文档内容
★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
目录
类型 1：几何综合 60 题………………………………………1
类型 2：几何最值 44 题………………………………………15
类型 3：几何多结论 30 题……………………………………26
类型 4：二次函数图像与系数及性质综合 40 题……………36
类型 5：反比例函数综合题+k 的几何意义 40 题……………48
类型 6：动点产生的函数图像 18 题…………………………60
类型 7：圆综合 21 题…………………………………………66
类型 8：新定义+数论+代数推理 22 题………………………72★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
★类型一：几何综合题 60题★
1．（2025•湖北）如图，折叠正方形 的一边 ，使点 落在 上的点 处，折痕 交 于
点 ．若 ，则 的长是
A． B．2 C． D．
2．（2025•深圳）如图，将正方形 沿 折叠，使得点 与对角线的交点 重合， 为折痕，则
的值为
A． B． C． D．
3．（2025•重庆）如图，正方形 的边长为2，点 是 边的中点，连接 ，将△ 沿直线
翻折到正方形 所在的平面内，得△ ，延长 交 于点 ． 和 的平分线
， 相交于点 ，连接 ，则△ 的面积为
A． B． C． D．
4．（2025•连云港）如图，在△ 中， ， ， 平分 ， ，
为垂足，则 的值为
A． B． C． D．
1 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
5．（2025•广东）如图，在矩形 中， ， 是 边上的三等分点，连接 ， 相交于点 ，
连接 ．若 ， ，则 的值是
A． B． C． D．
6．（2025•烟台）如图，在△ 中， ， ， 是角平分线．点 从点 出发，沿
方向向点 运动，连接 ，点 在 上，且 ．设 ， ，若 关于 的函
数图象过点 ，则该图象上最低点的坐标为
A． ， B． ， C． ， D． ，
7．（2025•河北）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形 与正
方形 的顶点均为整点．若只将正方形 平移，使其内部（不含边界）有且只有 ， ， 三
个整点，则平移后点 的对应点坐标为
A． B． C． D．
8．（2024•重庆）如图，在正方形 的边 上有一点 ，连接 ，把 绕点 逆时针旋转 ，
2 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
得到 ，连接 并延长与 的延长线交于点 ．则 的值为
A． B． C． D．
9．（2024•自贡）如图，在矩形 中， 平分 ，将矩形沿直线 折叠，使点 ， 分别落
在边 、 上的点 ， 处， ， 分别交 于点 ， ．若 ， ，则 的长
为
A． B． C． D．5
10．（2024•淮安）如图，在 中， ， ， ， 是 边上的动点 ，
将△ 沿 翻折得△ ，射线 与射线 交于点 ．下列说法不正确的是
A．当 时，
B．当点 落在 上时，四边形 是菱形
C．在点 运动的过程中，线段 的最小值为2
D．连接 ，则四边形 的面积始终等于
11．（2024•呼和浩特）如图，在 中， ， ，将 沿 翻折 得到
，将线段 绕点 顺时针旋转 得到线段 ，点 为 的中点，连接 ， ．若 ，
则 的面积是
A． B． C． D．
3 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
12．（2025•成都）如图，在△ 中， ，点 在 边上， ， ， ，
则 的值为 ；点 在 的延长线上，连接 ，若 ，则 的长为 ．
13．（2025•江西）如图，在矩形纸片 中，沿着点 折叠纸片并展开， 的对应边为 ，折痕
与边 交于点 ．当 与 ， 中任意一边的夹角为 时， 的度数可以是 ．
14．（2025•山西）如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 在边 上，
，连接 ，且 ．点 在 的延长线上，连接 ．若 ，则线段 的
长为 ．
15．（2025•陕西）如图，在 中， ， ， ．动点 ， 分别在边 ，
上，且 ，以 为边作等边△ ，使点 始终在 的内部或边上．当△ 的面积
最大时， 的长为 ．
16．（2025•河南）定义：有两个内角的差为 的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在△ 中，
4 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
， ，点 为边 上一点，若△ 为“反直角三角形”，则 的长为 ．
17．（2025•内蒙古）如图，在菱形 中， ，对角线 的长为16， 是 的中点， 是
上一点，连接 ．若 ，则 的长为 ．
18．（2025•广西）如图，点 ， 在 同侧， ， ，则 ．
19．（2025•黑龙江）如图，在矩形 中， ， ，点 是边 的中点，点 是对
角线 上一动点，作点 关于直线 的对称点 ，若 ，则 的长为 ．
20．（2025•辽宁）如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ， ，点 在线
段 上， ，点 在线段 上， ，连接 ，点 为 的中点，连接 ，则 的长为
．
21．（2025•兰州）如图，黄金矩形 中 ，以宽 为边在其内部作正方形 ，得
到四边形 是黄金矩形．依此作法，四边形 ，四边形 也是黄金矩形．依次以点 ， ，
5 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
为圆心作 ，曲线 叫做“黄金螺线”．若 ，则“黄金螺线” 的长为
．（结果用 表示）
22．（2025•贵州）如图，在矩形 中，点 ， ， 分别在 ， ， 边上， ，
分别交对角线 、线段 于点 ， ，且 是 的中点．若 ， ，则 的
长为 ．
23．（2024•成都）如图，在 中， ， 是 的一条角平分线， 为 中点，连
接 ．若 ， ，则 ．
24．（2024•深圳）如图，在△ 中， ， ， 为 上一点，若满足 ，
过 作 交 延长线于点 ，则 ．
25．（2024•苏州）如图，△ 中， ， ， ，点 ， 分别在 ， 边上，
，连接 ，将△ 沿 翻折，得到△ ，连接 ， ．若△ 的面积是△
面积的2倍，则 ．
6 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
26．（2024•山西）如图，在 中， 为对角线， 于点 ，点 是 延长线上一点，
且 ，线段 ， 的延长线交于点 ．若 ， ， ，则 的
长为 ．
27．（2024•天津）如图，正方形 的边长为 ，对角线 ， 相交于点 ，点 在 的延长
线上， ，连接 ．
（Ⅰ）线段 的长为 ；
（Ⅱ）若 为 的中点，则线段 的长为 ．
28．（2024•呼和浩特）如图，正方形 的面积为50，以 为腰作等腰 ， ， 平
分 交 于点 ，交 的延长线于点 ，连接 ．若 ，则 ．
29．（2024•淄博）如图，在边长为10的菱形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 在 延长
7 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
线上， 与 相交于点 ．若 ， ，则菱形 的面积为 ．
30．（2024•哈尔滨）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，延长 至点 ，连接 ，
，点 为 的中点，连接 交 于点 ，若 ， ，则 的长
为 ．
31．（2024•济南）如图，在矩形纸片 中， ， ， 为边 的中点，点 在边
上，连接 ，将△ 沿 翻折，点 的对应点为 ，连接 ．若 ，则 ．
32．（2024•盐城）如图，在△ 中， ， ，点 是 的中点，连接 ，
将△ 绕点 旋转，得到△ ．连接 ，当 时， ．
33．（2024•无锡）如图，在△ 中， ， ，直线 ， 是 上的动点（端点除
外），射线 交 于点 ．在射线 上取一点 ，使得 ，作 ，交射线 于点
．设 ， ．当 时， ；在点 运动的过程中， 关于 的函数表达式为
．
8 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
34．（2024•眉山）如图，菱形 的边长为6， ，过点 作 ，交 的延长线
于点 ，连结 分别交 ， 于点 ， ，则 的长为 ．
35．（2024•连云港）如图，将一张矩形纸片 上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 ，
连接 ．再将矩形纸片折叠，使点 落在 上的点 处，折痕为 ．若点 恰好为线段 最靠近
点 的一个五等分点， ，则 的长为 ．
36．（2024•南充）如图，在矩形 中， 为 边上一点， ，将 沿 折叠得
，连接 ， ，若 平分 ， ，则 的长为 ．
37．（2023•南京）如图，在菱形纸片 中，点 在边 上，将纸片沿 折叠，点 落在 处，
，垂足为 ．若 ， ，则 ．
38．（2023•绵阳）如图，在 中， ， ，将 绕点 按逆时针方向旋转得到
△ ，满足 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，若 ，则 的长为
．
9 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
39．（2023•襄阳）如图，在 中， ，点 是 的中点，将 沿 折叠得到 ，
连接 ．若 于点 ， ，则 的长为 ．
40．（2023•成都）如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，过 作
交 于点 ，将 沿 折叠得到 ， 交 于点 ．若 ，则 ．
41．（2023•深圳）如图，在 中， ， ，点 为 上一动点，连接 ，将
沿 翻折得到 ， 交 于点 ， ，且 ，则 ．
42．（2023•济南）如图，将菱形纸片 沿过点 的直线折叠，使点 落在射线 上的点 处，折
痕 交 于点 ．若 ， ，则 的长等于 ．
43．（2023•杭州）如图，在 中， ， ，点 ， ， 分别在边 ， ，
上，连接 ， ， ，已知点 和点 关于直线 对称．设 ，若 ，则
10 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
（结果用含 的代数式表示）．
44．（2023•苏州）如图， ， ，过点 作 ，延长 到 ，使
，连接 ， ．若 ，则 ．（结果保留根号）
45．（2023•山西）如图，在四边形 中， ，对角线 ， 相交于点 ．若
， ， ，则 的长为 ．
46．（2023•武汉）如图， 平分等边△ 的面积，折叠△ 得到△ ， 分别与 ，
相交于 ， 两点．若 ， ，用含 ， 的式子表示 的长是 ．
47．（2023•扬州）如图，已知正方形 的边长为1，点 、 分别在边 、 上，将正方形沿着
翻折，点 恰好落在 边上的点 处，如果四边形 与四边形 的面积比为 ，那么线
段 的长为 ．
11 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
48．（2023•滨州）如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ，点 ， 分别是线段 ， 上
的点，若 ， ， ， ，则 的长为 ．
49．（2023•大连）如图，正方形 中， ，点 在 的延长线上，且 ．连接 ，
的平分线与 相交于点 ，连接 ，则 的长为 ．
