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数量关系习题训练
第一组
1.【答案】B。解析：截成同样长的小段，即每一小段的长度是原来三根铁丝长度
的公约数，要求每段最长是多少米，即求54、72、36这三个数的最大公约数。54=2×3×3×3，
72=2×2×2×3×3，36=2×2×3×3，则这三个数的最大公约数是2×3×3=18，即每段最长是
18 米。
2.【答案】B。解析：每个硬币翻动奇数次后由正面朝上变为反面朝上，6 个硬币
被翻动的总次数就是偶数，由于每次翻动5 个硬币，则翻动的总次数应为偶数，故排除
A、C。从6 个硬币中选择5 个硬币翻动，有6 种不同方式，将这6 种方式依次操作一
次，每次都有一个不被翻动的硬币，每个硬币经过这6 次操作都被翻动5 次后，都变成
反面朝上。
3.【答案】B。解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，长方形前面和上面
的面积之和可表示为ab+ac=a（b+c）=437=23×19。长方形的长、宽、高都是以厘米为
单位的质数，即长、宽、高都为整数且为质数。b+c 为奇数，说明b 与c 一奇一偶。是
偶数且为奇数的只有2，则b 与c 中必有一个为2。若b+c=23，则另一个数为21，非质
数，排除。所以b+c=19，则另一个数为17。故长方体的体积为23×2×17=782 立方厘米，
选B。
4.【答案】D。解析：每3 厘米作一记号，共有180÷3-1=59 个记号（不计两端）；
每4 厘米作一记号，共有180÷4-1=44 个记号（不计两端），两次重合的记号有180÷（3×4）
-1=14 个，则共有59+44-14=89 个记号，所以绳子共剪成90 段。
5.【答案】D。解析：由于每只瓶都称了三次，因此记录数之和是4 瓶油（连瓶）
重量之和的3 倍，即4 瓶油（加瓶）共重：（8+9+10+11+12+13）÷3=21 千克，所以油
重之和的数值必为一奇一偶。又因为它们均为质数，而质数中是偶数的只有2，故有：
2
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（1）油重之和为19 千克，瓶重之和为2 千克，每只瓶重
2
1 千克，最重的两瓶内
的油为13- 2
1 2=12 千克；（2）油重之和为2 千克，瓶重之和为19 千克，每只瓶重
4
19
千克，最重的两瓶内的油为13- 4
19 2= 2
7 千克，这与油重之和为2 千克矛盾，不合要
求，删去。
综上可得，最重的两瓶内共有12 千克油，选择D。
6.【答案】A。解析：1-9 共9 个数字，10-99 共2×90=180 个数字，100-999 共3×900=2700
个数字，6869-9-180-2700=3980，3980÷4=995，所以这部书共有999+995=1994 页。
7.【答案】B。解析：方法一，设翻的第一页的日期为a 号，则最后一页的日期是
a+（6-1）×1=a+5，则有
2
6
)
5
(
a
a
=141，解得a=21，选B。
方法二，也可以利用中位项定理求解，141÷6=23.5，说明，排在第三和第四的分别
是23 号和24 号，那么第一页应该是21 号。
8.【答案】B。解析：设该小组共有n 人，小李在x 位。由等差数列求和公式可得：
1
2
n
×n-x-x=100，即(
1)
4
n n
-x=50，将选项代入，可知B 项正确。
9.【答案】A。解析：方法一，显然全班人数能被9 整除，也能被4 整除，所以能
被4 和9 的最小公倍数36 整除，因全班人数小于50，可见全班总计36 人，看电影的
同学为36-8-9=19 人。
方法二，1- 9
2 - 4
1 = 36
19 ，所以看电影的学生人数可被19 整除，只有A 符合。
10.【答案】D。解析：根据路程比8∶7∶5 可设总工作量为20 份，则每份工作由
（60+40）÷20=5 人完成，实际甲村多完成了60÷5-8=4 份，乙村多完成了40÷5-7=1 份，
故甲村应分
1
4
1250
×4=1000 元，乙村应分1250-1000=250 元。
3
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第二组
1.【答案】C。解析：设买两种饮料各用了x 元，则6 元每公斤的买了
6
x 公斤、4
元每公斤的买了
4
x 公斤。总成本是2x 元，则每公斤成本为2x÷（
6
x + 4
x ）=4.8 元。
2.【答案】A。解析：因为P 为动点，则设P 点与D 点重合，根据题意可得下图。
此时，F 点也与D 点重合，那么PE+PF=h；△ACD 中，AD=4，DC=3，故AC=5，又
ACD
S△
= 2
1 AC×h= 2
1 AD×CD，则h=
AC
CD
AD
= 5
12 。
3.【答案】C。解析：设总人数为x 人，则总分为85x，得80 分以上的人有
3
2 x，
他们的总分为
3
2 x×90=60x，则低于80 分的人的平均分为（85x-60x）÷（
3
1 x）=75 分。
4.【答案】C。解析：设每两站之间距离为x，则班车的速度为
10
x ，出租车与班车
的速度比为3∶2，可得出租车的速度为
10
x ÷2×3= 20
3x ，则出租车行驶一站的时间为
x÷ 20
3x = 3
20 =6 3
2 分钟，所以到第3 站时班车所花时间为10+1+10=21 分钟，停靠在第3
站的时间为第21~22 分钟，小明从打上出租车到出租车到达第3 站所花时间为
8+6 3
2 +6 3
2 =8+13 3
1 =21 3
1 分钟，在21~22 分钟之间，故小明可在第3 个站坐上班车。
4
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5.【答案】D。解析：根据题目可知，甲、乙、丙分别做了总纸盒数的
3
1 、
4
1 和
5
1 。
所以总纸盒数是169÷（1- 3
1 - 4
1 - 5
1 ）=780 个，所以甲一共做了780× 3
1 =260 个。
6.【答案】D。解析：方法一，根据题意得B 区人口是全市人口的
17
5 × 5
2 =17
2 ，
依据比例份数思想可得下表：
A
B
C
D
E
总
5
2
10
17
5
8
题目又已知A 区比C 区多3 万人，现在需要找到A 和C 间的份数关系。观察表格
可知中间不变量为C+D+E，故统一比例可得到下表：
A
B
C
D
E
总
5×13
2×13
10×13
17×13
5×10
8×10
故A 有5×13=65 份，C 有5×10=50 份，A 比C 多65-50=15 份，对应3 万人，故每
份对应3÷15=0.2 万人，全市人口共有17×13 份，共17×13×0.2=44.2 万人。
方法二，由题意可设全市人口有x 万人，则A 区有
17
5 x 万人，B 区有
17
5 × 5
2 x= 17
2 x
万人，所以C、D、E 三区共有x- 17
5 x- 17
2 x= 17
10 x 万人。又由A 区比C 区多3 万人可
知，C 区有（
17
5 x-3）万人。因为C 区人口是D 和E 区人口总数的
8
5 ，所以有
17
5 x-3+
（
17
5 x-3）× 5
8 = 17
10 x，解得x=44.2，即全市人口为44.2 万人。
7.【答案】A。解析：用甲、乙分别表示甲队和乙队的效率，由题意可得6 甲×（1-25%）
=6 乙，化简得3 甲=4 乙。设甲乙两队的工作效率分别为4 和3，则甲6 天完成的工作
量为24，乙6 天完成的工作量为18，乙还剩的工作量为24-18=6，由甲乙合作完成需
要的时间为6
6
=
4+3
7
天，即1 天就能完成。
5
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8.【答案】B。解析：由题意知，乙跑完最后30 米时，丙跑了70-45=25 米，设乙、
丙速度分别为
乙
v
、
丙
v
，则有
乙
v
30
=
丙
v
25
，化简得
乙
v
= 5
6
丙
v
。设A、B 相距x 米，则
有
乙
v
x
=
丙
v
x
45
，将
乙
v
= 5
6
丙
v
代入解得x=270。
9.【答案】A。解析：设贫困户有x 户，则有50x+230=60x-50，解得x=28，所求为
28×50+230=1630 公斤。
10.【答案】D。解析：方法一，由题意可知，新同学的人数应能被8 整除，结合选
项考虑，只有D 项满足。
方法二，设房间数为x，则有7x+6=8（x-3），解得x=30，则新同学有7×30+6=216。
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第三组
1. 【答案】A 。解析：方法一，设玻璃瓶有x 只完好，y 只破损，则有
2.
