. （2020 上海A 67）某果品公司计划安排6 辆汽车运载A、B、C 三种水果共
32 吨进入某市销售，要求每辆车只装同一种水果且必须装满，根据下表提供的信息，
则有多少种安排车辆方案？
水果种类
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
6
5
4
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
51. （2023 上海A 35）足球比赛在每个半场结束时都有一段时间的伤停补时，这
是由当值主裁判决定的。某场比赛的主裁判确定伤停补时的规则为：每次处理受伤增
加30 秒，每次换人增加20 秒，其他情况每次增加10 秒。在下半场即将结束时，主
裁判确定伤停补时的时长为4 分30 秒。若已知下半场比赛时间内，处理受伤、换人
和其他情况都存在且共计有10 次，那么下半场两队总共换了多少人？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
52. （2018 四川下 47） 某企业采购A 类、B 类和C 类设备各若干台，21 台设备
共用48 万元。已知A、B、C 类设备的单价分别为1.2 万元、2 万元和2.4 万元。问
该企业最多可能采购了多少台C 类设备？
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
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28
（二）高难进阶
1. （2023 四川 51）某地交警大队原有甲、乙两个中队，随着城区的扩张，现在
需要改编为3 个新的交警中队。改编的方案是将原来甲中队的1
3 队员与乙中队的1
4 队
员组成新的一中队，原甲中队的1
4 队员和原乙中队的1
3 队员组成新的二中队，余下的
30 人组成新的三中队。如果新组建的一中队人数比二中队人数多10%，那么新组建
的三中队有多少名队员来自原甲中队？
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
2. （2023 国考地市 68）甲、乙二人合伙成立公司，约定每年利润的60% 留作公
司发展用途，40% 按二人投资比例分配。已知公司成立第三年的利润比第二年高300
万元，是第一年利润的3 倍；甲第二年分配的金额是第三年的一半，且比第一年多20
万元。问乙的投资额占比为多少？
A. 40%
B. 50%
C. 60%
D. 75%
3. （2023 国考行政执法 69）甲、乙、丙三家科技企业2021 年的收入之和比2020
年提升了20%。其中甲企业的收入上升了400 万元，乙企业的收入下降了100 万元且
是甲企业收入的一半，丙企业的收入上升了30% 且其2020 年的收入与甲、乙两企业
同年收入之和相同。问2020 年甲企业的收入比乙企业高多少万元？
A. 900
B. 1100
C. 400
D. 600
4. （2022 重庆选调 59）某种产品的生产成本中，80% 为原材料成本和人工成本，
其余为其他成本。已知如人工成本上涨20%，原材料成本下降12%，总成本保持不
变。问如其他成本上涨20%，人工成本上涨10%，原材料成本至少要下降多少才能保
证成本不变？
A. 10%
B. 12%
C. 12.5%
D. 14%
5. （2022 重庆选调 53）街道现有一笔预算用于为防疫志愿者购买防护服，如每
人购买3 套则剩余1720 元；如每人购买5 套则还需额外的680 元预算。最终街道为
每人购买4 套防护服，剩余资金为每人购买13 元/ 包的消毒湿巾2 包，问街道防疫
志愿者有多少人？
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第一章 数学运算
29
A. 16
B. 20
C. 24
D. 26
6. （2022 湖北选调 70）为庆祝北京奥运会，小静和小北分别收集了若干个冬奥
会吉祥物冰墩墩的联名款玩偶。若小静给小北3 个冰墩墩，则小北的冰墩墩是小静的
n 倍；若小北给小静n 个冰墩墩，则小静的冰墩墩是小北的3 倍。假设n 为大于3 的
整数，请问小北和小静共有多少个冰墩墩？
A. 15
B. 16
C. 24
D. 30
7. （2022 国考副省 71）救灾部门紧急运送两批大米分给受灾群众。已知甲村人
数是丙村的2 倍，如果两批大米都给甲村，每人正好能分24 斤；如果第一批大米分
给乙村，每人正好能分12 斤，第二批大米分给甲、乙、丙三个村，每人正好能分4
斤。为尽量保障受灾群众的基本需求，现决定另运送一批面粉分给甲村，并将两批大
米都分给乙、丙两村。问乙、丙两村平均每人分到的大米重量在以下哪个范围内？
A. 不到14 斤
B. 14 ～15 斤之间
C. 15 ～16 斤之间
D. 16 斤以上
8. （2023 山东 44）某企业花费3456 万元改造了一条自动化生产线，单位产品人
工成本降低了50%，非人工成本降低了10%，单日产量扩大了一倍。已知改造前的单
位产品人工成本是非人工成本的3 倍，改造后每天的人工成本比非人工成本高3.6 万
元。多少天后新生产线降低的成本可与花费的改造成本相抵？
A. 480
B. 300
C. 360
D. 540
9. （2022 江苏C 57）某政府机关将甲、乙两个部门合并。合并前，甲、乙两部
门的男女人数之比分别为4 ∶1 和3 ∶2，男女党员人数之比分别为9 ∶2 和9 ∶4，
乙部门女党员人数占本部门人数的比重是甲部门的两倍。合并后，若男女人数之比为
7 ∶3，则男女党员人数之比为：
A. 18 ∶5
B. 27 ∶8
C. 3 ∶1
D. 27 ∶10
10. （2022 国考副省 62）甲、乙、丙、丁、戊5 名职工参加党史知识测验，每人
得分均不相同。甲和乙的平均分比丙多2 分，丁和戊的平均分比丁多5 分，甲、乙的
平均分比丙、丁、戊的平均分多3 分。问丙、丁、戊三人得分的排序为：
A. 丙> 丁> 戊
B. 丙> 戊> 丁
C. 丁> 丙> 戊
D. 戊> 丙> 丁
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30
11. （2021 贵州 57）某直播平台为3 种特色农产品直播带货3 小时，第1 小时B
产品销售额比A 产品多50 万元，C 产品只有B 产品的60%；第2 小时与第1 小时相
比：A 翻倍，B 增加幅度比A 少20%，而C 增加两倍；最后1 小时共带货3090 万元，
且A 产品带货额比第1 小时大幅增加300%，B、C 均比第2 小时增加50%。问第2
小时直播带货额是多少万元？
A. 1580
B. 1600
C. 1860
D. 2000
12. （2021 福建 67）甲单位职工人数是乙单位的2 倍，两个单位所有职工中正好
有一半是党员。其中甲单位职工中党员占比比乙单位高15 个百分点，且甲单位的职
工中群众人数比乙单位多18 人。问甲单位职工中，党员比群众多多少人？
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
13. （2021 国考地市 64）甲、乙两个单位周末分别安排60% 和75% 的职工下沉
社区帮助困难群众，其中甲单位派出的职工比乙单位少3 人，后两单位又在剩下的职
工中，分别抽调40% 和75% 的职工，共计24 人参加周末的业务培训，问甲单位职工
人数比乙单位：
A. 少三人
B. 少十一人
C. 多三人
D. 多十一人
14. （2021 国考副省 64）某企业将一批防疫物资赠送给“一带一路”沿线国家的
若干家医院。如果向每家医院赠送10 箱口罩和7 箱防护服，则剩余的口罩比防护服
多20 箱。如果向每家医院赠送12 箱口罩和8 箱防护服，则还缺8 箱口罩和11 箱防
护服。如该企业决定额外采购物资，口罩和防护服按2 ∶1 的比例向每家医院捐赠相
同数量的物资，且捐完后没有剩余，问口罩和防护服总计至少还要采购多少箱？
A. 54
B. 63
C. 75
D. 87
15. （2021 国考副省 62）商业街物业管理处采购了一批消毒液发放给街内的复工
商户，如果每个商户分6 瓶，最后剩余12 瓶。如果多采购30%，则在给每个商户分
8 瓶后还能剩余10 瓶。如果多采购80%，复工商户数量增加10 家，且每个商户分到
的数量相同，问每个商户最多可以分多少瓶？
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
16. （2019 山东选调 59）某工厂生产过程中需要用到A、B、C 三种零件，工厂
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
31
仓库中原有三种零件的数量比为1 ∶2 ∶3，现在采购部门新购进一批零件，新购进
三种零件的数量比是3 ∶2 ∶4。工厂每天使用的三种零件数量相同，当A 零件用完
的时候，B 零件还剩下10 个，C 零件还剩下170 个。请问工厂仓库中原有A、B、C
零件各多少个？
A. 40 80 120
B. 50 100 150
C. 60 120 180
D. 70 140 210
17. （2020 四川下 48）某企业有三个分公司，已知华北分公司的党员人数比华东
分公司多1 人，比华南分公司少4 人。现将三个分公司的销售部门进行轮换，将华北
分公司的销售部调入华东分公司，华东分公司的销售部调入华南分公司，华南分公司
的销售部调入华北分公司，则三个分公司的党员人数相等。如华东分公司销售部原有
x 名党员，问华北分公司销售部原有多少名党员？
A. x+1
B. x–1
C. 2x–1
D. x+2
18. （2020 四川下 50）某人花400 元购买了若干盒樱桃。已知甲、乙、丙三个品
种的樱桃单价分别为28 元/ 盒、32 元/ 盒和33 元/ 盒，问他最多购买了多少盒丙品
种的樱桃？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
考点4 赋值法
知识梳理
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
32
考点介绍
赋值法是数学运算题目中非常巧妙的求解思路，其本质是将未知量设为具体的数
值，减少算式中未知数的个数，从而大大降低思维量和计算量。赋值法在和差倍比问
题、工程问题、行程问题、经济利润问题、溶液问题等题型中均有广泛运用。
当题目中没有出现具体的值，条件都以倍数、分数、百分数、比例等形
式给出，或者在A =B ×C 这样的三量关系中，至多给出其中一个量的具体
值，其他量只是用比例关系表示甚至根本没有提到，则常用赋值的方法解决。
赋值时常分为以下三种情况：
（1）一般对题目中的不变量赋值，以连接所有题干条件，从而简化计算。
（2）一般对工作总量、总路程、总价等赋值时，常赋值为所给数字的公
倍数。
（3）一般对效率、成本、进价等赋值时，常结合比例关系赋值简单数，
数字要尽可能地便于计算和化简，如 1、2、10、60、100 等。
粉笔提示
赋值为所给数字的公倍数时，不一定赋值为最小公倍数，公倍数即可。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2023 河北 72）两冰块相撞，小冰块撞掉一半，大冰块撞掉的是小冰块撞掉
的4 倍。如果原来大冰块的体积是小冰块的10 倍，现在是几倍？
A. 16
B. 10
C. 8
D. 6
2. （2020 国考副省 62）高架桥12：00—14：00 每分钟车流量比9：00—11：00 少
20%，9：00—11：00、12：00—14：00、17：00—19：00 三个时间段的平均每分钟车流
本部分题目解析见下册第54 ～59 页。
当题目中没有出现具体的值，条件都以倍数、分数、百分数、比例等形
式给出，或者在A =B ×C 这样的三量关系中，至多给出其中一个量的具体
值，其他量只是用比例关系表示甚至根本没有提到，则常用赋值的方法解决。
赋值时常分为以下三种情况：
（1）一般对题目中的不变量赋值，以连接所有题干条件，从而简化计算。
（2）一般对工作总量、总路程、总价等赋值时，常赋值为所给数字的公
倍数。
（3）一般对效率、成本、进价等赋值时，常结合比例关系赋值简单数，
数字要尽可能地便于计算和化简，如 1、2、10、60、100 等。
解题思维
赋值为所给数字的公倍数时，不一定赋值为最小公倍数，公倍数即可。
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第一章 数学运算
33
量比9：00—11：00 多10%。问17：00—19：00 每分钟的车流量比9：00—11：00 多：
A. 40%
B. 50%
C. 20%
D. 30%
3. （2023 江苏A 54）某高校机械学院有甲、乙、丙三个专业，学生人数之比是
8 ∶7 ∶5。已知该学院三个专业学生的男女总人数之比是3 ∶1，甲、乙两个专业
学生的男女人数之比分别是7 ∶3 和6 ∶1，则丙专业学生的男女人数之比是：
A. 7 ∶2
B. 4 ∶1
C. 15 ∶4
D. 17 ∶8
4. （2024 辽宁 61）在一次选举中，某候选人需得到全部选票的5
3 才能当选。当
统计到2
3 的选票时，他已得到当选所需的5
6 。问他若能当选还要得到剩下选票中的：
A. 10
3
B. 8
3
C. 7
3
D. 5
3
5. （2023 浙江A 58）某商品上月售价为进价的1.4 倍，销售m 件。本月该商品
进价下降20%，售价不变，销售利润为上月的1.8 倍。那么本月的销量为多少件？
A. 1.3m
B. 1.25m
C. 1.2m
D. 1.15m
6. （2022 湖北选调 63）将一满容器浓度为24% 的溶液放置太阳下暴晒一段时间，
经过一段时间蒸发水分后溶液浓度变为36% 且无沉淀。然后再用浓度为12% 的溶液
将容器加满。请问容器内溶液浓度变为多少？
A. 24%
B. 28%
C. 30%
D. 32%
7. （2024 辽宁 63）有一批零件，如果甲车间单独完成需要50 小时，乙车间单独
完成需要30 小时。在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急任务，剩余
的任务由乙车间继续完成，这样一共用了42 小时。问乙车间完成的零件量占这批零
件总量的：
A. 4
3
B. 5
3
C. 5
2
D. 1
3
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34
8. （2021 河北 65）社区居委会张阿姨为表达对志愿者的感谢，买了一些毛线，准
备织帽子和手套。这些毛线如果全部织帽子可织15 个，全部织手套可织20 只，现将
一个帽子和两只手套做成一个“爱心礼包”。这些毛线最多可做成几个“爱心礼包”？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9. （2022 天津 3）甲、乙二人合作计划30 天完成一项工程，甲的工作效率是乙
的2 倍。两人合作10 天后，甲的效率提升25%，乙的效率提升50%。又合作10 天
后，乙因其他任务撤出，甲单独完成剩余任务。问最终工作比预计时间：
A. 早2 天
B. 晚2 天
C. 早4 天
D. 晚4 天
（二）高难进阶
1. （2019 浙江A 73）某企业4 个分公司今年的销售额之和是去年的1.2 倍。其
中，甲分公司的销售额增长了50%，乙分公司的销售额与去年相同，丙和丁分公司的
销售额均增长了25%。已知去年甲、丙、丁三个分公司的销售额之比为2 ∶3 ∶5，
则乙分公司今年的销售额占4 个分公司总量的：
A. 1
3
B. 7
2
C. 13
4
D. 18
5
2. （2023 浙江A 68）甲以技术入股加入某互联网初创企业，占企业总股份的
10%。随后企业先后两次引入外来投资，其中第二次投资的金额是第一次的10 倍。
在两次投资完成之后，甲持有的股份占企业总股份的比例先后下降到8% 和5%。那
么第一次投资前公司的估算价值是第二次投资前的：
A. 24%
B. 28%
C. 32%
D. 36%
3. （2022 湖北选调 65）某单位有三个人数相等的科室甲、乙、丙，已知甲科室
的党员人数等于乙科室的非党员人数，丙科室的党员人数占全单位党员的40%。那么
该单位党员人数比非党员人数：
A. 少20%
B. 少25%
C. 多20%
D. 多25%
4. （2022 山西 68）某地采用传统销售模式，销售一批鸡蛋需要20 天，销售一批
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第一章 数学运算
35
桃子需要25 天。为推动销售，当地开启县领导直播带货模式，直播带货期间，鸡蛋
的销售效率提高为原来的2 倍，桃子销售效率为原来的3 倍；其余销售时间依然按照
传统模式进行，结果两种产品同时销售完成。那么销售期间直播带货的天数为：
A. 3
B. 5
C. 8
D. 10
5. （2021 北京区级 82）小王从甲公司跳槽到乙公司，年工资总额增长25%，乙
公司的工资总额包括现金部分和股票部分，现金总额和股票价值总额比例为3 ∶1，
股票价值按照签订合同当日股票收盘价计算。一年后公司由于重大变动，股价比小王
入职时下跌48%，如果按此时股价计算，小王在乙公司工作一年获得的实际工资总额
与在甲公司相比：
A. 下降10%
B. 下降15%
C. 增长10%
D. 增长15%
考点5 线段法
知识梳理
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考点介绍
线段法的考查在数学运算模块中往往在“混合比例”问题中，例如经济利润问题
中的利润率混合、溶液问题中的浓度混合等。考查线段法的题目特征相对固定，只要
熟记此类题目的特征和解题步骤就能够快速解决。
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36
以浓度混合为例：
假设甲溶液的浓度为a，有A 克；乙溶液的浓度为b（a >b），有B 克。
现将两种溶液混合在一起后浓度为c（c 一定介于a，b 之间），共有（A+B）
克。根据混合前后的溶质质量不变，有A×a+B×b=（A+B）×c，移项可
得A（a －c）=B（c －b），进而可得B
a
c
A
c
b
=
-
-
，即混合前溶液质量的比
值与浓度差（混合前浓度与混合后整体浓度的差值）的比值成反比，简称
“距离与量成反比”。
线段法具体操作步骤：
（1）画线段，混合之前的浓度a 和b 写两边，混合之后的浓度c 写
中间。
（2）距离与量成反比，距离之比为（a-c）∶（c-b），则量之比A ∶B=
（c-b）∶（a-c）。
粉笔提示
“距离与量成反比”，即比例差与计算此比例时对应的“分母”成反比。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2019 江苏A 52）现有浓度为12% 和24% 的盐水各若干克，将其混合后加入
50 克水，配制成了浓度为18% 的盐水600 克，则原12% 和24% 的盐水质量之比是：
A. 6 ∶5
B. 1 ∶1
C. 5 ∶6
D. 4 ∶7
2. （2018 吉林 100）王老师将天然蜂蜜和矿泉水混合成蜂蜜水，现有一瓶浓度为
10% 的蜂蜜水100 克，如果需要将蜂蜜水的浓度提高10%，需加入天然蜂蜜a 克和矿
泉水2a 克，那么后加入的蜂蜜是原来的：
A. 2 倍
B. 1.5 倍
本部分题目解析见下册第59 ～64 页。
以浓度混合为例：
假设甲溶液的浓度为a，有A 克；乙溶液的浓度为b（a >b），有B 克。
现将两种溶液混合在一起后浓度为c（c 一定介于a，b 之间），共有（A+
A+
A B）
克。根据混合前后的溶质质量不变，有A×a+B×b=（A+B）×c，移项可
得A（a －c）=B（c －b），进而可得B
a
c
A
c
b
=
-
-
，即混合前溶液质量的比
值与浓度差（混合前浓度与混合后整体浓度的差值）的比值成反比，简称
“距离与量成反比”。
线段法具体操作步骤：
（1）画线段，混合之前的浓度a 和b 写两边，混合之后的浓度c 写
中间。
（2）距离与量成反比，距离之比为（a-c）∶（c-b），则量之比A ∶B=
（c-b）∶（a-c）。
解题思维
“距离与量成反比”，即比例差与计算此比例时对应的“分母”成反比。
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第一章 数学运算
37
C. 1 倍
D. 2.5 倍
3. （2022 四川下 41）某年级有甲、乙、丙三个班级，三个班级的期末考试平均
成绩分别为70 分、88 分和74 分。若甲班和乙班的平均成绩为78 分，乙班和丙班的
平均成绩为82 分，问该年级的期末考试平均成绩为多少分？
A. 75
B. 77
C. 79
D. 81
4. （2019 浙江B 67）小张去年底获得一笔总额不超过5 万的奖金，她将其中的
60% 用来储蓄，剩下的用来购买理财产品，一年后这笔奖金增值了5%。已知储蓄的
奖金增值了3.3%，问购买理财产品的奖金增值了多少？
A. 5.35%
B. 6.45%
C. 7.55%
D. 8.65%
5. （2018 江苏C 63）某乡组织县农民运动会预选赛，报名选手中男女人数比为
4 ∶3，赛后有91 人入选，其中男女之比为8 ∶5。如落选选手中男女之比为3 ∶4，
则报名选手共有：
A. 98 人
B. 105 人
C. 119 人
D. 126 人
（二）高难进阶
1. （2023 江苏B 64）浓度分别为68%、72%、78% 的三种酒精溶液的总质量为
240 克。若将它们全部混合，则可得浓度为74% 的酒精溶液；若只将浓度为72% 和
78% 的酒精溶液混合，则可得浓度为76% 的酒精溶液。这三种酒精溶液中，浓度为
72% 的酒精溶液质量为：
A. 30 克
B. 40 克
C. 48 克
D. 60 克
2. （2020 山东 40）由于改良了种植技术，农场2017 年种植的A 和B 两种作物，
产量分别增加了10% 和25%。已知2017 年两种作物总产量增加了18%，问2017 年
A 和B 两种作物的产量比为：
A. 7 ∶8
B. 8 ∶7
C. 176 ∶175
D. 77 ∶100
3. （2023 深圳 55）有甲、乙两种咖啡豆，按照质量比a ∶b 相混合制成一种拼
配豆。已知甲咖啡豆每公斤60 元，乙咖啡豆每公斤80 元，现因产量变化，甲咖啡
豆单价上涨15%，乙咖啡豆单价下降15%，以致该拼配咖啡豆的成本上调了5%，则
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38
a ∶b 为：
A. 1 ∶1
B. 5 ∶3
C. 8 ∶3
D. 2 ∶1
第二节 工程问题
知识梳理
先赋总量（公倍数）
再算效率＝总量÷时间
根据工作过程列式
先赋效率（满足比例即可）
再算总量＝效率×时间
根据工作过程列式
设未知数，找等量关系列方程
给完工时间型
给具体单位型
给效率比例型
工程问题
考点介绍
工程问题是数学运算中的高频考点，也是相对容易得分的题型。其本质是工作过
程中，工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系，即工作总量= 工作效率×
工作时间。多数工程问题的解法也相对固定，按题目所给条件的特征分为给完工时间
型、给效率比例型、给具体单位型。
工程问题常见的解题方法包括赋值法和方程法。
给完工时间型工程问题，先赋值工作总量为多个完工时间的公倍数，从
而计算出各主体的工作效率，再根据工作过程列式求解。
给效率比例型工程问题，一般按照给定的比例关系进行赋值，从而计算
出工作总量，再根据工作过程列式求解。
给具体单位型工程问题，一般直接设未知数，再根据工作总量= 工作效
率× 工作时间列方程求解。
工程问题常见的解题方法包括赋值法和方程法。
给完工时间型工程问题，先赋值工作总量为多个完工时间的公倍数，从
而计算出各主体的工作效率，再根据工作过程列式求解。
给效率比例型工程问题，一般按照给定的比例关系进行赋值，从而计算
出工作总量，再根据工作过程列式求解。
给具体单位型工程问题，一般直接设未知数，再根据工作总量= 工作效
率× 工作时间列方程求解。
解题思维
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第一章 数学运算
39
粉笔提示
给完工时间型工程问题在赋值工作总量时，并非一定要赋最小公倍数，
只要找到好计算的公倍数从而求出工作效率即可。给效率比例型工程问题，
可以按照效率的比例关系进行赋值（尽量赋整数）；若题目中效率变化是通
过工作人数、机器数量等变化来体现，一般可赋每个人、每台机器的工作效
率为1。
决战真题
a
一、给完工时间型
（一）夯实基础
1. （2024 海南 65）一项工程，甲单独做完要8 天的时间，甲、乙一起做了4 天
完成了工程的75%，剩余工程由乙独自完成还需要多少天？
A. 4 天
B. 8 天
C. 12 天
D. 16 天
2. （2021 广东县级 32）为支持“一带一路”建设，某公司派出 甲、乙两队工程
人员出国参与一个高铁建设项目。如果由甲队单独施工，200 天可完成该项目；如果
由乙队单独施工，则需要300 天。甲、乙两队共同施工60 天后，甲队被临时调离，
由乙队单独完成剩余任务。则完成该项 目共需多少天？
A. 120
B. 150
C. 180
D. 210
3. （2020 江苏C 53）一项工程由甲、乙工程队单独完成，分别需50 天和80 天。
若甲、乙工程队合作20 天后，剩余工程量由乙、丙工程队合作需12 天完成。则丙工
程队单独完成此项工程所需的时间是：
A. 40 天
B. 45 天
C. 50 天
D. 60 天
4. （2019 北京 75）录入员小张和小李需要合作完成一项录入任务，这项任务小
李一人需要8 小时，小张一人需要10 小时。两人在共同工作了3 个小时后，小李因
本部分题目解析见下册第64 ～81 页。
给完工时间型工程问题在赋值工作总量时，并非一定要赋最小公倍数，
只要找到好计算的公倍数从而求出工作效率即可。给效率比例型工程问题，
可以按照效率的比例关系进行赋值（尽量赋整数）；若题目中效率变化是通
过工作人数、机器数量等变化来体现，一般可赋每个人、每台机器的工作效
率为1。
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
40
故回了趟家，期间小张一直在工作，小李返回后两个人又用了1 个小时就完成了任务。
在完成这项任务的过程中，小张比小李多工作了几个小时？
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
5. （2023 北京 70）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先施工，
用了15 天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了9 天。则乙工程
队独立完成整个工程需要多少天？
A. 10
B. 15
C. 16
D. 20
（二）高难进阶
1. （2022 福建 64）甲、乙、丙三个工程队接到A、B 两个工程的施工任务。若
由甲单独完成B 工程需要30 天；若甲、乙两队合作施工，则完成A 工程需要30 天，
完成B 工程需要20 天；乙、丙合作完成A 工程则需要24 天。现在三个工程队合作完
成A、B 两个工程，多少天可以完工？（不足1 天按1 天计算）
A. 24
B. 25
C. 26
D. 27
2. （2024 国考副省 72）某工程队接到一项任务，甲、乙合作6 天后完成总任务
量的25%，乙、丙合作15 天后又完成剩余任务量的2
3 ，剩下全部任务由乙单独工作
11 天完成。已知乙与他人合作时效率比其单独工作时高10%，问甲、乙、丙合作完
成这项任务需要多少天？
A. 16
B. 20
C. 24
D. 28
3. （2024 四川 49）在一块玉米地中使用甲、乙两台自动播种机进行播种。如只
使用甲播种机需要12 小时，只使用乙播种机需要20 小时，计划同时使用两台播种机
完成播种任务。两台播种机共同播种3 小时后，乙播种机出现故障用时2 小时维修，
修好后的效率降低了20%，之后两台播种机共同工作直到任务完成。问实际播种时间
比原计划多多长时间？
A. 不到1 小时
B. 1 小时～1 小时20 分之间
C. 1 小时20 分～1 小时40 分之间
D. 1 小时40 分以上
4. （2020 山东 45）甲、乙两个工程队共同完成某项工程需要12 天，其中甲单独
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第一章 数学运算
41
完成需要20 天。现8 月15 日开始施工，由甲工程队先单独做5 天，然后甲、乙两个
工程队合作3 天，剩下的由乙工程队单独完成，则工程完成的日期是：
A. 9 月5 日
B. 9 月6 日
C. 9 月7 日
D. 9 月8 日
5. （2024 浙江C 57）有一批零件，如果由甲、乙两人加工，20 小时可以完成，
需要支付酬劳1200 元；如果由甲、丙两人加工，15 小时可以完成，需要支付酬劳
1350 元；如果由乙、丙两人加工，12 小时可以完成，需要支付酬劳1320 元。现在安
排3 人都参与加工，并要求在13 小时以内完成，那么最少需要支付酬劳多少元？
A. 1270
B. 1280
C. 1290
D. 1300
6. （2021 福建 63）工匠师傅甲擅长制作工艺品A，师傅乙擅长制作工艺品B，
当有制作A 任务时甲只制作A，有制作B 任务时，乙只制作B。两人8 周可以制作
一车工艺品A，如由乙单独完成则需40 周。两人60 天可制作一车工艺品B，如由甲
单独完成则需30 周。现需要制作A、B 各占一半的一车工艺品，问两位师傅共同完
成需要多少天？
A. 40
B. 45
C. 50
D. 55
二、给效率比例型
（一）夯实基础
1. （2024 广西 46）甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要12 天。现两工厂共
同生产8 天后，再由乙单独生产7 天，一共完成了订单总量的90%。若整个订单由乙
单独生产，那么需要多少天完成？
A. 20
B. 23
C. 26
D. 30
2. （2021 海南 57）一个工程的实施有甲、乙、丙和丁四个工程队供选择。已知
甲、乙、丙的效率之比为5 ∶4 ∶3，如果由丁单独实施，比由甲单独实施用时长4
天，比由乙单独实施用时短5 天。问四个队共同实施，多少天可以完成（不足1 天的
部分算1 天）？
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
42
3. （2024 浙江B 60）甲、乙两个施工队共同完成一项工程需要20 天。甲、乙两
队合作4 天后，乙队因故退出6 天后回归，回归时工程总量已完成40%。为保证按时
完工，乙队回归时带来了丙施工队，甲、乙、丙三队共同工作10 天后刚好完成工程。
问甲、乙、丙队的效率比为多少？
A. 3 ∶6 ∶10
B. 4 ∶8 ∶15
C. 6 ∶3 ∶2
D. 10 ∶5 ∶3
4. （2020 福建 61）某医疗器械公司为完成一批口罩订单生产任务，先期投产了
A 和B 两条生产线，A 和B 的工作效率之比为2 ∶3，计划8 天可完成订单生产任务。
两天后公司又对这批订单投产了生产线C，A 和C 的工作效率之比为2 ∶1。问该批
口罩订单任务将提前几天完成？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. （2019 吉林甲 91）一项工程按计划将用20 天完成，为提高效率，从第三天开
始，每天都比前一天多完成1 倍。则完成这个工程至少需要的时间是：
A. 5 天
B. 6 天
C. 7 天
D. 8 天
6. （2019 吉林乙 87）汽车厂甲、乙、丙三个机器人承担拧螺丝任务，程序设定
甲先开始，3 分钟后乙开始，再3 分钟后丙开始。当乙工作12 分钟时，所拧的螺丝
数与甲拧的螺丝数相同；丙工作20 分钟时，所拧的螺丝数与甲拧的螺丝数相同。则
丙的工作效率是乙的：
A. 1.04 倍
B. 1 倍
C. 0.9 倍
D. 0.8 倍
7. （2023 四川 46）在某应急救援作业中，假设每台机器工作效率相同，如果
两台机器配合作业，效率分别提高25%；而三台机器同时合作，每台效率各自提高
50%。甲、乙、丙三台机器依次投入救援，直到救援完成。已知甲救援时间为60 分
钟，乙救援时间为甲的1
2 ，而丙救援时间为乙的1
3 ，问仅有一台机器完成该救援作业
需要多少分钟？
A. 120
B. 125
C. 130
D. 150
8. （2022 江苏B 61）甲、乙、丙三个物流公司合作完成两个仓库K 和L 的货物
搬运任务。已知两个仓库的工作量相同，他们先在K 工作2 小时，完成了K 工作量
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第一章 数学运算
43
的75%；然后乙、丙先去L 工作，甲留在K 继续工作，并用3 小时完成了K 的剩余
工作量后再去L 工作，直至任务全部完成。甲在L 工作的总时间为：
A. 20 分钟
B. 30 分钟
C. 40 分钟
D. 50 分钟
9. （2019 江苏A 65）某工程队承担一项工程，由于天气原因，工期将延后10 天。
为了按期完工，需增加施工人员。若增加4 人，工期会延后4 天；若增加10 人，工
期将提前2 天。假设每人工作效率相同，为确保按期完工，则工程队最少应增加的施
工人员数是：
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10. （2020 四川 46）工厂有两条效率相同的生产线A 和B。现有n 件产品的订
单乙和5n 件相同产品的订单甲。两条生产线先合作x 天完成甲订单的部分生产任务，
之后两条生产线分别负责不同订单的生产任务，又过y 天后乙订单完成，此时两条生
产线继续合作x 天，完成全部甲订单的生产任务。则x 和y 的关系为：
A. x=0.5y
B. x=y
C. x=2y
D. x=4y
（二）高难进阶
1. （2021 北京区级 74）农场使用甲、乙两款收割机各1 台收割一片麦田。已知
甲的效率比乙高25%，如安排甲先工作3 小时后乙加入，则再工作18 小时就可以完
成收割任务。问如果增加1 台效率比甲高40% 的丙，3 台收割机同时开始工作，完成
收割任务的用时在以下哪个范围内？
A. 8 小时以内
B. 8 ～10 小时之间
C. 10 ～12 小时之间
D. 12 小时以上
2. （2019 国考地市 66）有甲、乙、丙三个工作组，已知乙组2 天的工作量与甲、
丙共同工作1 天的工作量相同。A 工程如由甲、乙组共同工作3 天，再由乙、丙组共
同工作7 天，正好完成。如果三组共同完成，需要整7 天。B 工程如丙组单独完成正
好需要10 天，问如由甲、乙组共同完成，需要多少天？
A. 不到6 天
B. 6 天多
C. 7 天多
D. 超过8 天
3. （2018 浙江B 74）机械厂加工某器件，需依次进行3 道工序，工作量的比依
次是3 ∶2 ∶4。甲完成1 个工件后又完成了第2 个工件的前两道工序，正好用时1
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
44
小时。已知甲和乙的加工效率比是7 ∶9，问乙完成1 个工件需要多长时间？
A. 30 分钟
B. 36 分钟
C. 42 分10 秒
D. 46 分40 秒
4. （2022 江苏C 54）出版社安排甲、乙、丙三人校对一本书，甲完成总任务的
1
8 后，剩下的分配给乙和丙。若乙的工作效率是丙的4
3 ，且两人完成工作所用时间相
同，则乙的工作量是总任务的：
A. 8
3
B. 32
21
C. 16
7
D. 1
2
5. （2023 上海A 33）某超市设有10 个人工收银台。周末10 个收银台全开，顾
客结账平均排队20 分钟。为提高效率，超市撤了4 个人工收银台，并改造为6 个自
助收银台。若自助收银的效率是人工收银效率的90%，改造后，周末当人工收银台和
自助收银台全开时，预计顾客结账平均排队耗时约为：
A. 12 分钟
B. 14 分钟
C. 16 分钟
D. 18 分钟
6. （2023 湖北选调 68）某窗口单位抽调经办人员成立审核组，计划在规定时间
内完成一批档案的审核。假如每名经办人员效率相同，如果审核组增加2 名经办人
员，则可提前12.5% 的时间完成；如果审核组减少2 名经办人员，则要推迟10 天完
成。若审核组只增加1 名经办人员，能提前多少天完成？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
7. （2021 浙江C 65）某农场有180 台收割机，每天可收割x 吨水稻。现将y 台
收割机更换为新款收割机，生产效率比之前高40%；剩余的收割机进行升级，生产效
率可以提高20%。如要求升级后的收割机每天水稻收割总量不低于2
3 x 吨，新款收割
机每天水稻收割总量不低于5
3 x 吨。问y 的取值有多少种不同的可能性？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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第一章 数学运算
45
三、给具体单位型
（一）夯实基础
1. （2018 广州 36）办公室需要复印一批文件，使用甲复印机单独印需要20 分钟，
使用甲、乙两台复印机一起印需要12 分钟。已知甲复印机每分钟比乙复印机多印6
份文件，则这批文件一共有多少份？
A. 216
B. 240
C. 360
D. 600
2. （2021 江苏A 53）某机关甲、乙、丙三个部门参加植树造林活动，各部门植
树的数量相同。甲部门花10 天完成任务后，支援乙、丙两个部门各2 天，最终乙部
门植树12 天完成，丙部门15 天完成。若丙部门每天植树的数量比乙部门少4 棵，则
甲部门每天植树的数量是：
A. 30 棵
B. 40 棵
C. 50 棵
D. 60 棵
3. （2018 广东 21）工厂的两个车间共同组装6300 辆自行车。如果先由一号车间
组装8 天，再由二号车间组装3 天，刚好可以完成任务；如果先由二号车间组装6 天，
再由一号车间组装6 天，也刚好可以完成任务。则一号车间每天比二号车间多组装多
少辆自行车？
A. 210
B. 180
C. 150
D. 130
4. （2024 广西 51）某餐饮店接到一份粽子订单，张师傅与李师傅同时工作8 小
时可完成。现张师傅先独自包粽子3 小时，李师傅接着独自包了1 小时，还剩订单总
数的16
11 没完成。已知张师傅每小时比李师傅多包14 个粽子，问这份订单粽子的总数
是多少个？
A. 224
B. 296
C. 320
D. 416
5. （2022 江苏A 61）师徒二人用15 天合作生产1000 个零件，前5 天师傅的效
率是徒弟的2 倍；中间5 天师傅休息，徒弟每天比原来多生产5 个零件；最后5 天两
人又一起工作，师傅的效率不变，徒弟的效率比中间5 天提高了50%。徒弟这15 天
生产的零件个数是：
A. 450
B. 500
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46
C. 550
D. 600
6. （2018 四川下 46）甲车间的生产效率是乙车间的1.5 倍，分别生产1200 件相
同的产品，甲车间所需时间比乙车间少10 天。问甲、乙两个车间合作生产3000 件相
同的产品需要多少天？
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
7. （2020 江苏A 53）某装配式建筑企业接到一个生产1033 套楼板的订单。甲班
组生产5 天后，乙班组再生产4 天，刚好完成任务。若甲班组比乙班组每天多生产
23 套，则甲班组生产楼板的套数是：
A. 625 套
B. 645 套
C. 535 套
D. 515 套
8. （2021 江苏A 57）某企业有甲、乙两个口罩生产车间，每天工作8 小时，共
生产口罩3 万只。若每天甲、乙两个车间分别加班两小时和三小时，则可多生产口罩
一万只；若每天甲、乙两个车间分别加班三小时和两小时，则两个车间生产62 万只
口罩所需的时间为：
A. 14 天
B. 15 天
C. 16 天
D. 17 天
9. （2023 安徽 29）小林因病入院需挂瓶输液，上午9 点开始输液，输液袋上标
有“容量300 毫升，每毫升15 滴”等药液信息。输液开始时，药液滴速为75 滴/ 分
钟。输液5 分钟后小林感觉身体不适，护士帮忙调整了药液滴速（调整时间不计），
又继续输液10 分钟，药液还剩235 毫升，那么输液结束的时间是：
A. 10 点26 分
B. 10 点18 分
C. 10 点14 分
D. 10 点10 分
10. （2022 国考地市 61）某单位办事大厅有3 个相同的办事窗口，2 天最多可以
办理600 笔业务，每个窗口办理单笔业务的用时均相同。现对该办事大厅进行流程优
化，增设2 个与以前相同的办事窗口，且每个办事窗口办理每笔业务的用时缩短到以
前的2
3 。问优化后的办事大厅办理6000 笔业务最少需要多少天？
A. 8
B. 10
C. 12
D. 15
11. （2023 广东县级 37）某印刷厂原计划用全自动装订机花费4 小时装订一批文
件，但在还剩300 份文件时装订机出现故障，无法装订。印刷厂立即安排了部分员工
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第一章 数学运算
47
进行人工装订，由于人工装订的总效率仅为机器的20%，最终比原计划推迟1 小时完
成装订。则这批文件共有多少份？
A. 2400
B. 3600
C. 4800
D. 6000
12. （2023 浙江A 64）收割一片稻田，可选择甲、乙、丙3 台农机。用丙收割的
用时比用甲短4 小时，比用乙长2 小时。已知甲、乙的收割速度分别为5 亩/ 小时和
9 亩/ 小时，那么丙的收割速度在以下哪个范围内？
A. 小于6 亩/ 小时
B. 6 ～7 亩/ 小时
C. 7 ～8 亩/ 小时
D. 大于8 亩/ 小时
13. （2021 四川 52）某工程队计划每天修路560 米，恰好可按期完成任务。如每
天比计划多修80 米，则可以提前2 天完成，且最后1 天只需修320 米。问如果要提
前6 天完成，每天要比计划多修多少米？
A. 160
B. 240
C. 320
D. 400
14. （2018 广州 34）一个车间需要生产模具256 个，每小时生产32 个可按时完
成，但是生产期间机器发生了故障，修理了1.5 个小时，后来只能加派人手使得每小
时生产的模具提高到48 个，这样恰好按时完成任务。机器在生产了多少个零件后发
生了故障？
A. 112
B. 108
C. 96
D. 72
（二）高难进阶
1. （2018 浙江选调 77）某蛋糕店接到300 个蛋糕的订单。已知老板一天能做30
个蛋糕，店员小红一天只能做10 个。蛋糕制作过程中，老板有一个周末外出，小红
请了8 天假，两人在外时间不重叠。问制作这批蛋糕一共花了多少天？
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
2. （2024 四川 48）乙生产线每天比甲生产线多生产5 件产品，两条生产线同时
开工，乙生产450 件产品所用的时间比甲少1 天。乙生产450 件产品后设备需检修，
每天产量比之前减少10 件，又生产若干天后结束生产任务，此时两条生产线产量相
同。问开始检修后，乙生产线共生产了多少件产品？
A. 240
B. 280
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48
C. 320
D. 360
3. （2019 山东选调 50）打字员小张每10 分钟可录入1 页文档，平均每页有2 个
错字；打字员小李每15 分钟可录入1 页文档，平均每页有1 个错字。现有12 页、
7 页、11 页、8 页、14 页和20 页的6 篇文档需要录入，要求每篇文档由同一人录
入，且总共在9 个小时内完成。问录入文档的错误率最低可以控制在平均每页多少个
错字？
A. 不高于1.4 个
B. 高于1.4 个但不高于1.5 个
C. 高于1.5 个但不高于1.6 个
D. 高于1.6 个
4. （2022 国考副省 74）甲和乙两条效率相同的生产线从早上不同时间开始生产同
一种产品，到中午12：00 时分别正好生产了x 件和y 件。已知乙生产x 件时，甲生产
了54 件；甲生产y 件时，乙生产了1.5x 件。如乙从9：00 开始生产且12：00 后两条生
产线仍保持原有速度，问两条生产线生产的产品总量达到500 件是在什么时候？
A. 16：30 之前
B. 16：30 ～17：00 之间
C. 17：00 ～17：30 之间
D. 17：30 之后
5. （2021 北京区级 77）甲、乙、丙三条生产线生产某种零件，效率比为3 ∶4 ∶
5，甲和乙生产线共同生产A 订单，完成时甲比乙少生产250 个。乙和丙共同生产B
订单，完成时乙生产了720 个。问A 订单的零件个数比B 订单：
A. 少不到100 个
B. 少100 个以上
C. 多不到100 个
D. 多100 个以上
6. （2019 甘肃 65）甲和乙两个工厂分别生产x 件某种产品，甲工厂每天比乙工
厂多生产20 件。甲工厂25 天后正好完成自己的生产任务，随后立刻开始帮助乙工厂
生产。所有生产任务完成时，甲工厂正好帮乙工厂生产300 件产品。则x 的值为：
A. 1000
B. 1200
C. 1300
D. 1500
7. （2021 福建 66）小张和小李负责生产1200 个零件，小张每天均生产20 个。
小李第一天生产10 个，往后除最后一天外，每一天的产量都比前一天多1 个。则整
个任务中小张生产的个数比小李：
A. 多40 个
B. 多80 个
C. 少40 个
D. 少80 个
8. （2019 新疆兵团 59）一批药品需要检测，若第一天由甲检测，第二天由乙检
测，按此方式交替完成的天数为整数。若第一天由乙检测，第二天由甲检测，按此轮
替，那么在经过按前者轮流方式完工的天数后，还有56 个药品未检测。已知甲、乙
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第一章 数学运算
49
工作效率之比为9 ∶5。问甲每天检测多少个药品？
A. 72
B. 99
C. 112
D. 126
第三节 行程问题
知识梳理
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考点介绍
行程问题讨论的是行进过程中路程（s）、速度（v）、时间（t）的关系，在国考
及各省份考试中考查频率较高。考试中绝大多数行程问题为匀速运动，偶尔考查匀加
速运动。解题时需要对题目的行进过程准确分析，再列出相应等量关系，因此整体难
度相对较高。行程问题按条件特征分为普通行程、相对行程、比例行程。
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
50
普通行程问题一般需要分析给定行进过程中路程、速度、时间的关系，
利用“路程= 速度× 时间”的等量关系，构造算式或方程求解。部分行进
过程较复杂的题目，可运用画图的方式辅助分析。
相遇、追及问题特征相对明显，当条件中多个主体“相向而行”“背
向而行”时即为相遇问题，确定相遇过程起、终状态后，代入固定公式
“ s
v
t
和
和
=
× 遇”即可；当条件中多个主体“同向而行”时，即为追及问题，
确定追及过程起、终状态后，代入固定公式“ s
v
t
差
差
=
× 追”即可。在实际
考查时，可能出现多次相遇、追及，只需根据条件确定对应的相对运动状态，
代入公式即可解决大部分问题。
流水行船问题的特殊之处在于，“船”的行进速度会受到“水”的影响，
顺水行进时v
v
v
顺=
+
船
水，逆水行进时v
v
v
逆
水
=
-
船
。要先确定船的行进状
态，再分析路程、速度、时间的关系，列算式求解即可。常以船顺水、逆水
行进，人在电梯向上、向下行走的形式考查。
粉笔提示
行程问题除常用方程法外，还可利用路程、速度、时间三量的比例关系
解题，即路程相同，速度与时间成反比；时间相同，路程与速度成正比；速
度相同，路程与时间成正比。
决战真题
a
一、普通行程
（一）夯实基础
1. （2023 辽宁 62）某公路隧道长1500 米，一辆公共汽车匀速从隧道通过，测得
公共汽车从开始进入隧道到车身完全驶出隧道用时151 秒，整辆公共汽车完全在隧道
本部分题目解析见下册第82 ～113 页。
普通行程问题一般需要分析给定行进过程中路程、速度、时间的关系，
利用“路程= 速度× 时间”的等量关系，构造算式或方程求解。部分行进
过程较复杂的题目，可运用画图的方式辅助分析。
相遇、追及问题特征相对明显，当条件中多个主体“相向而行”“背
向而行”时即为相遇问题，确定相遇过程起、终状态后，代入固定公式
“ s
v
t
和
和
s
v
和
和
和
和
s
v
=
× 遇”即可；当条件中多个主体“同向而行”时，即为追及问题，
确定追及过程起、终状态后，代入固定公式“ s
v
t
差
差
s
v
差
差
差
差
s
v
=
× 追”即可。在实际
考查时，可能出现多次相遇、追及，只需根据条件确定对应的相对运动状态，
代入公式即可解决大部分问题。
流水行船问题的特殊之处在于，“船”的行进速度会受到“水”的影响，
顺水行进时v
v
v
顺
v 顺
v
+
v
=
+
=
+
v 船
v 船
v 船
v 船
v
水，逆水行进时v
v
v
逆
水
v
v
v
逆
v
v
v
v
=
-
=
-
v 船
v 船
v 船
v
。要先确定船的行进状
态，再分析路程、速度、时间的关系，列算式求解即可。常以船顺水、逆水
行进，人在电梯向上、向下行走的形式考查。
解题思维
行程问题除常用方程法外，还可利用路程、速度、时间三量的比例关系
解题，即路程相同，速度与时间成反比；时间相同，路程与速度成正比；速
度相同，路程与时间成正比。
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
51
里的时间为149 秒。则公共汽车的车身长度和行驶速度分别为：
A. 8 米、5 米/ 秒
B. 10 米、10 米/ 秒
C. 10 米、15 米/ 秒
D. 12 米、20 米/ 秒
2. （2023 广东县级 38）某地举办了“铁人三项”体育活动，先进行蛙跳，后游
泳，最后竞走到达终点。一位选手在上午7 点出发，9 点到达了终点，全程未休息，
其蛙跳、游泳和竞走的速度分别为每小时2 千米、3 千米和6 千米。如果蛙跳和竞走
的路程相同，则所有项目的总路程是：
A. 无法计算
B. 6 千米
C. 8 千米
D. 12 千米
3. （2020 安徽 2）小明每天从家中出发骑自行车经过一段平路，再经过一道斜坡
后到达学校上课。某天早上，小明从家中骑车出发，一到校门口就发现忘带课本，马
上返回，从离家到赶回家中共用了1 个小时。假设小明当天平路骑行速度为9 千米/
小时，上坡速度为6 千米/ 小时，下坡速度为18 千米/ 小时，那么小明的家距离学校
多远？
A. 3.5 千米
B. 4.5 千米
C. 5.5 千米
D. 6.5 千米
4. （2023 国考行政执法 68）一辆汽车从甲地开往乙地，先以40 千米/ 小时的速
度匀速行驶一半的路程，然后均匀加速，行驶完剩下路程的一半时，速度达到80 千
米/ 小时；此后均匀减速，到达乙地时的速度正好降为0。问其全程的平均速度在以
下哪个范围内？
A. 不到44 千米/ 小时
B. 在44 ～45 千米/ 小时之间
C. 在45 ～46 千米/ 小时之间
D. 超过46 千米/ 小时
5. （2019 陕西 117）小明的步行速度为1 米/ 秒，从A 地到B 地步行需要3 小
时，骑自行车需要1 小时，电动车的速度是自行车的两倍。现在小明从A 地出发，
步行1.5 小时后骑自行车到B 地，然后返回途中先骑电动车走完一半路程，再步行返
回A 地，则小明往返的平均速度为多少千米/ 小时？
A. 4.75
B. 5.76
C. 5.96
D. 6.25
E. 6.75
F. 7.24
G. 8.18
H. 9.20
6. （2019 广东乡镇 24）小王距离单位1.2 公里，每天步行上班，速度为每分钟
100 米，则他上班需要花多少分钟？
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
52
A. 12
B. 15
C. 18
D. 20
7. （2019 广东县级 23）甲、乙两人绕着周长为600 米的环形跑道跑步，他们从
相同的起点同时同向起跑。已知甲的速度为每秒4 米，乙的速度为每秒3 米，则当甲
第一次回到起点时，乙距离起点还有多少米？
A. 100
B. 150
C. 200
D. 250
8. （2023 深圳 53）黑脸琵鹭飞行速度较快，为55 公里/ 小时，白琵鹭飞行速度
为45 公里/ 小时，黑、白两群琵鹭从距离深圳湾湿地3120 公里的黑龙江出发南飞越
冬，若不考虑途中停歇，白琵鹭先到达湿地需比黑脸琵鹭至少早起飞多少小时？
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
9. （2023 广东乡镇 45）小明骑车从甲镇前往乙镇。如果骑车的速度为每小时20
千米，那么将准时到达。如果骑车的速度为每小时24 千米，那么将提早5 分钟到达。
则甲镇到乙镇的距离为多少千米？
A. 8
B. 10
C. 12
D. 16
10. （2021 江苏A 54）甲、乙两人从湖边某处同时出发，沿两条环湖路各自匀速
行走。甲恰好用2 小时回到出发点，比乙晚到20 分钟，多走了2800 米。若甲每分钟
比乙多走10 米，则甲行走的速度是：
A. 4.2 千米/ 小时
B. 4.5 千米/ 小时
C. 4.8 千米/ 小时
D. 5.4 千米/ 小时
11. （2024 国考副省 66）甲和乙两辆车同时从A 地出发匀速开往B 地，甲车出
发时的速度比乙车快20%，但乙车行驶1 个小时后速度加快30 千米/ 小时继续匀速
行驶，又用了3 小时与甲车同时抵达，问A、B 两地相距多少千米？
A. 540
B. 510
C. 600
D. 570
12. （2023 江苏B 58）甲骑自行车，乙步行，同时从A 地前往B 地。已知A、B
两地相距4000 米，甲的速度是乙的3 倍。途中自行车发生故障，甲修车耽误了一段
时间。当乙到达B 地时，甲离B 地还有400 米。在甲修车的时间段内，乙走过的路
程为：
A. 3000 米
B. 2800 米
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
53
C. 2400 米
D. 2000 米
13. （2021 山西 70）一辆垃圾转运车和一辆小汽车在一段狭窄的道路上相遇，必
须其中一车倒车让道才能通过。已知小汽车倒车的距离是转运车的9 倍，小汽车的正
常行驶速度是转运车的3 倍，如果小汽车倒车速度是其正常速度的六分之一，垃圾转
运车倒车速度是其正常速度的五分之一。问应该由哪辆车倒车才能够使两车尽快都
通过？
A. 小汽车
B. 垃圾转运车
C. 两车均可
D. 无法计算
14. （2022 广东乡镇 37）老吴从家里出发乘车到银行办理业务，回城时步行，往
返共用了45 分钟。如果老吴往返都乘车，则只需花30 分钟。那么，如果老吴往返时
都选择步行，需要花多少分钟？
A. 45
B. 50
C. 55
D. 60
15. （2021 浙江A 62）A、B 两地间有县道连接，B、C 两地间有高速公路连接，
且A、B 间路程是B、C 间路程的4
3 。郭某从A 地开车匀速前往B 地，到B 地后以A、
B 间2 倍的速度开往C 地，共用时2 小时30 分。由C 地返回A 地时高速公路行驶速
度不变，县道行驶速度比去程降低1
3 ，则返程用时为：
A. 2 小时45 分
B. 2 小时50 分
C. 3 小时10 分
D. 3 小时15 分
16. （2021 广东县级 40）某天，自行车运动员小吴训练了3 个小时，他先匀速骑行
了一段上坡路程，又以2 倍的速度匀速骑行了一段下坡路程，最终共骑行60 千米，则：
A. 如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然小于15 千米
B. 如果上坡路程大于下坡路程，他上坡的时速必然大于20 千米
C. 如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然小于30 千米
D. 如果下坡路程大于上坡路程，他下坡的时速必然大于25 千米
17. （2021 广东乡镇 39）上午7 点，A 市、B 市干部同时乘车前往省城参观学习，
汽车时速均为每小时80 公里。但由于突发状况，B 市干部在路上停留了2 个小时。
最终，A 市干部于当天上午9 点到达省城；B 市干部于当天下午3 点到达。则如果从
A 市出发，途经省城到达B 市，总路程为多少公里？
A. 720
B. 640
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
54
C. 320
D. 280
18. （2021 四川下 47）小王每天以v 千米/ 小时的速度骑车到单位上班，如果速
度提高20%，则可以提前10 分钟到单位；如果以原速度骑行2 千米后再提速30%，
也可以提前10 分钟到达。问小王家距离单位多少千米？
A. 5.4
B. 7.2
C. 8.5
D. 9.6
19. （2021 北京乡镇 76）小张开车经高速公路从甲地前往乙地。该高速公路限速
为120 千米/ 小时。返程时发现有1
3 的路段正在维修，且维修路段限速降为60 千米/
小时。已知小张全程均按最高限速行驶，且返程用时比去程用时多30 分钟，问甲、
乙两地距离为多少千米？
A. 150
B. 160
C. 180
D. 200
20. （2023 北京 67）从A 地到B 地是下坡路，一辆车从A 地开往B 地需要3 小
时，从B 地开往A 地需要4 小时。已知这辆车下坡速度比上坡速度快15 千米/ 小时，
则A、B 两地之间的距离是多少千米？
A. 120
B. 180
C. 240
D. 300
21. （2021 重庆选调 56）某机关下午2 点整派车去党校接某教授作党史教育专题
授课，往返需1 小时。该教授在下午1 点整就离开党校向该机关步行走来，途中遇到
接他的车，便乘上车去该机关，于下午2 点50 分到达。不考虑上下车时间，汽车的
速度是教授步行速度的：
A. 12 倍
B. 13 倍
C. 15 倍
D. 17 倍
22. （2019 浙江A 69）小王从单位开车去省城，如果他把车速提高20%，可以比
原定时间提前15 分钟到达；如果按原速行驶30 千米后再将车速提高25%，也比原定
时间提前15 分钟到达。问小王单位距离省城多少千米？
A. 60
B. 120
C. 180
D. 240
23. （2024 海南 51）A、B 两地相距100 米，甲、乙两人分别从A、B 两地同时
出发，匀速相向而行。相遇后，甲原路返回A 地，乙继续向A 前行，当甲、乙均到
A 地结束。已知乙的用时是甲的3 倍，那么甲的速度是乙的：
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
55
A. 2 倍
B. 3 倍
C. 4 倍
D. 5 倍
24. （2018 山东 51）小张和小王18：00 分别从甲、乙两地同时出发，沿相同道
路匀速相向而行。18：20 小张到达丙地停留，18：40 两人在丙地碰面并均以出发时速
度继续行进。18：50 小王到达甲地，问小张在几点到达乙地？
A. 20：00
B. 20：40
C. 19：00
D. 19：40
25. （2021 浙江A 72）小王开车以80 千米/ 小时的速度向北行驶，发现一辆在
直线轨道上匀速行驶的火车车头始终位于自己的正西方，且逐渐变远。已知该火车
的速度为160 千米/ 小时，问小王行驶1 分钟后，火车车头与自己的距离将增加多少
千米？
A.