50．（2023•新疆）如图，在 中， ， ， ，点 是 上一动点，将
沿 折叠得到△ ，当点 恰好落在 上时， 的长为 ．
51．（2023•哈尔滨）如图，在正方形 中，点 在 上，连接 ， ， 为 的中点，连接
，若 ， ，则 的长为 ．
52．（2023•营口）如图，在 中， ， ，将 绕着点 按顺时针旋转 得到
12 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
，连接 交 于点 ，则 ．
53．（2023•朝阳）在矩形 中， ， ，点 是边 上一点（点 不与点 ， 重
合），连接 ，将△ 沿 翻折得到△ ，连接 ， ．当△ 为等腰三角形时，
的长为 ．
54．（2023•呼和浩特）如图，正方形 的边长为 ，点 是 的中点， 与 交于点 ，
是 上一点，连接 分别交 ， 于点 ， ，且 ，连接 ，则 ，
．
55．（2023•盘锦）如图，四边形 是矩形， ， ，点 为边 的中点，点 为边
上一点，将四边形 沿 折叠，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，过点 作
于点 ，若 ，则 的长是 ．
56．（2025•绥化）在边长为7的等边三角形 中，点 在 上， ．点 是直线 上的一个
动点，连接 ，以 为边在 的左侧作等边三角形 ，连接 ．当△ 为直角三角形时，
则 的长是 ．
13 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
57．（2025•威海）把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形
可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为 ，宽为 ，四边形 的面积等于四边形
面积的2倍，则 ．
58．（2024•武汉）如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个
全等的直角三角形和中间的小正方形 拼成的一个大正方形 ．直线 交正方形 的两
边于点 ， ，记正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 若 ，则用含 的
式子表示 的值是 ．
59．（2024•安徽）如图，现有正方形纸片 ，点 ， 分别在边 ， 上．沿垂直于 的直线
折叠得到折痕 ，点 ， 分别落在正方形所在平面内的点 ， 处，然后还原．
（1）若点 在边 上，且 ，则 （用含 的式子表示）；
（2）再沿垂直于 的直线折叠得到折痕 ，点 ， 分别在边 ， 上，点 落在正方形所在
平面内的点 处，然后还原．若点 在线段 上，且四边形 是正方形， ， ，
14 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
与 的交点为 ，则 的长为 ．
60．（2023•杭州）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是 1700多年前中国古代数学家赵爽的
“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形 ， ， ， 和中间一个小正方形
拼成的大正方形 中， ，连接 ．设 ， ，若正方形
与正方形 的面积之比为 ， ，则 .
★类型二：几何最值问题 44题★
1．（2025•安徽）如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 为边
上的动点．将线段 绕点 逆时针旋转 得到线段 ，连接 ， ， ，则下列结论错误
的是
A． 的最大值是 B． 的最小值是
C． 的最小值是 D． 的最大值是
2．（2025•自贡）如图，正方形 边长为6，以对角线 为斜边作 △ ， ，点 在
上，连接 ．若 ，则 的最小值为
A．6 B． C． D．
15 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
3．（2025•宜宾）如图，在 △ 中， ， ， ．过点 作直线 ，点
是直线 上一动点，连结 ，过点 作 ，连结 使 当 最短时，则 的长
度为
A． B．4 C． D．
4．（2025•资阳）如图，在四边形 中， ， ， ， ， 是线段
的中点， 是线段 上的一个动点．现将△ 沿 所在直线翻折得到△ （如图的所有点
在同一平面内），连接 ， ，则△ 面积的最小值为
A． B． C． D．
5．（2024•苏州）如图，矩形 中， ， ，动点 ， 分别从点 ， 同时出发，以
每秒1个单位长度的速度沿 ， 向终点 ， 运动，过点 ， 作直线 ，过点 作直线 的垂线，
垂足为 ，则 的最大值为
A． B． C．2 D．1
16 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
6．（2024•泸州）如图，在边长为6的正方形 中，点 ， 分别是边 ， 上的动点，且满足
， 与 交于点 ，点 是 的中点， 是边 上的点， ，则 的
最小值是
A．4 B．5 C．8 D．10
7．（2024•泰安）如图，菱形 中， ，点 是 边上的点， ， ，点 是
上的一点，△ 是以点 为直角顶点， 为 角的直角三角形，连结 ．当点 在直线
上运动时，线段 的最小值是
A．2 B． C． D．4
8．（2024•宜宾）如图，在 中， ， ，以 为边作 ， ，点 与
点 在 的两侧，则 的最大值为
A． B． C．5 D．8
9．（2024•德阳）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位： 的正方形纸片 ，
他在边 和 上分别取点 和点 ，使 ， ，又在线段 上任取一点 （点 可与
端点重合），再将△ 沿 所在直线折叠得到△ ，随后连接 ，小王同学通过多次实践得到
17 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
以下结论：①当点 在线段 上运动时，点 在以 为圆心的圆弧上运动；
②当 达到最大值时， 到直线 的距离达到最大；③ 的最小值为 ；④ 达到最小值时，
．你认为小王同学得到的结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023•自贡）如图，分别经过原点 和点 的动直线 ， 夹角 ，点 是 中
点，连接 ，则 的最大值是
A． B． C． D．
11．（2023•泰安）如图，在平面直角坐标系中， 的一条直角边 在 轴上，点 的坐标为
； 中， ， ， ，连接 ，点 是 中点，连接 ．
将 以点 为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段 的最小值是
A．3 B． C． D．2
12．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中， 为原点， ，点 为平面内一动点，
，连接 ，点 是线段 上的一点，且满足 ．当线段 取最大值时，点
的坐标是
A． ， B． ， C． ， D． ，
18 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
13．（2023•盘锦）如图，四边形 是矩形， ， ，点 是边 上一点（不与点
， 重合），连接 ， ，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ， ， ，点 在边
上， ，则 的最小值是
A． B．3 C． D．
14．（2025•连云港）如图，在菱形 中， ， ， 为线段 上的动点，四边形
为平行四边形，则 的最小值为 ．
15．（2025•自贡）如图，在平面直角坐标系 中， △ 的顶点 ， 分别在 轴， 轴正半轴
上， ， ， ．以 为边作等边△ ，连接 ，则 的最大值为
．
16．（2025•烟台）如图，在菱形 中， ，对角线 ．点 从点 出发，沿
方向以 的速度向点 运动，同时，点 从点 出发，沿 方向以 的速度向点 运动，当
一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 ， 交于点 ．在此过程中，点 的运动路径长为
．
19 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
17．（2025•扬州）如图，在矩形 中， ， ，点 是 边上的动点，将△ 沿
直线 翻折得到△ ，过点 作 ，垂足为 ，点 是线段 上一点，且 ．当
点 从点 运动到点 时，点 运动的路径长是 ．
18．（2025•内江）如图，在△ 中， ， ， ，点 、 、 分别是边 、
、 上的动点，则△ 周长的最小值是 ．
19．（2025•内江）如图，在矩形 中， ， ，点 、 分别是边 、 上的动点，
连接 、 ，点 为 的中点，点 为 的中点，连接 ，则 的最大值是 ．
20．（2025•广安）如图，在等腰 △ 中， ， ， 是 边上的一个动点，
连接 ，则 的最小值为 ．
20 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
21．（2025•山东）如图，在 △ 中， ， ， ．点 为边 上异于 的一
点，以 ， 为邻边作 ，则线段 的最小值是 ．
22．（2025•宜宾）如图，在 △ 中， ， ，将射线 绕点 顺时针旋转 到
，在射线 上取一点 ，连结 ，使得△ 面积为24，连结 ，则 的最大值是 ．
23．（2025•黑龙江）如图，已知△ 中， ， ， ，点 是△ 内部一点，
连接 、 、 ，若 ，则 的最小值为 ．
24．（2024•扬州）如图，已知两条平行线 、 ，点 是 上的定点， 于点 ，点 、 分别是
， 上的动点，且满足 ，连接 交线段 于点 ， 于点 ，则当 最大
时， 的值为 ．
25．（2024•河南）如图，在 △ 中， ， ，线段 绕点 在平面内旋转，
21 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
过点 作 的垂线，交射线 于点 ．若 ，则 的最大值为 ，最小值为 ．
26．（2024•烟台）如图，在 中， ， ， ， 为边 的中点， 为边
上的一动点，将 沿 翻折得△ ，连接 ， ，则 面积的最小值为 ．
27．（2024•宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，且点 的横坐标为4，直角三
角板的直角顶点 落在 轴上，一条直角边经过点 ，另一条直角边与直线 交于点 ，当点 在
轴上移动时，线段 的最小值为 ．
28．（2024•黑龙江）如图，在 中， ， ， ， ，线段
绕点 旋转，点 为 的中点，则 的最大值是 ．
29．（2024•海南）如图，矩形纸片 中， ， ，点 、 分别在边 、 上，
将纸片 沿 折叠，使点 的对应点 在边 上，点 的对应点为 ，则 的最小值为
22 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
， 的最大值为 ．
30．（2024•连云港）如图，在△ 中， ， ， ．点 在边 上，过点 作
，垂足为 ，过点 作 ，垂足为 ．连接 ，取 的中点 ．在点 从点
到点 的运动过程中，点 所经过的路径长为 ．
31．（2024•宜宾）如图，正方形 的边长为1， 、 是边 、 上的动点．若 ，
则 的最小值为 ．
32．（2024•宜宾）如图，在平行四边形 中， ， ， 、 分别是边 、 上
的动点，且 ．当 的值最小时，则 ．
33．（2024•广元）如图，在 中， ， ，则 的最大值为 ．
23 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
