每日一题第2865题(2026年全国高中数学联赛A卷一试填空6)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联A卷的一试填空题的第6题，难度中等。

题干中一个关于z的式子，因为是联赛，所以复数的题先考虑一下几何意义，但是从式子的形式来看，并没有看出什么特别的，所以尝试直接从代数形式入手，设z=a+bi，比较一下左右的虚部可以直接得到b=1，就只剩一个参数a了，理论上直接从这个题干的式子列出一个关于a的等式，应该就可以解了。所以直接根据z=a+i，把|z|和||z|+z|表示出来，然后再+z，左右两个复数实部相等，这样得到一个关于a的等式，直接解方程就可以了。不过这个数据是真的不好看。