文档文本内容
公
务
员
考
试
辅
导
用
书
决战行测5000题
数量关系· 新增题下册
随书
附赠
Ⅰ
第一章 数学运算
1
第一节 核心方法································································ 1
考点1 代入排除法································································· 1
考点 2 数字特性法································································· 2
考点 3 方程法······································································· 4
考点 4 赋值法······································································· 6
考点 5 线段法······································································· 7
第二节 工程问题································································ 8
第三节 行程问题·······························································10
第四节 经济利润问题·························································13
考点1 基础经济·································································· 13
考点2 分段计费·································································· 15
考点3 统筹规划问题···························································· 15
第五节 溶液问题·······························································16
第六节 排列组合与概率问题················································16
考点1 排列组合问题···························································· 16
考点2 概率问题·································································· 18
第七节 容斥原理问题·························································23
第八节 最值问题·······························································25
目 录
Ⅱ
第九节 几何问题·······························································26
第十节 时间问题·······························································30
考点1 年龄问题·································································· 30
考点2 周期问题·································································· 31
考点3 星期、日期问题························································· 31
考点4 钟表问题·································································· 31
第十一节 计算问题····························································32
考点1 基础计算·································································· 32
考点2 平均数问题······························································· 32
考点3 倍数、约数问题························································· 32
考点4 数列问题·································································· 32
第十二节 计数杂题····························································33
第十三节 综合练习····························································33
第二章 数字推理
34
第一节 基础数列·······························································34
第二节 作商数列·······························································34
第三节 幂次数列·······························································34
第四节 分数数列·······························································35
第五节 机械划分数列·························································35
第六节 多重数列·······························································35
第七节 图形数阵·······························································35
第八节 多级数列·······························································36
第九节 递推数列·······························································37
第十节 综合练习·······························································37
第一章 数学运算
1
第一章 数学运算
第一节 核心方法
考点1 代入排除法
决战真题
（一）夯实基础
【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为23.62%，易错项为B。
【解析】根据“2024 年甲、乙、丙三人的年龄之和与2034 年甲的年龄相同”，可
得甲+ 乙+ 丙= 甲+（2034–2024），化简为乙+ 丙=10 ①。根据“乙的年龄小于甲
但大于丙”，则乙>5 岁。年龄问题优先考虑代入排除法，问最小，按照从小到大依次
代入。
代入D 项，当2024 年甲为9 岁时，根据“甲、乙的年龄之差大于乙、丙的年龄
之差”，可得9– 乙> 乙– 丙②，联立①②两式，解得乙＜61
3岁，结合乙>5 岁，则
乙=6 岁，丙=10–6=4 岁，满足题干所有条件，无须验证其他选项。
故正确答案为D。
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决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
