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高中数学忘光了?不用怕,秋河数学《高数衔接锦囊》堂堂连载!
大学第一周，你坐在教室里，看见高数老师在黑板上写下 。课本刚翻开几页，几个陌生又熟悉的问题就冒出来了：分母什么时候不能算？根号里的数能不能是负数？三角公式还记得多少？
新符号还没弄懂，旧知识又有些生疏。你可能已经在想：“完辣，我高中数学都忘光了，是不是要先来几套五年高考三年模拟找找感觉才能打开高等数学的大门？”
nonon，不需要。
如果你还记得怎么做算术，那么更值得先做的，是找出高数起步会反复用到的工具，再逐项补缺口。本文将会帮你划清这条边界：哪些现在该补，哪些可以稍后补。读完不用立刻列一张大计划，先选出自己最陌生的一项即可。
01 高中数学没学好，就得重新学三年吗？
“高中数学”这个范围太大了。它包括基础运算，也包括复杂计数、空间问题和综合压轴题。一次考试的成绩，很难直接告诉你：今天读高数，具体会在哪一步卡住。
第一次学高数，老师不会一直考你高中圆锥曲线压轴题，却往往默认你能检查定义域、处理分式、读三角函数、区分数列的项与和，用绝对值表示距离。
这里最容易让新同学紧张的，是这些工具常常不再被单独讲一遍，而是直接出现在新问题里。老师正在解释极限，你却还在想分子怎么分解。听不下去，并不一定意味着整章都无法理解；先找到漏掉的那个动作，才知道该回哪里补。
高中成绩不错，也不能省掉这一步。对实数 ，，不能不看条件就写成 ； 是先把输入交给 ，再把结果交给 ，也不是 。
准备高数，先问“哪条规则还没用稳”，比只问“我数学好不好”更有用。 补基础仍要动笔，但不必一开始就承担重学整套高中课程的任务。
02 最基础的5组工具
下面是一份优先清单。
它帮你安排好了起步顺序，但不代表高数以后只会用到这些知识，也不代表记住五个名字就完成了准备。
1. 函数：先确认输入，再读输出。
看到 ，先问哪些 可以放进去。在实数范围，根号内必须非负，因此 。看到复合函数，还要逐层检查。高数研究函数在某处附近怎样变化；输入是否合法，这时已经在工作。
复习也别停在公式上。常见函数图像要能认出来，点上的值与附近的变化要分开看。以后听到“接近”，你才知道老师正在讨论哪个对象。
2. 代数：把第一步走通。
因式分解、通分、有理化，值得先找回来。它们会把一个暂时看不清的表达式改写成更容易读的形式。练的时候，把适用条件一起写下：约分不能让原本被排除的输入重新合法。
遇到问题先判断需要哪个动作，不必把所有高中变形技巧重新练一遍。下面就用一个平方差，看看它怎样进入高数。
3. 三角函数与弧度：把角的单位对齐。
正弦、余弦不会随着高考结束退场。以后遇到 的小角问题，或者三角函数求导，角的单位会影响结果。弧度数来自弧长与半径的比值，不只是换一个记号。
先认清单位圆、基本图像和常用角。 弧度；计算器的 RAD 与 DEG 也要分清。公式眼熟但单位用错，同样会走偏。
4. 数列与求和：一项和一串，不是同一个对象。
是第 项， 是前 项的和。要能把求和符号展开，知道从哪项加到哪项。以后看数列极限、级数和积分的累积过程，这个区别会反复出现。
“每一项越来越小”和“加起来会怎样”是两个问题。此刻先分清对象，级数的系统判断留到课程需要时再学，不必提前背一整套判别法。
5. 绝对值、距离和估计：先知道差多少。
把 读成“ 到 的距离”。以后说“足够接近”“误差很小”，都需要能表达这种距离。有些问题不要求算出精确值，而是要求保证结果落在一个范围里。
这一组先练两个动作：把绝对值条件读成范围，给误差找一个有效的界。极限的完整定义以后会讲，现在先让“接近”有一个可以检查的含义。
03 一个高中工具，怎样突然出现在高数里？
先看这个分式：
分子是平方差：。因此，在 时，它可以约成 。原式在 处仍然没有定义，不能因为化简就补上这个点。
以后，课本会在同一个式子外面加上新符号：
先把 读成“ 接近 ”。在附近且不等于 的位置，原分式就是 。认出平方差以后，你至少能看见下一步从哪里走。
这里不展开极限规则。只想请你留意：有时挡住第一步的，是一个忘掉的高中动作。先补因式分解，再回到新问题，比马上认定“极限太难了”更具体。
《高数衔接锦囊》后面的文章会沿着这条线写：旧工具在哪里被调用，条件怎样检查，卡住后回哪里补。
04 有些高中数学，现在可以先放下
如果你是在准备实变量高等数学／微积分入门，暂时不必把下面这些内容排在复习最前面：
复杂排列组合和高中概率综合技巧。 圆锥曲线压轴消元、复杂立体几何技巧。 竞赛式恒等变换和高考压轴套路。
“现在可以先放下”，不等于“这些知识没有用”。 概率论、解析几何和其他专业课程会有自己的要求，需要时仍要回来补。这里判断的只是：它是不是高数起步的优先前置知识。
也别把范围放得太宽：暂放圆锥曲线压轴技巧，不等于放下基本坐标、直线斜率、圆和常见图像；暂放复杂数列题，不等于放下数列与求和。
复习清单短一些，你才更容易把注意力放到当下那个缺口。课程进度不同，老师已经调用的工具，也可以随课补。
05 还有一组工具，可以稍后补
参数方程和极坐标很重要。先把它们认作描述曲线的另外两种语言：参数方程让一个参数同时给出两个坐标；极坐标用方向和距离说清位置。
它们会连接参数求导、弧长、积分应用和多元微积分，但不是“开学第一天不会就无法学习”的门槛。时间紧时先认识，等课程准备调用这些工具之前再补牢。
06 30秒自测：先找到最陌生的一项
不打分，也不判断基础好坏。先想一遍，想不起来就记下对应工具：
把 代入 ，结果是 还是 ？ 在实数范围， 能接受 吗？负数呢？ 半周是 ，对应多少弧度？ 某数列前三项是 ， 和 分别是多少？ 说的是 到哪里、距离有多小？
核对：第1题是 ；第2题都不能，要求 ；第3题是 ；第4题分别是 和 ；第5题是到 的距离小于 。
哪一项最陌生，就先补那一项。只差一个角度换算，不必因此重刷全部三角题；绝对值读不顺，就先练数轴上的距离。补完换一个数再试，能解释条件，比记住这五个答案更有用。
07 从一个缺口开始，连载堂堂启动！
秋河数学的《高数衔接锦囊》公众号连载从这一篇开始。后续每篇抓住一个具体问题，配一个短自测；需要更完整的解释，就回到讲义对应的锦囊。
下一篇先看：看到函数，为什么第一件事是先看定义域？
同样有一个根号， 和 的输入范围为什么不一样？先留着这个问题，下一篇从它开始。
如果对本系列感兴趣，欢迎在留言里写下你最想先补的一组：函数／代数／三角／数列／估计。
先想清楚哪里陌生，再找回需要的知识。
注：更新频率预计约为2~4天一期，我们将在后面几期中适当设置一些思考题，欢迎在评论区留下你的想法~！！！