2
B.
3
C. 4 3
3
D. （
）
2
3
1
−
（二）高难进阶
1. （2020 浙江A 51）一辆汽车第一天和第二天的行驶时间之比为3 ∶4，第二
天与第三天行驶路程相同，第三天行驶5 小时，第一天行驶400 千米，三天全程的平
均速度为80 千米/ 小时。问第二天的平均速度是多少千米/ 小时？
A. 70
B. 75
C. 80
D. 85
2. （2024 四川 50）小李开车去某单位办事，计划全程匀速行驶2 小时到达目的
地。出发后头30 分钟按计划速度行驶，此后50 分钟交通拥堵，行驶的路程和前面
30 分钟相同。最后40 分钟小李匀加速行驶，最终全程用时2 小时到达。问他最后10
分钟的平均车速是计划行驶速度的多少倍？
A. 不到1.8 倍
B. 不低于1.8 倍但低于2.0 倍
C. 不低于2.0 倍亦不高于2.2 倍
D. 高于2.2 倍
3. （2023 国考地市 69）从A 地前往B 地的道路前40% 的路程为上坡路，其余为
下坡路。张某驾驶满载的汽车从A 地去B 地卸货，然后空车返回A 地。已知他满载
时上坡的速度是下坡速度的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载时的1.5 倍和1.2
倍。问他返程的用时是去程的多少倍？
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
56
A. 5
6
B. 7
5
C. 17
21
D. 19
24
4. （2024 浙江C 60）甲、乙两人以相同速度一起骑车从A 地前往B 地。同行1
小时后，两人休息20 分钟，然后甲继续原速出发，此时乙发现有重要物品未带，原
速返回A 地去取，到达A 地后立即开车前往B 地。最终乙比甲提前12 分钟到达B
地。已知开车速度是骑行速度的5 倍，那么甲全程用了多少分钟？
A. 165
B. 175
C. 185
D. 195
5. （2023 河南 38）某地突发森林火灾，现有甲、乙两支消防队离火灾发生地距
离相同，但路况不同，假设两支队伍接到命令后同时出发，并且按照一定速度匀速赶
往火灾现场参与救援。已知当甲消防队走了1
3 路程时，乙消防队走了9 公里；当乙消
防队走了1
3 路程时，甲消防队走了16 公里。问甲消防队到达目的地时，乙消防队距
离目的地还有多少公里？
A. 9
B. 12
C. 27
D. 36
6. （2018 深圳 55）甲、乙、丙三市位于一条直线公路上，甲、乙两市相距120
公里，丙市位于甲、乙之间，距离甲市30 公里。小李驱车匀速沿公路从甲市前往乙
市，小李出发15 分钟后，小赵驱车从甲市出发，以80 公里/ 小时的速度匀速沿公路
前往乙市，半小时后，小赵发现有物品遗落在丙市，遂原路返回丙市取回物品后继续
前往乙市，且在到达乙市前与小李只相遇一次。假设小赵到达丙市后即刻取回遗落物
品，所耽误的时间忽略不计，则小李的速度不可能为多少公里/ 小时？
A. 32
B. 46
C. 56
D. 58
7. （2023 吉林 59）一辆大货车由M 地匀速驶向相距120 千米的N 地，它的速
度是30 千米/ 小时，则该辆大货车与N 地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之
间的关系用图像表示应为：
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
57
A.
O
s
t
120
4
6
2
B.
O
s
t
120
4
6
2
C.
O
s
t
120
4
6
2
D.
O
s
t
120
4
6
2
8. （2019 江苏B 60）警校某班学生分两个小组在甲、乙两地间进行野外负重拉
练。已知去程两个小组的速度分别是5 千米/ 小时、4 千米/ 小时，返程两个小组的
速度都下降了20%。若两个小组的出发时间相差54 分钟，但同时返回到出发点，则
甲、乙两地间的距离是：
A. 20 千米
B. 16 千米
C. 12 千米
D. 8 千米
9. （2022 四川下 43）从甲地到乙地全程为9 千米，其中前1
6 为下坡路；剩下路
程中，前2
3 为平路，后1
3 为上坡路。小张从甲地到乙地，下坡路转平路、平路转上
坡路时各休息5 分钟，下坡路、平路和上坡路的用时之比为1 ∶4 ∶5（休息时间不
计）。已知他走上坡路的速度为2 千米/ 小时，则其全程用时为：
A. 2 小时
B. 2 小时30 分钟
C. 2 小时40 分钟
D. 3 小时
10. （2024 广东 44）小李从山脚开始登顶，匀速走了1 小时后到达一个凉亭，并
在凉亭休息了半小时。继续走500 米后，恰好完成登顶路程的一半。从山顶沿原路匀
速返回时，他走了1 小时又到了这个凉亭，继续走半小时回到了山脚。则登顶路程为
多少米？
A. 2000
B. 3000
C. 3600
D. 4000
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
58
11. （2020 江苏A 58）甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发相向而行。当两人
合计走完两地间路程的1
4 时，甲距A 地的路程是500 米；当两人合计走完两地间路程
的4
3 时，乙距B 地的路程是2400 米。若两人的速度始终不变，则当速度较快者走完
全程时，速度较慢者距走完全程还剩的路程是：
A. 1350 米
B. 1600 米
C. 1800 米
D. 1950 米
12. （2022 福建 69）A、B、C、D 四个学校分布在矩形的四个顶点上，小李早上
骑自行车从A 校出发去D 校学习，半个小时后到达D 校，学习3 个小时后立即由D
校去C 校，小李离开A 校4 个小时后妈妈驾车沿A →B →C 的路线去C 校接小李。
已知小李骑车速度为15 千米/ 小时，妈妈驾车速度为50 千米/ 小时，最终二人同时
到达C 校。若妈妈11 点出发，那么到达C 校的时间在以下哪个范围内？
A. 11：25 之前
B. 11：25—11：30 之间
C. 11：30—11：35 之间
D. 11：35 之后
13. （2018 四川 52）一战斗机从甲机场匀速开往乙机场，如果速度提高25%，可
比原定时间提前12 分钟到达；如果以原定速度飞行600 千米后，再将速度提高1
3 ，
可以提前5 分钟到达。那么甲、乙两机场的距离是多少千米？
A. 750
B. 800
C. 900
D. 1000
14. （2022 天津 8）冬奥会男子短道速滑1500 米比赛中，A、B 两位运动员同时
出发，已知本次比赛需要绕场地滑13.5 圈，假设每位运动员滑完全程的速度是不变
的，A 运动员滑完全程需要2 分15 秒，B 运动员滑一圈比A 运动员少用时1 秒，则
A 开始滑第几圈时，B 运动员正好领先A 运动员一整圈？
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
15. （2022 福建 63）兔子和乌龟举行一场跑步比赛，终点位于起点正北方500 米
处。兔子和乌龟同时出发，均保持匀速奔跑，且兔子的速度是乌龟的5 倍。兔子先向
正东方跑了一会儿后发现自己跑错了方向，马上直奔终点，速度不变，结果兔子和乌
龟同时到达终点。那么兔子发现跑错方向时已经跑了多少米？
A. 600
B. 1200
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
59
C. 2400
D. 3000
16. （2022 国考行政执法 67）甲地在丙地正西17 千米，乙地在丙地正北8 千米。
张从甲地、李从乙地同时出发，分别向正东和正南方向匀速行走。两人速度均为整数
千米/ 小时，且1 小时后两人的直线距离为13 千米，又经过3 小时后两人均经过了
丙地且直线距离为5 千米。已知李的速度是张的60%，则张经过丙地的时间比李：
A. 早不到10 分钟
B. 早10 分钟以上
C. 晚不到10 分钟
D. 晚10 分钟以上
二、相对行程
（一）夯实基础
1. （2023 浙江A 67）A、B 两地直线距离为320 千米，甲车从A 地、乙车从B
地同时出发相向而行。已知甲车的速度是乙车的3 倍，乙车与甲车相遇后，立即右转
弯90 度并保持原速度继续行驶。那么甲车到达B 地时，其与乙车之间的距离：
A. 小于80 千米
B. 80 ～90 千米
C. 90 ～100 千米
D. 大于100 千米
2. （2018 深圳 49）“梦想号”和“启航号”两列火车在两条平行轨道上匀速相向
而行，“梦想号”的车长为270 米，“启航号”的车长为360 米。若“梦想号”的乘客
从车窗看见“启航号”驶过的时间是8 秒，则“启航号”的乘客从车窗看见“梦想号”
驶过的时间是多少秒？
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
3. （2020 重庆选调 55）甲、乙两人分别以不同速度在周长为500 米的环形跑道
上跑步，甲的速度是180 米/ 分钟。若两人从同一地点同时出发，反向跑步，75 秒时
第一次相遇；若两人保持各自的速度从同一地点同时出发同向而行，那么乙第一次追
上甲时跑的圈数是多少圈？
A. 5
B. 5.5
C. 6
D. 6.5
4. （2024 贵州 52）c 地为a、b 两地直线道路上的一点，甲、乙两人9：00 分别
自a、b 两地同时出发匀速相向而行，甲的速度是乙的1.5 倍。甲9：40 到达c 地休息
10 分钟后继续向b 地前进；乙全程不休息，在10：40 到达c 地。问甲、乙相遇的时间为：
A. 10：00
B. 10：10
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
60
C. 10：20
D. 10：30
5. （2018 浙江选调 75）甲、乙各自驾驶汽车匀速相向行驶，且同时进入双向公
路隧道的两端，30 秒后两车相遇。甲车继续行驶20 秒到达隧道出口时，乙车距离出
口还有200 米。问隧道的长度为多少米？
A. 450
B. 500
C. 600
D. 800
6. （2019 重庆法检 64）甲从邮局出发去图书馆，乙从图书馆出发去邮局。两人
12 点同时出发，相向而行。12 点40 分两人相遇并继续以原速度前行。13 点12 分甲
到达图书馆后立刻返回邮局。假定两人速度不变，甲返回邮局时，乙已到邮局多长时
间了？
A. 40 分钟
B. 50 分钟
C. 54 分钟
D. 64 分钟
7. （2019 山东选调 56）甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，6 小时后在A、
B 两地中点相遇。如果甲每小时多走8 公里，乙提前2 小时出发，则甲、乙两人仍在
中点相遇。那么A、B 两地相距多少公里？
A. 168
B. 192
C. 256
D. 304
8. （2019 浙江B 70）一个山丘的形状如下图所示。甲、乙两人同时从A 点出发
匀速前往B 点，到达B 点后立刻返回。甲上坡速度为3 米/ 秒，下坡速度为5 米/ 秒；
乙上坡速度为2 米/ 秒，下坡速度为3 米/ 秒。问两人首次相遇时，距A 点的路程为
多少米？
B
A
60 米
120 米
A. 108
B. 138
C. 150
D. 162
9. （2018 青海 56）甲、乙、丙、丁四人同时同地出发，绕一椭圆形环湖栈道行
走。甲顺时针行走，其余三人逆时针行走。已知乙的行走速度为60 米/ 分钟，丙的
速度为48 米/ 分钟。甲在出发6、7、8 分钟时分别与乙、丙、丁三人相遇，求丁的
行走速度是多少？
A. 31 米/ 分钟
B. 36 米/ 分钟
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
61
C. 39 米/ 分钟
D. 42 米/ 分钟
10. （2019 四川选调 52）小张从甲地出发匀速前往乙地，同时小李和小王从乙地
出发匀速前往甲地，小张和小李在途中的丙地相遇，小张和小王在途中的丁地相遇。
已知小张的速度比小李快一半，小王的速度比小李慢一半，则丙、丁两地之间的距离
与甲、乙两地之间的距离之比为：
A. 2 ∶15
B. 1 ∶4
C. 3 ∶20
D. 1 ∶15
11. （2019 吉林乙 86）某宣讲团甲宣传员骑摩托车从红星村出发以20 公里/ 小时
的速度去相距60 公里的八一村，1 小时后由于路面湿滑，速度减少一半。在甲出发
1 小时后，乙宣传员以50 公里/ 小时的速度开车从红星村出发追甲，当乙追上甲时，
他们与八一村的距离为：
A. 25 公里
B. 30 公里
C. 35 公里
D. 40 公里
12. （2018 广东 22）一列货运火车和一列客运火车同向匀速行驶，货车的速度为
72 千米/ 时，客车的速度为108 千米/ 时。已知货车的长度是客车的1.5 倍，两列火
车由车尾平齐到车头平齐共用了20 秒，则客运火车长多少米？
A. 160
B. 240
C. 400
D. 600
13. （2022 河北 70）甲、乙两人顺时针方向沿圆形跑道跑步。甲跑完一圈要
10min，乙跑完一圈要12min，如果他们分别从圆形跑道直径两端同时出发，甲第一
次追上乙需要多少分钟？
A. 30
B. 60
C. 15
D. 45
14. （2023 深圳 60）老杨、老朱和小张三人开展社区巡防工作，巡防路线固定，
三人同时同向出发，老杨开车，老朱骑自行车，小张走路。已知老杨每20 分钟追上
小张一次，每40 分钟追上老朱一次，则老朱每多少分钟追上小张一次？
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
15. （2021 四川 48）在周长为300 米的环形跑道的某处，甲、乙两人分别以6 米/
秒、3 米/ 秒的速度同时同向出发，沿跑道奔跑。甲每次追上乙后都减速0.5 米/ 秒，
直至他们两人的速度相同。问在他们出发后的30 分钟内，甲和乙以相同速度跑过的
路程为多少米？
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
62
A. 990
B. 1080
C. 1530
D. 1800
16. （2019 北京 77）小王和小张分别于早上8：00 和8：30 从甲地出发，匀速骑
摩托车前往乙地。10：00 小王到达两地的中点丙地，此时小张距丙地尚有5 千米。
11：00 时小张追上小王。则甲、乙两地相距多少千米？
A. 50
B. 75
C. 90
D. 100
17. （2021 浙江A 71）甲、乙、丙从长360 米的圆形跑道上的不同点同时出发，
沿顺时针方向匀速跑步。3 分钟后甲追上乙，又过1 分30 秒后丙也追上乙，又过3 分
30 秒后丙追上甲，又过5 分30 秒后丙第二次追上乙。问出发时甲在乙身后多少米？
A. 48
B. 84
C. 108
D. 144
18. （2018 江苏A 65）甲、乙两车分别以96 千米/ 小时、24 千米/ 小时的速度
在一长288 千米的环形公路上行驶。如果甲、乙两车在同一地点、沿同一方向同时出
发，甲每次追上乙时甲减速1
3 ，而乙增速1
3 ，则当甲、乙速度相等时，甲所行驶的路
程是：
A. 950 千米
B. 960 千米
C. 970 千米
D. 980 千米
19. （2020 江苏C 63）两人在环形跑道上匀速跑步，同向跑每3 分钟相遇一次，
相向跑每1 分钟相遇一次。若速度较快者每圈用时1.5 分钟，则速度较慢者每圈用时：
A. 3 分钟
B. 4 分钟
C. 5 分钟
D. 2 分钟
20. （2019 江苏B 55）甲、乙两人同时从同一地点出发沿同一环形跑道进行健身
锻炼，甲跑步，乙走路。若甲追上乙所需时间是两人相向而行相遇所需时间的3 倍，
则甲、乙的速度之比是：
A. 3 ∶1
B. 5 ∶2
C. 2 ∶1
D. 3 ∶2
21. （2019 四川下 50）A、B 两点间有一条直线跑道，甲从A 点出发，乙从B 点
出发，两人同时开始匀速在两点之间往返跑步。第一次迎面相遇时离A 点1000 米，
第三次迎面相遇时离B 点200 米，此时甲到达B 点2 次，乙到达A 点1 次。问A、
B 两点间跑道的长度是多少米？
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第一章 数学运算
63
A. 1400
B. 1500
C. 1600
D. 1700
22. （2020 山东 36）甲、乙两人在一条400 米的环形跑道上从相距200 米的位置
出发，同向匀速跑步。当甲第三次追上乙的时候，乙跑了2000 米。问甲的速度是乙
的多少倍？
A. 1.2
B. 1.5
C. 1.6
D. 2.0
23. （2018 深圳 47）清晨，爷爷、爸爸和小磊在同一条笔直跑道上朝同一方向匀
速晨跑，某一时刻，爷爷在前，爸爸在中，小磊在后，且三人之间的间距正好相等。
跑了12 分钟后小磊追上了爸爸，又跑了6 分钟后小磊追上了爷爷，则再过多少分钟
爸爸可追上爷爷？
A. 12
B. 15
C. 18
D. 36
24. （2018 四川 46）甲、乙两车早上分别同时从A、B 两地出发驶向对方所在城
市，在分别到达对方城市并各自花费1 小时卸货后，立刻出发以原速返回出发地。甲
车的速度为60 千米/ 小时，乙车的速度为40 千米/ 小时，两地之间相距480 千米。
问两车第二次相遇距离两车早上出发经过了多少个小时？
A. 13.4
B. 14.4
C. 15.4
D. 16.4
25. （2018 山东 53）一艘船模出发后先逆流航行1 分钟；掉头后顺流航行2 分钟；
再掉头后逆流航行3 分钟……以此类推。已知船模顺流速度为30 米/ 分钟，逆流速
度为10 米/ 分钟。问10 分钟后船模的位置和20 分钟后船模的位置相距多少米？
A. 0
B. 30
C. 50
D. 100
26. （2021 新疆 62）甲、乙两地分别为一条河流的上下游，两地相距360 千米，
A 船往返需要35 小时，其中从甲地到乙地的时间比从乙地到甲地的时间短5 小时。B
船在静水中的速度为12 千米每小时，问其从甲地开往乙地需要多少小时？
A. 12
B. 20
C. 24
D. 40
（二）高难进阶
1. （2020 国考副省 67）丙地为甲、乙两地之间高速公路上的一个测速点，其与
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64
甲地之间的距离是与乙地之间距离的一半。A、B 两车分别从甲地和乙地同时出发匀
速相向而行，第一次迎面相遇的位置距离丙地500 米。两车到达对方出发地后立刻原
路返回，第二次两车相遇也为迎面相遇，则第二次相遇的位置一定：
A. 距离甲地1500 米
B. 距离乙地1500 米
C. 距离丙地1500 米
D. 距离乙、丙中点1500 米
2. （2023 吉林 57）为加快推进县域交通基础设施内畅外联、互联互通，A、B 两
地新修建了一条高速公路。甲、乙两辆汽车在这条高速公路上同时从A、B 两地相向
开出，甲车每小时行驶74 千米，乙车每小时行驶65 千米，两车在距中点18 千米处
相遇。这条连通A、B 两地的高速公路全长是：
A. 139 千米
B. 256 千米
C. 278 千米
D. 556 千米
3. （2024 国考地市 63）甲、乙分别从一个环形跑道的A、B 两点同时出发，分
别以顺时针、逆时针方向匀速跑步，甲跑15 秒后与乙相遇，又跑了20 秒后到达B
点，又跑了45 秒后回到A 点，问此时乙还要跑多久才能再次回到B 点？
A. 40 秒
B. 50 秒
C. 20 秒
D. 30 秒
4. （2019 浙江B 77）王大妈与李大妈两人分别从小区外围环形道路上A、B 两点
出发相向而行。走了5 分钟两人第一次相遇，接着走了4 分钟后，李大妈经过A 点
继续前行，又过了26 分钟两人第二次相遇。问李大妈沿小区外围道路走一圈需要几
分钟？
A. 54
B. 59
C. 60
D. 63
5. （2019 山西 61）小林在距家15 公里的工厂上班。一天，小林出发10 分钟后，
父亲老林发现小林的手机没带，立即追出去，并在距离工厂500 米的地方追上了他。
如果老林追赶的速度比小林快6 公里/ 小时，那么，下列关于小林速度x，求值所列
方程正确的是：
A. 1
1
1
x
x
−
=
+ 6
6
B. 1
1
x
x
−
=
+ 6
10
C. x
x
+
1
1
1
6
6
−
=
D. x
x
+
1
1
6 −
=10
6. （2024 深圳 56）小朗和小峰每晚都会绕着体育场跑步。某晚，小朗、小峰分
别从体育场的一号门、三号门同时出发匀速跑步，6 分钟后，两人迎面相遇，相遇后，
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第一章 数学运算
65
两人继续匀速前进。小峰又跑了5 分钟到达一号门并由此进入体育场，横穿体育场从
三号门跑出，沿与小朗相同的方向继续跑。已知小朗跑到三号门时，小峰距三号门还
有180 米，小峰又经过6 分钟追上了小朗。则小朗的跑步速度为多少千米/ 小时？
A. 6
B. 7.2
C. 9
D. 10.8
7. （2020 福建 64）甲、乙、丙三人沿着长为500 米、宽为250 米的长方形场地
跑步，三人以2 ∶1 ∶3 的速度之比匀速顺时针跑步，当甲开跑时乙刚跑完1
3 圈，丙
开跑时甲跑了100 米。问当乙跑完2 圈时，甲与丙的位置关系如何？
A. 丙领先甲2350 米
B. 丙领先甲2450 米
C. 丙领先甲2900 米
D. 丙领先甲3000 米
8. （2020 国考副省 65）一条圆形跑道长500 米，甲、乙两人从不同起点同时出发，
均沿顺时针方向匀速跑步。已知甲跑了600 米后第一次追上乙，此后甲加速20% 继续
前进，又跑了1200 米后第二次追上乙。问甲出发后多少米第一次到达乙的出发点？
A. 180
B. 150
C. 120
D. 100
9. （2024 贵州 55）某校园围墙外的道路形成一个边长为300 米的正方形（如图
所示），甲、乙两人分别从正方形的两个对角沿逆时针方向同时出发，甲、乙的步行
速度比为9 ∶7。问甲、乙两人第一次处于同一条边是在哪一条边上？
A（乙）
C（甲）
D
B
A. AB
B. BC
C. CD
D. DA
10. （2019 国考副省 64）甲车上午8 点从A 地出发匀速开往B 地，出发30 分钟
后乙车从A 地出发以甲车2 倍的速度前往B 地，并在距离B 地10 千米时追上甲车。
如乙车9 点10 分到达B 地，问甲车的速度为多少千米/ 小时？
A. 30
B. 36
C. 45
D. 60
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
66
11. （2022 深圳 57）小花猫和大黄狗从一周长为210 米的环形花园的同一起点同
时出发，沿着花园同向奔跑。已知小花猫和大黄狗的初始速度分别为20 米/ 分、160
米/ 分，每当大黄狗追上小花猫一次，大黄狗就减速1
3 ，小花猫则提速1
3 。那么，当
小花猫和大黄狗速度刚好相等时，它们共跑了多少米？
A. 1250
B. 940
C. 750
D. 1310
12. （2020 北京区级 84）甲、乙两船分别从上游的A 地和下游的B 地同时出发
相向匀速行驶。甲船2 小时后到达B 地，随后立刻返航以原速度行驶，在3 小时后与
乙船同时到达A 地。则两船如果同时从A 地出发前往B 地，甲船比乙船提前到达的
时间在以下哪个范围内？
A. 低于半小时
B. 半小时～1 小时之间
C. 1 小时～1 个半小时之间
D. 高于1 个半小时
13. （2022 四川下 50）甲、乙两名游泳运动员同时从下游A 点出发，游向900 米
外的上游B 点并立刻原路返回。甲游了200 米时，乙游了120 米。已知甲顺流游泳的
速度是逆流的1.8 倍，则两人迎面相遇的地点距离A 点多少米？
A. 270
B. 390
C. 510
D. 630
14. （2023 浙江A 59）水文工作人员小张和小刘同时乘坐相同的船，分别从下游
的A 码头和上游的B 码头出发前往对方所在码头，并沿途采集水样。两人出发时各
采集第一份水样，往后每行驶1.31 千米采集一份水样。两船相遇时，小张正好采集
第16 份水样。已知船在静水中的速度是水流速度的5 倍，那么两人全程一共采集了
多少份水样？
A. 38
B. 39
C. 76
D. 78
15. （2023 福建 67）某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共
同乘梯上楼。甲在乘扶梯同时匀速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯
速度是甲的1
2 。甲、乙二人分别登了36 级、12 级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼
到二楼的级数是多少？
A. 48
B. 60
C. 66
D. 72
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第一章 数学运算
67
第四节 经济利润问题
考点1 基础经济
知识梳理
常见公式
解题方法
方程法、赋值法
利润率=利润÷进价=（售价-进价）÷进价
利润=售价-进价
折扣=折后价÷折前价
总价=单价×数量
基础经济
考点介绍
经济利润问题是国考及各省份省考的高频考点，其特点为涉及的主体和等量关系
较多，部分题目题干较长，但各主体间均为日常生活中常见的等量关系，且大部分题
目解题思路相对明确，通过练习往往可以快速找到题目的切入点，是典型的“纸老虎”
题型。
题干中出现具体钱数，且求的也是具体数值，根据条件中的等量关系列
式求解，一般设成本或售价为未知数。
题干中给出的都是比例，且求的也是比例，可根据条件进行赋值，一般
可赋值成本为1、10、100 等好算的数，再根据公式列式求解。
粉笔提示
当题干中至多给出三量关系A =B ×C 中一个量的具体值，那么可对另
外两个量中的一个进行赋值。
题干中出现具体钱数，且求的也是具体数值，根据条件中的等量关系列
式求解，一般设成本或售价为未知数。
题干中给出的都是比例，且求的也是比例，可根据条件进行赋值，一般
可赋值成本为1、10、100 等好算的数，再根据公式列式求解。
解题思维
当题干中至多给出三量关系A =B ×C 中一个量的具体值，那么可对另
外两个量中的一个进行赋值。
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
68
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2024 广东 37）某家政公司承诺以低于市场价20% 的价格为小区业主提供服
务。如果有业主向该公司支付了服务费4000 元，则与市场价相比优惠了多少元？
A. 400
B. 600
C. 800
D. 1000
2. （2023 北京 62）一件商品售价100 元/ 件时，卖出4 件的利润与售价80 元/ 件
时卖6 件的利润相同。则这种商品的成本是多少元/ 件？
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
3. （2022 北京 72）某种商品如果每件降价30 元，单价比打八折销售时贵10 元，
则这种商品的定价是多少元/ 件？
A. 200
B. 250
C. 300
D. 350
4. （2022 广东县级 38）为鼓励员工阅读，某单位与购书中心合作，员工购书时，
享受原价的七折优惠，且打折后每本书还可叠加使用单位提供的5 元补贴券。员工小
陈买了5 本书，且每本书折后价均超过5 元，扣除补贴后自己只花了48.5 元，则这
些书的原价一共为多少元？
A. 75
B. 85
C. 95
D. 105
5. （2019 国考地市 62）从A 市到B 市的机票如果打六折，包含接送机出租车交
通费90 元、机票税费60 元在内的总乘机成本是机票打四折时总乘机成本的1.4 倍。
问从A 市到B 市的全价机票价格（不含税费）为多少元？
A. 1200
B. 1250
C. 1500
D. 1600
6. （2019 新疆兵团 56）某超市购入800 斤桃子，第一天售价为进价的1.8 倍，销
售额为1620 元；第二天售价为进价的1.5 倍，销售额为900 元；第三天售价为进价的
1.2 倍，第四天以进价的八折销售，两天销售额均为360 元；第四天营业结束后发现
还剩50 斤未卖出。问该超市购买桃子花了多少钱？
本部分题目解析见下册第113 ～134 页。
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第一章 数学运算
69
A. 2240 元
B. 2400 元
C. 2800 元
D. 3040 元
7. （2019 四川下 54）小王的汽车每年基础保险费用为4500 元，由于购车后从
未出险理赔，目前按基础保险费用的60% 收取保费。近日小王停车时撞到其他车辆，
自行修理两辆车需X 元，如果由保险公司全额赔付，则未来3 年内保费折扣分别变更
为基础保险费用的100%、85% 和70%。问X 在超过多少元时，出险理赔比自行修理
更划算？
A. 1350
B. 1800
C. 3375
D. 3825
8. （2022 国考地市 63）某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年
增加了20%，且由于口感改善，每斤稻谷的售价从1.5 元提升到1.65 元。以此计算，
今年每亩稻谷的销售收入比上年高660 元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A. 2200
B. 1980
C. 1650
D. 1375
9. （2023 北京 71）某种农作物原来亩产为600 千克，改进种植技术后，亩产增
加100 千克，且由于品质改善，每千克的售价提高1 元，每亩产值比之前增加1100
元。则原来每亩产值是多少元？
A. 1800
B. 2100
C. 2400
D. 2700
10. （2018 浙江选调 72）超市采购小米、糯米和红豆的价格分别为5 元/ 千克、6
元/ 千克和7 元/ 千克。若将小米、糯米和红豆按7 ∶6 ∶5 的比例混在一起做成杂
粮粥原料出售，问定价为多少时，销售的毛利润额在采购金额的20% 到30% 之间？
A. 6.6 元/ 千克
B. 7 元/ 千克
C. 7.4 元/ 千克
D. 8 元/ 千克
11. （2023 国考行政执法 63）已知A、B 两种设备定价相同，C 设备单价为8000 元
/ 台。现A、B 两种设备分别打六折、七折促销，购买1 台B 设备的费用比购买A、C
设备各1 台的总费用高2 万元。问促销期间1000 万元预算最多可以购买多少台A 设备？
A. 35
B. 51
C. 59
D. 77
12. （2020 国考副省 68）某个项目由甲、乙两人共同投资，约定总利润10 万元
以内的部分甲得80%，10 万元～20 万元的部分甲得60%，20 万元以上的部分乙得
60%。最终乙分得的利润是甲的1.2 倍。问如果总利润减半，甲分得的利润比乙：
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
70
A. 少1 万元
B. 多1 万元
C. 少2 万元
D. 多2 万元
13. （2020 山东 38）某集团旗下有量贩式超市和便民小超市两种门店，集团统一采
购的A 商品在量贩式超市和便民小超市的单件售价分别为12 元和13.5 元。4 月份A 商
品在两种门店分别售出了600 件和400 件，共获利5000 元，问该商品进价为多少元？
A. 7.2
B. 7.6
C. 8.0
D. 8.4
14. （2021 广东县级 31）某帮扶项目以每公斤9 元的价格从农民手中收购了一批
苹果，并以每公斤12 元（包邮）的价格在网上销售。售出总量的80% 后，价格下调
为每公斤10 元（包邮）。运费成本为每公斤0.1 元。全部售完后，扣除收购成本和运
费的总收益为2.5 万元，则这批苹果为多少吨？
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
15. （2021 北京乡镇 73）一种设备打九折出售，销售12 件与原价出售销售10 件
时获利相同。已知这种设备的进价为50 元/ 件，其他成本为10 元/ 件。问如打八折
出售，1 万元最多可以买多少件？
A. 80
B. 83
C. 86
D. 90
16. （2020 四川 51）某超市出售1.5 升装和4 升装两种规格的矿泉水，1.5 升装
的每瓶进价3 元，售价4.5 元；4 升装的每瓶进价7 元，售价9 元。三月份该超市共
出售1000 升矿泉水，利润（总售价– 总进价）为800 元。问出售1.5 升装矿泉水的
瓶数是4 升装的几倍？
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1.5
17. （2021 江苏A 52）某科技公司向银行申请甲、乙两种一年期的贷款总计5000
万元，两种贷款的年利率分别为5.6% 和6.2%。若该公司向银行支付的总贷款利息为
295.6 万元，则甲种贷款的金额是：
A. 2250 万元
B. 2400 万元
C. 2650 万元
D. 2800 万元
18. （2023 吉林 60）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得
利润70 元；如果按定价打九五折出售可获得利润100 元，这款小家电进货价格所在
区间是：
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第一章 数学运算
71
A. 400 ～450 元
B. 450 ～500 元
C. 500 ～550 元
D. 550 ～600 元
19. （2022 青海 65）小张、小林与小王加入合作社种植水蜜桃和李子，收获的
水果由合作社统一销售。今年小张收获了4000 斤桃子与2000 斤李子，小林收获了
3000 斤桃子与3000 斤李子。合作社给小张结算了17200 元，给小林结算了15300 元。
能干的小王收获了10000 斤桃子、8000 斤李子，他将从合作社中获得多少收入？
A. 50000 元
B. 47800 元
C. 32500 元
D. 31600 元
20. （2021 四川 53）商店采购了一种水果，第一天在进货成本基础上加价40%
销售，从第二天开始，每天的销售价格都比前一天低10%。已知第三天这种水果的售
价比第一天降低了13.3 元/ 千克。问这种水果的进货成本为多少元/ 千克？
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50
21. （2023 国考副省 61）商店销售某种商品，打八折销售时卖2 件的利润与按定
价销售时卖1 件的利润相同，相当于降价120 元/ 件销售时卖3 件的利润。问该商品
的定价为多少元/ 件？
A. 360
B. 450
C. 540
D. 720
22. （2022 四川 49）企业销售甲、乙、丙三种不同的机械，单价分别为33 万元、
17 万元和13 万元。某月三种设备共销售53 台，甲设备的销量是丙设备的3 倍，且
乙设备的销售额比甲、丙设备的销售额之和高1 万元，问当月丙设备的销售额比乙设
备少多少万元？
A. 385
B. 415
C. 466
D. 496
23. （2019 江苏B 65）某景区门票夏季打七折、冬季打三折，对8 岁及以下儿童
免门票，缆车20 元/ 人次，游乐设施10 元/ 人次。小朱去年夏季和冬季都带4 岁的
儿子去该景区1 次，每次都陪孩子坐缆车1 次、让孩子玩游乐设施1 次。若他们两人
夏季在该景区的游玩费用比冬季多50%，则该景区门票的全价是：
A. 100 元
B. 90 元
C. 80 元
D. 60 元
24. （2022 天津 5）某水果采摘园门票为每人x 元，采摘水果20 元/ 斤，采摘满
3 斤可免除一半门票费用，采摘满5 斤可免除全部门票费用。已知采摘6 斤的价格是
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72
采摘2 斤价格的2 倍。问采摘8 斤的价格比采摘4 斤多多少元？
A. 70
B. 80
C. 90
D. 100
25. （2021 浙江C 64）超市采购一批食用油，其中玉米油每桶进价比花生油低
20%。若花生油利润定为进价的24%，玉米油利润定为进价的30%，则花生油比玉米
油每桶售价高10 元。问玉米油每桶比花生油进价低多少元？
A. 10
B. 15
C. 24
D. 25
26. （2024 甘肃 65）某羽毛球俱乐部推出充值会员优惠活动，具体为月卡会员费
用打八折，年卡会员费用打七折。充值总时长1 年的月卡比1 年的年卡所需费用打折
前后分别多88 元和100 元，问打折后充值18 个月的会员最少需要：
A. 不到340 元
B. 340 ～400 元之间
C. 400 ～460 元之间
D. 460 元以上
27. （2020 河南 40）某药材公司以每千克8 元的价格收购了5000 千克药材，深
加工后得到合格品和废料，合格品分为一、二、三等品，其比例为1 ∶3 ∶6，每千
克售价分别为80 元、50 元、20 元，废料价值为零。公司在加工中需投入其他成本
20000 元，最终获利108000 元。问加工中药材的废品率是多少？
A. 1%
B. 4%
C. 6%
D. 8%
28. （2023 上海A 36）某公司生产A、B 两种产品，其中B 是A 的升级产品。经
过调研，预判2022 年市场对A 产品的需求比2021 年下降30%（A 产品的价格不变）。
因此公司决定增加对B 产品的营销，使B 产品在2022 年的销售收入比2021 年增长
70%，这样恰好使公司2022 年的总销售收入比2021 年增长10%。则2021 年B 产品
的销售额占总销售额的比例是：
A. 40%
B. 50%
C. 60%
D. 70%
29. （2019 四川选调 46）某助农项目从农民手中以1 元/ 斤的价格收购一批芒果，
通过网络平台销售，定价30 元/10 斤包邮，售出芒果的60% 后调价为35 元/10 斤，
售完全部芒果的总收入比调价前预计的多20 万元。问这批芒果总重量为多少吨？
A. 50
B. 100
C. 500
D. 1000
30. （2020 河北 65）某种蔬菜进价5 元/ 斤，售价10 元/ 斤，当天卖不完的蔬菜
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第一章 数学运算
73
不再出售。过去7 天里，菜商每天购进该种蔬菜100 斤，其中有4 天卖完，有2 天各
剩余20 斤，有1 天剩余10 斤，这7 天菜商共赚了多少元钱？
A. 2950
B. 3000
C. 3250
D. 3500
31. （2021 北京乡镇 78）某电商平台开通会员费用为99 元/ 年，全年最多可免
240 元运费，且会员在购买服饰类、非服饰类商品时可分别享受九折和九五折优惠。
小王去年在该平台上未开通会员，全年购买服饰类、食品类、家电类和其他类商品分
别花费1480 元、3200 元、3600 元和1500 元，运费花费235 元。如他去年开通会员，
