Ansys Fluent文档—理论篇:湍流模型(二)—Spalart-Allmaras 模型

2.1概述

Spalart-Allmaras模型是一个单方程模型，通过求解运动涡流（湍流）粘度的模拟输运方程进行工作。该模型专为涉及壁面流动的航空航天应用而设计，已被证明在承受逆压梯度的边界层计算中能提供良好结果。

Spalart-Allmaras模型在原始形式下本质是一种低雷诺数模型，要求边界层中受粘性影响的区域必须被充分解析（需采用y⁺~1网格）。在Fluent中，该模型通过y⁺不敏感的壁面处理方式进行扩展，使得模型应用不再依赖于近壁面y⁺分辨率。该公式基于y+自动实现从粘性底层公式到对数公式的平滑过渡。在中等网格下（1<y⁺<30），该公式能保持其完整性，并提供一致的壁面剪切应力和传热系数。虽然消除了对y⁺的敏感性，但仍需确保边界层具有至少10-15个网格单元的最小分辨率进行解析。

Spalart-Allmaras模型专为空气动力学流动而开发。该模型未针对一般工业流动进行校准，在某些自由剪切流动（尤其是平面和圆形射流）中会产生较大误差。此外，该模型无法可靠预测均匀各向同性湍流的衰减过程。

2.2 Spalart-Allmaras模型的输运方程

2.3湍流粘度的定义

湍流粘度μ_t由下式计算得出：

其中粘性阻尼函数f_v1由下式给出：

2.4湍流生成建模

生成项G_v被构建为：

其中

C_b1和κ是常数，d表示与壁面的距离，S是变形张量的标量度量。在Fluent中默认设置下，如同Spalart和Allmaras最初提出的模型一样，S基于涡量的大小：

其中Ω_ij是平均旋转速率张量，其定义为：

默认表达式中S的合理性在于，对于剪切流动，涡度和应变率是相同的。涡度的优势在于在无粘流区域（如滞止线）中为零，而这些区域中由应变率产生的湍流可能不符合物理实际。

这一修改在定义S时结合了涡度和应变张量的度量：

其中

平均应变率S_ij，定义为：

同时考虑旋转张量和应变张量会减少涡粘度的产生，因此在涡度度量值超过应变率的区域，涡粘度会降低。涡流（即靠近涡旋核心的流动）就是一个例子，该区域承受纯旋转作用，湍流在这种条件下会受到抑制。同时包含旋转张量和应变张量能更准确地描述旋转对湍流的影响。默认选项（仅包含旋转张量）容易高估涡粘度的产生，从而高估涡旋内部的涡粘度。可以在“粘性模型”对话框中选择用于计算生成项的修正形式。

2.5湍流耗散建模

湍流耗散项定义为：

其中

2.6模型常数

2.7壁面边界条件

在Fluent中，Spalart-Allmaras模型通过一种对y+不敏感的壁面处理方式进行扩展，会自动将来自粘性子层公式的所有解变量进行融合。

根据y+值对应的对数层值：

其中u是平行于壁面的速度，u_τ是摩擦速度，y是到壁面的距离，κ是冯·卡门常数（0.4187），E=9.793。

这种混合方法经过校准，覆盖缓冲区（1<y+<30）中的中间y+值。

（1）适用于结冰模拟的Spalart-Allmaras模型处理方法

其中n是壁面法线方向，d_w是壁面与近壁第一层网格之间的最小单元到面距离，d₀(h_s)是根据局部粗糙度高度h_s引入的用于施加偏移量的长度：

对于壁面湍流运动粘度，v_t,w，按以下方式获得：

其中f_v1是Spalart-Allmaras模型中的标准模型函数。当粗糙度效应较强时，壁面处的湍流粘度应远大于层流粘度，此时f_v1趋近于1，因此：

κ是冯·卡门常数，而u_τ是壁面摩擦速度：

此外，为在较小粗糙度下获得良好预测结果，Aupoix与Spalart提出应通过修正Spalart-Allmaras模型方程f_v1中的χ来改变函数：

2.8对流热质传递建模

在Fluent中，湍流热传递采用雷诺类比于湍流动量传递的概念进行构建。能量方程如下：