小学数学(人教2024版)如何学?六上,大家来讨论系列文章ON20,

20．一个数除以分数

学习内容：第34～36页例2，第37页练习七2。

学习设想：

活动一：明确算理

出示例2，小明、小玲和小丽一起在烘焙社团做一块蛋糕。（1）小明负责准备牛奶和砂糖。他准备了160g牛奶，是砂糖的4/5，准备的砂糖是多少克？（2）小玲负责准备鸡蛋和面粉。鸡蛋的质量是2/5kg，是面粉质量的2/3，准备的面粉是多少千克？

学生读题，画线段图理解分率的意义，如下。

活动二：列式和算法

（1）列式。根据上图，学生可以列出分数乘法算式：160×5/4＝200，2/5×3/2＝3/5。

学生再次读题，发现：乘法算式有悖题意。再根据已有知识经验，认为应该列除法算式：160÷4/5，2/5÷2/3。

（2）算法。学生将上述算理过渡到算法，即

160÷4/5＝160×5/4＝200（g）。

2/5÷2/3＝2/5×3/2＝3/5（kg）。

（3）小结。概括算法：一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。引导学生回顾列式过程，归纳概括：依题意要求单位“1”的量，必须用除法计算，因为牛奶质量＝砂糖质量×4/5，鸡蛋质量＝面粉质量×2/3。

活动三：算法的证明

回顾例1，并进一步概括：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。

反思：这个结论对我们以前学过的整数除法也适用吗？引导学生举例证明，如4÷2。

证明一：因为4÷2＝2，4×1/2＝2，所以4÷2＝4×1/2。

证明二：设4÷2＝a，则2a＝4，2a×1/2＝4×1/2，a＝4×1/2，所以，4÷2＝4×1/2。

试一试。试证明：2/5÷2/3＝2/5×3/2。

证明：设2/5÷2/3＝a，则2/3a＝2/5，2/3a×3/2＝2/5×3/2， a＝2/5×3/2，所以，2/5÷2/3＝2/5×3/2。

用字母表示分数除法就是：b/a÷d/c＝b/a×c/d（a、c、d≠0）

活动四：做一做

做一做。第1题，专项练习。第2题，计算，能约分的要先约分。第3题，应用已有知识经验，直接比较商与被除数的大小。

练习七。第2题，能口算的直接写得数，不能口算的写出运算过程。