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【奥数知识059】运算法则或方法(可打印!)

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运算法则或方法繁分数化简方法,繁分数化简的方法,一般有以下两种方法。
(1)利用分数基本性质,把繁分数的分子、分母同乘以所有分母的最小公倍数,从而化简繁分数。
(2)利用分数与除法的关系,将繁分数化简。这是因为繁分数实际上是分数除法的另一种表示形式的缘故。
例如
【求连分数的值的方法】
由数列a0,a1,……及b1,b2,……所组成的表达式
称为“连分数”。它可简记为
为连分数的值。
连分数有两种,一是有限连分数,二是无限连分数。例如,
求有限连分数的值,也称化简连分数,它的化简方法与繁分数的化简方法基本相同。一般是从最下面的分母运算开始,逐步向上计算。例如上面的这个有限连分数:
求无限连分数的值,就是求它的有限层的值作为它的近似值。当层次愈多时,就愈接近它的值。
注意:繁分数和连分数,都不是“分数”定义里所定义的一种分数。
分解为两个单位分数的和,可按以下步骤去完成:
的任意两个约数a1,a2;
(2)扩分:将单位分数的分子、分母同乘以两约数的和(a1+a2),
(3)拆分:将扩分后所得的分数,按照同分母分数相加的法则反过来
(4)约分:将拆开后的两个分数约分,便得到两个单位分数。
注意:
(1)因大于1的自然数的约数有时不止2个,有多个,从中任取两个约数的取法也有多种,只要每次取出的两个约数之间不成比例,则将一个单位分数拆成两个单位分数的和的结果也各不相同。
例如,15的约数有1,3,5,15四个,从中任取两个的取法有(1,3)、(1,5)、(1,15)、(3,5)、(3,15)、(5,15)六种,而取(1,3)和(5,15)、(1,5)和(3,15)是成比例
(2)若要将单位分数拆成两个相等的单位分数之和,那只要在扩分时,分子、分母同乘以分母的任何一个约数的2倍或乘以2即可。
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