2
（1）本题为年龄问题，可优先考虑代入排除法。
（2）题目问最少，则从小到大代入选项验证；问最多，则从大到小代入
选项验证。
（二）高难进阶
无。
考点 2 数字特性法
决战真题
（一）夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为22.52%，易错项为B。
【解析】设C 班志愿者人数为x 人，D 班志愿者人数为y 人，则B 班志愿者人数
为（x+4）人。根据“四个班招募 96 名志愿者”，可得96×
4
96
1
3 +
+
+
+
=
x
x
y
，化简
得2x+y=60。由于2x 和60 均为偶数，可知y 为偶数，结合选项，可排除B、D 两项。
由于所求为最多，优先代入C 项验证：当y=20 时，解得x=20，即C 班、D 班志愿者
人数均为20 人，不满足“D 班志愿者人数比其他三个班都少”这个条件，排除C 项，
A 项当选。
验证A 项：当y=18 时，解得x=21，此时，A 班、B 班、C 班、D 班志愿者人数
分别为32 人、25 人、21 人、18 人，满足题干所有条件。
故正确答案为A。
不定方程问题可先利用奇偶特性法排除部分选项，剩余选项再结合代入
排除法即可确定答案。
2.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为51.47%，易错项为C。
【解析】根据题意可知，（总人数–1）既是5 的整数倍，又是11 的整数倍，结合
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第一章 数学运算
3
选项，可排除A、C 两项。根据两位演员看到的贴红色背贴演员的数量占除了自己之
外的所有演员数量的比例不同，可知这两位演员一人为红色背贴、一人为非红色背贴；
结合两次比例的大小关系为11
5
2
1
<
，可知看到所占比例为1
5的那位演员贴的是非红色
背贴，看到所占比例为11
2 的那位演员贴的是红色背贴，则贴红色背贴演员人数
总人数−1
= 1
5，
贴红色背贴演员人数
总人数−1
−1 = 11
2 ，代入B、D 两项进行验证。
B 项：若总人数为56 人，则贴红色背贴演员人数为11 人，且11 1
56 1
−
−
= 11
2 ，符合
题意，当选。
D 项：若总人数为111 人，则贴红色背贴演员人数为22 人，但111 1
22 1
−
−
= 110
21 ≠11
2 ，
不符合题意，排除。
故正确答案为B。
【备注】考场上剩二代一，B 项符合题意可直接当选，无须验证D 项。
（二）高难进阶
【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为70.77%，易错项为B。
【解析】设跑3 次的有x 人，则跑2 次的有10x 人，跑1 次的有（10x+x）×
2.5=27.5x 人。
方法一：根据题意，该单位参加夜跑的人数= 跑1 次的人数+ 跑2 次的人数+
跑3 次的人数，则共有27.5x+10x+x=38.5x 人，结合该单位有100 多名员工参加夜
跑，即100<38.5x<200，且38.5x 为整数，则x=4，故该单位仅参加1 次夜跑的有
27.5×4=110 人。
方法二：该单位仅参加1 次夜跑的有27.5x 人，即55
2 x人，那么x 一定为2 的整
数倍，所求人数一定为55 的整数倍，观察选项，只有C 项符合。
故正确答案为C。
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
4
考点 3 方程法
决战真题
（一）夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为46.36%，易错项为B。
【解析】设甲品种的有效样本为x 份，则乙品种的有效样本为（36–x）份，根据
乙品种采集样本为30 份，可得乙品种的无效样本为30–（36–x）=（x–6）份，故甲
品种的有效样本比乙品种的无效样本多x–（x–6）=6 份。
故正确答案为A。
2.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为64.98%，易错项为C。
【解析】设2024 年甲店面的利润为x 万元，则其销售额为10x 万元，乙店面的
利润为（x+10）万元，丙店面的利润为x+10+10=（x+20）万元，丙店面的销售额为
10x÷ 2
3 =15x 万元。根据“甲、乙、丙三个店面2024 年……利润总计为120 万元”，
可列方程：x+（x+10）+（x+20）=3x+30=120，解得x=30。又根据“甲、乙、丙三个
店面2024 年销售额总计为1000 万元”，可得乙店面的销售额=1000–10x–15x=1000–
25×30=250 万元，乙店面的利润为30+10=40 万元，则乙店面的销售额是利润的
250÷40=6.25 倍。
故正确答案为B。
本题中给出甲店面的利润与销售额之间的关系以及甲、乙、丙三个店面
利润之间的关系，根据“设中间量”的原则，设甲店面的利润为未知数，则
其销售额及乙、丙两个店面的利润均可表示出来，再根据甲、丙两个店面销
售额之间的关系，进而可表示出丙店面的销售额。
3.【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为38.47%，易错项为B。
【解析】方法一：设幼体培育车间的水体为xm
3，则育苗车间的水体为4xm
3，藻
类池的水体为0.5xm
3。根据“幼体培育车间需要的管理人员比育苗车间少12 人”，
可列方程：200
200
4x
x
−
=12，解得x=800。则幼体培育车间的水体为800m
3，育苗车
间的水体为4×800=3200m
3，藻类池的水体为0.5×800=400m
3。故该公司共配备了
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第一章 数学运算
5
800
3200
400
+
+
200
= 4400
200 =22 名管理人员。
方法二：根据“幼体培育车间的水体与育苗车间的水体之比为1 ∶4，藻类池的
水体是幼体培育车间水体的50%”，可得藻类池、幼体培育车间、育苗间的水体之比
为1 ∶2 ∶8，则总水体为1+2+8=11 的整数倍。又根据“每200m
3 水体需配备1 名
管理人员”，可得管理人员总人数也为11 的整数倍，结合选项，只有D 项符合。
故正确答案为D。
4.【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为52.75%，易错项为B。
【解析】设该企业今年3 月节电量为6x 万度，则1 月节电量为1.2
6x =5x 万度，2 月
节电量为1.5
6x =4x 万度，根据“2 月节电量比1 月少4 万度”，可列方程：4x=5x–4，解
得x=4。故今年一季度企业节电量=5x+4x+6x=15x=15×4=60 万度。
故正确答案为D。
5.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为50.87%，易错项为B。
【解析】设每辆大车的载货量为x，每辆小车的载货量为y，则第一趟的运输量为
10x，第二趟的运输量为10x+15y。根据题意可列方程：10x+15y=（1+50%）×10x，
整理可得x=3y，即每辆大车的载货量是小车的3 倍。
故正确答案为A。
6.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为53.31%，易错项为B。
【解析】设甲公司的管理岗有x 人，则普通岗有17x 人；乙公司的管理岗有y 人，
则普通岗有22y 人。根据题意可列方程：x+17x+y+22y=300，即18x+23y=300，由于
18 和300 均为6 的整数倍，则23y 一定为6 的整数倍，即y 为6 的整数倍。当y=6
时，x=9；当y=12 时，x 不是整数；当y ≥18 时，x 为负数。则只有“x=9，y=6”满
足条件。故甲公司的管理岗人数比乙公司多9–6=3 人。
故正确答案为A。
7.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为61.99%，易错项为C。