则在该平台支付总金额可减少：
A. 不到500 元
B. 500 ～750 元之间
C. 750 ～1000 元之间
D. 1000 元以上
32. （2020 四川下 43）甲、乙、丙3 种商品的库存分别为300 件、300 件和400
件，单价分别为300 元、500 元、400 元。销售出总库存量一半的商品后，剩余商品
打五折销售。问总销售额最高为多少万元？
A. 28.5
B. 30
C. 31.5
D. 33
33. （2019 安徽 25）小张用10 万元购买某只股票1000 股，在亏损20% 时，又
增持该只股票1000 股。一段时间后，小张将该只股票全部卖出，不考虑交易成本，
获利2 万元。那么，这只股票在小张第二次买入到卖出期间涨了多少？
A. 0%
B. 20%
C. 25%
D. 30%
34. （2020 北京区级 81）某网店的甲商品定价为300 元，乙商品定价为500 元。
小张以七折购买了甲商品，购买乙商品时参加了每满199 元减50 元的活动。小赵购
买甲商品时在九折基础上又参加了每满100 元减10 元活动，则小赵通过以下哪种促
销活动购买乙商品，其购买甲、乙两件商品总花销与小张一样？
A. 减50 元后打八折
B. 直接打七折
C. 打九折后减120 元
D. 直接减120 元
35. （2024 浙江A 59）甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超过
50 元可以立减20 元后再打九折，乙店单件商品的标价超过50 元可以打八折后再立
减10 元。现两家店都在销售3 种商品，相同商品在两店价格相同，分别为45 元、75
元、85 元，某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在以下哪个范围之内？
A. 90 元以下
B. 90 ～93 元
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74
C. 93 ～96 元
D. 96 元以上
36. （2024 辽宁 64）某商家购进一批商品，每件成本为27 元，最初将商品定价
为每件40 元，该商家经过百分率相等的连续两次降价后，每件商品的利润率不超过
20%。问每次降价的百分率至少是：
A. 20%
B. 15%
C. 10%
D. 5%
37. （2023 河北 71）某商品的利润率是20%，如果进货价降低20%，售价保持不
变，此时利润率是多少？
A. 40%
B. 30%
C. 60%
D. 50%
38. （2019 江西法检 65）某商品的成本比原来增加10%，但是仍保持原售价，致
使商品的成本占售价的百分比高达82.5%，那么该商品的利润下降了多少？
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 35%
39. （2021 湖北选调 71）某企业2020 年营业收入比上年降低了10%，但国家减
税降费政策使成本比上年降低了20%。若2019 年该企业的利润率为20%，则2020 年
该企业的利润率为多少？
A. 25%
B. 30%
C. 35%
D. 40%
40. （2019 山东选调 52）某商店中甲、乙、丙三种商品销量分别为6 件、10 件
和5 件，总销售额为x 元，其中乙商品的销售额是甲商品的1.2 倍，丙商品的销售额
是甲商品的4
3 倍。问如果只卖甲商品，至少要卖多少件，销售额才能超过x 元？
A. 20
B. 21
C. 22
D. 24
41. （2019 安徽 30）某楼盘的地下停车位，第一次开盘时平均价格为15 万元/
个；第二次开盘时，车位的销售量增加了一倍、销售额增加了60%。那么，第二次开
盘的车位平均价格为：
A. 10 万元/ 个
B. 11 万元/ 个
C. 12 万元/ 个
D. 13 万元/ 个
42. （2019 深圳 46）某工厂生产冶金模具，去年按定价的80% 出售，获得了
20% 的利润率；今年由于工厂迁址，使得成本下降，按原定价的75% 出售，可获得
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75
25% 的利润率。去年成本与今年成本之比为：
A. 4 ∶3
B. 10 ∶9
C. 16 ∶9
D. 75 ∶64
43. （2023 湖北选调 67）一家超市按20% 的利润率定价出售一批酸奶，还剩下
10 箱时，因临近保质期按定价的五折卖出，最终实际获利只有预计获利的88%。问
这批酸奶共有多少箱？
A. 200
B. 240
C. 250
D. 270
（二）高难进阶
1. （2019 深圳 47）某公司每月成本比上月增加10 万元，收入比上月增加20%。
已知该公司今年1 月份亏损10 万元，2 月份亏损8 万元，则该公司在今年几月份可
以第一次实现盈利？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2. （2022 重庆选调 52）甲和乙两种商品的年货礼盒售价分别为400 元/ 盒和
500 元/ 盒，每个礼盒中包含5 千克甲商品或3 千克乙商品，甲和乙的成本分别为
50 元/ 千克和90 元/ 千克。某日商场销售两种礼盒共56 盒，总销售额为24600 元。
问当日甲礼盒的销售利润比乙礼盒：
A. 高不到500 元
B. 高500 元以上
C. 低不到500 元
D. 低500 元以上
3. （2022 国考行政执法 69）某种商品的定价为成本的1.5 倍，如果在降价30 元/ 件
的基础上再打八折，则销售5 件这种商品的利润比原价销售1 件时多130 元。问用以
下哪种折扣销售时，1.5 万元能买到的件数正好比原价销售时多4 件？
A. 先降价50 元/ 件再打八折
B. 先打九折再降价50 元/ 件
C. 降价150 元/ 件
D. 打八五折
4. （2020 江苏A 57）某企业预计今年营业收入增长15%，营业支出增长10%，
营业利润增加600 万元。已知该企业去年的营业利润为1000 万元，则其今年的预计
营业支出是：
A. 9000 万元
B. 9900 万元
C. 10800 万元
D. 11500 万元
5. （2019 浙江B 73）一款手机有两个型号，存储容量分别为64G 和256G，销售
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76
价分别为每台1600 元和2000 元，其他无区别。已知64G 存储器的成本是256G 存储
器的一半，是单台手机其他成本之和的20%，而销售一台256G 手机的利润比64G 手
机高150 元。问销售64G 和256G 手机各10 万台，利润为多少万元？
A. 3500
B. 5600
C. 6400
D. 7000
6. （2022 四川 51）某网店同时针对A、B 两种商品开展促销活动，A 商品只按
组销售，每组的价格保持10 元不变，但每组商品由4 件增加到5 件；B 商品的优惠活
动则为买一送一。张某以55 元的价格购买了原价总计80 元的A、B 商品各若干件，
其中A 商品的件数为B 商品的2 倍。问B 商品原价为多少元/ 件？
A. 1.5
B. 2
C. 2.5
D. 3
7. （2022 贵州 59）企业引入投资人甲注入资金5000 万元，投资完成后原企业董
事长所持有的股份从60% 下降到40%。又过了一段时间后董事长将自己所持股份的
一半卖给投资人乙，同时投资人乙为企业注入资金1.2 亿元，此时董事长所持有的股
份下降到15%。问此时投资人甲如果卖出所持股份，能获利多少亿元？
A. 0.9
B. 0.8
C. 0.7
D. 0.6
8. （2020 福建 63）某水果经销商到一山区水果基地采购猕猴桃和苹果。猕猴桃
和苹果的采购价分别为10 元/ 斤和4 元/ 斤，销售价分别为25 元/ 斤和12 元/ 斤。
已知该经销商在本次经营中获利40000 元，每种水果采购都超过500 斤且为整数。那
么该经销商的最佳投入资金是：
A. 20000 元
B. 21260 元
C. 21300 元
D. 21280 元
9. （2019 四川选调 48）商店购入一百多件A 款服装，其单件进价为整数元，总
进价为1 万元。已知单件B 款服装的定价为其进价的1.6 倍，其进价为A 款服装的
75%，销售每件B 款服装的利润正好为A 款服装的一半。某日商店以定价销售A 款
服装的总销售额超过2500 元。问当天至少销售了多少件A 款服装？
A. 13
B. 15
C. 17
D. 19
10. （2019 江苏A 55）某工厂生产甲和乙两种产品，已知生产1 件甲产品可获
利1000 元，消耗a 和b 材料分别为2 千克、3 千克；生产1 件乙产品可获利1700 元，
消耗a 和b 材料分别为5 千克、4 千克。若有a 和b 材料分别为200 千克、240 千克，
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第一章 数学运算
77
则生产甲、乙两种产品能取得的最大利润是：
A. 85200 元
B. 86278 元
C. 85900 元
D. 86600 元
11. （2021 江苏A 59）为促进旅游业复苏，今年8 月1 日起至年底，某景区门票
价格在原定价的基础上，工作日执行两折票价，双休日及法定节假日执行五折票价。
预计门票打折后，每天的游客人数均比原来翻一番，已知打折前该景区双休日平均每
天的游客人数是工作日的5 倍，则打折后，该景区一周（该周无法定节假日）的门票
收入是打折前的：
A. 0.5 倍
B. 0.6 倍
C. 0.7 倍
D. 0.8 倍
12. （2021 山东 43）某种商品第一天原价销售，第二天开始每天的销售价格比上
一天下降原价的10%。在最后一天前，每天的销量比上一天提高100%。最后一天的
销量与第三天相同，总共6 天全部卖完。如果这种商品的成本为原价的60%，问销售
这种商品的总利润是总成本的：
A. 不到10%
B. 10% ～20% 之间
C. 20% ～30% 之间
D. 30% 以上
13. （2021 江苏B 53）超市销售某种水果，第一天按原价售出总量的60%，第二
天原价打八折售出剩下的一半，第三天按成本价全部售出。若销售全部该水果的利润
率为34%，则该水果按原价销售的利润率为：
A. 68%
B. 51%
C. 50%
D. 36%
14. （2019 四川选调 51）2016 年某电子产品定价为n 元/ 台，2017 年由于技术
升级成本降低，定价降低10%，每台产品利润提升10%，2017 年全年销售这种产品
的总利润较2016 年增加了21%。那么，2017 年的销量比2016 年：
A. 提高了不到20%
B. 提高了20% 或以上
C. 降低了不到20%
D. 降低了20% 或以上
15. （2020 北京乡镇 79）某商品成本为200 元，售价为292 元，公司根据市场情
况调整了销售方案，将售价调整为268 元，预计日销量将上涨15%。现欲通过改进生
产线降低成本，以保持降价前的单日利润，则单件商品的生产成本至少需要降低：
A. 4%
B. 5%
C. 6%
D. 8%
16. （2021 浙江A 70）由于采用了新的种植技术，某种农产品的产量和品质都得
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78
到了提升。在平均每亩增产25% 的同时，每千克售价也增加了20%。尽管每亩生产
成本增加了35%，但每亩利润也增加了100%。问采用新种植技术后，每亩利润占每
亩销售收入的比例在以下哪个范围内？
A. 不到25%
B. 25% ～35%
C. 35% ～45%
D. 超过45%
17. （2020 四川 52）某工程由甲、乙两家企业共同参与，甲企业的实际出资额是
乙企业的3 倍，乙企业投入的人力资源是甲企业的2 倍。如将两家企业投入的人力资
源按一定价格折算为出资额并依折算后的出资额分配利润，则甲企业分配的利润是乙
企业的1.2 倍。问如乙企业的出资额增加50%，而其他条件不变，其分配的利润是甲
企业的多少倍？
A. 0.90
B. 0.95
C. 1.00
D. 1.05
18. （2022 国考行政执法 66）为降低碳排放，企业对生产设备进行改造，改造后
日产量下降了10%，但生产每件产品的能耗成本下降了50%，其他成本和出厂价不变
的情况下每天的利润提高了10%。已知单件利润= 出厂价– 能耗成本– 其他成本，且
改造前产品的出厂价是单件利润的3 倍，则改造前能耗成本为其他成本的：
A. 不到1
4
B. 1
4 ～1
3 之间
C. 1
3 ～1
2 之间
D. 超过1
2
19. （2021 国考副省 75）某商业街复工复产之后，向消费者发放满50 元减10 元、
满100 元减30 元的电子优惠券各若干张，并规定消费者在商户处完成交易并核销电
子优惠券后，商户可以免除等同于核销优惠券减免金额75% 的店面租金。促销期内，
商户共核销优惠券15.6 万张，通过核销优惠券方式减免租金219 万元。问该次促销
中，消费者实际支付金额可能的最低值在以下哪个范围内？
A. 不到750 万元
B. 750 ～800 万元之间
C. 800 ～850 万元之间
D. 超过850 万元
20. （2020 新疆 63）为了实现营养的合理搭配，某营养师拟推出适合不同人群的
甲、乙两个品种的饮食。其中，1 份甲品种中有3 千克A 食物、1 千克B 食物、1 千
克C 食物；1 份乙品种中有1 千克A 食物、2 千克B 食物、2 千克C 食物。甲、乙两
个品种的成本价分别为A、B、C 三种食物的成本价之和。已知A 食物每千克的成本
价为6 元。甲品种每份售价为58.5 元，利润为成本的30%，乙品种的利润为成本的
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第一章 数学运算
79
20%。问如果两品种的总销售利润率至少要达到总成本的24%，销售甲、乙两个品种
饮食的份数之比不应低于多少？
A. 5 ∶7
B. 6 ∶8
C. 7 ∶9
D. 8 ∶9
21. （2019 山东选调 46）甲、乙、丙三人各出100 万元资金购买某种每股10 元
的股票。当股价涨到12 元时甲卖出50%，丙卖出20%；当股价涨到15 元时甲卖出剩
余部分的20%，乙卖出60%；此后股价回落到13 元时三人全部卖出剩余股票。如不
计税费，则此次投资获利最高的人比获利最低的人多赚多少万元？
A. 1
B. 14
C. 15
D. 18
22. （2020 国考副省 63）某种糖果的进价为12 元/ 千克，现购进这种糖果若干
千克，每天销售10 千克，且从第二天起每天都比前一天降价2 元/ 千克。已知以6
元/ 千克的价格销售的那天正好卖完最后10 千克，且总销售额是总进货成本的2 倍。
问总共进了多少千克这种糖果？
A. 180
B. 190
C. 160
D. 170
23. （2019 浙江A 79）某地鼓励农户种植果树，规定每个自然年末种植果树面积
比年初增加5 亩，农民可得到2000 元奖金，且超出5 亩后每增加1 亩可额外获得x
元奖金。已知每个自然年种植的果树，从下一自然年起每亩每年可获得y 元的果树收
入。某农户第一年开始种植果树，当年种植10 亩，获奖金3500 元；第二年种植面积
扩大16 亩；第三年种植面积又扩大15 亩，年收入比第一年的16 倍多1000 元。问以
下哪个不等式能准确描述x 与y 的关系？（注：年收入= 奖金+ 果树收入）
A. x ＜0.2y
B. 0.2y ≤x ＜0.5y
C. 0.5y ≤x ＜y
D. x ≥y
考点2 分段计费
知识梳理
分段计费
水电费、出租车费、税费等
分段计算、汇总求和
常见题型
解题方法
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
80
考点介绍
分段计费问题是经济利润问题中的一类特定题型，其特点为条件中每个阶段计费
规则不同，如日常生活中常见的“阶梯水费”“阶梯电费”“出租车费”等。此类题目
解题思路相对固定，一般难度不高，按照特定方法求解即可。
根据条件信息找准分段点，按每一阶段的不同收费标准分别计算费用，
再汇总求和即可。
粉笔提示
做题往往可利用选项判定所求答案在哪一个标准区间，再进行解题。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2020 上海行政执法 54）某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出了
下图对话中的收费标准。某单位组织员工去风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用
27000 元，则该单位这次共有多少员工去风景区旅游？
如果人数超过25 人，每增加
1 人，人均旅游费用降低20
元，但人均旅游费用不得低于
700 元
如果人数不超过25 人，
人均旅游费用为1000 元
A. 20 名
B. 25 名
C. 30 名
D. 40 名
2. （2021 河北 69）假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过
800 元不纳税；（2）超过800 元但不超过4000 元的部分纳税10%；（3）超过4000 元
本部分题目解析见下册第134 ～137 页。
根据条件信息找准分段点，按每一阶段的不同收费标准分别计算费用，
再汇总求和即可。
解题思维
做题往往可利用选项判定所求答案在哪一个标准区间，再进行解题。
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第一章 数学运算
81
的部分纳税15%。已知张教授出版一部著作，纳税620 元，则张教授的这笔稿费是多
少元？
A. 9000
B. 8000
C. 7000
D. 6000
3. （2023 安徽 23）某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过15 分钟，不
收费；超过15 分钟但不超过60 分钟，按1 小时计，收费5 元；超过1 小时后，超过
的部分按每30 分钟4 元收费（不足30 分钟，按30 分钟计）。若李先生支付停车费
17 元，则他停车的时长可能为：
A. 2 小时
B. 2 小时15 分钟
C. 2 小时45 分钟
D. 3 小时
4. （2022 深圳 53）某商城停车场实行按时长阶梯式收费，收费规则如下：不超
出某一基础时长的，按5 元/ 小时收费；超出该基础时长的，超出的部分每小时收费
增加3 元；停车时长达基础时长3 倍以上时，则超出基础时长3 倍的部分，每小时收
费再增加3 元。若甲某次停车离场时超出基础时长11 小时，共交费116 元，则基础
时长为多少小时？（该基础时长为整数，停车时长不满1 小时的按1 小时计）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
5. （2020 河北 66）某市出租车价格为：2 公里以内8 元，超过2 公里不足5 公里
的部分，每公里2 元；超过5 公里不足8 公里的部分，每公里3 元；8 公里以上的部
分，每公里4 元；不足1 公里按1 公里计算。某位乘客乘坐出租车花了20 元，该出
租车最多行驶了多少公里？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6. （2022 湖北选调 61）某城市燃气收费标准如下：一档，每户年度用气0 ～360 立
方米（含360 立方米），收费2.5 元/ 立方米；二档，每户年度用气360 ～600 立方米（含
600 立方米），收费3 元/ 立方米；三档，每户年度用气600 立方米以上，收费3.5 元/ 立
方米。已知某用户今年燃气费平均每立方米3 元，那么今年该用户二、三档燃气费平
均每立方米多少元？
A. 3.1
B. 3.2
C. 3.3
D. 3.4
7. （2020 新疆 59）某市居民生活使用天然气每月标准立方数的基本价格为4 元/
立方，若每月使用天然气超过标准立方数，超出部分按其基本价格的80% 收费。某
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
82
用户2 月份使用天然气100 立方，共交天然气费380 元，则该市每月使用天然气标准
立方数为多少立方？
A. 60
B. 65
C. 70
D. 75
（二）高难进阶
1. （2024 四川 47）某店开展打折促销活动：满488 元打八折，满688 元打七折，
满988 元打六折。小张两次购物分别实际支付400 元和630 元。问他如果一次性购买
所有商品最多可能比分两次购买节省多少元？
A. 100
B. 190
C. 250
D. 412
2. （2020 河南 42）同事甲、乙两人共携带120 千克行李乘坐飞机，根据规定，
甲单独托运则超重需支付200 元，乙单独托运则超重需支付100 元。若全部行李由一
人负责托运，则超重需支付450 元。问每位乘客的免费托运的行李最多为多少千克？
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
3. （2024 深圳 57）某同城速递平台给予骑手每单a 元基础收益（a 为整数），且
该平台在鼓励骑手多劳多得的同时，还鼓励其关注个人健康，在完成一定数量的订单
后及时休息，并为此设定了每日基础接单量和健康临界接单量。骑手在完成基础接
单量后，超出的订单每单收益平台补贴1.5 元（a+1.5）；但若持续接单，超出健康临
界接单量的订单每单收益平台扣除1 元（a–1）。已知某骑手某日完成30 单，共获得
247.5 元；第二日完成40 单，共获得315 元。若该骑手仅第二日超出了健康临界接单
量，则扣除后的每单收益为多少元？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. （2024 黑龙江 58）某客轮对乘客携带行李的超重部分按每公斤收取固定费用。
甲、乙两位乘客共携带70 公斤行李乘坐该客轮，乘客甲的行李超重部分需要交费10 元，
乘客乙的行李超重部分需要交费2 元。如果这两位乘客的行李全部由其中1 位乘客携
带，则超重部分需要交费20 元。问乘坐该客轮每位乘客可以免费携带行李多少公斤？
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
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第一章 数学运算
83
考点3 统筹规划问题
知识梳理
最低的成本，获得最好的效果
统筹规划问题
多个方案时，按效率由高到低安排
多人协作时，尽量同时完成
求整体效益，可化整为零，先求每部分最大
解题方法
考点介绍
统筹规划问题在经济利润问题中考频相对较低，此类题目一般不能通过条件的等
量关系直接求得答案，而是需要根据具体问题进行统筹或分析，通过多种情况相互比
较得到题目要求的结果。
统筹规划问题可大致分为结论型和技巧型两种。结论型的题目可直接通
过结论或者公式得到答案，比如烙饼问题、货物集中问题、谈话排队问题、
真假币问题等。
技巧型题目可大致分为统筹性价比类和统筹效率类两类。统筹性价比类
的思路是先计算每种方案的单位成本，再选择出成本较低的方案，剩余的工
作则以节约资源为原则将各个方案组合使用；统筹效率类是根据效率高低安
排工作，先比较两人效率，确定擅长项，让擅长的人干擅长的事，若某个人
两项工作均擅长，则根据效率之比来确定相对更擅长的一项工作。
粉笔提示
烙饼问题：总时间= 单
量之
次工序
和
总工序量
×
次
单
时间。
货物集中问题：与单价和路程均无关，只与重量有关，轻的流向“相对
重”的一端。
统筹规划问题可大致分为结论型和技巧型两种。结论型的题目可直接通
过结论或者公式得到答案，比如烙饼问题、货物集中问题、谈话排队问题、
真假币问题等。
技巧型题目可大致分为统筹性价比类和统筹效率类两类。统筹性价比类
的思路是先计算每种方案的单位成本，再选择出成本较低的方案，剩余的工
作则以节约资源为原则将各个方案组合使用；统筹效率类是根据效率高低安
排工作，先比较两人效率，确定擅长项，让擅长的人干擅长的事，若某个人
两项工作均擅长，则根据效率之比来确定相对更擅长的一项工作。
解题思维
烙饼问题：总时间= 单
量之
次工序
和
总工序量
×
次
单
时间。
货物集中问题：与单价和路程均无关，只与重量有关，轻的流向“相对
重”的一端。
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
84
谈话排队问题：时间短的排前面。
真假币问题：数量=3
n 或者3
n-1 ＜数量＜3
n，则至少需要n 次。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2024 甘肃 61）王师傅加工零件，他可同时操作4 台仪器对零件进行抛光，
每个零件需2 面抛光才能加工完成，抛光1 面需2 分钟，问6 个零件最少用多少分钟
才能加工完成（换零件时间不计）？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2. （2023 广东乡镇 39）某地有4 片果园需要施肥。使用1 台无人机为4 片果园
施肥分别需要1.2、1.3、2、2.5 小时。如果使用2 台无人机，则完成所有施肥任务至
少需要多少小时？
A. 2.5
B. 3.5
C. 3.8
D. 4.8
3. （2023 深圳 52）小孟有58 枚硬币，其中1 枚为假，目前已知道真币重量相同，
假币重量偏轻。如果小孟手中只有一个天平，则至少称多少次一定能找出假币？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
4. （2021 新疆 63）图书馆有一批总重量为1.95 吨的旧书，需要用纸箱装好运走。
每个纸箱能装的重量最多是35 千克（纸箱本身重量可以忽略不计），且要求所使用纸
箱的数量尽可能少。如果用一辆最大载重量为0.15 吨的平板车将这批书拉走，则至
少需要拉多少趟？
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
5. （2022 上海B 33）某水果店销售水果有三种方式：
（1）直接出售，每公斤价格10 元，1 吨水果一周时间可以全部卖完；
（2）对水果进行粗加工（例如去皮等）后出售，每公斤价格15 元，每天能够售
出100 公斤；
本部分题目解析见下册第138 ～147 页。
谈话排队问题：时间短的排前面。
真假币问题：数量=3
n 或者3
n-1 ＜数量＜3
n，则至少需要n 次。
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
85
（3）对水果进行精加工（例如制作水果捞等）后出售，每公斤价格30 元，每天
能够售出10 公斤。
该水果店进了1 吨水果，一周内需要卖完，否则水果就会腐烂。如果上述三种销
售方式可同时组合使用，那么该水果店出售这1 吨水果的销售额最大为多少元？
A. 10000
B. 14900
C. 15000
D. 30000
6. （2021 浙江A 67）某课题小组由8 个人组成，他们各自负责撰写书稿的一部
分，完成后通过电子邮件传递书稿。问要让每个人都得到完整书稿，课题小组总共至
少需要发送多少封邮件？（将同一封邮件同时抄送给n 个人，视作发送n 封邮件）
A. 14
B. 16
C. 36
D. 72
7. （2021 江苏A 55）某产品的生产须经历A、B、C、D 四道工序，由甲、乙、
丙、丁每人负责其中一道工序，四人单独完成每道工序所需的时间（单位：分钟）如
下表所示，则他们完成四道工序所需的总时间最少是：
工序
时间
人员
A
B
C
D
甲
3
16
14
5
乙
7
3
13
14
丙
5
10
12
9
丁
7
8
11
9
A. 18 分钟
B. 22 分钟
C. 24 分钟
D. 26 分钟
8. （2019 江苏C 57）某镇政府有工作人员104 人，他们在清明节前去烈士陵园
缅怀革命先烈，需全部坐船渡过一条河。已知大船可载客12 人，小船可载客5 人，
大船和小船不论坐满与否，都按满载算。若大船渡一次70 元，小船渡一次30 元，则
他们渡河最节省的方案是：
A. 7 只大船和4 只小船
B. 2 只大船和16 只小船
C. 6 只大船和2 只小船
D. 1 只大船和20 只小船
9. （2020 广东乡镇 36）甲、乙两地稻谷同时成熟，分别需要15 台和13 台大型
收割机进行收割，计划从丙、丁两地分别调配20 台和8 台收割机进行支援。若从丙
地调配一台收割机到甲、乙两地分别需要油费40 元、50 元，从丁地到甲、乙两地分
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
86
别需要50 元、30 元，则完成所有的收割机调配至少需要油费多少元？
A. 1000
B. 1090
C. 1180
D. 1270
10. （2020 安徽 3）某电商平台每隔5 千米有一座仓库，共有A、B、C、D 四座
仓库，图中数字表示各仓库库存货物的吨数。现需要把所有的货物集中存放在其中某
一个仓库中，如果每吨货物运输1 千米需要运费3 元，要使运费最少，则需将货物集
中到哪座仓库？
A B C D
10 20 15 25
A. 仓库A
B. 仓库B
C. 仓库C
D. 仓库D
11. （2021 安徽 29）某装修公司订购了一条长为2.5m 的长方体条形不锈钢管，
要剪裁成60cm 和43cm 长的两种规格长度不锈钢管若干根，所裁钢管的横截面与原
来一样，不考虑剪裁时材料的损耗，要使剩下的钢管尽量少，此时材料的利用率为：
A. 0.998
B. 0.996
C. 0.928
D. 0.824
12. （2021 浙江A 59）A、B 两地医院分别有库存呼吸设备10 台和6 台，现需要
支援C 地医院9 台、D 地医院7 台。已知从A 地调运一台设备到C 地和D 地的运费
分别为400 元和600 元，从B 地调运一台设备到C 地和D 地的运费分别为300 元和
700 元。如果总运费不能超过7800 元，共有多少种调运方案？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
13. （2021 国考地市 68）某村居民整体进行搬迁移民，现安排载客（不含司机）
20 人/ 辆的中巴车和30 人/ 辆的大巴车运载所有村民到搬迁地实地考察。如安排12
辆中巴车，则大巴车需要18 辆，且除一辆大巴车载6 人以外，其他车全部载满。现
本着安排车辆数最少的原则派车，问最少要安排多少辆大巴车？
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
14. （2023 浙江A 69）有30 个2 克的砝码和8 个5 克的砝码，如果砝码只能放
一边，那么从2 克到100 克间的整数克质量，有多少个不能用这些砝码称量出来？
A. 0
B. 1
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第一章 数学运算
87
C. 2
D. 3
（二）高难进阶
1. （2020 广东县级 32）某文具厂计划每周生产A、B 两款文件夹共9000 个，其
中A 款文件夹每个生产成本为1.6 元，售价为2.3 元；B 款文件夹每个生产成本为2
元，售价为3 元。假设该厂每周在两款文件夹上投入的生产成本不高于15000 元，则
要使利润最大化，该厂每周应生产A 款文件夹多少个？
A. 0
B. 6000
C. 7500
D. 9000
2. （2022 北京 79）某单位组织文艺表演需要统一购买15 套服装，下表为甲、乙、
丙和丁四个网店同款上衣和裤子的价格，上衣和裤子可以分开购买，每个网店发货均
收取40 元快递费，则本次购买服装的最低成本为：
品类
甲
乙
丙
丁
上衣
77
79
78
80
裤子
65
64
63
62
A. 2125 元
B. 2155 元
C. 2165 元
D. 2185 元
3. （2023 国考副省 66）甲和乙两个实验室共同承接10000 份样本的检验工作。
甲实验室每小时可检验200 份样本，每检验一份样本的费用为100 元；乙实验室每小
时可检验500 份样本，每检验一份样本的费用为200 元。问如要求15 小时内检验完
毕，最低总检验费用比要求18 小时内检验完毕时高多少万元？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
4. （2021 安徽 31）某果品公司亟须将一批不易存放的水果从A 市运到B 市销售。
现有四家运输公司可供选择，这四家运输公司提供的信息如下：
运输单位
运输速度
（千米/ 小时）
运输费用
（元/ 千米）
包装与装卸时间
（小时）
包装与装卸费用
（元）
甲公司
60
6
4
1500
乙公司
50
8
2
1000
丙公司
100
10
3
700
丁公司
75
7
5
1200
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
88
如果A、B 两市的距离为s 千米（s<550），且这批水果在包装与装卸以及运输过
程中的损耗为300 元/ 小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运
输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
5. （2024 青海 69）原油A 每吨的价格为0.3 万元，可提炼苯乙烯0.5 吨，提炼过
程中每吨原油产生的废气量为0.4 吨；原油B 每吨的价格为0.4 万元，可提炼苯乙烯
0.7 吨，提炼过程中每吨原油产生的废气量为0.3 吨。若要提炼至少1.9 吨的苯乙烯且
产生的废气量不超过1 吨，则购买原油的最低费用为多少万元？
A. 1
B. 1.1
C. 1.2
D. 1.3
6. （2022 四川 50）石雕厂有48 个石质圆柱要发往外地。这些圆柱的底面直径均
为1.5 米，其中30 个石柱高0.8 米，18 个石柱高0.6 米。该厂租用的运输车辆除去固
定桩之后，可用的空间长3 米，宽1.5 米。为保证安全，圆柱只能底面朝下堆放，且
堆叠高度不得超过2 米。问一次性运完这些圆柱，至少需要租用几辆运输车辆？
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
7. （2021 江苏A 60）师徒二人在非遗展馆现场为游客剪纸，有6 名游客各自挑
选了心仪的花样。已知徒弟制作这6 种剪纸的时间分别为2、6、10、12、15、25 （单
位：分钟）， 师傅的工作效率是徒弟的1.5 倍，则这6 名游客中最后一个拿到剪纸的游
客，需要等待的时间至少是：
A. 25 分钟
B. 27 分钟
C. 28 分钟
D. 30 分钟
8. （2023 湖北选调 65）汽修厂有两个车间（每个车间不能同时维修2 辆车），现
有并排的5 台车等待进入车间维修，它们的修复时间分别为18、30、17、25、20 分
钟，且每台车等待一分钟会造成该汽修厂服务体验值下降0.1（维修时间也计入等待
时间）。问修理完这5 台车服务体验值最少下降多少？
A. 16.2
B. 16.3
C. 18.2
D. 18.3
9. （2021 江苏B 56）为发展乡村旅游，某地需建设一条游览线路，若由甲工程
队施工，工期为60 天，费用为144 万元；若由乙工程队施工，工期为40 天，费用为
158 万元。为在旅游旺季到来前完工，工期不能超过30 天，为此需要甲、乙两工程
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第一章 数学运算
89
队合作施工，则完成此项工程的费用最少是：
A. 156 万元
B. 154 万元
C. 151 万元
D. 149 万元
10. （2022 四川 54）将A、B 两个工程交给甲、乙两个工程队实施，已知A 工程
甲、乙合作需14 小时完成，甲单独需18 小时完成；B 工程甲、乙合作需18 小时完
成，乙单独需30 小时完成。问如两个工程队同时开始工作且在完成所有工程之前中
途不休息，则完成时间最长和最短的实施方案，完成时间相差：
A. 不到10 小时
B. 10 ～15 小时之间
C. 15 ～20 小时之间
D. 超过20 小时
第五节 溶液问题
知识梳理
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考点介绍
溶液问题题干特征明显，主要讨论溶液中浓度、溶质、溶液三者变化关系，其基
本公式为：浓度= 溶
量
溶液
量
质质
质
。在实际考试命题中，往往会考查两、三种溶液相混合，
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
90
或者多次混合的情况，只要抓住每种考查形式的特定思路和切入点，大多数溶液问题
均可迎刃而解。
溶液问题一般可考虑根据混合前后的等量关系列式，即混合前各溶液中
溶质的质量之和等于混合后溶液中溶质质量。在两溶液混合中，若题干给出
了混合前后的具体浓度，也可以考虑线段法，即距离（浓度差）与量（溶液
质量）成反比。
在溶液问题中有一类特殊题型，即“溶液不变”问题，可利用结论解题：
设原溶液浓度为C 0，容器内溶液质量为M，每次倒出溶液的质量为M 0，再
添入质量为M 0 的清水补满，重复n 次，则浓度变为
M
M
M
-
0
n
×C0 。
粉笔提示
相同质量的溶液混合，则混合后的浓度为混合前浓度的平均值。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2020 新疆 69）甲烧杯装有浓度为6% 的酒精200 克，乙烧杯装有浓度为
10.5% 的酒精100 克。现向两个烧杯各加入x 克水后，两个烧杯中酒精浓度相同。问
x 的值为：
A. 350
B. 400
C. 550
D. 600
2. （2020 广东乡镇 38）现有浓度为4% 的食盐水250 克，若向该食盐水添加10
克食盐，再蒸发掉160 克水，则新获得的食盐水的浓度为：
A. 10%
B. 15%
C. 20%
D. 25%
3. （2021 山东 40）X 千克甲盐水和Y 千克乙盐水中的含盐量相同。将X 千克乙
盐水与X 千克甲盐水混合，并蒸发掉X 千克水之后，得到的溶液浓度是乙盐水的Z
本部分题目解析见下册第147 ～150 页。
溶液问题一般可考虑根据混合前后的等量关系列式，即混合前各溶液中
溶质的质量之和等于混合后溶液中溶质质量。在两溶液混合中，若题干给出
了混合前后的具体浓度，也可以考虑线段法，即距离（浓度差）与量（溶液
质量）成反比。
在溶液问题中有一类特殊题型，即“溶液不变”问题，可利用结论解题：
设原溶液浓度为C 0，容器内溶液质量为M，每次倒出溶液的质量为M 0，再
添入质量为M 0 的清水补满，重复n 次，则浓度变为
M
M
M
M
M
-
0
n
×C0 。
解题思维
相同质量的溶液混合，则混合后的浓度为混合前浓度的平均值。
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
91
倍。问乙盐水的浓度是甲盐水的多少倍？
A. Z
1
+1
B. Z
1
−1
C.
Z +
1
Y
X
D.
