2024年高考数学试卷（理）（全国甲卷）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按省份分类）2008-2025_2008-2025·（四川）数学高考真题

绝密★启用前 2024 年普通高等学校招生全国统一考试 全国甲卷理科数学 使用范围：陕西、宁夏、青海、内蒙古、四川 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的．   i z+z = z =5+i 1 设 ，则 （ ） . A 10i B. 2i C. 10 D. -2 .   2. 集合A=1,2,3,4,5,9,B= x xÎA ，则ð AÇB=（ ） A A. 1,4,9 B. 3,4,9 C. 1,2,3 D. 2,3,5 ì4x-3y-3³0 ï 3. 若实数x,y满足约束条件íx-2y-2£0 ，则z = x-5y的最小值为（ ） ï 2x+6y-9£0 î 7 1 A. 5 B. C. -2 D. - 2 2 4. 等差数列 a  的前n项和为S ，若S =S ，a =1，则a =（ ） n n 5 10 5 1 7 A. -2 B. C. 1 D. 2 3 y2 x2 5. 已知双曲线C: - =1(a>0,b>0)的上、下焦点分别为F 0,4,F 0,-4 ，点P-6,4 在该双曲 a2 b2 1 2 线上，则该双曲线的离心率为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 第1页/共5页 学科网（北京）股份有限公司ex +2sinx 6. 设函数 f x= ，则曲线y = f x 在 0,1 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） 1+x2 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 7. 函数 f x=-x2 +  ex -e-x sinx在区间[-2.8,2.8]的大致图像为（ ） A. B. C. D. cosa æ πö 8. 已知 = 3，则tan ç a+ ÷ =（ ） cosa-sina è 4ø 3 A 2 3+1 B. 2 3-1 C. D. 1- 3 . 2 r r 9. 已知向量a =x+1,x,b=x,2，则（ ） r r r r A. “x=-3”是“a ^b”的必要条件 B. “x=-3”是“a//b”的必要条件 r r r r C. “x=0”是“a ^b”的充分条件 D. “x=-1+ 3”是“a//b”的充分条件 10. 设a、b是两个平面，m、n是两条直线，且a I b=m.下列四个命题： ①若m//n，则n//a或n//b ②若m^n，则n^a,n^b ③若n//a，且n//b，则m//n ④若n与a和b所成的角相等，则m^n 其中所有真命题的编号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①③④ π 9 11. 在 ABC中内角A,B,C所对边分别为a,b,c，若B= ，b2 = ac，则sinA+sinC =（ ） V 3 4 3 7 3 A. B. 2 C. D. 2 2 2 第2页/共5页 学科网（北京）股份有限公司12. 已知b是a,c的等差中项，直线ax+by+c=0与圆x2 + y2 +4y-1=0交于A,B两点，则 AB 的最小 值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 2 5 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分． 10 æ1 ö 13. ç + x ÷ 的展开式中，各项系数的最大值是______． è3 ø 14. 已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为r 和r ，母线长分别为2r -r  和3r -r  ，则两个圆台 1 2 2 1 2 1 V 的体积之比 甲 =______． V 乙 1 1 5 15. 已知a >1， - =- ，则a =______． log a log 4 2 8 a 16. 有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记m 为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n差的绝对值不超过 1 的 2 概率是______． 三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~第 21 题为必 考题，每个考题考生必须作答．第 22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60分． 17. 某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进 行检验，数据如下： 优级品 合格品 不合格品 总计 甲车间 26 24 0 50 乙车间 70 28 2 100 总计 96 52 2 150 （1）填写如下列联表： 优级品 非优级品 甲车间 第3页/共5页 学科网（北京）股份有限公司乙车间 能否有95%的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有99%的把握认为甲，乙两车间产品 的优级品率存在差异？ （2）已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p =0.5，设p为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果 p(1- p) p > p+1.65 ，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认 n 为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（ 150 »12.247） n(ad-bc)2 附：K2 = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P  K2 ³k  0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 18. 记S 为数列 a  的前n项和，且4S =3a +4． n n n n （1）求 a  的通项公式； n （2）设b =(-1)n-1na ，求数列 b  的前n项和为T ． n n n n 19. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形， BC //AD,EF //AD，AD=4,AB= BC = EF =2，ED= 10,FB=2 3，M 为AD的中点． （1）证明：BM / /平面CDE； （2）求二面角F -BM -E的正弦值． x2 y2 æ 3ö 20. 设椭圆C: + =1(a>b>0)的右焦点为F ，点Mç1, ÷在C上，且MF ^x轴． a2 b2 è 2ø （1）求C的方程； 第4页/共5页 学科网（北京）股份有限公司（2）过点P4,0 的直线与C交于A,B两点，N 为线段FP的中点，直线NB交直线MF于点Q，证 明：AQ^ y轴． 21. 已知函数 f x=1-axln1+ x-x． （1）当a=-2时，求 f x 的极值； （2）当x ³0时， fx³0恒成立，求a的取值范围． （二）选考题：共 10分，请考生在第 22、23题中任选一题作答，并用 2B 铅笔将所选题号涂 黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修 4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐 标方程为r=rcosq+1. （1）写出C的直角坐标方程； ìx=t （2）设直线l：í （t为参数），若C与l相交于A、B两点，若 AB =2，求a的值. îy =t+a [选修 4-5：不等式选讲] 23. 实数a,b满足a+b³3． （1）证明：2a2 +2b2 >a+b； （2）证明： a-2b2 + b-2a2 ³6． 第5页/共5页 学科网（北京）股份有限公司