拔高点突破03导数中的朗博同构、双元同构、指对同构与二次同构问题（九大题型）（原卷版）_2.2025数学总复习_2025年新高考资料_一轮复习_第三章一元函数的导数及其应用

拔高点突破 03 导数中的朗博同构、双元同构、指对同构 与二次同构问题 目录 01 方法技巧与总结...............................................................................................................................2 02 题型归纳与总结...............................................................................................................................2 题型一：同构法的理解........................................................................................................................5 题型二：利用同构比较大小................................................................................................................5 题型三：方程同构................................................................................................................................6 题型四：零点同构................................................................................................................................7 题型五：双元同构................................................................................................................................8 题型六：朗博同构................................................................................................................................9 题型七：利用同构解决不等式恒成立问题........................................................................................9 题型八：利用同构求最值..................................................................................................................10 题型九：利用同构证明不等式..........................................................................................................11 03 过关测试.........................................................................................................................................12方法技巧总结一、常见的同构函数图像 函数表达式 图像 函数表达式 图像 函数极值点 函数极值点 函数极值点 过定点 函数极值点 函数极值点 函数极值点函数极值点 函数极值点 方法技巧总结二：同构式的基本概念与导数压轴题 1、同构式：是指除了变量不同，其余地方均相同的表达式 2、同构式的应用： （1）在方程中的应用：如果方程 和 呈现同构特征，则 可视为方程 的两个根 （2）在不等式中的应用：如果不等式的两侧呈现同构特征，则可将相同的结构构造为一个函数，进 而和函数的单调性找到联系．可比较大小或解不等式．<同构小套路> ①指对各一边，参数是关键；②常用“母函数”： ， ；寻找“亲戚函数”是 关键； ③信手拈来凑同构，凑常数、 、参数；④复合函数（亲戚函数）比大小，利用单调性求参数范围． （3）在解析几何中的应用：如果 满足的方程为同构式，则 为方程所表示曲 线上的两点．特别的，若满足的方程是直线方程，则该方程即为直线 的方程 （4）在数列中的应用：可将递推公式变形为“依序同构”的特征，即关于 与 的同 构式，从而将同构式设为辅助数列便于求解 ex ≥x+1(x=0);ex ≥ex(x=1) 3、常见的指数放缩： 1 x 1− ≤lnx≤x−1(x=1);lnx≤ (x=e) x e 4、常见的对数放缩： ( π) x∈ 0, ,sinx