Z +
1
Y
X
4. （2021 河北 67）现有一杯浓度为20% 的糖水200 克，加入6 克糖，再加入24
克水后，此时的糖水与原来相比：
A. 不如原来甜
B. 比原来甜
C. 一样甜
D. 无法确定
5. （2020 江苏A 54）使用浓度为60% 的硫酸溶液50 克和浓度为90% 的硫酸溶
液若干克，配制浓度为66% 的硫酸溶液100 克，需要加水的质量是：
A. 10 克
B. 12 克
C. 15 克
D. 18 克
6. （2022 深圳 54）实验室有甲、乙、丙3 瓶盐酸溶液，浓度分别为10%、40%、
60%，实验员将3 瓶溶液全部倒入一瓶中，得到浓度为52% 的盐酸溶液。已知乙溶液
质量为甲溶液的1.5 倍，则丙溶液质量为甲溶液的多少倍？
A. 4.5
B. 5.5
C. 6.5
D. 7.5
7. （2020 深圳 23）烧瓶中装有浓度为20% 的盐水1000g，先向瓶中倒入甲盐水
200g，再倒入乙盐水400g，然后进行加热蒸干。已知甲盐水的浓度是乙盐水的3 倍，
水分蒸干后总重量减轻至加热前的四分之一，则甲盐水的浓度为：
A. 60%
B. 45%
C. 20%
D. 15%
（二）高难进阶
1. （2024 四川 51）现有浓度为70% 的盐水100 克。从中倒出40 克，再加入40
克浓度为20% 的盐水，如此操作共5 次后，问盐水的浓度在以下哪个范围内？
A. 低于23%
B. 在23% 到25% 之间
C. 在25% 到27% 之间
D. 高于27%
2. （2020 上海B 69）有甲、乙两个瓶子，甲瓶里装了200 毫升清水，乙瓶里装
了200 毫升纯酒精。第一次把20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶，第二次把甲瓶中20 毫
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
92
升溶液倒回乙瓶，此时甲瓶里含有纯酒精的量与乙瓶里含水的量大小关系为：
A. 前者大于后者
B. 前者小于后者
C. 二者相等
D. 不能确定
3. （2019 安徽 31）调酒师调配鸡尾酒，先在调酒杯中倒入120 毫升柠檬汁，再用
伏特加补满，摇匀后倒出80 毫升混合液备用，再往杯中加满番茄汁并摇匀，一杯鸡尾
酒就调好了。若此时鸡尾酒中伏特加的比例是24%，问调酒杯的容量是多少毫升？
A. 160
B. 180
C. 200
D. 220
第六节 排列组合与概率问题
考点1 排列组合问题
知识梳理
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ߗཱིપ
考点介绍
排列组合问题的本质是讨论按给定条件完成某件事共有多少种情况，在国考及省
考中均为每年必考题型。此题型难度跨度较大，既有单一步骤的简单题目，也有需要
考虑多种分类、多步计算难度较高的题，在练习过程中需要抓准题目给定条件，明确
分类、分步和排列、组合的概念。
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
93
排列组合问题首先需明确题目考查的是排列问题、组合问题还是排列和
组合综合问题。做题时需分清分类与分步，排列与组合。分类用加法，分步
用乘法。不可互换顺序的是有序，用排列；可互换顺序的是无序，用组合。
基础排列组合问题可根据题干要求进行分步或分类求解。
排列组合问题中特定题型的题目特征及对应的解题方法：
1. 如果题干中出现“相邻”“在一起”“连续”等要求时，考虑捆绑法，
做题时先捆再排。
2. 如果题干中出现“间隔”“不相邻”“不连续”等要求时，考虑插空法，
做题时先排再插。
3. 如果题干中要求把n 个相同的物品分给m 个主体，要求每个主体至
少分1 个时，为同素分堆问题，考虑插板法，解题公式为 Cm
n- 1
- 1 。
粉笔提示
1. 当正面考虑情况数较多时，可以从反面的角度解题。即所求情况数=
总情况数- 反面情况数。
2. n 个人随机围绕圆桌就座，即环形排列情况数为An
n
-1
-1 种。
3. 平均分组问题需特别注意，如将四人平均分成两组去往A、B 两个地
区，则情况数为C ×C
2
2
4
2
A2
2
×A2
2 种；如只是将四人平均分成两组，则情况数为
C ×C
2
2
4
2
A2
2
种。
排列组合问题首先需明确题目考查的是排列问题、组合问题还是排列和
组合综合问题。做题时需分清分类与分步，排列与组合。分类用加法，分步
用乘法。不可互换顺序的是有序，用排列；可互换顺序的是无序，用组合。
基础排列组合问题可根据题干要求进行分步或分类求解。
排列组合问题中特定题型的题目特征及对应的解题方法：
1. 如果题干中出现“相邻”“在一起”“连续”等要求时，考虑捆绑法，
做题时先捆再排。
2. 如果题干中出现“间隔”“不相邻”“不连续”等要求时，考虑插空法，
做题时先排再插。
3. 如果题干中要求把n 个相同的物品分给m 个主体，要求每个主体至
少分1 个时，为同素分堆问题，考虑插板法，解题公式为Cm
n- 1
- 1 。
解题思维
1. 当正面考虑情况数较多时，可以从反面的角度解题。即所求情况数=
总情况数- 反面情况数。
2. n 个人随机围绕圆桌就座，即环形排列情况数为An
n
-1
-1 种。
3. 平均分组问题需特别注意，如将四人平均分成两组去往A、B 两个地
区，则情况数为C ×C
2
2
×C
2×C
4
2
×C
4×C
A2
2
×A2
2 种；如只是将四人平均分成两组，则情况数为
C ×C
2
2
×C
2×C
4
2
×C
4×C
A2
2
种。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
94
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2022 天津 4）某健身房近期推出甲、乙、丙、丁4 项课程，每项课程的一次
消费分别为200 元、300 元、400 元、500 元，会员可根据充值卡内余额自行进行消
费。会员小李充值卡内还剩2200 元，打算在有效期内每项课程都至少消费1 次，且
将充值卡内余额恰好用完，问他消费这4 项课程的组合有多少种不同的可能性？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2. （2024 贵州 49）企业将12 个技术培训名额分配给甲、乙、丙三个研发团队。
要求乙团队分配的培训名额比甲团队少，但比丙团队多，且每个团队至少分配1 个名
额。问有多少种不同的分配方式？
A. 6
B. 7
C. 36
D. 42
3. （2022 上海B 31）小李进行健身运动，计划运动时间不少于1 小时且不多于2
小时，有以下备选项目：30 分钟自行车、30 分钟划船、40 分钟慢跑、1 小时羽毛球、
1.5 小时步行，每个项目限选一次且最多可以选择三项，那么小李的运动计划共有多
少种？
A. 8
B. 12
C. 16
D. 24
4. （2024 深圳 55）有如下图所示的飞镖盘，当飞镖落到数字标示的扇形区域，
可得相应分数，否则记0 分，每个区域可落有多支飞镖。若一次性射出三支飞镖，恰
好得到30 分，则共有多少种得分组合？
15
20
10
25
4
5
30
1
本部分题目解析见下册第150 ～173 页。
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
95
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
5. （2022 青海 66）张师傅从事自行车、电动车、摩托车三种类型的车辆维修工
作，每辆维修工时费分别为3 元、6 元和9 元。若张师傅某时段维修工时费共收入15
元，那么该时段张师傅维修车辆类型及相应数量的情况有：
A. 4 种
B. 5 种
C. 6 种
D. 7 种
6. （2023 福建 64）某高校学生会选拔乡村支教志愿者，初试合格者中，语文类
5 名，数学类6 名，文体类4 名，从中选取9 名志愿者，但每类至少要选2 名。问就
9 名志愿者的科目类别构成而言，共有几种选拔方式？
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
7. （2021 国考地市 61）某商场开展“助农销售”活动，凡购买某种农产品满300
元者可获得一个礼盒，其中装有6 种干货中的随机3 种各1 小袋，以及1 袋小米或红
豆。问内容不完全相同的礼盒共有多少种可能？
A. 50
B. 45
C. 40
D. 30
8. （2019 广东乡镇 16）乡镇干部小李今天有3 项不同的工作要完成，则他今天
完成工作的顺序共有多少种？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9. （2021 上海A 74）安排4 名护士护理3 个病房，每个病房至少一名护士，每
名护士固定护理一个病房，则共有多少种安排方法？
A. 24
B. 36
C. 48
D. 72
10. （2023 黑龙江 67）在一个3×3 的表格（如下图所示）中，分别填入5 个数
字0 和4 个数字1，若要求灰色方格中不能同时填入数字1，问有多少种填法？
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
96
A. 98
B. 100
C. 120
D. 126
11. （2021 安徽 23）随着人们生活水平的提高，汽车拥有量迅速增长，汽车牌照
号码需要扩容。某地级市交通管理部门出台了一种小型汽车牌照组成办法，每个汽
车牌照后五位的要求必须是：前三位为阿拉伯数字，后两位为两个不重复的英文字母
（字母O、I 不参与组牌），那么用这种方法可以给该地区汽车上牌照的数量为：
A. 397440 辆
B. 402400 辆
C. 552000 辆
D. 576000 辆
12. （2023 内蒙古 62）冬奥会短道速滑比赛，有3 个国家4 名运动员参加比赛，
其中2 名中国运动员，已知中国运动员始终处于领滑位置，则运动员的排序共有：
A. 12 种
B. 16 种
C. 18 种
D. 20 种
13. （2024 天津 8）为弘扬耕读文化，某校打造多样化“校外+ 校内”耕读文化
教育基地，有种植、绘画、编织、美食四个主题基地供同学们选学。假设每位学生选
择1 个主题基地参与学习，那么甲、乙、丙、丁4 名学生中至少有3 名学生选择不同
主题基地的方法有多少种？
A. 24
B. 60
C. 144
D. 168
14. （2023 安徽 30）世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10 家国内
媒体和4 家国外媒体参加。组委会从中选出3 家媒体回答他们的问题，要求这3 家媒
体中既有国内媒体又有国外媒体，且国内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A. 240 种
B. 360 种
C. 480 种
D. 1440 种
15. （2024 贵州 56）安排A、B、C、D 共4 个研发团队参与甲、乙、丙3 个课
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第一章 数学运算
97
题的研究，要求每个课题至少有1 个团队参与，每个团队必须且只能参与1 个课题，
如甲课题参与的团队数超过1 个，则A、B 都不参与甲课题，问共有多少种不同的安
排方式？
A. 24
B. 26
C. 36
D. 42
16. （2023 吉林 55）教育平台的网络课程由阅读资料、观看视频、论坛交流、练
习作业和问卷考试五部分学习内容组成。学员需先后完成这五部分学习内容，其中论
坛交流与练习作业均不能在最先和最后完成，则学员安排学习的顺序共有：
A. 120 种
B. 72 种
C. 36 种
D. 24 种
17. （2023 国考地市 63）社区计划采购10 份年货礼包发放给10 户独居老人，每
户发放1 份。年货礼包有100 元/ 份和150 元/ 份的两种供选择，总预算不能超过
1250 元。如采购了150 元/ 份的年货礼包，则需要优先在3 户孤寡老人中选择发放对
象。问共有多少种不同的发放方式？
A. 21
B. 28
C. 36
D. 55
18. （2022 福建 67）某学习软件要求用户使用字母和数字组合的8 位密码。赵某
使用D、E、F、W 4 个大写字母（不重复使用）和4 个不同非零数字的组合作为自己
的密码，要求数字放在后四位，且4 个数字的乘积须是320 的倍数。那么这样的密码
有多少种不同的可能？
A. 不到1000 种
B. 1000 ～3000 种之间
C. 3000 ～8000 种之间
D. 超过8000 种
19. （2024 广东 41）某高校中文系计划从3 名男生和3 名女生中选派4 名学生参
加暑期支教活动。如果选派的女生不少于2 名，则选派方案共有多少种？
A. 4
B. 8
C. 12
D. 16
20. （2020 北京乡镇 74）某单位随机安排张、王、刘、李、陈5 名职工去甲、乙、
丙三个地方开展调研。要求甲、乙两地各去2 人，且张、王两人不能同组，刘、陈二
人必须同组，则共有多少种不同的安排方式？
A. 4
B. 6
C. 12
D. 24
21. （2020 北京乡镇 78）某家电维修公司的职工每人每天最多完成5 次修理任务。
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98
维修工小张上个月工作了20 天，总计完成修理任务98 次。则他上个月每天完成的修
理任务次数有多少种不同的可能？
A. 190
B. 210
C. 380
D. 400
22. （2020 广东乡镇 39）某单位的两个部门计划订阅报纸。每个部门需要在指定
的5 种报纸中选择其中的3 种，且这两个部门在选择时应做好沟通，做到5 种报纸都
有部门订阅，则订阅报纸的方案共有多少种？
A. 20
B. 30
C. 60
D. 100
23. （2023 辽宁 65）712934856 是一个包含1 至9 每个数字恰好一次的九位数，
它具有以下特征：数字1 至6 在其中是从小到大排列的，但是数字1 至7 不是从小到
大排列的。则符合这种特征的九位数共有多少个？
A. 12
B. 336
C. 432
D. 504
24. （2023 吉林 58）像中国的回文联“洞帘水挂水帘洞，山果花开花果山”一样，
如果将一个数的数字倒排后所得的数仍是这个数，这样的数称为回文数，例如11、
22、343、565、1881、20102 等，在所有三位数中回文数共有：
A. 81 个
B. 90 个
C. 99 个
D. 100 个
25. （2022 广东县级 34）甲、乙、丙3 个单位订阅同一款报刊，已知3 个单位共
订了12 份，其中，每个单位订阅数量不少于3 份，但不超过5 份，则这3 个单位的
报刊订阅数量可能有多少种组合？
A. 2
B. 6
C. 7
D. 9
26. （2023 安徽 31）某产业展洽会主办方融合“七巧板”元素设计了七大展示区
域（如下图所示），甲、乙、丙三家参展公司从7 块展区中分别选择面积各不相同的
一个区域进行布展，则共有多少种选择方案？
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
99
①
⑦
⑥
④
③
②
⑤
A. 48
B. 72
C. 96
D. 192
27. （2019 黑龙江县乡 62）某企业从10 名高级管理人员中选出3 人参加国际会
议。在10 名高级管理人员中，有一线生产经验的有6 人，有研发经验的有5 人，另
有2 人既无一线生产经验也无研发经验。如果要求选出的人中，具备一线生产经验的
人和具备研发经验的人都必须有，问有多少种不同的选择方式？
A. 96
B. 100
C. 106
D. 112
28. （2023 吉林 56）在一次“互联网+ 现代农业”培训会后，为了交流拓展农村
电商产业路径，要求各地参会代表一周内每两人互通一次电话，已知他们一周内共打
了120 次电话，这次参与培训交流的人数是：
A. 20
B. 18
C. 16
D. 15
29. （2024 贵州 58）某单位从所有职工中选出若干人参加培训，如果选择4 人，
可能的选择方式正好是选择3 人时的10 倍，问该单位有多少名职工？
A. 32
B. 33
C. 42
D. 43
30. （2024 天津 10）某公司开展“迎新春，三分球”投篮比赛。三个部门分别派
出2、4、4 个选手共计10 人参加。规则要求同一个部门的选手顺序相连，全部投完
再安排另一个部门的人员，则这10 人不同的投篮顺序种数的范围是：
A. 小于1000
B. 1000 ～5000
C. 5001 ～10000
D. 10000 以上
31. （2018 四川下 53）某场学术论坛有6 家企业作报告，其中A 企业和B 企业
要求在相邻的时间内作报告，C 企业作报告的时间必须在D 企业之后、在E 企业之
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
100
前，F 企业要求不能第一个，也不能最后一个作报告。如满足所有企业的要求，则报
告的先后次序共有多少种不同的安排方式？
A. 12
B. 24
C. 72
D. 144
32. （2020 国考地市 61）扶贫干部某日需要走访村内6 个贫困户甲、乙、丙、丁、
戊和己。已知甲和乙的走访次序要相邻，丙要在丁之前走访，戊要在丙之前走访，己
只能在第一个或最后一个走访。问走访顺序有多少种不同的安排方式？
A. 24
B. 16
C. 48
D. 32
33. （2023 北京 78）某车库有10 个并排的车位，有3 辆不同的车要停进这10 个
车位之中，而且彼此不能相邻，则有多少种不同的停放方法？
A. 336
B. 246
C. 156
D. 66
（二）高难进阶
1. （2021 安徽 24）某高校开设A 类选修课四门，B 类选修课三门。小刘从中共
选取四门课程，若要求两类课程各至少选一门，则选法有：
A. 18 种
B. 22 种
C. 26 种
D. 34 种
2. （2022 山西 61）滑雪和滑冰是冬奥会的两大项赛事，其中高山滑雪、自由式
滑雪、单板滑雪、跳台滑雪、越野滑雪和北欧两项是滑雪大项中的6 个分项，短道速
滑、速度滑冰和花样滑冰是滑冰大项中的3 个分项。小林打算去现场观看比赛，共选
择6 个项目，并且每个大项不少于1 个，若所有项目比赛时间均不交叉，则不同的观
赛方式有：
A. 83 种
B. 84 种
C. 92 种
D. 102 种
3. （2023 江苏 B 60）某博物馆拟举办一次为期4 天的文物展览活动，展出的文
物共有5 类：青铜器、瓷器、玉器、书法、国画。若要求每天仅展出2 类文物，每类
文物都要展出但不能连续2 天展出，且玉器和国画这2 类文物不在第1 天展出，则不
同的展出方式共有：
A. 72 种
B. 120 种
C. 216 种
D. 360 种
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第一章 数学运算
101
4. （2023 国考行政执法 67）某次会议邀请4 所高校每所各2 位学者作报告。在
某日上午、下午和晚上的三个时间段分别安排3 位、3 位和2 位学者依次作报告，且
同一所高校的2 位学者不安排在同一时间段内作报告。问8 人的报告次序有多少种不
同的安排方式？
A. 不到5000 种
B. 5000 ～10000 种之间
C. 10001 ～20000 种之间
D. 超过20000 种
5. （2022 国考地市 65）某县通过发展旅游业来实现乡村振兴，引进了甲、乙、
丙、丁、戊和己6 名专家。其中甲、乙、丙是环境保护专家，丁、戊、己是旅游行业
专家，甲、丁、戊熟悉社交媒体宣传。现要将6 名专家平均分成2 个小组，每个小组
都要有环境保护专家、旅游行业专家和熟悉社交媒体宣传的人，问有多少种不同的分
组方式？
A. 12
B. 24
C. 4
D. 8
6. （2024 海南 52）A、B 两地有三种不同的航线，飞行时长分别为5、6、7 小时。
甲、乙两人同时从A 地出发，到达B 地后返回A 地。同时返回的飞行方案有几种？
A. 9
B. 11
C. 19
D. 21
7. （2024 国考行政执法 70）某单位组织干部职工分5 批进行业务培训，培训地
点有甲、乙、丙三个地方，每个地方至少安排一批。受接待能力影响，第一、二批不
去甲地，问有多少种安排方式？
A. 52
B. 62
C. 72
D. 82
8. （2024 天津 9）中国空间站主体由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱构成。
某次实验需要5 名宇航员同时在三个舱中开展，每个人只能去一个舱，每个舱至少安
排1 名宇航员，其中甲宇航员只能去问天实验舱和梦天实验舱中的一个，则不同的安
排方法有多少种？
A. 72
B. 88
C. 100
D. 144
9. （2023 国考地市 70）甲、乙两名职工负责国庆7 天长假的值班工作，每天安
排1 人值班。已知乙至少值了2 天班，且在国庆期间任一天结束后，甲的累计值班天
数都比乙的多。问两人的值班日期安排有多少种不同的可能？
A. 6
B. 9
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
102
C. 10
D. 14
10. （2024 国考地市 64）公司有六个编号依次为1 ～6 的研发团队，现安排这6
个团队参与甲、乙两个科研课题，要求每个团队参与一个课题。每个课题最少安排2
个团队，每个课题安排一个团队负责，且负责团队不能是该课题所有参与团队中编号
最小的团队。问有多少种不同的安排方式？
A. 300
B. 340
C. 150
D. 170
11. （2023 四川 55）如图所示，一面墙被分成A、B、C、D 四块，现有4 种不同
的颜色，要求在每一块里涂上一种颜色且相邻的两块颜色不相同（可以使用少于4 种
颜色），问有几种不同的涂法？
A
C
D
B
A. 84
B. 64
C. 36
D. 24
12. （2022 山西 70）某智能停车场泊车的泊车位置由电脑随机派位生成。现有两
排车位，每排4 个，有4 辆不同的车需要泊车。泊车要求至少有一车与其他车不同排，
且甲、乙两车在同一排。则电脑可生成几种派位方式？
A. 672
B. 480
C. 384
D. 288
13. （2021 江苏 B 60）某三甲医院派甲、乙、丙、丁四名医生到A、B、C、D 四
个社区义诊，每个医生只负责一个社区。已知甲不去A 社区，且如果丙去C 社区，
那么丁去D 社区，则不同的派法共有：
A. 15 种
B. 18 种
C. 21 种
D. 24 种
14. （2024 浙江 B 69）某班级有6 名学生坐在一排，上课铃响后慌乱中回到座位
上，结果只有2 人坐到了自己的位置，只有2 个相邻的同学坐到了对方的位置。问有
多少种这样的情况？
A. 12
B. 18
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
103
C. 24
D. 36
15. （2024 浙江 C 65）某自助餐厅提供羊肉串，小王怕浪费每次最多只拿3 串。
已知他正好吃了10 串，那么他共有多少种不同的拿法？
A. 44
B. 81
C. 149
D. 274
16. （2021 浙江 A 73）一块长方形土地的周长为260 米，面积为3600 平方米。
将该土地划分成边长10 米的小正方形土地。现从中选取3 块，使得任意两块既不同
行也不同列。问有多少种不同的选取方式？
A. 不到200 种
B. 200 ～400 种
C. 400 ～800 种
D. 超过800 种
17. （2020 国考副省 64）环保局某科室需要对四种水样进行检测，四种水样依次
有5、3、2、4 份。检测设备完成四种水样每一份的检测时间依次为8 分钟、4 分钟、
6 分钟、7 分钟。已知该科室本日最多可使用检测设备38 分钟，如今天之内要完成尽
可能多数量样本的检测，问有多少种不同的检测组合方式？
A. 6
B. 10
C. 16
D. 20
18. （2021 四川下 48）农科院派出6 名科技人员支援甲、乙、丙三个县农业发展，
每个县分配2 人。其中精通农业、牧业和渔业技术的分别有3 人、3 人和2 人。有2
人同时精通农业和牧业技术、且精通渔业技术的人均不精通农业和牧业技术，已知丙
县因无条件发展渔业只需要农业和牧业技术专家，甲县和乙县都需要掌握3 类技术的
专家支援，问有多少种不同的安排方式？
A. 4
B. 8
C. 15
D. 20
考点2 概率问题
知识梳理
2 ි
ୈȺင̸ࣦ
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͞
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ౠཱི
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ఊ༅ᧄ᪡
ቇ̸ࣦ
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ቇఊ༅ವఊ༅
ᩣحᨮܶ
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104
考点介绍
概率问题本质是讨论满足给定条件的情况发生的可能性，在国考及省考中均为高
频考点。在数学运算模块中其解题思路与排列组合问题有相似之处，整体命题难度稍
低于排列组合问题。
概率问题通常有两种考查形式，一种为给情况求概率，概率=
满足条件的情况数
总情况数
；另一种为给概率求概率，与排列组合问题思路类似，
若满足条件的各类情况为分步，则概率= 各步概率的乘积，若满足条件的情
况为分类，则概率= 各类概率的加和。
粉笔提示
当正面计算概率比较困难时，可以用“1- 反面情况概率”求解。
决战真题
a
一、给情况求概率
（一）夯实基础
1. （2022 广东乡镇 36）某单位计划从行政部的2 名员工和人事部的3 名员工中，
随机选择2 人去参加在职培训，则选出的2 人都来自人事部的概率是：
A. 10%
B. 20%
C. 30%
D. 40%
2. （2024 天津 7）某社区服务中心拟引入优质资源为本社区45 名老人提供居家
养老服务。已知老人的年龄构成如下（设老人的年龄为x）：60 ≤x ＜70，有17 人；
70 ≤x ＜80，有12 人；80 ≤x ＜90，有11 人；90 岁及以上有5 人。现从该社区中
随机抽取两名老人了解居家养老服务情况，那么这2 名老人恰好都在80 岁以上（含
80 岁）的概率是：
本部分题目解析见下册第173 ～198 页。
概率问题通常有两种考查形式，一种为给情况求概率，概率=
满足条件的情况数
总情况数
；另一种为给概率求概率，与排列组合问题思路类似，
若满足条件的各类情况为分步，则概率= 各步概率的乘积，若满足条件的情
况为分类，则概率= 各类概率的加和。
解题思维
当正面计算概率比较困难时，可以用“1- 反面情况概率”求解。
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第一章 数学运算
105
A. 33
4
B. 11
45
C. 16
45
D. 1
3
3. （2024 辽宁 69）一盒中有10 支晶体管，其中有2 支次品，8 支正品。现从中
连取两次，每次取1 支，取后不放回，则至少取到1 支次品的概率是：
A. 28
45
B. 17
45
C. 16
45
D. 45
1
4. （2024 天津 6）中秋节前夕，小赵买了6 个外观相同的月饼，其中有3 个是蛋
黄馅的。回到家后，小赵从中任取3 个月饼，里面恰好有1 个是蛋黄馅的概率是：
A. 20
9
B. 1
2
C. 5
3
D. 11
20
5. （2023 国考行政执法 64）某单位有甲和乙2 个办公室，分别有职工5 人和4
人。每周从这9 名职工中随机抽取1 人下沉社区担任志愿者（同一人有可能被连续、
重复选中）。问7 月前2 周的志愿者均来自甲办公室的概率在以下哪个范围内？
A. 不到25%
B. 25% ～35% 之间
C. 35% ～45% 之间
D. 超过45%
6. （2022 天津 6）某部门共7 人，其中有2 人博士毕业，5 人硕士毕业。某日，
该部门随机分成3 个小组参加3 项不同的活动，3 个小组人数各不相同。问其中2 位
博士毕业人员分在同一小组的概率在以下哪个范围内？
A. 不到25%
B. 在25% 到35% 之间
C. 在35% 到45% 之间
D. 45% 以上
7. （2022 四川下 47）甲生产零件的效率比乙高50%，1 小时内甲比乙多生产8
个零件。现安排甲、乙共同生产1 小时，从生产的零件中抽取3 件。问至少有1 件是
甲生产的概率在以下哪个范围内？
A. 小于0.80
B. 0.80 ～0.90 之间
C. 0.90 ～0.95 之间
D. 大于0.95
8. （2022 广东县级 35）某街道对辖内6 个社区的垃圾分类情况进行考核评估，
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106
结果显示，有2 个社区的垃圾分类考核不通过。如果从6 个社区中随机抽取3 个进行
现场检查，则抽取的社区中，既有考核通过的又有考核不通过的社区的概率为：
A. 1
5
B. 1
2
C. 2
3
D. 5
4
9. （2020 浙江A 52）某公司对10 个创新项目进行评选，选出最优秀的3 个项目
投入运行。小张随机预测3 个项目将会入选。问他至少猜对1 个入选项目的概率在以
下哪个范围内？
A. 不到50%
B. 50% ～60%
C. 60% ～70%
D. 超过70%
10. （2023 江苏B 63）某公司实行弹性工作制，允许居家办公，但要求员工每周
的周一到周五至少有两天在公司工作。小王、小李和小陈都是该公司的员工，若他们
分别从下周的周一到周五中随机选2 天、3 天、4 天去公司工作，则他们下周三都去
公司工作的概率是：
A. 25
1
B. 125
6
C. 125
24
D. 250
3
11. （2022 山西 65）为了加强环境治理和生态修复，某市派出4 位专家（甲、乙、
丙、丁）前往某山区3 个勘探点进行环境检测，要求每个勘探点至少安排一名专家。
那么甲、乙两名专家去了不同勘探点的概率是：
A. 4
3
B. 1
6
C. 5
6
D. 1
4
12. （2023 北京 73）甲和乙两个办公室分别选出2 人听一个讲座。如每个办公室
均随机选择，则甲办公室员工小刘和小陈同时被选中的概率正好为10%。乙办公室员
工小吴被选中的概率为20%，则两个办公室共有多少名员工？
A. 11
B. 15
C. 16
D. 20
13. （2022 福建 62）一个桶中有红球、白球共30 只，这些球除颜色外都相同。
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第一章 数学运算
107
小陈将桶中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复
这一过程。小陈共摸了60 次，发现有20 次是红球，问这个桶中约有红球多少只？
A. 8
B. 10
C. 12
D. 20
14. （2021 北京区级 81）将张、王、李、赵、吴5 名督导员分配到4 个分公司开
展工作，要求每个分公司至少分配1 人。问在所有安排方式中随机选择一种，能同时
满足“张、王都单独负责1 个分公司”和“李不能和赵分配到同一个分公司”两个条
件的概率为：
A. 20%
B. 30%
C. 40%
D. 50%
15. （2020 广东乡镇 40）一个纸箱里装有大小及材质完全相同的10 个小球，其
中3 个黑色，2 个白色，1 个红色，2 个黄色，1 个绿色，1 个紫色。如果不放回地依
次随机取出3 个小球，则取出的小球依次是黑色、红色、白色的概率为：
A. 120
1
B. 240
1
C. 250
1
D. 500
1
16. （2021 浙江A 58）小李有一张银行卡，他忘记了密码的后3 位，只记得这3
个数全是奇数且有2 个相同。问他尝试不超过两次就输入正确密码的概率为多少？
A. 30
1
B. 50
1
C. 59
2
D. 57
2
17. （2023 四川 49）某种商品有小、中、大三种包装规格，每箱分别装有10 件、
20 件和30 件这种商品。如果订货量为10 的整数倍，则商家在所有总件数等同于订
货件数的整箱组合中随机选择一种发货。已知某笔订单订购了70 件这种商品，则该
商家发出的货物中包含至少1 箱大包装的概率为：
A. 62.5%
B. 50%
C. 37.5%
D. 25%
18. （2021 四川 51）甲、乙、丙、丁四个车间生产相同的产品，生产效率之比为
4 ∶3 ∶2 ∶1，产品不合格率分别为2%、3%、4%、5%。质检人员从这4 个车间某
小时内生产的所有产品中随机抽取1 件，发现该产品不合格，该产品是乙车间生产的
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108
概率为：
A. 30%
B. 40%
C. 50%
D. 60%
19. （2023 吉林 52）某电子元件制造厂有甲、乙、丙三个车间，甲、乙、丙三个
车间的产量分别占总产量的5%、70%、25%，且甲、乙、丙三个车间的次品率依次
为4%、3%、2%。任取一件产品，取到次品为乙车间制造的概率是：
A. 15%
B. 45%
C. 75%
D. 85%
20. （2022 江苏A 52）某公益组织登记在册的男、女志愿者人数之比为2 ∶3，
男性志愿者中20% 为教师，女性志愿者中25% 为教师。现从该公益组织登记在册的
志愿者中随机选出1 人，恰好为教师，则该志愿者为男性的概率是：
A. 5
2
B. 7
3
C. 16
9
D. 23
8
21. （2020 北京区级 82）某单位的一个科室从10 名职工中随机挑选2 人去听报
告，要求女职工人数不得少于1 人。已知该科室女职工比男职工多2 人，小张和小刘
都是该科室的女性职工，则她们同时被选上的概率在以下哪个范围内？
A. 3% 到5% 之间
B. 小于2%
C. 2% 到3% 之间
D. 大于5%
22. （2024 浙江 B 62）某公司组织面试，每位考生都要回答甲、乙、丙、丁、戊
5 道试题，作答顺序随机安排。已知小张第二题是甲题、第四题是丁题，小王第三题
是乙题，那么两人作答顺序完全相同的概率是：
A. 72
1
B. 48
1
C. 36
1
D. 24
1
23. （2018 湖北 58）A、B 两地间有三种类型列车运行，其中高速铁路动车组列
车每天6 车次，普通动车组列车每天5 车次，快速旅客列车每天4 车次。甲、乙两人
要同一天从A 地出发前往B 地。假设他们买票前没有互通信息，而且火车票票源充
足，问他们买到同一趟列车车票的概率有多大？
A. 小于10%
B. 10% 到20% 之间
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第一章 数学运算
109
C. 20% 到25% 之间
D. 25% 到30% 之间
24. （2018 国考地市 62）某单位的会议室有5 排共40 个座位，每排座位数相同。
小张和小李随机入座，则他们坐在同一排的概率：
A. 不高于15%
B. 高于15% 但低于20%
C. 正好为20%
D. 高于20%
25. （2018 安徽 30）某单位工会组织桥牌比赛，共有8 人报名，随机组成4 队，
每队2 人。那么，小王和小李恰好被分在同一队的概率是：
A. 1
7
B. 14
1
C. 21
1
D. 28
1
（二）高难进阶
1. （2023 辽宁 61）抛掷两颗质地均匀的骰子，记录向上的面出现的数字，那么
这两个数字之和等于8 的概率是：
A. 36
5
B. 1
6
C. 12
1
D. 24
5
2. （2022 福建 66）小张、小王、小刘、小李和小陈5 人随机分配给A、B、C、
D 四个任务组，要求每组至少分配1 人，小张不分配在A 组，小李必须分配在C 组，
且D 组只分配1 人。那么小张和小王分配在一组的概率为：
A. 不到5%
B. 5% ～10% 之间
C. 10% ～15% 之间
D. 超过15%
3. （2021 浙江 A 69）研究人员在A、B、C、D、E 五块试验田中种植甲、乙、
丙、丁、戊五种作物，每块试验田只种一种作物，每年都在所有的安排中随机挑选一
种进行种植。问在连续的3 年中，A 试验田至少2 年种植同一种作物的概率为：
A. 36%
B. 48%
C. 52%
D. 64%
4. （2022 青海 68）某调研小组共有5 人，需分配到3 个不同的厂区进行调研工
作，那么每个厂区至少分到一人的概率为：
A. 40
81
B. 27
20
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110
C. 70
81
D. 50
81
5. （2021 江苏C 61）某市举办足球邀请赛，共有9 个球队报名参加，其中包含
上届比赛的前3 名球队。现将这9 个球队通过抽签的方式平均分成3 组进行单循环比
赛，则上届比赛的前3 名球队被分在同一组的概率是：
A. 21
1
B. 28
1
C. 63
1
D. 84
1
6. （2018 陕西 119）胜利小学的225 名同学与红旗小学的256 名同学一起春游，
将两所小学的同学混合在一起，随机组合，重新组织队伍，要求每队人数相同且队伍
数尽可能少，那么胜利小学的张华与红旗小学的张明出现在同一队伍的概率约为：
A. 1.5%
B. 2.5%
C. 3.5%
D. 4.5%
E. 5.5%
F. 6.5%
G. 7.5%
H. 8.5%
7. （2019 浙江B 74）苹果有每盒3 个、5 个和8 个三种不同的包装。如果随机
拿4 盒，苹果总个数多于20 个且为偶数的概率：
A. 低于25%
B. 在25% ～30% 之间
C. 在30% ～35% 之间
D. 高于35%
8. （2024 国考副省 74）甲、乙等36 人分为6 个小组参加某项活动，要求任意2
组人数不同，每个组都不少于3 人，且任何一组人数不得超过另一组的3 倍。问甲和
乙至少有1 人分到人数第二多的小组的概率为：
A. 35%
B. 40%
C. 25%
D. 30%
9. （2023 浙江A 60）某停车场有7 个连成一排的空车位。现有3 辆车随机停在
这排车位中，则任意两辆车之间至少间隔一个车位的概率为：
A. 1
5
B. 7
2
C. 35
6
D. 35
9
10. （2020 浙江 A 59）有两排各6 个连续的空车位，包含甲车、乙车在内的6 辆
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第一章 数学运算
111
车随机停入这12 个车位中，则以下哪种情况发生的概率最低？
A. 有一排正好停了2 辆车
B. 甲车和乙车停在同一排的不相邻车位
C. 甲车停在某一排的中间两个车位之一
D. 甲车和乙车中至少有1 辆停在靠边的车位
11. （2019 四川下 47）某知识竞赛共50 道单项选择题，小李和小王从中各自随
机选择48 道题作答。问他们未选的两道题相同的概率是：
A. 25
49
1
1
×
B.
25
49
1
1
×
2
C. 50
49
1
1
×
D.
50
49
1
1
×
2
12. （2021 江苏A 56）某次圆桌会议共设8 个座位，有4 个部门参加，每个部门
2 人，排座位时，要求同一部门的两人相邻，若小李和小王代表不同部门参加会议，
则他们座位相邻的概率是：
A. 48
1
B. 24
1
C. 12
1
D. 1
6
13. （2019 陕西 116）主人随机安排10 名客人坐成一圈就餐，这10 名客人中有
两对情侣，那么这两对情侣恰好都被安排相邻而坐的概率约在：
A. 0 到2% 之间
B. 2% 到3% 之间
C. 3% 到4% 之间
D. 4% 到5% 之间
E. 5% 到6% 之间
F. 6% 到7% 之间
G. 7% 到8% 之间
H. 8% 以上
14. （2020 江西省级 77）物业派出小王、小曾、小郭三名工作人员负责修剪小区
内的6 棵树，每名工作人员至少修剪1 棵（只考虑修剪的棵数），问小王至少修剪3
棵的概率为：
A. 10
3
B. 7
3
C. 1
4
D. 5
3
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112
15. （2023 国考行政执法 66）单位将10 个培训名额分配给4 个分公司，要求在
每个分公司至少分配1 个名额的所有分配方案中，随机选择1 个方案实施，问4 个分
公司中有3 个分配名额数量相同的概率为多少？
A. 50
3
B. 10
1
C. 25
3
D. 1
7
16. （2021 国考地市 65）某企业选拔170 多名优秀人才平均分配为7 组参加培训。
在选拔出的人才中，党员人数比非党员多3 倍。接受培训的党员中的10% 在培训结
束后被随机派往甲单位等12 个基层单位进一步锻炼。已知每个基层单位至少分配1
人，问甲单位分配人数多于1 的概率在以下哪个范围内？
A. 不到14%
B. 14% ～17% 之间
C. 17% ～20% 之间
D. 超过20%
17. （2023 山西 69）甲、乙两地间的纵横道路网如下图所示，若从甲地到乙地沿
道路铺设电缆，要使铺设的电缆长度最短，则电缆经过丙地的概率为：
甲
丙
乙
A. 15
11
B. 12
53
C. 11
36
D. 16
53
18. （2021 安徽 25）某商场为了促销，进行掷飞镖游戏。每位参与人员投掷一次，
假设掷出的飞镖均扎在飞镖板上且位置完全随机，扎中阴影部分区域（含边线）即为
中奖。该商场预设中奖概率约为60%，仅考虑中奖概率的前提下，以下四幅图形（图
中的正三角形和正方形均与圆外切或内接）最适合作为飞镖板的是：
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第一章 数学运算
113
A.
B.
C.
D.
