Ansys Fluent文档—理论篇:湍流模型(七)—Standard k-ω模型

标准、基线（BSL）和剪切应力传输（SST）k-ω模型。这三种模型具有相似的形式，均包含k和ω的输运方程。BSL与SST模型区别于标准模型的主要特点如下：

①边界层内部区域从标准k-ω模型逐渐转变为边界层外部区域的高雷诺数版本k-ω模型（BSL，SST）；

②修正湍流粘度公式以考虑主要湍流剪应力的输运效应（仅限SST模型）。

输运方程、湍流粘度的计算方法以及模型常数和其他项的计算方法分别针对每个模型单独给出。

Wilcox针对k-ω模型提出了低雷诺数修正方案，该方案已在Fluent中实现。需要注意的是，即使没有这些修正项，所有k-ω模型都能通过粘性底层进行积分。这些项的主要引入目的是为了复现DNS数据中观测到的近壁湍流动能峰值现象。此外，这些项还会影响层流到湍流转捩过程。低雷诺数项可延迟湍流壁面边界层的形成，因此构成了一个非常简单的层流–湍流转捩模型。但通常不建议在k-ω模型中使用低雷诺数修正项，而应选用经过广泛校准且更精确的层流–湍流转捩模型替代。

4.1标准k-ω模型

（1）概述

Fluent中的标准k-ω模型基于Wilcox提出的k-ω模型，该模型针对低雷诺数效应、可压缩性和剪切流扩散进行了修正。1998年Wilcox模型的弱点之一是其解对剪切层外的k和ω值具有敏感性（自由流敏感性），这可能对计算结果产生显著影响，尤其对于自由剪切流。该模型的新版本（Wilcox 2006 k-ω模型）也未能完全解决自由流敏感性问题。

标准k-ω模型是一个基于湍流动能（k）和比耗散率（ω）的模型输运方程的经验模型，该模型也可以被视为ε与k的比值。

随着模型多年来对k-ω模型的不断改进，生成项已被添加到k方程和ω方程中，这提高了模型预测自由剪切流的准确性。

（2）标准k-ω模型的输运方程

湍流动能k和比耗散率ω由以下输运方程得到：

在这些方程中，G_k表示由平均速度梯度产生的湍流动能。G_ω表示ω的生成项。Г_k和Г_ω分别表示k和ω的有效扩散系数。Y_k和Y_ω表示k和ω因湍流引起的耗散。上述所有项的计算方法如下所述。S_k和S_ω是用户定义的源项。G_b和G_ωb负责浮力项，如k-ω模型中浮力对湍流的影响所述。

（3）有效扩散率的建模

k-ω模型的有效扩散率由下式给出：

其中σ_k和σ_ω分别是k和ω的湍流普朗特数。湍流粘度μ_t通过将k和ω结合计算得出，具体方式如下：

低雷诺数修正，该系数α*用于阻尼湍流黏度，起到低雷诺数修正的作用。其表达式为：

注意，在高雷诺数形式的k-ω模型中，α*=α*_∞=1。

（4）湍流生成构建

①k的生成

G_k表示湍流动能的产生。根据k输运的精确方程，该项可定义为：

为了与Boussinesq假设保持一致地评估G_k，

其中S是平均应变率张量的模量，其定义方式与k-ε模型相同。

②ω的生成

ω的生成由下式给出：

其中G_k由k生成中的公式给出

系数a由下式定义：

其中R_ω=2.95。

注意，在高雷诺数形式的k-ω模型中，α=α_∞=0.52。

（5）湍流耗散构建

①k的耗散

k的耗散由下式给出

②ω的耗散

ω的耗散由下式给出

③可压缩性效应

压缩性函数由下式给出：

其中

注意，在高雷诺数形式的k-ω模型中，β*_i =β*_∞。在不可压缩形式中，β*=β*_i。

可压缩性效应在数量非常有限的自由剪切流实验中得到校准，因此不建议普遍使用。该功能默认条件下处于禁用状态。

（6）模型常量

α*_∞=1，α_∞=0.52，α₀=1/9，β*_∞=0.09，β_i=0.072，R_β=8

R_k=6，R_ω=2.95，ζ=1.5，M_t0=0.25，σ_k=2.0，σ_ω=2.0