济南家长点赞收藏 | 小学数学奥数核心公式

校内课本，教的是基础知识、固定解法，重在学会做题； 

奥数学的是逻辑思维、多角度解题、举一反三，重在学会思考。 

奥数本质：用难度稍高的题目，锻炼孩子的：

1. 等差数列

·通项公式：a_n=a₁+(n-1)×d

a_n= 第 n 项，a₁= 首项，n= 项数，d= 公差

·项数公式：n=(a_n-a₁)÷d+1

·求和公式：S_n=（a₁+a_n）×n÷2

·中项定理：奇数项等差数列和 = 中间项 × 项数

2. 平方、立方、平方差

·平方和：

1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)÷6

·立方和：

1³+2³+……+n³=[n(n+1)÷2]²

·平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

3. 裂项公式

   1. 基础路程：路程=速度×时间

  2. 相遇问题

路程和 = 速度和 × 相遇时间 

相遇时间 = 路程和 ÷ 速度和 

速度和 = 路程和 ÷ 相遇时间

3. 追及问题

路程差 = 速度差 × 追及时间 

追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 

速度差 = 路程差 ÷ 追及时间

4. 流水行船

顺水速度 = 船速 + 水速 

逆水速度 = 船速−水速 

船速 =(顺水速度 + 逆水速度)÷2 

水速 =(顺水速度−逆水速度)÷2

5. 火车过桥过桥路程 = 桥长 + 车长

6. 环形跑道：同向追及、反向相遇

工作总量 = 工作效率 × 工作时间 

工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间 

工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率

奥数常设总工程量 = 1

溶液 = 溶质 + 溶剂 

浓度 = 溶质 ÷ 溶液 ×100% 

溶质 = 溶液 × 浓度

利润 = 售价−成本 

利润率 = 利润 ÷ 成本 ×100% 

售价 = 成本 ×(1 + 利润率)

·和差问题：

大数 =(和 + 差)÷2 

小数 =(和−差)÷2

·和倍问题：

小数 = 和 ÷(倍数 + 1) 

大数 = 小数 × 倍数

·差倍问题：

小数 = 差 ÷(倍数−1) 

大数 = 小数 × 倍数

核心：年龄差永远不变

1. 两端都栽：棵数 = 间隔数 + 1

2. 一端栽一端不栽：棵数 = 间隔数

3. 两端都不栽：棵数 = 间隔数−1

4. 封闭图形（圆形、正方形）：棵数 = 间隔数 

间隔数 = 总长 ÷ 间距

假设全是鸡：

兔数 =(总脚数−总头数 ×2)÷(4−2) 

假设全是兔：

鸡数 =(总头数 ×4−总脚数)÷(4−2)

(盈 + 亏)÷ 两次分配差 = 份数 

(大盈−小盈)÷ 两次分配差 = 份数 

(大亏−小亏)÷ 两次分配差 = 份数

草的生长速度 =(较多天数 × 牛头数−较少天数 × 牛头数)÷(多天数−少天数) 

原有草量 = 牛头数 × 天数−草生长速度 × 天数

1. 长方形：周长C=2(a+b)；面积S=ab

2. 正方形：周长C=4a；面积S=a²

3. 三角形：S=ah÷2

4. 平行四边形：S=ah

5. 梯形：S=(a+b)h÷2

6. 圆：C=2πr；S=πr²

7. 长方体：表面积=2(ab+ah+bh)；体积V=abh

8. 正方体：表面积=6a²；体积V=a³

1. 加法原理、乘法原理

加法原理：分类相加

乘法原理：分步相乘

2. 排列组合

排列：A_mⁿ=m×(m-1)……×(m-n+1)

组合：C_mⁿ=A_mⁿ÷A_nⁿ

3. 握手问题

总次数=n×(n-1)÷2

两集合：A∪B=A+B-A∩B

三集合：A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

物体数 ÷ 抽屉数＝商…… 余数 

至少数 = 商 + 1

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