【教学札记】02 利用几何图形说明平方差公式和完全平方公式的过程

    平方差公式的几何说明

    （1）图①中阴影部分的面积为边长为a的正方形裁剪掉一个边长为b的正方形，剩余部分的面积就为a²－b²；

    （2）将阴影部分拼成图②的一个长方形，这个长方形的长是a＋b，宽是a－b，面积为　（a＋b）（a－b）。

    根据拼接前后阴影部分的面积不变，可以得出（a＋b）（a－b）＝a²－b².

    完全平方公式的几何说明

（1）对于图①你能用两种方法表示出大正方形的面积吗？

方法一：图①大正方形的边长为a＋b，面积就是（a＋b）²。

方法二：大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们的面积分别为a²，ab，ab，b².因此，整个面积为a²＋ab＋ab＋b²＝a²＋2ab＋b²。

由方法一、方法二可得（a＋b）²＝a²＋2ab＋b²。

（2）对于图②你能用两种方法表示出正方形①的面积吗？

方法一：图②中正方形①的边长为a－b，面积为（a－b）²。

方法二：把正方形①的面积看成大正方形的面积a²减去右边和上边两个长为a，宽为b的长方形面积之和，即2ab，此时重复减了④的面积，即b²，应将其补上，也就是a²－2ab＋b²。

由方法一、方法二可得（a－b）²＝a²－2ab＋b²。

学生在学习这部分内容时，可借助几何图形对平方差公式和完全平方公式进行理解，将抽象的代数运算转化为直观的几何图形关系，加深对公式结构特征理解的同时，也形成了一定的数形结合思想。