Ansys Fluent帮助文档—理论篇:模型(一)

1.1雷诺平均法

在雷诺平均法中，纳维–斯托克斯方程中的求解变量被分解为时均分量和脉动分量。对于速度分量：

同样，对于压力和其他标量：

其中φ表示标量，如压力、能量或物质浓度。

将这种形式的流动变量表达式代入时间相关的连续性方程和动量方程，并进行时间平均，即可得到集合平均动量方程。其笛卡尔张量形式可表示为：

对于变密度流动，上述两个方程可解释为Favre平均N-S方程，其中速度代表质量平均值，可适用于变密度流动。

1.2滤波的N-S方程

大涡模拟（LES）所采用的控制方程是通过傅里叶（波数）空间或构型（物理）空间中对时间相关的N-S方程进行滤波而得到的。该滤波过程有效滤除了尺度小于计算中使用的滤波宽度或网格间距的涡旋。因此，得到的方程控制着大涡的动力学行为。

过滤后的变量（用上划线表示）由公式定义：

其中，D是流体域，G是决定解析涡流尺度的滤波函数。

Fluent中，有限体积离散化本身隐式地提供了滤波操作：

Fluent中的LES功能适用于可压缩和不可压缩流动。但为简化表述，后续理论阐述将仅限于不可压缩流动的讨论。

对连续性和动量方程进行滤波，可以得到：

其中σ_ij是由分子粘度定义的应力张量，其表达式为：

且τ_ij是由下式定义的亚网格尺度应力：

对能量方程进行滤波，可得：

其中h_s和λ分别为显焓和导热系数。

上述公式中的亚网格焓通量项采用梯度假设进行近似：

其中μ_SGS是亚网格粘度，Pr_SGS是亚网格普朗特数，等于0.85。

1.3混合RANS-LES公式

起初，雷诺平均和空间滤波的概念似乎并不兼容，因为它们会在动量方程中产生不同的附加项（雷诺应力和亚网格应力）。这将排除混合模型，如尺度自适应模拟（SAS）、分离涡模拟（DES）、屏蔽分离涡模拟（SDES）或应力混合涡模拟（SBES），这些模型在整个计算域的RANS和LES区域都基于同一组动量方程。然而，需要注意的是一旦将湍流模型引入动量方程，这些方程就不再包含任何关于其推导过程（平均化处理）的信息。典型例证是：无论是在RANS还是LES中，最流行的模型都是涡粘性模型，用于替代雷诺应力张量或亚网格应力张量。引入涡粘性（湍流粘性）后，RANS和LES动量方程在形式上是完全一致的，其差异仅在于底层湍流模型所提供的涡粘性尺度大小。这使得可以构建一种湍流模型，通过适当降低LES区域的涡粘性值，无需对动量方程进行形式上的修改，即可实现从RANS模式到LES模式的切换。

1.4 Boussinesq方法与RSM的对比

雷诺平均法在湍流模拟中要求对公式中的雷诺应力进行适当构建。常用方法采用Boussinesq假设，将雷诺应力与平均速度梯度关联起来：

Boussinesq假设被应用于Spalart-Allmaras模型、k-ε模型和k-ω模型中。这种方法的优点在于计算湍流黏度μ_t时相对较低的计算成本。对于Spalart-Allmaras模型，仅需一个额外的输运方程（代表湍流粘度）被求解。在使用k-ε模型和k-ω模型的条件下，需要求解两个额外的输运方程（分别针对湍动能k和湍流耗散率ε或比耗散率ω），并将μ_t通过以下变量k和ε或者k和ω的函数计算出。Boussinesq假设的缺点在于假定μ_t是一个各向同性的标量，这并不完全正确。然而，对于单一湍流剪应力主导的剪切流动，各向同性湍流粘度的假设通常效果良好。这涵盖了许多技术流动，例如壁面边界层、混合层、射流等。

另一种方法，RSM所体现的方法，是为雷诺应力张量中的每一项求解输运方程。此外还需要一个额外的尺度决定方程（通常针对ε或ω）。这意味着在二维流动中需要求解五个额外的输运方程，而在三维流动中必须求解七个额外的输运方程。

在许多情况下，基于Boussinesq假设的模型表现非常出色，而RSM模型所需的额外计算成本不占优势。然而在湍流各向异性对平均流动产生显著影响的情况下，RSM模型显然更具优势。这类情况包括强旋流和应力驱动的二次流。