【免费下载】25-26学年同步培优讲义拓 视 野 探究空间几何体上两点间最短路径问题(学生版

探究空间几何体上两点间最短路径问题

计算空间几何体上两点间路径最短问题时，一般转化为平面几何方法求解，即将侧面展开化为平面图形，即“化折为直”或“化曲为直”来解决，要熟练掌握多面体与旋转体的侧面展开图的形状.

一、旋转体表面上两点间的最短路径问题

【例1】（1）如图，圆柱的高为2，底面周长为16，四边形ACDE为该圆柱的轴截面，点B为半圆弧的中点，则在此圆柱的侧面上，从A到B的路径中，最短路径的长度为（）

A.2B.2

C.3D.2

（2）如图，圆锥的母线AB长为2，底面圆的半径为r，若一只蚂蚁从圆锥的点B出发，沿表面爬到AC的中点D处，则其爬行的最短路线长为（）

A.1B.2C.3D.

二、多面体表面上两点间的最短问题

【例2】如图，长、宽、高分别为3，2，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点C_{1，则它爬行的最短路程是}.

【迁移应用】

1.在直三棱柱ABC–A₁B₁C₁中，AA₁＝3，AB＝BC＝1，AC＝是棱BB₁上的一点，则△A₁CE的周长的最小值为（）

A.＋3B.＋2

C.＋D.＋

2.现有一个圆锥形礼品盒，其母线长为30 cm，底面半径为10 cm，从底面圆周上一点A处出发，围绕礼品盒的侧面贴一条金色彩线回到A点，则所用金色彩线的最短长度为 cm.

提示：完成课后作业第八章8.38.3.2