34．（2023•广元）如图， ，半径为2的 与角的两边相切，点 是 上任意一点，过
点 向角的两边作垂线，垂足分别为 ， ，设 ，则 的取值范围是 ．
35．（2022•广元）如图，直尺 垂直竖立在水平面上，将一个含 角的直角三角板 的斜边
靠在直尺的一边 上，使点 与点 重合， ．当点 沿 方向滑动时，点 同时从点
出发沿射线 方向滑动．当点 滑动到点 时，点 运动的路径长为 ．
36．（2023•达州）在△ 中， ， ，在边 上有一点 ，且 ，连接
，则 的最小值为
37．（2023•南通）如图，四边形 的两条对角线 ， 互相垂直， ， ，则
的最小值是 ．
24 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
38．（2023•泸州）如图， ， 是正方形 的边 的三等分点， 是对角线 上的动点，当
取得最小值时， 的值是 ．
39．（2023•德州）如图，在四边形 中， ， ， ， ，点 在 上，
且 ． ， 为边 上的两个动点，且 ．当四边形 的周长最小时， 的长为 ．
40．（2023•自贡）如图，直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，点 是线段 上一动
点，点 是直线 上的一动点，动点 ， ，连接 ， ， ．当
取最小值时， 的最小值是 ．
25 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
41．（2023•随州）如图，在矩形 中， ， ， 是边 上一动点（不含端点），将
△ 沿直线 对折，得到△ ．当射线 交线段 于点 时，连接 ，则△ 的面
积为 ； 的最大值为 ．
42．（2023•黑龙江）如图，在菱形 中， ， ，点 ， 分别是边 和对角
线 上的动点，且 ，连接 ， 相交于点 ，点 是 边上的一个动点，连接 ，
，则 的最小值是 ．
26 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
43．（2020•成都）如图，在矩形 中， ， ， ， 分别为 ， 边的中点．
动点 从点 出发沿 向点 运动，同时，动点 从点 出发沿 向点 运动，连接 ，过点
作 于点 ，连接 ．若点 的速度是点 的速度的2倍，在点 从点 运动至点 的
过程中，线段 长度的最大值为 ，线段 长度的最小值为 ．
44．（2020•扬州）如图，在 中， ， ， ，点 为边 上的一个动点，
连接 并延长至点 ，使得 ，以 、 为邻边构造 ，连接 ，则 的最小
值为 ．
27 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
★类型三：几何多结论题 30题★
1．（2025•天津）四边形 中， ， ， ， ， ．动点
从点 出发，以 的速度沿边 、边 向终点 运动；动点 从点 同时出发，以
的速度沿边 向终点 运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时
间为 ．当 时，点 ， 的位置如图所示．有下列结论：①当 时， ；
②当 时，△ 的最大面积为 ；③ 有两个不同的值满足△ 的面积为 ．其中，
正确结论的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2025•黑龙江）如图，在正方形 中，点 在 边上（不与点 、 重合），点 在 的
延长线上，且 ，连接 、 、 ，过点 作 于点 ，分别交 、 、
于点 、 、 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④若
，则 ；⑤图中共有5个等腰三角形．其中正确的结论是
A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
3．（2024•北京）如图，在菱形 中， ， 为对角线的交点．将菱形 绕点 逆时
针旋转 得到菱形 ，两个菱形的公共点为 ， ， ， ．对八边形 给出下
面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；
③点 到该八边形各顶点的距离都相等；④点 到该八边形各边所在直线的距离都相等．
28 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．（2024•黑龙江）如图，在正方形 中，点 在 边上（不与点 、 重合）， ，
交正方形外角的平分线 于点 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，交 于
点 ，连接 ．则下列结论：① ；②点 是 的中点；③若点 是 的中点，则
；④ ；⑤若 ，则 ．其中正确的结论是
A．①②③④ B．①③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
5．（2024•东营）如图，在正方形 中， 与 交于点 ， 为 延长线上的一点，且
，连接 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则下列结论：
① ；② ；③ 平分 ；④ ．
其中正确结论的个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
29 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
6．（2024•宁夏）如图，在 中， ， ， ，点 在直线 上，点 ，
在直线 上， ，动点 从点 出发沿直线 以 的速度向右运动，设运动时间为 ．
下列结论：①当 时，四边形 的周长是 ；②当 时，点 到直线 的距离等于 ；
③在点 运动过程中， 的面积随着 的增大而增大；④若点 ， 分别是线段 ， 的中点，
在点 运动过程中，线段 的长度不变．其中正确的是
A．①④ B．②③ C．①③ D．②④
7．（2024•呼和浩特）下列说法中，正确的个数有
①二次函数 的图象经过 ， 两点， ， 是关于 的一元二次方程
的两个实数根，且 ，则 恒成立．
②在半径为 的 中，弦 ， 互相垂直于点 ，当 时，则 ．
③ 为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且 ，点 的坐标为 ，点 的坐标为
，点 是反比例函数 的图象上一点，则 ．
④已知矩形的一组邻边长是关于 的一元二次方程 的两个实数根，且矩形的周长
值与面积值相等，则矩形的对角线长是 ．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024•德阳）一次折纸实践活动中，小王同学准备了一张边长为4（单位： 的正方形纸片 ，
他在边 和 上分别取点 和点 ，使 ， ，又在线段 上任取一点 （点
可与端点重合），再将△ 沿 所在直线折叠得到△ ，随后连接 ，小王同学通过多次实
践得到以下结论：①当点 在线段 上运动时，点 在以 为圆心的圆弧上运动；
②当 达到最大值时， 到直线 的距离达到最大；③ 的最小值为 ；④ 达到最小
值时， ．你认为小王同学得到的结论正确的个数是
30 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2024•南充）如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是
由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形 中， ．下列三个结论：①若
，则 ；②若 的面积是正方形 面积的3倍，则点 是 的三等分
点；③将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则 的最大值为 ．其中正确的是
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．（2024•达州）如图，△ 是等腰直角三角形， ， ，点 ， 分别在 ，
边上运动，连结 ， 交于点 ，且始终满足 ，则下列结论：① ；②
；③△ 面积的最大值是 ；④ 的最小值是 ．正确的是
A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
11．（2023•绥化）如图，在正方形 中，点 为边 的中点，连接 ，过点 作 于
点 ，连接 交 于点 ， 平分 交 于点 ．则下列结论中，正确的个数为
31 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
① ② ③当 时，
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．（2023•眉山）如图，在正方形 中，点 是 上一点，延长 至点 ，使 ，连结
， ， ， 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，交 于点 ，连结
， ．下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中
正确结论的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2023•黑龙江）如图，在正方形 中，点 ， 分别是 ， 上的动点，且 ，
垂足为 ，将△ 沿 翻折，得到△ ， 交 于点 ，对角线 交 于点 ，连
接 ， ， ， ，下列结论正确的是
① ；② ；③若 ，则四边形 是菱形；④当点 运动到 的中点，
；⑤ ．
A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①②⑤
32 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
14．（2023•东营）如图，正方形 的边长为4，点 ， 分别在边 ， 上，且 ，
平分 ，连接 ，分别交 ， 于点 ， ． 是线段 上的一个动点，过点
作 ，垂足为 ，连接 ．有下列四个结论：① 垂直平分 ；② 的最小值为
；③ ；④ ．其中正确的是
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①③
15．（2021•深圳）在正方形 中， ， 是 的中点，在 延长线上取点 使 ，
过点 作 交 于点 ，交 于点 ，交 于点 ，以下结论中：① ；②
；③ ；④ ．正确的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．（2022•黑龙江）如图，正方形 的对角线 ， 相交于点 ，点 是 上一点，
33 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
交 于点 ，连接 ， 交于点 ，连接 ．则下列结论：① ；②
；③ ；④若 ，则 ；⑤四边形 的面积是正
方形 面积的 ．其中正确的结论是
A．①②④⑤ B．①②③⑤ C．①②③④ D．①③④⑤
17．（2021•绥化）如图所示，在矩形纸片 中， ， ，点 、 分别是矩形的边
、 上的动点，将该纸片沿直线 折叠．使点 落在矩形边 上，对应点记为点 ，点
落在 处，连接 、 、 ， 与 交于点 ．则下列结论成立的是
① ；②当点 与点 重合时， ；③ 的面积 的取值范围是 ；
④当 时， ．
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
18．（2025•南充）如图， 为正方形 的对角线， 平分 ，交 于点 ，把△ 绕
点 逆时针方向旋转 得到△ ，延长 交 于点 ，连接 ，交 于点 ．给出下列
结论：① ；② ；③ ；④ ．以上结论正确的是 ．（填写
序号）