【解析】设甲、乙和丙三种不同配置的电脑单价分别为a 万元、b 万元和c 万元，
根据题意可列方程：a+b+c=2.3 ①，2a+b–c=2.2 ②。
方法一：赋值b=0，即a+c=2.3 ③，2a–c=2.2 ④，联立③④，解得a=1.5，c=0.8，
可得所求为a+3b+7c=1.5+3×0+7×0.8=7.1 万元。
方法二：①×5– ②×2 可得，a+3b+7c=2.3×5–2.2×2=7.1 万元，即采购1 台甲、
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
6
3 台乙和7 台丙的总费用为7.1 万元。
故正确答案为B。
因本题所求为总费用，且未知数不一定是整数，所以可以使用赋零法
解题。
（二）高难进阶
无。
考点 4 赋值法
决战真题
（一）夯实基础
【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为77.85%，易错项为C。
【解析】根据“甲的效率是乙的1.5 倍”，赋值甲的效率为3、乙的效率为2，故A
订单工作总量=3×8=24，B 订单工作总量=2×8=16。则甲完成B 订单需要16
3 = 51
3小
时，乙完成A 订单需要24
2 =12 小时。故甲完成B 订单的用时比乙完成A 订单的用时
少12– 51
3 = 6 2
3小时=6 小时40 分钟。
故正确答案为B。
工程问题三量关系中，给出不同工作效率之间的比例关系，可以根据比
例关系给工作效率赋值，以简化计算。赋值时要尽量使得各个工作效率为整
数，方便计算。
（二）高难进阶
【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为20.37%，易错项为B。
【解析】方法一：赋值小张开车上坡速度为60km/h，则下坡速度为100km/h；赋
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第一章 数学运算
7
值去程从甲地到乙地时间为1h，则去程全程时间为2h。根据公式：s=vt，可知s 甲—乙=
100×1=100km，s 乙—丙=60×（2–1）=60km，如图所示，则返程全程的时间= 100
60 +
100
60 = 136
60 h，故题干所求= t
t
返
去
t
−
去
=
136
60
2
−2
≈13.3%，在D 项范围内。
甲
丙
乙
100km
60km
方法二：根据比例行程结论“若路程相同，则速度与时间成反比”，可知甲地到
乙地，t
t去
返
= v
v
返
去
= 100
60 = 5
3；乙地到丙地，t
t去
返
= v
v
返
去
= 100
60 = 5
3。根据题意，去程从甲地
到乙地的时间为全程的一半，则设小张去程从甲地到乙地的时间为15x，则全程时间
为30x，返程从丙地到乙地的时间为15
5
x×3 = 9x，从乙地到甲地的时间为15
3
x×5 = 25x，
全程时间为9x+25x=34x，故题干所求t
t
返
去
t
−
去
= 34
30
x
x
30
−
x
≈13.3%，在D 项范围内。
故正确答案为D。
考点 5 线段法
决战真题
（一）夯实基础
【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为74.59%，易错项为B。
【解析】方法一：设购买甲金融产品的金额为a，购买乙金融产品的金额为b。根
据题意可列方程：a×5%+b×3%=（a+b）×3.5%，整理可得a ∶b=1 ∶3。
方法二：根据线段法“距离与量成反比”，可得购买甲金融产品的金额
购买乙金融产品的金额=
=
3.5%
3%
5%
3.5%
−
−
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
8
1
3。
5%
3.5%
3%
甲
乙
故正确答案为C。
（二）高难进阶
无。
第二节 工程问题
决战真题
一、给完工时间型
无。
二、给效率比例型
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
1.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为16.16%，易错项为B。
【解析】方法一：赋值该项任务的工作总量为1，设甲的工作效率为x，乙的工作
效率为y，且x>y，根据“甲、乙分别单独完成的天数之和是合作完成天数的4.5 倍”，
可列方程：1
1
1
x
y
x
y
+
=
+
×4.5，化简为2x2–5xy+2y2=0，解得x=2y 或2x=y（舍去）。根
据“甲、乙先合作12 天，乙再单独工作12 天，恰好完成”，可列方程：12（x+y）+
12y=12x+24y=1，将“x=2y”代入可得：12x+12x=1，解得x= 24
1 。故甲单独完成这项
第一章 数学运算
9
任务需要1÷ 24
1 =24 天。
方法二：根据“甲、乙先合作12 天，乙再单独工作12 天，恰好完成”“甲的效
率比乙高”，可知甲单独完成这项任务的天数一定小于12+12+12=36 天，排除C、D
两项，剩余两项代入一项验证即可。
A 项：甲单独完成这项任务需要24 天，根据“甲、乙先合作12 天，乙再单独工
作12 天，恰好完成”，可得：（甲+ 乙）×12+12 乙=24 甲，整理得甲=2 乙。赋值乙
的效率为1，则甲的效率为2，该项任务的工作总量为24×2=48，乙单独完成这项任
务需要48
1 =48 天，甲、乙合作完成的天数为2 1
48
+
=16 天。24+48=16×4.5，符合“甲、
乙分别单独完成的天数之和是合作完成天数的4.5 倍”，满足题干所有条件，当选。
故正确答案为A。
2.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为56.21%，易错项为B。
【解析】根据题意可知，甲先用机器生产，乙先手工生产，刚开始生产阶段甲的
工作效率大于乙，即实线斜率大于虚线斜率，排除 A、B 两项。两人手工生产与机器
生产的效率之比均为 2 ∶ 6=1 ∶ 3。甲先用机器生产任务总量的一半，剩余任务量换
手工生产，根据“任务总量相同，时间与效率成反比”，则甲后一半任务量的用时是
前一半任务量用时的3 倍，排除D 项。
故正确答案为 C。
三、给具体单位型
（一）夯实基础
1.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为44.31%，易错项为B。
【解析】从12：00 至16：00，3 台收割机均工作4 小时，共收割2×4×3=24 亩
小麦，则12：00 之前3 台收割机共收割50–24=26 亩小麦。设12：00 之前乙收割机
工作了x 小时，收割面积为2x 亩，根据题意可列方程：2x×1.5+2x+（2x×1.5–6）=
26，解得x=4，即乙收割机在12：00 之前工作了4 小时，则乙收割机是在8：00 开
始工作的。
故正确答案为C。
2.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为18.56%，易错项为B。
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
10
【解析】设上午工人的数量为x 人，则下午工人的数量为x
x
x
+
=
1
3
2
2 人。根据“每
名工人的工作效率相同”，且效率不变，赋值每名工人每分钟的工作效率为1。根据
题意可得，上午工人每工作40 分钟休息1 次，到11：50 共休息了230
40 =5 次……30
分钟，即上午工作时间为5×30+30=180 分钟，则下午工作量= 上午工作量=180x，
下午工作时间为180
2
3 x
x =180× 2
3 =120 分钟=2 小时，根据下午每工作30 分钟休息5 分
钟，可得下午共休息
120
30 −1 ×5=15 分钟（最后一次工作30 分钟结束时已完成任务，
不需要再休息），故完成当天任务的时间是16：15。
故正确答案为A。
（二）高难进阶
无。
第三节 行程问题
决战真题
一、普通行程
（一）夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为19.08%，易错项为B。