19. （2021 安徽 30）某公司职员小王要乘坐公司班车上班，班车到站点的时间为
上午7 点到8 点之间，班车接人后立刻开走；小王到站点的时间为上午6 点半至7 点
半之间。假设班车和小王到站的概率是相等（均匀分布）的，那么小王能够坐上班车
的概率为：
A. 1
8
B. 4
3
C. 1
2
D. 7
8
20. （2020 吉林 55）某公司职员预约某快递员上午9 点30 分到10 点在公司大楼
前取件，假设两人均在这段时间内到达，且在这段时间到达的概率相等。约定先到者
等后到者10 分钟，过时交易取消。快递员取件成功的概率为：
A. 1
3
B. 2
3
C. 9
5
D. 7
9
二、给概率求概率
（一）夯实基础
1. （2023 黑龙江 64）如果3 个学生一起报名，且3 个学生都通过科目一考试，那
么就可以减免1 个学生的报名费。他们3 人不能通过科目一考试的概率分别为1
2 、1
3 、
1
4 ，则减免1 个学生报名费资格的概率为：
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114
A. 4
3
B. 2
3
C. 1
3
D. 1
4
2. （2020 江苏 A 56）小张下班回家乘地铁18：45 之前到家的概率为0.8，乘公交
为0.7。已知小张下班回家要么乘地铁，要么乘公交，且选择乘地铁的概率为0.6，则
他下班回家18：45 之前到家的概率是：
A. 0.73
B. 0.74
C. 0.75
D. 0.76
3. （2022 江苏 C 51）“双减”政策实施后，某小学下午5：30 放学，小李5：00
下班去接孩子回家，当不堵车时，5：30 之前到校；当堵车时，5：30 之前到校的概率
为0.6。若5：00—5：30 堵车的概率为0.3，则小李5：30 之前到校的概率是：
A. 0.78
B. 0.80
C. 0.88
D. 0.91
4. （2021 新疆兵团 58）天气预报对未来五天的天气情况进行了预测，每天晴天
的概率都是0.7，不晴天的概率是0.3。那么这5 天中恰好3 天晴天的概率是多少？
A. 0.031
B. 0.343
C. 0.185
D. 0.309
5. （2020 安徽 6）植树节期间，某单位购进一批树苗，在林场工人的指导下组织
员工植树造林。假设植树的成活率为80%，那么，该单位职工小张种植3 棵树苗，至
少成活2 棵的概率是：
A. 125
27
B. 125
48
C. 125
64
D. 112
125
6. （2022 江苏 B 51）小王和小李进行七局四胜的乒乓球比赛，两人水平相当，
每局胜对方的概率都是1
2 。若前三局过后小王获胜的概率是16
11 ，则她前三局的胜负
情况是：
A. 胜3 局
B. 胜2 局、负1 局
C. 负3 局
D. 胜1 局、负2 局
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115
（二）高难进阶
1. （2021 上海B 70）小李抽盲盒，这类盲盒一共有8 款，小李只要其中的1 款，
他一次买了两个盲盒，则抽中他想要的那款的概率是：
A. 64
1
B. 32
7
C. 15
64
D. 1
4
2. （2023 安徽 25）某学习平台收到的征文，将通过两轮评审决定能否采用。先
由两位编辑进行初审，若两位编辑评审都通过，则予以采用；若两位编辑都未予通过，
则不予采用；若仅有一位编辑初审通过，则再由主编进行复审，若复审通过，则予以
采用，否则不予采用。设稿件能通过各初审编辑评审的概率均为0.4，复审的稿件能
通过的概率为0.2，各编辑独立评审，则每篇征文被采用的概率为：
A. 0.32
B. 0.256
C. 0.24
D. 0.208
3. （2020 江苏 A 65）某单位要抽调若干人员下乡扶贫，小王、小李、小张都报
了名，但因工作需要，若选小李或小张，就不能选小王。已知三人入选的概率都是
0.2，但小李、小张同时入选的概率是0.1，则三人中有人入选的概率是：
A. 0.3
B. 0.4
C. 0.5
D. 0.6
4. （2024 四川 54）甲和乙进行乒乓球比赛。第一局甲胜乙的概率为70%。往
后每局如甲上局取胜，则当局甲的胜率为50%；如乙上局取胜，则当局甲的胜率为
70%。问第三局甲取胜的概率在以下哪个范围内？
A. 不到55%
B. 在55% ～57% 之间
C. 在57% ～59% 之间
D. 高于59%
5. （2022 国考行政执法 70）甲、乙等16 人参加乒乓球淘汰赛。每轮对所有未被
淘汰选手进行抽签分组两两比赛，胜者进入下一轮。已知除甲以外，其余任意两人比
赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%，对其他14 人的胜率均为100%。则甲
夺冠的概率为：
A. 4
3
B. 11
8
C. 15
11
D. 256
225
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116
第七节 容斥原理问题
知识梳理
标准型： A＋B＋C－A B－A C－B C＋A B C＝
总数－都不
非标准型： A＋B＋C－满足两项－满足三项×2＝
总数－都不
常识型：满足一项＋满足两项＋满足三项＝总数－都不
三集合
两集合 A＋B－A B＝总数－都不
公式法
画图法
容
斥
原
理
问
题
（1）画圆圈，标数据
（2）从里到外，注意去重
考点介绍
容斥原理问题的本质是计数问题，即每个元素只能记录一次。根据题干中的已知
条件，在计数过程中进行去重、补漏的工作，从而得到正确答案。此题型整体难度不
高，多数题目都可以用固定的公式和思路求解，考试时属于可以快速解决的问题。
容斥原理问题主要分为两集合容斥原理问题和三集合容斥原理问题两类
题型，命题时主要考查两种思路——公式法和画图法。
当条件中的信息和所求量均在公式中有所体现，直接代入相应公式即可。
需要注意的是，三集合容斥原理问题中公式较多且形式类似，需要在学习时
牢记公式及各个公式的适用前提，避免混淆。
当条件中的信息或所求量不能在公式中体现出来（如只满足某一个集
合），或公式法思路相对复杂时，可尝试用画图法解决。
粉笔提示
代入公式求解时，算式中量较多，且均为整数，若选项尾数不同，可利
用尾数法快速解决。
容斥原理问题主要分为两集合容斥原理问题和三集合容斥原理问题两类
题型，命题时主要考查两种思路——公式法和画图法。
当条件中的信息和所求量均在公式中有所体现，直接代入相应公式即可。
需要注意的是，三集合容斥原理问题中公式较多且形式类似，需要在学习时
牢记公式及各个公式的适用前提，避免混淆。
当条件中的信息或所求量不能在公式中体现出来（如只满足某一个集
合），或公式法思路相对复杂时，可尝试用画图法解决。
解题思维
代入公式求解时，算式中量较多，且均为整数，若选项尾数不同，可利
用尾数法快速解决。
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第一章 数学运算
117
决战真题
a
一、两集合容斥原理
（一）夯实基础
1. （2022 广东县级 33）某单位计划从全部80 名员工中挑选专项工作组成员，要
求该组成员须同时有基层经历和计算机等级证书。已知，单位内有40 人有基层经历，
有46 人有计算机等级证书，既没有基层经历又未获得计算机等级证书的有10 人。那
么能够进入工作组的员工有多少人？
A. 16
B. 40
C. 46
D. 54
2. （2020 福建 65）学校有300 个学生选择参加地理兴趣小组、生物兴趣小组或
者两个小组同时参加，如果80% 学生参加地理兴趣小组，50% 学生参加生物兴趣小
组。问同时参加地理和生物兴趣小组的学生人数是多少？
A. 240
B. 150
C. 90
D. 60
3. （2023 广东县级 35）某单位共有员工200 人，其中订阅杂志的人数比只订阅
报纸的人数多88%。则报纸和杂志均未订阅的员工有多少人？
A. 36
B. 56
C. 76
D. 96
4. （2023 浙江 A 63）某班级对70 多名学生进行数学和英语科目摸底测验，有
12% 的学生两个科目均不及格。已知有2
3 的学生英语及格，数学及格的学生比英语多
10 人，那两科均及格的学生有多少人？
A. 31
B. 37
C. 41
D. 44
5. （2022 天津 10）某班期末考试结束后统计，物理、化学均不及格的人数占全
班的14%，物理及格的人数比化学及格的人数多10 人，且化学及格的人数占全班人
数的60%。已知全班人数不超过70 人，问物理及格的人中化学也及格的有多少人？
A. 25
B. 26
C. 27
D. 28
本部分题目解析见下册第198 ～206 页。
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
118
（二）高难进阶
1. （2019 辽宁 62）某大型相亲类综艺节目举办线下联谊活动，在签到时每人可
以抽取一张礼物卡，凡是抽中有编号的礼物卡均有玫瑰花赠送，抽到“谢谢参与”的
则赠送一盒面巾纸。带有编号的礼物卡共100 张，编号1 ～100，按礼物卡标签号发
放奖品的规则如下：
（1）标签号为2 的倍数，领2 枝玫瑰；
（2）标签号为3 的倍数，领3 枝玫瑰；
（3）标签号既是2 的倍数，又是3 的倍数可重复领奖；
（4）其他标签号均领1 枝玫瑰。
那么本次联谊活动应准备玫瑰花多少枝？
A. 215
B. 232
C. 312
D. 416
2. （2023 国考地市 62）农科院在某村287 名淡水鱼养殖人员中开展防病培训
和育种培训。已知参加防病培训的养殖人员中，参加育种培训的人数比未参加的多
21%；参加育种培训的养殖人员中，参加防病培训的人数比未参加的多76 人。问共有
多少人未参加任何一项培训？
A. 21
B. 23
C. 25
D. 27
3. （2019 甘肃 66）甲、乙两个单位分别有60 和42 名职工，共同成立A、B 两
个业余活动小组，所有职工每人至少参加1 个。乙单位职工中仅参加A 组的人数是
只参加一个小组人数的60%，乙单位职工中参加B 组的人数与参加A 组的人数之比
为3 ∶4，参加B 组的人中，甲单位职工占8
5 。问有多少人仅参加A 组？
A. 35
B. 42
C. 46
D. 56
4. （2019 江西法检 66）设矩形ABCD，长与宽分别为6 米和4 米，分别以AB 的
中点E 和顶点A 为圆心，3 米和4 米为半径画圆弧，如下图所示，那么两阴影部分的
面积之差是多少平方米？
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第一章 数学运算
119
D
C
B
E
F
A
A. 1.87
B. 2.69
C. 3.49
D. 4.42
5. （2021 四川下 46）为实现产业振兴，农科院对某县的所有自然村进行了调研，
结果发现，适合种植A 作物的自然村占13
4 ，适合种植B 作物的自然村有25 个，同
时适合种植两种作物的自然村占总数的14
1 ，则在该县，不适合种植两种作物的自然
村至少有多少个？
A. 57
B. 67
C. 114
D. 134
二、三集合容斥原理
（一）夯实基础
1. （2020 新疆 60）某单位共有240 名员工，其中订阅A 期刊的有125 人，订阅
B 期刊的有126 人，订阅C 期刊的有135 人，订阅A、B 期刊的有57 人，订阅A、C
期刊的有73 人，订阅3 种期刊的有31 人，此外，还有17 人没有订阅这三种期刊中
的任何一种。问订阅B、C 期刊的有多少人？
A. 57
B. 64
C. 69
D. 78
2. （2020 深圳 25）某翻译团队中，每名译员都擅长英语、日语、俄语中的至少
一门语言。经统计，擅长英语的有17 人，擅长日语的有21 人，擅长俄语的有23 人；
擅长英语和日语的有7 人，擅长英语和俄语的有6 人，擅长日语和俄语的有6 人；擅
长三门语言的仅占总人数的十五分之一，则仅擅长英语的译员有多少人？
A. 4
B. 5
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
120
C. 6
D. 7
3. （2019 河北 68）某班参加学科竞赛人数40 人，其中参加数学竞赛的有22 人，
参加物理竞赛的有27 人，参加化学竞赛的有25 人，只参加两科竞赛的有24 人，参
加三科竞赛的有多少人？
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
4. （2019 新疆兵团 57）某机关开展红色教育月活动，三个时间段分别安排了三
场讲座。该机关共有139 人，有42 人报名参加第一场讲座，51 人报名参加第二场讲
座，88 人报名参加第三场讲座，三场讲座都报名的有12 人，只报名参加两场讲座的
有30 人。问没有报名参加其中任何一场讲座的有多少人？
A. 12
B. 14
C. 24
D. 28
5. （2024 深圳 58）某高校法学院对学生毕业后就职于司法机关、律所、企业的
意愿进行调查，共725 名学生参与调查，可选其中0 至3 项。结果显示，选择司法机
关、律所、企业的学生分别有360 人、380 人、237 人，3 项都选的学生有60 人，3
项都不选的学生有8 人，则仅选择其中1 项的学生有多少人？
A. 517
B. 516
C. 515
D. 514
（二）高难进阶
1. （2023 北京 80）某公司有80 人报名参加会计、法律和技术三项培训中的一项
或多项，三项培训的报名人数比为6 ∶5 ∶4。已知同时参加会计和法律培训的人数，
和同时参加法律和技术培训的人数，分别是同时参加会计和技术培训的人数的70%
和80%，且无人同时参加3 项培训，则只参加技术培训的有多少人？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
2. （2022 北京 85）单位组织职工前往甲、乙、丙三个爱国主义教育基地学习，
要求每名职工至少去1 个基地。已知有48 人去了甲基地，有42 人未去乙基地，去丙
基地的人中，去1 个、2 个、3 个基地的人数比为3 ∶2 ∶1。如仅去2 个基地和去3
个基地的职工分别有x 人和y 人，则x 和y 的关系为：
A. x=4y+6
B. x=4y–6
C. x=3y+6
D. x=3y–6
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第一章 数学运算
121
3. （2023 深圳 57）小明对甲、乙、丙三种手机软件的安装情况进行街头调查。
随机选取的一批调查对象中，手机安装了甲、乙、丙三种软件的人数分别是40 人，
36 人，35 人，只安装了其中一种软件的人数分别占其中的25%、25%、20%，同时
安装了甲、乙两种软件而未安装丙软件的有4 人，同时安装了甲、丙两种软件而未安
装乙软件的人数比同时安装乙、丙两种软件而未安装甲软件的人数多3 人，有多少人
同时安装了甲、乙、丙三种软件？
A. 15
B. 21
C. 27
D. 33
4. （2019 四川下 46）某单位乒乓球、羽毛球、篮球三个兴趣小组共有72 人参加。
已知同时参加3 个小组的人数为0，只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人
数的4 倍，只参加篮球小组的有11 人，同时参加两个小组的人数与只参加一个小组
的人数相同，参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组。问参
加包括篮球在内的两个小组的有：
A. 32 人
B. 31 人
C. 25 人
D. 24 人
5. （2024 国考行政执法 67）某高校外国语学院中，会俄语的学生都会英语，其
中一半还会法语；会英语的学生中有一半会法语；这三种语言都会的学生有50 人，只
会其中两种语言的有100 人，只会其中一种语言的有150 人。问会法语的学生有多
少人？
A. 100
B. 200
C. 50
D. 150
6. （2019 青海法检 78）一次期末考试，某班同学成绩统计如下表：
数学90 分
以上
语文90 分
以上
英语90 分
以上
数学和英语
90 分以上
数学和语文
90 分以上
语文和英语
90 分以上
三门功课没
有一门90
分以上
23 人
21 人
20 人
8 人
6 人
10 人
5 人
求这个班最多有多少人？
A. 45
B. 51
C. 53
D. 55
7. （2019 山东选调 49）某单位所有员工都参加艺术、科学、人文三类书籍的阅
读活动，每名员工至多阅读2 种书籍，阅读1 种书籍员工人数比阅读2 种书籍的人数
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122
多一半，阅读艺术类书籍的人数是阅读科学类书籍人数的2
3 ，阅读科学类书籍人数是
阅读人文类书籍人数的5
4 ，问该单位至少有多少人？
A. 20
B. 25
C. 30
D. 50
第八节 最值问题
知识梳理
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考点介绍
最值问题是数学运算中非常重要的一种题型，在国考和省考中出现频率较高，同
时还常与其他题型结合考查。在命题中，除需要利用最值思维构造极端情况求解的题
目外，最不利构造、构造数列、多集合反向构造、函数最值均可通过特定思路和固定
解题步骤进行求解。
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第一章 数学运算
123
1. 最不利构造类问题：问法中出现“至少……保证……”或类似表述，
可判定为最不利构造类问题。在解题时首先明确最不利情况，最不利情况
数+1 即为正确答案。
2. 构造数列类问题：又称为“和定最值问题”，题目中的总量一定，问排
名第几最大或最小。按照：构造数列—求谁设谁—反推其他—加和求解，四
步骤解题即可。
3. 多集合反向构造问题：即条件中给出多个条件（可理解为多个集合），
所求满足所有条件的至少有多少。按照：反向—求和—作差，三步骤解题
即可。
4. 函数最值问题：当给定条件中出现“此消彼长”，求二者乘积最大时，
可根据二次函数两点式列式，按照固定解题步骤求解。此题型命题时常在经
济利润问题或几何问题中进行考查。
5. 复杂最值问题：题目问“至多/ 少……”，主要利用极限思维解题。若
正向考虑比较复杂，则可考虑逆向思维。
粉笔提示
1. 最不利构造类问题需注意题干中出现的“无关量”。
2. 构造数列类问题中若结果为非整数，根据“反向取整”的原则来确定
答案。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2020 安徽 4）某会展中心布置会场，从花卉市场购买郁金香、月季花、牡丹
花三种花卉各20 盆，每盆均用纸箱打包好装车运送至会展中心，再由工人搬运至布
展区。问至少要搬出多少盆花卉才能保证搬出的鲜花中一定有郁金香？
本部分题目解析见下册第206 ～221 页。
1. 最不利构造类问题：问法中出现“至少……保证……”或类似表述，
可判定为最不利构造类问题。在解题时首先明确最不利情况，最不利情况
数+1 即为正确答案。
2. 构造数列类问题：又称为“和定最值问题”，题目中的总量一定，问排
名第几最大或最小。按照：构造数列—求谁设谁—反推其他—加和求解，四
步骤解题即可。
3. 多集合反向构造问题：即条件中给出多个条件（可理解为多个集合），
所求满足所有条件的至少有多少。按照：反向—求和—作差，三步骤解题
即可。
4. 函数最值问题：当给定条件中出现“此消彼长”，求二者乘积最大时，
可根据二次函数两点式列式，按照固定解题步骤求解。此题型命题时常在经
济利润问题或几何问题中进行考查。
5. 复杂最值问题：题目问“至多/ 少……”，主要利用极限思维解题。若
正向考虑比较复杂，则可考虑逆向思维。
解题思维
1. 最不利构造类问题需注意题干中出现的“无关量”。
2. 构造数列类问题中若结果为非整数，根据“反向取整”的原则来确定
答案。
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
124
A. 20 盆
B. 21 盆
C. 40 盆
D. 41 盆
2. （2023 山东 38）一个袋子里装了50 个苹果，5 个香蕉，30 个橘子和50 个梨，
若每次从袋子里随机取出1 个水果，问至少需要取多少次才能肯定拿出10 个相同种
类的水果？
A. 10
B. 35
C. 33
D. 32
3. （2022 河北 74）有200 人参加招聘会，其中法学70 人，经济学60 人，工业
设计50 人，统计学20 人，至少有多少人找到工作才能保证一定有50 人的专业相同？
A. 167
B. 168
C. 170
D. 175
4. （2021 山西 64）某草莓经销商有201 箱的草莓要分配给若干个水果店，要求
无论选用怎样的分配方式，都要有水果店至少分到8 箱，则水果店至多有：
A. 20 个
B. 21 个
C. 28 个
D. 29 个
5. （2023 浙江 A 56）某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80 个抽奖券，共20
个不同的数字，每个数字均出现4 次，且分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品
不同。每人当天限抽1 次。那么最少多少人当天参加抽奖活动，才能保证至少有3 人
领取的礼品相同？
A. 41
B. 42
C. 61
D. 62
6. （2018 山东 57）甲、乙、丙和丁四个依次相邻的农场分别饲养76 头、82 头、
45 头和93 头牛，位置如下图所示（虚线位置为栅栏）。现由于两处栅栏损坏，有
3 个农场的牛混在一起。问最多需要分辨多少头牛，就一定能将所有牛还回原本的
农场？
甲
乙
丙
丁
A. 219
B. 220
C. 250
D. 251
7. （2022 上海B 35）某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100 分。有5 位
员工的平均分为90 分，而且他们的分数各不相同，其中分数最低的员工得分为77 分，
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第一章 数学运算
125
那么排第二名的员工至少得多少分？（员工分数取整数）
A. 90
B. 92
C. 94
D. 96
8. （2020 福建 66）从某物流园区开出6 辆货车，这6 辆货车的平均装货量为62
吨。已知每辆货车载重量各不相同且均为整数，最重的装载了71 吨，最轻的装载了
54 吨。问这6 辆货车中装货第三重的卡车最少要装多少吨？
A. 59
B. 60
C. 61
D. 62
9. （2022 福建 68）某单位有甲、乙、丙三个存放着电脑的库房，已知甲库房比
乙库房多4 台电脑，乙库房比丙库房多2 台，丙库房和甲库房共22 台。现在要将三
个库房的所有电脑发放给单位不同部门，要求每个部门获得的电脑数量均不相同，那
么最多可以发放给几个部门？
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
10. （2021 广东县级 33）某街道服务中心的80 名职工通过相互投票选出6 名年
度优秀职工，每人都只投一票，最终A、B、C、D、E、F 这6 人当选。已知A 票数
最多，共获得20 张选票；B、C 两人的票数相同，并列第2；D、E 两人票数也相同，
并列第3；F 获得10 张选票，排在第4。那么B、C 获得的选票最多为多少张？
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
11. （2023 安徽 26）某小区物业准备了230 盒口罩免费派发给10 栋楼，要求任
意两栋楼派发的口罩数量都不相同，但最多相差不超过1 倍。假设口罩不拆盒发放，
那么派发口罩数量最少的那栋楼最少可派发口罩：
A. 18 盒
B. 15 盒
C. 14 盒
D. 12 盒
12. （2021 国考地市 62）某地10 户贫困农户共申请扶贫小额信贷25 万元。已知
每户申请金额都是1000 元的整数倍，申请金额最高的农户申请金额不超过申请金额
最低农户的2 倍，且任意2 户农户的申请金额都不相同。问申请金额最低的农户最少
可能申请多少万元信贷？
A. 1.5
B. 1.6
C. 1.7
D. 1.8
13. （2019 江西法检 69）某高校计划招聘81 名博士，拟分配到13 个不同的院系，
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
126
假定院系A 分得的博士人数比其他院系都多，那么院系A 分得的博士人数至少有多
少名？
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
14. （2021 浙江 A 66）某通信信道可以传输的信号由1、2、3、4 四个数字组成，
每组信号包含4 个数字（可重复），且前两个数字必须为奇数。某次传输过程中共传
输了250 组信号，其中传输次数最多的信号传输了x 次。问x 的最小值为：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
15. （2021 上海A 73）有一座13.2 万人口的城市，需要划分为11 个投票区，任
何一个区的人口不得超过其他区人口的10%，那么人口最少的地区可能有多少人？
A. 9800
B. 10500
C. 10700
D. 11000
16. （2022 江苏 B 59）某机构对全运会收视情况进行调查，在1000 名受访者中，
观看过乒乓球比赛的占87%，观看过跳水比赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。
这1000 名受访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A. 310 人
B. 440 人
C. 620 人
D. 690 人
17. （2018 广东 27）某软件公司对旗下甲、乙、丙、丁四款手机软件进行使用情
况调查，在接受调查的1000 人中，有68% 的人使用过甲软件，有87% 的人使用过乙
软件，有75% 的人使用过丙软件，有82% 的人使用过丁软件。那么，在这1000 人
中，使用过全部四款手机软件的至少有多少人？
A. 120
B. 250
C. 380
D. 430
18. （2022 山西 67）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。
销售期间某商家发现，进价为每个40 元的“冰墩墩”，当售价定为44 元时，每天可
售出300 个，售价每上涨1 元，每天销量减少10 个。现商家决定提价销售，若要使
销售利润达到最大，则售价应为：
A. 51 元
B. 52 元
C. 54 元
D. 57 元
19. （2021 新疆 60）甲、乙协商，在属于乙的一片荒地上由甲负责开发一块长
30 米宽若干米的长方形地块，开发出来后，分一块以长方形地块的宽为边长的正方
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第一章 数学运算
127
形地块归乙使用，剩下部分归甲使用，若使甲可使用的地块面积最大，长方形地块的
宽应为多少米？
A. 25
B. 20
C. 15
D. 10
20. （2023 山东 40）某科研团队中男性占比高于50%，低于60%，问这一团队最
少有几人？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
21. （2021 上海A 68）某货运公司现有100 辆货车，需招聘若干名司机，条件
是每工作五天后休息两天。公司希望司机休息时货车不休息，则至少要招聘多少名
司机？
A. 128
B. 136
C. 140
D. 144
22. （2023 辽宁 64）杂技团表演小猴骑小车，3 只小猴配3 辆小车，要求每只小
猴至少骑一次车但不能重复骑同一辆，最后3 只小猴分别骑了2，2，x 次，小车被骑
了1，3，y 次，则x+y 的最大值为：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
23. （2023 浙江A 57）将一叠文件分为若干组，每组正好有10 份文件。已知其
中2 组文件中有18 份通知，其余每组文件中最多有5 份通知，且所有文件中通知占
比正好为60%。那么这叠文件最多可能有多少份？
A. 50
B. 60
C. 70
D. 80
24. （2021 福建 65）某果蔬专业博士生一行8 人，深入某贫困山区，为当地3 个
村的村民传授果树的种植技术，当年3 个村的水果产量之比为3 ∶2 ∶5，第2 年3
个村的水果产量都有不低于20% 的增加，且3 村水果总产量增加50%，问3 个村水
果产量的最大增幅可能是多少？
A. 80%
B. 120%
C. 150%
D. 170%
25. （2023 国考副省 63）工厂生产甲、乙两种设备，需要用到A、B、C 三种零
件。其中生产1 台甲设备需要5 个A 零件和11 个B 零件，生产1 台乙设备需要4 个
B 零件和9 个C 零件。工厂某日生产的一批设备共用A、B、C 三种零件不超过200
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128
个，其中C 零件的用量超过100 个。问最多可能生产了多少台甲设备？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
26. （2024 广东 42）甲、乙、丙3 人参加专业测试，考试包含10 道题，答对每
题得10 分，不答或答错不得分。已知每道题3 人中至少有2 人答对，没有人得100
分且任意2 人总分都不相同。则最多有多少道题3 人都答对？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
27. （2019 四川下 52）一本杂志不超过200 页，其中最后一页为广告，往前隔X
页为连续2 页广告，再往前隔（X–1）页为连续3 页广告，以此类推，最后往前隔1
页为连续（X+1）页广告。问这本杂志最多有多少页广告？
A. 91
B. 96
C. 105
D. 120
（二）高难进阶
1. （2024 辽宁 68）某部门工会为丰富职工文化生活、增进职工身心健康，组织
开展了拔河、羽毛球、乒乓球、台球四项比赛活动，每名职工参加一项或者两项比赛。
若要保证至少有五名职工参加的比赛项目完全相同，则该部门参加比赛的职工至少有：
A. 40 名
B. 41 名
C. 50 名
D. 51 名
2. （2024 四川 46）某单位每名党员每周六都被随机安排到甲、乙、丙三个社区
中的一个开展志愿服务（同一个社区可以连续前往）。已知任意连续的3 个周六中，
都能保证至少3 名党员的志愿服务行程完全相同。问该单位至少有多少名党员？
A. 55
B. 52
C. 24
D. 21
3. （2024 深圳 52）某早餐店推出“10 元2 件”套餐，顾客花费10 元即可在白
粥、豆浆、油条、蛋饼、叉烧包、云吞面6 个品类中任选2 件，既可以选相同的，也
可以选不同的。则至少售出多少份该套餐时，一定有2 份套餐的搭配完全一致？
A. 15
B. 16
C. 21
D. 22
4. （2020 深圳 50）某演唱会主办方为观众准备了白红橙黄绿蓝紫7 种颜色的荧
光棒各若干只，每名观众可在入口处任意选取2 只，若每种颜色的荧光棒都足够多，
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第一章 数学运算
129
那么至少多少名观众中，一定有两人选取的荧光棒颜色完全相同？
A. 14
B. 22
C. 28
D. 29
5. （2020 深圳 21）某地方性体育彩票“10 选4”的投注规则如下：投注者可以
从01 ～10（共10 个号码）中投选1 ～4 个号码合成一组，称为“一注”（号码不区
分排列顺序，如02 06 03 和02 03 06 是由该3 个号码组成的同一注）。当投注了多少
注时，会出现至少5 注相同号码？
A. 1255
B. 1361
C. 1401
D. 1541
6. （2024 贵州 53）部队射击比赛中，5 名参赛的战士共击中了88 次目标。已知
任意2 人击中的目标数量均互不相同，问射击成绩排前两名的战士至少击中了多少次
目标？
A. 37
B. 39
C. 58
D. 82
7. （2018 国考地市 69）某新能源汽车企业计划在A、B、C、D 四个城市建设72
个充电站，其中在B 市建设的充电站数量占总数的1
3 ，在C 市建设的充电站数量比
A 市多6 个，在D 市建设的充电站数量少于其他任一城市。问至少要在C 市建设多
少个充电站？
A. 20
B. 18
C. 22
D. 21
8. （2019 浙江 B 78）某研究机构有40 名研究人员。上半年发表论文数量最多的
人发表了4 篇，发表3 篇论文的人比发表2 篇的多，比发表4 篇的少；发表1 篇论文
的人比发表2 篇的少，且所有人都发表了论文。如所有人全年共发表论文205 篇，则
上半年发表的论文数量至少比下半年多：
A. 9 篇
B. 13 篇
C. 17 篇
D. 21 篇
9. （2019 辽宁 70）有4 个盒子装有红、白、蓝、绿四色粉笔各有若干支。任意
2 个盒子的粉笔的支数和分别为12、23、31、46、54、65，粉笔支数最多的盒子里同
一颜色最多的粉笔至少有多少支？（没有并列）
A. 14
B. 13
C. 12
D. 11
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130
10. （2021 国考副省 65）某企业参与兴办了甲、乙、丙、丁4 个扶贫车间，共投
资450 万元，甲车间的投资额是其他三个车间投资额之和的一半，乙车间的投资额比
丙车间高25%，丁车间的投资额比乙、丙车间投资额之和低60 万元。企业后期向4
个车间追加了200 万元投资，每个车间的追加投资额都不超过其余任一车间追加投资
额的2 倍，问总投资额最高和最低的车间，总投资额最多可能相差多少万元？
A. 70
B. 90
C. 110
D. 130
11. （2019 国考地市 61）有100 名员工去年和今年均参加考核，考核结果分为
优、良、中、差四个等次。今年考核结果为优的人数是去年的1.2 倍，今年考核结果
为良及以下的人员占比比去年低15 个百分点。问两年考核结果均为优的人数至少为
多少人？
A. 55
B. 65
C. 75
D. 85
12. （2019 深圳 52）某类商品按质量分为8 个档次，最低档次商品每件可获利8
元，每提高一个档次，则每件商品的利润增加2 元。最低档次商品每天可产出60 件，
每提高一个档次，则日产量减少5 件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得
的最大利润是多少元？
A. 620
B. 630
C. 640
D. 650
13. （2022 青海 69）某图书馆为增加室内采光，在墙上新增一扇窗户（如下图所
示）上半部分是个半圆，下半部分是个矩形。窗框用铝合金材料制作，材料总长度为
27 米（图中黑色线部分均为铝合金材料，铝合金宽度忽略不计，π 取3）。那么该窗
户的最大面积为：
A. 12 平方米
B. 15.75 平方米
C. 16.25 平方米
D. 18 平方米
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第一章 数学运算
131
14. （2020 国考副省 73）从一个装有水的水池中向外排水，规定每周二、四、六
每天排出剩余水量的1
3 ，其余日期每天排出剩余水量的1
2 。如此连续操作6 天后，水
池中剩余相当于总容量72
1 的水。问最开始时水池中的水量最多相当于总容量的：
A. 1
4
B. 8
3
C. 1
2
D. 8
5
15. （2024 国考副省 69）某次考试有20 道选择题和20 道判断题，每题答对得3
分，答错得0 分，不答得1 分。考生小王成绩为82 分，且他选择题的答错数比答对
数多，问他判断题至少答对了多少道？
A. 17
B. 18
C. 15
D. 16
16. （2023 江苏 B 59）某企业篮球队16 名队员进行投篮测试，每人投篮两次，
这两次都命中得加投一次，每命中一次得1 分，不命中不得分。若16 人的总得分为
26 分，则得分大于1 分的队员至少有：
A. 5 人
B. 6 人
C. 7 人
D. 8 人
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132
第九节 几何问题
知识梳理
S平行四边形=ah；S梯形= （a+b）h；S扇形= πr2
平面
几何
立体
几何
几何
特性
几何
计数
基础
知识
n边形的内角和与外角和：内角和=（n-2）×180°，
外角和恒等于360°
常见
公式
解题
思路
（1）规则图形：按照相对应的公式列方程或直接计算
（2）不规则图形：通过割、补、平移等方法将不规则图形
转化成规则图形，再按照相对应的公式列方程或直接计算
C正方形=4a；C长方形=2（a+b）；C圆形=2πr；
S正方形=a2；S长方形=ab；S圆形=πr2；S三角形= ah；
（1）等比例放缩特性：
若将一个图形尺度扩大为原来的n倍，则：
①对应角度不变；
②周长变为原来的n倍；
③面积变为原来的n2倍；
④体积变为原来的n3倍
（2）几何最值理论：
①平面几何中，若周长一定，越接近于圆，面积越大；
②平面几何中，若面积一定，越接近于圆，周长越小；
③立体几何中，若表面积一定，越接近于球，体积越大；
④立体几何中，若体积一定，越接近于球，表面积越小
（3）三角形三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
解题
思路
几何计数通常综合考查相关几何知识。具体解题时，偶
尔会用到归纳法
1
2
1
2
n
360
表面积
公式
正方体的表面积=6a2；长方体的表面积=2（ab+bc+ac）；
球的表面积=4πr2=πd2；圆柱的表面积=2πrh+2πr2；
圆柱的侧面积=2πrh
正方体的体积=a3；长方体的体积= abc；
球的体积= πr3= πd3；圆柱的体积=πr2h；
圆锥的体积=
体积
常见
常见
公式
解题
思路
立体几何多数考查基本公式的应用，直接套公式即可
1
3
1
6
4
3
几
何
问
题
πr2h
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第一章 数学运算
133
考点介绍
几何问题是国考及省考中的必考题型，每年考查的题目在1 ～4 道。行测考试中
几何问题的难度跨度比较大，但命题中所涉及的结论均为常见图形的基本公式、结论
和常用几何特性，在练习过程中须重点掌握。几何问题的常见考查类型分为四类：平
面几何、立体几何、几何特性、几何计数。
1. 平面几何。平面几何是几何问题中难度较低的一类，包括规则图形和
不规则图形两种。对于规则图形，按照对应的公式计算即可，例如计算圆形、
三角形、矩形的周长或面积等；对于不规则图形，需采取“割”“补”“平移”
或作辅助线的方法将其转化为规则图形，然后再利用公式计算求解。对于此
类题目，需要注意两点，一是对公式的掌握，二是对图形的敏感性。对隐性
条件的快速挖掘和把握，需要熟练记忆和专项练习。
2. 立体几何。立体几何同样包括规则的立体图形和不规则的立体图形两
种，解题思路也与平面几何类似。规则的立体图形按照对应的公式计算，例
如计算圆柱体、圆锥体、球体的表面积或体积等；不规则的立体图形，需要
通过“分割”“互补”等方法转化为规则图形再代入公式求解。立体几何通
常难度较高、分析过程复杂、解题时间较长，需要同学们在考场中适当取舍。
3. 几何特性。几何特性题目是几何问题中最具技巧性的一类，主要包括
等比例放缩特性和几何最值理论。这些特性或结论不是要同学们在考场中推
导出来，而是应在备考中熟练掌握。在某些题目中，若能熟练应用，可将一
些复杂的几何问题简单化，从而快速解题。
4. 几何计数。几何计数题目是对几何问题与计数模型的综合考查，需要
同学们根据题目要求，分析或推导出满足要求的具体图形数量。在解题时，
应注意归纳法的使用，如能通过归纳的情况总结出一定规律，则可大大简化
解题过程、提高解题效率。
1. 平面几何。平面几何是几何问题中难度较低的一类，包括规则图形和
不规则图形两种。对于规则图形，按照对应的公式计算即可，例如计算圆形、
三角形、矩形的周长或面积等；对于不规则图形，需采取“割”“补”“平移”
或作辅助线的方法将其转化为规则图形，然后再利用公式计算求解。对于此
类题目，需要注意两点，一是对公式的掌握，二是对图形的敏感性。对隐性
条件的快速挖掘和把握，需要熟练记忆和专项练习。
2. 立体几何。立体几何同样包括规则的立体图形和不规则的立体图形两
种，解题思路也与平面几何类似。规则的立体图形按照对应的公式计算，例
如计算圆柱体、圆锥体、球体的表面积或体积等；不规则的立体图形，需要
通过“分割”“互补”等方法转化为规则图形再代入公式求解。立体几何通
常难度较高、分析过程复杂、解题时间较长，需要同学们在考场中适当取舍。
3. 几何特性。几何特性题目是几何问题中最具技巧性的一类，主要包括
等比例放缩特性和几何最值理论。这些特性或结论不是要同学们在考场中推
导出来，而是应在备考中熟练掌握。在某些题目中，若能熟练应用，可将一
些复杂的几何问题简单化，从而快速解题。
4. 几何计数。几何计数题目是对几何问题与计数模型的综合考查，需要
同学们根据题目要求，分析或推导出满足要求的具体图形数量。在解题时，
应注意归纳法的使用，如能通过归纳的情况总结出一定规律，则可大大简化
解题过程、提高解题效率。
解题思维
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134
粉笔提示
1. 行测考试中的图表均是十分严谨、规范的，通过这一特点，在部分几
何问题中，可结合日常学习工具，例如直尺、圆规、量角器等物品辅助分析、
推导、计算，如此可起到事半功倍、立竿见影的效果。
2. 几何问题中最常考的图形是三角形，其中勾股定理、三角形相似、有
一个角是30°/ 45°的直角三角形三边之比等知识点考查频率更高，需要重
点备考练习。
决战真题
a
一、平面几何
（一）夯实基础
1. （2024 广东 38）甲、乙、丙三艘船在海上航行。某一时刻，甲观测到乙位于
它的北偏西30°方向，甲、乙相距6 千米；甲观测到丙位于它的正西方向，甲、丙相
距6 千米，则乙与丙之间的距离为多少千米？
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2. （2022 广东乡镇 39）如图，阴影部分是一块由8 块相同的正方形草皮围成的
草坪。已知草坪的外圈均铺有一圈小石子带，小石子带的总长度是48 米，则该草坪
的面积为多少平方米？
A. 48
B. 72
C. 81
D. 96
本部分题目解析见下册第222 ～259 页。
1. 行测考试中的图表均是十分严谨、规范的，通过这一特点，在部分几
何问题中，可结合日常学习工具，例如直尺、圆规、量角器等物品辅助分析、
推导、计算，如此可起到事半功倍、立竿见影的效果。
2. 几何问题中最常考的图形是三角形，其中勾股定理、三角形相似、有
一个角是30°/ 45°的直角三角形三边之比等知识点考查频率更高，需要重
点备考练习。
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第一章 数学运算
135
3. （2023 江苏A 53）一个A 型4G 基站的地面覆盖半径为1 ～3 千米，一个B
型5G 基站的地面覆盖半径为100 ～200 米。按此计算，一个A 型4G 基站的地面覆
盖面积为B 型5G 基站的：
A. 100 ～225 倍
B. 100 ～900 倍
C. 25 ～225 倍
D. 25 ～900 倍
4. （2024 青海 70）A、D 两地设有通信基站（如下图所示），发射信号范围分别
是以A、D 为圆心，AE 和DB 为半径的圆形区域。小林从B 地出发，沿与DB 垂直的
BA 方向匀速行进，步行速度为4 千米/ 小时。那么步行约多少分钟后小林的手机能
够重新接收到信号？（5
2.23
≈
）
A
B
D
E
C
2千米
1千米
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
5. （2019 上海行政执法 46）一根绳子，把它围成一个长度是宽度的两倍的长方
形时，面积是32 平方厘米，如果把它围成一个等边三角形，面积是多少平方厘米？
A. 32 3
B. 24 3
C. 18 3
D. 16 3
6. （2023 江苏A 59）如图所示，纸片ABC 的形状为直角三角形，AB=10 厘米，
BC=8 厘米。若将纸片沿AD 折叠，直角边AC 恰好与斜边AB 重叠，则△ABD的面
积为：
B
D
C
A
C'
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136
A. 15 平方厘米
B. 16 平方厘米
C. 18 平方厘米
D. 21 平方厘米
7. （2023 吉林 54）为推动产业园和产业集聚区加快转型，某地计划在三角形
ABC 区域内建设新能源产业园区（如下图所示），三角形DEF 是中央工厂区，已知
BD ∶DE ∶EC=1 ∶2 ∶3，F 为AE 的中点，则新能源产业园区总面积是中央工厂
区面积的：
A
F
E
C
D
B
A. 7 倍
B. 6 倍
C. 5 倍
D. 4 倍
8. （2024 四川 53）一块长13 厘米、宽5 厘米的长方形纸片如下图所示。将其沿
直线折叠后使得点A 与BC 边上某一点E 重合，且折痕分别与纸片的AB 边、AD 边
相交。问BE 可能的最大和最小长度相差多少厘米？
B
A
B
A（E）
C
C
D
D
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9. （2023 国考地市 65）公园里有一片四边形草坪，沿对角线修建的小道相交于
O 点，O 到四个顶点A、B、C、D 的距离之比正好为1 ∶2 ∶3 ∶4，一名工人花费
1 天正好完成AOB 区域的修剪，问第二天至少需要额外增加多少名效率相同的工人
一起工作，才能在当天内完成剩余草坪的修剪？
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第一章 数学运算
137
D
O
B
C
A
A. 8
B. 10
C. 11
D. 12
10. （2024 国考副省 70）某公园内的道路如下图所示，其中AB、BC 分别为正南
北向和正东西向道路，AB、AC 分别长100 米和200 米，且△BCD 为正三角形，如
要用直线道路连接AD，则该道路的长度为多少米？
A
B
C
D
A. 150 3
B. 50
3
1
（
）
+
C. 100 7
D. 200 2
11. （2022 四川下 46）一艘轮船在点A 处测得灯塔M 在北偏西15°，向北航行了
20 千米后到达B 点，测得灯塔M 在北偏西30°。此后该船继续向北航行，在到达灯
塔正东方向C 处时，轮船与灯塔M 的距离为多少千米？
A. 10
B. 12
C. 6 3
D. 20（2–
3）
12. （2022 重庆选调 58）一块长方形田地ABCD 如下图所示，已知AB ∶BC=
6 ∶5，AE ∶EB=1 ∶2，AI ∶ID=3 ∶2，G 和F 则是另两边中点，现要在图中灰色
部分种植作物A，则作物A 的种植面积占该田地总面积的：
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138
A E B
D G C
I
F
A. 不到45%
B. 45% ～50% 之间
C. 50% ～55% 之间
D. 55% 以上
13. （2022 青海 70）某疫苗共需接种2 剂次方可达到最佳效果。A 市的接种人数
占比统计如下图所示，其中，区域“0”表示尚未接种，区域“1”表示只接种1 剂次，
区域“2”表示已接种2 剂次。假设ABC 是四分之一圆面，D、E 是中点，BDFE 是
正方形，则该市某疫苗只接种1 剂次的人数占比：
B E C
F
A
D
0
1
2
A. 超过40% 但不到50%
B. 刚好50%
C. 超过50% 但不到60%
D. 超过60%
14. （2023 北京 65）一块正方形田地的周长是240 米，另一块长方形田地的周长
比这块正方形田地长60 米，面积与这块正方形田地一样。则长方形田地的长比宽长
多少米？
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
15. （2022 上海B 40）有一个花坛的形状是一个直角扇形，由三个半径分别为1、
2、3 米的圆弧构成，现用两条线段将此扇形圆心角平均分割成三部分（如图）。设计
者在阴影部分和空白部分分别种上不同的花卉，那么阴影部分花卉的种植面积为多少
平方米？
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第一章 数学运算
139
B
A
O
A. π
3
B. π
2
C. π
D. 2π
16. （2022 北京 78）一个圆形水库的半径为1 千米。一艘船从水库边的A 点出发，
直线行驶1 千米后到达水库边的B 点，又从B 点出发直线行驶2 千米后到达水库边
的C 点。则C 点与A 点的直线距离最短可能为多少千米？
A. 不到1 千米
B. 1 ～1.3 千米之间
C. 1.3 ～1.6 千米之间
D. 超过1.6 千米
17. （2021 四川 49）一块长方形土地ABCD 中绘有3 条绘测线如图所示。已知
AE 和CF 垂直于对角线BD，AE、EF 分别长8 米和12 米。整块土地的面积为多少平
方米？
A
B
C
D
E
F
A. 96
B. 156
C. 160
D. 240
18. （2020 江苏B 58）若将一个长方形的长缩短1 厘米，宽加长8 厘米，所得新
长方形的周长和面积分别是原长方形的2 倍和4 倍，则原长方形的长是：
A. 4 厘米
B. 5 厘米
C. 6 厘米
D. 7 厘米
（二）高难进阶
1. （2024 河南 37）一个半径300 米的圆形湖泊中有一个半径100 米的圆形人工
岛，该人工岛的中心在湖泊中心的正西方150 米处。甲从湖正北的A 点开船出发，绕
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140
行人工岛西侧到达正南的B 点。如果保持最短路线行驶，那么行驶多少米后甲到达人
工岛的岸边？
B
A
●
●
A. 150 5
100
−
B. 300
C. 50 41
D. 200 3
2. （2020 上海行政执法 50）有两枚形状相同的硬币，将硬币B 绕硬币A 滚动一
圈回到起点（滚动过程中没有滑动），则硬币B 自转了多少圈？
A. 1
B. 2
3
C. 2
D. 5
2
3. （2024 国考行政执法 69）某小区内部的道路如下图所示，道路转弯处的∠A、
∠C、∠E 均为直角，∠B=135°。已知AB、CD、EA 的长度分别为40 米、50 米、
60 米，问整圈道路的总长度在以下哪个范围内？
A
B
C
D
E
A. 在200 ～210 米之间
B. 在210 ～220 米之间
C. 不到200 米
D. 超过220 米
4. （2024 浙江A 65）一块空地如下图所示，AD、BC 均与底边垂直，三角形
ACD 为等腰直角三角形，且AG、DE、CF 长度均相等。现在图中阴影部分种上草皮，
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第一章 数学运算
141
已知DF 长80 米，BC 长160 米，那么草皮面积为多少平方米？
A
B
C
D
E
F
G
A. 3200
B. 3600
C. 4000
D. 4800
5. （2023 安徽 35）某大型商场的地下停车场入口处横截面如下图所示，入口处
斜坡的坡角为30 度，下坡起点至入口顶部水平距离为6 米，楼板厚为0.6 米。商场
管理处需在入口处张贴限高标志，以便告知车辆能否安全驶入。若停车场内部的高度
均高于入口处汽车可通过的最低高度，则下列限高最为合理的是：
0.6 米
6 米
30°
A. 1.8 米
B. 2.3 米
C. 2.6 米
D. 3.2 米
6. （2023 福建 69）如下图所示，某地计划修建一个长50 米、宽40 米的长方形
观光园。现在需要在观光园中修建几条鹅卵石小道供游客行走，其中一条是长为50
米、宽为2 米的水平直线型小路，另外两条修成斜线型，并且要求这两条斜线型小路
任何地方的水平方向宽度都是1 米，问修完小路后观光园剩下部分的面积是多少平
方米？
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142
A. 1862
B. 1880
C. 1950
D. 1960
7. （2023 北京 72）一个房间地面为4.8×6 米的标准长方形，现用30×30 厘米
或60×60 厘米的瓷砖铺满该房间地面，两种情况下瓷砖之间缝隙的总长度分别为x
米和y 米。则x 和y 的差值为：
A. 96
B. 48
C. 24
D. 192
8. （2023 北京 77）一个半径为120 米的圆形人工湖正中有一个半径为60 米的圆
形人工岛。甲从岛的正北岸边出发，以1 米/ 秒的速度匀速划船前往湖的正南岸边，
则最少需要多长时间？
A. 不到3 分45 秒
B. 3 分45 秒～4 分之间
C. 4 分～4 分15 秒之间
D. 超过4 分15 秒
9. （2023 国考副省 67）在一块正方形土地中，画一条经过某个顶点的规划线，
将其分割为三角形和梯形两块土地，且梯形土地的面积正好是三角形土地的2 倍。问
三角形和梯形土地的周长之比是多少？
A. 1 ∶2
B. 5 ∶7
C. （1 +
5）∶（2 +
5）
D. （5 +
13）∶（7 +
13）
10. （2022 重庆选调 51）A、B 两地分别与某个半径为150 米的圆形池塘边缘相
距100 米，且AB 的连线经过池塘的圆心。张某从A 地出发以1 米/ 秒的速度匀速行
走，全程除转向1 次外均保持直线行进。问他从A 地到B 地的最短用时在以下哪个
范围内？
A. 不到9 分30 秒
B. 9 分30 秒～10 分之间
C. 10 分～10 分30 秒之间
D. 10 分30 秒以上
11. （2022 四川 53）在一块边长为8 米的正方形草坪上架设了5 个自动洒水器，
洒水器的洒水半径为2 米（如图所示）。草坪上同时被两个洒水器洒到水的区域（灰
色）面积比没有洒到水的区域（黑色）面积：
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第一章 数学运算
143
A. 小不到5 平方米
B. 小5 平方米以上
C. 大不到5 平方米
D. 大5 平方米以上
12. （2018 福建选调 60）在下图中，三个圆的半径分别为1 厘米、2 厘米、3 厘
米，AB 和CD 垂直且过这三个圆的共有圆心O。图中阴影部分面积与非阴影部分的
面积之比是多少？
C
D
A
B
O
A. 11 ∶7
B. 10 ∶7
C. 12 ∶5
D. 13 ∶6
13. （2022 广东县级 39）楼道上方有一盏灯，小刘径直走向这盏灯。一开始， 他
发现自己影子的长度为3.2 米，前进1 米后，发现影子缩短为1.6 米。已知小刘身高
为1.6 米，则这盏灯的高度约为多少米？
3.2
1.6
1.6
1
X
A. 2.6
B. 2.8
C. 3.2
D. 3.4
14. （2022 江苏C 52）如图所示，考古队在B 和C 两处发现重要遗址，根据对周
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144
边环境考察，确定以A 和D 为顶点划出一个正方形挖掘区域。已知AB、CD 都与BC
垂直，AB=7 米，BC=7 米，CD=42 米，则这个正方形挖掘区域的边长为：
A
B
42
7
7
C
D
A. 49 米
B. 45 米
C. 40 米
D. 35 米
15. （2024 四川 55）正方形水池ABCD 的边长为80 米。E 点在AB 边正中的正北
30 米处，F 点在C 点东偏南45° 方向，F 点到C 点距离为40 2米。甲从E 点出发前
往F 点，问他的最短行进距离比途经D 点的最短行进距离短多少米？
A
B
C
D
E
F
A. 30
B. 50
C. 40 2
D. 80
16. （2023 重庆 67）A、B 两村在一条笔直公路的同侧，到公路的垂直距离分别
是3 公里和7 公里，两村相距8.5 公里，现需在公路边建一个物资集散中心，为节约
物资配送成本，集散中心到两个村的直线路程之和应尽可能小，若货车的速度约为
60 公里/ 小时，那么货车从集散中心出发，到两村送货后返回中心，路途所花费的最
少时间为：
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第一章 数学运算
145
7 公里
3 公里
A
B
A. 18 分钟
B. 21 分钟
C. 24 分钟
D. 27 分钟
二、立体几何
（一）夯实基础
1. （2020 上海行政执法 48）如图是一个无盖正方体盒子展开后的平面图，A、B、
C 是展开图上的三点，则在原正方体盒子中∠ABC 的大小是：
A
B
C
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
2. （2018 重庆 65）如下图所示，一个小正方体的表面积为64 平方厘米，则几何
物体甲垒放成几何物体乙后，物体甲与物体乙表面积之比为：
甲 乙
A. 3 ∶2
B. 4 ∶3
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146
C. 8 ∶7
D. 9 ∶8
3. （2020 北京乡镇 72）一个长方体零件的长、宽和高分别为x+4、x+2 和x 厘米，
其所有棱长之和为168 厘米，则该长方体零件的体积为多少立方厘米？
A. 1680
B. 2184
C. 2688
D. 2744
4. （2019 青海A 63）一个长方体木块恰能切割成五个正方体木块，五个正方体
木块表面积之和比原来的长方体木块的表面积增加了200cm
2。则长方体木块的体积
为多少？
A. 625cm
3
B. 125cm
3
C. 500cm
3
D. 750cm
3
5. （2020 上海行政执法 52）有4 个圆柱形杯子甲、乙、丙、丁，乙的高是甲的
两倍，杯口宽是甲的一半；丙的高是甲的2
3 倍，杯口宽是甲的2
3 倍；丁的高是甲的2
3
倍，杯口宽是甲的2
3 倍，则4 个杯子中容积最小的是：
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
6. （2023 江苏A 57）某食品企业为丰富产品造型，将一款甜点的外形由圆柱形
改为半球形。若圆柱形甜点的底面半径是高的2 倍，半球形甜点的体积缩小到圆柱形
甜点的16
9 ，则半球形甜点的底面半径是圆柱形甜点底面半径的：
A. 1
4
B. 1
3
C. 2
3
D. 4
3
7. （2024 甘肃 63）一个白色圆柱体零件的底面半径是高的1.5 倍，现将其表面
涂上黑漆之后，沿下图所示虚线方向切割为4 个完全相同的部分。问单个部分的黑色
面积是白色面积的多少倍？（π ≈3.14）
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第一章 数学运算
147
A. 不到1.1 倍
B. 1.1 ～1.2 倍之间
C. 1.2 ～1.3 倍之间
D. 1.3 倍以上
8. （2024 河北 70）气象学中，24 小时内降落在某面积上的雨水深度叫作日降雨
量（不考虑渗漏、蒸发、流失等损耗，单位：mm）。将日降雨量记为w，其等级划分
如下：小雨（0.1 ≤w ＜10），中雨（10 ≤w ＜25），大雨（25 ≤w ＜50），暴雨（50 ≤
w ＜100）。某地某日用一个圆锥形容器接了24 小时的雨水（如下图所示），则该地日
降雨量等级是：
400mm
200mm
300mm
A. 暴雨
B. 大雨
C. 中雨
D. 小雨
9. （2024 辽宁 65）甲、乙两个圆柱容器底面积之比为3 ∶4，分别盛有7 厘米
高和10 厘米高的液体，现在向两个容器内注入同样多的液体，直至两个容器内液体
的高度相等，问甲容器内液面上升至：
A. 9 厘米
B. 12 厘米
C. 15 厘米
D. 19 厘米
10. （2020 上海行政执法 46）假设一根铁丝环绕地球赤道一周，若它受冷冷缩，
长度减少了400 米，那它陷进地表平均大约多少米？（地球半径约为6370 千米，地
球近似看成一个球体）
A. 0.06
B. 0.4
C. 64
D. 400
11. （2023 广东乡镇 40）某工厂加工出一批正方体奶酪, 抽检时质检员从奶酪中
切下了一个厚度为2 厘米的长方体（如图所示）。如果剩余奶酪的体积为144 立方厘
米，则奶酪原本的边长为多少厘米？
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148
切面
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
12. （2020 安徽 12）野外生存需要用一个简易的圆锥形过滤器（如下图所示）装
满溪水进行过滤。过滤器的底面直径为20cm，高为6cm。问全部过滤完毕后，在不
考虑损耗的情况下，可使底面半径为5cm，高为15cm 的圆柱形容器的水面高度达到：
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 12cm
13. （2023 国考行政执法 70）一个圆柱体零件A 和一个圆锥体零件B 分别用甲、
乙两种合金铸造而成。A 的底面半径和高相同，B 的底面半径是高的2 倍，两个零件
的高相同，质量也相同。问甲合金的密度是乙合金的多少倍？
A. 4
3
B. 4
3
C. 2
3
D. 2
3
（二）高难进阶
1. （2023 深圳 51）有一个圆柱体花瓶，装有5cm 深的水，花瓶的内底面直径
为12cm，现在往花瓶中放入一个玻璃球，当球掉入水底时，水面恰好与玻璃球相切，
则玻璃球的半径为多少cm ？
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第一章 数学运算
149
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
2. （2023 重庆 70）下图所示是一种帐篷屋顶的示意图，底面是一个长4 米、宽
3 米的长方形，屋顶高1 米，上棱长2 米且平行于底面，那么该帐篷屋顶的体积是：
●
4
1
2
3
A. 5 立方米
B. 11 立方米
C. 12 立方米
D. 24 立方米
3. （2022 江苏C 55）正方体ABCD
A B C D
−
1
1
1
1 中，E、F 分别为棱A A
1
和C C
1
的中
点，则平面D EF
1
截该正方体所得截面的形状是：
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
4. （2022 国考副省 73）一个圆柱体零件的高为1，其圆形底面上的内接正方形
边长正好也为1。现将圆柱体零件切割4 次，得到棱长为1 的正方体，则切去部分的
总表面积为：
A.