393
2.0
2.0
2000
y
x
y
x
，解得
17
1983
y
x
，故选A。
方法二，假设2000 只玻璃瓶是完好的，则可以得到2000×0.2=400 元，但实际得到
了393.2 元，少得了400-393.2=6.8 元。又知每破损一只玻璃瓶就要倒赔0.2 元，即每只
破损玻璃瓶损失0.2+0.2=0.4 元，所以破损的玻璃瓶有6.8÷0.4=17 只，选择A。
2.【答案】A。解析：方法一，设蜘蛛、蜻蜓、蝉分别有x、y、z 只，根据题意有
18
2
118
6
6
8
18
z
y
z
y
x
z
y
x
，解得
8
5
5
z
y
x
，故选A。
方法二，蜻蜓和蝉都是6 条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，因此蜘
蛛有（118-6×18）÷（8-6）=5 只，则蜻蜓和蝉共有18-5=13 只。根据翅膀数量可知蜻蜓
有（18-1×13）÷（2-1）=5 只，蝉有13-5=8 只。
3.【答案】D。解析：设甲出发后需t 分钟才能追上乙，由题意可知甲比丙晚出发
30 分钟，进而可得
）
（
）
（
）
（
乙
甲
乙
丙
甲
丙
丙
乙
丙
v
v
t
v
v
v
v
v
v
v
---
20
100
30
40
10
，由以上三式可得t=500。
4.【答案】A。解析：正常情况下张明从家到学校需要4÷20=0.2 小时；逆风时，以
10 千米/时的速度骑行，需要4÷10=0.4 小时到校，因提前0.2 小时出发，故恰好以正常
情况的时间到校。遇到李强前张明行驶了4-2.4=1.6 千米，用了1.6÷10=0.16 小时。最终
提前5 分24 秒即0.09 小时到校，则行驶剩下的2.4 千米共用了0.4-0.16-0.09=0.15 小时，
因此他遇到李强之后的速度为2.4÷0.15=16 千米/时。
5.【答案】B。解析：设平常邮递员骑车的速度为v 公里/小时，骑车t 小时后自行
车出现故障，22.5 分钟= 8
3 小时，结合题意作图如下，根据图中线段关系可得，
7
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2
-
8
3
1
4
1
2
）
（
t
v
vt
v
，化简下式可得
8
11v-vt=8，与上式联立消去vt，可得v=16，因此
邮局到渔村的距离是16×1=16 公里。
v×1
邮局
渔村
v
4
1
（1+ 8
3 -t）
vt
2
6.【答案】B。解析：设原来的工作效率为5，则施工人员减少后的工作效率为5×
（1-20%）=4，设工作效率下降后工作了t 天，可得5×300=5×100+4×t，解得t=250。故
完成该工程比原计划推迟100+250-300=50 天。
7.【答案】C。解析：小船A、B 相遇时所用时间为48÷（10+6）=3 小时，即小船
A 从下游到上游共用了3+2=5 小时，小船A 逆行的速度为48÷5=9.6 千米/时，所以水流
速度为10-9.6=0.4 千米/时。
8.【答案】B。解析：设每个泄洪闸每小时泄洪量为1，水库每小时的入库量为x，
所求为y，则有（10-x）×8=（6-x）×24=（8-x）×y，解得x=4，y=12，因此所求为12
小时。
9.【答案】B。解析：由题意可知，此人工作5 个月的报酬为18000-9500=8500 元，
此人一年的报酬是8500÷5×12=20400 元，可知这台洗衣机的价值是20400-18000=2400
元。
10.【答案】C 。解析：设每支钢笔价格为x 元，每支圆珠笔y 元，则有
y
x
y
x
y
x
x
y
x
8
10
44
8
10
10
8
2
10
8
，解得
5.3
5
y
x
。
8
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第四组
1.【答案】B。解析：用甲、乙分别表示二者的效率，则有8（甲+乙）=6 甲+（6+3）
乙，化简得2 甲=乙，设甲的效率为1，乙的效率为2，则甲的工作量为6，乙的工作量
为18，甲获得的报酬应为720×
6
18
6
=180 元。
2.【答案】C。解析：十个数加起来，每只羊重量算了四遍，用和除以四，得到五
只羊重量和，即：（47+50+51+52+53+54+55+57+58+59）÷4=134 千克，两只最轻的羊
的重量和47 千克，两只最重的羊重量为59 千克，所以中间那只羊的重量134-47-59=28
千克。重量为58 的那次是最重的羊与中间重量的羊的重量和，所以最重的羊的重量为
58-28=30 千克。
3.【答案】D。解析：设甲、丙相遇用了t 分钟，则乙、丙相遇用了t+5 分钟。由
题可得（85+65）t=（75+65）×（t+5），解得t=70，因此A、B 两地距离为（85+65）
×70=10500 米。
4.【答案】D。解析：先分白球，每个盒子至少分一个白球的方法有
2
4
C 种，再分
黑球，每个盒子至少分一个黑球的方法有
2
5
C 种，故一共有
2
4
C
2
5
C =60 种不同的放法。
5.【答案】D。解析：把7 个彼此相异的球分给两个人，每个球都有2 种分法，故
不同的分法共有
7
2 =128 种。其中，使得一个人没有分到球的分法有
1
2
C =2 种，使得有
一个人恰好分到一个球的分法有
1
2
C ×
1
7
C =14 种，故使得每人至少分得2 个球的分法共
有128-2-14=112 种。
6.【答案】A。解析：乙第一次相遇到第二次相遇所走路程是出发到第一次相遇的
二倍，则AB 两地距离为54×2-42+54=120 千米。
7.【答案】C。解析：设水池蓄水量为24，则甲、乙、丙的注水效率分别为4、3、
-2，一个循环注水量为4+3-2=5，
2
3
5
7
-
24
，可知经过4 个完整循环，剩下的
工作量为24-4×5=4，恰好甲一个小时完成，所以共需要4×3+1=13 小时。
8.【答案】D。解析：C 船只能乘一个大人，有4 种；B 船可乘2 个大人，有
2
3
C =3
种，或乘1 个大人和1 个小孩，有3×2=6 种；所以共有4×（3+6）=36 种方法。
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9.【答案】A。解析：任意安排四名同学的跑步顺序有
4
4
A =24 种，恰好由甲将接力
棒交给乙的顺序有
3
3
A =6 种，故所求概率为
24
6 = 4
1 。
10.【答案】B。解析：方法一，所求概率为
4
10
1
2
1
2
2
4
1
5
2
5
C
C
C
C
C
C
= 21
13 。
方法二，反向求，用1 减去任意两只都不能配成一双的概率即为所求，即所求为
1-
4
10
4
4
5
2
C
C
= 21
13 。
10
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第五组
1.【答案】D。解析：恰有两天正确的概率是
2
3
C ×0.8 2 ×0.2=0.384，选D。
2.【答案】C。解析：乙获胜的情况分为两种：（1）乙的两发子弹全中靶，甲至多
一发子弹中靶，则甲的概率应为1 减去甲两发全中的概率，则总的概率为30%×30%×
（1-60%×60%）=0.0576；（2）乙的一发子弹中靶，甲两发子弹都没有中靶，概率为
1
2
C ×30%×（1-30%）×（1-60%）×（1-60%）=0.0672。综合两种情况，所以乙获胜的概
率为0.0576+0.0672=0.1248，即12.48%，结合选项选C。
3.【答案】A。解析：设每件成本为100，则两件商品各售出一件时售价为125+87=212，
成本为200，利润率为
200
200
212
×100%=6%。
4.【答案】B。解析：设成本为x 万元，则有x（1+50%）×0.8×（1-5%）=x+7，解
得x=50，即该艺术品的成本为50 万元。答案选B。
5.【答案】B。解析：设进货价a，售出价b，则有
a
a
b
=P%；
a
a
b
%
92
%
92
=（P+10）%，
解得P=15。
6.【答案】D。解析：设促销前卖出x 张，则促销前的收入为300x 元，促销后，观
众人数为1.5x，收入为300x（1+25%）元，所以每张的促销价是300x（1+25%）÷1.5x=250
元。
7.【答案】C。解析：设该批商品单件成本为100 元，共有100 件商品，打了a 折，
根据题意梳理题干条件列表如下，
成本
利润
售价
销量
100
100×50%=50
150
100×70%=70
100
150a÷10-100
150a÷10
100-70=30
根据题意有[（150a÷10-100）×30+50×70]÷（50×100）×100%=82%，解得a=8，即
打了八折。
8. 【答案】B 。解析：设阴影部分面积为x ，根据容斥原理有
64+180+160-24-70-36+x=290，解得x=16。
11
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9.【答案】A。解析：根据题意画文氏图如下，阴影部分表示两项同时不合格的产