【解析】设小李从静止开始匀加速行驶10 分钟后的速度为v 千米/ 小时，则匀速
行驶20 分钟时的速度为v 千米/ 小时。根据公式：匀加速运动的平均速度= v
v
初
末
+
2
，
可得小李前10 分钟匀加速行驶的平均速度为2
v千米/ 小时。根据“两次匀加速行驶总
距离与匀速行驶距离相等”，可得10
60 × 2
v +13.5= 60
20 × v，解得v=54，即匀速行驶的
第一章 数学运算
11
速度是54 千米/ 小时。
故正确答案为A。
（1）匀变速运动的平均速度= v + v
初
2
末。
（2）等距离平均速度= v + v
2v v
1
2
1
2 。
2.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为35.58%，易错项为B。
【解析】设张某出发时的速度为v，8：00 从A 地出发，8：30 到达C 点，则A、C
之间的路程共用时30 分钟。根据公式：路程= 速度× 时间，则A、C 之间的距离为
30v。8：30 到达C 点后，加速30% 继续行驶，并于9：00 第二次到达C 点。则可知
张某在B、C 之间往返一次共用时30 分钟，即单程用时15 分钟，速度变为1.3v，则
B、C 之间的距离为1.3v×15。故A、C 之间的距离是B、C 之间的距离的1.3
15
30
v×
v
=
13
20倍。
故正确答案为C。
3.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为48.45%，易错项为B。
【解析】由题意可知，小张开车走完全程所需时间为2.5 小时，根据公式：速度=
路程
时间，可得v 张= 150
2.5 =60 千米/ 小时。小张行驶135 千米所用时间= 135
60 =2.25 小时，
小李比小张晚出发1 小时，则行驶135 千米时小李用时=2.25–1=1.25 小时，故v 李=
1.25
135 =108 千米/ 小时。
故正确答案为C。
4.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为43.07%，易错项为B。
【解析】9 千米/ 小时= 3600
9000
秒
米=2.5 米/ 秒。根据公式：s=vt，小张40 秒后距离
A 点2.5×40=100 米，则AB 长度为100+35=135 米。根据“AB 长度是AD 的1.5 倍”，
则AD=BC= 135
1.5 =90 米。小张慢跑1 分钟的路程为2.5×60=150 米，150–35–90=25 米，
粉笔提醒
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
12
可得再过1 分钟后小张到达CD 边上的E 点且与C 点的距离为25 米，如下图所示。
E 点与A、D 两点构成直角三角形，其中AD=90 米，DE=135–25=110 米。根据勾股定
理，可得AE2=AD2+DE2，即AE2=90
2+110
2=8100+12100=20200，因此AE= 100 2.02≈
100 2≈141.4 米。故此时小张与A 点的直线距离在140 ～145 米之间。
A
B
D
E
C
故正确答案为C。
行程问题常结合几何公式来解题，例如，勾股定理公式：AB + BC = AC
2
2
2，
圆的周长公式：C = 2πr。
（二）高难进阶
【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为21.76%，易错项为B。
【解析】根据题意可知，n2+（3n）
2=120
2，解得n=60（n=–60 舍去），则甲船距
离A 港60 海里，乙船距离A 港60 3海里。已知乙船的速度是甲船的2 3倍，即v 乙=
2 3 v 甲，根据乙船比甲船早3 小时到A 港，可列式：v
n
甲
– v
3
乙
n = v
60
甲
–
2 3
60 3
v甲
=3，即
v
60
甲
– 30
v甲
=3，解得v 甲=10，即甲船的速度是10 海里/ 小时。
故正确答案为A。
粉笔提醒
第一章 数学运算
13
二、相对行程
（一）夯实基础
【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为63.91%，易错项为C。
【解析】根据题意，赋值最初乙每分钟的速度为1，则甲每分钟的速度为2。两人
在环形跑道同点出发反向而行，则第一次相遇路程和为环形跑道一圈的长度，设环形
跑道一圈的长度为s。根据公式：s=v 和×t 遇，则s=（2+1）×3=9。从第一次相遇到第
二次相遇，两人的路程和也为环形跑道一圈的长度，而乙正好跑了半圈，则甲跑的路
程也为半圈，即甲跑的路程为9
2 =4.5。甲的速度始终未变，则两人第一次到第二次相
遇间隔了4.5
2 =2.25 分钟，即2 分15 秒。
故正确答案为B。
（二）高难进阶
无。
第四节 经济利润问题
考点1 基础经济
决战真题
（一）夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为38.36%，易错项为B。
【解析】根据题意可知，销量分为三段：前60 千克、之后60 千克和剩余的200–
（60+60）=80 千克，相对应的收入也分为三段：打两折、打五折和原价，排除B、C
两项。出售60 千克该试剂打两折时的收入一定低于打五折时的收入，即图像中第一
段的斜率小于第二段，排除D 项。
故正确答案为A。
2.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为32.88%，易错项为B。
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
14
【解析】赋值甲、乙两种商品的销售单价均为10 元，则第二天乙商品打八折的
价格为10×0.8=8 元。设乙第一天的销量为x 件，则甲第一天的销量为1.5x 件，甲
第二天的销量为（1400–1.5x）件，乙第二天的销量为1400–1.5x+500=（1900–1.5x）
件。根据“甲、乙两种商品两天的总销售额相等”，可列方程：1400×10=10x+
8（1900–1.5x），解得x=600。因此乙商品第一天销售600 件。
故正确答案为A。
根据“第一天甲的销量是乙的1.5 倍”，结合D 项为A 项的1.5 倍，可
猜测A 项为乙第一天的销量。
（二）高难进阶
1.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为63.53%，易错项为C。
【解析】方法一：设今年1 月该商品的成本为x 元/ 吨。根据题意，结合选项，可
列表如下：
单位：元/ 吨
时间
1 月
2 月
3 月
4 月
10 月
11 月
定价
1000
1000
1000+50=1050
1050
1000+50×3=1150
1150
成本
x
x+20
x+40
x+60
x+20×9=x+180
x+20×10=x+200
利润
1000–x
980–x
1010–x
990–x
970–x
950–x
由表可知，本年度3 月的利润最高，11 月的利润最低。
方法二：根据选项，最高利润只需比较3 月与4 月，根据题意可知，3 月与4 月
的定价相同，而4 月的成本较高，故4 月的利润较低，排除C、D 两项；同理，最低
利润只需比较10 月与11 月，10 月与11 月的定价相同，而11 月的成本较高，故11
月的利润较低，排除A 项。
故正确答案为B。
2.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为57.45%，易错项为C。
【解析】设该商品的成本为x，且赋值该商品的定价为10，则打折前该商品每件的
利润为10–x；打折后该商品每件的售价为10×0.8=8，利润为8–x。根据等差数列通项
公式：an=a1+（n–1）d，可知打折销售第15 天卖出该商品a15=（40+10）+（15–1）×
粉笔提醒
第一章 数学运算
15
10=190 件；根据等差数列求和公式：Sn= （
）
a
a
n
1 +
×
2
n
，可知该商品打折销售15 天共计
销售S15= （
）
40 10 190
15
+
+
×
2
=1800 件。根据题意可列方程：（8–x）×1800=（10–x）×
