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【高中数学】高考冲刺~同构题型专题专练 !!
【高中数学】高考冲刺~同构题型专题专练 !!
（1）中国科学院心理学硕士，兰州大学数学本科，高考数学满分，专注于初高中数学高效学习及提分15年； （2）北京一名教学15载的数学老师，新东方、学而思、高思优秀教师、北京一线金牌名师； （3）时不时的分享初高中、中高考数学学习方法、解题技巧、学生时期心理建设方法等干货内容（往期文章请在此公众号内找）； （4）热爱数学， 喜欢钻研探讨数学问题；和学生一起思考数学问题，解决问题是我最大的快乐。 同构题型 例1.
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张欢老师
用数学锻炼思维，用数学开启智慧
张欢老师说
需要掌握的知识点都在这里了~
学习数学，不能犯眼高手低的错误。只有亲自下场动笔才能发现不足，进而予以弥补。
高考数学卷的方向是不断在创新的，对数学思维有很高的要求。日常学习中多强化，多总结，高考成绩一定让你震惊。
所以，希望同学们能够尽最大努力做到， 养成一个良好的学习习惯，在三年的初中生活中，过的充实愉快！
例1. 
首先当然是两边同除 
，即 
首项分母 
头上的 
次方必须要卸下来，否则没法做
注意到 
可以写成 
，
即 
（ 
）
于是原式 
令 
（可以取遍所有正实数）
于是 
有解，这个式子只有唯一零点 
（不放心可以求导）
关于 
的方程 
有实数解，求 
范围
直线交曲线有交点，
则 
，于是 
的取值范围是 
例2. 
合并同类项， 
尝试两边同乘 
， 
观察到 
可写作 
，替换得 
令 
（又可以取遍所有正实数）
参变分离， 
求导可知，不等式右边最小值为 
，当且仅当 
即 
时取到
故 
的取值范围为 
补充：例1还可以用如下放缩取等的思路来做
原式 
有实数解
等式左边可写作 
，由常见不等式 
替换得
，与原方程右边同形
由于上式仅在 
时取等号，所以想要原方程有实数解
则需 
有解，后面的解法就很容易了。
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