品，设三项全部合格的建筑防水卷材产品有x 种，利用容斥原理，可得
52=8+10+9-7-2×1+x，解得x=34。
1
接缝剪切
9
可溶物
含量
10
低温柔度8
全合格
x
10.【答案】A。解析：设跑道为x 米，甲、乙第一次相遇时，两人正好跑了半圈，
第二次相遇时共跑了1.5 圈，故第二次相遇时两人各自跑的路程为第一次相遇时的
1.5÷0.5=3 倍，则在第二次相遇时甲跑了3×60=180 米，然而乙跑了（x-80）米，两人合
跑了1.5 圈，故180+（x-80）=1.5x，解得x=200。
12
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第六组
1.【答案】D。解析：参加数学竞赛的有200 名学生，参加语文竞赛的也有200 名
学生，则两科都参加的共有200+200-260=140 名学生，因有75 名男生两科都参加，则
有140-75=65 名女生两科都参加，所以只参加数学竞赛的女生有80-65=15 名。
2.【答案】A。解析：方法一，设去年定价为120，则去年买入价为
%
20
1
8.0
120
=80，
今年买入价为
%
25
1
75
.0
120
=72，所以今年买入价∶去年买入价=72∶80=9∶10。
方法二，设今年买入价为x，去年买入价为y，则有
8.0
%)
20
1(
75
.0
%)
25
1(
y
x
，
解得x∶y=9∶10。
3.【答案】B。解析：根据容斥原理可知，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的人至
少有30+25-48=7 人。
4.【答案】C。解析：根据容斥极值公式，在四次考试中都得90 分以上的学生至少
是70%+75%+85%+90%-3×100%=20%。
5.【答案】B。解析：最低得分为0 分，最高得分为50 分，分数在0~50 分之间，
由于1 分，2 分，4 分，7 分，47 分，49 分都不可能出现，所以共有45 种得分情况，
至少需45×2+1=91 人参加考试，才能保证至少有3 人得分相同。
6.【答案】D。解析：设应降价x 元，则利润可表示为（100-x-70）（20+x）=（30-x）
（20+x），当30-x=20+x，即x=5 时，利润最大，为625 元。
7.【答案】A。解析：要使分得树苗最多的绿地分得的树苗数尽量少，则应使其他
绿地分得的树苗数尽量多，即应与最多的尽量接近。设分得树苗最多的绿地至少可分得
x 株树苗，则其他绿地上的树苗数从多到少依次为（x-1）、（x-2）、（x-3）、（x-4），
可得x+（x-1）+（x-2）+（x-3）+（x-4）=26，解得x=7.2，因为x 为整数且求最小值，
所以x 取8，故分得树苗最多的绿地至少可分得8 株。
8.【答案】B。解析：要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门
人数尽可能多，即各部门人数尽量接近（可以相等）。设行政部分得的毕业生至少为x
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名，则其余部门分得毕业生数均为x-1 名，则x+6×（x-1）=65，解得x=10.X，所求为
最小值，且为整数，故x 向上取整，即行政部门分得的毕业生人数至少为11 名。
9.【答案】A。解析：要使参加人数第四多的活动人数最多，则其他活动人数应尽
量少，参加人数最少的三项活动的人数应尽量少，最少分别为1 人、2 人、3 人，则参
加人数最多的四项活动共有100-1-2-3=94 人。设参加人数第四多的活动最多有x 人参
加，则参加人数第一多至第三多的活动人数分别为x+3、x+2、x+1 人，则x+（x+1）+
（x+2）+（x+3）=94，解得x=22，即参加人数第四多的活动最多有22 人参加。
10.【答案】C。解析：如图展开，PQ 为最短距离。△APM 与△CQM 相似，MC∶
MA=CQ∶AP=3∶4。
14
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第七组
1. 【答案】C 。解析：减少的表面积S 1 =1×1÷2×3= 2
3 ；增加的表面积
S 2 =
2
3
2
1
2
2
3
2
，故剩下的面积S=6-
2
3
9
2
3
2
3
，选C。
2.【答案】C。解析：第1 年正好是某任协会主席就职最后一年的情形，这样在第
2、5、8、11 年分别会有新一任协会主席，共有5 个协会主席。
3.【答案】C。解析：4 个空瓶可以换1 瓶啤酒，则4 瓶酒=4 个空瓶+4 瓶内酒=1
瓶酒+4 瓶内酒（其中1 瓶酒包括1 个空瓶和1 瓶内酒），故3 瓶酒=4 瓶内酒，即买3
瓶酒可以多喝1 瓶。24÷3=8，故最多能喝到24+8=32 瓶。
4.【答案】B。解析：将过桥时间从小到大排列：1、2、5、10、12，总过桥次数为
2×5-3=7，由于
1
2
2
n
n
=2×2-1=3，因此可以得到如下表格：
时间
1
2
5
10
12
次数
2
3
1
1
故总过桥时间最少为1×2+2×3+5×1+12×1=25 分钟。
5.【答案】A。解析：因为打水的时间是固定的，要使4 人打水的时间与等待的时
间之和最短，只需让等待的时间最短即可，在有2 个水龙头的情况下，4 个人的打水情
况如下表：
1 号水龙头
2 号水龙头
打水时间+等待时间
顺序
打水
时间
等待
时间
顺序
打水
时间
等待
时间
甲
2
乙
5
2×2+5×2+8×1+10×1=32
丙
8
2
丁
10
5
6.【答案】B。解析：因为儿子年龄比母亲年龄的1
5
大7 岁，母亲年龄比父亲年龄
的3
4
大7 岁，所以母亲的年龄是5 的倍数，父亲的年龄是4 的倍数。可以设母亲年龄
15
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为5x，父亲年龄为4y。列方程组5
4
(
7)
99
5
3
7
x
y
x
x
y
，解得x=8，y=11。母亲年龄
是40 岁，父亲年龄是44 岁，儿子的年龄是15 岁。父亲与儿子的年龄差为44-15=29 岁，
故当父亲年龄为儿子年龄2 倍时，儿子年龄为29÷（2-1）=29 岁，此时为29-15=14 年
后。
7.【答案】A。解析：甲组生产上衣和裤子的效率比为12∶18=2∶3，乙组生产上
衣和裤子的效率比为15∶15=1∶1，比较可知，如果两组合并，应让乙组生产上衣，甲
组生产裤子。甲组每天生产的上衣和裤子数量分别为600÷18= 3
100 ，600÷12=50；乙组
每天生产的上衣和裤子的数量分别为600÷15=40，600÷15=40。故乙组30 天可生产上衣
40×30=1200 件，甲组生产1200 条裤子需时1200÷50=24 天，剩下的6 天中3.6 天生产
上衣，2.4 天生产裤子，可生产120 套衣服，所以如果两组合并，每月最多可以生产
1200+120=1320 套上衣和裤子。
8.【答案】D。解析：经分析可知，最后一个星期六在星期三的后面，从第一个星
期三到最后一个星期六共有25 天，第一个星期三往前依次为星期二、星期一、星期日，
最后一个星期六往后依次为星期日、星期一、星期二，此时恰好31 天，故这年的3 月
1 日是星期日。
9.【答案】C。解析：4 支球队每队赛3 场，共比赛
2
4
C =4×3÷2=6 场，可知当排名
第一的队胜3 场得9 分时，可与排名第二的队拉开较大分值，此时排名第二、第三、第
四队的分数应尽量接近，当四队得分分别为9、2、2、2 时，即第二队得2 分，与第一
队相差9-2=7 分，为最大相差值，选C。
10.【答案】C。解析：方法一，设甲、乙两种溶液浓度分别为x，y，则2100x+700y=
（2100+700）×3%，900x+2700y=（900+2700）×5%，解得x=2%，y=6%。
方法二，直接根据溶液混合，混合后溶液溶度介于两溶液浓度之间可知，浓度大的
溶液浓度应高于5%，浓度小的溶液浓度低于3%，由此直接判断答案为C。
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第八组
1.【答案】B。解析：按“轻的一端往重的一端集中”的原则比较分析，运到四号
自然村时的总费用最少。
2.【答案】A。解析：有3 辆汽车，最多有3 个工厂同时卸货，即要保证满足各厂
装卸要求只考虑需要人数最多的3 个工厂同时卸货需要的人数即可。所以至少需要
7+9+10=26 名。
3.【答案】B。解析：设乙容器中盐水的浓度为x%。
4
x-8.2
150 （甲容器中的盐水重量）
8.2
x
4.2
450 （从乙中取出的盐水重量）
则
2.4
2.8
－
x
= 450
150 ，解得x=9.6。根据溶质的量不变，从乙中取出450 克盐水后乙容
器中还有的盐水量为
%
6.9
%
12
.1
)
450
150
(
=70 克，所以原来乙容器中有盐水