20×40，解得x=6.4。故这种商品的成本是定价的6.4
10 ×100%=64%。
故正确答案为B。
考点2 分段计费
无。
考点3 统筹规划问题
决战真题
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
1.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为56.82%，易错项为C。
【解析】赋值丙地到甲地、丙地到乙地、丁地到甲地、丁地到乙地的每吨运价分
别为7 元、4 元、6 元、5 元，设丙地运往甲地的物资为x 吨，则丙地运往乙地的物
资为（100–x）吨，丁地运往甲地的物资为（80–x）吨，丁地运往乙地的物资为（x–20）
吨，由题意可知：x ≥0，100–x ≥0，80–x ≥0，x–20 ≥0， 解得20 ≤x ≤80。总
运输成本为7x+4（100–x）+6（80–x）+5（x–20）=（2x+780）元， 当x=80 时，总运
输成本最高为2×80+780=940 元；当x=20 时，总运输成本最低为2×20+780=820 元，
因此所求为940
820
820
−
= 120
820≈14.6%，在B 项范围内。
故正确答案为B。
2.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为46.06%，易错项为B。
【解析】要使所需时间最少，则让甲、乙两个车间分别生产相对效率更高的模
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
16
块。甲车间相对于乙车间生产A 模块的效率为1
6 =6，生产B 模块的相对效率为2
3 =
1.5，比较可知，甲车间生产A 模块的相对效率更高，故先由甲车间生产A 模块，乙
车间生产B 模块。生产40 台该机械共需3×40=120 个A 模块和2×40=80 个B 模
块，甲车间生产A 模块需要120
6 =20 天，此时乙车间已生产B 模块2×20=40 个，还
剩80–40=40 个B 模块由两车间共同生产，需要3
2
40
+
=8 天，故两车间合作生产40 台
该机械所需模块至少需要20+8=28 天。
故正确答案为C。
第五节 溶液问题
无。
第六节 排列组合与概率问题
考点1 排列组合问题
决战真题
（一）夯实基础
1.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为48.37%，易错项为C。
【解析】根据题意可知，任意2 个分公司分配名额数不同，甲、乙分配的名额都
不是最少，且丙比丁多1 个，则按分配名额数从多到少排，丁为最少，丙为倒数第
二；甲不能是最多，则乙为最多，甲为第二。分类讨论如下：①丁分配的名额数为1
时，丙为2，剩余12 个分配名额供甲、乙分配，则甲、乙分配方案可为（3，9）、（4，
8）、（5，7）三种；②丁分配的名额数为2 时，丙为3，剩余10 个分配名额供甲、乙
分配，则甲、乙分配方案可为（4、6）一种。其余均不满足题意，故共有4 种不同的
分配方式。
第一章 数学运算
17
故正确答案为B。
2.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为13.59%，易错项为C。
【解析】题目要求每个区至少选择1 家门店，则三个区门店的选择数量只能是（3，
1，1）和（2，2，1）的组合。具体如何分配，需要分情况讨论。
（1）如果按照（3，1，1）的组合选择，可选：①A 区3 家，B 区1 家，C 区
1 家，有C
C
C
3
1
1
5
3
2
×
×
=10×3×2=60 种情况；②A 区1 家，B 区3 家，C 区1 家，有
C
C
C
1
3
1
5
3
2
×
×
=5×1×2=10 种情况。共有60+10=70 种选择方式。
（2）如果按照（2，2，1）的组合选择，可选：①A 区2 家，B 区2 家，C 区1 家，
有C
C
C
5
3
2
2
2
1
×
×
=10×3×2=60 种情况；②A 区1 家，B 区2 家，C 区2 家，有C
C
C
1
2
2
5
3
2
×
×
=
5×3×1=15 种情况；③A 区2 家，B 区1 家，C 区2 家，有C
C
C
5
3
2
2
1
2
×
×
=10×3×1=30
种情况。共有60+15+30=105 种选择方式。
综上可知，共有70+105=175 种选择方式，在A 项范围内。
故正确答案为A。
3.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为54.57%，易错项为B。
【解析】根据题意，先从5 名男性志愿者中选择2 名去田径比赛，有C5
2 =10 种选
择方式；再从剩余3 名男性志愿者中选择1 名、4 名女性志愿者中选择1 名去篮球比
赛，有C
C
1
1
3
4
×
=12 种选择方式；最后从剩余3 名女性志愿者中选择2 名去跳水比赛，
有C3
2 =3 种选择方式。则共有10×12×3=360 种不同的抽调方式。
故正确答案为C。
4.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为61.86%，易错项为C。
【解析】根据“答完每道题时当前的得分都不低于1 分”可知，第一题和第二题
均答对，第三题分情况讨论：
（1）第三题答对，此时为3 分，第四题和第五题不论答对还是答错，均能保证答
完每道题时当前的得分都不低于1 分，故第四题和第五题的答题情况均为2 种，分步
用乘法，有2×2=4 种可能。
（2）第三题答错，此时为1 分，所以第四题必须答对，第四题答对后为2 分，则
第五题不论答对还是答错均满足题干条件，有2 种可能。
分类用加法，即共有4+2=6 种不同的可能。
故正确答案为B。
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
18
（二）高难进阶
【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为8.86%，易错项为B。
【解析】根据题意，符合要求的情况列表如下：
情况
设备
A 车间
B 车间
C 车间
1
甲设备（件）
2
2
1
乙设备（件）
3
1
1
2
甲设备（件）
2
2
1
乙设备（件）
2
1
2
3
甲设备（件）
1
2
2
乙设备（件）
3
1
1
综上可知，共有3 种不同的分配方式。
故正确答案为A。
考点2 概率问题
决战真题
一、给情况求概率
（一）夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为44.06%，易错项为B。
【解析】从7 名学生中随机抽出3 名做值日，不需要考虑顺序，则总的情况数为
C3
7 =35 种情况；这3 名学生的学号恰好为三个相邻自然数的情况为01 ～03、02 ～04、
03 ～05、04 ～06、05 ～07，共5 种情况。根据公式：概率= 满足条件的情况数
总情况数
，
可得所求概率= 35
5 = 1
7。
故正确答案为A。
2.【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为51.32%，易错项为C。
【解析】总情况为开学前三周每周从这8 人中随机抽取一人担任周管理员，同一
第一章 数学运算
19
人不连续两周担任管理员，则前两周先从8 人中选2 人，有A8
2种情况，第三周的管理
员不能和第二周相同，有7 种情况，则总情况数有A8
2 ×7=392 种情况。满足条件的情
况为开学前三周的管理员都来自同一宿舍，先从两个宿舍中选一个，有2 种情况；再
从同一宿舍的4 人中选2 人担任前两周的管理员，即前两周有A2
4种情况，第三周的管
理员不能和第二周相同，有3 种情况，则共有2× A2
4 ×3=72 种情况。根据公式：概
率= 满足条件的情况数
总情况数
，则所求概率= 392
72 ≈18%，在B 项范围内。
故正确答案为B。
（二）高难进阶
1.【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为8.73%，易错项为C。
【解析】根据题意，按照购买商品的种类，可列表枚举如下：
消费组合
甲（个）
乙（个）
丙（个）
总消费金额（元）
1
5
0
0
1500
2
