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专题 5.1 三角函数的概念、同角三角函数的
基本关系
题型一 象限角及终边相同的角
题型二 扇形的弧长及面积公式
题型三 三角函数的定义及其应用
题型四 三角函数符号的判断
题型五 同角三角函数基本关系（知一求二）
题型六 齐次式化简求值
题型七 与 的应用
题型一 象限角及终边相同的角
例1．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）下列命题中正确的是（ ）
A．终边重合的两个角相等 B．锐角是第一象限的角
C．第二象限的角是钝角 D．小于90°的角都是锐角
例2．（2023·高三单元测试）设集合 ， ，
则集合 ， 的关系为（ ）
A． B． C． D．莫得关系
练习1．（2022秋·四川凉山·高三统考期末）“角A不大于 ”是“角A属于第一象限
角”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
练习2．（2022秋·江苏扬州·高三扬州中学校考期末）如图所示，终边落在阴影部分 包括
边界 的角 的集合是__________.练习3．（2022秋·江苏常州·高三华罗庚中学校考阶段练习）（多选）下列说法错误的是
（ ）
A．将表的分针拨快5分钟，则分针转过的角度是
B．若角 ，则 角为第二象限角
C．若角 为第一象限角，则角 也是第一象限角
D． 是 的充要条件
练习4．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学校考阶段练习）已知点
在第二象限，则 为（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
练习5．（2023春·辽宁沈阳·高三校联考期中）下列与 角的终边相同的角的表达式中，
正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型二 扇形的弧长及面积公式
例3．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳二十中校联考期中）中国传统扇文化有着极其深厚的
底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面
积为 ，其圆心角为 ，圆面中剩余部分的面积为 ，当 与 的比值为 时，扇面
为“美观扇面”，则下列结论错误的是（ ）（参考数据： ）A．
B．若 ，扇形的半径 ，则
C．若扇面为“美观扇面”，则
D．若扇面为“美观扇面”，扇形的半径 ，则此时的扇形面积为
例4．（2023·新疆阿勒泰·统考三模）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作．其
中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 （弦×矢+矢×矢）．弧田
（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与
圆心到弦的距离之差．现有圆心角为 ，半径为 的弧田，按照上述经验公式计算所得
弧田面积约是（ ）（精确到 ）
A． B． C． D．
练习6．（2023春·山东·高三滨州一中校联考期中）时钟的分针长 ，从 到 ，
分针转过的角的弧度数为______，分针扫过的扇形面积为______ .
练习7．（2023春·山东·高三统考期中）如图，航海罗盘将圆周32等分，设圆盘的半径为
4，则其中每一份的扇形面积为（ ）A． B． C． D．
练习8．（2023春·江西南昌·高三南昌市第十九中学校考阶段练习）设扇形的周长为 ，则
当扇形的面积最大时，其圆心角的弧度数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
练习9．（2023春·山东威海·高三校考阶段练习）如图，扇形AOB的面积是1，它的弧长
是2，则弦AB的长为________．
练习10．（2023春·云南玉溪·高三云南省玉溪第一中学校考期中）一个表面积为 的圆锥，
其侧面展开图是一个中心角为 的扇形，设该扇形面积为 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
题型三 三角函数的定义及其应用
例5．（2023春·北京丰台·高三统考期中）在平面直角坐标系中，动点 在单位圆上按逆
时针方向作匀速圆周运动，每 分钟转动一周. 若点 初始位置的坐标为 ，则运
动到 分钟时，动点 所处位置 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
例6．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）将顶点在原点，始边为 轴非负半轴的锐角 的终
边绕原点顺时针旋转 后，交单位圆于点 ，那么 （ ）A． B． C． D．
练习11．（2023春·北京海淀·高三北京市八一中学校考期中）已知角 的终边与单位圆交
于点 ，则 ________．
练习12．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 （ 且 ）恒过定
