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“没有结构的知识,记忆寿命很短”,初中数学教学怎么帮孩子“织网”
“没有结构的知识,记忆寿命很短”,初中数学教学怎么帮孩子“织网”
昨天，我看班里一个平时挺努力的孩子对着一张数学卷子发呆。我走过去看了看，是一道结合了二次函数和相似三角形的综合题。 我问他：“二次函数这章不是练得挺熟了吗？怎么卡住了？” 他指着图说：“老师，单独考求解析式、求顶点，我都会。可是这道题把抛物线、相似比例、动点问题全揉在一起，我就不知道第一步该干嘛了。” 这孩子的困境，其实很多学生都有。刚好最近我看到布鲁纳在《教育过程》里的一段话，深有同感。他说，获取的知识如果没有一个完整的结构串联起来，多半是会遗忘的。那些孤立的、不成体系的论据，在记忆里根本活不长。 用咱们一线老师的大白话说就是：没有结构的知识，记忆寿命很短。 很多家长经常跟我诉苦：“孩子每天晚上刷题刷到十一点，错题本也抄了好几本，怎么一到考试还是那样？” 其实，问题出在知识的存放方式上。 如果学生学数学，只是在不断收集零散的“珍珠”——今天学个菱形的判定，明天学个一元二次方程的求根公式，后天学个相似三角形的性质。单独考某一颗珍珠，他们能拿出来展示；但遇到综合题，需要把这些“珍珠”串成一条项链时，他们往往就束手无策了。 孤立的题型、零散的解题技巧，本身就是极容易遗忘的。靠死记硬背建立的记忆，期限往往只有两三个星期。学数学的核心，不是把公式背得多熟，而是要能在脑子里把知识点“编织成一张网”。 遇到新题目时，他们才能从这张网络里迅速调取相关的思路，而不是抓瞎。 “织网”这个词听起来抽象，但在教学实践中，有几步操作是可以落地的。 第一步：找准知识的“根”，把研究套路亮出来。 数学是一门极讲究逻辑的学科。很多知识虽然内容不同，但研究方法是完全一样的。 比如初中函数的学习，一次函数、二次函数、反比例函数，这三者长得很不一样（直线、抛物线、双曲线），但研究的路径完全一致：概念——图象和性质——实际应用。如果老师在讲二次函数时，能带着学生回顾一次函数是怎么研究的，学生就会自然明白：学反比例函数时，我也该按这个路子去学。 有了这种结构性的认识，学生面对未知的新函数时，心里就有底了。 第二步：用“大概念”打破章节界限。 教材由于篇幅限制，常常把知识切成了一章一章的。但数学的知识本身是连贯的，不能“学一章扔一章”。 比如，我在讲一元二次方程的时候，一定会提一句：“以后学二次函数，我们还会用到今天的配方。”到了讲二次函数时，我会立刻让学生回想：“咱们上周学的解一元二次方程，跟今天抛物线跟坐标轴的交点，有什么内在联系？” 一旦建立起这种跨章节的链接，学生看到“方程”两字，脑子里就不再只是一个算术符号，而是能与函数图象对应起来的整体。 第三步：提炼“通法”，而不是死记套路。 题海无涯，题是做不完的。但数学的“通法”是有限的。 比如几何里的辅助线，与其让学生背“见到中点连中线”，不如让他们理解“中线的作用是构造全等或相似”。只要理解了本质，无论题目怎么变，学生都能找到那条“看不见的线”。 如果你是家长，请别再只盯着孩子的刷题量。 不要问“今天做了几页卷子”，试着换个问法：“你今天学的这个新知识，和上个星期学的那个东西有关系吗？”“你能当小老师，把今天学的概念给我讲一遍吗？”如果孩子能说出个所以然，说明他在“织网”了；如果说不出，那刷再多题，也很可能只是在做无效的搬运。 如果你是老师，在备课时请多花点心思在“单元整体设计”上。 不要备一节讲一节。每结束一章，留出半节课，让学生自己画一棵“知识树”或者一张“思维导图”。不要让他们照着目录抄，而是要他们自己理清这些知识点之间的内在联系。 如果你是学生，请停止盲目的题海战术。 每做一道题，尤其是做错一道题时，多问自己一句：“这道题考的是哪几个知识点？它们是怎么捆在一起的？” 布鲁纳说：“一串不连贯的论据在记忆中仅有短促而可怜的寿命。” 咱们教数学、学数学，要做的从来不是往脑子里塞一堆散乱的公式，而是帮孩子搭建起一个清晰、稳固的认知结构。当结构建立起来了，记忆就有了依附，学习自然就能事半功倍。 新人教九年级上册数学第一周周测试题（电子文档下载方式见文末 人教版九年级上册《第二十五章 一元二次方程》教材解读及教学建议 人教版九年级上册《第二十七章 反比例函数》教材解读及教学建议 人教版九年级上册《第二十六章 二次函数》教材变化及教学策略分析 新人教八年级上三角形全章检测题（电子文档下载方式见文末） 新课标·素养导向《绝对值》教学设计 好的教研，不是“磨课”而是“磨问题”
一、为什么“刷题”经常变成无用功？
二、如何帮学生把知识点“织成网”？
三、给家长和老师的几句实在话
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