34 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
19．（2025•遂宁）如图，在边长为1的正方形 的对角线 上取一点 ，使 ，连结
并延长至点 ，连结 ，使 ， 与 相交于点 ．有下列结论：① ；
② ；③ ；④点 是 边上一动点，连结 ，将△ 沿 翻折，点
落在点 处，连结 交 于点 ，连结 ，则 的最小值为 ．
其中正确的结论有 ．（填序号）
20．（2025•眉山）如图，正方形 的边长为4，点 在边 上运动（不与点 、 重合），
，点 在射线 上，且 ，连接 ，交 于点 ，连接 、 、
．下列结论：① ；② ；③△ 的面积最大值是2；④若
，则点 是线段 的中点．其中正确结论的序号是 ．
35 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
21．（2025•长春）如图，在边长为4的正方形 中，对角线 、 相交于点 ．点 在线段
上，连结 ，作 于点 ，交 于点 ．给出下面四个结论：
① ；② ；③当 时， ；④点 与点 之间的距离的最小值为
．上述结论中，正确结论的序号有 ．
22．（2024•遂宁）如图，在正方形纸片 中， 是 边的中点，将正方形纸片沿 折叠，点
落在点 处，延长 交 于点 ，连结 并延长交 于点 ．给出以下结论：① 为等
腰三角形；② 为 的中点；③ ；④ ．其中正确结论是 （填序号）．
23．（2024•济宁）如图，△ 中， ， ， 是△ 的角平分线．
（1）以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ．
（2）以点 为圆心， 长为半径画弧，交 于点 ．
（3）以点 为圆心， 长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点 ．
（4）画射线 ．
（5）以点 为圆心， 长为半径画弧，交射线 于点 ．
36 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
（6）连接 ， ． 分别交 ， 于点 ， ．
根据以上信息，下面五个结论中正确的是 （只填序号）
① ；② ③ ；④ ；⑤ ．
24．（2023•日照）如图，矩形 中， ， ，点 在对角线 上，过点 作
，交边 ， 于点 ， ，过点 作 交 于点 ，连接 ， ，
．下列结论：
① ；②四边形 的面积不变；③当 时， ；④ 的
最小值是20．其中所有正确结论的序号是 ．
25．（2023•南充）如图，在等边 中，过点 作射线 ，点 ， 分别在边 ， 上，
将 沿 折叠，使点 落在射线 上的点 处，连接 ，已知 ．给出下列四个结论：
① 为定值；②当 时，四边形 为菱形；③当点 与 重合时， ；
④当 最短时， ．其中正确的结论是 （填写序号）
37 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
26．（2023•湖北）如图， ， 和 都是等腰直角三角形， ，
点 在 内， ，连接 交 于点 ， 交 于点 ，连接 ．给出下面四个
结论：① ；② ；③ ；④ ．其中所有正确结论的序号是
．
27．（2023•大庆）如图，在 中，将 绕点 顺时针旋转 至 ，将 绕点 逆时针旋转
至 ，得到△ ，使 ，我们称△ 是
的“旋补三角形“，△ 的中线 叫做 的“旋补中线”，点 叫做“旋补中心”．下
列结论正确的有 ．
① 与△ 面积相同；② ；③若 ，连接 和 ，则
；④若 ， ， ，则 ．
38 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
28．（2023•牡丹江）如图，在正方形 中， 在边 上， 交对角线 于点 ，
于 ， 的平分线所在直线分别交 ， 于点 ， ，连接 ．
下列结论：① ；② ；③ ；④若 ， ，
则 ．其中正确的是 ．
29．（2023•遂宁）如图，以 的边 、 为腰分别向外作等腰直角 、 ，连结 、
、 ，过点 的直线 分别交线段 、 于点 、 ．以下说法：①当 时，
；② ；③若 ， ， ，则 ；④当直线 时，点
为线段 的中点．正确的有 ．（填序号）
30．（2022•青岛）如图，已知 ， ， ， ， 的平分线交 于点 ，
且 ．将 沿 折叠使点 与点 恰好重合．下列结论正确的有： ．（填写序号）
① ；②点 到 的距离为3；③ ；④ ．
39 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
40 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
★类型4：二次函数图像与系数及二次函数综合 40题★
1．（2025•南充）已知某函数图象关于 轴对称，当 时， ；当 时， ．若
直线 与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数 的范围是
A． B． C． D． 或
2．（2025•遂宁）如图，已知抛物线 、 、 为常数，且 的对称轴是直线 ，且
抛物线与 轴的一个交点坐标是 ，与 轴交点坐标是 且 ．有下列结论：① ；②
；③ ；④关于 的一元二次方程 必有两个不相等实
根；⑤若点 ， ， ， ， ， 在抛物线 上，且
，当 时，则 的取值范围为 ．
其中正确的有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2025•烟台）如图，二次函数 的部分图象与 轴的一个交点 位于 和 之
间，顶点 的坐标为 ．下列结论：① ；②对于任意实数 ，都有 ；③
；④若该二次函数的图象与 轴的另一个交点为 ，且△ 是等边三角形，则 ．其中
所有正确结论的序号是
A．①②B．①③ C．①④ D．①③④
41 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
4．（2025•广安）如图，二次函数 ， ， 为常数， 的图象交 轴于 ， 两点，
点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，有下列结论：① ；② ；③关于 的方程
的解是 ， ；④ ．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2025•德阳）已知抛物线 ， ， 是常数， 过点 ， ，且 ，
该抛物线与直线 ， 是常数， 相交于 ， ， ， 两点（点 在点 左侧）．
下列说法：① ；② ；③点 是点 关于直线 的对称点，则 ；④当
时，不等式 的解集为 ．其中正确的结论个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2025•宜宾）如图， 是坐标原点，已知二次函数 的图象与 轴交于 、
两点，与 轴交于 点，顶点为 ，对称轴为 ，其中 ， ，且 ．以下结论：
① ；② ；③△ 是钝角三角形；④若方程 的两根为 、
42 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
，则 ， ．其中正确结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2025•齐齐哈尔）如图，二次函数 的图象与 轴交于两点 ， ， ，且
．下列结论：① ；② ；③ ；④若 和 是关于 的一元二次方程
的两根，且 ，则 ， ；⑤关于 的不等式
的解集为 ．其中正确结论的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2025•绥化）如图，二次函数 与 轴交于点 、 ，与 轴交于点 ，
其中 ．则下列结论：① ；②方程 没有实数根；③ ；
④ ．其中错误的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2024•福建）已知二次函数 的图象经过 ， 两点，则下列判断
43 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
正确的是
A．可以找到一个实数 ，使得 B．无论实数 取什么值，都有
C．可以找到一个实数 ，使得 D．无论实数 取什么值，都有
10．（2024•泸州）已知二次函数 是自变量）的图象只经过第一、二、四象限，
则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
11．（2024•连云港）已知抛物线 、 、 是常数， 的顶点为 ．小烨同学得出
以下结论：① ；②当 时， 随 的增大而减小；③若 的一个根为3，则
；④抛物线 是由抛物线 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到
的．其中一定正确的是
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
12．（2024•眉山）如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，
对称轴为直线 ，下列四个结论：① ；② ；③ ；④若 ，则
，其中正确结论的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
44 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
13．（2024•宜宾）如图，抛物线 的图象交 轴于点 、 ，交 轴于点
．以下结论：① ；② ；③当以点 、 、 为顶点的三角形是等腰三角
形时， ；④当 时，在 内有一动点 ，若 ，则 的最小值为 ．其中
正确结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2024•遂宁）如图，已知抛物线 、 、 为常数，且 的对称轴为直线 ，
且该抛物线与 轴交于点 ，与 轴的交点 在 ， 之间（不含端点），则下列结论正确
的有多少个
① ；② ；③ ；④若方程 两根为 ， ，则
．
A．1 B．2 C．3 D．4
45 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
15．（2024•广元）如图，已知抛物线 过点 与 轴交点的横坐标分别为 ， ，
且 ， ，则下列结论：① ；②方程 有两个不相等的实数
根；③ ；④ ；⑤ 其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2024•日照）已知二次函数 图象的一部分如图所示，该函数图象经过点
，对称轴为直线 ．对于下列结论：① ；② ；③多项式 可因式分解
为 ；④当 时，关于 的方程 无实数根．其中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．（2024•广安）如图，二次函数 ， ， 为常数， 的图象与 轴交于点 ，
，对称轴是直线 ，有以下结论：① ；②若点 和点 都在抛物线上，则
46 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
；③ 为任意实数）；④ ，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2024•绥化）二次函数 的部分图象如图所示，对称轴为直线 ，则下列
结论中：① ；② 为任意实数）；③ ；④若 ， 、 ， 是抛
物线上不同的两个点，则 ．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
19．（2024•雅安）已知一元二次方程 有两实根 ， ，且 ，则下列结
论中正确的有
① ；②抛物线 的顶点坐标为 ；③ ；④若 ，则
．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