450+70=520 克。
4.【答案】C。解析：最外层有40 人，则方阵最外层的每一边有11 人，第二层有
9 人，第三层有7 人，……最里层有1 人，共6 层，每层人数从外向里构成公差为-2 的
等差数列。男女生按层间隔排列，第一层是女生，则第三、五层也是女生，则这个方阵
中女生人数为（11-1）×4+（7-1）×4+（3-1）×4=72。
5.【答案】D。解析：设两条路共有树苗x 棵，由植树的数量关系，根据路程相等
列方程（x+2754-4）×4=（x-396-4）×5，解得x=13000。（因为在2 条路两边植树，则
棵数要比段数增加2×2=4。）
6.【答案】C。解析：第四次拿出球后剩下（3-1）×2=4 个球，第三次拿出球后剩
下（4-1）×2=6 个球，第二次拿出球后剩下（6-1）×2=10 个球，第一次拿出球后剩下（10-1）
×2=18 个球，所以最初一共有（18-1）×2=34 个球。
7.【答案】D。解析：设每次倒出x 升，则每次操作以后各个桶的酒精含量为：
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因此，1.2-0.6x+x=4×0.6x
x
2
2
，解得x=1。因此选D。
8.【答案】B。解析：设至少需要冲洗n 次才可使得污垢不超过初始的1%，则
n
4
3
1
≤1
100
，解得n≥4，取n=4 即可满足需求。
9.【答案】C。解析：代入法，只有143=23+120=11×（11+2），即鸡、鸭、鹅的数
目为11、2、23。
10.【答案】B。解析：设取棋子的次数共为x 次，则根据题意可得，15+5x=2×（2+3x），
解得x=11，选择B。
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第九组
1.【答案】B。解析：现在的工资总支出相当于原来的1-30%=70%；现在的人数是
原来的40%×（1-40%）+40%×（1-30%）+20%×（1-20%）=68%，则现在的人均工资为
原来的70%÷68%≈1.03，上浮了约3%。
2.【答案】A。解析：依题意，每名工人每天可加工
2
3 张课桌、
3
10 把椅子，设调
配x 名工人加工椅子才能使每天生产的桌椅配套，即（38-x）× 2
3 ×2= 3
10 x，解得x=18，
选择A。
3.【答案】A。解析：2、3、7 的最小公倍数为42，又由该班学生不超过50 人，可
知道该班学生有42 人，那么不及格的有42×（1- 1
7
- 1
3
- 1
2
）=1 人。
4.【答案】B。解析：由题意，小明的钱至多买3×20+1×10+3×1=73 粒，有
3×12+1×7+3×1=46 分钱。小刚的钱至多买4×20+1×5+2×1=87 粒，有4×12+1×4+2×1=54
分钱。两人共有100 分钱，100÷12=8……4，即可以买8 个20 粒与1 个5 粒装子弹，
共计8×20+5=165 粒子弹。
5.【答案】C。解析：不同的订报纸的方式共有
2
5
C +
3
5
C +
4
5
C +
5
5
C =26 种，故教育
学院至少要有26×9+1=235 名学生，才能保证他们中至少有10 个人订的报纸类型完全
相同。
6.【答案】A。解析：四个人经过4 年年龄和应该增加4×4=16 岁，但是73-58=15
岁，说明四年前儿子还没出生，现在儿子应该为3 岁，选择A。
7.【答案】B。解析：从第1 根到第51 根电线杆，距离为（51-1）×40=2000 米=2
千米，则火车速度为2÷（2÷60）=60 千米/小时，选择B。
8.【答案】D。解析：原立方体边长为3 125 =5 厘米，分成8 个小正方体后，每个
小正方体的边长为5÷2=2.5 厘米，则表面积为6×2.5 2 =37.5 平方厘米。
9.【答案】B。解析：设跑道周长为a，小陈、小王的速度分别为
1v 、
2v ，同向跑
时小王比小陈多跑一圈用12 分钟，反向跑时小王跟小陈共跑一圈需要4 分钟，则有
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a
v
v
a
v
v
)
(
4
)
(
12
1
2
1
2
，可得
2v
=2
1v ，a=12
1v 。两人跑完一圈小陈比小王多
1v
a
-
2v
a
=
1
1
12
v
v
-
2
1
2
12
v
v
=12-6=6 分钟。
10.【答案】C。解析：每个盒子可以有1、2、3、4、5、6 个小球，即每个盒子放
小球的情况最多有6 种，要使相同小球数目的盒子数最少，则尽可能要所有的盒子放小
球的数目都不相同，18÷6=3，这时一共用去3×（1+2+3+4+5+6）=63 个小球，剩下的1
个小球放在少于6 个小球的任意盒子中，则至少有4 个盒子里的小球数目相同。
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第十组
1.【答案】C。解析：设池底长方形的长为x 米，宽为y 米，易知池底面积xy=8÷2=4
平方米，池壁面积为（2x+2y）×2=4（x+y）平方米，则水池总造价为120×4+80×4（x+y），
要使总造价最低，则应该让4（x+y）最小，仅当x=y=2 时，4（x+y）的最小值为16，
那么最低造价为80×16+120×4=1760 元。
2.【答案】B。解析：设答对5 道题的有n 人，答对6 道题的有m 人，则有
2×5+4×9+3n+5n+6m=202，5+9+2n+m=50，解得m=6，故选B。
3.【答案】C。解析：显然A 厂每天能生产上衣8640÷12=720 件，运动裤8640÷18=480
件；B 厂每天生产上衣6720÷16=420 件，运动裤6720÷14=480 件。显然让B 厂全力生
产运动裤，一个月能生产480×30=14400 件；A 厂用14400÷720=20 天生产与之配套的
上衣，剩下10 天，A 厂按12∶18=2∶3 的天数比例生产上衣与运动裤以保证配套，则
生产4×720=2880 套，A、B 两厂共生产14400+2880=17280 套。
4.【答案】D。解析：2008 年是闰年，奥运会每四年一次，到第49 届奥运会为止，
共经过（49-29）×3=60 个平年，20 个闰年。又知365÷7=52……1，366÷7=52……2，所
以每过一个平年星期数加1，每过一个闰年星期数加2，（60+20×2）÷7=14……2，所
以如果第49 届奥运会也是8 月8 日开幕，那天是星期日。
5.【答案】C。解析：方法一，分三种情况考虑，第一种，O 点为三角形的一个顶
点，种类数为C
1
3 ×C 1
4 =12；第二种，三角形的两个顶点在OA 边，另一个顶点在OB 边，
种类数为C 2
3 ×C 1
4 =12；第三种，三角形的一个顶点在OA 边，另两个顶点在OB 边，
种类数为C 2
4 ×C
1
3 =18。即共有12+12+18=42 种情况。
方法二，从这8 个点中选出3 个点共有C
3
8 =56 种选法，从OA 边上选出3 个点共
有C 3
4 =4 种选法，从OB 边上选出3 个点共有C 3
5 =10 种选法，故所求为56-4-10=42 种
情况。
6.【答案】D。解析：不妨设所求为第一个和第二个人再次同时值班所需时间，由
题意知，每两个人一班，则15 个人轮流值7 个班时，还剩最后一个人没有值班，此时
最后一个和第一个人同时值班，再次经过8 个班时，所有的人都值了两次。此时第一个
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和第二个人再次同时值班，共经历了7+8=15 个班，一天有3 个班，故至少需要经过
15÷3=5 天。
7.【答案】D。解析：用户改装新表12 个月共花费电费（0.28×100+0.56×100）×12=1008
元，改装费100 元；改装前所耗电费为0.53×200×12=1272 元，所以共节省
1272-1008-100=164 元。
8.【答案】B。解析：1 块钱=100 分，1 角3 分=13 分，设100 分中有x 个13 分，
y 个5 分，则13x+5y=100，5y 的尾数是0 或5，则13x 的尾数也是0 或5，在100 以内
x 只能取5，则y=7，即买了7 块5 分钱的糖果。
9.【答案】D。解析：方法一，两个孔心才能形成一段距离，如果把孔心看成端点，
则原题目可以转化为以下的新问题：“现在有6 条长度分别为1、3、6、12、24、48
的线段，请问至少有多少个端点才能构成这些线段？”
要使这些线段的端点尽可能少，则这些线段的端点应尽可能重合。如果这6 条线段
首尾相连且没有构成封闭回路（如下图），此时有6-1=5 个端点是重合的，则这些线段
共有6+1=7 个端点。
方法二，这些线段每构成一个封闭回路（三条或三条以上线段可能形成一个封闭回
路，即它们构成多边形时），就有一个端点可以重合，即减少一个端点。然而从这6
条线段中任取3 到6 条，总能找到其中1 条线段，它的长度比其余几条的长度和还要长，
