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公务员考试必背公式大全
第一章 数量关系
一、计算问题
1.等差数列：
记第一项为a1 ，第n 项为an ，公差为d，则有
通项公式：an = a1 +（n-1）×d，an =am +（n-m）×d；
等差数列求和公式：Sn = a1 n+
−
d
n n
2
(
1)
=
+
n
a
an
2
1
=n
中
a 。
2.等比数列：
记第一项为a1 ，第n 项为an ，公比为q，则有
通项公式：an = a1
−
qn 1 ，an = am
−
qn m ；
等比数列求和公式：Sn =
−
q
a
qn
1-
(1
)
1
=
−
q
a
a q
n
1-
1
（q≠1）。
3.分式的裂项公式：
+
n n
(
1)
1
= n
1 -
+
n
1
1
+
n n
d
(
1) =( n
1 -
+
n
1
1
)×d
+
−
=
+ d
n
n
d
d
n
n
1
)
(
1 (
1
1
)
4.基础计算公式：
平方差公式：
−
+
=
−
b
a
b
a
b
a
2
2
(
)(
)
完全平方公式：
+
=
a
b
a
ab
b
2
)
(
2
2
2
立方和与立方差公式：
=
+
a
b
a
b
a
ab
b
3
3
2
2
(
)(
)
2
5.正约数的个数公式：
设将自然数n 进行质因数分解得n=
p
p
pn
n
1
2
1
2
，则n 的正约数个数为
+
+
+
n
(
1)(
1)
(
1)
1
2
。
二、利润问题
1.利润=售价-成本
当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。
2. 利润率
利润
成本
成本
售价
成本
（售价
成本
）
=
=
=
100%
-
100%
1
-
100%
推出公式：
①售价=成本×（1+利润率）
②成本= 1+
售价
利润率
3.折扣= 打折后的售价
原来的售价
=
1
1
+
+
成本（
后来的利润率）
成本（
原来的利润率）= 1
1
+
+
后来的利润率
原来的利润率
三、行程问题
设路程为S，速度为v，时间为t，则S=vt。
1.平均速度公式：
=
平均速度
总路程
总时间
等距离平均速度公式：平均速度=
+
v
v
v
v
2
2
1
2
1
2.普通行程：
S 一定，v 与t 成反比；v 一定，S 与t 成正比；t 一定，S 与v 成正比。
3.简单相遇追及：
相遇
S
=
相遇
+
v
v t
(
)
1
2
追及
S
=
追及
v v t
( - )
1
2
（
v
v >
2
1
）
3
4.多次相遇问题：
相遇次数
相遇总路程
相遇时间
甲时间
甲路程
乙时间
乙路程
出发到第1 次
相遇
S总
T遇
T甲
S甲
T乙
S乙
出发到第2 次
相遇
3 S总
3T遇
3T甲
3 S甲
3T乙
3 S乙
出发到第3 次
相遇
5 S总
5T遇
5T甲
5 S甲
5T乙
5 S乙
出发到第4 次
相遇
7 S总
7T遇
7T甲
7 S甲
7T乙
7 S乙
出发到第5 次
相遇
9 S总
9T遇
9T甲
9 S甲
9T乙
9 S乙
……
……
……
……
……
……
……
出发到第n 次
相遇
（2n-1）S总
（2n-1）T遇
（2n-1）T甲
（2n-1）S甲
（2n-1）T乙
（2n-1）S乙
5.流水行船公式：
-
v
v
v
v
v
v
船速
水速
顺水速度
船速
水速
逆水速度
=
+
=
v
v
v
v
v
v
船速
顺水速度
逆水速度
水速
顺水速度
逆水速度
2
-
2
=
+
=
6.牛吃草问题：
一片牧场可供n1 头牛吃t1天，可供n2 头牛吃t2 天。设每头牛每天吃草量为1。
（1）追及型：若牧草每天均匀生长，生长速度为x，则有（n1 -x）t1=（n2 -x）t2 ；
（2）相遇型：若牧草每天均匀减少，减少速度为x，则有（n1 +x）t1=（n2 +x）t2 ；
（3）极值型：若牧草每天均匀生长，生长速度为x，则有（n1 -x）t1=（n2 -x）t2 ，
为保证草永远吃不完，牧场上最多放x 头牛。
4
四、容斥问题
1.二者容斥：
B