47 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
20．（2024•齐齐哈尔）如图，二次函数 的图象与 轴交于 ， ， ，其中
．结合图象给出下列结论：① ；② ；③当 时， 随 的增大而减小；
④关于 的一元二次方程 的另一个根是 ；⑤ 的取值范围为 ．其中正
确结论的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
21．（2024•资阳）已知二次函数 与 的图象均过点 和坐标原点 ，这两
个函数在 时形成的封闭图象如图所示， 为线段 的中点，过点 且与 轴不重合的直线与封
闭图象交于 ， 两点．给出下列结论：
① ；② ；③以 ， ， ， 为顶点的四边形可以为正方形；
④若点 的横坐标为1，点 在 轴上 ， ， 三点不共线），则△ 周长的最小值为 ．
其中，所有正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
22．（2024•牡丹江）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，
， ，与 轴交点 的纵坐标在 之间，根据图象判断以下结论：① ；②
；③若 且 ，则 ；④直线 与抛物线
的一个交点 ， ，则 ．其中正确的结论是
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
48 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
23．（2024•西宁）点 ， ， ， 是抛物线 是常数，且 上的两个点．
下列结论：①抛物线与 轴的交点是 ；②抛物线的对称轴是直线 ；③当 时， ；
④当 时， ；⑤当 时， 有最大值是1．其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
24．（2023•丹东）抛物线 与 轴的一个交点为 ，与 轴交于点 ，点 是
抛物线的顶点，对称轴为直线 ，其部分图象如图所示，则以下4个结论：① ；② ， ，
， 是抛物线 上的两个点，若 ，且 ，则 ；③在 轴上
有一动点 ，当 的值最小时，则点 的坐标为 ；④若关于 的方程
无实数根，则 的取值范围是 ．其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
25．（2023•盐城）如图，关于 的函数 的图象与 轴有且仅有三个交点，分别是 ， ，
，对此，小华认为：①当 时， ；②当 时， 有最小值；③点 在
函数 的图象上，符合要求的点 只有1个；④将函数 的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．
其中正确的结论有
49 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
26．（2023•衢州）已知二次函数 是常数， 的图象上有 和 两点．
若点 ， 都在直线 的上方，且 ，则 的取值范围是
A． B． C． D．
27．（2023•湖州）已知在平面直角坐标系中，正比例函数 的图象与反比例函数
的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点 和点 在函数 的
图象上 且 ，点 和点 在函数 的图象上．当 与 的积为负数时，
的取值范围是
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
28．（2023•泸州）已知二次函数 （其中 是自变量），当 时对应的函数值 均
为正数，则 的取值范围为
A． B． 或
C． 或 D． 或
29．（2023•南充）抛物线 与 轴的一个交点为 ，若 ，则实数 的取值
范围是
A． B． 或 C． D． 或
50 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
30．（2025•凉山州）二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为 ，且图象经过点
，则下列结论错误的是
A． B． C．若 且 ，则
D．若 ， 两点都在抛物线 的图象上，则
31．（2025•资阳）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点．抛物线 与 轴相交
于点 ，且抛物线的对称轴为直线 ．给出以下4个结论：① ；②对于任意实数 ，
的值不小于2；③若 是对称轴上的一点，则 的最小值为 ；
④若点 ， ， ， 在抛物线上，满足 且 ，则一定有 ．
其中，所有正确结论的序号为 ．
32．（2024•武汉）抛物线 ， ， 是常数， 经过 ， 两点，且 ．
下列四个结论：① ；②若 ，则 ；③若 ，则关于 的一元二次
方程 无实数解；④点 ， ， ， 在抛物线上，若 ， ，总有
，则 ．其中正确的是 （填写序号）．
51 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
33．（2024•烟台）已知二次函数 的 与 的部分对应值如表：
1 5
0 5 9 5
下列结论：
① ；②关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根；③当 时， 的取值
范围为 ；④若点 ， 均在二次函数图象上，则 ；⑤满足
的 的取值范围是 或 ．其中正确结论的序号为 ．
34．（2024•南充）已知抛物线 与 轴交于两点 ， 在 的左侧），抛物线
与 轴交于两点 ， 在 的左侧），且 ．下列四个结论：① 与
交点为 ；② ；③ ；④ ， 两点关于 对称．其中正确的结论是
（填写序号）
35．（2024•德阳）如图，抛物线 的顶点 的坐标为 ， ，与 轴的一个交点位于0
和1之间，则以下结论：① ；② ；③若抛物线经过点 ， ，则 ；④
若关于 的一元二次方程 无实数根，则 ．其中正确结论是 （请填写序号）．
36．（2024•巴中）若二次函数 的图象向右平移1个单位长度后关于 轴对称．则下
列说法正确的序号为 ．
① ；②当 时，代数式 的最小值为3；③对于任意实数 ，不等式
一定成立；④ ， ， ， 为该二次函数图象上任意两点，且 ，当
时，一定有 ．
52 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
37．（2024•通辽）关于抛物线 是常数），下列结论正确的是 （填写所
有正确结论的序号）．
①当 时，抛物线的对称轴是 轴；②若此抛物线与 轴只有一个公共点，则 ；
③若点 ， 在抛物线上，则 ；④无论 为何值，抛物线的顶点到直线
的距离都等于 ．
38．（2023•无锡）二次函数 ，有下列结论：①该函数图象过定点 ；
②当 时，函数图象与 轴无交点；③函数图象的对称轴不可能在 轴的右侧；④当 时，点
， ， ， 是曲线上两点，若 ， ，则 ．
其中，正确结论的序号为 ．
39．（2023•青岛）如图，二次函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 ， 两点，
已知点 的横坐标为 ，点 的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线 ．下列结论：①
；② ；③关于 的方程 的两根为 ， ；④ ．其中正
确的是 ．（只填写序号）
40．（2023•宜宾）如图，抛物线 经过点 ，顶点为 ，且抛物线与 轴的交
点 在 与 之间（不含端点），则下列结论：①当 时， ；②当 的面积为
时， ；③当 为直角三角形时，在 内存在唯一一点 ，使得 的值最
小，最小值的平方为 ．其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
53 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
54 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
★类型5：反比例系数K的几何意义 40题★
1．（2025•北京）如图，在平面直角坐标系 中， ， 分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形
是矩形，函数 的图象与边 交于点 ，与边 交于点 ， 不重合）．给出
下面四个结论：①△ 与△ 的面积一定相等；②△ 与△ 的面积可能相等；③△
一定是锐角三角形；④△ 可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
2．（2025•广西）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯” 的所有线段均与 轴平行或
垂直，且满足 ，点 ， ， ， 均在双曲线 的一支上．若点 的坐标为 ，
则第三级阶梯的高
A．4 B．3 C． D．
3．（2025•烟台）如图，菱形 的顶点 在 轴正半轴上， ，反比例函数 的图象
过点 和菱形的对称中心 ，则 的值为
A．4 B． C．2 D．
55 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
4．（2025•绥化）如图，反比例函数 经过 、 两点，过点 作 轴于点 ，过点 作
轴于点 ，连接 、 、 ．若 ， ，则 的值是
A． B． C． D．
5．（2025•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点 、点 都在双曲线 上，且点 在点
的右侧，点 的横坐标为 ， ，则 的值为
A． B． C． D．
6．（2025•贵州）如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于点 ，过反比例函数
图象上点 作 轴垂线，垂足为点 ，交 的图象于点 ，点 的横坐标为1．有以下结论：
①线段 的长为8；②点 的坐标为 ；③当 时，一次函数的值小于反比例函数的值．
其中结论正确的个数是
56 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
A．0 B．1 C．2 D．3
7．（2025•宜宾）如图， 是坐标原点，反比例函数 与直线 交于点 ，点 在
的图象上，直线 与 轴交于点 ，连结 ，若 ，则 的长为
A． B． C． D．
8．（2024•宿迁）如图，点 在双曲线 上，连接 并延长，交双曲线 于点 ，
点 为 轴上一点，且 ，连接 ，若△ 的面积是6，则 的值为
A．2 B．3 C．4 D．5
9．（2024•淄博）如图所示，正方形 与 （其中边 ， 分别在 ， 轴的正半轴上）的
公共顶点 在反比例函数 的图象上，直线 与 ， 轴分别相交于点 ， ．若这两个正方形
的面积之和是 ，且 ．则 的值是
A．5 B．1 C．3 D．2
57 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
10．（2024•长春）如图，在平面直角坐标系中，点 是坐标原点，点 在函数 的
图象上．将直线 沿 轴向上平移，平移后的直线与 轴交于点 ，与函数 的图象交
于点 ．若 ，则点 的坐标是
A． B． C． D． ，
11．（2024•宜宾）如图，等腰三角形 中， ，反比例函数 的图象经过点 、
及 的中点 ， 轴， 与 轴交于点 ．则 的值为
A． B． C． D．
12．（2024•牡丹江）矩形 在坐标系中的位置如图所示，反比例函数 的图象与 边交于点
，与 边交于点 ，与 交于点 ， ，若四边形 的面积为2，则 的值是
A． B． C． D．
