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专题 5.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数
练基础
1．（2021·宁夏高三三模（文））已知角 终边经过点 则 （ ）
A． B． C． D．
2.（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2020·全国高一课时练习）若α＝－2，则α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．（2021·江苏高一期中）下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于 的角是锐角；③第一象限的角
一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为 ；
⑥若 ，则 是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2021·辽宁高三其他模拟）装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 ，并在扇形弧上正面
等距安装7个发彩光的小灯泡且在背面用导线将小灯泡串连（弧的两端各一个灯泡，导线接头忽略不计），
已知扇形的半径为30厘米，则连接导线大致需要的长度约为（ ）
A．55厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米
6．（2021·上海格致中学高三三模）半径为2，中心角为 的扇形的面积等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·辽宁高三其他模拟）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号．如图是折扇的示意图，其中
OA＝20cm，∠AOB＝120°，M为OA的中点，则扇面（图中扇环）部分的面积是（ ）
A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2
8．（2021·重庆八中高三其他模拟）如图所示，扇环 的两条弧长分别是4和10，两条直边 与
的长都是3，则此扇环的面积为（ ）
A．84 B．63 C．42 D．21
9．（2021·浙江高二期末）已知角 的终边过点 ，若 ，则 ___________．
10．（2021·山东日照市·高三月考）已知函数 ，则 ______．
练提升
TIDHNE
1．（2021·河南洛阳市·高一期中（文））点 为圆 与 轴正半轴的交点，将点 沿圆周逆时针
旋转至点 ，当转过的弧长为 时，点 的坐标为（ ）A． B． C． D．
2．（2021·上海高二课时练习）若 是三角形的最小内角，则 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2021·北京清华附中高三其他模拟）已知 ．则“ ”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2021·安徽池州市·池州一中高三其他模拟（理））已知一个半径为3的扇形的圆心角为
，面积为 ，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
5．（2021·新蔡县第一高级中学高一月考）一个圆心角为 的扇形，它的弧长是 ，则扇形的内切圆
（与扇形的弧和半径的相切）的半径等于（ ）
A．2 B．4
C． D．
6．（2021·安徽合肥市·合肥一中高三其他模拟（文））已知顶点在原点的锐角 ，始边在x轴的非负半轴，
始终绕原点逆时针转过 后交单位圆于 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．7．（2020·安徽高三其他模拟（文））已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的
终边经过点A(1，-3)，则 =（ ）
A． B． C．1 D．-1
8．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））已知顶点在原点，始边在x轴非负半轴的锐角 绕原点
逆时针转 后，终边交单位圆于 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2021·安徽宣城市·高三二模（文））刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法：
当n很大时，用圆内接正 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 ．在
《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”
的极限思想．运用此思想，当 取 时，可得 的近似值为（ ）
A． B． C． D．10．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）某设计师为天文馆设计科普宣传图片，其中有一款设计图如图所
示. 是一个以点O为圆心､ 长为直径的半圆， . 的圆心为P， .
与 所围的灰色区域 即为某天所见的月亮形状，则该月亮形状的面积为___________
.
练真题
TIDHNE
1．（全国高考真题）已知角α的终边经过点(−4,3)，则cosα=（ ）
4 3 3 4
A． B． C．− D．−
5 5 5 5
2．（2020·全国高考真题（理））若α为第四象限角，则（ ）
A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<03.（2015·上海高考真题（文））已知点 的坐标为 ，将 绕坐标原点 逆时针旋转 至 ，
则点 的纵坐标为（ ）.
A． B．
C． D．
4．（2018·全国高考真题（文））已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两
2
点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α= ，则|a−b|=
3
1 √5 2√5
A． B． C． D．1
5 5 5
5.（2017·北京高考真题（理））在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关
1
sin cos
于y轴对称.若 3，则 =___________.
6．（2021·北京高考真题）若点 与点 关于 轴对称，写出一个符合题
意的 ___．