（
）
2 π
2
+
B. 2 2 π
2
（
）
−
C. （
）
2
1 π
2
+
+
D. 2 2π
2
−
5. （2021 安徽 28）如图1 所示，在一个金字塔造型（底面为正方形，侧面为四
个全等的等腰三角形）的铸造件内部挖空一个圆柱。现沿铸造件顶点A 且垂直底面
的方向切开，切开后的截面如图2 所示，已知DE、GF 为圆柱的高，BC= 4 2 分米，
DE=2 分米，AO=4 分米，那么挖后铸造件的体积是：
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150
A
A
B
C
D
E
F
O
O
G
图1 图2
A. （128–4π）立方分米 B.
128
3 −π
4
立方分米
C.
64
3 −π
4
立方分米
D. （64–4π）立方分米
6. （2021 山东 41）某围场的形状为边长100 米的等边三角形，在场地正中修建
一座信号塔，塔顶安装有效覆盖半径为110
3
3米的信号发射器。如要信号覆盖整个围
场的地面，信号塔的高度最高为多少米？
A. 15 5
B. 10 7
C. 5 21
D. 11 21
7. （2020 安徽 15）在屋内墙角处堆放稻谷（如图，谷堆为一个圆锥的四分之一），
谷堆底部的弧长为6 米，高为2 米，经过一夜发现谷堆在重力作用下底部的弧长变为
8 米，若谷堆的谷量不变，那么此时谷堆的高为：
A. 9
8米
B. 9
8米
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第一章 数学运算
151
C. 16
9 米
D. 9
4米
8. （2020 上海A 69）某游乐园在一个平地中央挖了一个球形下沉广场，广场直
径为200 米，最深处50 米，那么这个球形的直径为多少米？
A. 125
B. 200
C. 225
D. 250
9. （2020 上海A 66）如图，圆锥高6 3厘米，底面半径为6 厘米，一只蚂蚁从
A 点沿圆锥侧面爬行到B 点，则最短的距离为多少厘米？
A
B
A. 12
B. 12 2
C. 6π
D. 24
三、几何特性
（一）夯实基础
1. （2024 黑龙江 63）有一个高为h 的圆锥形容器，若容器内装有10 升水，水面
高度恰好为容器高度的一半。问该容器最多能装多少升水？
h
h
2
A. 80
B. 60
C. 40
D. 20
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152
2. （2019 四川下 48）如图，沙漏计时器由上下两个大小相同、相互连通且底面
互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙。计时开始时，将沙漏倒置，已知上面
圆锥中细沙全部流下恰好需要1 小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：
A. 30 分钟
B. 45 分钟
C. 47.5 分钟
D. 52.5 分钟
3. （2023 安徽 32）某餐馆承诺25 分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。
每张餐桌上都有一个装满后正好25 分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客
在等待的过程中发现沙漏内上方沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则
再过多久还未上菜，这位顾客将享受免单服务？
A. 不到3 分钟
B. 3 ～4 分钟之间
C. 4 ～5 分钟之间
D. 超过6 分钟
4. （2024 青海 62）某公园绿化管理部门采购了100 片围栏，每片长1 米且不可
弯折。现拆分拟围成5 块周长相等且互不相邻的矩形花卉区域。若不考虑拼接间隙，
那么这5 块区域的最大与最小面积最多可相差多少平方米？
A. 10
B. 12
C. 16
D. 25
（二）高难进阶
1. （2018 宁夏 56）某甜品店出售一种规则球形的甜品，该甜品由内部中空的球
形面皮（每立方厘米成本0.4 元）和实心的芝士球（每立方厘米成本1 元）组成，无
论甜品大小规格如何，其中的芝士球半径始终为甜品半径的四分之三，已知制作半径
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第一章 数学运算
153
为1 厘米的该甜品成本约为2.73 元，那么要制作半径为2 厘米的该甜品，成本约为：
A. 5.46 元
B. 7.45 元
C. 14.92 元
D. 21.88 元
2. （2020 浙江B 12）用边长为0.2m 的正三角形地砖铺满一块边长为1m 的正六
边形地面，需要多少块地砖？
A. 30
B. 60
C. 150
D. 180
3. （2021 国考副省 74）一个人工湖的湖面上有一个露出水面3 米的圆锥体人工
景观（底面朝下）。如人工湖水深减少20%，则该景观露出水面部分的体积将增加
64
61 。问原来的人工湖水深为多少米？
A. 3.5
B. 3.75
C. 4.25
D. 4.5
4. （2022 江苏A 57）如图所示，小王买了一块直三棱柱形状的蛋糕ABC–A′B′C′，
其中∠ABC=90°，∠BAC=30°。为与两位室友分享，他切出一小块和原蛋糕形状相
同的蛋糕ADE–A′D′E′
，其体积与原蛋糕的体积之比为1 ∶3。若∠ADE=90°，则线
段AE 与EB 的长度之比为：
A
B
C
D
E
A′
B′
C′
D′
E′
A. 2 ∶1
B. 3 ∶2
C.
3 ∶1
D. 2 ∶
3
5. （2021 福建 70）饲养兔子需要场地，小林准备用一段长为28 米的篱笆围成一
个三角形形状的场地，已知第一条边长为m 米，由于条件限制第二条边长只能是第
一条边长度的1
2 多4 米，若第一条边是唯一最短边，则m 的取值可以为：
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
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154
四、几何计数
（一）夯实基础
1. （2023 黑龙江 63）在一张纸上画出6×6 的正方形格，然后将其裁成同一行或
同一列为四个正方形格儿的纸条，问最多可以裁成几条？
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
2. （2023 北京 76）现有6 根钢筋，长度分别为4 尺、7 尺、8 尺、9 尺、10 尺
和12 尺。现每次抽取3 根首尾相连组成一个三角形，则一共能组成多少个不同的三
角形？
A. 20
B. 19
C. 18
D. 17
3. （2019 天津选调 6）一个棱长为8 的立方体，由若干个棱长为1 的立方体组成，
现在要在表面涂上颜色，问被涂上颜色的小立方体有多少个？
A. 296
B. 325
C. 328
D. 384
4. （2022 山东 36）将一个立方体的表面涂黑，用刀片平行于立方体各面，将其
切割成若干个棱长为1 的小立方体，如果只有一个面涂黑的小立方体的个数与没有一
个面涂黑的小立方体的个数相等。那么原立方体的棱长为多少？
A. 4
B. 6
C. 16
D. 8
5. （2019 重庆选调 60）把19 个棱长为2 厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体
图形，如图所示，则这个立方体的表面积为多少平方厘米？
A. 56
B. 54
C. 216
D. 224
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第一章 数学运算
155
（二）高难进阶
1. （2020 上海行政执法 55）某公司现要建一个货物中转站，如图，直线a，b，c
表示三条公路，要求中转站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有：
b
a
c
A. 一处
B. 两处
C. 三处
D. 四处
2. （2024 浙江B 67）如图所示有25 个点，行、列都以相等的间隔排列。用其中
4 个点作为顶点连接成正方形，那么有多少种不同边长的正方形？
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
3. （2023 山东 39）在边长为2 的正方形中投入若干石子（石子大小忽略不计），
问至少投几个石子才能使这些石子中一定存在距离不超过
2 的两个石子？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
4. （2022 四川下 44）如图所示的图形是一个由小正方体组成的大正方体，图中
灰色部分的小正方体被挖去且贯穿到对面，则剩下的部分有多少块小正方体？
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156
A. 32
B. 40
C. 42
D. 48
5. （2021 江苏C 65）有120 个棱长为30cm 的正方体包装盒，按图示规律堆放在
长方体库房的一角，恰好全部堆在一起，且最高的三层形状和图中一致，则该库房的
高至少为：
A. 2.4m
B. 2.7m
C. 3.0m
D. 3.3m
6. （2022 湖北选调 66）设一边长为3 的正三角形S1，将S1 的每条边三等分，
在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记为S2；同理将
S2 的每条边三等分，并重复上述过程所得到的图形记作S3。那么S3 与S1 的周长之
比为：
A. 64 ∶27
B. 16 ∶9
C. 4 ∶3
D. 2 ∶1
7. （2021 四川上 55）从正九边形的顶点中任选3 个作为顶点绘制三角形，其中
等腰三角形占全部可画出三角形的比例在以下哪个范围内？
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第一章 数学运算
157
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
A. 低于28%
B. 在28% 到33% 之间
C. 在33% 到40% 之间
D. 高于40%
第十节 时间问题
考点1 年龄问题
知识梳理
ߧᰐ
ᧄ᪡
צႤ
ၷᙾ
ᙉ᪡࢝
ߗཱི
પȯ̌
৻ᨐ
ቂоߗᙾ
પᄩͰཱི̘
ɦငᆉᣖ̔
ሂͧ
પᄩವᙉ
ǂȓߧᰐǚٰ
ሷƲН
ߧᰐƩᏆШዡѹݜƌƲዡᔻݜ ༒֍ߧȽཱ͕
ߧȽ
ಂPߧ᰼ಂdžȓᢌᦾPݜ
ǂȓߧᰐʸᨠਃᄣዦНܨ
ຒಁ
ǚߧᰐါȾƌຒಁ
Ƴۚ
ۈߧᰐ
ئǐݜ
考点介绍
年龄问题在国考及省考中考查频率不高且大部分题目难度适中。此题型特征明显，
即题目中出现与年龄、年龄和、年龄差、年份相关的描述，大部分题目均可利用方程
法或代入排除法解决。
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158
年龄问题可以看作和差倍比问题的一种特殊形式，其常用的解题方法包
括方程法和代入排除法两种。若题干条件清晰、等量关系明显，则优先考虑
方程法解题；若题干中等量关系不明显或方程列出后计算复杂，此时应优先
考虑代入排除法解题。
粉笔提示
1. 很多年龄问题常常涉及多个主体，且主体之间的年龄关系混乱，分析
容易受到干扰，此时可采取列表法辅助分析梳理。
2. 两人的年龄之间暗含着一个隐性条件，那就是“两人的年龄差不变”，
在部分年龄问题中，需把握这一原则才能列出方程、计算求解。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2019 江西法检 61）王老师一家有5 人，父亲、母亲、妻子、女儿和他本人，
今年母亲、王老师和女儿年龄之和为135 岁，而且他们三人的年龄正好构成等差数列，
那么今年王老师多少岁？
A. 42
B. 45
C. 48
D. 50
2. （2022 天津 9）有一个20 世纪八九十年代出生的人，在21 世纪，恰好有一年，
他年龄的平方数等于那一年的年份。这个人是哪年出生的？
A. 1995
B. 1990
C. 1985
D. 1980
3. （2024 国考行政执法 62）甲、乙、丙三人的年龄之比为3 ∶4 ∶5。8 年之后，
甲、乙的年龄之和是丙的1.5 倍，且这一年甲、乙、丙、丁四人的平均年龄为43 岁。
问再过15 年，甲、乙、丙、丁中有几人将超过60 岁？
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
本部分题目解析见下册第260 ～266 页。
年龄问题可以看作和差倍比问题的一种特殊形式，其常用的解题方法包
括方程法和代入排除法两种。若题干条件清晰、等量关系明显，则优先考虑
方程法解题；若题干中等量关系不明显或方程列出后计算复杂，此时应优先
考虑代入排除法解题。
解题思维
1. 很多年龄问题常常涉及多个主体，且主体之间的年龄关系混乱，分析
容易受到干扰，此时可采取列表法辅助分析梳理。
2. 两人的年龄之间暗含着一个隐性条件，那就是“两人的年龄差不变”，
在部分年龄问题中，需把握这一原则才能列出方程、计算求解。
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
159
4. （2021 新疆 57）王和张现在是同小区的邻居，3 年之后，王比张年龄的3 倍少
2 岁，再过5 年王比张年龄的两倍多五岁，再在此基础上过10 年王的年龄是多少岁？
A. 31
B. 34
C. 39
D. 49
5. （2018 山东选调 52）赵先生今年80 岁，他有一个45 岁的儿子、一个15 岁的
孙子、一个10 岁的孙女。问：多少年后儿子、孙子、孙女三者的年龄之和恰好等于
赵先生的年龄？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
6. （2019 深圳 55）某家庭有爸爸、妈妈、女儿3 人，今年每2 人的平均年龄加上
余下1 人的年龄之和，分别为39、52、53，则3 人中最大年龄与最小年龄之差为：
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
7. （2018 四川下 54）甲和丙的年龄和是乙的2 倍，今年甲的年龄是丙的3 倍，9
年后甲的年龄是丙的2.4 倍，则多少年后丙的年龄是乙的7
4 ？
A. 7
B. 9
C. 12
D. 14
8. （2018 吉林甲 94）某业务处长和科员两人属相相同，科员在第一个本命年时
处长是第三个本命年。科员今年20 岁，当处长年龄是科员年龄的2 倍时，需要经过
的时间是：
A. 5 年
B. 6 年
C. 7 年
D. 4 年
9. （2018 广西 55）姐弟俩相差3 岁，2000 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的四
分之一，2006 年姐弟两人年龄之和是妈妈年龄的二分之一。问哪一年姐弟两人年龄
之和等于妈妈的年龄？
A. 2012
B. 2018
C. 2024
D. 2027
10. （2021 贵州 63）2020 年老张的年龄是小王年龄的4 倍，2021 年老李的年龄
是小王年龄的3 倍，已知老张比老李大12 岁，问哪一年三人的年龄之和第一次超过
140 岁？
A. 2020
B. 2023
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
160
C. 2026
D. 2029
11. （2019 北京 73）2018 年父亲年龄是女儿年龄的6 倍，是母亲年龄的1.2 倍。
已知女儿出生当年（按0 岁计算）母亲24 岁，则哪一年父母年龄之和是女儿的4 倍？
A. 2036
B. 2039
C. 2042
D. 2045
（二）高难进阶
1. （2024 国考地市 66）2023 年王的年龄比张的年龄的2 倍小2 岁，2025 年张的
年龄是李的年龄的1.5 倍，2030 年张和李的年龄之和与王的年龄相同。问3 人的年龄
之和在哪一年第一次超过120 岁？
A. 2037 年
B. 2036 年
C. 2035 年
D. 2034 年
2. （2024 浙江C 58）小张和小王的年龄之和为45 岁。5 年之后小李的年龄比小
张的3 倍少16 岁。已知小张的年龄比小王小，那么再过5 年，3 人的平均年龄最大
可能为多少岁？
A. 45
B. 48
C. 50
D. 54
3. （2018 浙江选调 56）已知今年小明父母的年龄之和为76 岁，小明和他弟弟的
年龄之和为18 岁。三年后，母亲的年龄是小明的三倍，父亲的年龄是小明弟弟的四
倍。问小明今年几岁？
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
4. （2022 福建 61）2020 年时，李某的年龄是自己工龄的4 倍，且正好是张某年
龄的2
3 。到2024 年时，张某的年龄正好是自己工龄的2 倍。已知张某参加工作时李
某10 岁，那么李某参加工作时的年龄是多少？
A. 18 岁
B. 21 岁
C. 24 岁
D. 27 岁
5. （2023 湖北选调 61）已知大明、小丽夫妻俩有一个儿子，大明和儿子的年龄
之积加上小丽的年龄等于85，小丽和儿子年龄之积加上大明的年龄等于86。问大明
和小丽年龄之积加上儿子的年龄为多少？
A. 704
B. 814
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
161
C. 870
D. 872
6. （2023 浙江B 45）公司研发部门共5 名员工，年龄各不相同，其中年龄最大
的比最小的大10 岁。某年，年龄最大的2 人年龄之和是最小的2 人年龄之和的1.25
倍；2 年后，除年龄排名居中的1 人外，其余4 人年龄之和为125 岁。那么再过2 年，
年龄排名第三的员工最大可能为多少岁？
A. 33
B. 34
C. 35
D. 36
7. （2023 福建 66）一家三口年龄各不相同，今年爸爸与妈妈年龄之和是孩子年
龄的8 倍，而10 年后，爸爸与妈妈年龄之和为孩子年龄的5 倍。今年爸爸、妈妈的
年龄在各种可能组合中乘积最大，问今年妈妈的年龄可能是多少岁？
A. 39
B. 40
C. 50
D. 51
考点2 周期问题
知识梳理
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考点介绍
周期问题往往在条件中给出循环变化的元素或时间，根据其周期变化的特点求解
未知量。在行测考试中此题型题目特征和解题方法往往相对固定，只要掌握解题步骤
即可解决。周期问题按题型特征分为周期余数问题和周期相遇问题。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
162
1. 周期余数。周期余数问题的题型特征是，题干出现某种情形的周期或
循环，求第/ 过n 个主体的情况。根据循环周期的规律，我们仅需计算出第
n 个主体是处于单个周期的哪个位置，排除掉若干个完整周期后，只看剩余
部分即可。其具体步骤为：①找周期：确定周期的起点和终点，确定周期长
度；②算余数：总数÷ 周期= 周期的数量……余数（m）；③定结果：余m
就等价于该周期的第m 项（余几数几）。
2. 周期相遇。周期相遇问题的题型特征是，题干出现多个主体的小周期，
求各主体再次相遇的时间，其解题原理为相遇的大周期为各小周期的最小公
倍数，即每经过一个大周期，则各主体再次相遇一次。其具体步骤为：①找
出多个小周期的最小公倍数；②定好起点和终点，利用最小公倍数解题。
粉笔提示
1. 在计算周期余数问题时，若求过n 个的情况，可转化为第（n +1）个
来做。过n 个= 第（n+1）个。
2. 在周期相遇问题中，每隔n 天，其周期是（n+1）天。
3. 周期问题还常与最值问题结合考查：若想在一定时间里，某一主体出
现的次数尽可能多，则把它放在周期的第一位。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2019 河北 67）某新建高速公路中间隔离带绿化时，顺次种植2 株蜀桧、3 株
刺柏、5 株小叶女贞、3 株大叶黄杨，按此循环，第2019 株树木是什么？
A. 蜀桧
B. 刺柏
C. 小叶女贞
D. 大叶黄杨
2. （2024 黑龙江 61）有一组数按如下规律排列：第一个数是1，第二个数是2，
本部分题目解析见下册第267 ～271 页。
1. 周期余数。周期余数问题的题型特征是，题干出现某种情形的周期或
循环，求第/ 过n 个主体的情况。根据循环周期的规律，我们仅需计算出第
n 个主体是处于单个周期的哪个位置，排除掉若干个完整周期后，只看剩余
部分即可。其具体步骤为：①找周期：确定周期的起点和终点，确定周期长
度；②算余数：总数÷ 周期= 周期的数量……余数（m）；③定结果：余m
就等价于该周期的第m 项（余几数几）。
2. 周期相遇。周期相遇问题的题型特征是，题干出现多个主体的小周期，
求各主体再次相遇的时间，其解题原理为相遇的大周期为各小周期的最小公
倍数，即每经过一个大周期，则各主体再次相遇一次。其具体步骤为：①找
出多个小周期的最小公倍数；②定好起点和终点，利用最小公倍数解题。
解题思维
1. 在计算周期余数问题时，若求过n 个的情况，可转化为第（n +1）个
来做。过n 个= 第（n+1）个。
2. 在周期相遇问题中，每隔n 天，其周期是（n+1）天。
3. 周期问题还常与最值问题结合考查：若想在一定时间里，某一主体出
现的次数尽可能多，则把它放在周期的第一位。
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第一章 数学运算
163
从第三个数起，每一个数恰好是其前两个数之和。问这列数中第2024 个数除以4 所
得的余数是：
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
3. （2023 山东 45）甲、乙、丙在400 米标准跑道上跑步，甲跑一圈用2 分钟，
乙用1.5 分钟，丙用2.5 分钟。若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑1600
米，问乙一共跑了多少分钟？
A. 2
B. 2.25
C. 3
D. 3.25
4. （2021 黑龙江公检法司 62）甲、乙、丙三个志愿者共同照顾李奶奶，甲每4
天去一次，乙每5 天去一次，丙每6 天去一次。如果他们三个于5 月5 日在李奶奶家
同时见面，则他们三人下次在李奶奶家同时见面的时间是：
A. 7 月4 日
B. 7 月5 日
C. 9 月1 日
D. 9 月2 日
5. （2021 新疆兵团 57）甲、乙、丙三人都报名去摄影馆学习摄影技术，甲每隔
4 天去一次，乙每隔5 天去一次，丙每隔6 天去一次，三人在星期四第一次相遇，下
次相遇的日期为：
A. 星期一
B. 星期三
C. 星期四
D. 星期五
6. （2018 辽宁 69）公司的门卫岗与消防岗均采用轮班制，门卫岗每隔两天值一
天班，消防岗每4 天值一天班，节假日无休息。小张是门卫，小王是消防员，则小张
和小王在2019 年中一个自然月里同时上班最多有多少天？
A. 8
B. 4
C. 3
D. 2
（二）高难进阶
1. （2020 四川下 41）某支部的每名党员均以5 天为周期，在每个周期的最后1
天内提交1 篇学习心得。某年的1 月1 日是周日，在1 月1 日—5 日的5 天内，支部
分别收到2 篇、3 篇、3 篇、1 篇和1 篇学习心得。问当年前12 周（每周从周日开始
计算）内，支部共收到多少篇学习心得？
A. 170
B. 169
C. 120
D. 119
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
164
2. （2019 浙江A 67）如下图所示，一个正方体木块六个面上分别写着数字，相
对面上两个数字的和为20。现在正方体木块的上面是9，正面是13，右面是5。如果
先将木块从左向右翻转2018 次，再由前向后翻转2019 次，这时木块正面数字是：
9
5
13
A. 9
B. 11
C. 13
D. 15
3. （2018 上海B 71）某马路宽8 米，为方便行人过马路，要刷一条4 米宽的人
行横道线。已知横道线每间隔45 厘米刷一条宽也为45 厘米的白线，白漆每升可以刷
6 平方米，则刷这条横道线至少需要多少桶一升装的白漆？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. （2023 上海A 32）某班有48 位同学，教室里有6 排，每排8 个座位。若在每
个周一早上班里同学按照如下要求换座位：①第一排同学换到最后一排，其他每排同
学向前换一排；②最左边一列的同学换到最右边一列，其他每列同学向左换一列。那
么坐在第一排最左边的同学经过多少后首次回到第一排最左边？
A. 12 周
B. 24 周
C. 36 周
D. 48 周
5. （2019 云南 57）如下图所示，长度均为六分之五千米的三个圆形跑道汇聚于
点O，若甲、乙、丙三人分别以5 千米/ 小时、8 千米/ 小时、12 千米/ 小时的速度
同时从O 点出发分别绕三个圈奔跑，则三人再次相聚于O 点需经过多少分钟？
O
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
165
A. 40
B. 50
C. 52
D. 60
6. （2020 安徽选调 11）三个人在一个长为300 米的环形跑道上的不同位置，同
时向同一方向匀速跑步，速度分别为6km/h、8km/h、10km/h。问：多少分钟后，他们
恰好第一次同时到达各自的起跑位置？
A. 18 分钟
B. 15 分钟
C. 12 分钟
D. 9 分钟
7. （2022 四川 52）小王打算从6 月某日开始每天进行在线学习，每3 天学习一
次语文，每4 天学习一次数学，每5 天学习一次外语。已知小王8 月13 日学习语
文，8 月14 日学习数学，8 月15 日学习外语。问他是从6 月哪一天开始第一次学
习的？
A. 6 月12 日
B. 6 月13 日
C. 6 月14 日
D. 6 月15 日
考点3 星期、日期问题
知识梳理
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考点介绍
星期、日期问题在近几年省考中时有出现且变化不大，其特点和解题思路基本固
定，往往是给出一段时间有若干个星期几或已知某一天为星期几，利用每连续的7 天
刚好构成一个完整的星期，且每个完整的星期共有7 天的结论，推算所求日期是星
期几。
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
166
星期、日期问题在解题时，可按照周期余数的思路进行解题，每经过一
周（7 天）星期数不变，故可计算经过的总天数÷7，利用余数推导即可。
粉笔提示
在通过“总天数÷7”利用余数进行推导星期、日期时，其总天数是指
经过的天数。例如已知9 月1 日是周六，计算9 月11 日是周几。从9 月1
日到9 月11 日经过了10 天，则总天数取10，而非11。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2024 广东 40）只有在星期六，小王才会去图书馆。如果某年3 月小王一共
有5 天去过图书馆，则当年4 月1 日可能是：
A. 星期二
B. 星期三
C. 星期五
D. 星期六
2. （2023 深圳 59）博物馆员工周二至周六上班，周日、周一休息。某月有31 天，
员工小王工作了22 天，则该月的4 号是周几？
A. 周一
B. 周二
C. 周一或周四
D. 周四或周日
3. （2022 青海 61）2021 年7 月1 日是中国共产党建党100 周年的纪念日，这一
天是星期四，那么建党110 周年纪念日是：
A. 星期一
B. 星期二
C. 星期三
D. 星期四
（二）高难进阶
1. （2024 国考行政执法 68）小张每周二、周五和周日固定参加骑行社团活动。
某年9 月和10 月，小张分别参加了13 次和14 次活动。问当年他最后一次参加活动
是在哪一天？
本部分题目解析见下册第271 ～274 页。
星期、日期问题在解题时，可按照周期余数的思路进行解题，每经过一
周（7 天）星期数不变，故可计算经过的总天数÷7，利用余数推导即可。
解题思维
在通过“总天数÷7”利用余数进行推导星期、日期时，其总天数是指
经过的天数。例如已知9 月1 日是周六，计算9 月11 日是周几。从9 月1
日到9 月11 日经过了10 天，则总天数取10，而非11。
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第一章 数学运算
167
A. 12 月31 日
B. 12 月30 日
C. 12 月29 日
D. 12 月28 日
2. （2024 江苏B 60）某夫妇从2023 年12 月1 日（星期五）起实施健身计划，
妻子的计划是当天的日期为质数就游泳，丈夫的计划是每周一、三、五游泳。按该夫
妇的计划，他们2023 年12 月同日游泳的天数是：
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
3. （2021 广东县级 37）7 月的某一天，小张制定了一个读书计划：从今天开始，
在每周的周一至周五晚上读党史系列丛书。如果小张每晚读20 页，到7 月28 日刚好
能读完第一卷，如果每天读30 页，则到7 月20 日刚好能读完第一卷。如果7 月1 日
是星期三，则小张是在7 月几日制定的读书计划？
A. 2
B. 3
C. 5
D. 7
4. （2018 浙江选调 64）某工厂员工周一到周五每天工作8 小时，周六工作5 小
时，周日休息。小王某年6 月下旬到该工厂上班，某天下班后算得已到该工厂上班
500 小时。如当年7 月1 日是星期六，问小王到该工厂上班的日期是：
A. 6 月21 日
B. 6 月22 日
C. 6 月23 日
D. 6 月24 日
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
168
考点4 钟表问题
知识梳理
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考点介绍
钟表问题在国考和省考中考查频率不高，其特征和解题思路相对固定，只要掌握
此类问题的相关结论，在考试中即可解决大部分题目。
钟表问题分为正常钟表问题和快慢钟问题。正常钟表问题一般采取直接
计算或列方程求解的方法，时针每分钟走0.5°、分针每分钟走6°，二者每
分钟相差5.5°，把钟表问题当作行程问题计算即可。快慢钟问题一般采取比
例法解题，求出快、慢钟之间的速度比，或与标准时间之间的速度比，通过
比例计算。
钟表问题分为正常钟表问题和快慢钟问题。正常钟表问题一般采取直接
计算或列方程求解的方法，时针每分钟走0.5°、分针每分钟走6°，二者每
分钟相差5.5°，把钟表问题当作行程问题计算即可。快慢钟问题一般采取比
例法解题，求出快、慢钟之间的速度比，或与标准时间之间的速度比，通过
比例计算。
解题思维
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
169
粉笔提示
对于正常钟表问题能用机械表转出答案的，坚决不浪费时间去计算。一
般地，问在一定时间内时针和分针垂直、重合、呈180°角等有几次的，又
或者求角度但是选项差距较大、能够直接识别出的题目，都可以转出来。如
果转不出来，再考虑列算式计算。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2024 浙江C 56）时钟的分针顶点距离圆心5 厘米，现在时间为7：30，那么
接下来时针和分针第三次成直角的时候，分针顶点走过的长度累计为多少厘米？
A. 156
11 π
B. 15π
C. 47
3 π
D. 33
2 π
2. （2022 深圳 59）小新18 岁生日时，收到父母赠送的一只精美手表作为成年礼。
手表每一分钟的刻度线上都装饰水晶。晚上7 点29 分53 秒时，手表时针与分针的夹
角内共有多少颗水晶？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
3. （2019 青海A 58）一个时钟每小时慢4 分钟，照这样计算，早上6：00 对准标
准时间后，当日晚上该时钟指向8：00 时，标准时间是多少？
A. 20：56
B. 21：00
C. 21：30
D. 21：56
4. （2020 深圳 28）某日上午8 点多，朱博士外出考察并在中午12 点前返回办公
室。已知，朱博士出门时办公室挂钟的时针与分针成160 度角，回来时成30 度角，
则在朱博士外出考察期间，时针与分针成90 度角的次数最多有多少次？
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
本部分题目解析见下册第275 ～277 页。
对于正常钟表问题能用机械表转出答案的，坚决不浪费时间去计算。一
般地，问在一定时间内时针和分针垂直、重合、呈180°角等有几次的，又
或者求角度但是选项差距较大、能够直接识别出的题目，都可以转出来。如
果转不出来，再考虑列算式计算。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
170
（二）高难进阶
1. （2021 河北 73）张爷爷早晨5 点多外出晨练，出门时钟表上的时针和分针的
夹角是110 度，不到6 点进门时，钟表上的时针和分针的夹角还是110 度，则张爷爷
外出时间是多少分钟？
A. 30
B. 35
C. 40
D. 45
2. （2021 四川 46）李强家的钟走时正确，但显示时间被调错了，某天上班出发
时，家里的钟显示时间为8：04，到达办公室恰好是北京时间8：00，下班时间李强于
北京时间17：00 准时离开办公室，到家时发现家里的钟显示的时间为17：30，如果
李强上下班所用时间相同，则他从家到办公室需要多少分钟？
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
3. （2024 四川 52）小周早上8 点多开始处理公文，此时发现时钟的时针和分针
夹角不超过30 度。处理完公文时，发现已经上午10 点多，时钟的时针和分针正好重
合。那么小周处理公文的时长可能为以下哪个结果？
A. 2 小时5 分钟
B. 2 小时15 分钟
C. 2 小时25 分钟
D. 2 小时35 分钟
第十一节 计算问题
考点1 基础计算
知识梳理
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C
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公众号【考公之子】
第一章 数学运算
171
考点介绍
基础计算问题在国考和省考中考查频率不高，其特征为题干直接给出计算规则，
运用加、减、乘、除直接求解，部分基础计算问题计算量较大，在求解时需采取一定
的化简方式来提高计算效率。
基础计算的题目一般在题干中会给出明显的算式，且多数列式复杂，涉
及多位数或复杂分数的加、减、乘、除运算，要求计算其结果。复杂的计算
问题通常考查某种特定的计算技巧，找到算式中的突破口并加以利用，就可
化简算式并简单计算。常用的计算技巧有：①尾数法排除、凑整法化简、根
据基础的运算方式化简；②提取公因式、约分、分母有理化；③利用平方差
公式、完全平方公式、裂项相消等公式计算。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2023 江苏A 65）在下表中，小方格中的字母均为整数。若各行之和、各列
之和、各对角线之和均相等，则a 的值为：
a
4
8
m
3
17
b
11
11
y
5
e
x
14
z
2
A. 17
B. 18
C. 19
D. 20
2. （2019 安徽选调 12）将正整数1 至9 分成三组，每组三个数，已知第一组三
本部分题目解析见下册第278 ～281 页。
基础计算的题目一般在题干中会给出明显的算式，且多数列式复杂，涉
及多位数或复杂分数的加、减、乘、除运算，要求计算其结果。复杂的计算
问题通常考查某种特定的计算技巧，找到算式中的突破口并加以利用，就可
化简算式并简单计算。常用的计算技巧有：①尾数法排除、凑整法化简、根
据基础的运算方式化简；②提取公因式、约分、分母有理化；③利用平方差
公式、完全平方公式、裂项相消等公式计算。
解题思维
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
172
个数的积是63，第二组三个数的积是72，则第三组三个数的积是：
A. 80
B. 90
C. 108
D. 135
3. （2021 河北 61）已知4 ⊕2=4+44=48，6 ⊕3=6+66+666=738，可得8 ⊕5 的
值是：
A. 9864
B. 9872
C. 98752
D. 98760
4. （2022 上海B 34）对于两个有序数组（a，b）和（c，d），将|a–c|+|b–d| 称作
这两个数组的距离，那么，在下列选项中，与数组（13，26）的距离最大的是：
A. （20，21）
B.（21，20）
C. （22，19）
D.（23，18）
（二）高难进阶
1. （2019 安徽选调 11）计算：24×
+
+
+
+
=
1
1
1
1
1
8
24
48
80
120
？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. （2019 福建选调 51）1
2
3
4
2019
2
2
2
2
2
−
+
−
+
+
2019
的余数是多少？
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3. （2018 福建选调 56）自然数1 ～2018 中，数位上含有0 的自然数有多少个？
A. 470
B. 479
C. 551
D. 1199
4. （2023 四川 48）某次投篮训练中，小王一共投篮45 次，前25 次命中率为
64%，前20 次和后20 次的命中率相同，中间5 次全部投中，则他最终命中的次数是：
A. 23
B. 25
C. 27
D. 29
5. （2019 浙江A 72）下图前两行分别表示三位数567 和648，那么第三行图形表
示的数是：
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
173
A. 647
B. 753
C. 857
D. 947
6. （2022 北京 81）下方九宫格中为从1 到9 不重复的9 个整数，虚线上角的数
字为虚线所经过区域的数字之和，则灰色格子中的数字最大可能是：
11
27
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
考点2 平均数问题
知识梳理
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考点介绍
平均数问题在国考和省考中整体考频不高，此题型特征明显，往往条件中带有
“分组”“平均”“人均”等表述。利用平均数基本公式构造等量关系或算式即可解决
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
174
大部分问题。
平均数是一种特殊的除法计算，其解题方法包括两种：①通过公式计算，
即平均
=
数
总数
份数，一般来说常结合方程法，找出题干中的等量关系，设未知
数、列方程求解；②平均数的混合问题，结合线段法求解，混合之前写两边，
混合之后写中间，距离与量成反比（详见线段法考点讲解）。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2019 广东乡镇 18）在一次知识竞赛中，甲、乙两单位平均分为85 分，甲单
位得分比乙单位高10 分，则乙单位得分为多少分？
A. 88
B. 85
C. 80
D. 75
2. （2021 广东选调 78）某单位有40 名职工，有部分人分A、B 两个批次参与一
次法律素质测评，每人只能参加一个批次。A 批次的平均成绩为86 分，B 批次的平
均成绩为80 分，总的平均成绩为84 分，则该单位参与这次法律素质测评的职工最多
有多少人？
A. 36
B. 37
C. 38
D. 39
3. （2018 湖北选调 93）张大妈买了一篮子菜，包含A、B、C 三个品种，其中A
菜品1 斤，单价40 元/ 斤；B 菜品2 斤，单价5 元/ 斤；C 菜品2.5 斤，单价2 元/ 斤。
这一篮子菜的平均价格为：
A. 约8.54 元/ 斤
B. 10 元/ 斤
C. 约15.67 元/ 斤
D. 15 元/ 斤
4. （2022 深圳 56）某公司举行爱心捐赠活动，经初步统计，平均每人捐款92.35
元。复核时发现，因笔误将某人捐款100 元误写成10 元，实际平均每人捐款96.85
元，则该公司共有多少人捐款？
A. 18
B. 20
本部分题目解析见下册第281 ～286 页。
平均数是一种特殊的除法计算，其解题方法包括两种：①通过公式计算，
即平均
=
数
总数
份数，一般来说常结合方程法，找出题干中的等量关系，设未知
数、列方程求解；②平均数的混合问题，结合线段法求解，混合之前写两边，
混合之后写中间，距离与量成反比（详见线段法考点讲解）。
解题思维
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
175
C. 25
D. 30
5. （2020 江苏C 55）某区财政局年度考核，办公室与国库科平均得分90 分，预
算科与政府采购科平均得分84 分，办公室与政府采购科平均得分86 分，政府采购科
比预算科多10 分，国库科的得分比综合科多5 分，那么办公室、预算科、国库科、
政府采购科、综合科的平均得分是：
A. 84 分
B. 86 分
C. 88 分
D. 90 分
6. （2021 黑龙江公检法司 64）有一列数，第1 个数是16，第二个数是8，第3
个数开始，每一个数都是它前面两个数的平均数，则第2021 个数的整数部分是：
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
7. （2019 黑龙江边境 58）甲、乙、丙、丁四人参加了法律知识竞赛问答活动，
四人的平均分为82 分，甲、乙、丙三人的平均分为80 分，丙、丁二人的平均分为
85 分，那么丙的得分为：
A. 82 分
B. 85 分
C. 90 分
D. 92 分
8. （2019 甘肃 62）某矿业产品公司支付了一批货款，一半用于购进每吨400 元
的A 型石英矿，另一半用于购进每吨600 元的B 型石英矿，则A、B 两种石英矿的
平均价格是每吨多少元？
A. 480
B. 490
C. 500
D. 510
（二）高难进阶
1. （2024 甘肃 56）高校管理学院某期培训班有不到100 名学员参加，期中、期
末两次考试平均分分别为68 分和75 分。期中考试不及格学员平均分为53 分，及格
学员平均分为74 分；期末考试不及格学员平均分为47 分，及格学员平均分为83 分。
问这期培训班有多少名学员参加？
A. 42
B. 54
C. 63
D. 77
2. （2023 江苏A 64）一个快递分发点的快递员某天人均送件量为220 件，最少
的送了200 件。已知有一名快递员送了260 件，除他之外的快递员人均送件量为218
件。当天该快递分发点的一名快递员送件量最多为：
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
176
A. 542 件
B. 560 件
C. 582 件
D. 596 件
3. （2019 国考副省 71）某单位有2 个处室，甲处室有12 人，乙处室有20 人。
现在将甲处室最年轻的4 人调入乙处室，则乙处室的平均年龄增加了1 岁，甲处室的
平均年龄增加了3 岁。问在调动之前，两个处室的平均年龄相差多少岁？
A. 8
B. 12
C. 14
D. 15
4. （2021 浙江C 60）某俱乐部选拔优秀选手参加游泳比赛，选手在规定时间内
游完全程，就能获得参赛资格。已知有四分之一的选手获得了参赛资格，获得参赛资
格选手的平均完成时间比规定时间快6 秒，未获得参赛资格选手的平均完成时间比
规定时间慢10 秒，所有选手的平均完成时间为140 秒，则本次选拔的规定时间为多
少秒？
A. 116
B. 125
C. 134
D. 139
5. （2020 浙江选调 7）500 家公司的年收入都在6300 万元到8500 万元之间。由
于失误，把其中一家公司的年收入8500 万元记为85000 万元输入计算机。那么输入
错误数据的500 家公司年收入的平均值与准确数据的平均值相差多少万元？
A. 76.5
B. 78.48
C. 153
D. 382.5
6. （2019 重庆法检 57）A 和B 两块农田种植不同品种的粮食，总产量相同。已
知A 农田亩产为0.2x 吨，B 农田亩产为0.375x 吨。问两块农田总体平均亩产多少吨？
A. 25
6 x
B. 21
2 x
C. 15
23 x
D. 23
6 x
7. （2019 江苏C 61）某班举行数学测验，试题全部是选择题，共10 题，每题1
分，得分的部分统计结果如下：
得分
10
9
8
…
2
1
0
人数
2
2
4
…
5
3
8
已知，得分至少为3 分的，人均2x 分；得分最多为7 分的，人均x 分。这个班级
总人数是：
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
177
A. 57
x + 24
B. 57x+24
C. x2+24
D. x+4
考点3 倍数、约数问题
知识梳理
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考点介绍
倍数、约数问题在国考及省考中考查频率不高，此类题目条件中一般会给出多个
关于倍数、约数的信息。根据条件信息，往往可推算出未知数的倍数、约数关系，或
利用条件信息的公倍数、公约数求解。
倍数、约数问题一般是指涉及某些数字约数、倍数相关问题的求解，常
结合因数分解进行分析。另外部分倍数、约数问题还需分析一些特殊数字的
整除特性，需要具体题目具体分析。
决战真题
a
1. （2019 河北 61）三个自然数分别是一位数、两位数和三位数，其积为3930，
其和最小为多少？
A. 144
B. 146
C. 148
D. 162
2. （2021 上海B 72）公司购买某设备24 套，现要登记单价，但是数据上没有标
注单价，且总价第一位和最后一位模糊不清，只看到是☆579 △元。则☆可能是：
本部分题目解析见下册第286 ～288 页。
倍数、约数问题一般是指涉及某些数字约数、倍数相关问题的求解，常
结合因数分解进行分析。另外部分倍数、约数问题还需分析一些特殊数字的
整除特性，需要具体题目具体分析。
解题思维
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
178
A. 3
B. 5
C. 7
D. 9
3. （2019 新疆兵团 60）方阵训练时，教官让40 名学生站成一行面向自己。教官
喊出某个数字后，该数字倍数的同学要向后转。第一次教官喊了数字3，喊完第二次
数字后，他发现面向自己的学生还有24 名。教官第二次喊的数字是：
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
考点4 数列问题
知识梳理
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考点介绍
数列问题是近年国考及省考中的热门题型，此类题目的特征是条件中给出每天
（星期、月、层等）均比前一天（星期、月、层等）……，此题型按数列形式分为等
差数列问题和等比数列问题。
数学运算中，数列问题以考查等差数列为主，大部分考查公式的运用，
包括等差数列的通项公式与求和公式。
等差数列通项公式： a
a
n
d
n
1
=
+（
-1）
×
=
+（
-
）
×
a
n
m
d
m
等差数列求和公式： S
a
n
n =
=
×
（
+
）×
a
a
n
1
n
2
中
数学运算中，数列问题以考查等差数列为主，大部分考查公式的运用，
包括等差数列的通项公式与求和公式。