58 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
13．（2024•通辽）如图，平面直角坐标系中，原点 为正六边形 的中心， 轴，点 在
双曲线 为常数， 上，将正六边形 向上平移 个单位长度，点 恰好落在双曲线
上，则 的值为
A． B． C． D．3
14．（2024•德州）如图，点 ， 在反比例函数 的图象上，点 ， 在反比例函数 的图象上，
轴，若 ， ， 与 的距离为5，则 的值为
A． B．1 C．5 D．6
15．（2023•广西）如图，过 的图象上点 ，分别作 轴， 轴的平行线交 的图象于
， 两点，以 ， 为邻边的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 ， ， ，
，若 ，则 的值为
A．4 B．3 C．2 D．1
59 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
16．（2023•长春）如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数 的图象上，分别以 、
为圆心，1为半径作圆，当 与 轴相切、 与 轴相切时，连接 ， ，则 的值为
A．3 B． C．4 D．6
17．（2023•宜宾）如图，在平面直角坐标系 中，点 、 分别在 、 轴上， 轴，点 、
分别在线段 、 上， ， ，反比例函数 的图象经过 、 两点，
为 轴正半轴上一点，且 ， 的面积为3，则 的值为
A． B． C． D．
18．（2025•威海）如图，点 在反比例函数 的图象上，点 在反比例函数 的图象上，连接
， ， ．若 ，则 ．
60 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
19．（2025•吉林）如图，在平面直角坐标系中，过原点 的直线与反比例函数 的图象交于 ，
两点，分别以点 ，点 为圆心，画半径为1的 和 ．当 ， 分别与 轴相切时，切点分别为
点 和点 ，连接 ， ，则阴影部分图形的面积和为 ．（结果保留
20．（2025•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数
的图象在第二象限内交于点 ，与 轴交于点 ，点 坐标为 ，连接 ， ，若
，则实数 的值为 ．
21．（2024•绥化）如图，已知点 ， ， ，在平行四边形 中，它的对角线
与反比例函数 的图象相交于点 ，且 ，则 ．
22．（2024•甘南州）如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的两边 、 分别在 轴、 轴的
61 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
正半轴上，反比例函数 的图象与 相交于点 ，与 相交于点 ，若点 的坐标为 ，△
的面积是 ，则 的值为 ．
23．（2024•深圳）如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ，且点 落在反比
例函数 上，点 落在反比例函数 上，则 ．
24．（2024•广元）已知 与 的图象交于点 ，点 为 轴上一点，将 沿
翻折，使点 恰好落在 上点 处，则 点坐标为 ．
25．（2024•扬州）如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，点 在反比例函数 的
图象上， 轴于点 ， ，将△ 沿 翻折，若点 的对应点 落在该反比例函数
的图象上，则 的值为 ．
62 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
26．（2024•广州）如图，平面直角坐标系 中，矩形 的顶点 在函数 的图象上，
， ．将线段 沿 轴正方向平移得线段 （点 平移后的对应点为 ， 交函数
的图象于点 ，过点 作 轴于点 ，则下列结论：① ；②△ 的面积等于
四边形 的面积；③ 的最小值是 ；④ ．其中正确的结论有 ．（填写
所有正确结论的序号）
27．（2024•日照）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 是矩形 的顶点，点 ，
分别为边 ， 上的点，将矩形 沿直线 折叠，使点 的对应点 在边 的中点处，点
的对应点 在反比例函数 的图象上，则 ．
28．（2024•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，过点 作
轴交 轴于点 ，点 为线段 上的一点，且 ，反比例函数 的图象经过
点 交线段 于点 ，则四边形 的面积是 ．
63 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
29．（2023•衢州）如图，点 ， 在 轴上，分别以 ， 为边，在 轴上方作正方形 ，
，反比例函数 的图象分别交边 ， 于点 ， ．作 轴于点 ，
轴于点 ．若 ， 为 的中点，且阴影部分面积等于6，则 的值为 ．
30．（2023•盐城）如图，在平面直角坐标系 中，点 ， 都在反比例函数 的图象上，
延长 交 轴于点 ，过点 作 轴于点 ，连接 并延长，交 轴于点 ，连接 ．若
， 的面积是4.5，则 的值为 ．
31．（2023•宁波）如图，点 ， 分别在函数 图象的两支上 在第一象限），连结 交
轴于点 ．点 ， 在函数 图象上， 轴， 轴，连结 ， ．若
64 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
， 的面积为9，四边形 的面积为14，则 的值为 ， 的值为 ．
32．（2023•安徽）如图， 是坐标原点， △ 的直角顶点 在 轴的正半轴上， ，
，反比例函数 的图象经过斜边 的中点 ．（1） ；
（2） 为该反比例函数图象上的一点，若 ，则 的值为 ．
33．（2023•连云港）如图，矩形 的顶点 在反比例函数 的图象上，顶点 、 在第
一象限，对角线 轴，交 轴于点 ．若矩形 的面积是6， ，则 ．
34．（2023•绍兴）如图，在平面直角坐标系 中，函数 为大于0的常数， 图象上的两点
， ， ， ，满足 ， 的边 轴，边 轴，若 的面积为6，则
的面积是 ．
35．（2023•威海）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 在反比例函数 的图象上．点 的
65 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
坐标为 ．连接 ， ， ．若 ， ，则 的值为 ．
36．（2023•新疆）如图，在平面直角坐标系中， 为直角三角形， ， ，
．若反比例函数 的图象经过 的中点 ，交 于点 ，则 ．
37．（2023•达州）如图，一次函数 与反比例函数 的图象相交于 、 两点，以 为边作等
边三角形 ，若反比例函数 的图象过点 ，则 的值为 ．
38．（2023•深圳）如图， △ 与 △ 位于平面直角坐标系中， ，
， ，若 ，反比例函数 恰好经过点 ，则 ．
39．（2023•陕西）如图，在矩形 和正方形 中，点 在 轴正半轴上，点 ， 均在 轴正
66 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
半轴上，点 在边 上， ， ．若点 ， 在同一个反比例函数的图象上，则这个反比
例函数的表达式是 ．
40．（2023•内江）如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 垂直于 轴，以 为对称轴作△
的轴对称图形，对称轴 与线段 相交于点 ，点 的对应点 恰好落在反比例函数
的图象上，点 、 的对应点分别是点 、 ，若点 为 的中点，且 ，则 的
值为 ．
67 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
★类型6：动点产生的函数图像 18题★
1．（2025•齐齐哈尔）如图，在菱形 中， ， ，动点 从点 出发沿边 匀
速运动，运动到点 时停止，过点 作 的垂线 ，在点 运动过程中，垂线 扫过菱形（即阴影部
分）的面积为 ，点 运动的路程为 ．下列图象能反映 与 之间函数关系的是
A． B．
C． D．
2．（2025•浙江）为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与观测点之间距离的平方．如图1，
点 是一个固定观测点，运动点 从 处出发，沿笔直公路 向目的地 处运动．设 为 （单位：
， 为 （单位： ．如图2， 关于 的函数图象与 轴交于点 ，最低点 ，
且经过 和 两点．下列选项正确的是
A． B． C．点 的纵坐标为240 D．点 在该函数图象上
3．（2025•眉山）如图1，在 △ 中， ，点 在 上， ，动点 在 △
的边上沿 方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点 时停止，以 为边作正方形
．设点 的运动时间为 秒，正方形 的面积为 ．当点 由点 运动到点 时，如图2，
是关于 的二次函数．在3个时刻 ， ， 对应的正方形 的面积均相等．下列4个结
论：①当 时， ；②点 在线段 上时 ；③ ；④ ．其中正
确结论的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
68 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
4．（2025•甘肃）如图1，在等腰直角三角形 中， ，点 为边 的中点．动点 从点
出发，沿边 方向匀速运动，运动到点 时停止．设点 的运动路程为 ，△ 的面积为 ，
与 的函数图象如图2所示，当点 运动到 的中点时， 的长为
A．2 B．2.5 C． D．4
5．（2025•新疆）一辆快车从 地匀速驶向 地，一辆慢车从 地匀速驶向 地，两车同时出发，各自
到达目的地后停止．两车之间的距离 与行驶时间 之间的函数关系如图所示，下列错误的是
A．两车出发 后相遇 B． ， 两地相距
C．快车比慢车早 到达目的地 D．快车的速度为 ，慢车的速度为
6．（2025•山东）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度 （厘米 天）和光照强度
（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围 内， 与 近似成一次函数关系；在中
高光照强度范围 内， 与 近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图象，下列结论
正确的是
A．当 时， 随 的增大而减小 B．当 时， 有最大值
C．当 时， D．当 时，
69 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
7．（2025•兰州）如图，在正方形 中， ，对角线 ， 相交于点 ，动点 从点
出发沿 方向以 的速度运动，同时点 从点 出发沿 方向以 的速度运动．
当点 到达点 时， ， 同时停止运动．若运动时间为 ，△ 的面积为 ，则点 分别在
， 上运动时， 与 的函数关系分别是
A．均为一次函数 B．一次函数，二次函数
C．均为二次函数 D．二次函数，一次函数
8．（2024•济南）如图1，△ 是等边三角形，点 在边 上， ，动点 以每秒1个单位长
度的速度从点 出发，沿折线 匀速运动，到达点 后停止，连接 ．设点 的运动时间为 ，
为 ．当动点 沿 匀速运动到点 时， 与 的函数图象如图2所示．有以下四个结论：①
；②当 时， ；③当 时， ；④动点 沿 匀速运动时，两个时刻 ，
