小学数学(人教2024版)如何学?六上,大家来讨论系列文章ON22,工程问题

22．工程问题

学习内容：第39～40页例3，第40页练习八1～2。

学习设想：

活动一：阅读理解

栈道是我国古代交通史上一大发明。某景区要修复一条栈道，甲队单独修，每天修全长的1/12；乙队单独修，每天修全长的1/18。如果两队合修，同时从栈道两端开工，多少天可以修完这条栈道？

学生读题，理解“单独修”“合修”“同时两端开工”“每天修全长的1/12”等词语的意思，有两个已知条件，要解决的问题是多少天修完。其所蕴含的数量关系是：工作效率×工作时间＝工作总量。

活动二：分析解答

（1）引导学生画线段图理解题意，如图。

（2）从图可知：甲队单独修，要12天完成，列式是1÷1/12＝12（天）；乙队单独修，要18天完成 ，列式是1÷1/18＝18（天）。

引导学生画图表示两队合修1天，2天，3天的情形，类推：两队合修，每天修全长的1/12＋1/18＝5/36；要36/5天完成，列式1÷5/36＝36/5（天）。列综合算式：1÷（1/12＋1/18）＝36/5（天）。

（3）学生用假设法验证。

引导学生质疑：栈道的长度不知道，就推断出两队合修36/5天就能完成，这样的结果合理吗？用假设法验证。

假设这条栈道长36km（特殊数据），列式计算：36÷（36×1/12＋36×1/18）＝36/5（天）。

假设这条栈道长7km（一般数据），列式计算：7÷（7×1/12＋7×1/18）＝36/5（天）。

把全长看作“1” ，是工作总量。列式计算：1÷（1/12＋1/18）＝36/5天）。

（4）小结。从线段图可知，甲队单独修12天修完，乙队单独修18天修完，求两队合修的天数，就要计算出每天修全长的几分之几。

活动三：回顾反思

想一想：为什么假设不同的长度，两队合修的天数不变呢？引导学生观察上述算式，并整理得：

36÷[36×（1/12＋1/18）] ＝36÷36÷（1/12＋1/18）＝1÷（1/12＋1/18）；

7÷[7×（1/12＋1/18）] ＝7÷7÷（1/12＋1/18）＝1÷（1/12＋1/18）。

类推：

3.6÷[3.6×（1/12＋1/18）] ＝3.6÷3.6÷（1/12＋1/18）＝1÷（1/12＋1/18）。

发现：不管这条栈道有多长，他们每天合修的占全长的几分之几不变。用单位“1”解决问题，更简捷。

在数学上，这种一类的问题被称为“工程问题”。

活动四：做一做

做一做。分析师徒的工作时间、工作效率、工作总量，再列式计算。

练习八。第1题，行程问题。第2题，工程问题。