4
0
0
1200
3
3
0
0
900
4
2
0
0
600
5
1
0
0
300
6
0
3
0
1500
7
0
2
0
1000
8
0
1
0
500
9
0
0
2
1400
10
0
0
1
700
11
3
1
0
1400
12
3
0
1
1600
13
2
2
0
1600
14
2
1
0
1100
15
2
0
1
1300
16
1
2
0
1300
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
20
消费组合
甲（个）
乙（个）
丙（个）
总消费金额（元）
17
1
1
0
800
18
1
0
1
1000
19
0
1
1
1200
20
1
1
1
1500
由表可知，消费不超过1600 元的组合共有20 种，其中一次购买1000 元及以上
的组合有14 种。则题干所求概率= 满足条件的情况数
总情况数
= 14
20 = 10
7 。
故正确答案为D。
2.【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为15.96%，易错项为B。
【解析】甲、乙两门课程均需要占用相邻的2 天，可用捆绑法，先将每门
课程所占用的2 天分别捆绑，再将这2 个捆绑体和其他3 天进行排序。因不安
排课程的三天每“天”均相同，不用排序，而两门课程不同，需要排序，则总
情况数= A5
2 =20 种情况。根据题意，要求不用学习的3 天均不相邻，可用插空
法，优先安排学习两门课程的时间，因两门课程不同，对两门课程进行排序，有
A2
2 =2 种情况，再将剩余3 天插入两门课程安排好之后形成的3 个空位中，因不
安排课程的三天每“天”均相同，不用再排序，有C3
3 =1 种情况，故满足条件的情
况数有2×1=2 种情况。根据公式：概率= 满足条件的情况数
总情况数
，可得所求概率=
20
2 = 10
1 。
故正确答案为D。
3.【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为13.11%，易错项为B。
【解析】要求四朵荷花出现在过池塘圆心的笔直竹竿的同一边，即四朵荷花都在
同一个半圆内。
方法一：将四朵荷花分别记为A、B、C、D，池塘圆心为O。从圆形池塘任意位
置开始，将沿顺时针方向出现的第一朵荷花记为“花王”，则只需满足另外三朵荷花
都在“花王”之后的顺时针方向180°范围内（如图阴影区域），即可保证四朵荷花都
在同一个半圆内。
续表
第一章 数学运算
21
如下图所示，若荷花A 为“花王”，以A 点与O 点连线所在的直径将池塘划分为
两个半圆，因为每朵荷花在池塘内任意位置，则B、C、D 三朵荷花在阴影区域内的
概率均为1
2，则B、C、D 三朵荷花均在阴影区域内的概率为
1
2
3
= 1
8。同理，若B、
C、D 分别为“花王”，则另外三朵荷花均在阴影区域内的概率都为1
8。
综上所述，四朵荷花都在同一个半圆内的概率为1
8 + 1
8 + 1
8 + 1
8 = 1
2。
O
“花王”
A
B
C
D
方法二 ：任取一朵荷花记为A，池塘圆心为O。以A 点与O 点连线所在的直径
将池塘划分为两个半圆，如下图所示，另外三朵荷花中必有两朵处于同一个半圆内，
将这两朵荷花记为B 和C，最后一朵荷花记为D，则D 与B、C 在同一侧的概率为1
2，
即所求四朵荷花均在同一个半圆内的概率为1
2。
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
故正确答案为D。
4.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为38.69%，易错项为B。
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
22
【解析】设小明站在距离该商店门口x 米的位置，妈妈站在距离该商店门口y 米
的位置，根据题意可列方程：x
y
−
≤25，即y
x
≥
−25或y
x
≤+ 25，结合0
100
≤≤
x
，
0
100
≤≤
y
，作图如下。只有在阴影部分区域小明才能听到他妈妈的呼喊，即所求
概率为阴影部分面积占正方形面积的比例。由下图可知，正方形面积=100×100，阴
影部分面积=100×100– 75 75
×
2
×2=4375，故阴影部分面积占正方形面积的比例=
100×100
4375
= 16
7 ，即小明听到他妈妈呼喊的概率为16
7 。
y
x
100
25
0
25
100
y ≤x+25
y ≥x–25
故正确答案为C。
二、给概率求概率
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
1.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为42.07%，易错项为B。
【解析】根据题意，小王抽奖3 次恰好中奖300 元，分类讨论如下：
（1）中3 次二等奖（100 元）：每次中二等奖的概率相同，均为20%，则连续中
3 次的概率为20%×20%×20%=0.8%。
（2）中1 次一等奖（200 元），中1 次二等奖（100 元），1 次未中奖：每次抽中一
等奖和二等奖的概率分别为10% 和20%，则每次未中奖的概率为1–10%–20%=70%。
第一章 数学运算
23
因需要考虑3 次抽奖结果的具体顺序，故列式为A3
3 ×10%×20%×70%=8.4%。
综上可知，小王共中奖恰好300 元的概率为0.8%+8.4%=9.2%，在C 项范围内。
故正确答案为C。
2.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为10.80%，易错项为B。
【解析】甲答对问题数量比乙多的情况有两种：
（1）甲答对1 道题（理工类问题答对、人文类问题答错或理工类问题答错、人文类
问题答对），乙答对0 道题。甲答对1 道题的概率为60%×（1– 40%）+（1–60%）×
40%=60%×60%+40%×40%=52%，乙答对0 道题的概率为（1–50%）×（1–75%）=
50%×25%=12.5%。分步用乘法，甲答对1 道题且乙答对0 道题的概率为
52%×12.5%=6.5%。
（2）甲答对2 道题，乙答对0 道题或1 道题（理工类问题答对、人文类问题答错
或理工类问题答错、人文类问题答对）。甲答对2 道题的概率为60%×40%=24%，乙
答对0 道题或1 道题的概率为12.5%+50%×（1–75%）+（1–50%）×75%=62.5%，
也可以考虑反面求解，乙答对0 道题或1 道题的概率=1– 乙答对2 道题的概率=
1–50%×75%=62.5%。则甲答对2 道题且乙答对0 道题或1 道题的概率为24%×
62.5%=15%。
分类用加法，甲答对问题数量比乙多的概率为6.5%+15%=21.5%，在A 项范
围内。
故正确答案为A。
第七节 容斥原理问题
决战真题
一、两集合容斥原理
（一）夯实基础
【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为50.38%，易错项为B。
【解析】设该研发小组有x 人，则参与了A 项目的有60%x=0.6x 人，参与了B 项
目的有45%x=0.45x 人；设两个项目都不参与的有y 人，则两个项目都参与的有（y+2）
决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
24
人。根据两集合容斥原理公式：A+B–A∩B= 总数– 都不，可列方程：0.6x+0.45x–
（y+2）=x–y，解得x=40，即该研发小组有40 人。
故正确答案为C。
（二）高难进阶
无。
二、三集合容斥原理
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为7.24%，易错项为B。
【解析】根据题意可知，该单位没有甲、乙、丙三项认证中任何一项的职工人
数为65×（1–80%）=13 人。如图所示，设仅有甲、乙两项认证的人数为x 人，仅
有乙、丙两项认证的人数为y 人，仅有乙认证的人数为z 人。则没有甲认证的职工
人数为（z+y+3+13）人，有乙认证的职工人数为（z+y+x+6）人，根据题意可得：
