文档内容
拔高点突破 03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构
与二次同构问题
目录
01 方法技巧与总结...............................................................................................................................2
02 题型归纳与总结...............................................................................................................................5
题型一：同构法的理解........................................................................................................................5
题型二：利用同构比较大小................................................................................................................7
题型三：方程同构................................................................................................................................9
题型四：零点同构..............................................................................................................................11
题型五：双元同构..............................................................................................................................18
题型六：朗博同构..............................................................................................................................22
题型七：利用同构解决不等式恒成立问题......................................................................................25
题型八：利用同构求最值..................................................................................................................29
题型九：利用同构证明不等式..........................................................................................................32
03 过关测试.........................................................................................................................................37方法技巧总结一、常见的同构函数图像
函数表达式 图像 函数表达式 图像
函数极值点
函数极值点
函数极值点
过定点
函数极值点
函数极值点
函数极值点函数极值点
函数极值点
方法技巧总结二：同构式的基本概念与导数压轴题
1、同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式
2、同构式的应用：
（1）在方程中的应用：如果方程 和 呈现同构特征，则 可视为方程
的两个根
（2）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进
而和函数的单调性找到联系．可比较大小或解不等式．<同构小套路>
①指对各一边，参数是关键；②常用“母函数”： ， ；寻找“亲戚函数”是
关键；
③信手拈来凑同构，凑常数、 、参数；④复合函数（亲戚函数）比大小，利用单调性求参数范围．
（3）在解析几何中的应用：如果 满足的方程为同构式，则 为方程所表示曲
线上的两点．特别的，若满足的方程是直线方程，则该方程即为直线 的方程
（4）在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构”的特征，即关于 与 的同
构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解
ex ≥x+1(x=0);ex ≥ex(x=1)
3、常见的指数放缩：
1 x
1− ≤lnx≤x−1(x=1);lnx≤ (x=e)
x e
4、常见的对数放缩：
( π)
x∈ 0, ,sinx