等差数列通项公式：a
a
n
d
n
1
an
a =
+（
-1）
×
a
n
=
+（
-1）
×
=
+（
-1）
×
a
n
1
a1
a1
a
=
+（
-
）
×d
+（
-
）
×
a
n
m
a
n
m
+（
-
）
×
m
am
am
a
等差数列求和公式：S
a
n
n
Sn
Sn
a
=
=
×
=
=
×
=
=
×
a
（
+
）×
（
+
）
（
+
）
（
+
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）
（
）n
+
）×
a
a
a
a
+
）×
+
）
+
）
+
）
a
a
a
a
a
a
a
a
+
）
a
a
+
）
a
a
+
）
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
1
n
+
a
a
a
a
+
1+
1
a
a
1
a
a
+
a
a
a
a
a
a
a
a
+
a
a
+
a
a
+
1
n
1
n
1
n
1
n
+
1
n
a
a
1
n
a
a
1
n
a
a
1
n
a
a
+
1
n
a
a
+
1
n
a
a
+
2
中
a中
a中
a中
a
解题思维
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
179
粉笔提示
1. 在等差数列题目中，中位数的应用十分重要，它能使一些复杂的求和
过程简单化。若在题目中能够确定数列的中位项，利用通项公式求出中位数，
再结合“ S
a
n
n =
×
中
”即可求出等差数列总和。
2. 等差数列的公式需要灵活记忆，防止遗忘。例如，在一个等差数列中，
已知a2 和公差d ，求a5 的值。通过分析可知，a2 与a5 间差了3 个公差d ，
则a
a
d
5
2
=
+3 ，满足“ a
a
n
m
d
n
m
=
+
-
×
（
）
”。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2020 新疆 56）某阶梯会议室有16 排座位，后一排比前一排多2 个，最后一
排有40 个座位。这个阶梯会议室共有多少个座位？
A. 300
B. 350
C. 400
D. 440
2. （2023 辽宁 70）19 个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数
只能取：
A. 18
B. 19
C. 20
D. 21
3. （2022 江苏B 57）某金融机构向9 家“专精特新”企业共发放了4500 万元贷
款，若这9 家企业获得的贷款额从少到多排列，恰好为一个等差数列，且排第3 的企
业获得420 万元贷款，排第8 的企业获得的贷款额为：
A. 620 万元
B. 660 万元
C. 720 万元
D. 760 万元
4. （2022 四川下 49）商场6 月6 日开始销售某种电器，从6 月7 日起，每天这
种电器的销量都比前一天多1 台。已知6 月16 日卖了22 台这种电器，问其6 月共卖
了多少台这种电器？
A. 555
B. 600
本部分题目解析见下册第288 ～295 页。
1. 在等差数列题目中，中位数的应用十分重要，它能使一些复杂的求和
过程简单化。若在题目中能够确定数列的中位项，利用通项公式求出中位数，
再结合“ S
a
n
n
Sn
S
a
=
×
=
×
a中
a中
a中
a中
a
”即可求出等差数列总和。
2. 等差数列的公式需要灵活记忆，防止遗忘。例如，在一个等差数列中，
已知a2 和公差d ，求a5 的值。通过分析可知，a2 与a5 间差了3 个公差d ，
则a
a
d
5
2
a
a
5
2
5
2
a
a
3
a
=
+3
=
+3
a2
a2
a
，满足“ a
a
n
m
d
n
m
a
a
n
m
n
m
a
a
n
m
=
+
-
×
=
+
-
×
a
n
m
（
）
n
m
（
）
（
）
n
m
n
m
-
n
m
（
）
（
）
n
m
（
）
-
（
）
-
n
m
”。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
180
C. 645
D. 690
5. （2024 江苏B 56）已知某家族4 位成员的年龄总和为142 岁，且他们的年龄
恰好成等差数列，若其中一位的年龄为47 岁，则这4 人中最年长者的年龄为：
A. 65 岁
B. 70 岁
C. 83 岁
D. 90 岁
6. （2022 青海 62）某市对下辖9 个文艺表演团体去年新创节目的数量进行统计
分析，发现9 个团体新创节目的数量恰好成等差数列，其中前5 个团体的新创节目总
数是60，前7 个团体的新创节目总数是70。那么这9 个文艺表演团体去年新创节目
的总数是：
A. 72
B. 76
C. 78
D. 80
7. （2020 山东 42）某公司2017 年每个月的销售额都比上个月高x 万元。其9 月
的销售额是1 月的2 倍，11 月的销售额为900 万元。问该公司2017 年全年的销售额
是多少万元？
A. 7200
B. 7650
C. 8100
D. 8550
（二）高难进阶
1. （2024 国考副省 65）甲、乙两条生产线同一天开始生产某种产品，甲每天比
前一天多生产m 件，乙每天比前一天少生产2m 件，第5 天两条生产线的当日产量相
同，且前5 天乙的累计产量是甲的2 倍。问第一天乙的产量是甲的多少倍？
A. 6
B. 7
C. 4
D. 5
2. （2024 浙江A 63）有一组算式：1+1、2+3、3+5、4+7、1+9、2+11、3+13、4+15、
1+17、2+19、3+21、4+23、1+25、2+27、……和为2021 的是第几个算式？
A. 507
B. 1010
C. 1012
D. 1014
3. （2021 新疆兵团 56）某商店2020 年3 月每天的营业额比前一天高X 元，该月
10 号的营业额是1 号的4 倍，12 号的营业额为420 元。问该商店2020 年3 月的营业
额是多少元？
A. 16740
B. 18425
C. 24120
D. 31620
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
181
4. （2018 江苏C 58）小李家住在一个小胡同里，各家门牌号从1 开始按顺序排
列。已知胡同里各家门牌号之和减去小李家门牌号等于85，则小李家门牌号是：
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
5. （2023 青海 70）桌上整齐摆放着若干只相同玻璃杯，除一只空杯外，其余杯
中都放有彩色珠子，共有45 颗。如果在有彩色珠子的每个杯中取1 颗放入空杯，则
只需调整玻璃杯的位置，即可与最初完全一样。问桌上共有几只玻璃杯？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
6. （2023 国考地市 67）工厂从某周第一天开始生产某种零件，每周生产7 天，
从第二天开始每一天都比前一天多生产200 件。已知工厂第三周的产量是第一周的2
倍，问第几天其日产量第一次达到1 万件？
A. 37
B. 38
C. 39
D. 40
7. （2022 国考副省 70）某水果种植特色镇创办水果加工厂，从去年年初开始通
过电商平台销售桃汁、橙汁两种产品。从去年2 月开始，每个月桃汁的销量都比上个
月多5000 盒，橙汁的销量都比上个月多2000 盒。已知去年第一季度桃汁的总销量比
橙汁少4.5 万盒，则去年桃汁的销量比橙汁：
A. 少不到5 万盒
B. 少5 万盒以上
C. 多不到5 万盒
D. 多5 万盒以上
8. （2022 四川 48）某共享汽车公司年初购入一批二手电动汽车，每台16200 元。
第一年每台电动汽车的维护费用为1100 元，以后每年增加400 元，每台电动汽车每
年可产生收益9100 元。问在第几年时，单台汽车扣除购置和维护成本后产生的利润
将超过2 万元？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
9. （2021 浙江C 68）某企业在“十二五”期间第一年的营业额比上一年增长了
1.5 亿元，且往后每年的营业额增量都保持1.5 亿元不变。已知该企业在“十四五”
期间的营业额将是“十二五”和“十三五”期间营业额之和的80%。问该企业在“十
二五”到“十四五”期间的总营业额在以下哪个范围内？
A. 不到300 亿元
B. 300 ～330 亿元
C. 330 ～360 亿元
D. 超过360 亿元
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
182
第十二节 计数杂题
考点1 计数模型问题
知识梳理
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考点介绍
计数模型问题在国考及各省份省考中考查频率不高，“模型”指题目中元素按给
定规则或规律摆放、排列、组队，例如“植树问题”“方阵问题”等，在练习时需掌
握此类题目的常见规则及其对应公式。
1. 植树问题整体思路为总距离除以植树间距，得到间距的数量，但做题
时需重点分析间距数量与植树棵数的关系，若两端均植树，则植树棵数应比
间距数量多1；若为楼间植树（两端均不植），则植树棵数应比间距数量少1；
1. 植树问题整体思路为总距离除以植树间距，得到间距的数量，但做题
时需重点分析间距数量与植树棵数的关系，若两端均植树，则植树棵数应比
间距数量多1；若为楼间植树（两端均不植），则植树棵数应比间距数量少1；
解题思维
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
183
若为环形植树，则植树棵数应与间距数量相等。
2. 方阵问题中若无特殊说明，一般指正方形阵。若每边元素为n，则总
量为n
2，最外层元素数量为4n -4；相邻两层数量相差8（除最内层为1 个
时，其与次内层数量差不满足之外），利用相应结论求解即可。
3. 爬楼梯问题只需注意从第M 层爬到第N 层楼，共爬（N-M）层。
4. 空瓶换酒问题重点在于瓶内的酒，故可将空瓶与酒分开看，再根据等
量关系化简得到空瓶和酒的关系。N 个空瓶换1 瓶酒，则N 空瓶=1 瓶酒=
1 空瓶+1 酒，故有（N -1）空瓶= 1 酒，即（N -1）个空瓶就能换到1 酒
（只有酒，无瓶）。因此，X 个空瓶最多可以换到N
X
-1 酒（只有酒，无瓶）。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2018 黑龙江 62）一条笔直的林荫道两旁种植着梧桐树，同侧道路每两棵梧
桐树间距50 米。林某每天早上七点半穿过林荫道步行去上班，工作地点恰好在林荫
道尽头。经测试，他每分钟步行70 步，每步大约50 厘米，每天早上八点准时到达工
作地点。那么，这条林荫道两旁栽种的梧桐树共有：
A. 44 棵
B. 42 棵
C. 22 棵
D. 21 棵
2. （2024 广东 43）某个障碍跑项目需要在100 米长的跑道上布置障碍（起点和
终点均不布置）。如果从起点开始，每隔4 米布置一个甲障碍，每隔6 米布置一个乙
障碍，甲、乙障碍的重合点则不布置甲障碍。则跑道上总共布置多少个甲障碍？
A. 16
B. 17
C. 24
D. 25
3. （2019 广东县级 21）某机构计划在一块边长为18 米的正方形空地开展活动，
需要在空地四边每隔2 米插上一面彩旗，若该空地的四个角都需要插上彩旗，那么一
共需要多少面彩旗？
A. 32
B. 36
C. 44
D. 48
本部分题目解析见下册第295 ～300 页。
若为环形植树，则植树棵数应与间距数量相等。
2. 方阵问题中若无特殊说明，一般指正方形阵。若每边元素为n，则总
量为n
2，最外层元素数量为4n -4；相邻两层数量相差8（除最内层为1 个
时，其与次内层数量差不满足之外），利用相应结论求解即可。
3. 爬楼梯问题只需注意从第M 层爬到第N 层楼，共爬（N-M）层。
4. 空瓶换酒问题重点在于瓶内的酒，故可将空瓶与酒分开看，再根据等
量关系化简得到空瓶和酒的关系。N 个空瓶换1 瓶酒，则N 空瓶=1 瓶酒=
1 空瓶+1 酒，故有（N -1）空瓶= 1 酒，即（N -1）个空瓶就能换到1 酒
（只有酒，无瓶）。因此，X 个空瓶最多可以换到N
X
-1 酒（只有酒，无瓶）。
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
184
4. （2018 广州 33）某条道路进行灯光增亮工程，原来间隔35 米的路灯一共有21
盏，现要将路灯的间隔缩短为25 米，那么有多少盏路灯无须移动？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. （2020 浙江A 56）某学校要将全体运动员排成方阵，老师按人数粗略估计进
行第一次排列，发现多出99 人，于是又将每行和每列多加了4 人进行排列，发现缺
少37 人。问学校共有运动员多少人？
A. 256
B. 289
C. 324
D. 361
6. （2023 福建 62）某学院有新生两百多人，将学生从1 开始依次编号，选取编
号为3 的倍数的学生，正好构成新生运动会开幕式方队；选取编号为m（3 ＜m ＜10，
且m 为整数）的倍数的学生，恰好构成闭幕式方队。问该学院新生人数有多少人？
A. 242
B. 243
C. 245
D. 246
7. （2021 安徽 32）送奶工人给11 楼住户送牛奶，小区停电导致电梯无法使用。
如果他走楼梯从第1 层到第2 层需要5 秒，以后每多走一层需多花2 秒，其中走到5
层以后每多走一层需多休息5 秒，那么他走到11 层需要多少秒？
A. 210
B. 215
C. 220
D. 235
8. （2021 上海A 67）办公楼高24 层，小王在底楼，他有一个文件亟须交给在顶
楼的小李。大楼只有一个电梯，正停在底楼待命，电梯每上升或下降一层需要10 秒，
小李走楼梯下楼每层需要走15 秒，小王走楼梯上楼每层需要走20 秒，他们约在几楼
碰面最节约时间？
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
9. （2019 青海法检 77）某超市为了增加收入，开展“8 个空啤酒瓶换1 瓶啤酒”
的促销活动，老李在活动期间共购买了127 瓶啤酒，期间老李不断用空啤酒瓶去换啤
酒，请问老李在活动期间一共喝掉了多少瓶啤酒？
A. 140
B. 142
C. 143
D. 145
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
185
（二）高难进阶
1. （2019 安徽选调 13）自圆上一点A 开始，以8cm 弧长为单位等分圆周；再自
点A 开始，以12cm 弧长为单位等分圆周。两次等分的最后一个等分点都恰好回到点
A。此时，圆上共有160 个等分点。则圆周长为：
A. 800cm
B. 860cm
C. 900cm
D. 960cm
2. （2020 广东乡镇 37）为加强治安防控，现计划在一段L 形的围墙（如下图）
上安装治安摄像头，其中A 点到B 点长度为750 米，B 点到C 点长度为1350 米。按
要求A、B、C 三个位置必须安装一个摄像头，且相邻两个摄像头之间的距离要保持
一致，则整段围墙至少需要安装多少个摄像头？
A
B
C
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
3. （2020 深圳 22）某公园举办春节花展，在周长400 米的中心区布置了环形花
槽，并在花槽上每隔16 米挂一只灯笼，不久后元宵灯会临近，公园决定增加并挪动
一些灯笼，但仍保持灯笼间距相等。已知加入新灯笼后，共有5 只旧灯笼没有移动，
则调整后的灯笼间距最大为多少米？
A. 12
B. 10
C. 8
D. 5
4. （2019 深圳 50）某次运动会需组织长宽相等的方阵。组织方安排了一个鲜花
方阵和一个彩旗方阵，两个方阵分别入场完毕后又合成一个方阵，鲜花方阵的人恰好
组成新方阵的最外圈。已知彩旗方阵比鲜花方阵多28 人，则新方阵的总人数为：
A. 100
B. 144
C. 196
D. 256
5. （2024 深圳 59）某灯光秀表演中，无人机群先排列成红、绿两个正方形实心
方阵，然后融合并变换灯光，形成一个黄色的正方框形空心方阵。原红方阵最外侧每
边有8 架无人机，且原红方阵恰好可填满黄方阵的空心，原绿方阵最外侧每边的无人
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
186
机数量比黄方阵少4 架。则参加灯光秀表演的无人机共有多少架？
A. 2 60
B. 233
C. 196
D. 185
考点2 牛吃草问题
知识梳理
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考点介绍
牛吃草问题是国考及各省份省考中的常见考点，其主要特征为工作量“有增长有
消耗”，且题目条件多数以排比句的形式呈现，此题型特征明显且解题思路相对明确，
多数题目代入固定公式求解即可。
遇到给定条件中，工作量“有增长有消耗”的题目，即可代入牛吃草问
题基本公式：y=（n-x）×t 求解。
y —原有草量；
n — “牛”吃草效率；
x — “草”生长速度；
t — 工作时间。
粉笔提示
牛吃草类问题，命题时常以排队办理业务时人数变化、水池灌水同时放
水、可再生资源开采等作为模型。
遇到给定条件中，工作量“有增长有消耗”的题目，即可代入牛吃草问
题基本公式：y=（n-x）×t 求解。
y —原有草量；
y
n — “牛”吃草效率；
x — “草”生长速度；
x
t — 工作时间。
t
解题思维
牛吃草类问题，命题时常以排队办理业务时人数变化、水池灌水同时放
水、可再生资源开采等作为模型。
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第一章 数学运算
187
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2019 重庆选调 52）某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100 头
牛吃20 天，可供150 头牛吃10 天，则这片牧场可供250 头牛吃多少天？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2. （2023 广东县级 36）某牧场的草匀速生长。如果20 头牛来吃，20 天可将草
吃光；如果10 头牛和10 只羊来吃，30 天可以恰好吃光。已知一头牛每天的吃草量是
一只羊的2 倍，则30 只羊吃该牧场的草，多少天可以吃光？
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40
（二）高难进阶
1. （2022 江苏B 54）某疫苗接种点市民正在有序排队等候接种。假设之后每小
时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：若开8 个
接种台，6 小时后不再有人排队；若开12 个接种台，3 小时后不再有人排队。如果每
小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2 小时后不再有人排队，需开接种
台的数量至少为：
A. 14 个
B. 15 个
C. 16 个
D. 17 个
2. （2021 重庆选调 60）制药厂有一条疫苗生产线、一座仓库和若干相同的货车、
流水线，每天的产量不变，产品均存入仓库。仓库的疫苗可供19 辆货车送货24 天，
或17 辆货车送货30 天，那么用多少辆货车送货6 天后，坏了4 辆车，剩下的货车又
送了2 天刚好把所有的疫苗送完？
A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
3. （2020 广东选调 78）服务大厅每天上午8 点半开始办理业务。某天8 点半，
已经有15 位市民正在排队，并且每3 分钟都会新增一位前来办理业务的市民。由于
大厅只开放了3 个窗口，到10 点整时发现，仍有18 位市民正在排队。如果每个窗口
本部分题目解析见下册第300 ～301 页。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
188
办理一项业务的时间相同，则大厅还需要至少再增开多少个窗口，才能在中午12 点
前办理完所有业务？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
考点3 比赛问题
知识梳理
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考点介绍
比赛问题近年在国考及各省份省考中考查相对较少，其特征明显，主要分为淘汰
赛和循环赛两种比赛形式。主要考查比赛过程中的场次、名次、积分等指标。做题时
只要掌握两种比赛形式所对应的固定结论即可解决大多数问题。
1. 淘汰赛：N 支队伍，两两比赛，每轮赢的留下，输的离开，即每场比
赛淘汰一支队伍，直到剩下一支队伍为冠军。
（1）只决出冠、亚军：共N 支队伍，需要淘汰掉（N -1）支队伍，则需
要比赛（N-1）场。
（2）要决出1、2、3、4 名：只决出冠、亚军需要打（N -1）场，要额
外决出第3 名和第4 名时，需要半决赛输掉的两支队伍再比一场，因此共比
赛N 场。
2. 循环赛: N 支队伍，每两支队伍间均要进行比赛。
（1）单循环（常考）：每支队伍都要和其他队伍比赛一场，即N 支队伍
1. 淘汰赛：N 支队伍，两两比赛，每轮赢的留下，输的离开，即每场比
赛淘汰一支队伍，直到剩下一支队伍为冠军。
（1）只决出冠、亚军：共N 支队伍，需要淘汰掉（N -1）支队伍，则需
要比赛（N-1）场。
（2）要决出1、2、3、4 名：只决出冠、亚军需要打（N -1）场，要额
外决出第3 名和第4 名时，需要半决赛输掉的两支队伍再比一场，因此共比
赛N 场。
2. 循环赛: N 支队伍，每两支队伍间均要进行比赛。
（1）单循环（常考）：每支队伍都要和其他队伍比赛一场，即N 支队伍
解题思维
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
189
中任意两支都要比赛一场，则共有C
=
N
2
N
N
×
-1
（
）
2
场。
（2）双循环：每支队伍都要和其他队伍比赛两场，在单循环的基础上乘
以2 即可。共有N N
（
）
2
-1 ×2 =
-1
N N
（
）场。
粉笔提示
淘汰赛时，每场比赛淘汰1 支队伍，每轮比赛淘汰一半的队伍（若总数
是奇数，则有1 支队伍轮空）。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2018 上海B 69）6 支队伍进行单循环的足球比赛，比赛结束后，战绩如下：
胜（场次）
负（场次）
A 队
2
3
B 队
3
2
C 队
2
3
D 队
4
1
E 队
3
2
F 队
？
？
则F 队的战绩为：
A. 0 胜5 负
B. 1 胜4 负
C. 2 胜3 负
D. 3 胜2 负
2. （2019 安徽 29）小张、小李和小王三人以擂台形式打乒乓球，每局2 人对打，
输的人下一局轮空。半天下来，小张共打了6 局，小王共打了9 局，而小李轮空了4
局。那么，小李一共打了多少局？
A. 5 局
B. 7 局
C. 9 局
D. 11 局
本部分题目解析见下册第301 ～302 页。
中任意两支都要比赛一场，则共有C
=
N
2
N×（
）
N
（N -1
（
-1
N
（N
（N
2
场。
（2）双循环：每支队伍都要和其他队伍比赛两场，在单循环的基础上乘
以2 即可。共有N（
）
N
（N
2
-1
-1 ×2 = N（
）
-1
（
-1
N
（N
（N
（N
场。
淘汰赛时，每场比赛淘汰1 支队伍，每轮比赛淘汰一半的队伍（若总数
是奇数，则有1 支队伍轮空）。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
190
（二）高难进阶
1. （2020 浙江选调 11）足球小组赛时，5 个足球队A、B、C、D、E 分到同一个
小组，进行单循环赛（每两队赛一场，胜、平、负分别积3、1、0 分），结果A、B、
C、D 队总分分别是1、4、7、8，那么E 队最多可能得多少分？
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
2. （2018 广东 30）一项足球比赛共有8 支队伍参加，每两支队伍之间需要踢两
场比赛，获胜得3 分，打平得1 分，落败不得分。在该项足球比赛中，获得第一名的
队伍积分最多可能比第二名多多少分？
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10
第十三节 综合练习
a
综合练习一
1. （2021 江苏A 61）某省选派若干名本科生和研究生去乡村支教，其中男生和
女生的比例是7 ∶3，研究生和本科生的比例是1 ∶4。若男本科生的人数恰好为女
研究生人数的4 倍，则女本科生至少比男研究生多：
A. 3 人
B. 6 人
C. 9 人
D. 12 人
2. （2023 国考行政执法 61）一项工作甲独立完成需要3 小时，乙独立完成的用
时比其与甲合作完成多4 小时，且乙和丙合作完成需要4 小时。问丙独立完成需要多
少小时？
A. 10
B. 12
C. 6
D. 8
3. （2022 江苏C 56）某种杀虫剂每桶5 公斤，浓度为40%，使用时需将浓度稀
释到5%，每亩地喷洒60 公斤。若某农户家中有4 亩地，则至少需要该杀虫剂：
A. 3 桶
B. 4 桶
C. 5 桶
D. 6 桶
本部分题目解析见下册第303 ～321 页。
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
191
4. （2023 北京 75）小王去医院看病，上午要看3 个科室的门诊（已提前完成了
挂号、取号）。以下是当天小王在医院发生的所有诊疗相关活动和相应的时间（单位：
分钟）。已知同一科室靠左的项目完成后才能进行靠右的项目且每个项目只进行1 次，
等待化验结果时可以进行其他科室的项目，且多个科室的交费环节或多个科室的取药
环节可以合并一次完成。则小王完成所有诊疗活动最少需要多少分钟？
项目
问诊、开检
查单、开药
检查（药费）
单交费
检查/ 治疗
等待化验结果
药房取药
科室1
5
3
10
20
—
科室2
10
3
—
—
5
科室3
10
3
—
—
5
A. 74
B. 63
C. 54
D. 46
5. （2020 安徽 13）某城市一条道路上有4 个十字路口，每个十字路口至少有1
名交通协管员，现将8 个协管员名额分配到这4 个路口，则每个路口协管员名额的分
配方案有：
A. 35 种
B. 70 种
C. 96 种
D. 114 种
6. （2020 江苏A 55）长方形花坛的周长为20 米，若长与宽各增加3 米，则增加
的面积是：
A. 42 平方米
B. 24 平方米
C. 28 平方米
D. 39 平方米
7. （2021 广东县级 34）小王和小李沿着绿道往返运动，绿道总长度为3 公里。
小王每小时走2 公里；小李每小时跑4 公里。如果两人同时从绿道的一端出发，则当
两人第7 次相遇时，距离出发点多少公里？
A. 0
B. 1
C. 1.5
D. 2
8. （2020 上海行政执法 51）有一场考试将在12 月的某个星期日举行，若11 月1
日为周三，下列可能的时间是：
A. 12 月7 日
B. 12 月12 日
C. 12 月17 日
D. 12 月21 日
9. （2019 云南 62）某学校举行迎新篝火晚会，100 名新生随机围坐在篝火四周，
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192
其中，小张与小李是同桌，他俩坐在一起的概率为：
A. 97
2
B. 98
2
C. 99
2
D. 100
2
10. （2020 深圳 54）某科学家做了一项实验，通过向若干只狒狒提供不限量的香
蕉和香肠以研究其食性。结果表明，90% 的狒狒有进食，其中吃香蕉的狒狒是吃香肠
的狒狒数量的3 倍，而两种食物都吃的狒狒是只吃香肠的狒狒数量的2
3 ，则未进食的
狒狒是只吃香蕉的狒狒数量的：
A. 1
5
B. 10
3
C. 13
2
D. 15
4
综合练习二
1. （2023 国考地市 66）甲和乙两人8：00 同时从A 地出发前往B 地，其中乙
全程匀速，甲出发时的速度是乙的一半，但全程均匀加速。已知10：00 甲追上乙，
11：00 甲到达B 地。问乙什么时间到达B 地？
A. 11：30
B. 11：45
C. 12：00
D. 12：15
2. （2019 青海法检 84）某品牌月饼进价比上月提高了4%，某商场仍按上月售价
销售该品牌月饼，利润率比上月下降了5 个百分点，那么该商场上月销售该品牌月饼
的利润率是多少？
A. 20%
B. 25%
C. 30%
D. 32%
3. （2022 河北 68）已知甲、乙、丙三数之和为90，甲数除以乙数与丙数除以甲
数的结果都是商4 余1。则乙数为：
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4. （2019 山东选调 51）A、B 两台高性能计算机共同运行30 小时可以完成某个
计算任务，如两台计算机共同运行18 小时后，A、B 计算机分别抽调出20% 和50%
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第一章 数学运算
193
的计算资源去执行其他任务，最后任务完成的时间会比预计时间晚6 小时，如两台计
算机共同运行18 小时后，由B 计算机单独运行，还需要多少小时才能完成该任务？
A. 22
B. 24
C. 27
D. 30
5. （2024 国考行政执法 66）甲、乙两个联络站相距10 千米。一条道路与甲、乙
联络站连线相平行，且与两联络站连线的垂直距离为12 千米。现需紧邻该道路建一
个工作站，问工作站距离甲、乙联络站距离之和最小为多少千米？
A. 20
B. 22
C. 24
D. 26
6. （2022 河北 65）两个信号灯分别以30 秒和36 秒的固定间隔闪亮一次，若他
们10 点第一次同时闪亮，则第七次同时闪亮的时间为：
A. 10：15
B. 10：16
C. 10：18
D. 10：21
7. （2019 山东选调 60）某啤酒厂为促销啤酒，开展6 个空啤酒瓶换1 瓶啤酒的
活动，孙先生去年花钱先后买了109 瓶该品牌啤酒，期间不断用空啤酒瓶去换啤酒，
请问孙先生去年一共喝掉了多少瓶啤酒？
A. 127
B. 128
C. 129
D. 130
8. （2023 安徽 21）某村拟建造一个容积为144 立方米、深度为4 米的长方体无
盖蓄水池。为节约成本，侧面积最小为多少平方米？
A. 24
B. 36
C. 96
D. 132
9. （2023 国考副省 68）将5 个相邻的铺位出租给2 家餐厅和2 家水果店。要求
租完不能有空余铺位，每家餐厅可以租用1 个铺位，也可以租用并打通2 个相邻的铺
位作为其营业场所，每家水果店只能租用1 个铺位，且相同类型的两个租户之间至少
要间隔1 个铺位。问有多少种不同的安排方式？
A. 24
B. 48
C. 8
D. 16
10. （2021 新疆 58）某果园雇人手工采摘樱桃，已知从第二天起每天比前一天多
3 人；从第10 天起，每天减少前一天一半的人，直到第14 天，剩下5 人。已知每人
每天采摘樱桃50 千克，问该果园这14 天总共采摘樱桃多少吨？
A. 不到40 吨
B. 40 ～60 吨之间
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194
C. 60 ～80 吨之间
D. 超过80 吨
综合练习三
1. （2020 江苏A 61）某食品厂速冻饺子的包装有大盒和小盒两种规格，现生产
了11000 只饺子，恰好装满100 个大盒和200 个小盒。若3 个大盒与5 个小盒装的饺
子数量相等，则每个小盒与每个大盒装入的饺子数量分别是：
A. 24 只、40 只
B. 30 只、50 只
C. 36 只、60 只
D. 27 只、45 只
2. （2021 黑龙江公检法司 69）幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用
品。已知大班采购春联7 副、窗花12 对、小狗玩偶5 个，共花费200 元；中班采购
春联9 副、窗花19 对、小狗玩偶5 个，共花费224 元。问小班采购春联10 副、窗花
10 对、小狗玩偶10 个需花费多少元？
A. 170
B. 176
C. 340
D. 352
3. （2020 安徽 1）某学习平台的学习内容由观看视频、阅读文章、收藏分享、论
坛交流、考试答题五个部分组成。某学员要先后学完这五个部分，若观看视频和阅读
文章不能连续进行，该学员学习顺序的选择有：
A. 24 种
B. 72 种
C. 96 种
D. 120 种
4. （2018 安徽 35）联欢会上，有24 人吃冰激凌、30 人吃蛋糕、38 人吃水果，
其中既吃冰激凌又吃蛋糕的有12 人，既吃冰激凌又吃水果的有16 人，既吃蛋糕又吃
水果的有18 人，三样都吃的则有6 人。假设所有人都吃了东西，那么只吃一样东西
的人数是多少？
A. 12
B. 18
C. 24
D. 32
5. （2020 河南 46）甲、乙两人同时加工一批零件，速度比为3 ∶2，当两人共
同完成总任务的一半后，甲生产速度降低20%，乙生产速度提高20%，当甲完成总任
务的一半时，还剩100 个零件未加工，问这批零件总数在以下哪个范围内？
A. 不到500
B. 500 ～800
C. 801 ～1200
D. 超过1200
6. （2021 北京区级 76）A 地在B 地正北方x 千米处，甲从A 地出发以4 千米/
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第一章 数学运算
195
小时的速度向南行走，同时乙从B 地出发以8 千米/ 小时的速度向西慢跑，出发20
分钟后，甲与乙的距离为x 千米。则x 的值为：
A. 5
3
B. 6
C. 3
D. 10
3
7. （2023 安徽 28）某空军基地举行飞行训练，有8 架歼击机、3 架预警直升机、
2 架反潜直升机参与训练，每架飞机编号不同。训练时，需派出3 架歼击机、2 架预
警直升机、1 架反潜直升机进行起降飞行。若每次只能起飞1 架飞机，其中3 架歼击
机必须相邻起飞，2 架预警直升机不能相邻起飞，那么不同的起飞方式有多少种？
A. 504
B. 4032
C. 8064
D. 24192
8. （2020 国考副省 75）一个无盖长方体饮料盒如下图所示，其底面为正方形，
高为23 厘米。若插入一根足够细的不可弯折的吸管与底部接触，已知插入饮料盒内
的吸管长度最大为27 厘米，问饮料盒底面边长为多少厘米？
A. 5 2
B. 8
C. 10
D. 10 2
9. （2023 国考副省 71）某次招标活动中，甲、乙、丙、丁、戊和己6 家投标企
业依次对自己的设计进行讲解。已知甲和乙均不能安排在第一个或最后一个，丙只能
安排在第三个或第四个，如在满足以上条件的次序中随机选择一个，则丁和戊的讲解
次序相邻的概率为：
A. 9
2
B. 1
5
C. 7
2
D. 1
4
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196
10. （2022 四川 55）某科考队由A、B 研究所分别抽调5 人，C、D 研究所分别
抽调7 人组成，从每个研究所抽调的人员中，男性均比女性多1 人。现将整个科考队
分成勘探、化验两个小组，要求每个小组中均包含4 个研究所的人且来自任意2 个研
究所的人数都不相同。问化验小组最少有几名男性成员？
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
综合练习四
1. （2018 吉林选调 93）一位女士为了寻找曾经帮助她的司机，向新闻媒体提供
了她记得的车牌信息。女士看到的车牌号为“吉AC****”，最后一位是字母，其他三
位全是奇数，且数字逐渐变大，那么符合要求的车牌有：
A. 380 个
B. 260 个
C. 180 个
D. 460 个
2. （2022 山东 37）某企业甲、乙两个分公司总计有党员96 名。某次党史知识测
验中，甲分公司党员平均分比乙分公司高1.2 分，且比两分公司党员的平均分高0.5
分，则甲分公司党员人数比乙分公司：
A. 少不到10 人
B. 多不到10 人
C. 多10 人以上
D. 少10 人以上
3. （2020 广东选调 77）商场销售某种型号的冰箱，上半年的利润率为20%，由
于下半年的进货价格下降10%，商场决定适当下调销售价格，但调整后下半年的利润
率仍然达到了24%。则同上半年相比，下半年的销售价格降低了：
A. 5%
B. 6%
C. 7%
D. 8%
4. （2021 山东 37）甲、乙、丙三人投资成立一家公司，初期共投入700 万元。
公司估值上涨50% 时三人进行了二期投资，甲投入了与其初期投资相同的金额，乙
投入了其初期投资金额的2 倍，丙投入了其初期投资金额的1
2 ，二期总投入刚好也
是700 万元，此时甲、乙、丙三人的持股比例为5 ∶14 ∶16，那么初期投资乙比甲
投入：
A. 多100 万元
B. 多50 万元
C. 少100 万元
D. 少50 万元
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第一章 数学运算
197
5. （2020 四川 55）一个容器由一个长方体和一个半圆柱体如下图组合而成，长
方体的长为1 米，宽为0.5 米，高为2 米。在这个容器表面涂漆花费200 元，问平均
每平方米的涂漆成本在哪个范围内？
0.5 米
2 米
1 米
A. 不超过20 元
B. 超过20 元但不超过25 元
C. 超过25 元但不超过30 元
D. 超过30 元
6. （2024 辽宁 62）现有一容器，装有100 克浓度为75% 的盐水，从中倒出40
克盐水后，再加入40 克纯净水，如此反复三次。问此时盐水的浓度是：
A. 16.20%
B. 9%
C. 1.62%
D. 0.90%
7. （2020 新疆 57）某美术馆计划展出12 幅不同的画，其中有3 幅油画、4 幅国
画、5 幅水彩画，排成一行陈列，要求同一种类的画必须连在一起，并且油画不放在
两端，问有多少种不同的陈列方式？
A. 不到1 万种
B. 1 万～2 万种之间
C. 2 万～3 万种之间
D. 超过3 万种
8. （2019 甘肃 64）某单位工会会员60 人，现在组织会员报名参加兴趣活动小组，
其中报名徒步组的有40 人，羽毛球组的有38 人，乒乓球组的有31 人，这三项活动
都报名的有18 人，问这个单位工会会员中最多有多少人三个小组都没有报名？
A. 14
B. 15
C. 16
D. 18
9. （2023 深圳 54）某书的页码是从1 开始的连续自然数：1，2，3，4，……莎
莎将该书页码全部相加时，不小心将其中某页码多加了1 次，结果和为2003，则被
多加的页码为：
A. 45
B. 50
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198
C. 56
D. 62
10. （2019 国考地市 65）甲和乙进行5 局3 胜的乒乓球比赛，甲每局获胜的概率
是乙每局获胜概率的1.5 倍。问以下哪种情况发生的概率最大？
A. 比赛在3 局内结束
B. 乙连胜3 局获胜
C. 甲获胜且两人均无连胜
D. 乙用4 局获胜
综合练习五
1. （2018 上海B 67）现有甲、乙、丙三种货物，若购买甲1 件、乙3 件、丙7
件共需200 元；若购买甲2 件、乙5 件、丙11 件共需350 元。则购买甲、乙、丙各1
件共需多少元？
A. 50
B. 100
C. 150
D. 200
2. （2019 江苏A 61）一场大雪过后，某单位需安排员工清理包干区的道路积雪。
清理时必须3 人一组，其中2 人铲雪，1 人扫雪。如果安排10 人铲雪，3.5 小时才能
完成。假设每组工作效率相同，若要在100 分钟内完成，则需安排的员工人数最少是：
A. 21
B. 24
C. 30
D. 33
3. （2020 浙江选调 19）某书店从图书批发商那里以图书定价的四折购进一批图
书，又以定价的八折售出这批图书的60%，剩下40% 的图书以六折的价格售完。那
么这批图书的利润率是多少？
A. 68%
B. 70%
C. 72%
D. 80%
4. （2018 辽宁 65）某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏，但
有部分同学这2 种才艺都不会。具体有4 种情况：只会唱歌、只会乐器演奏、唱歌和
乐器演奏都会、唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有22 人，会乐器演奏的有15
人，两种都会的人数是两种都不会的5 倍。这个班至多有多少人？
A. 27
B. 30
C. 33
D. 36
5. （2024 天津 11）某地人工湖景区开辟了沿湖福道和环湖乐道两条圆形观景道
供市民休闲健身（如下图所示）。小李和他的妈妈分别沿乐道和福道从A、B 两地同
时同向而行（A、B 两点间距离为50 米），小李骑自行车的速度是妈妈步行速度的6
公众号【考公之子】
第一章 数学运算
199
倍，已知妈妈步行速度为每小时5 千米，妈妈沿福道步行一周的时间是小李骑行乐道
时间的4 倍。那么这个湖面的面积约多少万平方米？（圆周率取3）
A
B
湖面
福道
乐道
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
6. （2018 广东 29）某条道路一侧共有20 盏路灯。为了节约用电，计划只打开其
中的10 盏。但为了不影响行路安全，要求相邻的两盏路灯中至少有一盏是打开的，
则共有多少种开灯方案？
A. 2
B. 6
C. 11
D. 13
7. （2024 浙江 66）某工厂有100 个零件，从1 ～100 编号后将编号为奇数的零
件拿掉，余下50 个零件按顺序重新从1 开始编号后将编号为奇数的零件拿掉，重复
上述操作直到剩下一个零件，那么余下这个零件最初的编号是多少？
A. 32
B. 50
C. 64
D. 100
8. （2021 湖北 68）两个大人带四个孩子去坐只有六个位置的圆形旋转木马，那
么两个大人不相邻的概率为：
A. 5
2
B. 5
3
C. 1
3
D. 2
3
9. （2024 深圳 53）有只松鼠在某处发现了90 粒松子，欲搬回25 米远的家中储
存，但这只松鼠每次最多只能携带45 粒，且其往返途中每走1 米必须要吃1 粒松子。
那么松鼠最多能搬多少粒松子回家？
A. 0
B. 10
C. 35
D. 40
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
200
10. （2020 广东县级 34）某政务服务大厅开始办理业务前，已经有部分人在排队
等候领取证书，且每分钟新增的人数一样多。从开始办理业务到排队等候的人全部领
到证书，若同时开5 个发证窗口就需要1 个小时，若同时开6 个发证窗口就需要40
分钟。按照每个窗口给每个人发证书需要1 分钟计算，如果想要在20 分钟内将排队
等候的人的证书全部发完，则需同时开多少个发证窗口？
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
201
第二章 数字推理
数字推理属于数量关系中的一个小模块，虽然在国考和各地省考、市考的考试大
纲中一直存在，但在近年的试卷中却鲜有涉及，只有浙江、江苏、广东、上海等几个
为数不多的省市的考卷上有数字推理的试题。考查数字推理的省份中，考查题量一般
在5 ～10 道。
数字推理模块的考查形式为每道题给出一个数列，但其中缺少1 ～2 项，需要找
到已知数列的排列规律，从四个选项中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使
之符合原数列的排列规律。其按数列排列规律主要分为基础数列、作商数列、幂次数
列、分数数列、机械划分数列、多重数列、图形数阵、多级数列、递推数列等。
第一节 基础数列
知识梳理
周期数列
简单递推数列
质数数列、合数数列
等差数列、等比数列
基础数列
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
202
基础数列是指简单的等差、等比、质数、合数、周期、简单递推等容易
识别的数列，是数字推理的基础，一般通过观察即可发现规律。
粉笔提示
1. 等差、等比：作差/ 作商，保持顺序一致。
2. 质数、合数：1 既不是质数也不是合数；易混淆的89（质数）、91（合
数）、97（质数）、117（合数）、119（合数）等要记牢。
决战真题
a
1. （2019 河南司法所 33）7，14，21，35，56，（ ）
A. 72
B. 80
C. 96
D. 91
2. （2023 广东乡镇 31）11，–13，15，–17，19，（ ）
A. –21
B. –22
C. 21
D. 22
3. （2018 广州 29）2，3，–1，4，–5，（ ）
A. –8
B. –9
C. 8
D. 9
4. （2019 广东乡镇 14）64，32，16，8，（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. （2019 河南司法所 40）1
2 ，1
3 ，1
5 ，1
7 ，11
1 ，13
1 ，（ ）
A. 17
1
B. 18
1
C. 26
1
D. 22
1
6. （2019 广东乡镇 11）4，7，10，13，（ ）
本部分题目解析见下册第322 ～323 页。
基础数列是指简单的等差、等比、质数、合数、周期、简单递推等容易
识别的数列，是数字推理的基础，一般通过观察即可发现规律。
解题思维
1. 等差、等比：作差/ 作商，保持顺序一致。
2. 质数、合数：1 既不是质数也不是合数；易混淆的89（质数）、91（合
数）、97（质数）、117（合数）、119（合数）等要记牢。
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
203
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
7. （2018 吉林选调 91）2，3，6，18，（ ），1944
A. 102
B. 96
C. 58
D. 108
8. （2019 吉林乙 82）7，21，28，49，（ ），126
A. 56
B. 77
C. 89
D. 96
9. （2019 广东乡镇 13）5，15，45，135，（ ）
A. 185
B. 225
C. 355
D. 405
第二节 作商数列
知识梳理
题型特征
解题方法
两两作商找规律
相邻两项之间倍数关系明显
作商数列
当相邻两项倍数关系明显，或可以约分时，考虑作商数列。相邻两项两
两作商得到新数列寻找规律。
粉笔提示
近几年不仅考查常见的整倍数，同时考查过两两作商后得到分数、小数
后再呈现规律的题目。
当相邻两项倍数关系明显，或可以约分时，考虑作商数列。相邻两项两
两作商得到新数列寻找规律。
解题思维
近几年不仅考查常见的整倍数，同时考查过两两作商后得到分数、小数
后再呈现规律的题目。
公众号【考公之子】
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204
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2019 广东县级 19）1，1，2，6，24，（ ）
A. 86
B. 112
C. 120
D. 144
2. （2021 广东选调 90）128，64，16，2，（ ）
A. 1
2
B. 1
4
C. 1
6
D. 1
8
3. （2019 河南司法所 32）2，6，24，168，（ ）
A. 740
B. 1848
C. 1478
D. 924
4. （2019 江苏C 46）8，2，1，1，2，（ ）
A. 4
B. 8
C. 10
D. 16
（二）高难进阶
1. （2022 江苏C 49）1，2，6，2 6，2 30，（ ）
A.