z+y+3+13=z+y+x+6，解得x=10，即仅有甲、乙两项认证的人数为10 人。
甲认证
13 人
乙认证
丙认证
x
6 人
z
y
3 人
故正确答案为A。
第一章 数学运算
25
第八节 最值问题
决战真题
（一）夯实基础
1.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为53.53%，易错项为B。
【解析】根据题意可知，小李总积分（130 分）= 基础积分（50 分）+ 民主评议活
动积分+ 贡献积分。基础积分固定为50 分，要想使得获得民主评议活动积分的项目
数尽可能少，则需获得民主评议活动的积分尽可能少，获得贡献积分尽可能多，即贡
献积分最多可获得满分为5×10=50 分，此时民主评议活动最少需获得130–50–50=30
分；民主评议活动项目有5 分/ 项和10 分/ 项这两类，当获得10 分/ 项的3 项积分
（3×10=30 分）时，获得民主评议活动积分的项目数最少。故小李至少获得了3 项民
主评议活动积分。
故正确答案为C。
2.【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为33.72%，易错项为C。
【解析】方法一：设乘坐1 名游客的车辆有a 辆，乘坐2 名游客的车辆有b 辆，
乘坐3 名游客的车辆有c 辆，乘坐4 名游客的车辆有d 辆。根据题意可列方程：
a+b+c+d=6 ①，a+2b+3c+4d=15 ②，联立①②两式，可得b+2c+3d=9。求b 的最大值，
将选项从大到小依次代入，代入D 项，若b=4，则2c+3d=5，结合c、d 均为非负整
数，则c=d=1，代入①式，解得a=0，满足题干条件，当选。
方法二：根据题意，每辆车至多乘坐4 名游客，求乘坐2 名游客的车辆至多有
几辆。若6 辆车每辆车均先乘坐2 名游客，则每辆车至多可再安排2 人。此时剩余
15–2×6=3 名游客，剩余的3 名游客最少需要安排到2 辆车上，故乘坐2 名游客的车
辆最多为6–2=4 辆。
故正确答案为D。
（二）高难进阶
无。
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26
第九节 几何问题
决战真题
一、平面几何
（一）夯实基础
1.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为24.52%，易错项为B。
【解析】连接BE，如下图所示。根据题意可知，BC ∥EF 且BC=EF=400 米，EC ⊥OE，
则△COE 与△BOE 同底等高，即S
S
△
△
COE
BOE
=
，故S △COD=S △EOD+S △COE=S △EOD+
S △BOE=S △BDE= 1
2 ×DE×BC= 1
2 ×600×400=120000 平方米=12 万平方米。
A
F
B
O
D
E
C
故正确答案为A。
2.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为45.99%，易错项为B。
【解析】根据题图可知，△AOD 与△AOB 等高，则对应面积之比等于底之比，
即S
S
OB
△
△
AOD
AOB
=
=
=
OD
15
5
9
3；同理，△COD 与△COB 等高，则S
S
OB
△
△
COD
COB
=
=
OD
5
3，S △COB=
S△COD×
12×
5
5
3
3
=
=20 平方千米，S △BCD=S △COB+S △COD=20+12=32 平方千米。B 点到CD
的距离即为以CD 为底的△BCD 的高，根据三角形面积公式：S= 1
2 ×底高
×
，可得B
点到CD 的距离为32÷ 1
2 ÷8=8 千米。
故正确答案为C。
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第一章 数学运算
27
3.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为53.69%，易错项为B。
【解析】赋值B 的种植面积为14，C 的种植面积为9，则SB+SC=14+9=23。根据题
意可得，S
S
B
C
S
+
A
=1+ 21
2 = 23
21，则SA=21。如下图所示，a、b、c、d 分别表示对应边
长，则SA=bd，SB=bc，SC=ad，SD=ac。S
S
bd
b
C
A
=
=
=
=
ad
a
21
7
9
3，S
S
bd
d
B
A
=
=
=
=
bc
c
14
2
21
3，
故题干所求S
S
bd
D
A
=
=
×
=
ac
7
3
7
3
2
2。
B
D
A
C
c
d
b
a
故正确答案为C。
（二）高难进阶
【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为56.02%，易错项为C。
【解析】根据题意，赋值AB=2，AD=AC=4。在直角梯形ABCD 中，∠ABC= ∠BCD=
90°。在直角△ABC 中，AC=2AB，则∠ACB=30°，则BC= 2 3，S △ABC= 2 2 3
×
2
= 2 3。
在△ADC 中，AD=AC，∠ACD= ∠BCD– ∠ACB=90°–30°=60°，则△ADC 为等
边三角形。如下图所示，设圆心为点O，圆O 与AD 相切于点F，圆O 与DC 相切
于点E，连接OD 与圆相交于点G。根据“已知D 点到圆上任一点最短距离为AB 长
度的一半”，可得DG= 1
2 AB =1。根据OE=OF，OD 为公共边，可得Rt △OED 与
Rt △OFD 全等。∠ODE= 1
2∠ADC=30°，则DO=2OE，即1+r=2r，解得r=1，可得
S 圆= π
π
r 2 = 。故特色生态园与特色花坛的面积比值= 2 3
π ≈1.1 （
，
）
3
1.73
π
3.14
≈
≈
，
在B 项范围内。
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28
A
B
D
C
O
F
G
E
故正确答案为B。
二、立体几何
（一）夯实基础
【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为37.48%，易错项为B。
【解析】设该长方体零件的三条不同长度的棱长从长到短依次为a、b、c，则最
大面的面积为ab，次大面的面积为ac，最小面的面积为bc。根据题意可列方程组：
ab
bc
ac =
×
=
16
2
3
9
①，
ab
bc
+
②，由①式可得a=3c，代入②式，可得b
c = 8
3。
故正确答案为C。
（二）高难进阶
无。
三、几何特性
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为11.79%，易错项为B。
【解析】根据题意，该容器由圆柱体和倒立圆锥体组成，注入水后先注满圆锥
体，再注满圆柱体。根据几何等比放缩性质，在立体几何中，体积比等于相似比
的立方，根据题意可知，注满圆锥体后液面高度
注水分钟后液面高度
1
= 12
6 = 1
2，即相似比为1 ∶2，故
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第一章 数学运算
29
注满圆锥体后液体体积
注水分钟后液体体积
1
1
1
=
=
2
8
3
。因为匀速注水，故注满圆锥体需用时8 分钟，则
注满圆柱体需要用时1+30–8=23 分钟。根据圆锥体和圆柱体的底面半径相等，则二者
的底面积相等，设圆锥体和圆柱体的底面积为S。根据公式：V
Sh
圆柱
柱
=
，V
Sh
圆锥= 1
3
锥，
可得注水
分钟后液体体积
注水分钟后液体体积
23
8
= 23
8 = 圆锥体体积
圆柱体体积=
1
3
Sh
S ×
柱
12
，解得h 柱=11.5 厘米。故整
个容器的高度为12+11.5=23.5 厘米。
故正确答案为D。
四、几何计数
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为50.60%，易错项为C。
【解析】若要使裁剪出的钢片数量最多，则需尽可能减少材料浪费。根据题意可
得，钢片长+ 宽+ 每两块钢片之间的间隔=70+40+5=115cm，恰好与钢板宽度115cm
相等，此时浪费的材料最少。 将钢板分为700cm×70cm 与700cm×40cm 两块区域，