即6 条线段中任取n 条（n≤6）都不可能构成封闭回路（如6>1+3，所以长度为1、3、
6 的三条线段不能构成三角形）。因此，端点数至少为7 个。
10.【答案】C。解析：植树问题，注意本题说明是在“一条公路的两边植树”。设
公路长为a 米，列方程2×（a÷3+1）+5=2×（a÷2.5+1）-115，解得a=900。
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第十一组
1.【答案】C。解析：第一次相遇时，乙比甲多行400 米，第三次相遇时，多行1200
米，又知乙比甲每秒多行1 米，所以需1200 秒。所以选C 项。
2.【答案】B。解析：设容器内原有x 克盐水，每次加入y 克水。由题可列方程为
（x+y）×3%=（x+2y）×2%，解得x=y，所求为
3y
+
x
2%
×
2y
+
x
=1.5%。
3.【答案】B。解析：考虑最不利情况，当取出10 个黑球和4 个红球后，剩下的任
取一个肯定是白球。因此至少取10+4+1=15 个可以保证拿到的是白球。
4.【答案】A。解析：设DE=1，则FG=2，HK=3，BC=4。阴影部分可看成分别以
DE、FG、HK、BC 为底边的4 个三角形，且这4 个三角形的高相等（都等于△ABC 的
高的
4
1 ），则它们的面积之比等于底边之比，为1∶2∶3∶4，从而可得4 个阴影三角
形的面积分别为10
2
cm ，20
2
cm ，30
2
cm
，40
2
cm
，则阴影部分总面积为
10+20+30+40=100
2
cm 。
5.【答案】A。解析：任意取出一个小球是红球的概率是
5
3 ，则连续取3 次，取到
两个红球的概率是
125
54
5
2
)
5
3
(
C
2
2
3
，选项为A。
6.【答案】C。解析：方法一，设农业站原有化肥x 吨，则第一天剩下（
2
1 x-15）
吨，第二天剩下［（
2
1 x-15）× 2
1 -8］吨，则［（
2
1 x-15）× 2
1 -8］=180，解得x=782。
方法二，第二天卖完后剩下180 吨，因此第一次卖完后剩下（180+8）×2=376 吨，
同理，最初有（376+15）×2=782 吨。
7.【答案】A。解析：正方形周长是40 米，总共站40 个人。内切圆的切点与正方
形重合，不需要再单独安排人，则分析相邻两个切点之间的圆弧上可以站多少人即可。
内切圆的半径为5，四分之一圆弧的长度为
4
1 ×2π×5≈7.85 米，可以将四分之一圆弧分
23
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为8 份，此时间距最接近1 米，因两端不用重新安排人，故需要7 个人。总共需要
40+7×4=68 个人。
8.【答案】C。解析：最初甲队应拿到8400-5040=3360 元，甲、乙工作时长相同，
则甲乙的效率比等于甲乙的工资比，即为3360∶5040=2∶3。完成整个工程，甲乙的实
际工作量之比为（3360+960）∶（5040-960）=18∶17。设甲开始的效率为2，那么乙
的效率为3，第5 天开始甲的效率变为4。设甲队提升效率后还需x 天完成任务，则有
（2×4+4x）∶（3×4+3x）=18∶17，x= 7
40 。则工作总量为2×4+4× 7
40 +3×4+3× 7
40 =60，
所以原计划60÷（2+3）=12 天完成。
9.【答案】C。解析：设选票共有60 张，那么需要60× 3
2 =40 票才能当选，当统计
完60× 5
3 =36 票时，他得到了40× 4
3 =30 票，他还差10 票当选。剩下的票数是60-36=24
票，所以他还需要得到剩下选票的
24
10 =12
5 才能当选。
10.【答案】D。解析：方法一，由题意知，人数是平方数，选项中只有D 符合，
故选D。
方法二，要使方阵人数最少，可判断出空心方阵是双层，且某个位置上左边的人比
右边的人多一个，可判断出该位置上左边有2 人，右边有1 人，设该位置上前面有x
人，则后面有x-1 人，则该方阵共有8×（x+x-1）-4×4=16（x-1）人，组成一个实心方
阵后每层有4
1
x
人，x 最少取5 时符合题意，此时空心方阵最外层每边10 个小朋
友。如图，A 小朋友前面有5 个人，后面4 个，左边2 个，右边1 个。故有64 个小朋
友，可组成8×8 的实心方阵。
24
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第十二组
1.【答案】A。解析：要使得分最低的选手得分最少，其他人的得分就要尽可能的
多，故得分第2、3、4 高的选手得分分别为91、90、89 分，所求为414-（92+91+90+89）
=52 分。要使得分最低的选手得分尽可能的高，其他人的得分就要尽可能的低但要高于
最低选手得分，设得分最低的选手至多得x 分，则得分第2、3、4 高的选手得分分别为
x+3、x+2、x+1 分，则有x+x+1+x+2+x+3+92=414，解得x=79，即得分最低的选手至多
得79 分。
2.【答案】B。解析：从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的
路程是操场周长的10 倍，为300×10=3000 米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的
速度为每秒钟跑4 米，所以这段时间内甲共行了3000÷（3.5+4）×3.5=1400 米，
1400÷300=4……200，即甲最后一次离开出发点继续跑了200 米与乙第十次相遇，所以
甲还需行300-200=100 米才能回到出发点。
3.【答案】D。解析：依题意可知MN=40×2=80，∠M=70°，∠N=40°，则∠MPN=70°，
故△NPM 为等腰三角形，NP=MN=80，故选D。
4.【答案】B。解析：设轮船在静水中的速度为
船
v
，水流速度为
水
v
，根据题意有
②
①
水
船
水
船
水
船
水
船
15
120
60
15
80
140
v
v
v
v
v
v
v
v
，①-②得到
水
船
v
v
80
-
水
船
v
v
40
=0，化简得
船
v
=3
水
v
，
代入①可解得
水
v
=5。
5.【答案】B。解析：客运火车从车头上桥到车尾离桥，在这个过程中，客运火车
共行驶了750 米的桥再加上客运火车自身的长度，所以，客运火车50 秒行驶的路程是
车长+750，同理，客运火车23 秒行驶的路程是车长+210，那么，客运火车在50-23=27
秒的时间内行驶了750-210=540 米，则客运火车的速度为540÷27=20 米/秒，客运火车
50 秒行驶了50×20=1000 米，则车长=1000-750=250 米。客运火车从货运火车车旁经过
需要（250+230）÷（20-17）=160 秒。
25
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6.【答案】B。解析：设AD=x，AB=y，则鸡圈的面积S=xy，由题意知2x+y=24，
根据两数和一定，积在两数相等时最大，则当2x=y=12 时，2x×y=2xy 有最大值，即
2xy=12×12=144，鸡圈的面积S=144÷2=72 平方米。
7.【答案】C。解析：和为46 的两个数分为一组，剩下的数单独列为一组，将1，
3，5，7，……，47，49 这25 个奇数分为（1，45），（3，43），……，（21，25），
（23），（47），（49），共（25+3）÷2=14 组；根据最不利原则，先每组中各取1
个，再取1 个数，则必有两个数在同一组，即这同一组的两个数的和是46，故至少取
出14+1=15 个数，才能保证取出的数中有两个数的和是46，故选C。
8.【答案】B。解析：设小李今年x 岁，则老王今年x+30 岁，则有x+30+4=3（x+4），
解得x=11，则老王今年11+30=41 岁。设经过y 年老王的年龄是小李年龄的2 倍，则
41+y=2（11+y），解得y=19，故选B。
9.【答案】A。解析：乙种一棵树的时间甲能种2 棵，且甲每隔3 米种一棵，乙每
隔5 米种一棵，相当于30 分钟的时间甲走了6 米，乙走了5 米，100÷（6+5）=9……1，
则两人所种最后一棵树之间相隔1 米。
10.【答案】C。解析：设同时参加数学和化学小组的有x 人，则26+15+13-6-4-x=36，
解得x=8，所以参加两项的有6+4+8=18 人，参加一项的有36-18=18 人。该班同学获得
的总学分为18×2+18=54 分，平均每人得54÷36=1.5 分。
26
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第十三组
1.【答案】C。解析：每个人拿到红球的数量有0、1、2、3 共4 种情况，若要保证
4 个人拿的红球数量一样，则每种情况都要有3 个人拿，此时再有一个人去拿，即可保
证有4 个人拿的红球数量一样。则至少要4×3+1=13 个人拿才可以保证4 个人拿的红球
数量一样。