3 6
B. 4 2
C. 5 3
D. 12 5
2. （2021 重庆选调 49）–1，2，–8，48，–384，（ ），– 46080
A. –3072
B. 3072
C. –3840
D. 3840
3. （2020 浙江A 42）48，24，16，12，（ ），8
A. 9
B. 9.6
C. 10
D. 10.8
本部分题目解析见下册第323 ～325 页。
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
205
第三节 幂次数列
知识梳理
数字本身是幂次数或数字附近有幂次数
题型特征
解题方法
幂次数列
普通幂次直接转化
修正幂次先转化为普通幂次±修正项，再找规律
当题干数字均为幂次数或在幂次数附近，可以考虑幂次数列。
1. 普通幂次：将题干数字直接转化成a n 找规律。
2. 修正幂次：先将题干数字转化为a n ± 修正项（一般在5 以内），再
找规律。
粉笔提示
1. a
1 = a -1 （a ≠0）。
2. 1=1
n=m
0（m 为非零数）；0=0
n（n ＞0）。
3. 优先转化唯一幂次数。例如16=2
4=4
2，64=2
6=4
3=8
2，81=3
4=9
2，
转化时可能性较多，不好确定规律，可优先避开。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2021 广东县级 28）1，2，9，64，625，（ ）
A. 981
B. 1296
C. 7776
D. 15625
本部分题目解析见下册第325 ～328 页。
当题干数字均为幂次数或在幂次数附近，可以考虑幂次数列。
1. 普通幂次：将题干数字直接转化成a n 找规律。
2. 修正幂次：先将题干数字转化为a n ± 修正项（一般在5 以内），再
找规律。
解题思维
1. a
1 = a -1 （a ≠0）。
2. 1=1
n=m
0（m 为非零数）；0=0
n（n ＞0）。
3. 优先转化唯一幂次数。例如16=2
4=4
2，64=2
6=4
3=8
2，81=3
4=9
2，
转化时可能性较多，不好确定规律，可优先避开。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
206
2. （2024 浙江C 53）1
9 ，729，9，81，27，（ ）
A. 27 3
B. 36
C. 36 3
D. 45
3. （2024 深圳 48）25，4，1，1
2 ，（ ）
A. 0
B. 1
4
C. 1
3
D. 1
4. （2020 浙江A 44）1，4，27，256，（ ）
A. 1024
B. 1620
C. 3125
D. 3456
5. （2020 江苏B 50）1，1，4，9，25，（ ）
A. 64
B. 49
C. 81
D. 121
6. （2021 重庆选调 48）10，24，50，80，122，168，（ ）
A. 223
B. 224
C. 225
D. 226
7. （2021 广东县级 26）3，35，99，195，（ ）
A. 272
B. 306
C. 323
D. 340
8. （2019 深圳 45）3，10，29，84，（ ）
A. 166
B. 247
C. 275
D. 280
（二）高难进阶
1. （2020 深圳 11）2，4，12，68，（ ）
A. 126
B. 217
C. 630
D. 3130
2. （2018 陕西 106）（ ），4，9，16，27，38，（ ）
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
207
A. 0
B. 2
C. 53
D. 68
3. （2018 陕西 110）–3，4，–1，（ ），1，4，（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第四节 分数数列
知识梳理
分数数列
题型特征
解题方法
趋势相同
趋势不同
分开看、一起看
反约分转化
题干、选项中大部分为分数
当题干 及选项中大部分为分数时，考虑分数数列。
观察分子、分母是否单调递增或递减。
1. 单调。
（1）分开看，分子、分母分别寻找规律。
（2）一起看，相邻两分数之间四则运算。
2. 不单调。
反约分，找出破坏数列单调性的分数，将其分子、分母同步扩大，让分
子、分母单调后寻找规律。
粉笔提示
当分子、分母既不单调递增，也不单调递减时，反约分做不出来可以考
虑广义通分 —— 将分子或分母化同 ，再去找分母或分子的规律。
当题干 及选项中大部分为分数时，考虑分数数列。
观察分子、分母是否单调递增或递减。
1. 单调。
（1）分开看，分子、分母分别寻找规律。
（2）一起看，相邻两分数之间四则运算。
2. 不单调。
反约分，找出破坏数列单调性的分数，将其分子、分母同步扩大，让分
子、分母单调后寻找规律。
解题思维
当分子、分母既不单调递增，也不单调递减时，反约分做不出来可以考
虑广义通分 —— 将分子或分母化同 ，再去找分母或分子的规律。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
208
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2019 广东乡镇 15）1
2，4
3，8
5，16
7 ，（ ）
A. 32
9
B. 14
32
C. 32
64
D. 64
45
2. （2018 吉林乙 88）3
2
，8
5
，13
21，（ ），144
89
A. 16
28
B. 56
39
C. 35
21
D. 34
55
3. （2018 深圳 45）2
3 ，7
5 ，13
11 ，17
19 ，（ ）
A. 27
23
B. 29
23
C. 29
21
D. 23
21
4. （2019 广东县级 20）1
2 ，6
2 ，8
2 ，15
3 ，（ ）
A. 18
3
B. 16
3
C. 25
5
D. 25
7
5. （2023 广东乡镇 35）1
4 ，9
2 ，1
5 ，11
2 ，（ ）
A. 1
6
B. 1
7
本部分题目解析见下册第329 ～335 页。
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
209
C. 29
5
D. 13
2
6. （2020 深圳 4）−1
4 ，1
2 ，5
4 ，2，（ ）
A. 11
2
B. 5
2
C. 3
D. 11
4
7. （2020 重庆选调 46）1
2 ，12
5 ，1
3 ，1
4 ，（ ）
A. 1
5
B. 1
6
C. 1
7
D. 1
8
8. （2021 广东乡镇 35）6
6 ，6
4 ，6
3 ，5
2 ，（ ）
A. 1
3
B. 1
2
C. 5
2
D. 1
6
9. （2022 广东乡镇 33）1
8 ，1
6 ，16
3 ，1
5 ，（ ）
A. 1
3
B. 9
2
C. 18
5
D. 24
5
10. （2018 浙江选调 58）16
1 ，1
7 ，1
4 ，5
2 ，8
5 ，（ ）
A. 7
6
B. 1
C. 2
3
D. 2
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
210
11. （2018 上海A 62）5
2 ，21
4 ，15
2 ，77
8 ，117
10 ，（ ）
A. 143
12
B. 45
4
C. 55
4
D. 167
12
12. （2022 江苏B 47）5
6 ，12
1 ，11
20 ，10
3 ，1
2 ，（ ）
A. 7
2
B. 8
3
C. 14
5
D. 10
7
13. （2019 江苏A 50）7
5 ，1
4 ，2
3 ，25
6 ，20
31 ，（ ）
A. 18
3
B. 17
3
C. 17
4
D. 23
8
14. （2020 深圳 8）6，9
4 ，12
7 ，2
3 ，（ ）
A. 18
13
B. 17
11
C. 13
8
D. 12
5
15. （2020 江苏A 50）32
7 ，4，128
25 ，128
17 ，512
43 ，（ ）
A. 6
B. 256
13
C. 512
19
D. 512
53
16. （2021 江苏C 49）1，2
3 ，12
5 ，4，48
7 ，（ ）
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
211
A. 9
B. 39
4
C. 12
D. 105
8
17. （2018 江苏B 54）1，2，2
3，6
5，11
30，（ ）
A. 17
90
B. 180
23
C. 240
37
D. 330
41
（二）高难进阶
1. （2019 深圳 43）35，5，（ ），49
5 ，343
5
A. 7
5
B. 7
3
C. 42
5
D. 49
4
2. （2018 江苏B 55）−16
15，1.6，−12
5 ，3.6，−27
5 ，（ ）
A. 5.6
B. 8.1
C. 15
32
D. −36
5
3. （2024 广东 33）15
8 ，5
2 ，10
3 ，40
9 ，（ ），640
81
A. 12
55
B. 80
21
C. 160
27
D. 240
49
4. （2019 浙江B 59）5，3，2，7
5 ，1，（ ）
A. 7
8
B. 7
6
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
212
C. 7
5
D. 5
6
5. （2022 深圳 50）1
2，1
3，25
6 ，343
64 ，（ ）
A. 6561
100
B. 1000
6561
C. 100
729
D. 1000
729
第五节 机械划分数列
知识梳理
机械划分数列
有小数点等特殊符号或位数较多
以特殊符号为分界线，先分开，再组合
题型特征
解题方法
1. 每项都有特殊符号的数列：以特殊符号为分界线，前后分别找规律；
若无规律，则看每一项的内部关系，即将特殊符号前后的两部分进行简单运
算后找规律。
2. 多位数组成的数列：每一项的各位数字拆开求 和找规律；若无规律，
则将每一项拆成几部分，找每一项的内部运算规律或对应每个部分找外部
规律。
粉笔提示
近几年，机械划分数列的形式也在不断地创新，不论数字呈现的方式如
何变化，破解的方向都是，优先统一数字形式，明显可做拆分的就拆分，拆
分后如果分别找不到规律，就结合起来 找规律。
1. 每项都有特殊符号的数列：以特殊符号为分界线，前后分别找规律；
若无规律，则看每一项的内部关系，即将特殊符号前后的两部分进行简单运
算后找规律。
2. 多位数组成的数列：每一项的各位数字拆开求 和找规律；若无规律，
则将每一项拆成几部分，找每一项的内部运算规律或对应每个部分找外部
规律。
解题思维
近几年，机械划分数列的形式也在不断地创新，不论数字呈现的方式如
何变化，破解的方向都是，优先统一数字形式，明显可做拆分的就拆分，拆
分后如果分别找不到规律，就结合起来 找规律。
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
213
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2018 江苏A 52）2.1，5.2，8.4，11.8，14.16，（ ）
A. 19.52
B. 19.24
C. 17.82
D. 17.32
2. （2020 广东选调 86）0.02，3.13，8.24，15.35，24.46，35.57，48.68，（ ）
A. 63.79
B. 73.89
C. 66.79
D. 76.89
3. （2023 广东乡镇 33）1.24，2.48，3.612，4.816，（ ）
A. 5.102
B. 6.224
C. 5.1020
D. 6.1224
4. （2019 江苏B 47）4.1，9.4，25.9，49.16，121.25，（ ）
A. 169.36
B. 169.49
C. 289.36
D. 289.49
5. （2020 江苏B 46）–32.16，48.23，–72.30，108.37，–162.44，（ ）
A. 230.51
B. 230.62
C. 243.51
D. 243.62
6. （2021 江苏A 49）3.2，5.5，11.9，19.21，43.37，（ ）
A. 73.89
B. 75.85
C. 85.73
D. 89.75
7. （2021 江苏C 50）10.1，18.2，29.4，43.7，58.9，（ ）
A. 67.3
B. 76.11
C. 84.27
D. 105.24
8. （2018 深圳 44）20.15，29.34，40.35，53.58，（ ）
A. 64.59
B. 65.70
C. 68.63
D. 68.73
9. （2024 广东 34）21.98，18.77，17.49，14.55，（ ）
A. 12.26
B. 13.66
C. 14.26
D. 15.66
本部分题目解析见下册第336 ～342 页。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
214
10. （2021 广东乡镇 34）389，569，479，587，299，（ ）
A. 845
B. 787
C. 673
D. 668
11. （2022 广东乡镇 35）123，465，987，（ ），456，897，231，645，789
A. 312
B. 578
C. 684
D. 738
12. （2023 深圳 49）110，121，275，297，（ ）
A. 321
B. 375
C. 423
D. 462
13. （2024 深圳 47）1123，2436，3547，4759，（ ）
A. 6880
B. 5879
C. 5970
D. 7327
14. （2022 深圳 47）1427，2739，4559，3248，5678，（ ）
A. 9376
B. 7469
C. 2045
D. 3718
15. （2020 广东选调 84）607，819，10211，12313，（ ）
A. 13414
B. 14415
C. 14514
D. 15415
16. （2023 广东乡镇 32）35，71，53，17，62，（ ）
A. 24
B. 26
C. 36
D. 38
17. （2020 江苏B 47）1，3
3
+
，5
6
+
，10，9
2 3
+
，（ ）
A. 13
15
+
B. 11 3 3
+
C. 11
15
+
D. 13
2 3
+
（二）高难进阶
1. （2022 江苏B 48）2.5，2.4，8.9，56.13，560.22，（ ）
A. 5600.36
B. 6140.35
C. 6720.36
D. 7280.35
2. （2019 河南司法所 36）108.02，–70.04，72.06，–34.08，36.10，（ ）
A. –7.12
B. 7.02
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
215
C. 9.12
D. –9.12
3. （2023 广东县级 27）92.46，84.42，76.38，68.34，（ ）
A. 50.25
B. 53.26
C. 55.17
D. 56.30
4. （2020 广东乡镇 33）9.19，4.27，5.35，2.43，（ ）
A. 3.51
B. 5.51
C. 5.60
D. 8.60
5. （2020 广东选调 88）521，232，172，422，（ ）
A. 158
B. 233
C. 397
D. 406
6. （2022 广东县级 29）12，25，310，417，（ ）
A. 521
B. 526
C. 632
D. 647
7. （2021 广东选调 87）11，24，416，749，（ ）
A. 982
B. 1010
C. 1212
D. 11121
8. （2019 吉林乙 83）11，24，26，（ ），19
A. 24
B. 25
C. 26
D. 39
9. （2019 江苏B 49）720 2，120 2，12 24，6 30，2 210，（ ）
A. 210
B. 10
3
42
C. 6 35
D. 1890
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
216
第六节 多重数列
知识梳理
题型特征
项数较多，一般大于或等于7项，偶尔会有两个括号
多重数列
解题方法
先交叉、再分组
当题干项数较多时，考虑多重数列。
1. 先交叉：奇数项和偶数项分别成规律（优先看括号所在项）。
2. 再分组：自然分组、两两分组或三三分组（组内加减乘除、递推等
规律）。
粉笔提示
多重数列偶尔也会考查 四四分组。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2020 上海A 61）2，8，4，16，6，32，8，（ ）
A. 16
B. 64
C. 128
D. 256
2. （2021 广东县级 27）23，24，22，25，21，26，（ ），（ ）
A. 19 28
B. 20 27
C. 26 21
D. 32 39
3. （2023 广东县级 26）10，3，13，1，14，2，16，9，（ ）
本部分题目解析见下册第342 ～346 页。
当题干项数较多时，考虑多重数列。
1. 先交叉：奇数项和偶数项分别成规律（优先看括号所在项）。
2. 再分组：自然分组、两两分组或三三分组（组内加减乘除、递推等
规律）。
解题思维
多重数列偶尔也会考查 四四分组。
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
217
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
4. （2020 上海B 62）3，2；5，1；6，4；10，2；12，8；（ ）
A. 14，1
B. 16，2
C. 18，3
D. 20，4
5. （2021 上海A 63）（3，4），（6，8），（13，15），（27，29），（ ）
A. （53，55）
B. （54，55）
C. （55，57）
D. （56，58）
6. （2024 浙江C 51）3，–5，6，–9，11，–15，18，–23，（ ）
A. –33
B. 27
C. 35
D. 45
7. （2018 吉林乙 90）1，1
2 ，3，2，7，5，（ ），（ ），31，23
A. 6，7
B. 15，11
C. 10，11
D. 7，9
8. （2020 上海B 61）3，2，0，3，7，2，–4，3，（ ）
A. 2
B. 7
C. 11
D. 14
9. （2021 新疆 51）4，5，9，4，3，7，0，7，（ ）
A. 7
B. 6
C. 5
D. 0
10. （2019 深圳 44）0，2，7，4，26，6，63，8，（ ）
A. 124
B. 9
C. 71
D. 99
11. （2020 重庆选调 49）（4，12），（8，6），（16，3），（12，x）。x 应为：
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
12. （2024 广东 32）1，11，23，33，45，55，67，（ ）
A. 66
B. 70
C. 73
D. 77
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
218
（二）高难进阶
1. （2019 上海B 63）981，（5），（4），109；896，（ ），（4），128
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. （2018 天津选调 3）1，196，27，144，25，100，（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 11
3. （2023 浙江A 55）–2，1，0，5，26，17，124，37，（ ）
A. 196
B. 216
C. 278
D. 342
4. （2024 深圳 49）（3，4，5），（6，6，12），（12，8，28），（21，24，51），（ ）
A. （33， 48，63）
B. （27，32，85）
C. （36，48，108）
D. （33，64，95）
第七节 图形数阵
知识梳理
图形数阵
题型特征
解题方法
有中心凑中心
无中心凑相等
题干中出现图形
常见图形：三角形、圆形等
1. 有中心 凑中心：图形数阵中有中心位置，用周围数字凑中心数字。
2. 无中心凑相等：图形数阵中没有中心位置，凑数字间的相等关系。
3. n ×m 方格形的图形数阵：凑大数（找同行或同列的数与最大数之间
的关系，一般按从左至右或 从上至下的顺序）或考虑等差、等比、作和、递
推等。
1. 有中心 凑中心：图形数阵中有中心位置，用周围数字凑中心数字。
2. 无中心凑相等：图形数阵中没有中心位置，凑数字间的相等关系。
3. n ×m 方格形的图形数阵：凑大数（找同行或同列的数与最大数之间
的关系，一般按从左至右或 从上至下的顺序）或考虑等差、等比、作和、递
推等。
解题思维
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
219
粉笔提示
图形数阵有时也会考查数字间的关系，比如约数、倍数或公约数、公
倍数。
决战真题
a
（一）夯实基 础
1. （2019 上海B 62）
3
12
7
4
2
4
5
3
2
144
289
？
A. 144
B. 169
C. 196
D. 289
2. （2019 浙江B 64）
5
5
5
2
3
3
6
3
2
4
10
7
4
？
10
6
A. 10
B. 12
C. 14
D. 16
3. （2019 上海A 63）
1 2
4 5
24
2 3
4 5
28
3 2
4 6
？
A. 24
B. 26
C. 28
D. 30
本部分题目解析见下册第346 ～351 页。
图形数阵有时也会考查数字间的关系，比如约数、倍数或公约数、公
倍数。
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
220
4. （2020 浙江B 7）
12 4 10 2 4 4 1 3
6 8 5 4 8 2 5 ？
A. 1
5
B. 1
3
C. 5
3
D. 1
5. （2019 浙江B 63）
20
6
4
1
8
4
4
2
3
5
1
2
10
？
2
2
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
6. （2020 浙江B 8）
2 4 5 12 7 12 6 16
6 8 6 18 3 9 4 ？
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
7. （2022 广东县级 28）
1
2
3
2
5
10
3
10
29
4
17
？
A. 62
B. 64
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
221
C. 66
D. 68
8. （2019 河南司法所 35）
–2
3
5
3
– 4
7
5
7
？
A. –6
B. –3
C. –4
D. –5
9. （2019 海南 68）下列每行数字都呈现出一定的规律。依照此规律，填入第四
行括号处最恰当的一项是：
6
4
224
7
2
514
8
1
78
9
2
？
A. 77
B. 187
C. 711
D. 718
10. （2024 广东 31）
？
8
3
2
6
9
5
4
5
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
11. （2018 上海B 61）根据下图数字之间的规律，问号处应填：
2
5
7
11
2
4
5
6
3
3
9
4
19
33
？
1
A. 22
B. 41
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
222
C. 61
D. 71
12. （2023 上海A 26）根据数表中的规律，“ ？”处应填：
30
…
…
…
12
？
8
5
10
3
6
6
1
2
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
13. （2019 上海B 64）
54
18
6
144
？
3
18
9
6
15
6
3
6
2
8
12
24
18
A. 9
B. 24
C. 35
D. 48
（二）高难进阶
1. （2019 广东选调 67）
4
2
3
3
7
5
8
10
9
8
2
？
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
2. （2018 云南选调 63）下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这
种规律，可知m 的值为：
1
5
3
7
5
9
……
11
3
14
5
32
7
58
m
A. 180
B. 182
C. 184
D. 186
3. （2023 上海A 30）根据下列数字关系，“？”中的数字不可能是：
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
223
15
3
5
18
2
9
24
？
8
12
6
4
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
4. （2019 浙江B 65）
3
5
15
3
2
4
28
7
3
6
12
12
1
6
？
8
A. 4
B. 12
C. 16
D. 24
5. （2022 上海B 29）根据下列图形上的数字规律，“？”处的数字应为：
4
6
2
5
3
6
6
4
5
1
1
3
2
5
1
3
2
4
108
90
？
A. 64
B. 88
C. 96
D. 104
第八节 多级数列
知识梳理
题型特征
无明显特征，数列变化平缓
两两作差，作差方向要一致
两次作差无规律时考虑作和
多级数列
解题方法
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
224
数列没有明显特征且变化比较平缓时，一般可先作差（一次不行就两次，
最多两次）寻找规律，若无 规律再作和寻找规律。注意命题时也会考查先作
差再作和或先作和再作差的情况。
粉笔提示
注意方向性： 要么后减前，要么前减后，方向保持一致。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2021 广东乡镇 32）3，9，18，30，45，（ ）
A. 69
B. 66
C. 63
D. 60
2. （2019 江苏B 48）2，12，30，56，90， （ ）
A. 136
B. 132
C. 128
D. 126
3. （2019 广东乡镇 12）5，9，17，33，（ ）
A. 35
B. 45
C. 65
D. 85
4. （2022 广东乡镇 31）17，27，39，（ ）
A. 51
B. 53
C. 56
D. 59
5. （2022 广东乡镇 34）6，12，1 9，32，52，（ ）
A. 84
B. 85
C. 86
D. 87
6. （2019 广东县级 18）24，32，41，51，62，（ ）
A. 72
B. 74
C. 76
D. 78
本部分题目解析见下册第351 ～357 页。
数列没有明显特征且变化比较平缓时，一般可先作差（一次不行就两次，
最多两次）寻找规律，若无 规律再作和寻找规律。注意命题时也会考查先作
差再作和或先作和再作差的情况。
解题思维
注意方向性： 要么后减前，要么前减后，方向保持一致。
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
225
7. （2020 深圳 14）0，24，12，18，15，（ ）
A. 14
B. 15.5
C. 16
D. 16.5
8. （2024 深圳 46）250，296，346，400，（ ）
A. 450
B. 458
C. 520
D. 586
9. （2020 浙江A 45）42，40，37，32，25，（ ），1
A. 2
B. 6
C. 10
D. 14
10. （2023 广东县级 29）0，（ ），2，6，12，20
A. –1
B. 0
C. 1
D. 2
11. （2021 新疆 52）20，21，23，26，31，（ ），52
A. 32
B. 37
C. 39
D. 42
12. （2023 深圳 47）2，13，25，39，56，（ ）
A. 66
B. 77
C. 78
D. 89
13. （2021 新疆 54）7，12，32，112，（ ），1712
A. 422
B. 432
C. 442
D. 452
14. （2022 江苏C 46）1，3，10，24，47，（ ）
A. 76
B. 79
C. 81
D. 98
15. （2020 深圳 44）–1，7，34，98，223，（ ）
A. 461
B. 441
C. 440
D. 439
16. （2021 浙江A 53）80，70，62，58，（ ），70
A. 59
B. 60
C. 61
D. 63
17. （2020 新疆 54）40，56，78，106，122，（ ），172
A. 137
B. 144
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
226
C. 148
D. 166
18. （2022 广东县级 26）11，14，26，44，65，（ ）
A. 80
B. 83
C. 86
D. 89
19. （2023 浙江A 51）7，8，9，11，17，41，（ ）
A. 86
B. 123
C. 161
D. 192
20. （2019 吉林乙 81）1，3，5，9，（ ），49
A. 16
B. 17
C. 18
D. 19
21. （2021 江苏B 47）3，19，43，79，133，（ ）
A. 205
B. 214
C. 261
D. 290
22. （2018 深圳 42）–1，–4，5，–22，59，（ ）
A. –184
B. 302
C. –243
D. 140
23. （2022 广东县级 30）1，0，1，5，4，5，9，（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 11
（二）高难进阶
1. （2020 江苏A 49）23：30，23：45，0：20，1：20，2：50，（ ）
A. 3：20
B. 4：55
C. 5：45
D. 6：50
2. （2020 浙江A 41）3，5，2，2，–3，（ ），–12
A. –5
B. –7
C. –9
D. –11
3. （2020 新疆 52）1，1，7，8，10，18，（ ）
A. 21
B. 25
C. 30
D. 45
4. （2019 新疆 52）71，63，59，41，35，（ ）
A. 20
B. 31
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
227
C. 32
D. 33
第九节 递推数列
知识梳理
递推数列
第一步，看趋势
第二步，找规律
通常在连续三项中找规律
若三项无规律，考虑两项、四项的规律
递增：和、方、积、倍
递减：差、商
第三步，做验证
必须所有项都符合规律
做递推数列题目：
第一步，通过观察数列变化趋势，初步判断运算方式；
第二步，选择连续的几项（通常选择绝对值稍大且好计算的三个数）寻
找运算规律；
第三步，代入数列其他项验证规律，若所有项均符合规律，则通过规律
求解未知项，若有些项不符合规律，则重新尝试其他规律。
决战真题
a
（一）夯实基础
1. （2020 深圳 6）2，3，7，22，155，（ ）
A. 3411
B. 2988
C. 1 188
D. 741
2. （2020 广东乡镇 32）23，34，58，93，152，（ ）
A. 176
B. 206
本部分题目解析见下册第357 ～362 页。
做递推数列题目：
第一步，通过观察数列变化趋势，初步判断运算方式；
第二步，选择连续的几项（通常选择绝对值稍大且好计算的三个数）寻
找运算规律；
第三步，代入数列其他项验证规律，若所有项均符合规律，则通过规律
求解未知项，若有些项不符合规律，则重新尝试其他规律。
解题思维
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
228
C. 246
D. 296
3. （2019 河南司法所 37）1，3，4，8，15，（ ）
A. 47
B. 34
C. 23
D. 27
4. （2020 深圳 3）2，1，9，100，（ ）
A. 144
B. 1191
C. 6560
D. 11881
5. （2018 新疆 53）2，1，5，8，43，347，（ ）
A. 14227
B. 14921
C. 14924
D. 14950
6. （2018 浙江选调 59）10，12，13，22，25，35，（ ）
A. 60
B. 50
C. 47
D. 37
7. （2022 浙江A 54）2，4，6，9，13，19，（ ）
A. 28
B. 29
C. 30
D. 31
8. （2019 江苏C 49）2，4，8，33，266，（ ）
A. 8781
B. 9364
C. 7528
D. 6742
9. （2018 新疆 54）15，20，40，65，（ ），180
A. 110
B. 115
C. 120
D. 125
10. （2022 深圳 49）0，1，2，6，16，44，（ ）
A. 58
B. 66
C. 120
D. 132
11. （2018 广东 19）1，2，5，26，（ ）
A. 377
B. 477
C. 577
D. 677
12. （2020 江苏A 48）3，7，16，36，80，（ ）
A. 176
B. 148
C. 166
D. 188
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
229
（二）高难进阶
1. （2023 深圳 46）1，1，1
2 ，2
3 ，7
6 ，（ ）
A. 9
5
B. 12
7
C. 16
21
D. 32
21
2. （2018 上海B 62）1，2，1
3 ，7
3 ，16
21 ，（ ）
A. 16
53
B. 17
7
C. 112
195
D. 79
48
3. （2018 浙江选调 60）5，7，4，9，25，（ ）
A. 49
B. 121
C. 189
D. 256
4. （2018 江苏A 54）64
81 ，81
4 ，4，9，6，（ ）
A. 7
B. 3 6
C. 8.5
D. 16
49
5. （2023 广东县级 28） 1
3
，1
2
，2
3
，3
4
，8
9
，32
27，（ ）
A. 64
81
B. 128
81
C. 256
243
D. 256
243
6. （2019 吉林甲 86）2，4，9，28，（ ），726
A. 125
B. 268
C. 489
D. 645
7. （2019 深圳 42）1，3，–1，–5，11，（ ）
A. – 49
B. –1
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
230
C. – 61
D. 0
8. （2021 浙江C 54）36，24，24，12，18，（ ），16.5
A. 3
B. 9
C. 17
D. 24
9. （2023 浙江C 38）163，47，22，–19，79，（ ）
A. –256
B. –115
C. 181
D. 223
第十节 综合练习
a
综合练习一
1. （2019 浙江A 56）1，–1，2，2，25，–9，（ ）
A. 116
B. 124
C. 134
D. 146
2. （2022 江苏A 50）1，3，7
2 ，5
2 ，
24
31 ，（ ）
A.
15
8
B.
40
21
C. 127
120
D. 5
3. （2019 吉林乙 84）2，8，26，（ ），242
A. 60
B. 80
C. 120
D. 180
4. （2021 江苏B 48）2 2 ，17 ，2 6 ，
37 ，4 3 ，（ ）
A. 3 7
B.
65
C. 6 2
D. 4 5
5. （2023 深圳 50）24，14，26，33，46，（ ）
A. 56
B. 62.5
C. 66
D. 71.5
本部分题目解析见下册第362 ～368 页。
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
231
综合练习二
1. （2020 江苏C 48）1，2
3，16
11，1
4，256
21 ，（ ）
A. 512
13
B. 512
15
C. 256
13
D. 256
15
2. （2023 深圳 48）5，6，9，13，15，18，19，（ ）
A. 27
B. 26
C. 25
D. 24
3. （2022 浙江A 55）21，30，40，53，71，（ ）
A. 112
B. 113
C. 95
D. 96
4. （2024 浙江C 55）1.4，4.2，21，147，1323，（ ）
A. 12043
B. 13042
C. 14553
D. 16048
5. （2024 浙江C 54）9，18，311
2，514
3，82 1
8，（ ）
A. 96 32
1
B. 10216
3
C. 124 32
5
D. 12716
11
综合练习三
1. （2023 浙江A 52）–2，5，0，7，4，（ ）
A. 8
B. 9
C. 12
D. 17
2. （2021 江苏B 46）– 4，–6，–8，–8，–4，（ ）
A. –2
B. –4
C. 6
D. 8
3. （2021 江苏C 48）2，4 2 ，12，8 7 ，10 11 ，（ ）
公众号【考公之子】
决战行测5000题 · 数量关系（上册）
232
A. 18 7
B. 28 3
C. 48
D. 72
4. （2022 浙江A 53）–9，6，3，12，27，（ ）
A. 64
B. 65
C. 66
D. 67
5. （2023 浙江A 54）2，2，2，9
5 ，5
3 ，（ ）
A. 2
3
B. 7
3
C. 11
6
D. 12
7
综合练习四
1. （2021 江苏A 47）–1.6，–4，–6，–3，1.5，（ ）
A. –2.25
B. –1.5
C. 1.5
D. 3.75
2. （2022 上海B 26）2
3
+
，5，6
15
+
，2 2
21
+
，（ ）
A. 10
5
+
B. 10
3 3
+
C. 2 3
3 2
+
D. 5 5
3
+
3. （2022 江苏A 48）–1，2，6，21，43，（ ）
A. 61
B. 75
C. 82
D. 98
4. （2018 广州 29）3，11，13，29，（ ）
A. 31
B. 34
C. 38
D. 41
5. （2020 深圳 15）1，2，5，11，26，59，（ ）
A. 98
B. 137
C. 179
D. 215
公众号【考公之子】
第二章 数字推理
233
综合练习五
1. （2024 深圳 50）4，2
3 ，1，16
13 ，18
25 ，（ ）
A. 1
3
B. 1
2
C. 2
3
D. 1
4
2. （2020 深圳 10）1，7，9，23，41，（ ）
A. 77
B. 83
C. 87
D. 96
3. （2019 新疆 54）3，7，2，47，（ ），2252
A. 21
B. –37
C. –43
D. 31
4. （2020 广东乡镇 34）0，6，24，60，120，（ ）
A. 200
B. 210
C. 220
D. 230
5. （2022 江苏A 46）7，23，–1，35，–19，（ ）
A. 62
B. 67
C. 72
D. 77
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决战行测5000题 · 数量关系（上册）
234
答案速览
第一章 数学运算
第一节 核心方法
考点1 代入排除法
（一）夯实基础
1—5 CBBBC
6—10 CBDCB
11—15 CDDAB
（二）高难进阶
1—5 BDCBB
6 C
考点2 数字特性法
（一）夯实基础
1—5 ACBDA
6—10 BCCBC
11—15 AAACC
16—20 ADCDC
21—25 BBACD
26—28 BCB
（二）高难进阶
1—5 BDDCD
6—10 AABAD
11—15 ACCCB
16—20 DBADC
21—25 AHADD
26 A
考点3 方程法
（一）夯实基础
1—5 CBDCB
6—10 CCDBC
11—15 ABCCC
16—20 CDBBB
21—25 DBADA
26—30 DDBCD
31—35 BDBBA
36—40 BBACB
41—45 CDCAB
46—50 AADCA
51—52 AB
（二）高难进阶
1—5 DBDDB
6—10 BBCCD
11—15 CDDDA
16—18 CDB
考点4 赋值法
（一）夯实基础
1—5 ABDAC
6—9 BCCA
（二）高难进阶
1—5 DADBC
考点5 线段法
（一）夯实基础
1—5 DDBCC
（二）高难进阶
1—3 DDC
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235
第二节 工程问题
一、给完工时间型
（一）夯实基础
1—5 ADDAD
（二）高难进阶
1—5 DBBBA
6 A
二、给效率比例型
（一）夯实基础
1—5 DBDAB
6—10 ABACB
（二）高难进阶
1—5 CCAAD
6—7 BB
三、给具体单位型
（一）夯实基础
1—5 CAAAB
6—10 CACCA
11—14 CCBA
（二）高难进阶
1—5 ADCDD
6—8 DDD
第三节 行程问题
一、普通行程
（一）夯实基础
1—5 BBBAB
6—10 ABCBD
11—15 ABBDD
16—20 CBBCB
21—25 DCDAC
（二）高难进阶
1—5 ACCCA
6—10 BCDCB
11—15 DBCBB
16 D
二、相对行程
（一）夯实基础
1—5 BCBBC
6—10 CBBCC
11—15 CCABA
16—20 DBBAC
21—25 CBCCD
26 C
（二）高难进阶
1—5 BDAAA
6—10 CAADA
11—15 ABDCD
第四节 经济利润问题
考点1 基础经济
（一）夯实基础
1—5 DBADC
6—10 BCCCC
11—15 CBBBB
16—20 ABBBD
21—25 BDAAA
26—30 BBACB
31—35 BCCAC
36—40 CDCCC
41—43 CBC
（二）高难进阶
1—5 BABBA
6—10 DCBCC
11—15 DBCAC
16—20 BBBCD
21—23 CBA
考点2 分段计费
（一）夯实基础
1—5 CDBBA
6—7 CD
（二）高难进阶
1—4 CCBC
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236
考点3 统筹规划问题
（一）夯实基础
1—5 BBABB
6—10 ACABC
11—14 BBCD
（二）高难进阶
1—5 CBDCB
6—10 BCCCD
第五节 溶液问题
（一）夯实基础
1—5 DCBCA
6—7 DA
（二）高难进阶
1—3 BCC
第六节 排列组合与概率问题
考点1 排列组合问题
（一）夯实基础
1—5 CBBCB
6—10 DCDBC
11—15 CADCB
16—20 CCBCA
21—25 BBCBC
26—30 BCCDC
31—33 BBA
（二）高难进阶
1—5 DAACD
6—10 CBCDD
11—15 AAABD
16—18 DAA
考点2 概率问题
一、给情况求概率
（一）夯实基础
1—5 CABAB
6—10 BCDDC
11—15 CBBAA
16—20 ABACD
21—25 CAABA
（二）高难进阶
1—5 ABCDB
6—10 GCBBB
11—15 ADEAD
16—20 BDBDC
二、给概率求概率
（一）夯实基础
1—5 DDCDD
6 B
（二）高难进阶
1—5 CBCCC
第七节 容斥原理问题
一、两集合容斥原理
（一）夯实基础
1—5 ACBDC
（二）高难进阶
1—5 BACBC
二、三集合容斥原理
（一）夯实基础
1—5 BDCAA
（二）高难进阶
1—5 DABBB
6—7 BB
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237
第八节 最值问题
（一）夯实基础
1—5 DCBCA
6—10 ABBBD
11—15 CBCCD
16—20 AADCC
21—25 CCDDB
26—27 BC
（二）高难进阶
1—5 BADDD
6—10 BDABC
11—15 BCDCA
16 A
第九节 几何问题
一、平面几何
（一）夯实基础
1—5 DBDCD
6—10 ABBBC
11—15 ACCDC
16—18 DCB
（二）高难进阶
1—5 CCBAB
6—10 AABDC
11—15 AAADD
16 B
二、立体几何
（一）夯实基础
1—5 CDCAB
6—10 DBCDC
11—13 BCA
（二）高难进阶
1—5 AABCB
6—9 BADB
三、几何特性
（一）夯实基础
1—4 ADBC
（二）高难进阶
1—5 DCBAB
四、几何计数
（一）夯实基础
1—5 BCADC
（二）高难进阶
1—5 DDABA
6—7 BC
第十节 时间问题
考点1 年龄问题
（一）夯实基础
1—5 BDCDD
6—10 DADDD
11 B
（二）高难进阶
1—5 DAACB
6—7 CA
考点2 周期问题
（一）夯实基础
1—5 BBBAC
6 C
（二）高难进阶
1—5 BBBBB
6—7 DC
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考点3 星期、日期问题
（一）夯实基础
1—3 ACB
（二）高难进阶
1—4 ACBD
考点4 钟表问题
（一）夯实基础
1—4 BBBA
（二）高难进阶
1—3 CAB
第十一节 计算问题
考点1 基础计算
（一）夯实基础
1—4 DADD
（二）高难进阶
1—5 DAACB
6 D
考点2 平均数问题
（一）夯实基础
1—5 CDBBC
6—8 BAA
（二）高难进阶
1—5 CBBCC
6—7 DA
考点3 倍数、约数问题
1—3 ACD
考点4 数列问题
（一）夯实基础
1—5 CCABB
6—7 AC
（二）高难进阶
1—5 CBABD
6—9 DABC
第十二节 计数杂题
考点1 计数模型问题
（一）夯实基础
1—5 AABDC
6—9 CBDD
（二）高难进阶
1—5 DBBAA
考点2 牛吃草问题
（一）夯实基础
1—2 AC
（二）高难进阶
1—3 DBB
考点3 比赛问题
（一）夯实基础
1—2 BB
（二）高难进阶
1—2 CB
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239
第十三节 综合练习
综合练习一
1—5 ABDDA
6—10 DDCCC
综合练习二
1—5 BCCCD
6—10 CDCDC
综合练习三
1—5 BDBBC
6—10 DDCAB
综合练习四
1—5 BCCAB
6—10 ADABA
综合练习五
1—5 BDDCB
6—10 CCBCC
第二章 数字推理
第一节 基础数列
1—5 DADAA
6—9 BDBD
第二节 作商数列
（一）夯实基础
1—4 CDBB
（二）高难进阶
1—3 DDB
第三节 幂次数列
（一）夯实基础
1—5 CADCA
6—8 DCB
（二）高难进阶
1—3 C BC AD
第四节 分数数列
（一）夯实基础
1—5 ADBAA
6—10 DBADB
11—15 CBCAB
16—17 CD
（二）高难进阶
1—5 ABCCB
第五节 机械划分数列
（一）夯实基础
1—5 DACAC
6—10 BACAD
11—15 ADACB
16—17 BC
（二）高难进阶
1—5 DAABB
6—9 BDDD
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240
第六节 多重数列
（一）夯实基础
1—5 BBCDC
6—10 BBCAA
11—12 BD
（二）高难进阶
1—4 BADD
第七节 图形数阵
（一）夯实基础
1—5 BCDCB
6—10 DCADB
11—13 CBA
（二）高难进阶
1—5 BCCDD
第八节 多级数列
（一）夯实基础
1—5 CBCBB
6—10 BDBDB
11—15 CBBCD
16—20 BBCCB
21—23 BAA
（二）高难进阶
1—4 BAAD
第九节 递推数列
（一）夯实基础
1—5 ACDDC
6—10 CAAAC
11—12 DA
（二）高难进阶
1—5 DCDBD
6—9 ACAA
第十节 综合练习
综合练习一
1—5 CBBBB
综合练习二
1—5 ACDCD
综合练习三
1—5 BCCCD
综合练习四
1—5 ABCAB
综合练习五
1—5 CCCBA
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