点P，若角 的顶点在坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边恰好经过点P，则
______
练习13．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）若点 在角
的终边上，则 __________．
练习14．（2023·山西晋中·统考三模）角 的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆
交于点P．已知 ．则点P可能位于如图所示单位圆的哪一段圆弧上
（ ）
A． B． C． D．
练习15．（河南省南阳市六校2022-2023学年高一下学期第二次联考数学试题）在平面直
角坐标系 中，角 的顶点为O，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆相交于点
，则 （ ）
A． B． C． D．题型四 三角函数符号的判断
例7．（2023春·辽宁·高三校联考期中）点 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例8．（2021春·高一课时练习）已知点 在第二象限，则 是第________象
限角．
练习16．（2023·河南·校联考模拟预测）已知 是第二象限角，则点
所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
练习17．（2023春·江西赣州·高三赣州中学校考阶段练习）（多选）下列结论正确的是（
）
A． 与 的终边相同
B．若 为第三象限角，则
C．若 ，则 为第一象限角
D．若 为第一象限角，则 不可能为第二象限角
练习18．（2023春·辽宁·高三校联考阶段练习）若 ， ，则 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
练习19．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知 ，
则点P所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
练习20．（2023春·全国·高三阶段练习）（多选）求函数 可能取值，其中
（ ）
A．16 B． C．10 D．-10题型五 同角三角函数基本关系（知一求二）
例9．（2023春·江西·高三校联考期中）已知 ，且 ，则 的值为
（ ）
A． B． C． D．
例10．（2023·全国·高三专题练习）已知 ，则 __________．
练习21．（2021·高一单元测试）若 是第二象限角，且 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
练习22．（2023春·上海浦东新·高三上海市进才中学校考期中）已知 ，
，则 ______.
练习23．（2023春·四川宜宾·高三校考阶段练习）已知 ， ．
(1)求 ， 的值；
(2)求 的值．
练习24．（2021·高三课时练习）（多选）若 为锐角， ，则
（ ）
A． B．
C． D．
练习25．（2023·全国·高三专题练习）已知 是第三象限角， ，则
________．题型六 齐次式化简求值
例11．（2023春·江苏镇江·高三江苏省扬中高级中学校联考期中）已知 ，则
的值是（ ）
A． B． C． D．
例12．（2023春·广东河源·高三龙川县第一中学校考期中）已知 ，并且 是第二
象限角．
(1)求 的值；
(2)求 的值．
练习26．（2023春·海南海口·高二海口一中校考期中）已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
练习27．（2023春·云南曲靖·高二宣威市第三中学校考阶段练习）已知 ，则
（ ）
A． B． C． D．
练习28．（2023春·陕西宝鸡·高三统考期中）（1）若 ，求 的值;
（2）化简： .
练习29．（2023·全国·高三专题练习）已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴
重合，终边在直线 上，则 =（ ）A． B． C． D．
练习30．（2023春·北京西城·高三北师大实验中学校考期中）如果角 的终边在直线
上，则 （ ）
A． B． C． D．
题型七 与 的应用
例13．（2023春·山东潍坊·高三校考阶段练习）已知 ，则
的值等于__________.
例14．（2023春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知关于x的方程
的两个实根为 和 ，且 ，求b的值和 的值．
练习31．（2023春·辽宁沈阳·高三沈阳市第十一中学校考阶段练习）已知在 中，
，则 （ ）
A． B． C． D．
练习32．（2023春·江苏盐城·高三江苏省响水中学校考期中）若 ，则
（ ）
A． B． C．3 D．
练习33．（2023春·四川乐山·高三四川省乐山沫若中学校考阶段练习）已知 ，若
，则 的值为____________练习34．已知 、 是方程 的两个实数根，其中 .
(1)求 的值；
(2)求 的值.
练习35．（2022秋·河南开封·高一校考阶段练习）（1）已知 ，且 为第四象限
角，求 和 的值；
（2）已知 ，若 是第二象限角，求 的值.
