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2025 年高考第二次模拟考试
高三数学（天津）01
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共9 小题，每小题5 分，共45 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1．已知集合
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
2．设a，b 都是不等于1 的正数，则“
”是“
”的（ ）
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
3．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．下列函数不是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．若
，则a，b，c 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．设m，n 是两条直线，
，
是两个平面，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若
，
，
，则
B．若
，
，
，则
C．若
，
，
，则
D．若
，
，
，则
7．函数
的图象关于直线
对称，则
在
上的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知双曲线
，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相
交于A、B、C、D 四点，四边形ABCD 的面积为2b，则双曲线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．庑殿顶是中国古代传统建筑中的一种屋顶形式，宋代称为“五脊殿”、“吴殿”，清代称为“四阿殿”，
如图（1）所示.现有如图（2）所示的庑殿顶式几何体
，其中正方形
边长为3，
，且
到平面
的距离为2，则几何体
的体积为（ ）
1
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A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共6 小题，每小题5 分，共30 分．
10．已知复数
，那么
.
11．若
的展开式中二项式系数之和为256，则展开式中常数项是 ．
12．已知抛物线
，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点.若以线段
为直径的圆与抛物线的准线
切于点
，则点
到直线
的距离为 ．
13．甲、乙、丙、丁四位同学参加跳台滑雪、越野滑雪、单板滑雪三个项目的比赛，每人只能参加一个项
目，每个项目至少一个人参加，且甲、乙两人不能参加同一项目的比赛，则四人参加比赛的不同方案一共
有 种；如果符合以上条件的各种方案出现的概率相等，定义事件A 为丙和丁参加的项目不同，事件B
为甲和乙恰好有一人参加跳台滑雪，则
．
14．在边长为2 的菱形
中，
，E 是
的中点，F 是边
上的一点，
交
于H．
若F 是
的中点，
，则
；若F 在边
上（不含端点）运动，则
的取值范围是 ．
15．设
，函数
，若函数
恰有4 个零点，则实数
的取值范围为
．
四、解答题：本题共5 小题，共75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
16．（本小题满分14 分）在非等腰
中，
，
，分别是三个内角
，
，
的对边，且
，
，
.
(1)求
的值；
(2)求
的周长；
(3)求
的值.
17．（本小题满分15 分）如图，四边形
是正方形，
平面
，
，
，
分别为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小；
(3)求点
到平面
的距离．
2
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18．（本小题满分15 分）已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，上、
下顶点分别为
，且四边形
的面积为
.
(1)求椭圆C 的标准方程；
(2)已知点
，直线
与椭圆C 交于
两点，与y 轴交于点N，若
，
求
面积的取值范围.
19．（本小题满分15 分）已知等差数列
的前
项和为
，
，
，数列
满足
，
.
(1)求
的通项公式：
(2)设数列
满足
，
①求
前
项中所有奇数项和
，②若
的前n 项和为
，证明：
.
20．（本小题满分16 分）已知函数
．
(1)若曲线
在
处的切线的方程为
，求实数，
的值；
(2)当
时，
，且
，求证
．
(3)若
，对任意
，
，不等式
恒成立，求
的取值范围；
3
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