分别按照如图所示裁剪。设700cm×70cm 区域、700cm×40cm 区域裁剪出的钢片数
量最多分别为a 个、b 个，可列方程组：
70
5
1
700
40
5
1
700
b
b
a
a
+
−
+
−
（
）
，
（
）
，
≤
≤
解得
b
a
≤
≤15.6
9.4。
+，问最
大，向下取整，则a=15，b=9。故最多能裁剪出15+9=24 块。
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决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
30
40
40
5
5
70
5
40
70
70
5
……
……
故正确答案为B。
第十节 时间问题
考点1 年龄问题
决战真题
（一）夯实基础
【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为63.47%，易错项为C。
【解析】根据题意可列方程组：
张
王
李
赵
，
张
王
李
，
张
王
，
李
赵
张
，
+
+
+
=
+
=
+
+
=
+
=
+ 2
25
27
28×4
解得王=27，张=29，李=
31，赵=25。故4 人中年龄最大的（李）比年龄最小的（赵）大31–25=6 岁。
故正确答案为B。
（二）高难进阶
无。
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第一章 数学运算
31
考点2 周期问题
无。
考点3 星期、日期问题
决战真题
（一）夯实基础
【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为29.56%，易错项为B。
【解析】根据题意，该门店每周的营业额为1×5+2×2=9 万元。16
7 =2 周……2 天，
多出的2 天的营业额为22–9×2=4 万元，则多出的这2 天只能是星期六和星期日，即
该月1—16 日包含3 个星期六和星期日，连续的14 天包含星期一至星期日各2 天，
则该月1 日只能是星期六，故该月8 日也为星期六。
故正确答案为D。
（二）高难进阶
【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为10.14%，易错项为B。
【解析】根据题意可知，小张每周夜跑4 次，则任意连续的28 天共夜跑28
7 ×
4=16 次。2 月前28 天（2 月1 日—2 月28 日）夜跑16 次，不足17 次，故该年2 月
应有29 天，最后1 天（2 月29 日）再夜跑1 次。3 月有31 天，后28 天（3 月4 日—
3 月31 日）共夜跑16 次，前3 天（3 月1 日—3 月3 日）夜跑19–16=3 次，即2 月
29 日—3 月3 日连续4 天夜跑4 次，则这4 天只能是周一至周四。4 月有30 天，前
28 天夜跑16 次，最后2 天分别为周五、周六，休息，因此小张4 月夜跑16 次。
故正确答案为A。
考点4 钟表问题
无。
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决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
32
第十一节 计算问题
考点1 基础计算
无。
考点2 平均数问题
决战真题
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为53.75%，易错项为C。
【解析】设乙处室原来的平均年龄为x 岁，老张的年龄为y 岁，则甲处室原来的
平均年龄为（x+1.5）岁，小张的年龄为（y–20）岁。甲处室新进小张后有6+1=7 人，
乙处室新进老张后有4+1=5 人。根据题意可列方程：6
1.5
20
（
）（
）
x
y
+
+
−
7
+2= 4x
y
5
+
，
整理可得y=x+7.5，即老张比乙处室原来的平均年龄大7.5 岁。
故正确答案为B。
考点3 倍数、约数问题
无。
考点4 数列问题
无。
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第一章 数学运算
33
第十二节 计数杂题
无。
第十三节 综合练习
无。
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决战行测5000题 · 数量关系（新增题下册）
34
第二章 数字推理
第一节 基础数列
无。
第二节 作商数列
决战真题
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
【答案】D。粉笔大数据：本题正确率为50.30%，易错项为B。
【解析】观察数列，相邻两项之间存在明显的倍数关系，优先考虑作商。后一项
除以前一项可得新数列：1
2，1，2
3，2，5
2，（ ），是公差为1
2的等差数列，则新数
列的下一项为5
2 + 1
2 =3。故题干所求项为15
2 ×3= 45
2 。
故正确答案为D。
第三节 幂次数列
无。
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第二章 数字推理
35
第四节 分数数列
无。
第五节 机械划分数列
无。
第六节 多重数列
决战真题
（一）夯实基础
无。
（二）高难进阶
【答案】B。粉笔大数据：本题正确率为56.70%，易错项为C。
【解析】数列项数较多，考虑多重数列， 优先交叉看。奇数项为3，1
3，9，9
5，相
邻两项相乘得到新数列①：1，3，5，是公差为2 的等差数列。偶数项为2，1，4，
（ ），相邻两项相乘得到新数列②：2，4，（ ），结合新数列①的规律推测新数
列②也是公差为2 的等差数列，则新数列②的下一项为4+2=6。故题干所求项为6
4 = 2
3。
故正确答案为B。
第七节 图形数阵
无。
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36
第八节 多级数列
决战真题
（一）夯实基础
1.【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为77.00%，易错项为B。
【解析】方法一：数列无明显特征，优先考虑多级数列。后一项减前一项可得新
数列：–3，6，–12，24，–48，（ ），是公比为–2 的等比数列，则新数列的下一项
为–48×（–2）=96。故题干所求项为–28+96=68。
方法二：数列无明显特征，可以考虑递推数列。观察发现，5×2–2=8，2×2–8=
– 4，8×2–（– 4）=20，（– 4）×2–20=–28，即规律为第一项×2– 第二项= 第三项。
故题干所求项为20×2–（–28）=68。
方法三：数列无明显特征，可以考虑递推数列。观察发现，5×（–2）+12=2，
2×（–2）+12=8，8×（–2）+12=–4，（–4）×（–2）+12=20，20×（–2）+12=–28，
即规律为第一项×（–2）+12= 第二项。故题干所求项为（–28）×（–2）+12=68。
故正确答案为C。
2.【答案】A。粉笔大数据：本题正确率为74.10%，易错项为B。
【解析】观察数列，无明显特征，优先考虑作差。后一项减前一项得到新数列M：
8，10，13，18，25，（ ），无明显特征，再次作差，后一项减前一项得到新数列
N：2，3，5，7，（ ），是连续质数数列，则新数列N 的下一项为11，新数列M
的下一项为25+11=36。故题干所求项为67+36=103。
故正确答案为A。
（二）高难进阶
【答案】C。粉笔大数据：本题正确率为52.90%，易错项为B。
【解析】观察数列，存在分数，但无分数数列常见规律，且无其他明显特征，考虑
多级数列。将数列相邻两项加和可得新数列：1
9，1
3，1，3，9，27，（ ），新数列
是公比为3 的等比数列，则新数列的下一项为27×3=81。故题干所求项为81–21=60。
故正确答案为C。
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第二章 数字推理
37
第九节 递推数列
无。
第十节 综合练习
无。
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