小学数学应用题:数与代数篇应用题篇

1. 归一问题

特点：先求单一量（1份是多少），再求总量或份数

- 正归一：总量÷份数=单一量；单一量×新份数=总数量

- 反归一：总量÷份数=单一量；总数量÷单一量=份数

2. 归总问题

特点：先求总数量不变，再根据新条件求每份数或份数

- 单一量×份数=总数量；总数量÷新单一量=新份数

3. 和差问题

已知两个数的和与差，求两数

- 大数＝(和＋差)÷2         - 小数＝(和－差)÷2

4. 和倍问题

已知和，大数是小数几倍

- 小数=和÷(倍数+1)    - 大数=小数×倍数

5. 差倍问题

已知差，大数是小数几倍

- 小数=差÷(倍数−1)    - 大数=小数×倍数

其中，多提一句年龄问题，它的核心是：年龄差永远不变，倍数随年份变化，多用和差倍解题并善于利用差不变的特点。

6. 平均数问题

- 平均数＝总数量÷总份数   - 总数量＝平均数×总份数

1. 求一个数的几分之几是多少（单位“1”已知，乘法）

公式：单位“1” ×对应分率 =对应量

2. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知，除法/方程）

公式：对应量 ÷对应分率 =单位“1”

3. 求一个数是另一个数的几分之几

公式：比较量÷单位“1”=分率

4. 分数增减（比谁多/少几分之几）

- A比B多几分之几：(A‑B)÷B    - A比B少几分之几：(B‑A)÷B

易错点：“比”字后面是单位1

和分数应用题逻辑一致，换成百分率

1. 百分率：出勤率、合格率、发芽率 =部分➗总数×100%

2. 折扣：现价=原价×折扣

3. 税率：应纳税额=收入×税率

4. 利率：利息=本金×利率×存期

5. 百分数增减：比谁增加/减少百分之几

按比分配：已知总量，按一定比分配各个分量

步骤：1. 求总份数

2. 每份＝总量÷总份数   3. 各部分=每份×各自份数

常见出题场景： 

1. 倍数关系：A比B的几倍多/少几

2. 和、差关系

3. 分数、百分数逆向题（单位1未知优先方程）

解题思路：找等量关系→设未知数→列方程求解

1. 行程问题（数与代数高频）

路程=速度×时间

相遇：路程和=速度和×相遇时间

追及：路程差=速度差×追及时间

2. 工程问题

把总工作量看作单位“1”

工作总量=工作效率×工作时间

合作效率=各效率相加

3. 鸡兔同笼：已知鸡兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各多少只的一类应用题。

兔数＝（实际脚数－2✖️鸡兔总数）➗（4－2）

鸡数＝（4✖️鸡兔总数－实际脚数）➗（4－2）

可以用算术假设法，也可以列方程。

不常考察的四类问题：

1.商品利润问题：是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。主要公式是：

利润＝售价－进货价    亏损＝进货价－售价，还有基于此的利润率和亏损率的相关公式。

2.方阵问题：讲若干人或物依一定条件排成正方形（方阵），根据已知条件求总人数或总物数这类的问题。

公式：①四周人数=(每边人数－1)✖️4及其变式

②实心方阵:总人数＝每边人数✖️每边人数       

③空心方阵：总人数＝（每边人数－层数）✖️层数✖️4

3.溶解问题：这类问题研究的主要是溶剂（水或其他液体）、溶质、溶液、浓度等这几个量的关系。

溶液=溶剂＋溶质   浓度＝溶质➗溶液✖️100％

4.盈亏问题

END