分别对应 和 ，若 ，则 ．其中正确结论的序号是
A．①②③ B．①② C．③④ D．①②④
9．（2024•安徽）如图，在 △ 中， ， ， ， 是边 上的高．点 ，
分别在边 ， 上（不与端点重合），且 ．设 ，四边形 的面积为 ，则
关于 的函数图象为
A． B． C． D．
70 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
10．（2024•烟台）如图，水平放置的矩形 中， ， ，菱形 的顶点 ，
在同一水平线上，点 与 的中点重合， ， ，现将菱形 以 的速度沿
方向匀速运动，当点 运动到 上时停止．在这个运动过程中，菱形 与矩形 重叠部分
的面积 与运动时间 之间的函数关系图象大致是
A． B．
C． D．
11．（2024•威海）同一条公路连接 ， ， 三地， 地在 ， 两地之间．甲、乙两车分别从 地、
地同时出发前往 地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙
两车之间的距离 与时间 的函数关系．下列结论正确的是
A．甲车行驶 与乙车相遇 B． ， 两地相距
C．甲车的速度是 D．乙车中途休息36分钟
12．（2024•甘肃）如图1，动点 从菱形 的点 出发，沿边 匀速运动，运动到点 时停
止．设点 的运动路程为 ， 的长为 ， 与 的函数图象如图2所示，当点 运动到 中点时，
的长为
A．2 B．3 C． D．
71 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
13．（2024•淄博）某日，甲、乙两人相约在一条笔直的健身道路上锻炼．两人都从 地匀速出发，甲健
步走向 地．途中偶遇一位朋友，驻足交流 后，继续以原速步行前进；乙因故比甲晚出发 ，
跑步到达 地后立刻以原速返回，在返回途中与甲第二次相遇．如图表示甲、乙两人之间的距离 与
甲出发的时间 之间的函数关系．那么以下结论：①甲、乙两人第一次相遇时，乙的锻炼用时为
；②甲出发 时，甲、乙两人之间的距离达到最大值 ；③甲、乙两人第二次相遇的时间
是在甲出发后 ；④ ， 两地之间的距离是 ．其中正确的结论有
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
14．（2024•齐齐哈尔）如图，在等腰 中， ， ，动点 ， 同时从点 出发，
分别沿射线 和射线 的方向匀速运动，且速度大小相同，当点 停止运动时，点 也随之停止运动，
连接 ，以 为边向下作正方形 ，设点 运动的路程为 ，正方形 和等腰
重合部分的面积为 ．下列图象能反映 与 之间函数关系的是
A． B． C． D．
15．（2024•内蒙古）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同
学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用 表示
时间， 表示该同学离家的距离．结合图象给出下列结论：（1）体育场离该同学家2.5千米．（2）该同
学在体育场锻炼了15分钟．（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若该同学骑行的
72 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则 的值是3.75．其中正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2023•常州）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，
沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，
全程无需绕过标志物．小华练习了一次 的折返跑，用时 ．在整个过程中，他的速度大小
随时间 变化的图象可能是
A． B．
C． D．
17．（2025•湖北）如图1，在△ 中， ， ， ．动点 ， 均以
的速度从点 同时出发，点 沿折线 向点 运动，点 沿边 向点 运动．当点 运动到点
时，两点都停止运动．△ 的面积 （单位： 与运动时间 （单位： 的关系如图2所示．
（1） ；（2） ．
18．（2023•烟台）如图1，在 中，动点 从点 出发沿折线 匀速运动至点 后停
止．设点 的运动路程为 ，线段 的长度为 ，图2是 与 的函数关系的大致图象，其中点 为曲
73 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
线 的最低点，则 的高 的长为 ．
74 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
★类型7：圆综合 21题★
1．（2025•湖南）如图，北京市某处 位于北纬 （即 ，东经 ，三沙市海域某处
位于北纬 （即 ，东经 ．设地球的半径约为 千米，则在东经 所在经线圈上的
点 和点 之间的劣弧长约为
A． （千米） B． （千米） C． （千米） D． （千米）
2．（2025•山西）如图，在△ 中， ， ，分别以点 ， 为圆心、 的长为半
径画弧，与 ， 的延长线分别交于点 ， ．若 ，则图中阴影部分的面积为
A． B． C． D．
3．（2025•南充）如图， 是 的直径， 于点 ， 交 于点 ， 于点 ，交
于点 ， 为弧 的中点， 为线段 上一动点，若 ，则 的最小值是
A．4 B． C．6 D．
4．（2025•德阳）如图， 的直径 ， 是弦， ， ， ，
的延长线与 的延长线相交于点 ， 的延长线与 的延长线相交于点 ，连接 ．下列结论中
正确的个数是
① ；② 是 的切线；③ ， 两点间的距离是 ；④ ．
A．1 B．2 C．3 D．4
75 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
5．（2022•德阳）如图，点 是 的内心， 的延长线和 的外接圆相交于点 ，与 相交
于点 ，则下列结论：① ；②若 ，则 ；③若点 为 的中点，
则 ；④ ．其中一定正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2023•十堰）如图， 是△ 的外接圆，弦 交 于点 ， ， ，过点
作 于点 ，延长 交 于点 ，若 ， ，则 的长为
A． B．7 C．8 D．
7．（2025•重庆）如图， 是 的直径，点 在 上，连接 ．以 为边作菱形 ， 交
于点 ， ，垂足为 ．连接 ，交 于点 ，连接 ．若 ， ，则
的长度为 ， 的长度为 ．
8．（2025•泸州）如图，梯形 中， ， ， 与梯形 的各边都相切，
且 的面积为 ，则点 到 的距离为 ．
76 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
9．（2025•浙江）如图，矩形 内接于 ， 是 上一点，连接 ， 分别交 于点 ，
．若 ， ，则 的直径为 ．
10．（2025•遂宁）综合与实践﹣硬币滚动中的数学：将两枚半径为r的硬币放在桌面上，固定白色硬币，
深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图1；将三枚半径均为r的硬币连贯的放在
桌面上，固定两枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，深色硬币的圆心移动的路径如图2；现将
四枚半径均为r的硬币按图3、图4摆放在桌面上，固定三枚白色硬币，深色硬币沿其边缘滚动一周，
则在图3与图4这两种情形中深色硬币的圆心移动路径长的比值为 ．
11．（2025•河北）2025年3月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更
快降低近视率”．如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字 对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对
应圆心．图中以数字 对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等．若该圆的
半径为1，则这条线段的长为 ．
（参考数据： ，
眼肌运动训练图
77 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
使用方法：以0，1，2，3，
的顺序沿着箭头方向移动
眼球．移动一圈后再回到原
点，反复进行．
12．（2025•深圳）如图，以矩形 的 点为圆心， 的长为半径作 ，交 于点 ，点 为
上一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转至 ，点 落在 上，且点 为 中点．若
， ，则 的长为 ．
13．（2025•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点 ， 均在格点上．
（Ⅰ）线段 的长为 ；
（Ⅱ）直线 与△ 的外接圆相切于点 ， ．点 在射线 上，点 在线段 的延长
线上，满足 ，且 与射线 垂直．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 ，
，并简要说明点 ， 的位置是如何找到的（不要求证明） ．
14．（2024•重庆）如图，以 为直径的 与 相切于点 ，以 为边作平行四边形 ，点 ，
均在 上， 与 交于点 ，连接 ，与 交于点 ，连接 ．若 ， ，则
， ．
15．（2024•重庆）如图， 是 的直径， 是 的切线，点 为切点．连接 交 于点 ，
点 是 上一点，连接 ， ，过点 作 交 的延长线于点 ．若 ， ，
78 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
，则 的长度是 ； 的长度是 ．
16．（2024•绵阳）如图，在矩形 中，点 在 上运动，△ 的内切圆与 相切于点 ，将
△ 沿 翻折，点 落在点 处，连接 ．当点 恰为 的三等分点（靠近点 时，且
， ，则 ．
17．（2024•长春）如图， 是半圆的直径， 是一条弦， 是 的中点， 于点 ，交
于点 ， 交 于点 ，连结 ．给出下面四个结论：① ；② ；③当
， 时， ；④当 ， 时， 的面积是 ，上述结论中，正确
结论的序号有 ．
18．（2024•青岛）如图，△ 中， ，以 为直径的半圆 分别交 ， 于点 ， ．
过点 作半圆 的切线，交 于点 ，交 的延长线于点 ．若 ， ，则半径
的长为 ．
79 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
19．（2023•河北）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为2且
各有一个顶点在直线 上．两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中间
正六边形的一边与直线 平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中：
（1） 度；
（2）中间正六边形的中心到直线 的距离为 （结果保留根号）．
20．（2023•湖北）如图，在 中， ， 的内切圆 与 ， 分别相切于点 ，
，连接 ， 的延长线交 于点 ，则 ．
21．（2023•温州）图1是 方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为 ，现将它剪拼成一个
“房子”造型（如图 ，过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形 作为题字区域（点