2.【答案】D。解析：这是一个圆桌问题，但由于位置已经编号，故按直线上来考
虑。由甲不在第三个位置，丙在第5 个位置，可先固定丙的位置，再在除甲和丙以外的
4 个人中任选1 人在第三个位置上，有4 种选法。接下来再给剩下的4 个人排，有
4
4
A =24
种排法，所以共有4×24=96 种排法。
3.【答案】B。解析：由题意知，从甲地到乙地为顺流航行，乙地到甲地为逆流航
行。设船速、水速分别为
船
v
、水
v
，则有（
船
v
+
水
v
）×4=（
船
v
-
水
v
）×5，化简得
船
v
=9
水
v
，
则甲、乙两地距离为（9
水
v
+
水
v
）×4=40
水
v
，故木筏从甲地漂流到乙地所需时间为40
小时。
4.【答案】A。解析：根据三者容斥极值公式，三人都做对的题目至少有
68+58+78-2×100=4 题。
5.【答案】D。解析：前五天共完成1
5
+ 1
18
+ 1
90
= 4
15
，剩余1- 4
15
= 11
15
工作量。三
人合作一天完成的工作量是1
5
÷3= 1
15
，则还需11 天完成。故共用5+11=16 天。
6.【答案】A。解析：由题意可知，张警官破案数要大于100 并且能被5、3、7 同
时整除，100 以上200 以内能被这三个数整除的只有105，所以张警官一年破案数为105，
那么李警官破案数为105÷ 3
5
=175。
7.【答案】B。解析：由题干知这条铁路长70 千米，相邻两辆货车相距60× 60
5 =5
千米。客车出发时与第一列货车相距7×（11-1）-60×1=10 千米，客车行驶10÷（100+60）
×100=6.25 千米后与之相遇，以后每行驶5÷（100+60）×100=3.125 千米遇见一辆货车。
在相邻两站之间与3 辆货车相遇，由于相邻两站之间相距7 千米，则与其中第一辆相遇
27
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的地点距离站点不超过7-3.125×2=0.75 千米，6.25+3.125×7=28.125 千米，
28.125-7×4=0.125<0.75，即客车行驶了28.125 千米时，在第五、六站之间，先和第8
辆货车相遇，接着和第9 辆、第10 辆货车相遇。
8.【答案】A。解析：如果甲中途没有参与接球，第一次传球可以传给除甲以外的
3 个人中任何一个，第二次可以传给除了持球人和甲以外的2 人中的一位，第三次、第
四次均有两种可能，第五次传给甲，因此一共有3×2×2×2=24 种可能；如果甲中途参与
接球，只能在第二次传球或者第三次传球传到甲的手中，如果第二次传球到甲手中，则
有3×3×2=18 种情况，第三次传球到甲手中，也有3×3×2=18 种情况。因此总共有
24+18+18=60 种传球方式。
9.【答案】C。解析：我们只需求出该题可选答案的种数即可。首先每个选项都有
选或者不选这两种情况，故一共有
5
2 =32 种选择方式，再去掉都不选和只选1 个选项
的情况，即32-1-5=26 种情况。而正确答案只有1 种，所以猜对答案的概率为1
26
。
10.【答案】B。解析：考虑将所有的糖都集中到第一个盘子里，具体操作步骤如下。
开始时：1，1，1，1，1，1；第一次操作后：0，0，3，1，1，1；第二次操作后：2，0，
2，0，1，1；第三次操作后：4，0，1，0，0，1；第四次操作后6，0，0，0，0，0。
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第十四组
1.【答案】C。解析：此题所求为29 和11 的最小公倍数，因29、11 均为质数，则
最小公倍数为29×11=319，即最少要319 块小纸板，可以拼成一个边长为319 毫米的正
方形。
2.【答案】D。解析：甲的效率为1
30
，乙的效率为1
45
，故两人合作完成需要
1
1
1
30
45
=18 分钟。
3.【答案】A。解析：一辆车的成本为18÷（1+20%）=15 万，另一辆车的成本为
18÷（1-10%）=20 万。则总成本为15+20=35 万，两辆车共卖出18×2=36 万，赚了36-35=1
万。
4.【答案】A。解析：路灯的照明半径是10 米，则一个路灯最多可以照亮20 米的
道路，所以至少需要100÷20=5 盏灯。
5.【答案】D。解析：设上季度销售A、B 两种汽车总数分别为x、y，则有
3500
2
1
5
3
1
20
5000
3
1
5
2
1
20
y
x
y
x
，解得
120
480
y
x
。
6.【答案】D。解析：由题意可知，7 个杯子的杯口全部向上，要想将其全部翻转
向下，那么要将每个杯子翻转奇数次，最后翻转的总次数也必须是奇数次。又知每次将
翻转4 个杯子，即相当于每一次翻转了4 次，n 次翻转之后相当于共翻转了4n 次。4n
不可能是奇数，所以不管翻转几次都不能达到使杯口全部向下的目的，选择D。
7.【答案】B。解析：108=9×12=6×18=4×27，则可分成9、12、18、27 人一组，共
有4 种不同的分法。
8.【答案】D。解析：设每分钟来x 个观众，每个入场口每分钟进y 个观众，则入
场之前共来了45x 个观众，依题意有5y×5=45x+5x，可得y=2x。设开3 个入场口t 分钟
后没人排队，即3y×t=45x+tx，将y=2x 代入得t=9，则9 点9 分就不再有人排队了。
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9.【答案】C。解析：设降价之前观众人数为x，一张票降价y 元，那么根据题意
有10x×（1+ 1
5
）=2x×（10-y），解得y=4，所以选C。
10.【答案】C。解析：要使装的路灯最少，则相邻两盏灯之间的距离应为715 和
520 的最大公约数，为65 米。（715+520）÷65=19，所以最少装19+1=20 盏路灯。
30
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第十五组
1.【答案】A。解析：由“小刚的兄弟的个数比他的姐妹的个数多2 个”可知这个
家庭中兄弟个数比姐妹个数多3 个，选项中只有A 符合。
2.【答案】A。解析：原有排球30×
3
7
3
=9 个，购入排球x 个后，有
x
x
30
9
×100%=40%，
解得x=5，选A。
3.【答案】B。解析：如下图所示，△ABC 中，AB=6÷
2
3 =4 3 ，AD= 2
1 AB=2
3 。
△ADE 中，DE=2
3 ÷ 3 =2。
4.【答案】D。解析：由题意可知，参加秋游的师生共有
2
x 人，则有60×15<
2
x <70×14，
即900<
2
x <980，选项中位于900~980 之间的平方数只有961，所以共有961 名师生参
加秋游，选择D。
5.【答案】C。解析：甲、乙所选的健身项目都相同的选法有
2
5
C =10 种，甲、乙两
人所选项目不考虑相同与否共有
2
5
2
5C
C
=100 种选法，所以至少有一项不同的选法共有
100-10=90 种。
6.【答案】C。解析：两个数值的和为8，则可能的情况有0+8、1+7、2+6、3+5、
4+4、5+3、6+2、7+1、8+0，总样本数为9，其中出现5 的样本数为2。因此出现5 的
概率为2
9
。
7.【答案】C。解析：学习部人数等于生活部和娱乐部的人数之和，可判断出学习
部的人数为25 人。该学校学生会男生为50÷（14+11）×14=28 人，学习部有男生25÷
（12+13）×12=12 人，则生活部与娱乐部共有男生28-12=16 人。
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设生活部共有x 人，娱乐部共有y 人，则
16
3
2
8
5
25
y
x
y
x
，解得y=9，故
y
3
2
=6
人。
8.【答案】B。解析：设总工作量为360，则甲的效率为20，乙的效率为15，丙的
效率为12，丁的效率为10。经过6 个周期，完成（20+15+12+10）×6=342 的工作量，
还剩360-342=18 个工作量由甲来做，需要
20
18 ×60=54 分，即甲共工作了6 小时54 分。
9.【答案】A。解析：由题意知，乙共走了120+24=144 千米，甲共走了120-24=96
千米，设甲的速度为v 千米/小时，则有
v
96 =
4
144
v
，解得v=8。
10.【答案】B。解析：由题意，甲组分到的桃的个数是9 的倍数，乙组分到的桃的
个数是16 的倍数。设甲组分到的桃有9x 个，乙组分到16y 个，则9x+16y=95。16y 是
偶数，95 是奇数，则9x 是奇数，即x 是奇数，将x 代入数值计算，可以得到x=7，y=2
时符合题意，则甲、乙两组分到的好桃共有9×7×（1- 9
2 ）+16×2×（1-16
3 ）=75 个。
32
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第十六组
1.【答案】A。解析：方法一，由“甲的销售额是乙和丙销售额的1.5 倍”可得，