A
B
A
B
A
−
+
=
2.三者容斥：
C
B
A
C
B
C
A
B
A
C
B
A
C
B
A
+
−
−
−
+
+
=
3.容斥极值：
①（A∩B）min =A+B-I（I 表示全集）
②（A∩B∩C）min =A+B+C-2I
③（A∩B∩C∩D）min =A+B+C+D-3I
五、排列组合问题
1.计算原理：分类相加、分步相乘
2.概念：
什么是排列？从n 个不同元素中取出m 个（m≤n）元素排成一列，排列数
m
n
A 。
什么是组合？从n 个不同元素中取出m 个（m≤n）元素组成一组，组合数
m
n
C
。
3.计算：
m
n
A =
！
！
)
(
m
n
n
−
=
)1
(
)
2
)(
1
(
+
−
−
−
m
n
n
n
n
m
n
C =
！
！
！
m
m
n
n
)
( −
=
1
2
)
2
)(
1
(
)1
(
)
2
)(
1
(
−
−
+
−
−
−
m
m
m
m
n
n
n
n
4 特殊模型
①隔板模型的公式：把n 个相同元素分给m 个不同的对象，每个对象至少1 个元
素，方法数共有
1
m
1
n
C
−
−种。
②错位重排公式：
-2
-1
(
1) (
)
n
n
n
D
n
D
D
=
−
+
，其中
1
D =0，
2
D =1。
需记住：
3
D =2，
4
D =9，
5
D =44。
5
六、概率问题
1.古典型概率公式：
如果试验中可能出现的结果有n 个，而事件A 包含的结果有m 个，那么事件A 的
概率为( )
n
m
A
P
=
。
2.多次独立重复试验的公式：
某一试验独立重复n 次，其中每次试验中某一事件A 发生的概率是p，那么事件A
出现k 次的概率为
k
n
k
k
n
p
p
C
P
−
−
=
)
1(
。
七、几何问题
1.平面图形的周长与面积公式
基本图形
图例
周长
面积
长方形
2(a+b)
ab
正方形
4a
a 2
平行四边形
2(a+b)
ah
三角形
a+b+c
ah
2
1
A
c
b
C
B
a
h
a
a
b
a
h
b
6
梯形
/
h
b
a
+
2
圆
2πr 或πd
πr 2 或1
4
πd 2
扇形
180
n πr（弧长）
360
n
πr 2
2.立体图形的表面积与体积公式
图形
图例
表面积
体积
正方体
6a2
a3
长方体
2（ab+bc+ac）
abc
球体
4πr2
3
4
3
r
圆柱体
2πr2+2πrh
πr2h
b
a
h
n
r
a
a
c
b
r
d
h
r
r
7
圆锥体
πrl+πr2
3
1 πr2h
3.一些特殊性质：
①三角形三边关系
在一个三角形中，任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。
②多边形内角和
多边形内角和公式：n 边形内角和等于（n-2）×180°。
③勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
2
2
2
a
b
c
+
=
。
O r
h
l
r
8
第二章 资料分析
一、增长问题
1.同比和环比的概念：
同比：以最大的时间概念为标准向过去循环一个周期，现期数据与该期数据做比较；
环比：以最小的时间概念为标准向过去循环一个周期，现期数据与该期数据做比较。
同比
环比
2014 年
2013 年
——
2014 年6 月
2013 年6 月
2014 年5 月
2014 年第一季度
2013 年第一季度
2013 年第四季度
2.求增长量的公式
已知现期值，基期值，求增长量的公式：
基期值
现期值
增长量
-
=
已知现期值、增长率，求增长量的公式：
增长率
增长率
现期值
增长量
+
=
1
已知基期值、增长率，求增长量的公式：增长量=基期值×增长率
3.求增长率的公式
已知现期值、基期值，求增长率的公式：
%
100
-
=
基期值
基期值
现期值
增长率
已知现期值、增长量，求增长率的公式：增长率=
%
100
-
增长量
现期值
增长量
已知基期值、增长量，求增长率的公式：增长率=
%
100
基期值
增长量
4.求基期值的公式
已知现期值、增长率，求基期值的公式：
增长率
现期值