， ， ， 在圆上，点 ， 在 上），形成一幅装饰画，则圆的半径为 ．若点 ， ，
80 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
在同一直线上， ， ，则题字区域的面积为 ．
81 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
★类型8：新定义+数论+代数推理 22题★
1．（2025•重庆）已知整式 ，其中 为自然数， ， ， ， ， 为正整
数，且 ．下列说法：①满足条件的所有整式 中有且仅有1个单项式；
②当 时，满足条件的所有整式 的和为 ；
③满足条件的所有二次三项式中，当 取任意实数时，其值一定为非负数的整式 共有3个．
其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（2025•威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，
三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二 进 制 数 的 组 成 数 字 为 0 ， 1 ． 十 进 制 数 22 化 为 二 进 制 数 ：
．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： ．
将二进制数 化为三进制数为
A． B． C． D．
3．（2024•无锡）已知 是 的函数，若存在实数 ， ，当 时， 的取值范围是
．我们将 称为这个函数的“ 级关联范围”．例如：函数 ，存在 ，
，当 时， ，即 ，所以 是函数 的“2级关联范围”．下列结论：
① 是函数 的“1级关联范围”；② 不是函数 的“2级关联范围”；
③函数 总存在“3级关联范围”；④函数 不存在“4级关联范围”．
其中正确的为
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．（2024•重庆）已知整式 ，其中 ， ， ， 为自然数， 为正整
82 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
数，且 ．下列说法：①满足条件的整式 中有5个整式是单项式；
②不存在任何一个 ，使得满足条件的整式 有且仅有3个；③满足条件的整式 共有16个．
其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2024•湖南）在平面直角坐标系 中，对于点 ，若 ， 均为整数，则称点 为“整点”，
特别地，当 （其中 的值为整数时，称“整点” 为“超整点”．已知点 在第二
象限，下列说法正确的是
A．
B．若点 为“整点”，则点 的个数为3个
C．若点 为“超整点”，则点 的个数为1个
D．若点 为“超整点”，则点 到两坐标轴的距离之和大于10
6．（2024•日照）在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻
两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的
一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4， ，第 次构造后得到一列数：2，
， ， ， ， ，4，记 ．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是
A． B． 为偶数 C． D．
7．（2023•济南）定义：在平面直角坐标系中，对于点 ， ，当点 ， 满足
时，称点 ， 是点 ， 的“倍增点”．已知点 ，有下列结论：
①点 ， 都是点 的“倍增点”；
②若直线 上的点 是点 的“倍增点”，则点 的坐标为 ；
③抛物线 上存在两个点是点 的“倍增点”；
④若点 是点 的“倍增点”，则 的最小值是 ；其中，正确结论的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
83 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
8．（2023•重庆）在多项式 （其中 中，对相邻的两个字母间任意添加绝
对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：
， ， ．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
9．（2025•成都）分子为1的真分数叫做“单位分数”，也叫“埃及分数”．古埃及人在分数计算时总是
将一个分数拆分成几个单位分数之和，如： ．将 拆分成两个单位分数相加的形式为 ；
一般地，对于任意奇数 ，将 拆分成两个不同单位分数相加的形式为 ．
10．（2025•安徽）对于正整数 ，根据 除以3的余数，分以下三种情况得到另一个正整数 ；若余数
为0，则 ；若余数为1，则 ；若余数为2，则 ．这种得到 的过程称为对 进行一次
“变换”．对所得的数 再进行一次变换称为对 进行二次变换，依此类推．例如，正整数 ，根据
4除以3的余数为1，由 知，对4进行一次变换得到的数为 8，根据8除以3的余数为2，由
知，对4进行二次变换得到的数为9；根据9除以3的余数为0，由 知，对4进行三次变
换得到的数为3．
（1）对正整数15进行三次变换，得到的数为 ；
（2）若对正整数 进行二次变换得到的数为1，则所有满足条件的 的值之和为 ．
11．（2025•重庆）我们规定：一个四位数 ，若满足 ，则称这个四位数为“十
全数”．例如：四位数1928，因为 ，所以1928是“十全数”．按照这个规定，最小的
“十全数”是 ；一个“十全数” ，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位
数 字 调 换 位 置 ， 得 到 一 个 新 的 数 ， 记 ， ． 若
与 均是整数，则满足条件的 的值是 ．
84 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
12．（2025•湖南）已知， ， ， 是△ 的三条边长，记 ，其中 为整数．
（1）若三角形为等边三角形，则 ；
（2）下列结论正确的是 ．（写出所有正确的结论）
①若 ， ，则△ 为直角三角形；
② 若 ，则 ；
③ 若 ， ， ， 为三个连续整数，且 ，则满足条件的△ 的个数为7．
13．（2025•长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要
严格遵守国家法律法规．同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则．例如：下面命题的
推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．
命题：如果 ， ， 为实数，且满足 ．那么 ．
推理过程如下：
第一步：根据上述命题条件有 ；①
第二步：根据七年级学过的整式运算法则有 ， ， ；②
第三步：把②代入①，可得 ；③
第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 ；④
第五步：把④两边同时除以 ，得 ．⑤
请你判断上述推理过程中，第 步是错误的，它违背了数学的基本法则．
14．（2025•宜宾）已知 、 、 、 、 是五个正整数，去掉其中任意一个数，剩余四个数相加有
五种情况，和却只有四个不同的值，分别是45、46、47、48，则 ．
15．（2025•新疆）对多项式 ， ，定义新运算“⊕”： ⊕ ；对正整数 和多项式 ，定
义新运算“ ”： （按从左到右的顺序依次做“⊕”运算）．已知正整数 ， 为常数，
记 ， ，若 ⊕ 不含 项，则 ．
85 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
16．（2024•重庆）我们规定：若一个正整数 能写成 ，其中 与 都是两位数，且 与 的十位
数字相同，个位数字之和为8，则称 为“方减数”，并把 分解成 的过程，称为“方减分解”．
例如：因为 ，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，
602分解成 的过程就是“方减分解”．按照这个规定，最小的“方减数”是 ．把一个
“方减数” 进行“方减分解”，即 ，将 放在 的左边组成一个新的四位数 ，若 除以
19余数为1，且 为整数），则满足条件的正整数 为 ．
17．（2024•重庆）一个各数位均不为0的四位自然数 ，若满足 ，则称这个四位
数为“友谊数”．例如：四位数1278， ， 是“友谊数”．若 是一个“友谊
数”，且 ，则这个数为 ；若 是一个“友谊数”，设 ，且
是整数，则满足条件的 的最大值是 ．
18．（2024•长沙）为庆祝中国改革开放46周年，某中学举办了一场精彩纷呈的庆祝活动，现场参与者均
为在校中学生，其中有一个活动项目是“选数字猜出生年份”，该活动项目主持人要求参与者从1，2，
3，4，5，6，7，8，9这九个数字中任取一个数字，先乘以10，再加上4.6，将此时的运算结果再乘以
10，然后加上1978，最后减去参与者的出生年份（注：出生年份是一个四位数，比如2010年对应的四位
数是 ，得到最终的运算结果．只要参与者报出最终的运算结果，主持人立马就知道参与者的出生年
份．若某位参与者报出的最终的运算结果是915，则这位参与者的出生年份是 ．
19．（2024•大庆）定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标2倍的点，则把该函数称为“倍值函
86 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
数”．该点称为“倍值点”．例如：“倍值函数” ，其“倍值点”为 ．下列说法不正
确的序号为 ．
①函数 是“倍值函数”；
②函数 的图象上的“倍值点”是 和 ；
④ 若关于 的函数 的图象上有两个“倍值点”，则 的取值范围是 ；
⑤ 若关于 的函数 的图象上存在唯一的“倍值点”，且当 时， 的
最小值为 ，则 的值为 ．
20．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 ， 的平方差，且 ，则称这个
正整数为“智慧优数”．例如， ，16就是一个智慧优数，可以利用 进
行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 ．
21．（2023•重庆）如果一个四位自然数 的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足 ，
那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129， ， 是“递减数”；又如：四
位数5324， ， 不是“递减数”．若一个“递减数”为 ，则这个数为 ；
若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数 与后三个数字组成的三位数 的和能被9整除，则满
足条件的数的最大值是 ．
22．（2023•重庆）对于一个四位自然数 ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多
2，则称 为“天真数”．如：四位数 7311， ， ， 是“天真数”；四位数
8421， ， 不是“天真数”，则最小的“天真数”为 ；一个“天真数” 的千位数
字为 ，百位数字为 ，十位数字为 ，个位数字为 ，记 ， ，若
87 / 90★2026 中考数学（选择题+填空题）拔高题 共 8 类 275 题★
能被10整除，则满足条件的 的最大值为 ．
88 / 90