甲的销售额能被3 整除，只有A 项满足。
方法二，甲∶（乙+丙）=3∶2，总销售额为5 的倍数；（甲+乙）∶丙=5∶1，总
销售额为6 的倍数。设总销售额为30 份，甲占30÷（3+2）×3=18 份，丙占30÷（5+1）
=5 份，乙占30-18-5=7 份。乙销售额为56 万，每份是56÷7=8 万。所以甲销售额为
8×18=144 万。
2.【答案】D。解析：设商品的进货价为x 元，则（1+40%）x-（1+20%）x=54，
解得x=270，该商品原来的售价是270×（1+40%）=378 元。
3.【答案】A。解析：依题意可知，两次全部参加的为老年女性，共12 人，两次都
没有参加的是儿童男性，共6 人。可设老年男性人数为x，儿童女性人数为y。由40
名会员可知，12+x+6+y=40，由老人与儿童的男女比例相同可知，
y
x
6
12
，解得x=18
（x=4 舍去，因为老人数量多于儿童），y=4。所以老人有12+18=30 人，儿童有6+4=10
人。
4.【答案】D。解析：根据乘法原理可知，共有8×7×5×2=560 种不同的选法。
5.【答案】C。解析：设从出发到飞机起飞的时间为t 小时，则有40t+12=50（t- 60
24 ），
解得t=3.2，故学校距离机场40×3.2+12=140 公里。
6.【答案】B。解析：9 人的得分构成等差数列且平均分是86 分，则该数列的等差
中项，即第5 名工人得分为86 分。同理，前5 名工人得分之和为460，则其等差中项
第3 名得分为460÷5=92 分。可知第4 名得分为（92+86）÷2=89，前7 名得分之和为
89×7=623。
7.【答案】D。解析：任选一只鞋后，剩下的5 只鞋有3 只能与之凑成一双，因此
随机抽取一双鞋的概率是
5
3 。
8.【答案】C。解析：设甲社团每小时制作折扇x 个，则乙社团每小时制作折扇3x
个。设乙社团开始工作后，甲社团再工作t 小时完成任务，则乙社团工作（t+ 3
1 ）小时
33
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完成任务。可得x（3+t）=3x（t+ 3
1 ）=160÷2，解得t=1，x=20。故乙社团每小时制作
折扇20×3=60 个。
9.【答案】C。解析：参加开幕式（3 的倍数）有[100÷3]=33 人，参加闭幕式（5
的倍数）有[100÷5]=20 人，既参加开幕式又参加闭幕式（既是3 的倍数又是5 的倍数）
有[100÷3÷5]=6 人，设既不参加开幕式又不参加闭幕式的有x 人，据题意画文氏图如下，
均不参加
x
开幕式
33
闭幕式
20
6
都参加
根据容斥原理可得，33+20-6+x=100，解得x=53。
10.【答案】B。解析：如图所示，A 点为台风中心，并沿着AC 方向移动，当台风
移动到B 点时，刚好BS=50 千米，此时台风开始影响S 岛，台风继续移动，当移动到
C 时，刚好CS=50 千米，那么下一时刻台风不再影响S 岛，则台风在BC 这段路径上
对S 岛有影响。由题意可知AS=80 千米，∠CAS=30°。过S 点作SD⊥AC 交AC 于点
D，则在直角三角形ADS 中，SD=40 千米；在直角三角形BDS 中，由常见的勾股数字
可知，BD=30 千米，在等腰三角形BSC 中，BC=2BD=2×30=60 千米，则台风从B 点移
动到C 点需要时间为60÷20=3 小时，故本题所求为3 小时。
34
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第十七组
1.【答案】A。解析：设衬衫进了x 件，背心进了y 件，依题意得
400
10
90
24
y
x
y
x
，
解得x=2，y=22。衬衫总进价为90×2=180 元，背心总进价为10×22=220 元，所以衬衫
总进价比背心总进价低220-180=40 元。
2.【答案】D。解析：：结合题意画行程图如下，则有桥长为35×3×21 米，动车的
车身长为35×70-35×3×21=35×（70-3×21）=35×7=245 米。
3.【答案】A。解析：落在第一象限的概率为
4
1 ，不落在第一象限的概率为
4
3 ，所
以只有1 次没落在第一象限的概率为C 1
4 × 4
3 ×
)
4
1
(
3
= 64
3 。
4.【答案】B。解析：设需要加x 克水，则由于加水后两个容器的农药浓度相同，
可得
x
200
10%
200
=
x
100
%
12
100
，解得x=50。
5.【答案】C。解析：设甲、乙二人的速度分别为
甲
v 、
乙
v
，由题意知，二人相遇
后甲走的路程与乙从出发到相遇走的路程相同，即（45-25）甲
v =25
乙
v
，化简得
甲
v =
乙
v
4
5
。
二人从第一次相遇到第二次相遇用时40 分，共走了一周的路程，则环湖一周的路程为
40（
甲
v +
乙
v
）=40× 4
9
乙
v
=90
乙
v
，则乙环湖一周需要90 分钟。
6.【答案】C。解析：5 名工作人员安排在星期一至星期五，有
5
5
A 种情况；老陶在
星期一，有
4
4
A 种情况；小刘在星期五，有
4
4
A 种情况；老陶在星期一且小刘在星期五有
3
3
A 种情况。故老陶不在星期一、小刘不在星期五的排法共有
5
5
A -2
4
4
A +
3
3
A =78 种。
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7.【答案】C。解析：由三个集合的容斥原理公式可知，为使跳两种舞蹈的人数最
多，则应让只跳一种舞蹈的人数最少、会跳三种舞蹈的人数最少，可以都为0。设会跳
拉丁舞和肚皮舞的人数、会跳拉丁舞和芭蕾舞的人数、会跳肚皮舞和芭蕾舞的人数分别
是a、b、c，则a+b=12、a+c=8、b+c=10，解得a=5、b=7、c=3，则至多有5+7+3=15
人会跳两种舞蹈。
8.【答案】D。解析：设进价为100，则打折前的售价为100×（1+200%）=300，打
折后的售价为300×0.6=180，比进价高（180-100）÷100×100%=80%。
9.【答案】A。解析：设原来有金丝猴奶糖x 颗，分完后还剩（1- 4
1 - 3
1 ）x=12
5 x
颗，由题意可得，
12
5 x+30=
2
30
x
，解得x=180。
10.【答案】C。解析：最大面为40×30 平方厘米，则水的体积是40×30×6 立方厘
米，最小面是30×10 平方厘米，则水深是（40×30×6）÷（30×10）=24 厘米。
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第十八组
1.【答案】D。解析：设大包装盒有x 个，小包装盒有y 个，则12x+5y=99，其中
5y 的尾数只能是5、0，那么对应的12x 的尾数只能为4 或者9，而12x 为偶数，故尾
数只能为4。此时，只有x=2 或者x=7 时满足这一条件。当x=2 时，y=15，x+y=17，
正好满足条件，y-x=13；当x=7 时，y=3，x+y=10，不符合条件。综上所述，只能选D。
2.【答案】A。解析：前2 公里收费6 元，2~6 公里收费4×1.7=6.8 元，6~31 公里
收费25×2=50 元。总计6+6.8+50=62.8 元，四舍五入付63 元。
3.【答案】A。解析：设进价为x 元，则有1.5×0.8x-x=24，解得x=120。所以定价
为1.5×120=180 元。
4.【答案】C。解析：设拖拉机是在距离张老汉的家S 千米处出现故障的，即在距
农场4.6-S 千米处出现故障，已知维修用时6 分钟（
10
1 小时）且按原计划时间到达，
则走完4.6-S 千米提速后比提速前少用
10
1 小时，可列方程
45
S
-
6.4
=
20
S
-
6.4
-10
1 ，解得S=1。
即拖拉机是在距离张老汉的家1000 米远处出现故障的
5.【答案】D。解析：设工程总量为15 和10 的最小公倍数30，则小王的效率为2，
小张的效率为3。该工程用11 天完成，小王休息了5 天，则小王工作了6 天，工作量
为2×6=12，则小张的工作量为30-12=18，小张工作了18÷3=6 天，故小张休息了11-6=5
天。
6.【答案】C。解析：六月上旬有10 天，把需要连续参观的2 天捆绑视为一个整体，
本题相当于从9 天中取5 天进行排列。
5
9
A =9×8×7×6×5=15120 种。
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7.【答案】C。解析：根据题意画文氏图如下，
甲
22
乙16
丙25
同时报
甲乙
8
同时报
乙丙
x
同时报
甲丙
6
0
设同时报乙、丙职位的人数为x，由容斥原理可得42=22+16+25-8-6-x，解得x=7。
8.【答案】B。解析：方阵每层盆数=4×（每边盆数-1），则该方阵最外层每边盆数
为12。摆黄花的层，每边分别有10、6、2 盆。故共有4×（10+6+2）-4×3=60 盆黄花。