基期值
+
= 1
已知现期值、增长量，求基期值的公式：基期值=现期值-增长量
9
已知增长率、增长量，求基期值的公式：基期值= 增长率
增长量
5.求现期值的公式
已知基期值、增长率，求现期值的公式：
增长率）
（
基期值
现期值
+
=
1
已知基期值、增长量，求现期值的公式：现期值=基期值+增长量
已知增长量、增长率，求现期值的公式：现期值=
增长量
增长率
增长量+
6.年均增长问题
年均增长量的公式：
年份差
初期值
末期值
年均增长量
-
=
年均增长率的公式：
%
100
1
-
=
）
初期值
末期值
（
年均增长率
年份差
年均增长率的二项式估算式：年均增长率≈
年份差
初期值
末期值
1
- ，计算结果偏大，选小的。
7.隔年增长问题
隔年增长率的公式：
2
1
2
1
q
q
q
q
+
+
=
隔年增长率
，其中
1
q 、
2
q 分别为连续两年
的同比增长率。
隔年增长中，基期值=
)
1
)(
1
2
1
q
q
+
+
（
现期值
。
二、比重问题
1.比重的基本公式：
%
100
= 整体值
部分值
比重
比重
部分值
整体值=
比重
整体值
部分值
=
10
2.基期比重的公式：
部分增长率
整体增长率
现期比重
部分增长率
整体增长率
整体值
部分值
基期比重
+
+
=
+
+
=
1
1
1
1
3.判断比重变化：
部分增长率>整体增长率，现期比重比基期比重大，即比重上升；
部分增长率<整体增长率，现期比重比基期比重小，即比重下降；
部分增长率=整体增长率，现期比重与基期比重相等，即比重不变。
4.比重变化百分点公式：
=
=
基期比重
现期比重
比重变化量
-
部分增长率
整体增长率
部分增长率
现期比重
+
1
-
三、倍数问题
1.倍数基本公式：
A 是B 的几倍：
B
A
A 比B 多几倍：
B
A -1
多几倍=是几倍-1
2.基期倍数公式：
基期A 是基期B 的倍数=
的增长率
的增长率
A
B
B
A
+
+
1
1
基期A 比基期B 多的倍数=
1
-
1
1
的增长率
的增长率
A
B
B
A
+
+
3.番数
n
n
2
A
A
⎯
⎯→
⎯
番
翻
四、平均数问题
1.平均数的基本公式：
份数
总量
平均数=
11
平均数
总量
份数=
份数
平均数
总量
=
2.常用的一些单位换算问题：
1 公顷=15 亩=10000 平方米（
2
m ）=0.01 平方千米（
2
km ）
1 亿=
8
10 ；1 万=
4
10
1 吨（t）=1000 千克（kg）
3.基期平均数的公式：
总量增长率
份数增长率
现期平均数
基期平均数
+
+
=
1
1
4.判断平均数变化：
总量增长率>份数增长率，现期平均数大于基期平均数，即平均数增加；
总量增长率<份数增长率，现期平均数小于基期平均数，即平均数下降；
总量增长率=份数增长率，现期平均数于基期平均数相等，即平均数不变。
5.平均数的增长公式：
份数增长率
份数增长率
总量增长率
份数增长率
总量增长率
平均数的增长率
+
=
+
+
=
1
-
1
-
1
1
平均数的增长量=
总量增长率
份数增长率
总量增长率
份数
总量
+
1
-
五、了解性概念
1.进出口贸易
（1）进出口额=出口额+进口额
（2）贸易顺差=出口额-进口额
进口额=（进出口总额-贸易顺差）÷2
出口额=（进出口总额+贸易顺差）÷2
（3）贸易逆差=进口额-出口额
进口额=（进出口总额+贸易逆差）÷2
出口额=（进出口总额-贸易逆差）÷2
12
2.贡献率
贡献率= 整体增长量
部分增长量×100%
3.拉动……增长
拉动…增长= 整体基期值
部分增长量×100%，结果读作百分点。
4.常见比率
产销率=工业销售产值÷工业总产值×100%
销售利润率=销售利润÷主营业务收入×100%
资产负债率=负债总额÷资产总额×100%
客座率=承运的旅客数量÷飞机可提供的座位数×100%
资助率=资助项目÷接收申请项目×100%
‰
1000
-
=
年平均人口数
年内死亡人口数
年内出生人口数
人口自然增长率
=
‰
年平均人口数
年内死亡人口数
‰
年平均人口数
年内出生人口数
1000
-
1000
=人口出生率-人口死亡率