9.【答案】D。解析：设参加比赛的职工人数为x，根据题意列方程76x-88=74×（x-1），
解得x=7 人，所有职工总共踢了76×7=532 个。题目要求最快的职工最多踢了多少个，
那么其他职工应尽可能少踢（可以相等）。设踢的最快的职工最多踢了y 个，除踢了
88 个的职工之外其他的职工都踢了70 个，则y+88+70×（7-2）=532，解得y=94。
10.【答案】A。解析：已知DE 与BC 平行，所以∠DOB=∠OBC，又因为BO 是
∠ABC 的角平分线，所以∠DBO=∠OBC，则∠DBO =∠DOB，△DBO 为等腰三角形，
DB=DO；同理EO=EC。则△ADE 的周长为AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC
+AE=AB+AC=25.4+20=45.4cm。
38
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第十九组
1.【答案】C。解析：方法一，设买盖饭、水饺和面条的人数分别是x、y 和z，则
依题意可得
②
①
60
9
7
15
6
z
y
x
z
y
x
，①×15-②得到8y+6z=30，即4y+3z=15，3z、15
都能被3 整除，则4y 能被3 整除，y 最大为3，此时z=1，x=2，所以最多有3 人买了
水饺。
方法二，设买盖饭、水饺和面条的人数分别是x、y 和z，则有15x+7y+9z=60，15x、
9z、60 都能被3 整除，则7y 能被3 整除，y 能被3 整除，y 最大为3，此时z=1，x=2，
所以最多有3 人买了水饺。
2.【答案】B。解析：设第n 天看
na 页，则
na =30+20（n-1）=20n+10；到第n 天
看的总页数
n
S = 2
n ×（30+20n+10）=（20+10n）n≥400，解得n≥
41 -1。5<
41 -1<5.5，
考虑n 为整数，则n=6。第三天时（前半段时间）看了30+50+70=150 页。
3.【答案】A。解析：设甲、乙、丙的工作效率分别为2、3、4，甲与丙合作3 天
的工作量为（2+4）×3=18，占工作总量的1- 3
1 = 3
2 ，则乙的工作量为18÷2=9，要用9÷3=3
天完成，故完成此工程共用了3+3=6 天。
4.【答案】A。解析：设甲、乙二人的速度分别为
甲
v 、
乙
v
，则有30
甲
v =45
乙
v
，
化简得
甲
v = 2
3
乙
v
①。设乙休息了t 分钟，则有（40-20）
甲
v +（40-t）
乙
v
=45
乙
v
，将①
代入可解得t=25。
5.【答案】A。解析：设该盐溶液最初有x 克，每次加水y 克，则
y
x
x
%
20
×100%=15%，
化简得x=3y。再加入y 克水后，溶液浓度变为
y
y
x
x
%
20
×100%=12%。
6.【答案】B。解析：设每台抽水机每周抽水量为1，设该水库每周蒸发量为x，则
5×（20+x）=6×（16+x），解得x=4，水库总水量为5×（20+4）=120。11 台抽水机抽
水，水库每周减少水量为11+4=15，需要120÷15=8 周。
39
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7.【答案】B。解析：选出1 人拍照有6 种选法，此时剩下5 人中最高的那个已确
定，任取2 人站他左边有
2
4
C =6 种，只要选定左右两边站的人选，则高矮顺序确定不用
讨论。故共有6×6=36 种可能的合影。
8.【答案】C。解析：由题意可知，应该有10 种号码。考虑最不利情况，每种号码
各取了2 块，然后再任意取一块就能保证有三块号码相同，一共取了2×10+1=21 块。
9.【答案】D。解析：根据题意画文氏图如下，阴影部分表示只喜欢两种颜色的人。
3
红20
黄20
蓝15
都不喜欢
x
设三种颜色都不喜欢的有x 人，至少喜欢两种颜色的人包含了只喜欢两种颜色和喜
欢三种颜色的人，由容斥原理可得40=20+20+15-19-3+x，解得x=7，选择D。
10.【答案】C。解析：设去年的总支出为x，则去年的总产值为（x+60），今年的
总产值为（x+60）×（1+10%）=1.1x+66，总支出为（1-20%）x=0.8x，故1.1x+66=0.8x+120，
解得x=180，因此选择C。
40
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第二十组
1.【答案】C。解析：从题意可知，A、B、C、D 四人分别每6、12、18、30 天去
一次羽毛球馆，则他们下一次相遇，需经过的天数是6、12、18、30 的最小公倍数，即
为180 天，180=31-18+30+31+31+30+31+14，故5 月18 日之后的180 天是11 月14 日。
2.【答案】A。解析：设小张的速度为
张
v
，小李的速度为
李
v
，甲乙之间的距离为S，
结合题意作图如下，根据图中线段关系可得，30
张
v
+3
张
v
=3
李
v
= 6
5 S ，解得
李
v
=11
张
v
=18
5 S，故所求为
6
1 S÷
张
v
- 6
1 S÷
李
v
=6 分钟。
甲
乙
30
张
v
3
张
v
3
李
v
6
1 S
6
5 S
3.【答案】B。解析：设桔子味汽水有x 瓶，苹果味汽水有y 瓶，柠檬味汽水有z
瓶，则列方程
2
100
6
4
3
1
25
......
z=
y+
x+
......
x+y+z=
，（2）-（1）×3 得y+3z=25。因为柠檬味的最
少，所以从最小的5 开始代入，当z=5 时，y=10，x=10 不符合题意；当z=6 时，y=7，
x=12 符合。所以选择B 项。
4.【答案】C。解析：方法一，甲乙合作效率为
15
1 ，合作10 天后还剩下
3
1 的工作
量，乙单独做6 天完成的工作量为
3
1 -10
1 = 30
7 ，则乙的效率为
30
7 ÷6=180
7 ，甲的效率
为
36
1
180
7
15
1
，故甲单独做需36 天完成。
41
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方法二，设工作量为30，则甲、乙的效率和为2，合做10 天完成20，
10
1 的工作
量为3，因此乙单独做6 天完成的工作量为30-20-3=7，那么乙的效率为
6
7 ，则甲的效
率为2- 6
7 = 6
5 ，因此甲单独做这项工作需要30÷ 6
5 =36 天。
5.【答案】C。解析：本科以下学历员工减少了25-20=5 人，去年本科以下学历员
工有5÷2%=250 人，则去年本科及以上学历员工有350-250=100 人，今年有100+25=125
人，选C。
6.【答案】C。解析：方法一，四种学习报，每个同学至少可订一种，最多可订四
种，故每个同学订报的方式有
4
4
3
4
2
4
1
4
C
C
C
C
=4+6+4+1=15 种。
方法二，对每种报纸，每个同学均有选和不选两种情况，因此一共有2×2×2×2=16
种方式，减去一种都不订的情况，一共有16-1=15 种订报方式。
7.【答案】D。解析：方法一，设每台电脑售价是100，则促销后的价格为100×0.9=90。
设预算在平时能买x 台电脑，打九折后可以买（x+10）台，由于两者花费相同，则100x=
90（x+10），解得x=90。
方法二，预算=单价×数量，预算相同，单价与数量成反比，电脑打折前后的单价
之比为10∶9，所以同样预算，购买的数量之比为9∶10，相差10-9=1 份，对应10 台，
平时能买电脑的数量为9 份，即90 台。
8.【答案】C。解析：甲已经胜了一场，乙要最终取胜则必须赢剩下两场，乙每赢
一场的概率为
2
1 ，故连赢两场的概率为
2
1 × 2
1 = 4
1 ，即乙最终取胜的可能性为
4
1 。
9.【答案】B。解析：设小王原有x 本书，他用五本故事书和小丽换了一本参考书，
此时他有（x-4）本书，故小丽此时有3（x-4）本书，小丽原有3（x-4）-4=3x-16 本书。
同理可得，小江原有
4
1 （x+2）+2= 4
1 x+ 2
5 本书。根据第三个条件可知，小江比小丽多
2 本书，故
4
1 x+ 2
5 =3x-16+2，解得x=6。
10.【答案】D。解析：方法一，设每名工人一个月的工作量为1，则全部工作量为
180×12，工作4 个月后还剩下工作量180×（12-4）。要想提前2 个月，则剩下的工作
42
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量需12-4-2=6 个月完成，每个月要完成180×（12-4）÷6=240 个单位的工作量，即需240
名工人，所以要增加240-180=60 名工人。
方法二，工作4 个月，还剩下8 个月，而要提前2 个月，即6 个月完成，则后来每
个月的工作效率应为原来的
6
8 = 3
4 ，相应地工人数也应为原来的
3
4 ，则一共需要
180× 3
4 =240 名工人，所以要增加240-180=60 名工人。
